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Submitted on 1 Jan 1978
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EFFET D’HYSTERESIS DANS L’HELIUM II EN ROTATION
P. Mathieu, J. Marechal, Y. Simon
To cite this version:
P. Mathieu, J. Marechal, Y. Simon. EFFET D’HYSTERESIS DANS L’HELIUM II EN ROTATION.
Journal de Physique Colloques, 1978, 39 (C6), pp.C6-165-C6-167. �10.1051/jphyscol:1978673�. �jpa-
00218353�
JOURNAL DE PHYSIQUE Colloq~e C6, supplément au no 8, Tome 39, août 1978, page C6-165
P. Mathieu, J.C. Marechal et Y. Simon
Groupe de Physique des Solides de Z'Ecole Normale Supérieure 24 rue Lhomond, 75231 Paris Cedex 05, FRANCE.
Résumé.- En mesurant avec précision l'atténuation du 2ème son dans He II, en rotation, nous avons pu observer des états d'équilibre métastables. L'existence de tels états et leurs propriétés nous amènent à reconsidérer le problème hydrodynamique de l'entrée des vortex dans un vase He II.
Abstract.- Metastable equilibrium states were observed in He II rotation by accurate measurement of the second sound attenuation. So, we must reconsider the hydrodynamics problem of the vortices introduction in a He II rotating vessel.
Lorsqu'une cavité parallépipédique, utilisée comme résonateur de 2ème son (cf. figure) ou n'importe quel vase cylindrique est mis enrotation à une vitesse angulaire Q, le fluide normal finit par tourner en bloc avec le vase comme un fluide
-+ + + classique. Le champ de vitesses v = Q A r estbien
n
celui qui minimise l'énergie libre F = En
-
MnQ ndu fluide normal /1/.
D'autre part, on pense qu'il apparaît des tourbil- lons surperfluides quantifiés parallèles à l'axe de rotation Oz. A l'équilibre thermodynamique, le nombre de vortex N et leurs positions r.(x.y.) -f
O 1 1 1
sont celles qui minimisent la partie superfluide de l'énergie libre F = Es
-
M Q. A basse vitesse de rotation (Q ".IO-^
rd/s pour des sections ". 1 cm2), on peut avoir N = O ou N % 1, mais aux vitessesO
usuelles où nous nous palçons Q % 1-10 rd/s, il y a un réseau serré de vortex qui, tout ensatisfai- sant la condition rot E O presque partout, in- duisent un champ de vitesse superfluide imitant la
-+ -f +
rotation solide : < v > = Q r. Mis à part une étroite zone irrotationnellë (c-a-d sans vortex) 3 la périphérie dont l'épaisseur ne dépasse guère une distance inter-vortex (%1/10 mm à 1 mm), il y a donc des vortex sur toute la section du vase avec une densité n = 2511 (k quantum de circulation).
k
Les états métastables s'ils existent sontdes états où le nombre de vortex à un 52 donné diffère de N valeur théorique d'équilibre. Il fauts'atten-
O
drecependant à ce que ces N vortex restentrépartis uniformément avec la même densité no. On peut montrer en effet qu'une condition nécessaire d'équi-
libre métastable ou non (minimum de F ) est que
+ -+
< vs > = 51 A r là où il y a des vortex, donc que
nK = rot < v > = 2Q Si N < No à un 52 donné, les N vortex occupent une partie seulement de lasection du vase en laissant sur le pourtour une zone irro- tationelle d'autant plus importante que N est faible.
La forme du contour qui limite la région couverte de vortex est encore une fois celle qui rend F minimum à N fixé, et on montre /2/ que pour des géométries de sections rectangulaires allongées la zone irrotationnelle est de préférence le long des petits côtés (une sorte d'effet de pointe corne en electrostatique).
Une première série de mesures a été faite avec le résonateur A (cf. figure) celui-ciréson- nant sur le mode fondamental selon Oy : (vn- vs) sonore cos m/b. La forte diminution de l'ampli- tude à la résonance, constatée après mise en rota- tion est due à l'atténuation du 2ème son par les vortex. Si on double la vitesse Q, le nombre de vortex double dans la cavité et l'atténuation sup-
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1978673
plémentaire double également. La puissanced'émis
-
sion du s& et la température du .bain étant con- trolées rigoureusement toute variation de l'ampli- tude du son à la résonance peut être interprétée comme une variation du nombre de vortex. Ainsi, en balayant la vitesse de rotation de façon cyclique autour d'une valeur R / Q 0,l tris (Ro'AQ)-, nous
O 27l
constatons un effet d'hysférésis correspondant à N
-
N = 50 vortex à Ro. Il n'est pas douteux que1 2
N et N restent voisins de No c'est-à-direquelques
1 2
milliers. Il s'agit bien entendu de vortex moyens : des vortex se trouvant près des faces y = O et y = b, près d'un noeud de v
-
v ne participentn s
pratiquement pas à l'atténuation. La variation observée de N à fl correspond donc à une variation
O
de la zone irrotationnelle sur les faces x = O et x = a ; on peut l'estimer à 1 rangée de vortex parallzle à Oy en plus ou en moins.
