Modélisation de la combustion turbulente diphasique par une approche eulérienne-lagrangienne avec prise en compte des phénomènes transitoires

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compte des phénomènes transitoires

Laurent Gomet

To cite this version:

Pour l'obtention du Grade de

DOCTEUR DE L'ECOLE NATIONALE SUPERIEURE

DE MECANIQUE ET D'AEROTECHNIQUE

(Diplme NationalArrêtédu 7août 2006)

E ole Do torale :

S ien es etIngénierie en Matériaux, Mé anique, Energétique etAéronautique

Se teur de Re her he :

Energétique, Thermique, Combustion

Présentée par :

Laurent GOMET

**************************************************************

Modélisation de la ombustion turbulente diphasique

par une appro he Eulérienne-Lagrangienne ave

prise en ompte des phénomènes transitoires

**************************************************************

Dire teur de thèse : Arnaud MURA

Co-en adrant : Vin ent ROBIN

**************************************************************

Soutenue le4 Dé embre 2013

devantla Commissiond'Examen

**************************************************************

Jury

Mme. P. DOMINGO Dire tri e de Re her he au CNRS Rouen Rapporteur

M. B. MERCI Professeur àl'Universitéde Gand Rapporteur

M. M. CHAMPION Dire teur de Re her he auCNRS Poitiers Examinateur

M. B. FIORINA Maître de Conféren e àl'E ole Centrale Paris Examinateur

M. A. MURA Chargéde Re her he auCNRS Poitiers Examinateur

M. J. REVEILLON Professeur àl'Universitéde Rouen Examinateur

Remer iements

Une thèse de do torat est une aventure à part entière, ri he en ren ontres qui

in-uen ent lerestedenotrevie.Ce paragrapheest l'o asiondelaisserunetra edel'aspe t

humainde emor eau de vie,aspe t quipeutsembler négligeableparrapportau ontenu

s ientique dutravailprésentédans e manus ritmaisquiestintimementliéà e dernier.

Jetiens don à ommen erpar exprimermare onnaissan e àmonsieurMi hel

Cham-pion pour m'avoir fait l'honneur de présider le jury de soutenan e, ainsi qu'à madame

Pas ale Domingo et monsieur Bart Mer i pour l'intérêt qu'ilsont porté à mon travail en

a eptantd'en être lesrapporteurs.

Je tiens aussi à remer ier monsieur DidierSau ereau pour m'avoir initié aumonde

mer-veilleuxde N3S_NATURet pour les afésque je luidevais dois devrai.

J'aimeraisdireun grandmer iàVin entRobinpourlesé hanges haleureuxquenous

avons eu tout aulong de es trois années, ainsi quepour lessandwi hs inter-TP.

J'exprime aussi ma sin ère gratitude à monsieur Arnaud Mura, tant pour ses qualités

humainesques ientiques. Jesouhaiteàtouslesdo torantsd'avoirundire teur dethèse

aussi intègre et ompétent.

Mer i aussi aux ollègues de bureau pour la bonne ambian e qui y a régné durant es

trois années. Mer i à Pedro Martinez pour ses ours d'espagnol, sa mauvaise foi et ses

aventures no turnes, à Romain Buttay pour ses tourbillons et ses blagues belges même

lorsqu'il "n'avaitpas letemps" etmer i àJo elyne pour ses pauses MS-O e.

Enn, jetiens àremer ier mafamilleeten parti uliermes parents,sans qui e travail

n'auraitpasvulejour,pourleursoutiensansfailleainsiquemesbeaux-parentspourleurs

questionsintéressées. Ungrandmer iàmarele tri equisere onnaîtramais,n'ayantpas

pu prendre en ompte toutes ses remarques tant sa rele ture a été minutieuse, je ne la

négligeable sur e travail. Mer i à mon frère pour m'avoir é outé, relu, é outé, ritiqué,

é outé et s'êtredépla é pour ma soutenan e.

Pour terminer je veux remer ier ma femme, Estelle, pour m'avoir suivi dans ette

aventure alors qu'elle ne savait pas dans quoi elle mettait les pieds. Sans elle, e travail

n'auraitjamaisvulejour.Mer i pourton organisationsans faille,mer i pour tonsoutien

quotidien, mer i d'avoir fait l'eort de omprendre e qu'était une appro he

Eulérienne-Lagrangienne et mer i pour notre merveilleuse lle, Laélia, qui a été un moteur pour

Table des matières Introdu tion 1 I Généralités 17 1 Modélisation Aérothermo himique 19 1.1 Hypothèses . . . 19 1.2 Équations instantanées . . . 20 1.2.1 Loisde onservation . . . 20 1.2.2 Loisde omportement . . . 21

1.2.3 Relationsde Rankine Hugoniot . . . 24

1.3 Équations moyennées . . . 24

1.3.1 Des riptionstatistique de la turbulen e . . . 24

1.3.2 Équations moyennées oultrées . . . 29

1.3.3 Fermeture des équations . . . 29

2 Introdu tion au mélange s alaire 39 2.1 Introdu tion . . . 39

2.2 Phénoménologie . . . 39

2.3 S alairepassif . . . 43

2.3.1 Valeurmoyenne . . . 46

2.3.2 Varian e . . . 46

2.4 Milieumonophasique gazeux . . . 46

2.4.1 Méso-mélange . . . 46

2.4.2 Mi ro-mélange . . . 50

3 Modélisation de la ombustion turbulente 55 3.1 Flammede diusion . . . 56

3.1.1 Fra tionde mélange . . . 56

3.2 Flammede diusionétirée, ammelettes . . . 59

3.2.1 Flammede diusion étirée . . . 59

3.2.2 Prise en omptede laturbulen e . . . 61

3.3 Chimie nie . . . 61

3.3.1 Réa teur imparfaitement agité . . . 61

3.3.2 Appli ationà la ombustion non prémélangée . . . 63

3.4 Modélisationlagrangiennedans l'espa e des ompositions . . . 67

3.4.1 Une représentation de la ammeturbulente . . . 68

3.4.2 Equations lagrangiennesdans l'espa e des ompositions . . . 68

3.4.3 Flu tuations induitespar la turbulen e . . . 69

3.4.4 Retour sur la physique prise en ompte . . . 70

II Allumeur tor he 73 Contexte 75 4 Auto-allumage et É oulements Supersoniques réa tifs 79 4.1 Phénoménologie et prin ipesde modélisation . . . 79

