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Localisation précise d’un maximum ou d’un minimum de
transmission en fonction de la longueur d’onde.
Application a la préparation des couches minces
Pierre Giacomo, Pierre Jacquinot
To cite this version:
59
LOCALISATION
PRÉCISE
D’UN MAXIMUM OU D’UN MINIMUMDE
TRANSMISSION EN FONCTION DE LA LONGUEUR D’ONDE. APPLICATION A LAPRÉPARATION
DES COUCHES MINCESPar PIERRE GIACOMO et PIERRE
JACQUINOT.
Laboratoire AiméCotton, C. N. R. S.,
Bellevue.Sommaire. -
Au moyen d’un miroir vibrant, on produit une petite variation périodique 03B403BB, de
fréquence N, de la longueur d’onde 03BB envoyée sur l’objet à étudier. Le flux transmis (ou réfléchi) est reçu sur une cellule dont le courant est amplifié en courant alternatif. L’annulation (et l’inversion) de la composante de fréquence N de ce courant se produit pour les longueurs d’onde pour lesquelles la transmission (ou réflexion) pàsse par un maximum ou un minimum. L’annulation de la composante de fréquence 2 N a lieu pour les points d’inflexion.
La méthode, qui peut être sensible, permet l’étude très rapide des filtres (position et largeur de la bande passante). On indique dans quel cas la sélectivité propre de l’appareil peut être gênante et comment on peut y remédier. La méthode
permet,
en outre, de régler exactement à un multiplede 03BB/4
l’épaisseur optique d’une couche diélectrique pendant sa préparation.JOURNAL PHYSIQUE
PHYSIQUE APPLIQUÉE.
SUPPLÉMENT
TOME 13, FÉVRIER
1952,
1. Introduction. -
Lorsqu’une
lame,
transpa-rente ou
réfléchissante,
possède
une sélectivité enfonction de la
longueur
d’onde,
il n’est pastoujours
nécessaire de connaître toute la courbe
représentant
la variation y =f (a)
de son facteur de transmissionou de
réflexion;
il est souvent suffisant de savoir où sontplacés
les maxima et les minima de cette courbe et éventuellement sespoints
d’inflexion.La localisation des maxima et minima par tracé de la courbe y =
j(À)
ou par observation directed’une
grandeur proportionnelle à y
est, engénéral
peuprécise,
car y est alors stationnaire.-L’objet
duprésent
travail est de décrire uneméthode
permettant
d’observer directement desgrandeurs proportionnelles
aux dérivés et .dA d?,
puisque
ces dérivés varient vite etchangent
designe
au
voisinage
despoints
intéressants,
maxima,
minima et
inflexion,
onpeut
espérer
obtenir ainsi une localisation bienplus précise
etrapide
que par les autres méthodes. Cette méthodepeut
avoir de nombreusesapplications,
parexemple
pour la mesuredes filtres ou pour l’étude et la
préparation
de couches minces.2.
Principe
de la méthode. - 2.1.L’objet
dont on veut étudier la transmission(ou réflexion)
est éclairé par une étroite bandespectrale,
delon-gueur d’onde
Ào
prélevée
dans lespectre
continu d’une sourcelumineuse,
tellequ’une lampe
à incan-descence alimentée en courant continu. Cette lon-gueurd’onde Ào
peut
être modifiée continûment defaçon
àexplorer
tout lespectre.
Enoutre,
lalongueur
d’onde utilisée est « modulée » suivant la loià une
fréquence
N de l’ordre dequelques
dizainesde
périodes
parseconde,
laprofondeur
de modu-lation a étantpetite devant À o.
