LA CONDUCTION ÉLECTRIQUE DANS LES LIQUIDES DIÉLECTRIQUES. PHÉNOMÈNES D'INSTABILITÉ ET DE TRANSPORT : MÉCANISMES CHIMIQUES ET HYDRODYNAMIQUES

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LA CONDUCTION ÉLECTRIQUE DANS LES

LIQUIDES DIÉLECTRIQUES. PHÉNOMÈNES

D’INSTABILITÉ ET DE TRANSPORT :

MÉCANISMES CHIMIQUES ET

HYDRODYNAMIQUES

N. Felici

To cite this version:

N. Felici. LA CONDUCTION ÉLECTRIQUE DANS LES LIQUIDES DIÉLECTRIQUES.

JOURNAL DE PHYSIQUE Colloque C l , supplément au n° 1, Tome 37, Janvier 1976, page C1-117

LA CONDUCTION ÉLECTRIQUE DANS LES LIQUIDES DIÉLECTRIQUES.

PHÉNOMÈNES D'INSTABILITÉ ET DE TRANSPORT :

MÉCANISMES CHIMIQUES ET HYDRODYNAMIQUES

N. J. FELICI

Laboratoire d'Electrostatique du Centre National de la Recherche Scientifique, rue des Martyrs, 166 X, 38042 Grenoble Cedex, France

Résumé. — Les liquides diélectriques présentent toujours une conduction notable, qui n'est due à l'électrolyse d'impuretés dissoutes que pour des champs électriques assez faibles. A partir d'une tension qui va, selon les cas, de 5 V à 50 000 V, le courant est fourni principalement par l'injection de porteurs, créés par des réactions de nature électrochimique auxquelles les ions d'origine électro-lytique servent de catalyseurs.

L'injection (uni- ou bipolaire) est un puissant facteur d'instabilité mécanique et les ions injectés sont transportés parconvection, leur mobilité jouant un rôle secondaire. La tension critique d'insta-bilité peut n'être que de quelques volts ; au-dessus, on a un régime cellulaire puis une turbulence de plus en plus fine, qui simule une mobilité ionique anormale dont l'ordre de grandeur est y/e/p.

Ces résultats s'appliquent aux liquides nématiques, car la chimie montre que pour eux aussi l'injection est un mode de conduction habituel, fournissant dans certains cas la quasi-totalité du courant.

Abstract. — The so-called insulating liquids usually exhibit a considerable conductivity, due to ions from trace electrolytes under low field conditions. Above a certain voltage, however, which may be 5 V to 50 000 V depending on circumstances, injection of charge carriers at liquid/electrode inter-faces become the dominant factor. Electrolytic ions are still needed as triggers or catalysts, and the interfacial electron transfer is electrochemical in nature.

Injection is usually attended by strong mechanical instability and ion transport is mainly by convection, ionic mobility being sometimes almost negligible. There is a critical voltage for the onset of instability and a few volts may suffice. If voltage is further raised, cellular convection is observed first, then a turbulent regime with smaller and smaller eddies, giving the ions an apparent mobility of the order of^/e/p.

These results do apply to nematic liquids, for chemical facts leave no doubt as to the prevalence of injection as a conduction mechanism, sometimes providing more than 99 % of the actual current.

1. Introduction. — On qualifie d'isolants la plupart des liquides organiques, par opposition aux métaux fondus et aux solutions électrolytiques. En fait, si la conductibilité des liquides en question est généralement faible ( 1 0- 6 à 10"1 2 Q "1 cm"1) dans leur état de pureté usuel, elle est souvent beaucoup plus grande que celle des isolants solides courants ( < 10"1 3 i l- 1 c m- 1) et il n'est guère possible de les utiliser en électrotechnique et électronique. Seuls, les hydrocar-bures (huiles' isolantes) et quelques aromatiques subs-titués (pyralènes contenant du diphényle pentachloré) ont conquis droit de cité comme isolants techniques. Les seconds sont déjà sensibles à la pollution et exigent beaucoup de précautions. Si l'on prend le nitrobenzène, liquide très intéressant par sa grande constante diélec-trique et sa constante de Kerr exceptionnelle, toutes les tentatives faites jusqu'en 1965 pour le mettre en œuvre sous des champs électriques de l'ordre de 10 kV/cm (par exemple pour des modulateurs de lumière) ont lamentablement échoué, sauf si la tension était

appli-quée un temps très court (us) de telle sorte que les effets de la conduction n'ont pas le temps de se manifester (c'est le cas des obturateurs rapides).

Les mécanismes de cette conduction souvent indé-sirable sont restés longtemps mal connus. Elle résulte de l'interaction de phénomènes chimiques qui créent des ions et physiques qui conditionnent le déplacement de ces ions et par suite le transport de courant. Il y a clairement des relations de hiérarchie entre les deux ordres de phénomènes, et l'aspect électrique ou hydro-dynamique du transport ne peut être compris sans référence aux mécanismes chimiques de création.

2. Rappel historique. — 11 n'est pas inutile d'exami-ner rapidement les idées qui ont eu cours jusque vers

1965, car elles permettent de mieux situer le problème. En 1934 est paru à Berlin, chez Springer, l'ouvrage d'Alexandre Nikuradse Le Diélectrique Liquide, qui a exercé une grande influence pendant plusieurs décen-nies [1]. S'appuyant sur les travaux antérieurs, et ses

Cl-118 N. J. FELICI propres observations, Nikuradse distingue trois régimes de conduction pour un liquide soumis à un champ électrique continu entre électrodes planes et parallèles :

i) Pour les champs très faibles, régime ohmique, le courant est proportionnel au champ, et la conductivité est définie.

ii) Pour les champs plus forts, le courant manifeste une saturation, et la courbe idéale tension-courant présente un plateau.

iii) Lorsque le champ dépasse une certaine limite, le courant se remet à croître, et de plus en plus vite, jusqu'au claquage.

L'expérience ne confirme pas toujours ce schéma, en ce qui concerne ii).

Bien souvent, aucun plateau n'est observable, seule- ment un point d'inflexion, suivi de la remontée rapide iii), toujours présente. Avant celle-ci, la résistance apparente V / I passe par un maximum ; c'est le point que les physiciens de la période 1900-1930 appelaient l'épuration électrique (Fig. 1).

Encore plus important est le fait que la caractéris- tique précédente n'est en général pas reproductible, surtout dans sa partie iii). Deux échantillons du même liquide, avec les mêmes électrodes, donnent des résul- tats parfois très différents, évoluant en plus dans le temps au cours d'une même série de mesures !

Il est à retenir de ce qui précède que la notion même de conductivité ne s'applique pas aux liquides isolants, sauf sous champ faible (régime i)). Ceci sera encore plus manifeste par la suite.

