programme EADM 2

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Master Histoire, Philosophie et Didactique des Sciences

Spécialité Enseignement, Apprentissage et Diffusion des Mathématiques

Le master se déroule sur quatre semestres comportant chacun 30 ECTS.

Tableau synthétique des UE

Semestre Intitulé ECTS Cours TD Stage

S1 UE 1 : Renforcements mathématiques 12 75 54

S1 UE 2 : Approfondissements mathématiques 1 3 20 15

S1 UE 3 : Histoire, épistémologie et didactique des Sciences : élaboration et diffusion des connaissances mathématiques

9 54 42

S1 UE 4 : Connaissance du système éducatif 1 3 10 20 36 h

S1 UE 5 : E-culture 3 10 20

S2 UE 6 : Productions mathématiques 1 6 18 36

S2 UE 7 : Approfondissements mathématiques 2 6 34 20

S2 UE 8 : Productions mathématiques 2 6 60

S2 UE 9 : Fondamentaux du métier 6 54 72 h

S2 UE 10 : Concepts et méthodes en didactiques 1 6 21 33

S3 UE 11 : Productions mathématiques 3 8 24 48

S3 UE 13 : Connaissance du système éducatif 2 6 27 27

S3 UE 14 : Concepts et méthodes en didactiques 2 6 15 45

S3 UE 15 : Langue seconde 3 30

S4 UE 16 : Analyse des pratiques d’enseignement et de diffusion des connaissances

18 90 54 h

Une UE à choisir parmi les quatre suivantes :

S4 UE 18 : Situations de recherche en mathématiques 6 54

S4 UE 19 : Histoire de l’enseignement des sciences 6 54

S4 UE 20 : Elaboration de ressources didactiques 6 54

Une UE à choisir parmi les deux suivantes

S4 UE 21 : Connaissance du système éducatif 3 6 48

S4 UE 22 : Valorisation, communication et diffusion des sciences 6 48

Les UE suivantes peuvent également être choisies à la place de l’une des UE 17 à 22

S4 Utiliser la vidéo pour se présenter à l'entreprise 1 12 TP

S4 Economie et entreprise 2 18

S4 Connaissance du monde du travail 1 9

S4 Préciser son projet professionnel 2 24 TP

Programme des enseignements Semestre 1

UE 1 : Renforcements mathématiques : Méthodes algébriques, géométriques et analytiques - 12 ects

Les cours proposés dans l’UE « Renforcements mathématiques » ont pour but d'asseoir, de renforcer et de compléter les connaissances acquises en licence. Ceci permettra aux étudiants de prendre le recul nécessaire pour devenir un professionnel de l’enseignement et de mieux situer ces connaissances dans leur contexte disciplinaire mais aussi dans le contexte d'un enseignement de niveau secondaire.

 Algèbre linéaire (rappels des notions de bases d'espaces vectoriels - endomorphismes - matrices - polynômes d'endomorphismes - dualité - formes quadratiques - espaces euclidiens et hermitiens). Volume horaire : 18h de CM et 12h de TD

 Algèbre générale (relation d'équivalence - groupes - polynômes - fractions rationnelles - arithmétique élémentaire). Volume horaire : 18h de CM et 12h de TD

 Géométrie (géométrie affine - sphères - coniques - homographie - courbes et courbes paramétrées - surfaces).

Volume horaire : 24h de CM et 18h de TD

 Analyse (méthodes de majorations et minorations - limites - suites et séries - intégration - dérivabilité - développements limités). Volume horaire : 15h de CM et 12h de TD

Volume horaire pour les étudiants : 129 h (75h de CM et 54h de TD)

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UE 2 : Approfondissements Mathématiques 1 : Probabilités – Statistiques - 3 ects

Probabilités et statistiques (Notions de bases sur les espaces probabilisés - variables aléatoires et couples de variables aléatoires - théorèmes limites et statistiques - initiation aux chaînes de Markov).

Volume horaire pour les étudiants: 35 h (20h de CM et 15h de TD) Coût effectif : 60 HTD.

UE 3 : Histoire, épistémologie et didactique des Sciences : élaboration et diffusion des connaissances mathématiques - 9 ects

Dans la perspective de l’enseignement et de la diffusion des connaissances scientifiques, il est nécessaire de pouvoir prendre un recul critique sur les contenus disciplinaires, à partir des modalités d’élaboration, d’enseignement et d’apprentissage de ces connaissances.

Dans ce module, nous interrogerons les phénomènes de constructions des savoirs scientifiques et techniques sous le triple aspect historique, épistémologique et didactique.