Le flux transmisest recueilli par une cellule
photoélectrique
dont le courantamplifié, proportionnel
auflux,
varie donc suivant la loi ’Le coefflcient
A,
fonctiond’appareil,
peut
pré-senter lui-même une sélectivité due
principalement
à la source lumineuse et à la cellule
employée
et être fonction de lalongueur
d’onde. Mais nous commencerons par supposer que A estindépendant
de À.L’amplitude
de modulation a étantpetite,
onpeut
développer’
suivant lespuissances
de a et écrireLe courant
comprend
d’abord unecomposante
continue de valeur.
puis
unecomposante il
defréquence
N,
d’amplitude
et une
composante i2
defréquence
2N,
d’amplitude
Si l’on
amplifie
seulement
lescomposantes
alterna-tives du couranti,
onpeut
amplifier
suffisamment pourpouvoir
apprécier
avecprécision
les valeurs60 A
de
À 0
qui
rendent nuls les termesil ou i2
et localiser ainsi les maxima et lespoints
d’inflexion.La localisation des
points
d’inflexionpeut
être très utile dans le cas des filtres à bande relativement étroite : eneffet,
onpeut
définir unelargeur
de bandepassante
comme étantla
différence des abscisses despoints
d’inflexion de la courbey (a)
(fig. 1)
et cette définitiondonne,
engénéral,
deslargeurs
peu différentes des définitionsconven-tionnelles.
L’observation des
composantes
et i2
peut
sefaire,
soit paramplification
sélective sur les fré-quences N et 2N,
soitplus
simplement
en observantFig Largeur de bande définie par les points d’inflexion.
le courant
il
+ i2
sur unoscilloscope qui
permet
dejuger
très facilement de ladisparition
d’une descomposantes.
2.2 NORMALISATION. - Le coefficient A des
expressions précédentes
contient la brillance de lasource
lumineuse,
l’étendue desfaisceaux,
lestrans-parences des divers organes
optiques,
laréponse
de la cellule et legain
del’amplificateur;
ilpeut
varier très notablement d’unepartie
duspectre
à l’autre etprésente,
engénéral,
un maximum versle milieu du
spectre
visible. Il estavantageux
de
normaliser les valeurs des courants
Il
et12;
pour cela on asservit legain
del’amplification
à la valeur de lacomposante
continueI o,
de telle sorte que10
=Ay garde
une valeur constanteC; .si
y ou l’un des facteurs
précédents
varie,
on a alorset
et l’on voit que les
amplitudes
i,
et i2
mesurent des « dérivées réduites » de y =f (À).
Cettenormalisa-tion n’est nullement
nécessaire,
mais elleprésente
l’avantage
de donner une sensibilité relative constante vis-à-vis des variations de A oud,e
y.2.3. RÔLE DE LA SÉLECTIVITÉ DE LA FONCTION
D’APPAREIL. -
2.3.I..Évaluation
de l’erreur
com-mise ;
condition pourqu’elle
soitnégligeable. -
Nous avons, en2. 1,
négligé
la variation de la fonctiond’appareil
A avec lalongueur
d’onde;
en tenantcompte
cette fois de cettevariation,
lacomposante
alternative defréquence
N du courant fourni par la cellulepeut
s’écriredont
l’amplitude
estlorsque Il
s’annule on a, non pasdy
= o, mais- dX
L’erreur
ôy
ainsi
faite sur lalongueur
d’ondeÀM
qui
rend nul
dy
dXest
donc liée à lapente
plogarithmique
q deA (X)
et l’onpeut écrire, Àx
étant la valeurqui
rendLy
nul etÀM
+
al.,
cellequi
rend nul lecou-d7, .
rant
I,,
Si,
deplus,
A (À)
possède
un maximum ou unmini-mum pas
trop
loin deÀM,
à une distance 0’ À deÀM
+oÀ,
on aL’erreur commise sur
km
est dohcnégligeable
si la « courbure réduite » de la courbey (À)
estgrande
parrapport
à celle de A(k),
cequi
est le cas pour desobjets
très sélectifs tels que les filtresinterférentiels, ,
parexemple.
Dans ce cas, la localisation du maximum de transmissionpeut
se faire immédiatement sansaucune
correction;
il en est de même pour la mesuredes
largeurs
de bande par lespoints
d’inflexion.
En
outre,
l’erreur tend à s’annuler si le maxi-mum de A est voisin du maximum de y.2.3.2.
Méthodes
de mesure dans le cas où lasélec-üvité
d’appareil
n’est pasnégligeable.
