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Note sur la masse du neutrino. II
Jacques Solomon
To cite this version:
NOTE SUR LA MASSE DU NEUTRINO. II Par JACQUES SOLOMON.
Sommaire. 2014 On
indique la relation générale entre l’énergie maxima de désintégration et la vie moyenne lorsque la masse du neutrino est supposée être différente de zéro.
1. - Nous avons
indiqué
récemment(1)
commentse modifie le
spectre p
dedésintégration
du neutronen
proton
lorsqu’on
envisage
différentes valeurs pourla masse du neutrino. Nous allons
indiquer
mainte-nant comment on
peut
calculer de manièregénérale
la vie moyenne d’un noyauradioactif ~
quelconque.
Soit E
l’énergie
des électronsémis,
évaluée enunités
mc2,
E.l’énergie
totale dedésintégration
(différence d’énergie
entre le noyau initial et le noyaufinal)
mesuréeégalement
en unités mc2. Si u est la masse duneutrino,
l’énergie
maxima desélectrons émis
(fin
duspectre
~)
sera£0- ~.
Nous poseronsFloyle
(2)
a montréqu’une
forme trèsgénérale
de loi derépartition
desénergies électroniques
pour une masse
quelconque
du neutrino(avec
l’interactiontype
Konopinski-Uhlenbeck)
est la suivanteoù wds est la
probabilité
d’émission d’électronsayant
uneénergie comprise
entre s et s +de,
r estune constante inférieure en valeur absolue à l’unité
et où K enfin est une constante
qui
caractérisel’importance
de l’interaction entreparticules
lourdes(protons, neutrons)
etparticules légères (électrons,
neutrinos).
La vie moyenne 1" est donnée dans ces conditions
par
-C’est cette
intégrale
que nous allons calculer dansce
qui
suit. 2. -On définit tout d’abord deux
quantités
xet [3
par -
-(1) J. J. Phys., 19.39, 10, p. in5.
(2) F. HOYLE, Camb. Phil. Soc., 1937, 33, p. 2~.
puis
on poseOn forme ensuite les combinaisons linéaires
-1 ~, ~ ., ’-" ...-v ’-1- .
On définit alors deux nouvelles
quantités
ai
etO2
par
u a , i- p ,...> ’2
et l’on passe des qi à de nouvelles
grandeurs
Q,
par combinaison linéaire
505
Enfin on définira les
Q ~
(j
=1, ...,
5)
par3. - Ceci
posé,
l’expression
de la vie moyennes’écrit sous forme de la somme d’une
intégrale
de fonction rationnelle et d’uneintégrale elliptique
- 2 i
log
~)-~ -: °~ ~ ’L’intégrale
de fonction rationnelle R est donnée paroù la fonction F
prend
la forme suivante4. - Passons maintenant au calcul de
l’intégrale
elliptique
E. Posonspuis
et enfin
Si p est un nombre
entier,
posonsDans ces
conditions,
l’expression
de E est lasui-vante
avec
Or on montre
simplement
que si l’on pose’
506
permet
de déterminerh2,
IÇ3,
...,.K$
connaissantKo, K-,.
Sialors,
utilisant les notations habituelles de la théorie des fonctionselliptiques,
on poseet,
qu’on
fasse lechangement
de variablesles
intégrales Ko
etK-i
s’écriventet, en
posant
Notre
problème
est ainsicomplètement
résolu : le calcul de la vie moyenne est ramené au calcul d’une fonction rationnelle et d’une fonctionellip-tique,
dont onpossède
d’excellentes tables.5. - Des
opinions
trèsopposées
ont été émises touchant lafaçon
dont on doit comparer les résultatsexpérimentaux
aux théories actuelles de ladésin-tégration
(3.
Les éventualités suivantes ont étédiscutées :
a.
Superposition
de courbes de Fermi avec p = o;b. Courbe due
Konopinski-Uhlenbeck
o;c.
Superposition
d’une courbe de Fermi et d’unecourbe de
Konopinski-Uhlenbeck
avec t-£ == o.Il semble difficile
actuellement,
dans l’état des recherchesexpérimentales,
de trancher entre cesdiverses
hypothèses.
On remarquera que dans leshypothèses
a et c lerayonnement
~~ doit accompagnerle
spectre
~3.
Deplus
dans le cas b la courbeprès
du maximumd’énergie
devrait faire un certainangle
avec l’axe des abscisses. On tire en effetde
(1)
que, si l’on pose- x
au
voisinage
de la fin duspectre
estproportionnel
àdl,
d’où unetangente
verticale. Il semble doncpossible
enprincipe
de déciderexpérimentalement
entre les trois
hypothèses,
mais il nous semble encoreprématuré
d’utiliser le matérielexpérimental
existantà
