Chapitre 3. Étude de la Fonction d’Entrée Artérielle Carotidienne
3.2. Étude des différents modèles d’ajustement
Nous comparons maintenant les différentes procédures d’ajustement. Cette comparaison est rarement envisa-gée dans la littérature et, à notre connaissance, aucune étude n’a été menée avec cette haute résolution tempo-relle qui permet, on le verra, de mettre en évidence les limites de l’ajustement basé sur la fonction gamma déri-vée. A l’issu de cette étude élémentaire, une procédure sera retenue et la reproductibilité des injections sera étudiée.
3.2.1. Résultats
La Figure 3.4 présente un exemple d’ajustement des trois procédures décrites précédemment quand T0 est cal-culé. La recirculation du traceur est bien visible (second pic de la Figure 3.4). Dans le cas de la fonction Gamma 30 %, la troncature s’effectue en amont du second passage et la recirculation influence peu l’ajustement. Dans la fonction Gamma 70 % la troncature est effectuée juste avant le second passage et la recirculation influence l’ajustement. Avec la procédure Johnson, la recirculation est prise en compte.
3.2.1.1. Comparaison des modèles d’ajustement •
La Figure 3.5 représente les valeurs de obtenues pour les différentes procédures d’ajustement quand le
para-FIGURE 3.5 – Valeurs de pour les différents rats et les différent modèles d’ajustement dans le cas où (A) T0 est calculé, (B) T0 est ajusté. Les différentes injections ont été moyennées. (représentation de la moyenne + écart-type).
T0 calculé
A B T0 ajusté
FIGURE 3.4 – Exemple de données ajustées avec les 3 modèles de fonctions avec T0 calculé. Les deux flèches correspondent à l’endroit où s’effectue la troncature pour les deux méthodes d’ajustement à 30 % et 70 %.
Si
gnal (u.
a)
mètre T0 est calculé ou ajusté. Les valeurs de sont plus faibles avec la procédure Johnson. Ceci s’explique du fait du plus grand nombre de points sur lequel est basé l’ajustement et du moindre écart, au sens du , entre les données et la courbe sur la partie dilution. Dans la procédure où T0 est calculé (FIG.3.5A), la procédure (Gam-ma 30 %)C est significativement plus faible que (Gamma 70 %)C (p < 0,0005). Dans la procédure où T0 est esti-mé (FIG.3.5B), la qualité de l’ajustement progresse. L’amélioration est largement significative avec la fonction Gamma 30 % (- 52 % pour la procédure (Gamma 30 %)A, - 20 % pour la procédure (Gamma 70 %)A et - 33 % pour la procédure (Johnson)A).
• Test de Student
Le Tableau 3.2 présente le test de Student apparié entre les paramètres issus des procédures d’ajustement. Quand T0 est calculé, et qu’il est donc identique pour les trois procédures, les procédures (Gamma 30 %)C et (Gamma 70 %)C ne ressortent pas significativement différentes pour les paramètres α et τ. La différence est
si-gnificative entre les fonctions Gamma et la fonction Johnson. Cette significativité est plus importante pour le paramètre τ que pour le paramètre α (facteur 1017 entre (Gamma 70 %)C et (Johnson)C). Quand T0 est ajusté, la procédure (Gamma 30 %)A diffère des deux autres et cette différence apparaît plus significative pour le para-mètre τ. Dans les deux cas le paramètre Spic retourné par la procédure Johnson est très significativement différent des deux autres procédures.
• Impact du paramètre T0
Lorsqu’il est ajusté, le paramètre T0 diffère sensiblement d’une procédure à l’autre. La Figure 3.6 présente les
graphiques de corrélation pour ce paramètre entre les procédures. La procédure (Gamma 30 %)A retourne des valeurs de T0 décorrélées de celles estimées à partir de la procédure avec T0 calculé. Les T0 obtenus à partir des procédures (Gamma 70 %)A et (Johnson)A, où il est ajusté, corrèlent bien avec la valeur calculée (FIG.3.6 C) mais présentent un biais.
La Figure 3.7 détaille l’ajustement des procédures sur un exemple d’acquisition dont les valeurs du paramètre
T0 ajusté diffèrent ((Gamma 30 %)A : 1,33 s, (Gamma 70 %)A : 3,85 s, (Johnson)A : 3,89 s). Sur le début de la courbe, l’ajustement avec la fonction (Gamma 30 %)A semble le mieux décrire les données (FIG.3.5B). Cepen-dant cet ajustement est obtenu avec une valeur de T0 = 1,96 s qui ne correspond pas à l’arrivée effective du tra-ceur qui se situe à 4,34 s (valeur de T0 calculé). Ce décalage apparaît le plus souvent dans la procédure (Gamma 30 %)A mais peut survenir dans les procédures (Gamma 70 %)A (FIG.3.8A) et (Johnson)A. La Figure 3.8
com-T0 calculé T0 ajusté α τ Spic T0 α τ Spic Gamma 30 % vs Gamma 70 % 5e-01 8e-02 - 3e-03 1e-02 2e-03 - Gamma 30 % vs Johnson 7e-01 2e-04 1e-15 7e-03 2e-02 5e-04 2e-16 Gamma 70 % vs Johnson 4e-02 2e-19 1e-15 2e-02 9e-02 2e-02 2e-16
TABLEAU 3.2 – Valeurs de la probabilité p associée au test de Student apparié entre les différents paramètres d’ajustement retournés par
pare les deux types d’ajustement, T0 calculé et T0 ajusté pour des données de ce type. Le paramètre τ est
suresti-mé dans la procédure (Gamma 70 %)A du fait du biais sur l’estimation de T0.