Avec le résonateur B (cf. figure) dont ladimension a est double de celle de A, nous observons un hystérésis de même amplitude (exprimé en nombre de vortex). On a donc bien affaire à un effet de sur- face et non de volume. D'autre part, en excitant ie résonateur A suivant Ox (mode en cos ~xla) l'hysté- résis est de 30 vortex. Ce dernier résultat con- firme que le défaut de vortex est localisé sur les bords x = O et x = a : les N vortex se placentbien conformément à la théorie (minimum de Fs) et cela exclut notamment toute forme de piégeage des vortex qui les empêchent de trouver leurs positions d'équilibre.
Un cycle d'hystérésis comme celui de la figure est tout à fait reproductible. L'écartN -N
1 2
est constant dès que l'amplitude du cycle d(R/za) M / 2 a > 1 0 - ~ tr/s. A condition que
---
- 3 d t
2
10 tr/s2 nous avons un cycle quasi-statique. La reproductibilité des résultats et la précision des mesures est conditionnée notamment par une très bonne régulation de température et à un contrôle précis de la phase du signal 131. Une variation de température entraînerait en particulier unevaria- tion de l'impédance caractéristique de l'helium donc de l'amplitude du 2ème son.L'existence d'états métastables s'explique bien par la présence d'une barrière d'énergielibre F qui s'oppose thermiquement à la rentrée d'un
vortex nucléé sur la paroi, ainsi d'ailleurs qu'à sa sortie du vase. Le calcul de cette barrière est simple pour une section circulaire / 4 / : le maximum de la barrière se trouve à environ 10 p de la paroi et sa hauteur pour une longueur de vortex de 1 cm est de l'ordre de 10' kT pour R 2. 1
T % 1 à 2 K. La barrière F ne disparaît enprincipe que si T -+ TA ou si R atteint des valeurscritiques énormes % 104rd/s. Or si cette barrière était parfaitement efficace, on observerait encore,N = O à R 2. 1 contrairement à toute expérience. Les flüctuations thermiques ne pouvant expliquer la rentrée observée des vortex, on invoque générale- ment le rôle possible des vibrations mécaniques.
En effet, des états métastables ont déjà été observés à très faible R (par exemple N = O alors que N = 1) et les auteurs signalent alors l'im-
O
portance expérimentale des vibrations provoquées pour diminuer la métastabilité/5/. Mais dans notre cas, et c'est un point expérimental essentiel, le cycle d'hystérésis est tout à fait insensible au?
vibrations mécaniques ainsi d'ailleurs qu'à des impulsions de température provoquées de l'ordre de
-2
5 x 10 K.
La forme reproductible du cycle nousparaît donc liée à des propriétés hydrodynamiques fonda- mentales, dépendant effectivement d'une barrière de
surface qui s'oppose à l'entrée ou à la sortie des vortex. Et pour expliquer une faible valeur de la barrière, il faut à notre avis tenir compte du fluide normal. Lorsqu'un vortex formé sur la paroi quitte cette paroi, il se trouve plongé dans le champ v induit par son image (v >>v près de la -t
s n
paroi) ; dans ces conditions, sa vitesse de ligne
-f -+
vL est de l'ordre de v donc assez élevée et très
-+ +
différente de v = Q A r. Tout entraînement du n
fluide normal au voisinage du coeur représente alors une perturbation du champ vn d'équilibre et -+
correspond automatiquement à une augmentation de Fn. Il peut très bien n'y avoir aucune barrière pour l'énergie libre totale Fs + Fn 121. Si cet argument est juste, l'expression admise de la force de friction mutuelle HVBK / 6 / devrait être remise en question. En effet, d'aprss cette expression,
-+ v calculé au niveau de barrière, en fonction de
4
-+v et vs, est toujours dirigée dans le sens des n
F décroissants.
B ibliographie
/l/ Landau Lifchitz Physique Statistique.1969, édition MIR Moscou.
/2/ Mathieu,P., Maréchal, J.C. et Simon, Y.
-
Aparaf tre
.
/ 3 / Mathieu, P., Serra, A. et Simon, Y., Phys. Rev.
B (1976) 3753.
/ 4 / Putterman, Superf luid Hydrodynamics (1 972),
(North Holland publishing Company
-
Amsterdam)./ 5 / packard, R.E., Sanders, T.M., Jr., Phys. Rev. A ?
(1972) 799
161 Hall, H.E. and Vinen, W.F., Proc. R. Soc. A
238
(1956) 215.