- Onpeut
proposer
plusieurs procédés
pour
mesurer correc-tement leslongueurs
d’ondeÀM
qui
rendentmaxi-mum
y(À),
malgré
la sélectivité de A et dans le cas oùl’approximation
précédente
n’estplus
valable. Seul le troisième a été utilisé enpratique,
mais laconnaissance du
premier
sera utile pour la suite del’exposé.
2.3.2.1. Correction de la
fonction A(k).
- Onpeut
interposer quelque part
sur letrajet
lumineuxun filtre dont la transmission
soit,
au moins dans un domainelimité,
B(k)
= At>-).
Enprincipe,
celapeut
s’obtenir en formant unspectre
intermédiaire surlequel
ondispose
un cache( fig. 2)
découvrantFi g. 2. a. Correction totale de A b. Correction locale annulant
dA ,
QÀ
pour
chaque longueur
d’onde,
une hauteur despectre,
H(k) = ’ -
Mais ce cache est très difficile àAo,)
réaliser : de
petites
irrégularités
du cache créent des valeurs locales élevées de la dérivéedH
et,
enoutre,
on s’astreint ainsi à une luminosité d’ensemble
très
faible,
égale
à celle dusystème
aux frontièresdu domaine d’utilisation.
On
peut
toutefois faire en sorteque dA
soit nulledX
pour une X donnée : il suffit de
disposer
sur unspectre
intermédiaire un cache en forme de couteau orien-table par
rapport
à la direction duspectre.
Leréglage
de l’orientationpeut
se faire trèssimplement
enobservant le courant
il,
pour lalongueur
d’ondechoisie,
en l’absence del’objet
à étudier.On ne
peut,
certes,
songer àtrouver
des filtresen verre coloré ou de
type
interférentiel dont latransmission soit
précisément
l’inverse deA (k),
mais il estimportant
de noter pour la suite que l’onpeut,
avec de telsfiltres,
améliorer laréponse
A(À),
c’est-à-dirediminuer,
ouinverser,
dans des domainesrestreints,
sa,pente
et sa courbure.2.3.2.2. Méthodes
différentielles.
- Si l’on admetque l’on
puisse disposer
de deux cellulesphoto-électriques
dont lesréponses spectrales
soientpro-portionnelles,
onpeut
éliminercomplètement
lerôle de
A (À)
par une méthode différentielle.Étant
donné la difficulté de trouver des cellules
répondant
à cettecondition,
il ne semble pas utiled’exposer
ici la
méthode;
signalons
seulementqu’elle
utilise la normalisationséparée
de laréponse
dechaque
cellule.2.3.z.3. Méthode d’itération. -
Montrons que la méthode de correction locale
(2 . 3.2.1 ) permét
dans certaines conditions de déterminer parapproxi-mations successives la
longueur
d’onde pourlaquelle
y(À)
est maximum.En l’absence
de
correction,
on sait déterminerÀ1
telle que -
on
peut
alors à l’aide ducouteau,
annuler le courantil
à videpour À1;
on transforme ainsi A enAl,
tel queon cherche alors
n2
tel queet ainsi de suite. La
plupart
dutemps,
ce processusest
convergent
et conduit versÀlBI.
Pour endiscuter,
nous supposerons que Apossède
un maximumpour
À 0
voisin deJ,}{
et nous assimilerons lescourbes ’dF
, F d), à leurstangentes
auvoisinage
deJ’I.
L’action du couteau sur A se traduit par
et
devient nul pour d’où
Nous verrons bientôt que dans les cas de
conver-gence, a
etXi
restent voisins dekm;
d’autrepart,
Aprésentant
un maximumpour ko
et une courburefaible au
voisinage,
leterme g(k-kl)
restenégli-geable
devant i
dans le domaine de Xqui
nousintéresse. Dès
lors,
lacourbe
A 1 ev:-
se déduite A
dA
1 dX A /,
Fig. 3. -
62
1 1 1
d Y doit couper
IdA
que lacourbe
-y d’À
doitcouper A
dA
entreA0
et2013 0+2
J’M.
