DS3-2014_CORRIGE
Partie A : « Vibreur à excentrique » (12pt)
1. Présentation du mécanisme
Le vibreur à excentrique présenté par le schéma cinématique de la fig. 5 est destiné à générer des vibrations dans une table de tri. Les vibrations créées ont pour effet de séparer les matériaux en fonction de leur densité ou de leur granulométrie. Ce dispositif est complété par des cribles (tamis).
Un moteur anime l’excentrique S1 d’un mouvement continu de rotation, ce mouvement est transmis à la table S3 par l’intermédiaire du poussoir S2. Il en résulte que la table est animée d’un mouvement de rotation alternatif.
Sur la figure 5, le paramétrage est partiellement donné :
-
R 0 ( O , X 0 , Y 0 , Z 0 )
est le repère lié à S0 etR 2 ( H , X 0 , Y 0 , Z 0 )
le repère lié à S2 -R 1 ( O , X 1 , Y 1 , Z 0 )
est le repèrelié à S1
-
R 3 ( A , X 3 , Y 3 , Z 0 )
est le repère lié à S3- α est le paramètre angulaire de S1/S0
- λ est le paramètre de distance de S2/S0
- β est le paramètre angulaire de S3/S0
Les dimensions du système seront notées de la façon suivante :
-
OC = e
: excentration de S1 -CI = r
: rayon de S1Le point I est le point géométrique de contact entre S1 et S2. Ce point est en mouvement par rapport aux 2 solides S1 et S2.
2. Travail demandé
Question A-1 : Etablir le graphe de structure en indiquant la position et l’orientation de toutes les liaisons
Question A-2 : Sachant que β = 0 quand α = 0, déterminer la distance HB.
Quand α = β = 0 , on a λ = r HB = d = h – r
S1
S0
S3
S2 Pivot // (O,Z0)
Glissière // Y0
Appui ponctuel ⊥ (I,Y0)
Pivot // (A,Z0) Appui ponctuel ⊥ (B,Y3)
Fig. 1
Question A-3 : En écrivant la boucle vectorielle formée par les points OCIH, déterminer la relation entre λ et α .
On écrit la boucle vectorielle : 0
= r + +
+ CI IH HO OC
=
+
−
+
+
0 0 0 0
0 sin
. cos
.
2λ λ α
α r e
e en posant HI
2.x r
0λ
= on obtient 2 équations scalaires :
+
=
=
b éq e
r
a éq e
. sin
.
. cos
2
.
α λ
α λ
L’équation b donne directement la relation attendue : λ = r + e . sin α Question A-4 : Déterminer la relation entre β et λ .
On écrit la boucle vectorielle : OA = OB + BA
− + −
= +
−
β λ
β λ λ . sin
cos . 0
3 3
d h
L en posant AB
3.x r
3λ
= on obtient 2 équations scalaires :
−
=
− +
=
=
d éq r h
d
c éq L
. sin
.
. cos
.
3
3
λ λ
β λ
β λ
Pour obtenir la relation attendue, il faut « éliminer » la variable λ
3:
⇒ c éq
d éq
. .
L
− r
= λ β
tan éq. e
Question A-5 : La lecture du schéma cinématique permet de comprendre le mouvement de la table S3.
Représenter approximativement la loi « Entrée/Sortie » de ce vibreur : β = f( α) . Représenter cette courbe pour 2 tours de S1. Précisez toutes les valeurs caractéristiques de cette courbe.
L’analyse mécanique du mouvement permet de comprendre que la loi β = f ( α ) présente les particularités suivantes :
- Le mouvement de sortie est périodique de période 2 π - Pour α = 0 + 2 k π , on a β = 0
- Pour α π 2 k π 2 +
= , on a
=
= L
e
MAX
arctan β
β - Pour α π 2 k π
2
3 +
= , on a
−
=
= L
e
MIN
arctan β
β
- Les phases de « montée » et « descente », sont symétriques. Il en résulte que la courbe β = f ( α ) est symétrique par rapport aux positions α = π + k π
2
- Pour finir, on comprend que le mouvement de levée de S3 présente des séquences
« ralentissement-arret-accélération » à chaque inversion de sens de rotation. Il en résulte que la courbe β = f ( α ) présente des tangentes horizontales aux positions α = π + k π
2 L’analyse de ces particularités permet de
tracer la courbe représentative approximative suivante :
Question A-6 : Déterminer le vecteur rotation : Ω 3 / 0
0 . 0 /
3 = β & Z
Ω
Question A-7 : Calculer les vecteurs vitesse et accélération du point C par rapport à R0. Avec 0
. 0 /
1 = α & Z
Ω
1 . 0 . 0 1 . 0 / 1 1
. 1
0 . / 1
1 0
0
X e Z X
dt e X e d dt
X e d dt
OC VC d
R R
R
∧ +
=
∧ Ω
+
=
=
= α &
On obtient : VC 1 / 0 = e α & . Y 1
1 . 0 . 1 . 1 . 0 / 1 1
. 1
. 0
/ 0 1
/ 1
1 0
0
Y e Z Y
e Y dt e
Y e d dt
Y e d dt
VC C d
R R
R
α α
α α α
α & & + Ω ∧ & = & & + & ∧ &
=
=
= Γ
On obtient : Γ C 1 / 0 = e α & & . Y 1 − e α & ². X 1
Question A-8 : Quelle relation peut-on établir entre V ( C ∈ 1 / 0 ) et V (I / 0 ) . Expliquez votre raisonnement.