4.1.1 Auto-inammation . . . 79

4.1.2 Déroulement temporel de l'allumage . . . 80

4.1.3 E oulement àgrandes vitesses . . . 82

4.2 Modélisationlagrangiennedans l'espa e des ompositions . . . 83

4.2.1 Une représentation possible de l'auto-allumage . . . 83

4.2.2 Temps d'auto-allumageen é oulement supersonique . . . 85

4.2.3 E helle ara téristiquetemporellede la onve tion . . . 87

4.2.4 Evaluationdu taux de produ tion himique . . . 90

5 Appli ations, ammes jets supersoniques 93 5.1 Flammejet supersonique de Cheng (Chengetal., 1994) . . . 93

5.1.1 Des ription du as test . . . 93

5.1.2 Evaluationdutemps ara téristiquedesu tuationsdu hamp s a-laire . . . 95

5.2 Flammejet supersonique de Bea h (Bea h,1972) . . . 103

5.2.1 Des ription du as test . . . 103

5.2.2 Résultats numériques . . . 104

III Combustion diphasique 111

Contexte 113

6 E oulements diphasiques et brouillards de gouttelettes 115

6.1 Equations de transporten milieu multi-phasique . . . 115

6.1.1 Bilanlo almonophasique . . . 116

6.1.2 Bilandiphasique . . . 116

6.1.3 Equations lo ales en phase gazeuse pour un milieu diphasique . . . 121

6.2 Mélanges alaire diphasique . . . 122

6.2.1 Fra tionde mélange . . . 122

6.2.2 Varian ede la fra tion de mélange . . . 127

6.2.3 Taux de dissipation s alaire . . . 127

6.3 Des riptiondu Spray . . . 128

6.3.1 Stru ture de la phase liquide . . . 129

6.3.2 Diérentes appro hes . . . 130

6.4 Equationd'évolution du spray . . . 131

6.4.1 Théorie inétique . . . 132

6.4.2 Equation d'évolutiondu spray . . . 132

6.4.3 Résolutionde l'équation du spray . . . 133

6.4.4 Modèles physiques employés . . . 135

6.5 Couplage eulérien/lagrangien . . . 137

6.6 Combustion diphasique . . . 141

6.6.1 Stru ture des ammes non-prémélangéesdiphasiques . . . 141

6.6.2 Modélisationde la ombustion diphasique . . . 144

6.7 Con lusion . . . 148

7 Appli ation à un as test diphasique représentatif 151 7.1 Flammediphasiquesub ritique : mas otteA10 . . . 151

7.1.1 Des riptiondu ban d'essai . . . 151

7.1.2 Point de fon tionnementA-10 et ongurationde al ul . . . 153

7.2 Résultatsnumériques . . . 155

7.2.1 Résultatsqualitatifs . . . 156

7.2.2 Prise en omptedes eets de disso iation . . . 158

7.2.3 Résultatsquantitatifs . . . 159

IV Entrées multiples 169

Contexte 171

8 Mélange multi-entrées 173

8.1 Introdu tion . . . 173

8.2 Une fra tion de mélangemulti-entrées. . . 174

8.2.1 Fra tion de mélangestandard àdeux entrées . . . 174

8.2.2 Extension à N entrées, on ept d'inje teur  tif . . . 176

8.2.3 Des ription de l'inje teur  tif . . . 178

8.2.4 Représentations ltrées . . . 181

8.3 Analyse préliminairede laréponse du modèle . . . 184

8.3.1 Cas tests non réa tifs,

Da → 0

. . . 184

8.3.2 Chimie innimentrapide,

Da → ∞

. . . 193

9 Appli ation à une amme de type JHC diluée par l'air ambiant 197 9.1 Flammejet de Dally . . . 197

9.1.1 Des ription du montage expérimental . . . 197

9.1.2 Des ription de la ongurationde al ul . . . 198

9.1.3 Modélisationde la ombustionturbulente. . . 199

9.2 Résultats numériques . . . 200

9.2.1 Analyse de la prise en ompte de la troisièmeentrée . . . 200

9.2.2 Sensibilité du modèle auxvariationsde ompositiondu o- ourant . 204 9.3 Appro he inje teur tif oupléeau modèle MIL . . . 207

9.3.1 Inje teur  tif . . . 207

9.3.2 Tabulationgénérale du temps himique . . . 208

9.3.3 Appli ationà la ammede Dally . . . 210

Con lusions 211

Con lusions et Perspe tives 212

Bibliographie 222

Annexes 237

A.2 Traje toire himie brusque . . . 243

A.3 Taux de produ tionmoyens . . . 244

A.4 Conservativitédu modèle . . . 245

B Détails de la dérivation de l'équation de transport de la varian e de la fra tion de mélange en milieu diphasique 247 C Modèles d'évaporation d'une goutte 251 C.1 Evaporationd'une goutte isolée . . . 251

C.1.1 Laloi du

d

2

s

. . . 251

C.1.2 Appro he énergétique . . . 252

C.1.3 Appro he "é oulementde Stefan" . . . 253

C.1.4 Retour àla loidu

d

2

s

. . . 255

C.2 Prise en ompte du hauage de lagoutte. . . 256

C.3 Prise en ompte des eets onve tifs. . . 259

C.3.1 Appro he empirique . . . 259

C.3.2 Appro he théorique . . . 261

Table des gures

1 Logique de développement Pierre Pré ieuses . . . 4

2 Lafamillede lan eurs Ariane . . . 7

3 S héma typiqued'un moteurà y le expander. . . 10

1.1 S héma d'un é hantillonnage temporel et fon tion densité de probabilité

orrespondante pour deux signaux diérents . . . 25

2.1 S héma de prin ipe de la transformation du boulanger(a) état initial(b)

étirement à surfa e onstante ( ) oupure et pliage ramenant à la surfa e

initiale(d) deuxième étirement(e) état du mélangeaprès 2 transformations. 41

2.2 Spe tres de l'énergie des u tuations de vitesse ( ontinu) et spe tre de

l'énergiedes u tuations du s alaire (pointillés) . . . 43

2.3 Représentations hématiquedesformesdelafon tiondensitédeprobabilité

d'un s alaire passif

ξ

pour diérents types d'é oulement, d'après R. W. Bilger(Bilger,1980) . . . 45

3.1 Variationde la fra tionmassiqued'oxydant,

Y

O

,de ombustible,

Y

F

,etde latempérature,

T

,en fon tiondelafra tiondemélange,approximationde Burke et S humann. . . 58

3.2 Variationde la fra tionmassiqued'oxydant,

Y

O

,de ombustible,

Y

F

,etde la température,

T

, en fon tion de la fra tion de mélange pour une himie àl'équilibre. Entrait n l'approximationde Burke et S humann.. . . 59

3.3 S héma d'uneamme de diusion à ontre ourant. . . 60

3.4 S héma d'un réa teur homogène imparfaitement mélangé ou PaSR

(Par-tiallyStirred Rea tor). . . 62

3.5 Domaine de dénition

D

(ξ,Y )

dans l'espa e des ompositions

(ξ, Y )

. . . 64 3.6 Eet de la variation du temps de mélange,

τ

mel

, sur la traje toire

lagran-giennedans l'espa e des ompositionsobtenue à partird'un al ul de PaSR. 65

3.7 Eet de la variation du temps de résiden e,

τ

res

lagran-3.8 Représentation de la traje toire des parti ules uides dans l'espa e des

ompositions.Comparaisonentre latraje toire al uléeen PaSRet la

tra-je toire approximée ave l'hypothèse de himie brusque. . . 67

3.9 S hémade lapremière étapede l'allumaged'un moteurfusée ryote hnique. 75

3.10 Maillages retenus pour la simulationdes jets sous-détendus après

appli a-tion de laméthode AMA. Partie basse : hamp de nombre de Ma h. . . 76

3.11 Solution stationnaire. Haut : Champ de vitesse axiale moyenne. Bas :

Champ de température moyenne. a) Isoligne Ma=2, b) Stru ture en

dia-mantenavaldudisquedeMa h. )Positionnementdelaammeenbordure

du "tonneau"de Ma h. . . 77

4.1 Courbe de temps d'auto-allumage en fon tion de la fra tion de mélange

pour les onditions de l'expérien ede Cabra (Cabra et al.,2002). . . 80

4.2 S héma d'une amme non-prémélangée stabiliséepar auto-allumage.

Tra- és de la traje toire des parti ules uides dans l'espa e

(T, ξ)

. Adapté de (Vi quelin, 2010) . . . 81

4.3 Analyse de la pertinen e de l'hypothèse de himie brusque ave une

ap-pro he réa teur, les onditions des simulations sont elles de l'expérien e

de Cabra(Cabra et al.,2002). . . 82

4.4 Traje toire lagrangienne dans l'espa e des ompositions (

Y

-

ξ

) (haut) et évolutiontemporelle de lavariabled'avan ement (bas)obtenusàpartir de

al uls en PaSR pour diérents temps de mélange

τ

ettemps de résiden e

τ

res

.( onditions de Cabra et al.(2002)) . . . 84

4.5 PDF jointe de l'enthalpie totale et de la fra tion de mélange obtenue par

DNS dansle asd'une ou he de mélangeturbulenteréa tivesupersonique

présentant un nombre de Ma h égal à2.4 (Luo etBray,1998). . . 86

4.6 Illustrationdans l'espa ephysique des traje toires de parti ules uides

is-sues des ourants d'oxydant ou de ombustible pure vers la omposition

ξ

. . . 87

4.7 S héma de prin ipe de l'implémentationdu modèle à himie brusque ave

prise en omptede l'auto-allumage. . . 92

5.1 S héma du dispositif expérimentalde Cheng (Chengetal., 1994).. . . 94

5.2 Domainede al ulet onditions limitesasso iéespour lasimulation

numé-rique de la ammede Cheng (Chenget al.,1994) . . . 95

5.4 Champs de SDR moyen al ulés ave un modèle de relaxation linéaire,

C

ξ

= 0.5

,(gau he)ouenrésolvantsonéquationdetransport(droite).Prols

radiaux de rapport du temps s alaire sur le temps turbulent

C

ξ

et termes de produ tion/destru tion de l'équationde transportdu SDR moyen pour

diérentes abs isses en aval de l'inje tion.. . . 98

5.5 a)Champs de varian ede la fra tionde mélange al ulésave : l'équation

de transport du SDR moyen (gau he), un modèle de relaxation linéaires

des u tuations s alaires(droite).b)Variationradialede lavarian e de la

fra tionde mélange al uléeave l'équationde transportdu SDR

ξ

f

′′

₂

oule

modèlede relaxationlinéairedesu tuations

ξ

f

′′

₂

relax

,termesdeprodu tion

P

_g

_ξ

′′2

etdedissipationdelavarian e,tra éspourdiérentesabs issesenaval

de l'inje tion . . . 100

5.6 Prolsradiauxdefra tionmolairesd'

H

2

O

,

Y

e

H2O

,etdetempératuremoyenne,

e

T

,pour diérentes abs isses en aval de l'inje tion. . . 101

5.7 Prolsderapportdutempss alairesurletempsturbulent

C

ξ

etdestermes sour es normalisés de produ tion/ destru tion de l'équation de transport

