2.2.1 Gain des photo-multiplicateurs
Le gain de chaque photo-multiplicateur permet de relier et comparer les charges reçues entre les différentes voies. L’étalonnage du gain constitue donc une étape fondamentale avant toute estimation de l’énergie déposée dans le détecteur. Le gain d’un photo-multiplicateur est défini comme la charge collectée sur l’anode, calculée par DCRecoPulse, par photo-électron (ou PE) éjecté à la photo-cathode après l’interaction d’un photon incident ; il s’exprime en DUQ/PE1.
Le gain n’est pas constant au cours du temps, il est contrôlé par les systèmes d’injection de lumière (cf. section 1.2.2).
Pour des intensités lumineuses injectées faibles, les photo-multiplicateurs reçoivent au plus un unique photo-électron, souvent désigné par le sigle SPE pour l’anglais single photoelectron. Pour estimer le gain, l’on considère que la réponse des PM correspond à une statistique de Poisson tandis que la distribution des photo-électrons uniques est gaussienne [149], la fonction résultante est représentée en rouge figure 2.3.
Le gain varie non seulement selon la voie considérée, mais également en fonction de la charge reçue, on parle de non-linéarité. Le gain du photo-électron unique n’est pas suffisant, un PM pouvant en détecter plusieurs. Des injections de lumière de moyennes ou fortes intensités sont employées pour extraire les gains dans le cas de photo-électrons multiples. Ces résultats sont ensuite combinés pour fournir une courbe de variation du gain en fonction de la charge détectée (cf. Fig. 2.4), courbe qui est ajustée par une fonction linéaire pour les faibles charges et par une constante pour les charges plus élevées.
Les paramètres de cet ajustement sont utilisés par le Common trunk pour convertir la charge détectée par chaque photo-multiplicateur en nombre de photo-électrons. La prise en compte du biais dû à la non-linéarité de la réponse du photo-électron unique affecte significativement les dépôts d’énergie de moins de 3 MeV.
82 Double Chooz à la recherche de θ13 Charge [DUQ] 0 50 100 150 200 250 300 Entries 0 100 200 300 400 500 600
Figure 2.3 –Extraction du gain du photo-électron unique [149]. À gauche : distribution des charges obtenues pour des intensités de lumière injectée faibles (un seul photo-électron est détecté). À droite : stabilité du gain dans le temps ; les variations brusques sont dues à des coupures de courant.
Charge (arbitrary units)
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
Gain (charge a.u./PE)
45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 readout gain slope (non-linearity) slope (non-linearity)
Figure 2.4 – Non-linéarité du gain des photo-multiplicateurs [115]. Elapsed Days 0 50 100 150 200 250 300 Energy Deviation (%) -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Peak Energy (MeV)
2.15 2.2 2.25 2.3
Figure 2.5 –Stabilité de la position du pic de capture du neutron sur l’hydrogène [115]. 2.2.2 Échelle d’énergie
Le nombre de photo-électrons détectés lors d’un déclenchement doit finalement être converti en énergie, qualifiée généralement d’énergie visible ; cette équivalence constitue l’échelle d’éner- gie. La méthode utilisée pour l’obtention des paramètres de l’échelle d’énergie a été profon- dément modifiée entre les deux premières publications de la collaboration Double Chooz (res- pectivement [72] et [115]), permettant une réduction conséquente de l’incertitude systématique associée, un facteur quatre environ. Nous nous attacherons ici uniquement à la description de la seconde échelle d’énergie [150].
Celle-ci se divise en plusieurs composants :
Evis = PE · funiformité(ρ,z) · fstabilité(t) · fMeV (2.1)
où ρ et z désignent les coordonnées cylindriques du point d’interaction reconstruit, PE repré- sente le nombre de photo-électrons détectés tandis que les fonctions funiformité(ρ,z)et fstabilité(t)
corrigent le facteur de conversion absolu de PE en MeV, fMeV, des effets de non-homogénéité
spatiale et de fluctuations temporelles.