T 0 ca lc u lé (s) T0 calcu lé (s) T0 calcu lé (s) T0 (Gamma 30%)A (s) T0 (Gamma 70%)A (s) T0 (Johnson)A (s) T0 (J o h n so n )A (s) T0 (Gamma 70%)A (s) A B C D
FIGURE 3.6–Graphiques de corrélation entre le paramètre T0lorsqu’il est estimé par les différents modèles et lorsqu’il est calculé à partir des courbes comme le temps pour le lequel la courbe atteint 1 % de sa valeur maximale moins 40 ms.
Sig n al ( u .a ) Temps (s)
FIGURE 3.7 – Exemple d’ajustement des trois modèles avec T0 libre sur les données de l’injection 2 du rat 1. En fonction des modèles, le paramètre T0 varie sensiblement. Le modèle (Gamma 30 %)A qui semble mieux ajuster les données sur le début de la courbe correspond ici à une valeur de T0 de 1,33 s. (T0 (Gamma 70 %)A = 3,85 s ; T0 (Johnson)A = 3,89 s). La valeur T0 calculé est de 4,34 s.
• Cas d’une AIF particulièrement déformée
La Figure 3.9 présente le résultat des procédures d’ajustement sur les données de l’injection 2 du rat 5 qui pré-sentent un écart important aux fonctions modèles (Gamma 30 %)C ou (Gamma 70%)C ( ≈ 50). La procédure (Gamma 30 %)C converge systématiquement, pour une plage d’initialisation variée, vers la solution présentée qui semble irréaliste. Quand la troncature est plus tardive, Gamma 70 %, l’ajustement devient plus cohérent.
3.2.2. Choix d’un modèle
La procédure d’ajustement basée sur la fonction Johnson, que ce soit quand T0 est calculé ou ajusté, retourne des valeurs de Spic significativement plus faibles qu’avec les autres procédures. De plus la fonction de Johnson
considère que la recirculation apparaît simultanément avec le premier passage ce qui semble, au vue des courbes, critiquable. Elle ne peut donc pas être retenue comme une procédure adéquate.
Les procédures dans lesquelles le paramètre T0 est ajusté présentent une qualité d’ajustement supérieure au sens du . Cependant les valeurs de T0 retournées sont plus faibles qu’avec la procédure où T0 est calculé. Cela
Temps (s) Sig n al ( u .a )
FIGURE 3.9 – Exemple du traitement de l’injection 2 du rat 5 avec T0 calculé. A la différence de la procédure (Gamma 70 %)C, la procédure (Gamma 30 %)C retourne un ajustement irréaliste.
A B Temps (s) Temps (s) Si gn al (u. a) Sig n al ( u .a ) T0 = 4,0 s α = 4,8 τ = 1,55 s T0 = 3,66 s α = 7,13 τ = 2,02 s
FIGURE 3.8 – Ajustement de la procédure (Gamma 70 %)C (A) et (Gamma 70 %)A (B) sur l’injection 2 du rat 6. Les valeurs des paramètres d’ajustement pertinents apparaissent sur chacun des graphiques ainsi que la qualité de l’ajustement . Les flèches représentent le temps d’arrivée du traceur retourné par l’ajustement (B) ou à 1 % du maximum moins 40 ms (A).
induit des erreurs sur l’estimation des paramètres physiologiques comme on l’a vu avec le paramètre τ sensé représenter le temps au pic. Cette observation est, à notre connaissance, un fait nouveau. Elle est due à la des-cription détaillée de l’arrivée du traceur. En effet, dans la plupart des méthodes de suivi (entre autre en IRM), l’échantillonnage temporel et le rapport signal sur bruit sont insuffisants pour suivre la « lente » montée du signal sur les premiers points de la courbe. Cette lente inflexion, associée à la quantité qui attribue plus de poids aux points de faibles amplitudes (facteur en 1/ ), est responsable des ajustements irréalistes observés. Le choix d’un estimateur différent peut alors s’avérer intéressant. Dans notre cas, les procédures où T0 est ajusté ont été écartées.
Le choix d’une procédure se restreint dès lors à (Gamma 30 %)C ou (Gamma 70 %)C. Ces deux procédures n’apparaissent pas significativement différentes (cf. TAB 3.2). Cependant, l’exemple de la Figure 3.9 démontre la supériorité de la procédure (Gamma 70 %)C pour ajuster de manière réaliste les données.
Les résultats qui suivent ont donc été obtenus avec la procédure (Gamma 70 %)C.