3. Interprétation des trois régimes de Nikuradse. - Dès 1930, les travaux antérieurs, en particulier ceux de Jaffé (1910) [2] sur la conduction de l'hexane, permet- taient une interprétation plausible des régimes i) et ii), analogue à celle du comportement d'un gaz soumis à un rayonnement pénétrant, magistralement analysé par J. J. Thomson.

Le

liquide est en permanence le siège d'une produc- tion d'ions, uniforme dans tout son volume : effet des rayonnements, dissociation électrolytique d'impuretés

dissoutes ou du liquide lui-même. Sous champ nul, cette production est équilibrée par une égale recombi- naison, et la concentration ionique est déterminée. Sous champ très faible, la situation est pratiquement la même, tant que le nombre d'ions extraits par le champ reste petit par rapport à la production totale. On a affaire à un milieu de conductivité définie y = 2 Kg, Kétant la mobilité (commune) des ions des deux signes, q leur concentration d'équilibre. C'est le r6gime i).

Lorsque le champ croît, la limitation inhérente à la cinétique de production des ions se fait sentir, et l'on doit atteindre une densité de courant limite i, = c.d, c étant la production par unité de volume, d la distance des électrodes (plateau ii)). L'analogie avec le cas des gaz sous rayonnement est évidente ; elle était bien comprise dès 19 10.

Toutefois, la contribution effective des rayonne- ments à la conduction des liquides est presque toujours négligeable, sauf pour des liquides exceptionnellement isolants (1016 R cm) soumis

A

des rayonnements inten- ses. Dans tous les autres cas, il s'agit de dissociation électrolytique.

Ce dernier facteur est extrêmement sensible à la concentration d'électrolytes, bien sûr, mais tout autant au pouvoir ionisant du liquide, qui n'est que très imparfaitement représenté par sa constante diélec- trique. L'éthanol

(EIE,,

= 24), l'acétone = 21), sont énormément plus ionisants que le nitrobenzène = 36) et même que le carbonate de propylène = 70). Je ne puis développer ce point, d'ailleurs bien connu en électrochimie moderne. Je dirai seule- ment que le pouvoir ionisant est déterminé par l'énergie des liaisons (solvatation) que l'ion peut former avec les molécules du solvant, et cela dépend de l'un et de l'autre. Un petit ion ( H C , Na') forme avec le doublet électronique disponible de l'oxygène d'un OH (de I'eau, éthanol, etc.) une liaison de type hydrogène d'énergie

-

0,l eV. Un gros ion (Cl-, 1-) peut égale- ment créer une liaison de cette force avec le proton de l'OH. Rien de tel n'a lieu dans le nitrobenzène.

Le pouvoir ionisant retentit à la fois sur la concen- tration d'équilibre des ions et sur leur cinétique de production. Pour une même concentration d'électro- lytes dissous, la conductivité initiale (régime i)) et le courant de saturation (plateau ii)) seront d'autant plus élevés que lepouvoir ionisant est plus grand, et d'autant plus court le temps que le liquide met à rétablir l'équilibre de dissociation après une perturbation. Ce temps va de 50 ps pour I'eau à des heures pour le nitrobenzène.

LA CONDUCTION ÉLECTRIQUE DANS LES LIQUIDES DIÉLECTRIQUES Cl-1 19 rien, d'ailleurs, une conductibilité intritaèque due à

une auto-dissociation comparable à celle de l'eau, mais seulement la sensibilité aux polluants due au pouvoir ionisant. (La résistivité intrinsèque, rarement atteinte, est toujours beaucoup plus grande. Pour I'éthanol, elle est de 4 x 10" R cm.)

On connaît aujourd'hui des moyens beaucoup plus puissants que la distillation et la cristallisation pour désioniser les liquides : il s'agit d'échange d'ions [3] et de I'électrodialyse entre membranes hémiperméa- bles [4]. On gagne un facteur IO4 à IO6 sur les meilleures résistivités (acétone 10" R cm, nitrobenzène 1014

R

cm) et on atteint parfois la résistivité intrinsèque, pour des liquides notablement dissociés comme le méthanol et l'éthanol. Cependant, ces techniques ne peuvent éliminer que des ions libres et non pas les électrolytes non encore dissociés qui leur donnent naissance ; c'est pourquoi elles ne sont pleinement efficaces qu'après une purification classique soignée.

Une relation remarquable. déjà connue de Jaffé, peut être établie entre i, et la conductivité (initiale) y. On a y = 2 Kq, et c = r q z à l'équilibre, r étant le coefficient de recombinaison. Langevin et Debye ont montré que r

<

2 K/c (égalité si la recombinaison a lieu instantanément quand les ions entrent en contact). Introduisant cette valeur, on obtient

Ceci montre que le champ nécessaire pour approcher la saturation, qui est E

-

is/y est proportionnel à y. Pour un liquide relativement conducteur

(y > R - ' cm- ')

on trouve des champs très grands, supérieurs à IO6 V/cm. Dans ces conditions, le palier de Nikuradse est inobservable, car, pour des valeurs bien plus faibles, la croissance rapide (régime iii)) a déjà com- mencé.

Le troisième régime a été longtemps l'énigme du problème, et aussi la pierre d'achoppement de toutes les tentatives pour utiliser des liquides relativement ioni- sants, comme le nitrobenzène, sous champ intense.

Nikuradse, quant à lui, voulait, à cette occasion, pousser jusqu'au bout l'analogie avec les gaz, qui avait si bien réussi. Il imaginait que les porteurs de charge pouvaient créer des ions par choc, tout comme les électrons dans un gaz, et cela aux champs assez modérés (10 kV/cm) où commence souvent la crois- sance exponentielle du courant. Il va sans dire que cette explication est dénuée de toute valeur, et que les coefficients a et jl donnés par Nikuradse, à l'imitation de Townsend, ne représentent rien. On sait aujourd'hui que dans les liquides organiques usuels, l'ionisation par chocs est absolument nulle bien au delà de

106 V/cm.

C'est l'expérience qui a montré la bonne voie. Dans certains liquides (nitrobenzène, chlorobenzène) il est

très facile de voir le champ local, grâce à l'effet Kerr 151. On se rend compte alors que chaque régime correspond, en gros, à un type de distorsion par charge spatiale. Pour i), la distorsion reste très faible, et confirme l'idée d'un milieu à peu près homogène - où les ions ont la

concentration d'équilibre y = Jclr. En ii), le champ remonte vers les électrodes, conformément à la théorie classique de J. J. Thomson, on a des hétérocharges.

Lors du régime iii), la situation peut être très variée, mais le plus souvent une homocharge importante apparaît à l'une des électrodes.

C'est la clé du mystcre. Le régime iii) est lié à des phénomènes interfaciaux qui provoquent à la surface de l'électrode, la création de porteurs de même signe qu'elle. qui traversent le liquide. Nous appellerons cela, par analogie avec l'usage établi en physique du solide,

injection de porteurs.