Donc,
pourÀM,
doit être extérieur à l’intervalle
L’itération ne
peut
converger que si la « courbure réduite » de y auvoisinage
de son maximum n’estpas simultanément inférieure au double de celle
de A et de
signe
contraire.Pratiquement,
il y aconvergence
chaque
fois que yprésente
un maximumet la convergence est
rapide
si ce maximum n’estpas
trop
plat.
Dans le cas d’un minimum peuaccen-tué,
ilpeut
y avoirdivergence :
tel est le cas, parexemple,
des verres traités en antireflets.2 . 3. z.4.
Recherches à X constant d’un maximumen
fonction
d’un autreparamètre.
- Ceproblème
se
présente
pourchercher,
parexemple,
dans lecas d’un filtre non
uniforme,
àquel
endroit(ou
pourquelle incidence)
sa bandepassante
se trouve à unelongueur
d’ondedonnée;
c’est aussi le cas de lapréparation
des couches mincesdiélectriques
dont le facteur de réflexion pour un À donné passe par un minimumlorsque
leurépaisseur
optique
passe par la
valeur
Dans ce cas, il suffit deréaliser,
pour lalongueur
d’ondechoisie,
l’annulation localede dA
par la méthode du couteau orientable dans lespectre
intermédiaire. Nous donnerons unexemple
d’application
auparagraphe
5.3. Réalisation. - Parmi les diverses réalisations
possibles,
nous décrirons seulement cellequi
a été mise aupoint
etqui
est utilisée au laboratoire.3.I. SYSTÈME OPTIQUE. - La
source est une
lampe
d’auto à filament detungstène
alimentée àtension
constante(avec
une batterie montée entampon)
defaçon
à éviter toute variation de sarépartition spectrale,
qui
intervientdans
A(À).
Elle estprojetée
sur la fente d’unspectroscope
S à déviationconstante,
dont onpeut
faire tourner leprisme
au moyen d’un boutongradué
enlongueurs
d’onde.
L’objet
àétudier
estplacé
en y s’ils’agit
d’étudiersa
transmission;
unemodification,
non dessinéesur la
figure
4
permet
d’étudier la réflexion. Unspectre
intermédiaire
estproduit
enSp,
et dans sonplan
se trouve un couteau orientable suivant le schéma de lafigure
2.Ce
spectre
estprojeté
sur la fenteF2
d’une boîte à celluleaprès
réflexion sur un miroir vibrant MV. La distance MV-F étant de l’ordre de 5o cm et ladispersion
moyenne dans leplan
de F de oo À : mm, il suffit d’uneamplitude
de vibration de 6’ pour obtenir uneamplitude
de modulation de À de 100Å.
Fig. 4. - Schéma optique de l’appareil.
Cette vibration est obtenue au moyen d’un
électro-aimant alimenté par le secteur, le miroir étant
porté
par une lameélastique
en acier dont lafréquence
propre est 10o p : s; un
petit
autotransformateurvariable
permet
de faire varier à volontél’amplitude
de vibration.3.2. PARTIE
ÉLECTRIQUE.
- Lacellule
photo-électrique
est unmultiplicateur
d’électrons
dutype
RCA 931 A. Sa tensiond’alimentation,
fournie par unsystème
de redressementclassique,
peut
être contrôlée au moyen d’unelampe
« rhéostat »LI
pour réaliser une variation ducoèfficient
d’amplification
.de
lacejlule
permettant
la normalisation mention-née en 2.2.z. A ceteffet,
le courant de cellule crée aux bornes de la résistance R une différence depotentiel
dont lapartie
continue estappliquée,
par l’intermédiaire d’un filtrepasse-bas CI RI
à laFig. 5. - Schéma
électrique.
grille
deLi.