duSDRmoyentra ésenfon tiondela oordonnéeaxialenormalisée,

X/d

j

, lelong de laligne stoe hiométrique

ξ = ξ

e

st

. . . 102

5.8 S héma du dispositifexpérimentalde Bea h(Bea h, 1972). . . 103

5.9 Domainede al ulet onditionslimitesasso iées pourlasimulation

numé-riquede laammede Bea h (Bea h,1972). . . 104

5.10 Rapportdu tempss alairesur le tempsturbulent

C

ξ

tra élelong de l'iso-ligne stoe hiométrique

ξ = ξ

e

st

en fon tion de la distan e axialenormalisée

X/d

j

.. . . 105

5.11 Prols transverses de fra tion massique de

H

2

O

,

H

2

,

O

2

et

N

2

pour dié-rentesabs isses

X/d

j

enavaldel'inje tion.Comparaisonentrelasimulation numérique, ave l'équation de transport du SDR moyen ou ave

l'hypo-thèse de relaxationlinéaire des u tuations, etles données expérimentales

de (Bea h, 1972). . . 106

5.12 Champ de temps de résiden e asso ié au ombustible,

b

τ

ξ=1

res ,(haut) et à l'oxydant,

τ

b

ξ=0

res

, (bas) al ulés pour la onguration de Cheng (Cheng

etal.,1994). . . 107

5.13 Champdetempsde résiden e asso iéau ombustible(haut)etàl'oxydant

5.14 Prols de temps de résiden e tra és en fon tion de la fra tion de mélange

en trois points diérents (voir Fig. 5.13 orrespondant à des valeurs de

fra tion de mélange moyenne égales à :

ξ = 0.5

e

,

ξ = 0.05

e

et

ξ = 0.95

e

at

X/d

j

= 4.25

. . . 108

5.15 S hémade lapremière étapede l'allumaged'un moteurfusée ryote hnique. 114

6.1 Volume de ontrle ontenant une interfa e liquide-gaz. . . 117

6.2 S héma des diérentsrégimesd'intera tion entre legaz etlesgouttesdans

un spraytels quedénisparO'Rourke(O'Rourke, 1981)(haut)ou

Herr-mann (Herrmann, 2006;Jenny etal.,2012) (bas). . . 129

6.3 Liens entre les variables eulériennes (traits épais) et lagrangiennes (traits

ns).Modèlede vaporisation(pointillés) omposé dumodèled'évaporation

de Yao et al. Yao et al.(2003) (gris lair) et de l'approximation mélange

rapide Law (1982); Law etSirignano (1977)(gris fon é).. . . 138

6.4 S héma de la stru ture moyenne d'une amme non-prémélangée

dipha-sique, l'oxydant est inje té liquide et le ombustible est inje té gazeux.

Prols radiaux de fra tions massiques de liquide

Y

l

, de vapeur d'oxydant

Y

Ox,g

etde ombustible

Y

F

pour diérentes abs isses. D'après (Borghi et

Champion, 2000). . . 142

6.5 S hémadelastru tured'unezonederéa tionenmilieudiphasique.D'après

(Borghi et Champion,2000) . . . 142

6.6 S hémad'unegoutted'oxygèneliquide(Lox)dansuneatmosphère

ompo-séede ombustible.Prolsdetempératureetdefra tionmassiquesasso iés

dans la phase gazeuse. . . 143

6.7 Fon tiondensitéde probabilitéprésuméesouslaformed'unefon tionbêta,

tra é pour

ξ = 0.4

e

et

ξ

f

′′

₂

= 0.01

(trait pointillé) omparée ave la

β

-PDF renormaliséepour

ξ

min

= 0.2

(trait ontinu), le domainede dénition

orrespondantest oloréen gris. . . 146

6.8 Tra és de la fra tion massique d'oxygène et de la température de amme

en fon tion de lafra tion de mélange en onsidérant la solution de Burke

et S humann, un équilibre entre les espè es majoritaires (

O

2

,

H

2

et

H

2

O

) ou en onsidérant toutes lesespè es envisageables. . . 147

6.9 Comparaisonentreletemps himiqueetletempsdemélangeande

déter-minerledomained'allumage

[ξ

J-

; ξ

J+

]

dansl'espa edelafra tiondemélange

(haut). Représentation onventionnelle du modèle MIL (lignes épaisses)

l'équi-7.1 Boîtierde ombustion10bar :s hémade prin ipeetmontage en

fon tion-nement (ONERA). . . 152

7.2 Domaine de al ul et onditions limites asso iées. . . 154

7.3 Champ de pression ave lignes de ourant (haut) et hamp de nombre de

Ma h (bas). . . 156

7.4 Tra és du spray de gouttelettes al ulées olorées par leur température

ainsi que des lignes de ourant dans la zone de re ir ulation (haut),spray

degouttelettessuperposéau hampde températuremoyenne(bas),letout

est issu d'une simulation numériquedu as mas otte A-10. . . 157

7.5 Champ de fration massique moyenne de radi al hydroxyle

OH

issu de la

simulation(haut)ettransformée d'Abelappliqué àlavisualisation

expéri-mentale de radi al

OH

,Candelet al.(1998) (bas).. . . 158

7.6 ProlsdetempératuremoyenneàY=10mm(gau he)etY=15mm(droite)

tra és en fon tion de la oordonnée axiale X. Symboles : données

expé-rimentales et variationmesurée, lignes ontinues : ave prise en ompte

des eets de disso iation, lignes dis ontinues : sans prendre en ompte

leseets de disso iation. . . 159

7.7 Comparaison entre les diérents prols radiaux de température orrigée

(ligne)et les données expérimentales (symboles) pour diérentes abs isses

en aval de l'inje tion. Comparaison entre les résultats obtenus pour

dié-rents modèles de fermeturedu SDRmoyen, ligne dis ontinue : équation

de transport modélisée,ligne ontinue :modèlede relaxationlinéaire. . 160

7.8 Le hamp de

ξ

min

etses iso- ontours, en rouge, lignes de ourant et limite

de présen e des gouttesen noir. . . 162

7.9 Fon tiondensité de probabilité de la fra tion de mélangeen pro he

inje -teur (ligne ontinue). Gau he : omparaison ave le as

ξ

min

= 0

en ligne

dis ontinue, Droite : omparaison ave le as ne prenant pas en ompte

lesu tuation de mélange induitespar la vaporisationen ligne dis ontinue. 163

7.10 Inuen e des hypothèses de modélisation sur le hamp de température

moyen, ave

ξ

min

= 0

(haut), sans prendre en ompte les u tuations de

mélange induites par la vaporisation (milieu), ave prise en ompte des

u tuationsde mélangeinduites par lavaporisationet

ξ

min

6= 0

(bas). . . . 164

7.11 Inuen e des hypothèses de modélisation sur le hamp de fra tion

mas-sique moyenne de OH, ave

ξ

min

= 0

(haut), sans prendre en ompte les

u tuationsde mélangeinduitesparla vaporisation(milieu),ave prise en

omptedes u tuationsde mélangeinduitesparlavaporisationet

ξ

7.12 Comparaison entre les diérents prols radiaux de température orrigée

(ligne) et lesdonnées expérimentales (symboles) pour diérentes abs isses

en aval de l'inje tion. Lignes pointillées : ave

ξ

min

= 0

, lignes

dis on-tinues : sans prendre en ompte les u tuations de mélange induites par

la vaporisation,lignes ontinues : ave prise en omptedes u tuations

de mélangeinduitespar lavaporisation et

ξ

min

6= 0

(bas). . . 165

7.13 S hémade lapremière étapede l'allumaged'un moteurfusée ryote hnique. 171

8.1 Système à deux entrées et fra tion de mélangeasso iée

ξ

. . . 175

8.2 S héma du mélange entre deux ourants oxydants et un ourant

ombus-tible. Le domainede validité de ladénition de lafra tion de mélangeest

oloré en noir pour le mélange entre le ombustible et l'air, en gris fon é

pour le mélange entre le ombustible et l'oxygène et en gris lair pour le

mélange entre les trois ourants. Les supports de la PDF de la

omposi-tion sonttra éssur le té droitde lagure dansl'espa e

(Y

O

, Y

D

)

etdans l'espa e

(ξ, Y

∞

_,new

O

)

