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Sur une classe de problèmes mal-posés

Sur une classe de problèmes mal-posés

0.1 Probl´ ematique 2 localisation de l’´ epicentre d’un tremblement de terre est possible grˆ ace ` a des mesures faites par plusieurs stations sismiques r´ eparties sur la surface du globe terrestre, tout autour du s´ eisme. Ainsi, ` a partir de ces diverses observations l’origine du s´ eisme peut ˆ etre, ` a posteriori d´ etermin´ ee pr´ ecisement. En m´ et´ eorologie [64] : l’´ evolution de la m´ et´ eo ` a plus au moins long terme repose sur l’identification des conditions initiales grˆ ace ` a l’ensemble des donn´ ees disponibles : les donn´ ees d’observation (observ´ ees directement (temp´ erature, vent,...) ou d´ eduites (radiance)), et les donn´ ees issues de pr´ ec´ edentes pr´ evisions m´ et´ eorologiques. Grˆ ace ` a cet ensemble d’informations disponibles, on remonte aux conditions initiales qui vont permettre ensuite, par une integration classique d’un mod` ele physique, de pr´ edire l’´ evolution de diff´ erents param` etres m´ et´ eorologiques ( temp´ erature, humidit´ e, etc...). Un autre exemple de discipline qui est une source abondante de probl` emes inverses est l’hydrog´ eologie, ou l’´ etude des nappes phr´ eatiques. En effet, l’acc` es au couches du sous-sol pour la mesure des propri´ et´ es aqueuses des roches ´ etant difficile, les scientifiques ont souvent recours ` a des syst` emes de mesures plac´ es ` a la surface de la terre pour pouvoir remonter ` a certaines propri´ et´ es de l’eau souterraine. Toutes ces situations sont des cas typiques de probl` emes inverses. Toutefois, malgr´ e son omnipr´ esence dans les probl` emes de physiques, la r´ esolution des probl` emes inverses est une probl´ ematique qui reste encore aujourd’hui tr` es complexe. Cette complexit´ e provient de leur caract` ere mal-pos´ e. La notion de probl` emes bien et mal pos´ es a ´ et´ e introduite par le math´ ematicien fran¸ cais Jacques Hadamard au d´ ebut du si` ecle dernier. Un probl` eme est dit bien-pos´ e au sens d’Hada- mard lorsque les trois conditions suivantes sont satisfaites : la solution existe, elle est unique et est stable, c’est ` a dire elle d´ epend continˆ ument des donn´ ees. Si l’une de ces trois conditions n’est pas satisfaite, le probl` eme est consid´ er´ e mal-pos´ e.
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Logique et tests d'hypothèses : Réflexions sur les problèmes mal posés en économétrie

Logique et tests d'hypothèses : Réflexions sur les problèmes mal posés en économétrie

RÉSUMÉ Dans ce texte, nous analysons les développements récents de l’économétrie à la lumière de la théorie des tests statistiques. Nous revoyons d’abord quelques principes fondamentaux de philosophie des sciences et de théorie statistique, en mettant l’accent sur la parcimonie et la falsifiabilité comme critères d’évaluation des modèles, sur le rôle de la théorie des tests comme formalisation du principe de falsification de modèles probabilistes, ainsi que sur la justification logique des notions de base de la théorie des tests (tel le niveau d’un test). Nous montrons ensuite que certaines des méthodes statistiques et économétriques les plus utilisées sont fondamentalement inappropriées pour les problèmes et modèles considérés, tandis que de nombreuses hypothèses, pour lesquelles des procédures de test sont communément proposées, ne sont en fait pas du tout testables. De telles situations conduisent à des problèmes statistiques mal posés. Nous analysons quelques cas particuliers de tels problèmes : (1) la construction d’intervalles de confiance dans le cadre de modèles structurels qui posent des problèmes d’identification; (2) la construction de tests pour des hypothèses non paramétriques, incluant la construction de procédures robustes à l’hétéroscédasticité, à la non-normalité ou à la spécification dynamique. Nous indiquons que ces difficultés proviennent souvent de l’ambition d’affaiblir les conditions de régularité nécessaires à toute analyse statistique ainsi que d’une utilisation inappropriée de résultats de théorie distributionnelle asymptotique. Enfin, nous soulignons l’importance de formuler des hypothèses et modèles testables, et de proposer des techniques économétriques dont les propriétés sont démontrables dans les échantillons finis.
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Logiques et tests d'hypothèses : réflexions sur les problèmes mal posés en économétrie

