1.7.1 Solutions logicielles
Les diérentes techniques de plani cation en matière de logiciels ont été présen- tées dans la section 1.3.2. Cependant, ces solutions ne constituent pas une réponse au problème posé. En eet, les approches de type MRP fonctionnent à capacité in nie et les approches MRP II restent souvent limitatives dans la façon dont elles intègrent la capacité.
Quand aux outils de type APS, ils utilisent des moteurs de résolution puis- sants mais dont les délais d'exécutions sont de plusieurs minutes ou heures pour des problèmes dont le nombre de données est restreint.De plus, les approches APS considèrent les problèmes de plani cation et d'ordonnancement indépendamment, puisque résolus dans deux modules diérents. Les contraintes appartenant à la plani- cation et à l'ordonnancement ne sont pas prises en compte de la même manière dans les deux modules. Ainsi, un plan de production réalisable (au niveau plani cation) ne mène pas forcement à un ordonnancement réalisable. Dans ses travaux de thèse [106], Robert a étudié la coordination entre la plani cation et l'ordonnancement dans le système APS d'ILOG (société de développement de logiciels d'optimisation pour les entreprises). L'auteur s'est intéressé au problème de dimensionnement de lots de production intervenant entre les deux niveaux, ce problème étant résolu de manière heuristique par les APS du marché. Un niveau intermédiaire de décisions entre les deux niveaux est dé ni. Un algorithme de programmation dynamique a été proposé pour résoudre le cas particulier d'une machine et d'un produit et un
1.7 État de l'art sur les approches intégrées en plani cation et ordonnancement
programme linéaire en nombres entiers à été formulé pour des cas plus généraux. Cossard [28] propose un environnement logiciel de modélisation et d'optimisation pour la plani cation de la production de la chaîne logistique. L'outil intègre à la fois un modèle de simulation, des modèles d'optimisation, une interface de modélisation et un système d'informations. Dans la modélisation du problème, les contraintes sont peu agrégées et les contraintes opérationnelles sont prises en compte. L'outil a été testé sur des problèmes de l'industrie. Cependant, son approche reste encore séquentielle.
1.7.2 Modèles de dimensionnement de lots
Nous avons présenté dans le paragraphe 1.4 les diérentes modélisations exis- tantes pour les problèmes de dimensionnement de lots. Nous avons classi é ces pro- blèmes selon la longueur des périodes de l'horizon de temps et nous avons détaillé les problèmes à courtes et longues périodes.
Les problèmes à courtes périodes sont caractérisés par des périodes de l'ordre de quelques heures, et la séquence des lots lors de la production est considérée. Cepen- dant, comme nous l'avons indiqué, la plupart de ces problèmes ont des limitations importantes, par exemple le nombre d'articles produit par période comme dans le problème DLSP où un seul produit est considéré. Ainsi ces modèles ne prennent pas vraiment en compte les contraintes réelles. Une extension de ces modèles en consi- dérant les coûts et/ou temps de lancement dépendant de la séquence des opérations est développée dans [58], [93], [56] et [39]. La principale limitation de ces modèles est qu'une seule ressource est considérée.
La limitation des problèmes à longues périodes se situe au niveau de la modéli- sation des contraintes de capacités. Les contraintes sont agrégées et ne tiennent pas compte des contraintes réelles de l'atelier.
Ainsi, les méthodes issues de la littérature ne permettent pas de résoudre les pro- blématiques de la réalité. En eet, toutes les contraintes ne sont pas prises en compte
ou bien elles sont modélisées de façon trop agrégée et dans ce cas ne permettent pas de déterminer un plan de production réalisable.
1.7.3 Approches intégrées
Étant donné la complexité d'intégrer la plani cation et l'ordonnancement, peu de recherches ont été faites dans ce domaine. Dans ce qui suit, nous présentons les diverses approches proposées par type de résolution.
Résolution intégrée
Dauzère-Pérès et Lasserre [29] et [30] ont été les premiers à développer un modèle et une méthode de résolution pour le problème global de plani cation et d'ordon- nancement. Dans le modèle, les contraintes de capacité sont modélisées par des contraintes de séquencement des opérations et ce modèle prend en compte simulta- nément les contraintes au niveau plani cation et au niveau ordonnancement. A cause des contraintes disjonctives établies dans leur modèle, il est di cile de résoudre le modèle précèdent, même pour des instances de petite taille. Cependant, pour une séquence xée des opérations sur les ressources, ces contraintes se simpli ent et se réduisent à des contraintes linéaires. A partir de cette remarque, les auteurs ont proposé une procédure de résolution itérative entre deux modules plani cation et ordonnancement (voir gure 1.4).