. . . 183

8.3 Domaine de al ul et onditions limites asso iées pour la onguration

inje tion parallèle.. . . 185

8.4 Champs de tra eur d'entrée et de omposition des entrées  tives pour la

ongurationinje tion parallèle.Le trait ontinurouge délimitelazone de

mélangeentre les trois ourants.Letrait dis ontinurouge délimitelazone

de ombustible pur. . . 187

8.5 Champs defra tionmassiquetransportéeetre onstruitepour la

ongura-tion inje tion parallèle.Letrait ontinurouge délimitela zonede mélange

entre les trois ourants. Letrait dis ontinurouge délimitela zone de

om-bustible pur. . . 188

8.6 Domaine de al ul et onditions limite asso iées pour la onguration

in-je tion transverse. . . 190

8.7 Champs de tra eur d'entrée et de omposition des entrées  tives pour la

onguration inje tion transverse. Le trait ontinu rouge délimite la zone

de mélange entre les trois ourants. Le trait dis ontinu rouge délimite la

zone de ombustible pur. . . 191

8.8 Champs de fra tion massique transportée et re onstruite pour la

on-guration inje tion transverse. Le trait ontinu rouge délimite la zone de

8.9 Stru ture de amme lo ale : approximation de Burke-S humann en

fon -tion de lafra tionde mélange.Lignes pointillées :température. Lignes

ontinues:fra tionmassiqued'oxydantoude ombustible.Lignesépaisses:

stru ture de amme ave l'appro he inje teur  tif. . . 193

8.10 Champsdefra tionmassiqued'eau al ulésave l'appro hefra tionde

mé-langestandard dénieà partird'un inje teur ombustible/air(haut),

l'ap-pro he fra tion de mélange standard dénie à partir d'un inje teur

om-bustible/oxygène pur (bas) et ave l'appro he inje teur  tif (milieu).La

ligne stoe hiométrique est tra ée en noir. . . 195

9.1 S héma du montage expérimentalde Dally et al.(2002). . . 198

9.2 Domainede al ulet onditionslimitesasso iées pourlasimulation

numé-riquedu as test de Dally (Dally etal.,2002). . . 199

9.3 Comparaisonentre les données expérimentales (symboles) et les du al ul

(lignes) pour la quantité rms (losange) la valeur moyenne ( arrés) de la

fra tion de mélange,le long de l'axede symétrie du jet. . . 201

9.4 Comparaisonentrelesdonnéesexpérimentales(symboles)etlesprolsissus

delasimulationnumérique(lignes)pourquatreabs issesdiérents,

X

1

=30 mm( arrés),

X

2

=60 mm(triangles),

X

3

=120 mm(losanges) and

X

4

=200 mm( er les). . . 202

9.5 Comparaison entre les données expérimentales (symboles) et les prols

axiauxissusdelasimulationnumérique(lignes)pourlatempératuremoyenne

(losanges)et

Y

C

= Y

CO2

+ Y

CO

( arrés)à quatreabs isses diérentes x=30

mm, 60 mm, 120 mm and 200 mm. Les résultats obtenus ave une

ap-pro he inje teur  tif sont tra és en ligne ontinue et eux obtenus ave

une appro he fra tion de mélangestandard sonttra és en pointillés. . . 203

9.6 Comparaisonentrelesdonnéesexpérimentales(symboles)et ellesdu al ul

(lignes) pour la quantité rms (losange) la valeur moyenne ( arrés) de la

fra tion de mélange,le long de l'axede symétrie du jet. . . 205

9.7 Champs de température moyenne issus de deux simulations numériques

utilisantl'appro heIF,l'une pour le as HM3%(gau he) etl'autrepour le

as HM9% (droite). . . 206

9.8 Comparaison entre les données expérimentales (symboles) et les prols

axiauxissusdelasimulationnumérique(lignes)pourlatempératuremoyenne

9.9 Représentation de la traje toire lagrangienne dans l'espa e des

omposi-tions (

ξ

,

Y

)en faisantl'hypothèsed'une himiebrusque. . . 208 9.10 S héma de prin ipedu modèle MIL ave l'appro he inje teur  tif. . . 209

9.11 Comparaisonentrelesdonnéesexpérimentales(symboles)et ellesdu al ul

(lignes) pour la température moyenne (losange) et la fra tion de mélange

moyenne ( arrés), le long de l'axe de symétrie du jet. . . 210

9.12 Comparaison entre les données expérimentales (symboles) et les prols

axiauxissusdelasimulationnumérique(lignes)pourlatempératuremoyenne

(losanges) et

Y

H2

( arrés) à trois abs isses diérentes x=30 mm, 60 mm, 120 mm. . . 210

9.13 S hémadel'ar hite turedumodèleMILet ouplagesave lesolveurN3s_natur.219

A.1 Comparaison entre le temps himique et le temps de mélange :

délimi-tation du domaine d'inammation

[ξ

J-

; ξ

J+

]

en fon tion de la fra tion de

mélange (Haut). Représentation de la traje toire lagrangienne dans

l'es-pa e des ompositions (

ξ

,

Y

) en faisant l'hypothèse d'une himie brusque (bas).. . . 242

C.1 Evaporation de gouttelettes d'eau de diérentes tailles dans un foyer

(Ni-shiwaki, 1955). . . 256

C.2 Variation temporelle de la surfa e de la goutte pour diérents modèles

d'évolutiondelatempératureinternedelagoutted'aprèsLawetSirignano

Liste des tableaux

1 Cara téristiques d'un moteur à y le expander. . . 10

2.1 Constantes utilisées pour fermer l'équation de transport du taux de dissi-pations alaire. . . 53

5.1 Conditions d'entrée et géométrie de la amme de Cheng (Cheng et al., 1994). . . 94

5.2 Conditions d'entrée et géométrie de la amme de Bea h (Bea h, 1972), voir aussi Evans (Evans etal.,1978). . . 103

7.1 Conditions expérimentales pour leban mas otte. . . 152

7.2 Conditions expérimentales pour lepoint A-10. . . 153

7.3 Cara téristiques des inje teurssurfa iques. . . 155

8.1 Conditions limitespour la onguration inje tionparallèle. . . 185

8.2 Conditions limitespour la onguration inje tiontransverse. . . 190

9.1 Conditions d'entrée et géométrie de la ammede Dally etal. (2002) . . . 198

Nomen lature

Lettres latines

C

ξ

Rapport du temps ara téristique du mélange

s a-lairesurletemps ara téristiquedumélangeturbulent

(

C

ξ

≡ τ

ξ

/τ

ξ

)

D

α

Coe ient de diusionde l'espè e

α

Da

Nombre de Damköhler

d

j

Diamètre de l'inje teur

h

t

Enthalpie totale

k

Energie inétique turbulente

l

t

E helle de longueur intégrale de la turbulen e

˙

m

Flux de masse

M

t

Nombre de Ma h turbulent

Ma

Nombre de Ma h

p

Pression

P (.)

Fon tion densitéde probabilité(PDF)

Q

Chaleur spé ique de réa tion

Re

Nombre de Reynolds

r

st

Rapportde mélangestoe hiométrique massique

Sc

Nombre de S hmidt

S

ij

Tenseurtaux de déformation

t

Temps

T

Température

u

k

Composantede la vitesse dans la dire tion

k

x

k

Coordonnées artésienne (dans ladire tion

k

)

Lettres gre ques

δ(.)

Fon tionde distributionpi de Dira

δ

ij

Tenseur de Krone ker

ǫ

Taux de dissipation de l'énergie inétiqueturbulente

ǫ

d

Taux de dissipation turbulentedilatationnelle

ǫ

s

Taux de dissipation turbulentesolenoïdal

ζ

j

Tra eur de la

j

th

entrée,

ζ

j

= ˙

m

j

/ ˙

m

tot

θ

Quantité de temps de résiden e

ν

Vis osité inématique

ξ

Fra tionde mélange

Π

d

Terme de pression-dilatation

Π

d

= p

′

(∂u

′′

i

/∂x

i

)

ρ

Masse volumique

τ

hem

E helle de temps ara téristique de la réa tion

hi-mique

τ

ign

Temps ara téristique de l'allumage

τ

mel

Temps ara téristique du mélange

τ

res

Temps de résiden e

τ

t

E helle de temps intégralede la turbulen e

τ

ξ

E helle de temps intégraledu hamps alaire

Φ

Dissipationfun tion

χ

ξ

Taux de dissipation s alaire (SDR)