On montre l'origine interfaciale du régime iii) en modifiant la nature de l'interface 161. Bien souvent, le simple passage du courant suffit, et ceci explique l'aspect erratique et désespérant de la conduction sous champ fort. Par ailleurs, on peut éliminer presque entièrement l'injection et maintenir une résistivité extrêmement élevée à des champs dépassant de beau- coup 100 kV/cm en utilisant comme électrode une membrane électrodialytique [7].

La mise en évidence de l'injection aux électrodes écarte les interprétations avancées dans les années 40 et 50, faisant intervenir une dissociation électrolytique renforcée par le champ 181, ou un accroissement de la mobilité des porteurs [9]. Les théories admises pour ces phénomènes ne permettent d'ailleurs pas de les invo- quer pour interpréter la croissance rapide aux champs auxquels elle se produit (10 a 50 kV/cm).

4. Mécanismes d'injection et pseudo-conductivité.

-

L'injection admise, on doit se demander comment des électrons peuvent être échangés entre électrode et liquide. En d'autres termes, le contact électrode/ liquide est-il conducteur ou isolant, et dans quelles conditions ?

La réponse n'est pas douteuse. Le contact entre un liquide parfaitement désionisé et un métal est absolu- ment isolant, dans la limite des expériences faites, même pour des champs de 100 kV!cm, et probablement beaucoup plus [IO].

La preuve en est donnée par les mesures sur des liquides bien désionisés par électrodialyse préalable. Plus la rksistivité initiale est élevée, plus le champ nécessaire pour faire apparaître l'injection est grand. Qui plus est, si le champ est alternatif, même de basse fréquence, l'injection disparaît entièrement, si la résistivité initiale est suffisante (10''

R

cm), et cela pour plusieurs centaines de kV/cm [ I l ] .

tiques provenant du liquide, et dont la fixation sur l'électrode abaisse une barrière de potentiel autrement infranchissable dans les deux sens.

Cette interprétation a été considérablement élaborée ces dernières années, et le résultat peut être énoncé de façon très simple et frappante : Dans la limite des champs expérimentés (quelques centaines de kV/cm), I'injection de porteurs est identique aux phénomènes d'oxydo-réduction réalisés dans le liquide considéré comme solvant [12]. La seule différence réside dans le fait qu'en électrochimie conventionnelle un électrolyte dissous assure une forte conductivité et I'électroneutra- lité du milieu tandis que dans les liquides isolants des courants électriques très faibles s'accompagnent de champs et de charges spatiales très importants. Mais en ce qui concerne les phénomènes interfaciaux eux- mêmes, la situation est identique : l'électrode porte une couche ionique adsorbée (couche d'Helmholtz) qui abaisse suffisamment la barrière pour que des électrons puissent être échangés avec des espèces neutres (liquide, ou impuretés dissoutes).

La variété des réactions qui peuvent se produire est immense, et explique le caractère protéiforme de la conduction sous champ fort. Il est impossible de faire plus que résumer en quelques lignes des résultats déjà nombreux [13]. On peut distinguer :

1) des réactions cycliques, qui ne modifient pas le milieu, et se réduisent à un transfert d'électrons d'une électrode à l'autre. Ainsi le nitrobenzène (NB) donne à la cathode des radicaux ions NB- qui transportent le courant (injection négative) et se déchargent sur I'anode. Ce transport radicalaire est assez fréquent. L'injection n'est alors accompagnée d'aucun change- ment physique, ni chimique, pas plus que le passage de courant dans un métal.

2) des oxydo-réductions qui transportent de la matière sans la modifier. Une anode d'argent, dans beaucoup de liquides, injecte des ions Agf qui donnent un dépôt pulvérulent sur la cathode.

3) des oxydo-réductions qui décomposent de la matière, mais se bornent encore à produire des ions qui seront neutralisés à l'autre électrode. Sur une anode peu attaquable, l'eau toujours présente s'oxyde en H f et oxygène. Les protons donnent H, sur la cathode. Cette injection positive est universelle, sauf si I'anode est passivée (aluminium).

4) des réactions qui, en plus de l'ion injecté, créent une espèce neutre qui pourra donner une paire d'ions. L'aniline (AN) se polymérise à I'anode en injectant desprotons : A N + AN -t 2 e -

+

AN-AN

+

2 H f

mais le polymère est basique. Avec l'eau il donnera (comme NH,)

AN-AN

+

H 2 0 -+ AN-ANH'

+

O H - . On a ici une injection polluante. Le liquide soutiré, qui ne contient évidemment plus les ions injectés, est plus conducteur qu'avant injection.

5) la production d'espèces nouvelles et d'électro-

lytes peut être catalysée par I'injection, en particulier par celle de protons, toujours présents à I'anode. L'exemple type est celui de I'acétonitrile qui, parfaite- ment isolante après électrodialyse, est promptement convertie en acétate d'ammonium et acquiert en quel- ques instants d'application de la tension une conduc- tivité désastreuse.

On conclut de ce qui précède que la notion de conductivité, pour un liquide isolant, est passablement illusoire. On peut, bien sûr, appeler conductance, le rapport I / V . Mais con~luctivité, pour un physicien, évoque bien davantage. Ce vocable suppose en effet une répartition homogène de porteurs des deux signes, électriquement neutre, et en équilibre thermodyna- mique. Ce qui précède montre que, dans un liquide isolant, ce n'est presque jamais le cas.

Il arrive même que des régimes de conduçtion qui paraissent ohnziques ( V / I = Cte, ou à peu près) n'aient rien de commun avec une conductivité véritable. Ainsi, on peut avoir une bi-injection de radicaux tant positifs, que négatifs qui vont se neutraliser sur l'autre électrode (un exemple est le nématique heptoxydiphé- nylnitrile). Cette réaction cyclique s'accompagne d'une faible charge spatiale, et la caractéristique tension- courant peut être plus ou moins linéaire. Cependant, il ne s'agit pas de conductivitk car les ions ne sont pas en équilibre thermodynamique avec le liquide générateur. La distinction est d'importance. En effet, si le courant était dû à une dissociation, le système serait mécani- quement stable. Avec une bi-injection, il est au contraire extrêmement instable et donne lieu immédia- tement a de la turbulence hydrodynamique. On doit donc être très prudent lorsqu'on fait intervenir dans une théorie électrohydrodynamique la notion de conductivité, et l'existence d'une caractéristique ohmi- que n'autorise pas à le faire sans preuves électro- chimiques.

LA CONDUCTION ÉLECTRIQUE DANS LES LIQUIDES DIÉLECTRIQUES Cl-121 Un argument de poids en faveur de cette opinion

peut être tiré de la relation de Jaffé donnant le courant de saturation. Pour des liquides en couches minces (dizaines ou centaines de microns) et de résistivité initiale de l'ordre de 10" à 10'' R cm le courant mesuré est souvent beaucoup plus grand que celui donné par cette relation. Il est pratiquement certain, dans ce cas que le courant est alors un courant d'injection.