Logiques et tests d'hypothèses : réflexions sur les problèmes mal posés en économétrie

Dans ce texte, nous analysons les développements récents de l'économétrie à la lumière de la théorie des tests statistiques. Nous revoyons d'abord quelques principes fondamentaux de philosophie des sciences et de théorie statistique, en mettant l'accent sur la parcimonie et la falsifiabilité comme critères d'évaluation des modèles, sur le rôle de la théorie des tests comme formalisation du principe de falsification de modèles probabilistes, ainsi que sur la justification logique des notions de base de la théorie des tests (telles que le niveau d'un test). Nous montrons ensuite que certaines des méthodes statistiques et économétriques les plus utilisées sont fondamentalement inappropriées pour les problèmes et modèles considérés, tandis que de nombreuses hypothèses, pour lesquelles des procédures de test sont communément proposées, ne sont en fait pas du tout testables. De telles situations conduisent à des problèmes statistiques mal posés. Nous analysons quelques cas particuliers de tels problèmes : (1) la construction d'intervalles de confiance dans le cadre de modèles structurels qui posent des problèmes d'identification; (2) la construction de tests pour des hypothèses non paramétriques, incluant la construction de procédures robustes à l'hétéroscédasticité, à la non-normalité ou à la spécification dynamique. Nous indiquons que ces difficultés proviennent souvent de l'ambition d'affaiblir les conditions de régularité nécessaires à toute analyse statistique ainsi que d'une utilisation inappropriée de résultats de théorie distributionnelle asymptotique. Enfin, nous soulignons l'importance de formuler des hypothèses et modèles testables, et de proposer des techniques économétriques dont les propriétés sont démontrables dans les échantillons finis.
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Régularisation et approximation numérique de quelques problèmes mal posés

Régularisation et approximation numérique de quelques problèmes mal posés

h g, ψ n i ϕ n + g 0 , g 0 ∈ N (K). (S2) 2. Problèmes inverses et problèmes mal posés E n 1923, le mathématicien français J. Hadamard a écrit son livre célèbre sur les équations aux dérivées partielles et leur signification physique 2 . Cet ouvrage fût le point de départ au développement du concept de problème bien posé en physique mathématique. Il s’agit d’un problème dont la solution existe, est unique et dépend continûment des données (stabilité). Bien entendu, ces notions doivent être précisées par le choix des espaces (et des topologies) dans lesquels les données et la solution sont considérées. Dans ce même livre Hadamard laissait entendre (et c’était aussi une opinion partagée avec I.G. Petrovsky 3 ) que seul un problème bien posé pouvait modéliser correctement un phénomène physique. La physique mathématique a longtemps ignoré les problèmes mal posés, les considé- rant,soit dénués de sens physique, soit reflétant une modélisation inadéquate. La réalité actuelle est toute autre : le caractère fondamentalement mal posé de certains problèmes pratiques est reconnu et motive de nombreuses recherches en mathématiques [21, 30].
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Etude de problèmes non locaux et régularisation de problèmes mal posés en EDP

Etude de problèmes non locaux et régularisation de problèmes mal posés en EDP

I Le choix de l’espace des solutions. I Le choix du multiplicateur. I Le choix de l’op´erateur de r´egularisation.  Dans le chapitre 3, on ´etudie une classe de probl`emes mal-pos´es de type ultra-hyperbolique. Ce chapitre est motiv´e par le fait que depuis le papier pionnier (` E. Aksen [2, 3], 1991 ), les sp´ecialistes n’ont pas pu ´etablir un cadre math´ematique ad´equat pour l’´etude de ces probl`emes. Ceci nous a pouss´e `a proposer une autre perturbation et `a faire une ´etude com- parative avec les r´esultats d´emontr´es par ` E. Aksen.