ω

α

Taux de produ tion himique de l'espè e

α

Exposants

EQU Grandeur relativeà latraje toire d'équilibre

IEM Grandeur relative àla traje toire de mélangesuivant

lemodèle IEM

ig Grandeur relativeà l'auto-allumage

j

Grandeur relativeà la

j

ème

entrée

MAX Grandeur maximum

MIL Grandeur relativeà lafermeture MIL

ξ = 1

Grandeur relative à une parti ule uide omposée de

ombustiblepur

ξ = 0

Grandeur relative à une parti ule uide omposée

d'oxydant pur

Indi es

ad

Grandeur relative aux onditionsadiabatiques

α

Grandeur relative àl'espè e

α

D

Grandeur relative àl'espè e inerteou diluante

eq

Grandeur relative àl'équilibre thermodynamique

k

Grandeur relative àla oordonnée

k

F

Grandeur relative àl'espè e ombustible

f uel

Grandeur relative au ourant ombustible

O

Grandeur relative àl'espè e oxydante

ox

Grandeur relative au ourant oxydant

P

Grandeur relative aux produits de ombustion

J Grandeur relative aux sauts MIL

st

Grandeur relative aux onditionsstoe hiométriques

t

Grandeur relativeàlaturbulen e(ou quantité totale,

par exemplel'enthalpie totale

h

t

)

tot

Grandeur relativeàlaquantité totale(sommationsur

toutes les entrées)

u

Grandeur relative aux onditionsavant réa tion

Y

Grandeur relative à la fra tion massique des espè es

réa tives

ξ

Grandeur relative àla fra tion de mélange

Autres

q

Moyenne de Raynolds de laquantité

q

e

q = ρq/ρ

Moyenne de Favre de la quantité

q

b

q = ρ

α

q/ρ

α

= ρY

α

q/ρY

α

Moyenne de laquantité

q

pondérée par lamasse

q

′

= q − q

Flu tuation par rapportàla moyenne de Reynolds

q

′′

A ronymes

CFD Computational Fluid Dynami s (mé anique des

uidesnumérique

FMS Fra tionde MélangeStandard

HM3% Hydrogène Méthane3%

HM9% Hydrogène Méthane9%

IEM Intera tion par E hange ave la Moyenne

IF Inje teur Fi tif

LES Large Eddy Simulation (simulation des grandes

é helles)

LMSE Linear Mean Square Estimation

MIL Modèle IntermittentLagrangien

MILD Moderate and Intense Low-oxygenDilution

MUSCL MonotoneUpwind- entered S heme for Conservation

Law

PDF ProbabilityDensityFun tion(fon tiondensitéde

pro-babilité)

PEUL Probabilisti EUlerLagrange

RANS Reynolds-Averaged Navier-Stokes

SDR S alarDissipation Rate (taux de dissipations alaire)

Introdu tion

Un peu d'histoire

L'après se onde guerre mondiale

Ausortirdelase ondeguerremondiale,lesalliés,quisuspe taientl'existen ed'une

fu-sée longueportée,dé ouvrirentl'avan éede late hnologieallemande.Eneet,en entrant

le11avril1945danslesusinesdePeenemünde,lesAméri ainstrouvèrentunénormesto k

de V2, fusées àergols liquides (oxygène liquide et al ool)etalimentées par turbopompe.

Cettete hnologie,bien que onnue etappliquéesur e qu'onpouvaitqualierde

démons-trateuravaitété portéejusqu'àune dimension industriellepar lesAllemands.Laprise de

ons ien ede ladimension stratégiquede es enginsfut immédiateetune entainede V2

futramenée sur lesolaméri ain. LesSoviétiques, ons ientseux aussidu potentielde es

fusées,purent,quantàeux,ré upérerdesmor eauxdeV2surlabasepolonaisedeBlizna.

Enjuin 1945,les Françaisne sont pas à latraînepuisque le ProfesseurH. Moureu etson

équipeparviennent àvisiterles installationssouterrainesde Nordhausen,à assisterà des

essais moteurs, à pro éder à des interrogatoires de prisonniers allemands et à négo ier

des piè esdéta hées ave le ommandementaméri ain.Parallèlement,less ientiques

al-lemands ayant parti ipé au développement de es missiles balistiques sont envoyés dans

les pays vainqueurs. Ainsi lesEtats-Unis se taillentla part du lionen ré upérant le père

des V2,WernerVonBraun, ainsique ses 122 ollègues, l'URSSramène6000 ingénieursà

Mos ou, laGrande-Bretagnequi n'est,à l'époque,pas intéressée par l'espa ene voitque

12ingénieurs gagner ses teset enn, laFran e a ueille250 ingénieurs.

Alandelase ondeguerremondiale,l'impulsioninitialeallemandevapermettre aux

Etats-Unis et àl'URSS de développer leurs programmes de lan eurmilitaire qui mènera

à la mise en orbite en 1957 du satellite russe Spoutnik et en 1958 du satellite améri ain

Explorer 1,lançantainsi la ourse àl'espa e.

Du té français, l'ambition est initialement moins grande. Ne disposant pas de V2

en état de voler, l'eort se on entre sur la ompréhension et lare onstitutionde e

Figure 1:Logique de développement Pierre Pré ieuses

fusées allemandes, an de développer un missile sol-air plus puissant que le V2. Parmi

eux, Karl-Heinz Bringer qui avait proposé à Von Braun l'utilisationd'un générateur de

gaz pour rempla er laturbopompe du V2 et qui exploitera ette piste ausein du LRBA

de Vernon. Ce projet est abandonné en 1948 et l'eort est reporté sur le développement

d'une fusée sondebaptisée Véronique.Le programmede développementde fusées sondes

fut permit à la Fran e de mettre au point une partie de la te hnologie né essaire à la

propulsion par ergols liquides en parti ulier en exploitant l'idée de Bringer et en

expéri-mentant par la même o asion les premières dé onvenues imputables aux instabilitésde

ombustion basse fréquen e. Il fut aussi l'o asion pour la Fran e de mettre un oup de

proje teur sur sa volonté d'a éder à l'espa e ave pour apothéose, le tirdes Véroniques

en mars 1959 qui illuminèrentle iel algérien pendant plus d'une heure e qui eu un

re-tentissementmédiatiquesanspré édent,lesjournalistesprésentantl'événement ommela

réponse françaiseàSpoutnik.Ce programmefutaussil'o asionde olle terdes

informa-tions sur la haute atmosphère, e quisus ita l'intérêt de la NASA nouvellement réée et

fut le début d'une ollaborations ientique dans le domainespatial entre les Etats-Unis

et laFran e.

Une agen e spatiale et un lan eur français

Cette même année, le progrès de la mise au point de la bombe nu léaire française

obje tif la miseau pointdes SSBS (Sol SolBalistiqueStratégique).Au débutdes années

60,la SEREB ommen el'étude du SSBS etse rend ompterapidementqu'elle a besoin

de développer une famille de véhi ules d'essais pour qualier les sous-systèmes les uns

aprèslesautres. Cettefamillefut onstituéedes fameusesPierres pré ieuses,initialement

prévuesàpoudre.Maislavalidationd'équipementstels queles entralesinertiellesrendit

né essaire l'utilisationde la propulsion liquide; une double lière, poudre-liquide se mit

alors en pla e . C'est aussi à ette époque que la Fran e prend ons ien e que l'a ès à

l'espa eluiestpossibleàmoindre oûtpuisque,ndé embre1960,unrapportfaitmention

de lapossibilitéde s'appuyer, enluiadjoignantun troisièmeétage,surun véhi uled'essai

bi-étagenomméCéphée (premierétageliquide etse ondàpoudre)an de développerun

lan eur apabledesatelliserune hargede 50kg: e sontlesprémi es duprojetDiamant.

Ce projet fut initialement porté par le SEREB qui voyait en la apa ité de la Fran e à

mettreenorbiteun satelliteun moyend'a roîtrela rédibilitéde sadissuasion nu léaire.

En1962, le CNES est misen pla e en tantque responsablede toute la politique spatiale

française, ependant il reste dépendant des militaires en e qui on erne les lan eurs.

Jusqu'en 1966 où il rée sa propre division lan eur et, par la suite, mettra au point le

lan eurDiamant B.

Europa

En 1960, le projet de missile Blue Streak est abandonné par les Britanniques.

Ce-pendant, pour des raisons de politique intérieure, lepremier ministre de l'époque estime

né essaire, ompte tenu des fortes sommes engagées, d'utiliser les résultats du projet à

des ns autresquemilitaires.LesBritanniques vont alorsrendrevisite auxdirigeants

eu-ropéenspourproposerune ollaborationande mettreaupointun lan eurayant omme

premier étage le Blue Streak. Les Français a eptent sous ondition d'utilisation d'un

se ond étage français (dérivé d'un étage Emeraude). Le projet Europa est alors né. Les

apa ités du lan eur ne sont malheureusement pas adaptées au mar hé des satellites de

ommuni ation qui est en train de se dessiner. En 1965, laFran e propose don une

ver-sion Europa 2 qui sera mise à l'étude en 1966. Mais le projet Europa 1 ontinue, ave

quelques modi ations pour atteindre l'orbite géostationnaire, parmi lesquelles gure le

lan ement depuis la base de Kourou en Guyane. Après de multiples é he s, des

dépas-sements de budget onséquents et une éviden e de plus en plus agrante du manque de

apa ité du lan eur, laFran epropose, en1968, d'abandonner leprojetet de ommen er

l'étude d'Europa 3. Cependant ilfaudra attendre 1970 pour quele développement

d'Eu-ropa 3 soitvalidé tout omme lanalisation d'Europa 2et lapoursuitede la produ tion

sera nalement testé ave su ès sur le ban d'essais de la SEP (So iété Européenne de

Propulsion). C'estlepremiermoteurEuropéenàturbopompe.C'est aussià ettepériode

que le démonstrateur ryote hnique HM4 voit lejour. Finalementle programme Europa

est arrêtéen 1973 mais ilaura permisla miseen pla ede la basede Kourouainsi queles

premières étapes du développement de moteurs qui ferontle su ès d'Ariane.