5. Régimes de conduction et instabilité mécanique. -

L'analyse précédente a fait ressortir deux types de conduction : la dissociation électrolytique, qui est pratiquement seule dans le régime i) de Nikuradse (s'il est authentique !) ; I'injection (ou la bi-injection) qui dominent dans le régime iii). Le régime de satura- tion ii) où on devrait avoir seulement une électrolyse n'est presque jamais observb à I'état pur, I'injection se faisant presque toujours sentir, parfois même dès le régime i).

Au point de vue mécanique, il est quasi-évident que le régime i) (conductibilité vraie) ne peut donner lieu à aucune instabilité. Vu l'existence d'un équilibre très approché entre ions et électrolyte générateur, aucune perturbation mécanique ne peut s'accompagner de l'apparition d'une force électrique (il ne peut y avoir de charge spatiale). Seuls sont intéressants les régimes ii) et iii) ou plutôt les types de conduction auxquels ils se rattachent. Nous sommes amenés à distinguer :

1) I'injection unipolaire, 2) I'injection bipolaire, 3) l'électrolyse,

4) l'électrolyse superposée à I'injection.

Sur le plan expérimental, il est important de noter que ces différents types peuvent être aujourd'hui réalisés à l'état pur ou presque, ce qui permet une critique sérieuse des prévisions théoriques. La techni- que de base est celle des membranes électrodialytiques. Ces matériaux, auxquels on a déjà fait allusion, sont des feuilles minces d'échangeur d'ions acide ou basique fort. Certains produits du commerce prévus pour les milieux aqueux sont utilisables dans les liquides hydro- phobes et il est possible de faire la synthèse d'une grande variété de membranes mieux adaptées dans un laboratoire de chimie organique bien équipé.

En régime normal d'électrodialyse (membrane acide sur le pôle négatif) I'injection est très réduite sauf pour des champs dépassant 100 kV/cm, de telle sorte que l'électrolyse est dominante.

Si la polarité des électrodes est inversée, elles injec- tent leurs ions mobiles dans le liquide. Dans certains cas, les ions injectés sont régénérés par la membrane de façon indéfinie, et l'on a un injecteur stable et repro- ductible [14]. Qui plus est, la cinétique de régénération est souvent suffisante pour donner un injecteur parfait (contact ohmique de la physique des solides) et le courant n'est limité que par charge spatiale.

Par exemple, pour réaliser une injection unipolaire,

on recouvrira la cathode et l'anode de la même mem- brane cationique (acide). L'anode injectera des ions positifs que la cathode absorbera. Au début, on a les ions résultant de la préparation subie par la cathode (par exemple Na.'., K.", H f ) . Quand ils commencent à s'épuiser, ils sont remplacés par ceux dus à la régénéra- tion, dans ce cas toujours des protons. Je ne puis mal- heureusement développer le thème de la régénération par les polymères, qui est un sujetfleuve aussi passion- sant que celui de I'injection par les métaux. Disons simplement que la dissociation des traces d'eau par les groupes ionisés de la membrane semble jouer le rôle principal. Ce serait donc un mécanisme complètement différent de I'oxydo-réduction électronique qui cause I'injection par les surfaces métalliques.

6 . Injection unipolaire. - L'injection unipolaire a

été bien étudiée, car elle est le type même de la conduc- tion du régime iii). Expérimentalement, avec le dispo- sitif à membranes décrit ci-dessus, on trouve un compor- tement assez voisin de celui donné par la théorie de I'injection par un contact ohmique, avec limitation par charge spatiale. Cependant :

1) La mobilité des ions tirée de la formule

(régime permanent) ou du temps de transit (régime transitoire) est 5 à 20 fois plus forte que celle donnée par les nombres de transport électrochimiques.

2) La répartition du champ vue par effet Kerr n'est pas parabolique, mais plutôt linéaire, en fonction de l'abscisse.

Par analogie avec la physique du solide, on est tenté d'expliquer 1) par des sauts électroniques entre molé- cules. Cet effet, quand il existe (nitrobenzène) est toujours beaucoup trop petit. La raison de la mobilité anormale est ailleurs, et résulte d'un phénomène presque toujours présent dans les liquides isolants sous champ fort, décrit de façon très frappante [15] par Faraday, oublié, revu par d'autres physiciens 1161 oublié à nouveau. II s'agit de la turbulence induite par le champ en présence de charge spatiale. En fait, avec un injecteur ohmique et des tensions de l'ordre des dizaines de kilovolts, on a. comme Faraday, affaire à une agitation très forte qui peut être aisément prouvée par strioscopie. Lors de l'application d'un échelon de tension, on voit un front de turbulence apparaître à l'injecteur et traverser le liquide, en un temps qui est sensiblement Ic temps de transit des ions [17]. La mesure simultanée de la charge spatiale par effet Kerr ne laisse aucun doute sur la relation étroite qu'il y a, dans l'espace et le temps, entre la présence de la charge injectée et celle de la turbulence.

Cl-122 N. J. FELICI nomène, analogue à celui établi par Rayleigh pour l'expérience de Bénard.

Moyennement une définition précise des conditions aux limites, le problème, quoique mathématiquement plus ardu que celui de Rayleigh (il n'est pas linéaire), peut être résolu avec une grande perfection.

Du point de vue physique, la difficulté essentielle est de savoir si les conditions aux limites que le mathéma- ticien est obligé de se donner sont bien représentatives de la réalité. Il est même douteux que l'on puisse jamais réaliser intentionnellement un système où ces condi- tions soient exactement satisfaites. Ceci montre à quel point la vkrification quantitative des critères d'insta- bilité risque d'être difficile.

Lorsque l'injection unipolaire a lieu dans un milieu immobile, et si l'on néglige la diffusion (point litigieux lorsque la tension n'est que de quelques volts), il faut se donner trois fonctions, parce que l'équation est du troisième ordre : la répartition du potentiel sur chaque électrode et celle de la densité de charge sur l'injecteur. Pour les dispositifs de grande symétrie seuls réalisés, il faut donner les potentiels des électrodes et la densité de charge injectée (uniforme) q. Dans le cas limite où l'injecteur est ohmique, cette dernière condition devient q = oo, ce qui élimine un paramètre.

Dans le problème d'instabilité, ces trois quantités sont toujours nécessaires, mais cela ne suffit pas ; il faut encore savoir comment agissent sur elles les fluc- tuations locales des autres grandeurs (vitesse, etc) dans un régime perturbé. Pour les potentiels, on peut admet- tre qu'ils sont fixes (électrodes conductrices) mais pour q ? II est évident que si le liquide est en mouve- ment près de l'injecteur, l'injection peut en être modifibe, puisqu'elle dépend (sur les métaux) d'ions venant du même liquide. Tout cela n'a pu être pris en compte jusqu'à présent.