L’ensemblerègle
automatiquement
la tensionappliquée
à lacellule,
de telle sorte que la tension continue aux bornes de R soit à très peude chose
près
constante,
cequi
réalise lasur la cellule est
faible,
le coefficientd’amplification
de la cellule devient
grand
et les fluctuations de courant d’obscuritépeuvent
commencer à devenirgênantes :
onpeut
les atténuer sensiblement aumoyen du condensateur C. La
partie
alternative de la tension Ri estamplifiée
par unamplificateur
très
classique
à deuxétages, puis
appliquée
auxplaques
de déviation verticale d’un tubecatho-dique :
un filtre à double T estinterposé
defaçon
àsupprimer
les tensionsparasites
à 5o p : s. Lebalayage
du tubecathodique
est assuré directement par le 5o p : s du secteurqu’un dispositif déphaseur
classique
permet
de mettre enphase
convenable parrapport
au courantphotoélectrique.
L’existence d’unecomposante
defréquence
N dans le courantpeut
ainsi donner une lemniscatesymétrique :
laprésence
de lacomposante
defréquence
2 N déformela courbe de
façon
très visible et l’absence defré-qùence
N donne unefigure
très facile à identifiermême en
présence
decomposante
2 N. Onpeut
donc
juger
très facilement de l’eXtinction des fré-quences N et 2 N et trouver ainsi les maxima et lespoints
d’inflexion dey(a);
il estpréférable
de choisirune assez faible modulation en X pour la recherche
d’un maximum et une
beaucoup
plus
forte pour larecherche
d’unpoint
d’inflexion.Il
serait
avantageux,
pour unappareil
deroutine,
d’amplifier
et de détecterséparément,
au moyende
ponts
dephase
alimentésrespectivement
à o0et 200 p : s, les
composantes
defréquence
N et 2 N :on
pourrait
ainsi en lireséparément
l’amplitude
et lesigne
sur deuxmilliampèremètres
distincts.Mais le
système
à tubecathodique,
plus
rapide
àconstruire,
donnedéjà
des résultats excellents.. 4. Résultats. - Pouréprouver
la sensibilité ’ et lafidélité
dusystème,
nous avons cherché à localiser lesfranges
sombres et lesfranges
brillantes par réflexion sur une lame decryolithe
en forme de coindéposée
sur une lame de verre noircie de l’autre côté.L’épaisseur
decryolithe
variait entre o,zet
0,8 fl
et l’onpouvait
voir sur la lame troisfranges
sombres distantes d’environ I5mm. Lesmesures
furent faitesà X
constant(5
400
Á),
la correction dedA
étant faite par leprocédé
du couteauindiqué
en 2.3.2.1. L’observation àl’oscilloscope
permit
de localiser lesfranges
sombres à ± 0,1 mmprès,
ce
qui
correspond
à une variationd’épaisseur
de’j x ;
00 la
précision
depointé
desfranges
brillantes était unpeu
moinsbonne
etcorrespondait
à une variationd’épaisseur
de150
I5o Laprécision
est doncexcellente,
étant donné que le facteur de
réflexion
d’une lame decryolithe déposée
sur verre varie assez lentement en fonction del’épaisseur.
La détermination de la
position
de la bandepassante
d’un filtre interférentiel se faitdirectement,
sans aucune correction
(voir
2 .3.I)
àquelques
angstrôms
près
et ne demande pasplus
de i mn; il en est de même pour lalargeur
de bandequ’on
détermine àquelques
pour-cent près.
Dans le cas
des
systèmes
très peusélectifs,
dont le maximum de réflexion est totalement inconnud’avance,
la méthode d’itération(voir
2.3.2.3) peut
êtrenécessaire;
la mesure est alors un peuplus
longue
et saprécision
dépend beaucoup
de la sélec-tivité del’objet
étudié. A titred’exemple,
on obtient pour latransmission
d’un filtre Wratten 58 B2,
dont le facteur de transmission est donné par la
figure
6,
les valeurs successives?,J, À2,
... suivantes :a.
5480,
529o,
5255,
524g,
5242, 5243, 5242;
b.
51go,
5235,
524o, 5243,
5243.
,(On
est volontairementparti
de deuxpositions
initiales arbitraires ducouteau);
ces valeurs sontFig. 6. - Itération dans le
cas d’un filtre peu sélectif.
reportées
sur la courbeT (À);
on voit que ladéter-mination du maximum est
beaucoup
plus précise
que par la mesure directe de T.5.