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Problèmes posés par l'usage thérapeutique des Benzodiazépines : dérives, mésusage et toxicité. Existe-t-il des alternatives ?

Problèmes posés par l'usage thérapeutique des Benzodiazépines : dérives, mésusage et toxicité. Existe-t-il des alternatives ?

37 Figure 9 : Niveaux de consommation des hypnotiques (N05C) dans certains pays européens, en DDJ/1 000 hab/J en 2009 (24) Quelle que soit la classe thérapeutique étudiée, peu de données internationales sont aisément accessibles et, lorsqu’elles sont disponibles, ces données peuvent différer d’une source à l’autre et sont hétérogènes. Il peut s’agir des données de vente, des données statistiques provenant des organismes payeurs (systèmes nationaux d’assurance maladie) ou bien de données de délivrance par les pharmacies. Les données de remboursement peuvent conduire à une sous-estimation de la consommation réelle. L’amplitude des erreurs liées à l’utilisation de sources de données différentes est difficile à estimer. Les résultats sont par conséquent à interpréter avec précaution. Deux pays voisins de la France sont absents des données présentées : la Belgique et l’Italie. La consommation des médicaments en Belgique est estimée à partir des données de remboursement ; or, les anxiolytiques et les hypnotiques ne sont pas remboursables dans ce pays. En Italie, les données ne sont pas publiées. Par ailleurs, les données disponibles concernent l’ensemble des hypnotiques et des anxiolytiques, qu’il s’agisse de BZD ou d’autres classes pharmacologiques (sédatifs pour les hypnotiques par exemple).
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Interdépendance économique et écologique : un rapport sur quelques problèmes posés par l'environnement et les ressources

Interdépendance économique et écologique : un rapport sur quelques problèmes posés par l'environnement et les ressources

ou des politiques concrètes en matière de développement des organismes étudiés" ( 1 ). S'agissant de l ’aide au développement, deux pro­ blèmes importants qui se posent, sont, d ’une part, celui, du lien existant entre la pauvreté et l ’altération de l ’en­ vironnement et, d ’autre part, celui de la nécessité de promouvoir un développement économique acceptable du point de vue de l ’environnement et durable. Le rapport de la Commission Brandt évoque à de nombreuses reprises ces deux problèmes, notamment dans le passage suivant : "le souci de l ’avenir de la planète est inextricablement lié à celui que nous inspire la pauvreté. Si elle se poursuivait au cours du siècle à venir, la croissance rapide de la popu­ lation pourrait rendre le monde ingouvernable ; mais on ne peut prévenir cet accroissement q u ’en entreprenant au cours de ce siècle une action en vue de combattre la pauvreté. C ’est vrai également pour ce qui concerne le milieu bio­ tique : en de nombreux pays, la destruction qui le menace et le résultat direct de la pauvreté bien q u ’ailleurs elle soit la conséquence de décisions technologiques erronées et de scénarios de croissance industrielle mal conçus. Les problèmes ne pourront être résolus que si le Nord et le Sud agissent en coopération et, à cet égard, leurs in­ térêts mutuels ne sont que trop évidents. L ’élimination de la pauvreté et la promotion d ’une croissance raison­ nable ne concernent pas seulement la survie des pauvres, elles intéressent chacun de nous" ( 2 ).
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Problèmes posés par la consommation des benzodiazépines chez les personnes âgées : focus sur la mémoire

Problèmes posés par la consommation des benzodiazépines chez les personnes âgées : focus sur la mémoire

54 Comme vu précédemment, Tulving parle de mémoire perceptive et la classe dans la mémoire à long terme. Il la définit comme une mémoire capable d’imprimer de façon automatique et involontaire l’image des objets sans forcément les rattacher à un sens et un contexte (77). C’est donc une mémoire du percept avant même qu’il ait un sens. Par exemple, si l’on présente un objet à une personne sans qu’elle n’ait le temps de l’identifier, puis que ce même objet lui est représenté quelques temps après, elle l’identifie plus vite que si elle n’y a jamais été exposée. C’est ce qu’on appelle l’amorçage perceptif. La mémoire perceptive repose sur les aires sensorielles primaires du cerveau : cortex visuel, auditif, somatosensoriel, olfactif et gustatif.
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Une classe traitable de problèmes de planification temporelle

