REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE
MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR
ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE
Université Mentouri Constantine
Faculté des Sciences Exactes
Département de Mathématiques
N° d’ordre :……….
N° de Série :………
MÉMOIRE
Présente pour obtenir le diplôme de Magistère en Mathématiques
THÈME
Régularisation et estimation de l’erreur pour une
Classe de problèmes mal posés
Option
: Analyse
Par
BENMANSEUR Warda
Devant le jury :
Mr. AYADI Abdelhamid Pr. Univ. Larbi Ben M’Hidi-O.E.B. Président
Mr. DJEZZAR Salah M.C. Univ.
Mentouri Constantine
Rapporteur
Mr. MARHOUNE A.Lakhdar Pr. Univ.
Mentouri Constantine
Examinateur
Mr. BOUZIT Mohamed M.C. Univ. Larbi Ben M’Hidi-O.E.B. Examinateur
ABSTRACT
In this work we study a class of ill-posed problems, with initial condition, modeled by an abstract parabolic differential equation. For this class of problems, one could obtain the existence, uniqueness and continuous dependence on the data, of the classical solution of the approximate problem. We will employ the quasi-boundary value method, perturbing the initial condition, to form an approximate problem depending on a small parameter. We show that the approximate problem is well posed. We also obtain estimates of the solution of the approximate problem and a convergence result of the solutions on [0, T]. Finally, we give explicit convergence rates.
RESUME
Dans ce travail on a étudié une classe de problèmes mal posés, avec condition initiale,
modélisé par une équation différentielle parabolique abstraite. Pour cette classe de problèmes, on a pu obtenir l'existence, l'unicité et la dépendance continue par rapport aux données, de la solution classique du problème approximatif. Nous emploierons la méthode de valeur quasi-limites où nous perturbons la condition initiale pour former un problème approximatif dépendant d'un petit paramètre. On montre que les problèmes approximatifs sont bien posés. On donne une estimation de la solution approchée ainsi que la convergence des solutions sur [0, T] vers la solution du problème original. Et finalement on établie l'estimation de l'erreur de convergence.