L'aventure Ariane

L'Europetireplusieurs on lusionsdel'é he duprogrammeEuropa,dontlaprin ipale

est qu'un maître d'oeuvre doit gérer le projet pour l'ensemble des partenaires. Fort de

son expérien e sur le développement du petit lan eur français Diamant et de la prise en

hargede 60%du budgetdu programmeparl'Etat Français,leCNES est hargéde ette

maîtrise d'oeuvre. Il propose alors en 1973 le projet L3S, adapté des premières études

faites pour le projet Europa 3. Pour e nouveau lan eur le hoix est fait d'utiliser au

mieux les te hnologies déjà développées et sûres. Un moteur ryote hnique similaire au

HM4 mais développant 7 tonnesde poussée est alors hoisi pour letroisième étage, 'est

le moteur HM7 développé par la SEP et qualié en 1979. Les deux autres étages sont

hoisis à ergols sto kables. Deux moteurs dérivés du M40 sont alors mis au point, 'est

la famille des moteurs Viking. Sept ans plus tard, en 1980, le lan eur Ariane 1 ee tue

son premier vol ave su ès. C'est ette même année que la dé ision est prise de passer

le projet de développement omplémentaire d'Ariane de la phase préparatoire,initiée en

1978,àlaphasededéveloppement.Cetteévolution,motivéepar l'augmentationde masse

des satellites,se fait dans la ontinuité d'Ariane1 etsans rupture te hnologique puisque

le gain de poussée est obtenu, sans prendre en ompte l'adjon tion de boosters à ergols

solides, en augmentant la pression des hambres de ombustion des moteurs Vikings.

Cependant, etteaugmentation de pressioninduitune plus forteprobabilitéd'apparition

d'instabilitésde ombustionquelaSEP propose de palieren modiantla ompositiondu

arburant. Ce nouveau lan eur baptisé Ariane 3 fera son premier vol en 1984, mais dès

1981 l'agen e spatial européenne dé ide de développer une version en oreplus puissante

d'Ariane : Ariane 4. Cette dernière voit sa harge utile roître grâ e à l'augmentation

légère de la pression hambre des moteurs et par l'adjon tion de booster à ergols solide

(PAP)ouà ergolsliquide (PAL) quiexploitent desmoteurs Viking.Lepremiervold'une

longue série de su ès à lieuen 1988.Entre 1988 et 2003, Ariane 4 est tiré 116 fois etne

onnaîtque3é he s, e quien faitundes lan eurslesplusablesaumondeetluipermet

d'a quérir une position dominantesur lemar hé des satellites ommer iaux.

En1985,unenouvelledé isionestprise :ledéveloppementdulan eurAriane5.Alors

Figure2: Lafamillede lan eurs Ariane

en rupture ave les pré édentes ar hite tureset, plutt quede s'appuyersur le Viking,le

développement d'un nouveau moteur ryote hnique pour le premierétage est entrepris :

le moteur Vul ain. Une autre version de e lan eur pour des harges en ore plus lourde

est aussi envisagée ave un étage supérieur propulsé par une version modiéedu HM7, le

HM7B,quiserarempla é dansuneversionfuture parunmoteur ryote hniquenovateur:

leVin i.

Enn, en 2013, une onguration d'Ariane 6 ayant deux étages à ergols solides et

un étage ryote hnique utilisant le moteur Vin i est retenue pour un premier lan ement

horizon2021.

Les moteurs fusées européens

Comme expliqué pré édemment, la Fran e hoisit à la n de la se onde guerre

mon-dialedes'appuyersurleV2pourdévelopperunefuséesonde,leprojetVeronique.Le hoix

est alors fait d'alimenter la hambre de ombustion ave des réservoirs d'ergols liquides

sto kables pressurisésparungénérateurde gaz,idéeinitialede HeinzBringer.L'allumage

sefaisantparunepetitequantité d'ergolshypergoliquesdéposée dansla hambre de

om-bustion.Ce même on ept (ergolsliquidessto kables pressuriséspar générateurde gaz et

allumés par déptd'ergols hypergoliques) est ensuite utilisé pour lesmoteurs Vexin puis

Valois qui propulsent d'Emeraude à Diamant en passant par l'étage Coralie d'Europa.

L'augmentation des apa ités du lan eureuropéen va alors né essiter un hangement de

on eptiondu moteur.Eneet, lapressurisationdes ergolspar générateurde gaz ne

la hambre de ombustionen passant par une turbopompefon tionnantgrâ e àun y le

àux dérivé.C'est lafamilledes moteursViking,dont958 moteursontvoléetseulement

deux ont onduit à un é he . Parallèlement, les performan es du ouple d'ergols

Hydro-gène/Oxygène fontqu'un moteur ryote hnique àuxdérivé fon tionnantave e ouple

est développéparlaSEP,ledémonstrateur HM4.Cedernierestalors modiéande

pas-ser d'une poussée délivréede 40kN à60kNetprend lenom de HM7.Uneversion HM7-B

délivrant 70kN est ultérieurement développée. Le moteur Vul ain, qui est développé à

partir de la n des années 80 pour propulser le premier étage d'Ariane 5, fon tionne lui

aussi selonlemême on ept,maisave unepression hambre 3foisplusgrande,del'ordre

de 110 bar. Il fournit ainsi une poussée 20 fois plus élevée. Enn, n des années 90, les

études pour un nouveau moteur ryote hnique propulsant l'étagesupérieur sont lan ées.

Ce moteurestenrupture parrapportauxdéveloppementspré édentspuisqu'ilfon tionne

selon un y le expanderquin'ajamaisétéutiliséen Europe.Ceprojetambitieux,nommé

Vin i,délivreraunepousséede 180kN,seramunid'undivergentdéployableetpourraêtre

réallumé plusieursfois en vol.Son premierlan ementd'essai est attendu pour 2016.

Contexte de la présente étude

Alorsquelalignéedesmoteursàergolssto kablesabéné iédel'expérien eempirique

allemande, puisqu'issue du V2 et a été développée par modi ation su essives de la

version antérieure. La lignée des moteurs ryote hniques est développée ex nihilo sans

onnaissan e approfondie des phénomènes physiques liés à la propulsion ryote hnique.

C'est e douloureux onstat que fait la ommunauté Ariane le 31 mai 1986 à la suite

de l'é he du vol V18. En eet, lors de e vol, le moteur HM7 ne s'est pas allumé. Cet

é he faisait suite à elui du vol V15 au ours duquel le moteur HM7 ne s'était pas

non plus allumé et aux é he s des vols V12 et V14 qui avaient vu un retard d'allumage

de e même moteur. Ces in idents font alors prendre ons ien e à la ommunauté de

la né essité de on evoir, fabriquer et essayer mais avant tout omprendre nement les

phénomènesphysiquesmisenoeuvreauseindes moteurs.Suite auxre ommandationsde

la ommissiond'enquêtesurl'in identduV18,unProgrammedeRe her hesCoordonnées

sur la ombustiondans les moteursfusées est réé en 1988 entre leCNES, le CNRS etla

SEP. Ledéveloppementd'un ode desimulationnumériquespé ique pour lesproblèmes

d'allumagedesmoteurs ryote hniquesestalorsdé idé.DeuxGroupementsDeRe her he,

le 1075 et le 5240, poursuivent la ollaboration entre es trois entités, la SEP devenant

SNECMA entre temps.

Ces GDRont permis de mettreau pointune première atégorie de montages

tés dans desoutils de simulationnumériques, letout sedestinantàêtre un pré ieuxoutil

de on eption des moteurs ryote hniques eten parti ulier de leur phase d'allumage. En

2001, lorsde la lturedu se ond GDR,le ode de simulationnumérique initial, Thésée,

a été rempla é par le ode N3snatur. L'implémentation de plusieurs modèles développés

dans le adre des GDR est ee tuée ouen ours. Une basede données pour la validation

des outils numériques est aussi onstruite grâ e au ban mas otte qui fon tionne ave

de l'oxygène liquide en régime sub ritique et super ritique. Ave le développement d'un

moteur ave un y le expander, la phase d'allumage est en ore plus ritique puisque e

dernierestréallumable.Destravauxde modélisationontdon étéentreprisande mettre

au point un outil apable de simuler la phase d'allumage. Ce travail de Thèse est une

ontributionaudéveloppement de et outil.