Le module plani cation résout le modèle pour une séquence xée des opérations, un plan de production optimal est alors calculé pour cette séquence. Quand les coûts et temps de lancement de la production sont ignorés, le modèle mathématique est résolu par un logiciel standard de programmation (CPLEX, XPRESS-MP, . . . ). Dans le module ordonnancement, le plan de production étant xé, le meilleur ordonnancement est ainsi calculé. Cependant, la méthode utilisée présente jusqu'à maintenant quelques limites, en particulier dans le module plani cation. Les coûts et temps de lancement rendent le modèle de plani cation très di cile à résoudre par un logiciel standard. Néanmoins, Trigeiro et al. [124] ont montré les eets du temps de lancement de la production dans les problèmes de dimensionnement de lots.
1.7 État de l'art sur les approches intégrées en plani cation et ordonnancement
Fig. 1.4 Méthode de résolution intégrée
Giglio et Minciardi [48] proposent une formulation pour intégrer la plani cation du moyen terme et l'ordonnancement du court terme. Leur modèle est composé de deux types de variables de décisions : les variables continues pour le problème de dimensionnement de lots et les variables binaires pour la séquence des opérations sur les ressources. Cependant, leur méthode de résolution xe toutes les variables binaires et ainsi leur modèle est résolu à l'aide d'un outil standard.
Résolution période par période
Sikora et al. [116] décrivent une approche intégrée où les décisions sur le di- mensionnement des lots et l'ordonnancement sont prises séparément. Leur approche résout le problème période par période, de la première jusqu'à la dernière période de l'horizon de temps. A chaque période, la procédure itère entre le problème de séquencer des opérations sur les ressources et déterminer la taille des lots pour une machine goulot en utilisant une heuristique modi ée de Silver-Meal jusqu'au moment où la capacité est utilisée au maximum. A l'inverse, l'approche que nous proposons permet de résoudre le problème globalement, les interactions entre les diérentes périodes sont permises.
Timpe [121] traite du problème de dimensionnement de lots, de l'aectation et du séquencement de ces lots. L'auteur propose un programme linéaire en variables mixtes pour un problème de dimensionnement de lots en tenant compte du lan-
cement de la production et le résout en appliquant une procédure par séparation et évaluation. La programmation par contraintes est utilisée pour le problème de séquencement. A une itération i de la procédure par séparation et évaluation, les produits sont aectés aux machines pour la période courante et le problème de sé- quencement est résolu. Les informations relatives au lancement de production sont transmises au programme linéaire pour la résolution des périodes suivantes.
Résolution par méta-heuristiques
Kim et al. [74] proposent un algorithme génétique pour résoudre simultanément les problèmes de plani cation et d'ordonnancement dans le cas d'un problème de job shop exible. Le problème traité n'est en réalité pas un problème de plani cation puisque l'objectif est d'équilibrer les charges de travail sur chaque machine. Zhang et Yan [132] ont appliqué un algorithme génétique pour le problème de plani cation et d'ordonnancement dans le cas du job-shop et lorsque la séquence des opérations sur les machines est donnée. Leur modèle dière de la formulation que nous proposons sur plusieurs aspects, en particulier les périodes sont indépendantes. De plus, leur algorithme n'est pas comparé à une méthode exacte, et est seulement testé sur un petit ensemble d'instances. Kimms [77] présente un algorithme génétique pour résoudre le problème du PLSP (proportional lot sizing and scheduling problem) avec plusieurs machines et dans le cas d'une nomenclature à plusieurs niveaux. Il montre que l'approche proposée améliore l'approche MRP II.
Autres modélisations
Jodlbauer [69] propose une approche intégrée basée sur une propriété spéci que de la fonction du coût de lancement qui permet de remplacer la formulation en nombres entiers par le nombre d'activités de lancement de la production dans le modèle mathématique. Cependant, les ruptures de stocks ne sont pas permises dans leur modèle et seulement une machine est considérée. Bartak [12] analyse trois mo- dèles d'approches intégrées de plani cation et d'ordonnancement dans un milieu industriel spécialisé.