Une classe traitable de problèmes de planification temporelle

<I,A,G> est positif s’il n’y a aucun fluent négatif ni dans les conditions des actions, ni dans le but G. Dans cet article, nous considèrerons uniquement des problèmes de planification temporelle positifs <I,A,G>. Il est bien connu que tout problème de planification peut être transformé en un problème positif équivalent en temps linéaire par introduction d’un nouveau fluent notf pour chaque fluent négatif f [14]. Sous cette hypothèse, G et Cond(a) (pour toute action a) sont composés de fluents positifs. Par convention, Add(a) et Del(a) sont aussi com- posés exclusivement de fluents positifs. L’état initial I peut contenir des fluents négatifs.
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Les problèmes posés par l'utilisation d'un logiciel d'analyse des données textuelles dans une perspective d'aide à la décision.

Les problèmes posés par l'utilisation d'un logiciel d'analyse des données textuelles dans une perspective d'aide à la décision.

Ces expressions tentent de résumer, de condenser le contexte sémantique que traduit le profl des classes, mais leur choix relève de l'arbitraire du chercheur. Aucune règle statistique ne permet de les déterminer. Or, nous avons souligné que dans les dispositifs d'aide à la décision, les modes d'accès et de diffusion de l'information renforcent l'impact de ces éléments qui jouent, au sens fort, le rôle d e contraintes interprétantes. Souvent pressés de consommer les résultats des études, les acteurs socio-économiques ne s'attardent guère, à l'inverse des acteurs de la communauté scientifque, sur l'analyse critique de la procédure interprétative. Comment, dans ces conditions, ne pas enfermer l'interprétation des acteurs dans la seule direction tracée par l'intervenant ? Comment ne pas réduire la richesse du profl d'une classe à l'expression qui la désigne ? D'autant plus que de synthèses en résumés, peuvent apparaître comme déterminations objectives, les éléments d'interprétation mis en place par le chercheur. C'est-à-dire que l'interprétation des acteurs socio-économiques risque d'être fondée sur un rapport biaisé entre ce qu'ils pensent être une donnée objective de la situation problématique et leurs propres systèmes de signifcations liés au contexte de terrain. A titre d'illustration, nous reproduisons (en respectant la mise en forme de l'auteur) le texte de la note de synthèse qui reprend le commentaire des classes 1 et 2 :
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Problèmes posés par la transcription et l’annotation d’écrits d’élèves

Problèmes posés par la transcription et l’annotation d’écrits d’élèves

5. Conclusion Le travail exposé ici est en cours, et les conventions utilisées ne constituent en aucun cas des modèles : elles sont en effet amenées à évoluer, en fonction des cas rencontrés dans les écrits mais aussi de l’utilisation que l’on souhaitera faire de ce corpus. Tel qu’il est à l’heure actuelle, le corpus ECRISCOL permet d’observer différentes dimensions de l’écriture scolaire, des premiers brouillons des élèves aux écrits finaux, en passant par les commentaires des professeurs. Le traitement, progressif, de l’ensemble des documents recueillis permettra d’automatiser des explorations que nous avons pour l’instant réalisées en grande partie manuellement, et d’associer à chaque texte les métadonnées correspondantes. Il sera donc possible, par exemple, de formuler des requêtes permettant de recenser, dans un ensemble d’écrits, l’ensemble des écarts à la norme orthographique, et de les trier selon la classe de mots concernées, et si c’est jugé utile, certaines caractéristiques sociologiques ou didactiques. On peut aussi observer, c’est le travail de Master de Sara Maziotti, des régularités entre d’une part la teneur et l’abondance des commentaires des enseignants sur les brouillons, et d’autre part les écarts entre ces mêmes brouillons et les textes finaux. Macro-syntaxe, orthographe, morphologie, reformulation… les voies d’exploration sont nombreuses et s’ouvrent au fur et à mesure des traitements effectués sur les données collectées.
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ARTheque - STEF - ENS Cachan | Quelques problèmes posés par la structuration des concepts dans l'enseignement scientifique expérimental