En fait, l'on suppose (faute de mieux) que les trois quantités peuvent être fixées indépendemment de toutes les autres et restent ainsi en régime perturbé. Les réserves qu'appelle ce postulat sont moins graves lorsque l'injecteur est une membrane plutôt qu'un métal (la production d'ions est due à un mécanisme intérieur à la membrane) et aussi quand on suppose l'injecteur ohmique ou, comme on dit, l'injection très forte (q = a ) .

7. Crithres d'instabilité en injection unipolaire. - Le critère dépend beaucoup de q. Si q = oo, il prend la forme très simple

où q est la viscosité [18]. L'application numérique donne 10 à 20 V seulement pour des liquides fortement polaires, quelques centaines pour les autres. Ainsi, dès le moment où des réactions d'électrode sont possi- bles, l'instabilité a lieu très facilement, et l'état de turbulence est la règle, ce qui correspond bien aux constatations expérimentales.

Pour une injection faible, la tension critique est beaucoup plus grande. Lorsque q est assez petit, ou plutôt la quantité sans dimension (facteur de distorsion) q d / ~ E ( E champ moyen), le critère devient

ce nombre correspondant, a trictement parler, au cas limite qd/&E -+ O [19].

On peut souhaiter retrouver la structure de ces cri- tères par un raisonnement élémentaire.

11 est possible d'établir une condition suffisante d'instabilité en imaginant que le liquide est animé d'un mouvement cellulaire donnant des sortes de rouleaux. Si sa vitesse v dépasse celle KE des ions, au moins en certains points, les ions injectés seront bloqués là où le liquide revient vers l'injecteur et une moitié des colonnes liquides seront privées d'ions (Fig. 2). En

égalant la force motrice due aux colonnes chargées et la force résistante de viscosité on trouve qd2/qK > nom- bre

-

100, q étant la densité moyenne dans les colonnes chargées [20]. Lorsque l'injection est très forte, q d / ~ E

-

unité et l'on trouve bien le critère &V/qK > nombre, car Ed = V. Il n'en est plus du tout de même si q d / ~ E 6 1 (injection faible) ; l'écart entre les deux résultats devenant même infini lorsque q d / ~ E -, 0.

Le paradoxe s'explique si l'on réfléchit que le raison- nement élémentaire suppose que le liquide a pu acquérir une vitesse finie v > KE, tandis que les critères mathé- matiques précédents ont été établis pour des perturba- tions infiniment petites. Ainsi, il y aurait une instabi- lité à deux niveaux, l'une pour les petites perturbations, l'autre pour les perturbations finies.

LA CONDUCTION ÉLECTRIQUE DANS LES LIQUIDES DIÉLECTRIQUES Cl-123 effets d'hystérésis : le liquide se met en mouvement

pour une certaine tension V,, à V croissante, et reste en mouvement pour V < Vc, à T7 décroissante. Ceci a été prouvé expérimentalement [21].

En ce qui concerne les vérifications quantitatives, elles ne sont pas trop mauvaises, compte-tenu des incertitudes sur le comportement des injecteurs. Il est possible, avec des injecteurs-membranes et des liquides très bien désionisés, d'observer le courant unipolaire limité par charge spatiale dans le liquide immobile, et de retrouver, à cette occasion, la mobilité ionique donnée par les nombres de transport électrochimiques. En élevant très lentement la tension, on constate à une certaine valeur la mise en mouvement du liquide, attestée par une discontinuité dans la caractéristique I ( V ) [21]. L'écart avec les prévisions théoriques est de l'ordre de 2 à 1, il est toujours par défaut (la tension expérimentale est en dessous de la valeur calculée). Ilest visible qu'il existe des causes systématiques d'écart, qui sont peut-être la présence d'ions électrolytiques résiduels.

Ces expériences, assez délicates, sont plus satisfai- santes que celles, plus anciennes, où le liquide était soumis, non pas à une tension très lentement croissante, mais à un échelon de tension [22]. Cette dernière tech- nique est plus facile à mettre en œuvre, et a rendu de grands services pour débrouiller le problème ; que les écarts expérimentaux avec la théorie soient grands n'étonnera personne.

Bien entendu, il ne peut guère être question de véri- fication numérique qu'avec des injecteurs-membranes ; dans le cas des métaux, les incertitudes sur la cinétique d'injection sont beaucoup trop grandes.

8. Bi-injection.

-

Avec des membranes, il est très facile d'injecter simultanément par les deux pôles, et cela correspond à une situation fréquente dans les dispositifs technologiques à électrodes métalliques.

Il est maintenant nécessaire de se donner, non plus seulement les potentiels et densités de charge aux électrodes, mais aussi le coefficient de recombinaison des ions.

La répartition du champ dans le liquide immobile en bi-injection (généralement symétrique) peut être calculée. Dans le cas particulier q = ûo avec r = 2 K / E (Langevin-Debye) la courbe du champ en fonction de I'abcisse est une demi-ellipse. Si r < 2 K / E (le contraire ne semble pas physiquement possible), la courbe est plus plate qu'une ellipse et deviendrait pour re/2 K 6 1 voisine d'un rectangle.

Toujours pour q = w, r = 2 K / e , la théorie donne un critère de même forme que pour l'injection uni- polaire : E V I ~ K > 46 [23] ; la tension critique est simplement 2,6 fois plus faible, ce qui n'a rien d'éton- nant. Si r

<

2 K!E, la tension critique est plus élevée.

Dans le cas d'une injection faible ( q d / ~ E

<

l), le critère s'écrit

où N désigne le coeficient de Langevin-Debye 2 K/EY toujours supérieur à un [23].

Expérimentalement, on trouve d'ordinaire N

-

1, et la bi-injection symétrique aboutit simplement à abaisser la tension critique d'un facteur 2,6 à 2,7.

Bien entendu, le phénomène d'instabilité non linéaire doit se présenter pour l'injection faible comme précé- demment, le raisonnement où l'on suppose un mouve- ment cellulaire de vitesse v > KE restant entièrement valable, et la condition d'instabilité serait

qd2/qK > nombre

-

5 0 .

Dans le cas où N 9 1, qui est peu vraisemblable mais ne saurait être exclu, on aurait une situation encore plus remarquable. En effet, dans ce cas. la tension critique prévue mathématiquement pour les petites perturbations devient extrêmement grande, et cela se comprend, puisque la distribution des ions dans le liquide serait presque parfaitement homogène. Mais cela ne changerait rien au fait qu'un mouvement cellu- laire de vitesse v > KE, une fois amorcé, séparerait entièrement les ions positifs et négatifs, qui se trou- veraient dans des colonnes distinctes. L'instabilité non- linéaire resterait la même.

