a Étude de convergence pour FDS

Plusieurs paramètres contrôlent les modèles de rayonnement dans FDS (voir aussi Sec-tion 2.1.b.iii). Deux d’entre eux seront analysés ici, à savoir le nombre d’angles solides (NUMBER_RADIATION_ANGLESdans le fichier d’entrée) et la taille de maille (combinaison de

XB etIJK). En plus de comparer les simulations entre elles pour différentes valeurs de ces paramètres (étude de convergence), il sera intéressant de les confronter à des résultats expérimentaux faisant office de référence. Ici, c’est un foyer d’heptane qui a été choisi, réalisé à PROMETHEI dans un bac de 50 × 50 × 5 cm3, situé à 83 cm du sol. Le combus-tible (950 g) reposait sur une couche d’eau (3000 g) pour réguler la combustion : c’est la phase stationnaire de l’essai qui sera exploitée ici.

L’ensemble de simulations a été mené en utilisant un maillage occupant un domaine de 5 × 5 × 7 m3, ouvert sur tous les côtés sauf au sol. Le combustible a été défini comme suit [18]

& REAC FUEL = ’N - HEPTANE ’ , C = 7. , H = 16. , C O _ Y I E L D = 0.01 , S O O T _ Y I E L D = 0.037 ,

H E A T _ O F _ C O M B U S T I O N = 41200 , R A D I A T I V E _ F R A C T I O N = 0.33 /

avec un MLRPUA = 0.0249 tel que mesuré expérimentalement sur la phase stationnaire. Sauf mention contraire, tous les autres paramètres étaient fixés à leur valeur par défaut. Les simulations étaient conduites sur 20 s, et l’analyse des résultats faite en prenant les moyennes sur les 10 dernières secondes, considérées équivalentes à la phase stationnaire expérimentale.

6.2.a.i Discrétisation spatiale

Le premier paramètre étudié est la taille de maille. La convergence en maillage est une étape essentielle en CFD car elle sert à vérifier que la discrétisation spatiale est suffisante

6.2. Évaluation de Fire dynamics simulator

pour reproduire les phénomènes d’intérêt. Ici, il s’agit de s’assurer que FDS décrit bien la géométrie de la flamme, puisque c’est un paramètre important qui contrôle la direction dans laquelle le rayonnement sera émis.

Cinq tailles de maille cubique δx ont été utilisées : 10 ; 5 ; 2,5 et 2 cm. En les rapportant à la taille caractéristique du foyer [103, p. 44]

D^∗ = ^Q˙

ρ∞cpT∞√_g

!²₅

, (6.1)

où ˙Q est le débit calorifique, ρ∞, cp et T∞ les masse volumique, capacité calorifique et température du milieu ambiant et g l’accélération de la pesanteur, cela représente des tailles de maille adimensionnées R∗ = δx/D∗ entre 0,180 et 0,036, ce qui est similaire à d’autres étude de sensibilité pour des scénarios proches [148, 149]. Les simulations ont été comparées sur la base de plusieurs grandeurs, mesurées selon l’axe vertical central du foyer. Certaines d’entre elles sont illustrées ici, comme par exemple la quantité de chaleur libérée par unité de volume (HRRPUV, Heat release rate per unit volume) en Figure 6.4 ou la température en Figure 6.5. 0 500 1000 1500 2000 2500 1 2 3 4 5 6 7 HRRPUV [k W · m − 3 ] Hauteur [m] 2 cm 2,5 cm 5 cm 10 cm

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 2 3 4 5 6 7 T emp éra ture [ ◦ C] Hauteur [m] 2 cm 2,5 cm 5 cm 10 cm

6.2. Évaluation de Fire dynamics simulator

Au vu de ces résultats, il est estimé que pour ce scénario et plus particulièrement ce foyer, une taille de maille de 2 cm permet une résolution acceptable de la flamme et du panache. En plus d’avoir une influence sur la résolution de la flamme, la taille de maille doit être prise en compte conjointement à la discrétisation angulaire, notamment afin d’éviter les effets de rayon. Ce point est abordé dans la section suivante. À noter que pour certains scénarios, nécessitant par exemple un très grand domaine de calcul, des tailles de maille supérieures peuvent être utilisées parce qu’il est moins important de décrire finement les phénomènes mais aussi pour des raisons techniques (puissance de calcul). Pour ces simulations, la taille de maille sera déterminée en conservant un rapport similaire au R∗

défini plus haut, à savoir la taille de maille optimale (2 cm) divisée par une longueur caractéristique (la largeur du foyer).

6.2.a.ii Discrétisation angulaire

Le nombre d’angles solides contrôle pour beaucoup la répartition du flux radiatif émis par la flamme : s’il est trop petit, des directions vont être arbitrairement privilégiées, conduisant ainsi « artificiellement » à un rayonnement inhomogène. C’est donc un pa-ramètre crucial, plus important par exemple que la résolution temporelle [103, p. 196]. Afin d’évaluer la qualité des résultats, les densités de flux vont être comparées entre si-mulations (convergence) mais aussi vis-à-vis de l’expérience. Différents nombres d’angles solides ont été utilisés : 100 ; 200 et 300, voire 700 et 900 pour certaines tailles de maille. Les résultats pour des mailles de 2 cm sont présentés en Figures 6.6 et 6.7. Les données d’un essai réalisé à la Bouzule (PROMETHEI) sont aussi fournies à titre indicatif, mais l’étude de convergence se fait bien uniquement en comparant les résultats numériques entre eux pour différentes valeurs du paramètre étudié (ici le nombre d’angles solides).

D’après ces résultats, il semble que 500 angles solides permettent d’atteindre la conver-gence, et qu’il y peu d’intérêt à augmenter au-delà. Cette tendance est aussi observée pour des mailles de 5 cm (non présentées ici). Pour les simulations avec des tailles de maille supérieures, il faudrait refaire des études de convergence dédiées afin de s’assurer que la résolution angulaire ne soit pas trop élevée par rapport à la résolution spatiale, ces deux paramètres étant intimement liés. Toutefois, il a été observé que pour des mailles de 2 et 5 cm les résultats ne se dégradent pas jusqu’à au moins 900 angles solides (voir p. ex. Figures 6.6 et 6.7), ce qui suggère qu’une valeur de 500 angles solides est raisonnable même pour des tailles de maille supérieures : c’est donc cette dernière qui a été utilisée pour l’ensemble des scénarios étudiés ici. Elle avait d’ailleurs été retenue dans les études citées plus tôt [148, 149].