La première partie de cette UE présentera les étapes essentielles de l’histoire des sciences, une approche épistémologique et culturelle du savoir scientifique, ainsi que les premiers éléments permettant d’entrer dans un questionnement didactique.

La deuxième partie du module sera consacrée à des études de cas portant sur des concepts précis concernant les phénomènes d’élaboration, d’enseignement et d’apprentissage dans les différents domaines mathématiques étudiés dans les UE 1 et 2 : Algèbre linéaire, Algèbre générale, Géométrie, Analyse. Les étapes et les évolutions des concepts au cours de l’histoire seront mis en perspective avec les conceptions d’étudiants, d’élèves et professeurs à différents niveaux scolaires, ainsi qu’avec les programmes et les manuels. Les études prendront en compte explicitement les questions de l’évaluation ; la place et le rôle des questions de logique et de raisonnement dans l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques ; ainsi que l’usage des TICE et les effets sur les processus de conceptualisation.

Volume horaire pour les étudiants : 96 h (54h CM et 42h TD)

UE 4 : Connaissance du système éducatif (1) - 3 ects

Ce module est étroitement articulé au stage d’observation en établissement et traitera des différents contextes scolaires. Les étudiants, en binôme, seront amenés à construire un questionnement sur une problématique liée à l’éducation au sens large et à élaborer une synthèse des réponses apportées à ces questions par les interlocuteurs rencontrées lors de leur stage.

L’enseignement présentiel sera consacré aux outils méthodologiques pour le mémoire et le stage : élaboration d’une problématique ; recherche bibliographique ; élaboration de grille d’observation et de grille d’analyse adaptées aux contenus mathématiques observés; recueil d’observables et analyses ; bilan.

Ce stage donnera lieu à la remise d’un rapport.

Volume horaire pour les étudiants en présentiel : 30h (10h CM, 20 h TD) et 36h de stage

UE 5 : E-culture (documentation, C2I, TICE) - 3 ects

Intégration des TICE dans la conception d’un enseignement. Utilisation et mise en œuvre de la documentation électronique.

UE visant à l’obtention de la certification C2i2e.

Volume horaire pour les étudiants : 30h (10 h de CM et 20h de TD)

Semestre 2

UE 6 : Productions mathématiques 1 - 6 ects

Introduction générale aux UE Productions mathématiques : Un des buts d'une formation en mathématiques est d'apprendre à rédiger et présenter un texte mathématique clair et rigoureux. Pour un étudiant sortant de licence, il existe encore une trop grande différence entre ses connaissances réelles et l'exploitation qu'il peut en faire. Ceci est dû au manque de recul nécessaire mais aussi à la difficulté intrinsèque de réaliser une production mathématique de qualité. Les modules « productions mathématiques » donneront aux étudiants les outils nécessaires pour pouvoir écrire un texte mathématique et pour le présenter devant un public.

Contenu de l’UE : Travail autour de problèmes ouverts ou célèbres - rédaction de solutions d'exercices dans plusieurs thèmes - proposition d'entraînement aux écrits du capes.

Volume horaire pour les étudiants : 54h (18h de CM et 36h de TD).

UE 7 : Approfondissements mathématiques 2 – 6 ects

Ces enseignements constitueront une ouverture vers un master pro en mathématiques appliquées.

 Algorithmique et cryptographie (notions de complexité - algorithmes classiques - notions de cryptographie à clés publiques et de sécurité informatique). 14h de CM et 10h de TD.

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 Modélisation : l’objectif de cet enseignement est de partir d’un problème concret et de le modéliser en utilisant les outils mathématiques étudiés dans les autres UE. 20 h de CM et 10 h de TD.

Volume horaire total pour les étudiants : 54h.

UE 8 : Productions mathématiques 2 – 6 ects

Cette UE a pour objectif la préparation aux épreuves orales disciplinaires.

Elaboration d'une leçon ou d'un enseignement - gestion d'un discours - prise en compte du public.

Volume horaire pour les étudiants : 60 h de TD

UE 9 : Fondamentaux du métier – 6 ects

Ce module est adossé au stage de pratique accompagnée (72h, en binôme). Ce stage se déroulera en alternance à raison de deux jours et demi par semaine en établissement, pendant deux périodes de quatre semaines, l’une en collège, l’autre en lycée.

L’enseignement présentiel portera sur la construction de séances de classe, sur l’analyse de travaux d’élèves et sur l’élaboration d’un processus d’évaluation.

