Cours MQ « Dr. KHELLADI. M. F »
CHAPITRE 1. Introduction aux phénomènes quantiques Le rayonnement du corps noir et l’’hypothèse de Planck
Un corps (idéalement un corps noir qui est entièrement absorbant pour les ondes électromagnétiques qu’il reçoit et dont le pouvoir émissif est le plus grand à une température donnée) chauffé à une température T, émet un rayonnement isotherme dont la densité spectrale d’énergie ρ(ν) est donnée pour deux températures à la figure I.
Ce rayonnement forme un spectre continu, c’est-à-dire réparti de façon continue en fonction de la fréquence ν des ondes électromagnétiques émises. Wien proposait une forme empirique pour la densité spectrale d’énergie en fonction de la longueur d’onde λ = c/ν : 𝝆(𝝀, 𝑻) =𝒂 𝒆
−𝒃 𝝀𝑻
𝝀𝟓
et le déplacement du maximum de la courbe : 𝝀𝒎𝒂𝒙 𝑻 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆, où 𝝀𝒎𝒂𝒙 est la longueur d’onde associée au maximum de 𝝆(𝝀, 𝑻) pour une température donnée. On peut considérer un corps rayonnant comme composé d’un grand nombre (~1023) d’oscillateurs harmoniques : comme les particules oscillantes (ions) sont chargées, elles émettent un rayonnement électromagnétique. Dans le cas d’une cavité creusée dans le “corps noir”, la densité spectrale d’énergie électromagnétique à l’intérieur de la cavité est égale à la densité spectrale d’énergie des oscillateurs atomiques (situés aux parois de la cavité) lorsque l’équilibre thermodynamique est atteint. La densité spectrale d’énergie à une température donnée est égale au nombre d’oscillateurs dont la fréquence se trouve dans l’intervalle (𝝂, 𝝂 + 𝒅𝝂)
𝒈(𝝂)𝒅𝝂 = 𝟐𝟒𝝅𝝂𝟐 𝒄𝟑 𝒅𝝂
multipliée par l’énergie moyenne d’un oscillateur. D’où 𝝆(𝝀, 𝑻) = 𝒌𝑩𝑻 𝟐𝟒𝝅𝝂𝒄𝟑𝟐 . C’était le traitement classique de Rayleigh-Jeans.
La figure I montre clairement la divergence du traitement classique à haute fréquence. Ce désaccord entre théorie et expérience porte le nom de “catastrophe ultra-violette”. En 1901, Max Planck proposa une explication du rayonnement isotherme. Il postula que les oscillateurs du champ électromagnétique étaient quantifiés de la même manière que des oscillateurs mécaniques :
1. L’échange d’énergie entre atomes et radiation, c’est-à-dire la quantité d’énergie émise ou absorbée par un oscillateur est proportionnelle à la fréquence de celui-ci 𝚫𝜺 = 𝒉𝝂.
2. Un oscillateur ne peut posséder une énergie quelconque mais doit occuper un état discret d’énergie 𝜺𝒏= 𝒏𝒉𝝂. Ici, n est un nombre entier ou égal à zéro. La constante h porte le nom de constante de Planck.
En appliquant ces postulats, Planck trouve pour l’énergie moyenne par oscillateur la quantité 𝒉𝝂( 𝒆
𝒉𝝂
𝒌𝑩𝑻− 𝟏)−𝟏 au lieu de 𝒌𝑩𝑻, et finalement la loi de Planck : 𝝆(𝝂, 𝑻) =𝟖𝝅𝝂𝟐
𝒄𝟑
𝒉𝝂 𝒆
𝒉𝝂 𝒌𝑩𝑻− 𝟏
En comparant à l’expérience, Planck obtenait pour h la valeur h = 6.55 10−27 erg.s. Une valeur plus précise et aujourd’hui admise est : h = 6.626196.10−27 erg. s» 6.626196.10−34 J.s.