Application
à l’étude et à lapréparation
de
couches minces. - La connaissanceprécise
dela
longueur
d’onde pourlaquelle
la réflexion d’une lame est maximum ouminimum,
jointe
à laconnai5sance
de sonépaisseur,
facile à obtenir parinterférométrie, permet
de connaître l’indice de la substance.En
outre,
la méthodeexposée
fournit unprocédé
très efficace de contrôlede
l’épaisseur optique
d’une lame mince nonabsorbante,
pendant
sapréparation
même et ladétermination exacte
du moment où cetteépaisseur optique
atteint lequart
d’une lon-gueurd’onde
fixée(ou
unmultiple
de
Eneffet,
B
le facteur de réflexion R de la lame ne
dépend
quede 1
et si l’onnéglige
ladispersion
de n,toujours
très
faible,
on a64
cherchant le maximum de R en fonction de ’À ou
en fonction
de
e. Onopère donc,
parréflexion,
deFig. 7. 2013 Montage sur l’évaporateur.
la
façon
suivante,
dans le cas où ledépôt
de la lamemince doit être effectué sur une lame en verre : on réalise avant
évaporation
la correction localede la fonction
d’appareil
pour lalongueur
d’ondechoisie,
le faisceau se réfléchissant sur la lame deverre nue, dont la réflexion est
pratiquement
indé-pendante
deÀ ;
il est commode de choisir laphase
dubalayage
defaçon
à obtenirapproximativement
une lemniscatequand
lesystème
estdéséquilibré.
Ensuite,
on ne toucheplus
à aucun desréglages
et l’onprocède
àl’évaporation,
en suivant lafigure
sur
l’oscilloscope : lorsque l’épaisseur
croît,
lafigure
deLissaj ous primitivement
réduite à unsegment
de droite horizontal
prend rapidement
del’ampli-tude,
puis
reste assezlongtemps
sans variationimportante; quand l’amplitude
commence à décroître defaçon sensible,
on arriverapidement
àl’équilibre,
que l’onpeut
repérer
avec unegrande
précision,
11
variant à peuprès
linéairement en fonction de e(donc
dutemps)
auvoisinage
de I,
= o. Il suffitde manaeuvrer un écran convenable pour arrêter
l’opération,
au momentpropice.
La
figure 7
donne laphotographie
dumontage
réalisé au Laboratoire pourl’évaporation
de couchesmultiples.
Manuscrit reçu le o décembre 1951.
EXPÉRIENCES
D’OPTIQUE
ÉLECTRONIQUE
Par CHARLES FERT.
Laboratoire
d’Optique électronique.
Toulouse. Sommaire. -Description d’un appareil simple d’Optique électronique. Emploi comme appareil de
démonstration.
LE JOURNAL DE PHYSIQUE ET LE RADIUM.
PHYSIQUE APPLIQUÉE.
SUPPLÉMENT AU No 2.
TOME
13,
FÉVRIER1952,
PAGE 64 A.Nous avons construit un
appareil
destiné à servir de bancd’optique simple
pour des essais et des,
expériences
d’Optique
électronique.
Enoutre,
cetappareil
muni d’un écran degrandes
dimensions,
permet
de montrer à un auditoire lesexpériences
fondamentales
d’Optique électronique.
Nous nous proposons de le décrire dans cet
article,
ainsi
que quelques-unes
desexpériences
de démons-trationqu’il
permet
de réaliser.Llescription générale
de-l’appareil.
-L’ins-tallation
comprend
essentiellement(fig. I) :
- Un tube à vide
démontable;
- Des lentillesélectroniques;
- Desgénérateurs;
- Un groupe de pompes.IoLe tube à vide. - Le tube à vide
(fig. 2), porté
par un banc
d’optique
ordinaire,
comprend
diffé-Fig. 1. - Vue d’ensemble de
l’appareil.
G, générateur; Ch, accumulateur; L, lentilles; C, canon à