Volume horaire pour les étudiants : 54h de TD et 72 h de stage

UE 10: Concepts et méthodes en didactique des mathématiques 1 – 6 ects

Pour permettre une formation par la recherche nécessaire dans une formation de niveau Master, nous proposons une formation aux concepts et méthodes en didactique des mathématiques, incluant l’intégration des TICE et les modalités didactiques d’introduction de l’histoire des mathématiques dans l’enseignement. Ceci permettra d’ancrer dans la recherche en didactique, épistémologie et histoire des mathématiques le mémoire professionnel articulé au stage de M2 (voir ci-dessous) dans le cadre de l’UE 16. Ceci s’inscrit dans l’optique de la réussite au concours ; de la préparation au métier d’enseignant ; de l’ouverture vers les métiers de la diffusion et de la communication des mathématiques et de la poursuite éventuelle d’études en doctorat.

Ce module peut être commun à plusieurs Masters. Il présente les principaux concepts et les méthodes classiques en didactique des Sciences et des Techniques : Théorie des situations didactiques, théorie anthropologique du didactique, Transposition didactique et analyse curriculaire, Processus de conceptualisation, Ingénierie didactique, Analyse de productions didactiques.

Cette UE sera articulée à l’UE 9 pour permettre l’analyse de séquences de classe, de manuels et de travaux d’élèves.

Volume horaire pour les étudiants : 54 h (21h de CM et 33h de TD)

Semestre 3

Ce module est conçu en continuité avec l’UE 6 et vise à la préparation à l’écrit du CAPES.

Travail autour de problèmes ouverts ou célèbres - rédaction de solutions d'exercices dans plusieurs thèmes - proposition d'entraînement aux écrits du capes.

Volume horaire pour les étudiants : 72h (24h de CM et 48h de TD)

Elaboration d'une leçon ou d'un enseignement - analyse et conception d’exercices autour d’un thème donné - gestion d'un discours au tableau - prise en compte du public.

Volume horaire pour les étudiants : 70h de TD.

UE 13 : Connaissance du système éducatif 2 – 6 ects

Connaissance de l’enfant et de l’adolescent - Public à besoins particuliers - Institutions - Etude de documents pour préparer la deuxième épreuve orale.

Volume horaire pour les étudiants : 54h (27h de CM et 27h de TD)

UE 14: Concepts et méthodes en didactique des mathématiques 2 – 6 ects

Dans la suite du travail effectué en UE10, les concepts introduits seront mis en œuvre pour analyser des séances de classe ou des productions d'apprenants. Ils seront également utilisés dans la conception de ressources pour les enseignants ou de supports ou de situations de diffusion, de communication et de construction de savoirs mathématiques dans d’autres contexte. Dans ce cadre, l’utilisation des TICE sera particulièrement favorisée.

Un approfondissement des questions liées à la preuve sera également proposé autour des problèmes de recherches, et des possibilités de leur mise en œuvre à différents niveaux d’enseignement.

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Le module comportera une formation à l’usage de documents d'histoire des mathématiques comme ressource didactique.

Il s’agit également de développer la capacité à analyser et évaluer en termes d'objectif des directives de formation, en s’appuyant en particulier sur l’histoire de l’enseignement des mathématiques et sur des études comparatives avec d’autres systèmes éducatifs.

Un approfondissement des outils méthodologiques sera proposé dans la perspective de développer des compétences pour la lecture et l’analyse d’articles issus de la recherche ou de la littérature professionnelle.

Cette UE contribuera à la rédaction du mémoire de l’UE 16.

Volume horaire pour les étudiants : 60h (15 h de CM et 45 h de TD)

UE 15 : Langue seconde – 3 ects

Maîtrise d’une langue seconde pour s’exprimer et communiquer dans le domaine professionnel, en particulier dans le contexte de l’espace européen d’éducation.

Volume horaire étudiant : 30 h de TD

Semestre 4

UE 16 : Analyse des pratiques d’enseignement et de diffusion des connaissances (incluant stage en alternance et mémoire) – 18 ects

Ce module a pour objectif d’assurer les conditions d’une formation professionnalisante et remplit une fonction d’intégration et d’opérationnalisation des différentes connaissances travaillées au cours des trois premiers semestres.

Il est articulé à un stage de six semaines à mi-temps de fin janvier à mars (compte tenu des dates des résultats d’admissibilité du concours), et donne lieu à la rédaction d’un mémoire professionnel. Le stage devra permettre principalement la mise en place de séquences d’enseignement, mais aussi de développer in situ la connaissance du système éducatif, des différents acteurs et de leurs rôles respectifs, en lien avec l’UE 21.