9. Injection et instabilité. - L'universalité du phé- nomène d'injection (et même de bi-injection) dans la conduction des liquides isolants entre électrodes métalliques et le fait que les tensions critiques soient généralement très faibles (surtout si l'on tient compte des instabilités non-linéaires), ne laisse guère de doute sur les causes de la turbulence si souvent observée sous tension continue. Dans le cas des nématiques, il existe d'autres interprétations comme la théorie de Helfrich. Celle-ci, faisant intervenir la notion de conductibilité, ne peut s'appliquer que dans la mesure où cette notion est valable. C'est certainement le cas pour une tension alternative de fréquence suffisante ; sous tension continue, il est impossible de l'affirmer sans preuves électrochimiques, et la forme de la caractéristique I ( V ) n'apporte aucune certitude à cet égard, comme on l'a dit plus haut.

Le seul problème sérieux à propos de l'instabilité par injection est l'écart systématique entre les précisions théoriques et l'expérience. De l'ordre de 4 à 1 dans les premiers essais avec échelon de tension, il est plus petit

(1,8 à 1) dans les meilleures expériences, mais reste

encore énorme par rapport aux concordances très approchées obtenues dans le cas thermique (Nombre de Rayleigh retrouvé à 3

%

près).

On peut distinguer trois types de causes possibles : 1) les électrodes n'injectent pas de façon homogène, 2) le liquide n'est pas parfaitement désionisé,

3) il y a une rétroaction entre mouvement et injec- tion.

Cl-124 N. J. FELICI des électrodes métalliques. Avec les électrodes mem- branes, c'est peu vraisemblable et, surtout, on ne comprend pas comment interviendrait la discontinuité de la courbe I ( V ) . En effet, la théorie montre que le mouvement aurait une vitesse inférieure à celle des ions et croissant régulièrement avec elle tant que la condition d'instabilité pour l'injection homogène ne serait pas atteinte. En d'autres termes, l'injection non homogène ne peut en aucun cas simuler une insta- bilité à V croissant.

La dernière explication, également très plausible dans le cas des métaux, l'est assez peu pour les mem- branes où la production des ions n'est pas un phéno- mène d'interface. Ainsi, il semble indiqué d'examiner plutôt la possibilité 2).

10. Electrolyse et instabilité. - Le passage du cou- rant dans le liquide peut-il provoquer un mouvement en l'absence de toute injection ? C'est absolument certain (et facile à vérifier) dans le cas de 1'6lectrolyse transitoire d'un électrolyte fort, dissocié avant I'appli- cation de la tension. Cette expérience est réalisée chaque fois que l'on met en train une électrodialyse. Il apparaît aux électrodes des zones d'hétirocharges extrêmement turbulentes. Qualitativement, le niéca- nisme est clair. Si le liquide restait immobile, on aurait un cœur central électriquement neutre (ions des deux signes) et deux zones d'hétérocharges parcourues par des courants ioniques unipolaires (Fig. 3). Tout se

passe comme si le cœur injectait de façon unipolaire vers chaque électrode. Dès que les différences de poten- tiel dans les zones d'hétérocharçes dépassent les valeurs critiques de l'injection unipolaire, ces zones deviennent le siège de turbulence et cela dure jusqu'à la disparition du cœur.

La situation est

A

l'opposé si l'on considère I'élec- trolyse en régime permanent, le flux d'ions aux élec- trodes étant égal à la différence production - recom- binaison dans le liquide. On a alors, dans un liquide immobile, le régime considéré par J. J. Thomson dans

les gaz sous rayonnement. Il y a encore des hétéro- charges à chaque électrode, inais le courant n'y est plus unipolaire ; au contraire, à la limite du cœur électrique- ment neutre (quand il existe) le courant est transporté à parties égales par les ions des deux signes (Fig. 4).

Des investigations étendues ont été faites sur la stabi- lité d'un tel système. Elles n'ont pu mettre en évidence aucun mécanisme d'instabilité. C'est encore évident pour un mouvemenl cellulaire [24]. Les ions d'un signe sont poussés. les autres retenus ; on voit immé- diatement que la charge spatiale est distordue de telle sorte que les forces supplémentaires tendent à s'oppo- ser au mouvement. Cette conclusion est en liaison causale avec l'hypothèse que les ions sont dus à ladisso- ciation en régime permanent et non pas pré-dissociés comme dans le cas précédent.

On arrive toujours au même résultat par l'étude mathématique des petites perturbations [25]. On y arrive encore en supposant, tout au contraire. que le liquide est fortement agité par une cause extérieure, et en exiiriiiriant si, pour certaines répartitions de cette agitation, les forces électriques peuvent fournir un travail positif. La réponse est négative, sauf pour des répartitions de l'agitation incompatibles, par ailleurs, avec les flux d'énergie qu'elles entraînent.

Ainsi (la brièveté de ce paragraphe ne doit pas faire oublier l'énorme travail sous-jacent) il paraît prouvé que l'électrolyse en régime permanent ne peut, à elle seule, être une cause d'instabilité.

LA CONDUCTlON ÉLECTRIQUE DANS LES LIQUIDES DIÉLECTRIQUES Cl-125 d'admettre la validité des concliisions théoriques et de

postuler que l'agitation en électrodialyse est due à des causes parasites comme des injections résiduelles par les membranes, ou les instabilités thermiques dues à la chaleur dégagée par le courant.

1 1 . Electrolyse et injection. - L'électrolyse super- posée à l'ii~jection, ou en général la présence de contre- ions distincts des ions injectés peuvent-elles faciliter l'instabilité ? La réponse ne peut être déduite des résultats précédents, en raison du caractère non linéaire des équations.

Des recherches théoriques étendues ont encore été faites à ce sujet [ 2 5 ] . Dans beaucoup de circonstances la présence d'ions électrolytiques a un effet stabilisant, c'est-à-dire antagoniste de l'injection ; dans d'autres, au contraiie, elle peut être déstabilisante, et faciliter l'instabilité, en abaissant Ia tension critique prévue pour I'injection dans un liquide parfaitement isolant.

JI est possible de comprendre cet effet par un raison- nement relativement simple, et de prouver que, dans certains cas, une abondance d'ions des deux signes peut conduire à des tensions critiques quasi nulles, le système étant instable pour toute tension.

S'il y a beaucoup d'ions des deux signes, il est nécessaire que leurs charges spatiales se compensent presque exactement. Dans ce cas, on peut représenter de façon approchée l'gat instantané du liquide par une fonction y(x), y = 2 Kg, q étant la densité locale (et instantanée) des ions tant positifs que négatifs. En fait, il y a toujours une charge spatiale, si y(x) n'est pas une constante. Cette représentation est d'autant meilleute que q e s ~ plus grande, et ne préjuge rien des propriétés électrochimiques du système.