Les moteurs à y le expander

Les moteursà y le expander permettentd'envisager un ré-allumageen vol.Ce y le,

inédit en Europe, permet de se passer de sour e d'énergie omplémentaire pour faire

fon tionnerlesturbopompes

1

puisque etteénergieest dire tementprélevéeauniveau de

la hambre de ombustion,voir Fig.3. Eneet, la température ausein de la hambre de

ombustionest tellequ'au un matériaune peut yrésister.Un systèmede refroidissement

des paroisde la hambre de ombustionest don indispensable. L'idéedu y le expander

est d'utiliser l'énergie prélevée au niveau des parois de la hambre de ombustion an

d'alimenter les turbopompes. Pour ela l'hydrogène liquide, qui devient gazeux lors de

son passage dans les anaux de refroidissmentde la hambre de ombustion, est détendu

dans une turbinean de fournir l'énergiené essaire aufon tionnementdes turbopompes

et don à l'alimentation en ergol de la hambre. La riti ité de la phase d'allumage est

alors évidente puisque e qui fourni l'énergie né essaire à l'alimentation en ergol de la

hambre est la ombustion qui se déroule au sein de ette même hambre. La apa ité

de réallumage en vol aaussi imposé l'utilisationd'un allumeurtor he qui débite des gaz

hauds issus de la ombustion d'un mélangepauvre.

1. Lesmoteursfon tionnantselonunautretypede y leontlaplupartdutempsunesour ed'énergie

Figure 3: S héma typique d'un moteur à y le expander, d'après

http://www.sne ma. om/-v in i -r,385-.ht ml

Cara téristiques

Cy lethermodynamique Cy leexpander

Pousséedanslevide 180kN

Pressionde ombustion 60bar

Rapportdese tion 240

Diamètresortiedetuyère 2.20m

Hauteur 2.37m(replié)/4.20m(déployé)

Ergols LOx LH2

Débitsd'ergols 33.70kg/s 5.80kg/s

Vitessederotationturbopompe 18000tr/min 90000tr/min

Puissan eturbopompe 350kW 2800kW

Table 1: Cara téristiques d'un moteur à y le expander, d'après

Déroulement de la phase d'allumage d'un moteur à y le expander PSfrag repla ements alimen tation LO X alimen tation H2 allumeur PSfrag repla ements alimentationLOX alimentationH2 allumeur

L'allumage du moteur ommen e par une phase de

rem-plissageparungazinerte.Cettephasepermetde

parfaite-ment ontrler l'atmosphère quirègne ausein du moteur.

Eneet,si etteatmosphèren'estpasparfaitement

ontr-lée, ilpeuty avoirdespo hes degaz oxydantpiégéesdans

le moteur, des po hes d'air piégées au sol par exemple.

Ces po hes peuvent alors mener lo alement à un mélange

réa tif lorsque l'hydrogène ommen e à être inje té et

en-trainer des allumagesnon ontrlés, e qui peut avoir des

onséquen es atastrophiques. PSfragrepla ements alimen tation LO X alimen tation H2 allumeur PSfrag repla ements alimentationLOX alimentationH2

Une fois l'atmosphère interne au moteur ontrlée,

l'hy-drogène ommen e à être inje té et l'allumeur tor he est

allumé. Cet allumeur tor he onsiste en un jet sonique

de gaz haud oxydant. Ce jet étant sonique, il présente

unestru ture dejetfortementsousdétendu.L'é oulement

dans le sillagede ette stru ture ompressible étant

forte-mentturbulent,lemélangeave l'hydrogènequiestinje té

àsapériphéries'en trouvegrandementamélioréetpermet

le développement d'une amme. De plus, la stru ture de

jet fortement sous-détendu fait qu'il existe des zones de

fort isaillementpropi eàl'auto-allumage, e quiaideàla

PSfrag repla ements alimen tation LO alimen tation H2 allumeur PSfrag repla ements alimentationLOX alimentationH2 allumeur

L'oxygène liquide ommen e alors à être inje té. Le jet

d'oxygèneliquide inje téau entre desinje teurs oaxiaux

est alors éplu hé par un ourant d'hydrogène gazeux à

hautevitesse.Un spray de gouttelettesseformeainsi.Ces

dernièress'évaporant,unmélangede ombustible,

l'hydro-gène, et d'oxydant, l'oxygène, onstitue la phase gazeuse.

L'intera tionde e mélangegazeuxave laammede

l'al-lumeurtor hepermetalorsd'allumerlapremière ouronne

d'inje teurs, la plus pro he de l'allumeur. La pression au

sein de la hambre étant en ore en dessous de la pression

ritique de l'oxygène, la ammequi se développe est bien

une ammediphasique.

PSfrag repla ements alimen tation LO X alimen tation H2 allumeur PSfrag repla ements alimentationLOX alimentationH2

Le mélange issu des inje teurs de haque ouronne

s'al-lume alors de pro he en pro he jusqu'à e que toute la

plaqued'inje tionsoitallumée.Cependant,leremplissage

du dme Lox n'est pas instantané. Il en résulte que, dans

la phase transitoire, tous les inje teurs ne débitent pas

for ement le même mélangepuisque le dme LOx est

ini-tialementremplidegaz inerte.Leshétérogénéitésde

om-positionde esentréesfontquel'allumagenesefaitpasde

manièrehomogènesur toutelaplaque.Lapriseen ompte

de eshétérogénéitésest don de premièreimportan ean

PSfragrepla ements alimen tation LO X alimen tation H2 allumeur PSfrag repla ements alimentationLOX alimentationH2 allumeur

Enn, une fois que l'ensemble du dme LOx est rempli

et que toute la plaque d'inje tion est allumée. Le moteur

monteenrégimejusqu'àarriveràses onditionsnominales

de fon tionnement. La pression dans la hambre est alors

de l'ordre de quelques dizaines de bars, la ombustion se

Organisation du manus rit

Ce manus rit de thèse est une ontribution au développement d'un outil numérique

pouvantpermettre lasimulationdu transitoire d'allumaged'unmoteurà y le expander.

Il a don été hoisi de stru turer e mémoire en s'appuyant sur la séquen e temporelle

d'allumagedumoteur,pour elailestdé oupéenquatreparties.Aprèsl'introdu tion

pré-sentantle ontextegénéraldel'étude,lapremièrepartieapourvo ationd'établirlesbases

né essaires à la ompréhension des parties suivantes. Un premier hapitre introduit don

la modélisation de l'aérothermo himie, puis un deuxième hapitre présente le mélange

s alaire en é oulement turbulent. Enn, un troisième hapitre présente une appro he de

la modélisationde la ombustion turbulente s'appuyant sur des é helles ara téristiques

de temps.

La deuxième partie s'atta he à la modélisationde l'allumeurtor he. La tor he ayant

une stru ture fortement ompressibleave des zonessupersoniques, lequatrième hapitre

(le premier de ette partie) présente une modélisation de la ombustion en é oulement

rapide. Une attention parti ulière est portée à la des ription des é helles de temps

a-ra téristiques du mélangeet du temps de résiden e sur lesquelles repose la modélisation

proposée par Izard et al. (Izard et al., 2009). Le inquième hapitre présente alors les

appli ations de e modèle sur des ammes jet à haute vitesse dans lesquelles

l'autoallu-mage aété misen éviden e, laammede Cheng etal.(Chengetal., 1994)etlaamme

de Bea h (Bea h, 1972). Le travail présenté dans ette partie est publié dans (Gomet

et al.,2012).

Latroisièmepartie on erne la ombustiondiphasique. Unpremier hapitre introduit

les équations de onservation qui régissent es é oulements et en parti ulier les termes

sour es induits par la vaporisation dans la phase gazeuse. Ce hapitre expli ite aussi

l'appro he lagrangienne qui a été retenue pour la simulation de la phase dispersée. Le

septième hapitreest dédiéàlamodélisationdela ombustionen é oulementdiphasique,

en parti ulier la prise en ompte des eets de transitoire de hauage des gouttes sur

le mélange lo al. Le modèle ainsi introduit est appliqué, dans le huitième hapitre, à la

ongurationmas otte-A10,amme ryote hniquereprésentativedespremiersinstants

de l'allumagedu mélangeissu des inje teurs (Gometetal., 2014).