Ces grandeurs sont évaluées aussi bien dans les données que pour les simulations Monte- Carlo, à l’exception des gains des photo-multiplicateurs (cf. section 2.2.1) et de la fonction de
Chapitre 2 : Reconstruction des événements et simulation du détecteur 83
correction de la stabilité temporelle qui sont évalués dans les données et appliqués aussi bien aux données qu’à la simulation. Le facteur fMeV est estimé grâce à la capture radiative sur
l’hydrogène lors de l’introduction de la source de252Cf au centre du détecteur, ce facteur vaut 229,9PE/MeV pour les données et 227,7 PE/MeV pour la simulation. La fonction de correction de l’instabilité temporelle est définie comme la variation relative de ce facteur dans le temps par rapport au temps de référence, la prise de donnée avec la source de californium ; elle est évaluée par l’étude de la capture des neutrons de spallation sur le gadolinium.
La relation entre le nombre de photo-électrons détectés et l’énergie n’étant pas uniforme dans l’ensemble du détecteur, la fonction funiformité(ρ,z) convertit le nombre de photo-électrons
à une position donnée en un équivalent au centre de la cible où est évalué le facteur de conversion fMeV. De cette correction résulte ce que l’on peut assimiler à une carte d’efficacité, représentée
en figure 2.6a. Ces cartes de réponse en énergie sont calculées grâce à la capture radiative des neutrons par les noyaux d’hydrogène ; neutrons qui proviennent principalement de spallations dans les données et qui sont issus de la simulation des interactions des ¯νedans le Monte-Carlo.
(a) Exemple de fonction de correction de position obtenue dans les données.
(b) Écarts entre les valeurs du pic de capture sur le Gd dans les données et la simulation.
Figure 2.6 –Cartes de correction de position relatives à l’échelle en énergie [150].
Le bilan d’incertitude systématique sur l’énergie visible tient compte des effets de non- linéarité, de non-uniformité et d’instabilité temporelle.
L’erreur associée à la non-uniformité repose sur la comparaison des différences subsistant entre les données et la simulation au sein de la cible. Les différences entre les valeurs recons- truites du pic de capture du neutron sur le gadolinium dans les données et la simulation sont représentées en figure 2.6b. L’échantillonnage uniforme sur des régions de l’espace dans la cible conduit à une distribution des écarts dont l’écart-type s’élève à 0,43 %. Le volume fiduciel de l’analyse hydrogène étant plus étendu — il comporte non seulement la cible, mais également le gamma-catcher —, la méthode utilisée diffère : les comparaisons entre données et simulation se fondent sur les campagnes d’étalonnage où les sources radioactives sont introduites dans le gamma-catcher. Il s’agit de la seule différence entre analyses gadolinium et hydrogène dans le traitement de l’échelle d’énergie et des erreurs associées.
La distribution dans le temps de la position du pic de capture des neutrons sur l’hydrogène présente un écart-type de 0,61 % après la correction de fluctuation temporelle (cf. Fig. 2.5). Cette valeur est utilisée comme incertitude systématique associée à la correction de l’instabilité temporelle. On notera que celle-ci est dominée par la variation du gain des photo-multiplicateurs, en particulier après des coupures de courant ; la correction de non-linéarité ne permettant pas de corriger totalement les biais, notamment liés aux fluctuations de la ligne de base.
L’étalonnage absolu étant réalisé à 2,2 MeV, capture radiative du neutron par l’hydrogène, il s’agit de prendre en compte le fait que la non-linéarité puisse introduire des écarts pour d’autres
84 Double Chooz à la recherche de θ13
valeurs comprises dans l’intervalle d’intérêt de notre analyse, à savoir entre 0,7 et 12,2 MeV. Le déploiement des sources radioactives, comprises entre 0,67 et 8 MeV, aussi bien dans la cible que dans le gamma-catcher a pu montrer des non-linéarités de l’ordre de 0,2 % par MeV, mais qui se compensent en intégrant sur l’ensemble du volume. Cette non-linéarité est donc négligée. En revanche, la distribution du rapport des énergies vraies et reconstruites le long de l’axe vertical d’introduction des sources dans la cible (cf. section 1.2.2) montre une dispersion de 0,85 %. Cette valeur est donc prise comme incertitude systématique liée à la non-linéarité de l’échelle en énergie. La même étude dans le gamma-catcher conduit à la valeur très comparable de 0,82 %.
Finalement, le bilan d’erreur systématique associée à l’échelle en énergie s’élève à 1,13 % pour l’analyse gadolinium et 1,69 % pour l’analyse hydrogène.