Conception, mise en œuvre et analyse de séquences d’enseignement et d’apprentissage, ou de dispositifs de diffusion et de valorisation scientifique - mise en perspective du curriculum et retour sur la place des savoirs enseignés du collège au lycée (exemples : Nombres, Espace et Géométrie, Aléatoire, Mesures et Grandeurs, Modélisation) - analyses et usages de manuels et de ressources documentaires et multimédia pour l’enseignement et la diffusion des connaissances mathématiques - analyse de l’activité des élèves dans les situations d’apprentissage - évaluation et différentiation - rôles respectifs des différents acteurs de la communauté éducative.

La formation « Corps et Voix » sera intégrée à ce module.

Une partie du module sera consacrée à l’aide à l’élaboration du mémoire et au travail d’écriture.

Volume horaire étudiant en présentiel : 90 h de TD ; Stage 48 h minimum.

Une UE à choisir parmi les quatre suivantes :

UE 17 : Productions mathématiques 5 (optionnelle) – 6 ects

Elaboration d'une leçon ou d'un enseignement - gestion d'un discours - prise en compte du public.

Volume horaire pour les étudiants : 72 h de TD.

UE 18 : Situations de recherche mathématique (optionnelle) – 6 ects

Initiation à la spécificité de la démarche scientifique en mathématique en mathématique à la pratique de situations de recherche mathématique, en lien avec les problématiques liées à la preuve.

N.B. Ce module est proposé dans le cadre des modules doctoraux du PRES de Lyon et du M2R HPDS Volume horaire pour les étudiants : 54 h de TD.

UE 19 : Histoire de l’enseignement des sciences (optionnelle) – 6 ects

Présentation de l’histoire des enseignements scientifiques, constitution et évolution des disciplines scolaires, analyse des relations entre disciplines scolaires et disciplines de références.

Volume horaire pour les étudiants : 54h TD.

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UE 20 : Elaboration de ressources didactiques (optionnelle) – 6 ects

L’objectif de cette UE est d’aborder avec les étudiants l’ingénierie d’élaboration de ressources didactiques et de leur faire acquérir une première expérience de conception et d’analyse de telles ressources.

L’évaluation sera réalisée à partir de la production par l’étudiant d’une ressource pour la classe et la présentation de son analyse au cours d’un exposé. Le travail collaboratif sera valorisé.

Cette UE est organisée en partenariat avec l’équipe EducTICE de l’INRP.

Volume horaire pour les étudiants : 54h TD.

Une UE à choisir parmi les deux suivantes

UE 21 : Connaissance du système éducatif 3 (optionnelle) – 6 ects

Ce module sera orienté vers la préparation de la partie de la deuxième épreuve orale portant sur la compétence « agir en fonctionnaire de l’état de façon éthique et responsable ». Il comportera des études de documents et sera articulé avec le stage.

Volume Horaire : 48h de TD

UE 22 : Valorisation, communication et diffusion des sciences (optionnelle) – 6 ects

L’UE questionnera l’évolution des moyens de valorisation, communication et diffusion des sciences permise notamment grâce aux développements technologiques.

Ce module est organisé en partenariat avec l’équipe EducTICE de l’INRP.

Volume horaire étudiant : 48h de TD

Les étudiants ont également la possibilité de suivre des UE transversales « insertion professionnelle » proposées par le Service d’Orientation et d’Insertion des Etudiants pour un total de 6 ects à la place d’une des UE 17 à 22. L’un des choix possibles d’UE est constitué des UE suivantes :

Utiliser la vidéo pour se présenter à l’entreprise – 1 ects Atelier avec web-cam

 Bien comprendre les enjeux de la présentation – prise de recul par rapport à l'image – analyse de vidéos

 Préparation du contenu : comment se présenter, pour qui?

 Réalisation de vidéo et analyses interactives Volume horaire étudiant : 12 h de TP

Economie et entreprise – 2 ects

Macro et micro économie - situation de l'emploi et des entreprises par secteur. Organisation de l'entreprise.

 Approche descriptive macro-économique : comprendre les logiques économiques

 Micro-économie : à l'intérieur de l'entreprise, organisation et fonctions.

Volume horaire étudiant : 18 h de cours

Connaissance du monde du travail – 1 ects

 Le statut de l'étudiant-e dans l'entreprise (stagiaire, apprenti, sous contrat)

 Le statut des entreprises – les auto entrepreneurs - portage salarial – initiation au droit du travail Volume horaire étudiant : 9 h de cours

Préciser son projet professionnel – 2 ects, responsable Sylvie BLAINEAU

A partir d'un projet non encore finalisé, démarche de confrontation à la réalité et traitement de l'expérience acquise – Tester des pistes et expertiser le projet Atelier + expérimentation (enquêtes, entretiens…)

Volume horaire étudiant : 24 h de TP

Contact : Frédérique Bienvenüe-Duheille, Frederique.Duheille@univ-lyon1.fr