Si l'on étudie la stabilité mécanique du liquide ayant une répartition de résistivité y(x) on constate qu'elle dépend de cette fonction et non de la tension appliquée. Le paradoxe vient de ce que la charge spatiale ne peut plus glisser par rapport au liquide comme dans le cas où il n'y a que des ions d'un seul signe. Tout déplacement relatif des nuages ioniques ferait appa- raître une distorsion de champ impossible, à cause de la grandeur de q ; au cours d'une déformation la répartition ionique adhè1.e au liquide. Dans ces condi- tions, le critère d'instabilité s'écrit : d2(yZ)/dx2 > 0. Pour l'électrolyse, y ( x ) doit décroître vers les électrodes et être maximale au centre, et il y a peu de chances que ce critère puisse être satisfait. C'est l'inverse si un courant d'injection est présent. car, introduisant des ions supplémentaires, il tend à rendre y(x) plus grande près des électrodes et plus faible au centre.

Des expériences récentes montrent la réalité de l'effet. En détectant I'instabilité due à une injection unipolaire par strioscopie, on constate que la tension critique Vc est une fonction décroissante de la résisti- vité initiale y. Pour les plus grandes résistivités réali- sables ( w 1013 i2 cm), V, est environ 1,8 fois plus

petite que la valeur théorique ; pour y 500 fois plus faible, le facteur est environ 5 [26].

Cependant, ces résultats, pour remarquables qu'ils soient, ne permettent pas une interprétation définitive des écarts enregistrés dans les liquides les mieux désionisés. La forme de la courbe V,(y) trouvée expéri- mentalement est plate pour y très petite et I'extrapola- tion (problématique) à y = O, ne supprimerait pas l'écart entre Vc et sa valeur théorique pour l'injec- tion unipolaire idéale dans un liquide sans ions.

Ainsi, l'écart en question reste largement inexpliqué. On retiendra cependant de ce qui précède que la pré- sence d'électrolyse résiduelle, superposée à l'injection, conduit à des tensions critiques rrès basses, souvent de quelques volts. II n'y a donc pas lieu de s'étonner de trouver de la turbulence lors de l'application de ten- sions continues de cet ordre

A

des cristaux liquides par exemple, dès le moment qu'une injection notable existe. Mais, en ce qui concerne ce dernier point, on peut le considérer comme acquis. Les études électro- chimiques montrent en effet que I'injection, générale- ment bipolaire, est normalement le mode dominant de conduction dans les liquides.

12. Conclusion sur l'instabilité et I'injection.

-

Le jugement à porter sur les facteurs d'instabilité dans les liquides isolants soumis à une tension continue entre électrodes métalliques résulte des deux facteurs chi- mique et mécanique, avec la hiérarchie indiquée.

Dès que le champ est suffisamment intense, ou la résistivité initiale suffisamment basse, le courant passe principalement par injection. C'est la leçon à tirer des études chimiques. On a pu, par exemple, faire passer dans une masse donnée de liquide une quantité d'élec- tricité beaucoup plus grande que l'équivalent faradique des molécules présentes au début et ne constater prati- quement aucune modification physique ou chimique. C'est la preuve que le transport du courant était pres- que uniquement dû à une injection radicalaire.

L'injection, d'après les résultats théoriques, est une condition nécessaire pour I'instabilité, mais cette condition est, le plus souvent, satisfaite dès que le courant passe.

Les tensions critiques prévues, déjà faibles, sont encore abaissées par des facteurs insuffisamment connus, parmi lesquels figure certainement l'électro- lyse résiduelle.

En conclusion, un liquide isolant où passe un courant continu est normalement en état d'agitation. 11 faut des expériences très habiles pour l'observer à l'état de repos.

Ci-126 N. 3. FELICI qui dans le nitrobenzène est 5 fois la mobilité K obtenue par voie électrochimique (pratiquement la même pour tous les ions).

En matière d'injection, on connaît une autre manière d'accéder à la mobilité : appliquer un échelon de ten- sion et mesurer le temps de transit donné par le passage du courant à son maximum. En appliquant cette méthode à l'injection unipolaire dans un liquide, on obtient une mobilité encore anormale K u mais franchement plus grande que K' (environ 15 K dans le nitrobenzène) [27].

Ces faits, mystérieux il y a quelques années, sont aujourd'hui bien expliqués par le transport convectif des ions injectés. Le liquide tourbillonne en circuits fermés, et les gouttelettes qui s'éloignent de I'injecteur sont, en moyenne, plus chargées que celles qui s'en rapprochent d'où un transport net de courant, plus

qui reviennent vers lui très peu. En d'autres termes, il y a une corrélation remarquablement grande entre le sens de la vitesse d'une gouttelette et la densité de charge qu'elle porte.

La situation est toute différente en régime permanent. D'abord la totalité de l'énergie fournie est dissipée par viscosité. Cela conduit à une conclusion intéressante pour le cisaillement du liquide. Si l'on admet que la vitesse locale est toujours de l'ordre de J z / p E et si a est la taille des petits tourbillons, on doit avoir

( ' 1 ~ )

-

iE 4' - a2 avec EK' E~ j - - _ou a2

-

- -

il d d p K ' E -

efficace d'un ordre de gandeur que le transport par

mobilité vraie. ou enfin a2

-

vt', t' étant le pseudo-temps de transit

t' = d / K ' E ce qui donne pour a l'ordre de grandeur Une analysedimensionnelle très simge montre que

de la dizaine de microns. Ainsi, tout le volume du =

' ' l p

[281i Le quotient qui' a les _{liquide entre les électrodes (sauf peut-être les couches} dimensions d'une mobilité. joue un rôle central dans limites) doit le d,un très fort et les problèmes de convection liés à i'injection. On peut,

probablement hon,ogène. Cette imaQ est difé-

si veut' Ce rente de celle admise pour la turbulence usuelle, les

terme prête touiefois a confusion, car il a été déjà _{cisaillées occupent un}

relati- utilisé dans un sens un peu différent (pour désigner _{vement très petit, et ne se trouvent qu.aux régions}

K'

ou K").

-

frontières de gros tourbillons.