ARTheque - STEF - ENS Cachan | Quelques problèmes posés par la structuration des concepts dans l'enseignement scientifique expérimental

le l'1oment de l'ann~e, selon les élèves, selon les p:Itoblèmes ~tudi~s, dans ln mesure O~, la mise au point d'une formulation nouvelle avec. la classe ne rend pas du m~me coup caduques [r]

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Méthode de décomposition de domaine multipréconditionnée et adaptative pour les problèmes mal conditionnés

Méthode de décomposition de domaine multipréconditionnée et adaptative pour les problèmes mal conditionnés

Il existe certains cas pathologiques, comme la présence de fortes hétérogénéités traversant une inter- face ou un sous-domaine, où la convergence de la méthode FETI est fortement ralentie [5]. Ces difficultés sont liées au caractère trop local du préconditionneur (7). La méthode Simultaneous FETI [13, 14] a été proposée pour résoudre ces problèmes fortement hétérogènes. En gardant distinctes les contributions de chaque sous-domaine lors du préconditionnement, elle construit un résidu préconditionné de la forme Z i+1 = ( ˜ S 1 r i+1 | . . . | ˜ S N d r i+1 ) où ˜ S s = ˜ B s S s B ˜ s> . À chaque itération, N d directions de recherche sont générées. Cette méthode s’apparente en fait à l’application du gradient conjugué multipréconditionné (MPCG) [9] à la formulation FETI. Ce multipréconditionnement génère un espace de recherche de plus grande dimension et permet une convergence rapide. Le coût d’une itération, en terme d’opérations et de mémoire, est par contre plus élevé.
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ARTheque - STEF - ENS Cachan | Problèmes posés par les formations dans les pays en développement : le cas du Liban

ARTheque - STEF - ENS Cachan | Problèmes posés par les formations dans les pays en développement : le cas du Liban

À l'opposé, dans un paradigme de science en action où l'objectif est l'acquisition des procédés de la recherche scientifique par les formés, une certaine production de science par les en[r]

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Problèmes méthodologiques posés par la simulation de processus de production de services. L'exemple d'un service d'urgences

Problèmes méthodologiques posés par la simulation de processus de production de services. L'exemple d'un service d'urgences

La prise en compte du comportement individuel des objets ou de certaines ressour- ces, permettant des interactions directes, est une composante importante du niveau de détail d’un modèle de simulation qui conduit à privilégier une simulation orientée ob- jet ou une simulation multi-agents. Le réalisme de la modélisation est, a priori, plus grand mais son intérêt, au regard des objectifs du modèle de simulation, n’est pas tou- jours évident. Il convient sans doute de distinguer la prise en compte du comportement individuel lié aux déplacements, de celui lié aux interactions directes entre agents ou objets. Si l’on décide de simuler à un niveau individuel le déplacement d’une person- ne, par exemple de la porte d’entrée d’un aéroport au guichet d’enregistrement de son vol, il faudra prendre en compte non seulement les interactions possibles entre la per- sonne et celles qu’elle croise mais aussi la plus ou moins bonne connaissance de l’en- droit où se rendre; avec une simulation parfaite de ces comportements dans des conditions normales (pas d’incident grave ni d’afflux massif de clients), on doit pou- voir retrouver, à partir de l’analyse des temps individuels de déplacement tirés de la simulation, la distribution statistiquement observée dans la réalité; les deux modélisa- tions fourniront des enseignements similaires si l’on ne s’intéresse qu’à des problèmes d’efficience ou d’efficacité «collective». La prise en compte d’interactions entre agents ou objets peut avoir une meilleure plus-value potentielle qu’il s’agit d’appré- cier avant de se lancer dans cette direction. Elle peut jouer au niveau de l’efficience lorsqu’elle récuse l’hypothèse de banalisation des certaines ressources; par exemple, faire en sorte que le même médecin suive un patient tout au long de son séjour dans un service d’urgences conduit nécessairement à une moins bonne utilisation de ce type de ressource et le gain potentiel de qualité perçue lié à ce suivi peut être contrebalancé, toujours au niveau perceptuel, par l’allongement de séjour dans le service d’urgences. Par ailleurs, la construction d’un indicateur de qualité perçue est difficile et l’évalua- tion finale est tributaire des règles de comportement encapsulées dans l’agent ou l’objet; le risque de conclusions inscrites en grande partie dans les prémices n’est pas nul.
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La place de l’erreur en résolution de problèmes en classe de CE1 : problèmes du champ additif