Le solide S1 est un cylindre d’axe (C, Z0). Il est en contact avec un plan de normale (O, Y0). Ce plan est toujours perpendiculaire au rayon [I,C]. On en déduit qu’à tout instant, le vecteur CI = r . Y 0 = cste Il en résulte que les points C et I décrivent la même trajectoire mais décalée de r .Y 0
On en déduit : VC 1 / 0 = VI / 0
etΓ C 1 / 0 = Γ I / 0
Partie B : « Bridage hydraulique » (8 pt)
1. Présentation du mécanisme
Le mécanisme représenté en fig. 1 permet de bloquer une pièce P qui doit recevoir un usinage. Cette bride fonctionne grâce à une arrivée d’huile sous pression par l’orifice E (vue de dessus). La nomenclature de ce système est donnée en fig. 2.
en position repos la bride (6) est escamotée : levée et décalée angulairement d’un angle a (fig. 3).
en position de travail la bride est alignée avec les axes verticaux des pièces (3) et (12) et abaissée (fig. 4).
Pour assurer correctement le serrage de la pièce P, à partir de la position de repos, la bride doit effectuer deux mouvements dans l’ordre suivant :
• Rotation angulaire autour de l’axe vertical Oz afin de se replacer dans l’alignement des axes des pièces (3) et (12). C’est le passage de la fig.3 à la fig. 4. La bride est alors en position haute, celle qui est représentée dans les deux vues du dessin d’ensemble (fig. 1).
• Rotation angulaire autour de l’axe horizontale de la pièce (10) pour atteindre la position basse de serrage de la pièce P.
Cette deuxième action est déclenchée par le piston (3).
Remarques :
a) le cylindre (18) est monté serré dans le trou du corps (1).
b) Les cylindres (13) et (14) sont montés serrés dans la partie inférieure de la pièce (12).
2. Travail demandé
Question B-1 : Ce système de bridage doit effectuer 2 mouvements de rotation distincts. Indiquer pourquoi ces 2 mouvements ne se font pas en même temps bien que l’on n’ait qu’une commande hydraulique ?
Les 2 rotations se font successivement pour 2 raisons :
Le piston 3 ne peut faire aucun mouvement si le piston 17 n’est pas à mi-course pour ouvrir le passage de l’huile à la chambre arrière du piston 3.
Les ressorts de rappel de ces deux vérins n’ont pas la même constante de raideur. Quand les pistons 3 et 17 sont alimentés par la même pression, il suffit que le ressort du piston 3 nécessite une
pression plus élevée que celui du piston 17.
Question B-2 : Préciser la fonction des pièces suivantes : (9), (15), (11), (18), (13 & 14).
• Ressort 9 : permet le retour de la bride 6
• Joint 15 : assure l’étanchéité au niveau de la tige du piston 17
• Anneau 11 : assure l’arrêt en translation de 12 / 1
• Bouchon 18 : étancher le trou du perçage nécessaire pour usiner l’orifice de passage entre les deux chambres de piston
• Axes 13 & 14 : Assurer des contacts ponctuels entre les pistons (17 & 22) et l’axe principal 12
Question B-3 : Préciser la cinématique de ce système par une des deux schémas cinématiques : - Dans le plan (x, O, y) pour représenter le mécanisme d’orientation de la bride.
- Dans le plan (y, O, z) pour représenter de système de serrage de la bride.
Dans le plan (x, O, y) Dans le plan (y, O, z)
Il aurait été possible de représenter l’ensemble de la cinématique de ce mécanisme par un seul schéma
cinématique en perspective :
Question B-4 : Tracer, à main levée, un dessin en perspective isométrique des pièces (3), (6) et (12).
Le piston 3 Le bras articulé 6
L’axe 12
C22