Quoiqu'il en soit, donne la mesure de I'efica- _{fait que K.}

_{< K.,}

_{alors qu.on a toutes raisons de} cité du c o ~lorsque ~ c ~9 ' c , ~ Ou ~plutôt penser que la quadratique moyenne du fluide le rapport M = JE!P/X qui$ dans Presque tous les _{est toujours voisine de K"}

_&

_{montre que le transport} liquides, est très supérieur à un. C'est le contraire dans _{convectif est beaucoup moins efficace en régime} les gaz, et cela explique pourquoi, dans ces fluides, la _{manent régime transitoire. Ce manque dyeffica-}

contribution de la convection au transport du courant _{cité est dû à ce que le liquide qui reflue vers ~ y ~ j ~ ~ ~ ~ ~ ~}

est généralement négligeable, même lorsque la con- _{est maintenant presque aussi chargé que celui qui en} vection est manifeste (vent électrique). _{vient. Ceci s'explique par le fait que le liquide, pour} de d'un de la transmettre sa charge au collecteur, doit séjourner dans strioscopie montre qu'une zone turbulente apparaît à _{]a limite adhérente à ce dernier. Là, le transport} l'injecteur et envahit tout le liquide, son front progres- _{ne se faisant que par la densité de charge} sant Zi une vitesse uniforme voisine de K" E. Ainsi, _{est plus élevée qu~ailleurs (il y a embouteillage, les ions}

charge spatiale et agitation vont ensemble, COn-~me on _{allant beaucoup plus lentement). Le liquide qui revient} l'a déjà souligné. _{vers l'injecteur, quittant une zone de forte densité de} cette mise en mouvement progressive du liquide _{charge, ne peut évidemment en être complètement} permet d'expliquer simplement l'intervention de

J&.

Une grande partie de l'énergie électrique dépen- _{On obtient ainsi une image assez nette du régime} sée doit Se convertir en énergie cinétique. Une mesure _{hydraulique dans un liquide soumis à une injection} approchée de l'énergie mise en jeu quand le front forte à une tension

v

_{V, :}

LA CONDUCTION ÉLECTRIQUE DANS LES LIQUIDES DIÉLECTRIQUES Cl-127 sité moyenne de charge paraîtra uniforme, compte tenu

de l'intensité du brassage. Par suite, les fluctuations locales de champ seront négligeables, et, entre les élec- trodes, le champ croîtra de façon sensiblement linéaire (et non parabolique). Enfin, dans la couche limite adhérente au collecteur, le transport se faisant de nouveau par mobilité, il y a une densité de charge franchement supérieure à celle présente dans la masse turbulente.

L'efficacité du transport convectif peut, comme dans le cas thermique, être caractérisée par un nombre de Nusselt électrique Nc quotient du courant réel par le courant prévu pour le liquide immobile. En régime permanent, si l'on trace la courbe N c ( V ) , on a d'abord Ne = 1 pour V

<

V,, puis une discontinuité pour V = V,, différence très frappante avec l'expérience de Bénard où la courbe correspondante a seulement un coude. N, croît e n s u i t e s a i s , pour V 9 V,, tend vers une limite voisine de J M / ~ [ 3 O ] . Cela aussi est différent de ce qu'on trouve dans le cas thermique. La cons- tance de N, pour V/Vc grand explique l'apparence d'une pseudo-mobilité K' à peu près constante ; le fait que N, soit alors proportionnel à J M et non à M correspond à l'infériorité du régime permanent en ce qui concerne le transpoit convectif et au fait que K' < K".

Juste au-dessus de V,, la convection s'organise en cellules régulières, très semblables à celles de Bénard, et 1'011 a un régime laminaire. La transition au régime turbulent est donnée par un nombre de Reynolds électrique Re, dont la structure est aisément trouvée par analyse dimensionnelle et qui est

Elle se place vers Re = 30, et, compte tenu cpla vitesse la plus grande du liquide est alors

3

J81p E,

elle correspond à une valeur 10 pour le nombre de Reynolds vrai, comme dans d'autres types de convec- tion [30].

14. Cas de l'injection bipolaire. Analogie avec les liquides nkmatiques.

-

L'injection bipolaire donne des phénomènes comparables, mais les différences sont notables. 'le nombre de Nusselt ne présente plus de discontinuité, sans qu'on puisse en donner une raison convaincante. Le fait nouveau le plus intéressant est l'existence de deux formes bien distinctes de convection cellulaire, l'une pour V = V,, l'autre pour V = 2 V,. La seconde correspond encore à des cellules hexagonales

[ l ] NIKURADSE, A., Dus fliissige Dielektrikum (voir p. 84). [2] JAFFE, G., Annl der Phys. SM36 (1 91 1) 25.

[3] FELICI, N., C. R. Hebd. Séan. Acad. Sci. 249 (1959) 654. (41 BRIBRE, G., FELICI, N., C. R. Hebd. Séan. Acad. Sci. 259

(1964) 3237.

analogues à celles de Bénard ; la première, en revanche, donne des rouleaux allongés, rappelant de très près les striations de Williams observées sur les cristaux liquides nématiques [3 11.

Ces similitudes amènent à reposer le problème du mécanisme de l'agitation électrohydrodynamique cou- ramment observée dans les liquides nématiques sous tension continue. Les faits précédents suggèrent que ce mécanisme est, au moins dans certains cas, identique à celui reconnu dans les liquides isotropes, et que l'état nématique a seulement pour effet de rendre le mouve- ment plus manifecte. II convient, à cette occasion, de rappelei ce qui a été déjh souligné à propos de la conduction : la notion de conductivité, qui intervient dans certaines interprétations, ne peut être acceptée sans ~éserve, et une caractéristique quasi ohmique résulte souvent d'une injection bipolaire et non d'une conductivité définie. Par ailleurs, les tensions critiques mesurées sont comparables aux valeurs prévues par la théorie de I'injection bipolaire avec électrolyse rési- duelle ainsi qu'à celles trouvées expérimentalement pour les liquides isotropes.

15. Conclusion. - J'ai essayé, dans cet exposé, de

mettre en évideilce les progrès récents des connaissances relatives à la conduction dans les liquides diélectriques, sans dissimuler les difficultés qui subsistent.

On a certainement noté l'importance des facteurs chimiques pour l'existence même du phénomène et le poids des arguments chimiques en faveur de tel méca- nisme global.

Il est décevant de penser que nous n'avons pas de preuve indiscutable d'une relation causale nécessaire entre injection et agitation. La théorie, sous sa forme actuelle, l'affirme, mais l'expérience ne l'a pas encore confirmé. En revanche, la chimie nous montre que l'injection est presque toujours présente, très souvent dominante, et, dans ces conditions, le mécanisme de transport lie fait plus de doute, l'importance de l'injec- tion comme cause d'instabilité et de transport hydro- dynamique étant parfaitement établie. Les études futures porteront plutôt sur une analyse fine de ce phénomène si intéressant, qui fait voir la turbulence sous un aspect assez différent de celui rencontré d'ordi- naire en mécanique des fluides.

En résumé, les travaux que j'ai voulu présenter sont un exemple encourageant de recherche pluridiscipli- naire et donnent une image assez cohérente d'un phénomène très général, très important en électro- technique et en électronique, et qui avait pendant bien longtemps rebuté les scientifiques.

graphie

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[28] Fe~rci, N., Direct Current 2 (1971) 154. [29] FELICI, N., ibidem, p. 156.

[30] LACROIX, J. C., HOPFINGER, E. J., ATTEN, P., à paraître dans

J. Fluid Mech.