La place de l’erreur en résolution de problèmes en classe de CE1 : problèmes du champ additif

18 Alors pourquoi proposer : « 85 voitures sont déjà garées dans un parking qui contient 108 places de stationnement. Combien de voitures peuvent encore se garer ? », (Berdonneau, 2008, p. 172). Elle donne un autre exemple « il vous est facile de savoir que vous avez 38€ dans votre porte- monnaie ; mais comment pouvez-vous savoir qu’il vous manque 13€ pour vous acheter la robe de vos rêves… sinon parce que vous avez vu le prix (qui, conformément à la législation en vigueur, est certainement affiché). Or, « combien coûte cette robe ? » est précisément la question posée à l’élève ! », (Berdonneau, 2008, p. 172). Bien sûr, les sujets sont réels mais la formulation des énoncés de problèmes n’est pas appropriée à des situations que nous rencontrons dans la réalité. Certains problèmes donnés aux élèves de CE1, du fichier « J’apprends les maths » de Rémi Brissiaud, ne prennent pas en compte des situations que nous pouvons rencontrer. La MAT les a pris tels qu’ils sont, sans les modifier. Ainsi, des élèves en difficultés en mathématiques peuvent être confrontés à des obstacles à cause des énoncés et peuvent commettre des erreurs dans la résolution de leurs problèmes. On peut se demander si les erreurs que peuvent faire les élèves proviennent de la construction de l’énoncé ?
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Problèmes méthodologiques posés par la simulation de processus de production de services. L’exemple d’un service d’urgences

Problèmes méthodologiques posés par la simulation de processus de production de services. L’exemple d’un service d’urgences

dans services: certaines prestations liées au déplacement d’une ressource / même lieu joue alternativement rôle de processeur et de stock. • parfaite substituabilité de processeurs et [r]

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Problèmes de sécurité posés par les proxies d'adaptation multimédia : proposition de solutions pour une sécurisation de bout-en-bout

Problèmes de sécurité posés par les proxies d'adaptation multimédia : proposition de solutions pour une sécurisation de bout-en-bout

pour détourner du ontenu hiré d'Ali e vers Bob et vise versa. Ce s héma n'est don utilisable que lorsque la onan e entre Ali e et Bob est mutuelle. Plusieurs autres problèmes peuvent être trouvé dans e s héma, sa transitivité par exemple, e qui signie qu'un proxy peut réer, à lui seul, une délégation de droits entre a/b

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Hiérarchisation de modèles mal conditionnés lors des problèmes inverses en acoustique

Hiérarchisation de modèles mal conditionnés lors des problèmes inverses en acoustique

5. P. C. Hansen, Rank-Deficient and Discrete ill-Posed Problems, Numerical Aspects of Linear Inversion, SIAM, (1998). La régularisation d'un modèle mal conditionné s'effectue en contrôlant par un paramètre ε le résultat recherché lors de la minimisation de la distance entre la pression mesurée et rayonnée théoriquement:

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Du prélèvement au dosage :  réflexions sur les problèmes posés par la mesure des glucides non structuraux  chez les végétaux ligneux

Du prélèvement au dosage : réflexions sur les problèmes posés par la mesure des glucides non structuraux chez les végétaux ligneux

L es autres sucres (glucose , fructose et maltose) peuvent être considérés comme des métabolites intermédiaires à durée de vie relative- ment cou1te.. Les compartiment[r]

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