La quatrième partie est dédiée à la propagation de la amme à toute la plaque

d'in-je tion. Pour ela, la prise en ompte des hétérogénéités de omposition à l'inje tion

est né essaire. Le neuvième hapitre propose don une appro he à même de prendre en

ompte es hétérogénéités en prolongeantla notion de fra tion de mélangeà un milieu à

trois entrées et plus en sebasant sur un inje teur  tiflo alementdéni (Gomet etal.,

numé-la amme jet de Dally et al.(Dally et al., 2002),montage expérimental possédant trois

entrées lairementdénies.

Enn, une synthèse des modèles utilisés et des prin ipaux résultats obtenus est

Première partie

Chapitre 1

Modélisation Aérothermo himique

1.1 Hypothèses

Cetravailestee tuédansle adredelamé aniquedes milieux ontinus.On onsidère

don que le libre par ours moyen des molé ules reste inférieur aux dimensions

ara té-ristiques de l'é oulement et que tout eet de gaz raréé peut être négligé. L'élément

innitésimalde référen e orrespond ainsi physiquement àune parti uleuide inniment

petite par rapport à l'é helle ma ros opique, mais dont le volume renferme toujours un

nombre susamment important de molé ules. On peut ainsi y dénir statistiquement

un état onstant pendant les é helles de temps molé ulaires (masse moyenne sur l'unité

de volume

ρ

, vitesse bary entrique moyenne

−

→

_V

et énergie interne moyenne

e

). Le milieu

est onsidéré omme uide, le hamp de déformation ma ros opique reste ontinu sous

l'a tiondu hampde ontrainte. L'équilibre thermodynamique est supposé toujoursétabli,

'est-à -dire que les temps ara téristiques du mouvement uide restent toujours

beau- oup plus grands que les temps de relaxation des molé ules vers leur niveau d'équilibre.

Cette hypothèse est retenue pour la résolution le l'aérodynamique mais pas en e qui

on ernela ombustionpuisquelesréa tions himiquespeuvent sedéroulerhorséquilibre

thermodynamique omptetenudes modèlesutilisés.Lerayonnement thermiquen'est pas

pris en ompte. Ladiusion molé ulaire est supposée suivre laloide Fi k,leseetsSoret

etDufoursontnégligés.Enn, lesvaleursdu nombre deLewis

Le

sontsupposésunitaires.

Les termes de diusion molé ulaire étant (à grand nombre de Reynolds) d'un ordre de

grandeur très inférieur à eux de diusion turbulente, l'erreur ommise en retenant es

1.2 Équations instantanées

Leséquations suivantes onstituentla base retenue pour la plupartdes travaux

ee -tués en ombustion,mais ontété rédigéesi iàpartirde CantetMastoraskos(2008);

Reynolds (1987); Mer i et al.(2010).

1.2.1 Lois de onservation

Onadoptei iunedes riptioneulériennedel'é oulement.Dansun volumeélémentaire

xe

Ω

, de surfa e

∂Ω

, et de normale unitaireà ette surfa e

−

→

n

, orientée vers l'extérieur

de e domaine, le prin ipe de onservation d'une quantité physique

φ

se traduit par le

bilan :

∂

∂t

Z

Ω

φdV +

Z

∂Ω

−

→

_{V .−}

_→

_{n φdS =}

Z

∂Ω

−

→

_{n .}

−

→

_{F (φ)dS +}

Z

Ω

S(φ)dV

(1.1)

Ce bilan peut être interprété physiquement omme suit : la variation de

φ

au ours du

temps résulte du mouvement propre du volume uide (terme onve tif) et des a tions

externes surfa iques (terme diusif

F

~

) etvolumiques (termesour e

S

).

On hoisit alors omme variables du problème lesvariables onservatives :

ρ, ρ

−

→

V , ρE, ρY

α

respe tivement lamasse volumique, la quantité de mouvement, l'énergietotale massique

et la masse volumique de l'espè e

α

. L'énergie totale est dénie omme la somme de

l'énergie interne massique

e

etde l'énergie inétiquepar unité de masse :

ρE = ρe +

1

2

ρu

k

u

k

En appliquant le théorème d'Ostrogradski, on obtient lesformes instantanées lo ales

des équationsde onservation.

Conservation de la masse pour l'espè e

α

La variationde lafra tion massiquede l'espè e

α

est due aumouvementpropredu uide

mais aussi à la diusion de l'espè e

α

dans le uide ainsi qu'à un terme de

produ -tion/destru tion d'origine himique.

∂ρY

α

∂t

+

∂ρu

k

Y

α

∂x

k

=

∂

∂x

k

(J

_k

α

) + ρω

α

(1.2) où

J

α

On onsidère qu'iln'y aau une sour ede réation oude disparition de masse totale,par

onséquent,leuxdemasseestdire tementliéaumouvementpropreduuide.L'équation

peut se déduire de l'Eq. (6.30) sa hant que la masse totale est la somme de toutes les

masses d'espè e,

ρ =

P

α

ρY

α

.

∂ρ

∂t

+

∂ρu

k

∂x

k

= 0

(1.3)

Bilan de quantité de mouvement

Enappliquantleprin ipe fondamentalde ladynamique,on peut é rireque leproduit de

lamasseparl'a élérationd'uneparti uleuideest égalàlasommedesfor es extérieures

qui lui sont appliquées. Le ux de la quantité de mouvement se dé ompose don en une

ontributiondes ontraintes normalespar unité de surfa e (pression) etune ontribution

des ontraintes tangentielles (for es visqueuses) reliées au hamp moyen par la relation

de Newton, ainsi que l'eet des for es volumiques.

∂ρu

i

∂t

+

∂ρu

k

u

i

∂x

k

= −

∂p

∂x

i

+

∂τ

ki

∂x

k

+ ρF

i

(1.4)

ave letenseur des ontraintes visqueuses

τ

ki

Bilan d'énergie

La onservation de l'énergie totale

ρE

est déduite du premier prin ipe de la

thermody-namique. La variation de l'énergie totale est égale à lasomme de la puissan e des for es

mé aniques et du ux thermiques'exerçant sur le système.

∂ρE

∂t

+

∂ρu

k

E

∂x

k

= ρu

k

F

k

−

∂u

k

p

∂x

k

+

∂

∂x

k

(τ

ki

u

i

) −

∂q

k

∂x

k

(1.5)

ave

q

k

leux d'énergie édé à la ellule

1.2.2 Lois de omportement

An de pouvoirrésoudre leséquations de onservation présentées dans leparagraphe

pré édent, ertainstermes doivent être modélisés.Une loid'état etdes lois de

omporte-mentsont don introduites.

Loi d'état

La loid'état retenue est la loides gaz parfaits :

p = ρ

R

où

M

est la masse molaire du gaz onsidéré et

R = 8.314 J mol

K−1

la onstante

universelledes gaz parfaits

1 .

Transport molé ulaire

Le uide est supposé visqueux et newtonien dans tout le domaine. Ainsi le tenseur des

ontraintes visqueuses suit laloi de Newton :

τ

ki

= λ

∂u

j

∂x

j

δ

ki

+ µ



∂u

k

∂x

i

+

∂u

i

∂x

k



ave

λ

le oe ient de vis osité de volume et

µ

le oe ient de vis osité dynamique

molé ulaire.Deplus,enappliquantl'hypothèsedeStokes,onsupposequeles hangements

de volume des parti ules uides s'ee tuent sans vis osité, ie

3λ + 2µ = 0

. On obtient

don une expression du tenseur des ontraintes fon tion de lavitesse instantanée lo ale :

τ

ki

= S

ik

−

2

3

µ

∂u

j

∂x

j

δ

ki

(1.7)

S

ik

= µ



∂u

k

∂x

i

+

∂u

i

∂x

k



(1.8)

où

S

ik

est letenseur taux de déformation.

Enn, la diusion d'espè e est supposée suivre la loi de Fi k et le ux de haleur

transmis par ondu tion thermiqueest supposé suivre laloi de Fourier :

−

→

J

α

= −ρ

α

D

α

−

→

∇Y

α

(1.9)

−

→

_q

_{= −λ}

_T

−

→

_{∇T +}

X

α

−

→

J

α

h

α

où

D

α

= a

T

/Le

α

estle oe ientde diusionde l'espè e

α

,

a

T

= λ

T

/ρC

p

estle oe ient

de diusivité thermique et

λ

T

est le oe ient de ondu tibilité thermique molé ulaire.

Deplus,sionnégligeleuxde haleurinduitparlamigrationd'espè es d'enthalpies

dié-rentes( eets de Lewis),en introduisantlenombre de Prandtl

P r = µC

p

/λ

T

,l'évaluation

du ux ondu tif de haleurpeut être ramenée à elle de la vis osité :

−

→

_{q = −}

µC

p

P r

−

→

∇T

(1.10)

Taux de produ tion himique

Il reste maintenant à pré iser la forme prise par le taux de produ tion himique. La

première appro he pour sa modélisation onsisteà retenirla loid'Arrhénius.