Oscillations
Manip 1
Mesure de l’allongement
On utilise la loi
F =k x (1)
pour d´eterminer la raideur k, connaissant la force F = m g appliqu´ee et mesurant l’allongement xdu ressort. Le ressort est pr´etendu avec une masse d’environ 25 g.
Masse [kg] Allongement [m] k1 kg s−2 0.020±0.001 0.176±0.005 1.11±0.09 0.050±0.001 0.465±0.005 1.05±0.03 0.100±0.001 0.940±0.005 1.04±0.02
Mesure de la p´ eriode
Nous utilisons cette fois la loi
T = 2π rm
k (2)
pour d´eterminer la raideurkdu ressort, en connaissant la massemsuspendue et mesurant la p´eriodeT. Afin de r´eduire les erreurs, nous mesurons 10T.
Masse totale supsendue [kg] P´eriode [s] k2 kg s−2 0.075±0.006 (*) 1.718±0.02 1.00±0.1
(*) Pour la mesure de la p´eriode, une masse de 50 g est suspendue au-dessous de la masse d’environ 25±5 g utilis´ee dans la manip 1 pour pr´etendre le ressort.
Mesure de la demi-vie
Nous donnons au ressort une amplitudeA0, et nous mesurons le tempst1
2 pour que cette amplitude soit 12A0. Nous choisissons A0 = 0.2 m (environ). La masse suspendue est de 75 g. La p´eriode T est de 1.718 s et par cons´equent la vitesse angulaire w= 2π/T vaut 3.66 rad/s. L’´equation du mouvement s’´ecrit :
x(t) =A0e−ρ tcos (ω t) (3)
o`u ρest reli´e `a la demi-vie par la relation
ρ=ln 2 t1
2
(4)
Nous mesuronst1 2
= 120 s, ce qui nous donneρ= 0.0058 s−1. Finalement, l’´equation du mouvement s’´ecrit :
x(t) = 0.2e−0.0058tcos (3.66t)
Comparaison des r´ esultats
Les valeurs sont compatibles.
1
Manip 2
Pendule compos´ e
Nous mesurons L = 1.20±.01 m. Afin de r´eduire les incertitudes sur la p´eriode, nous mesurons `a nouveau 10T. La valeur exp´erimentale deT estTexp= 1.82±.02 s.
La loi donnant la p´eriode d’oscillation d’un pendule compos´e est :
T = 2π s
I
m g d (5)
o`u Iest le moment d’inertie,mla masse de l’objet,g l’acc´el´eration terrestre etdla distance entre l’axe de rotation et le centre de gravit´e du pendule. Dans cette mamip, le pendule compos´e est constitu´e d’une barre uniforme. Le moment d’inertie vaut doncI=13m L2 etd= L2. Ainsi,
Tbarre= 2π s
2L 3g Le calcul donneTbarre= 1.79±0.01 s.
Pendule simple
Nous mesurons L= 0.60±0.01 m. Afin de r´eduire les incertitudes sur la p´eriode, nous mesurons `a nouveau 10T. La valeur exp´erimentale deT estTexp= 1.59±0.02 s.
Pour un pendule simple, la p´eriode est donn´ee par : Tpendule= 2πp
L/g (6)
Le calcul donneTpendule= 1.55±0.01 s.
Comparaison
Les valeurs mesur´ees sont en assez bon accord avec les valeurs th´eoriques.
Le rapport entre la p´eriode d’un pendule compos´e de longueurL(constitu´e d’une barre uniforme) et la p´eriode d’un pendule simple de longueur L/2 est ´egal `a q
4
3 '1.155. On peut donc approximer un pendule compos´e (uniforme) de longueurLpar un pendule simple de longueur L2 avec une pr´ecision de 15 %.
Exercice 1
Pour calculer l’´energie contenue dans le ressort, nous calculons le travail fourni lorsque l’on tend le ressort pour lui donner son amplitude de d´epartA.
W = Z A
0
F dx= Z A
0
k x dx= 1 2k A2
L’´energie potentielle ´elastique apr`es allongement du ressort vautEel= 12k A2.
Pour un ressort horizontal, l’´energie m´ecanique totale est donn´ee parEtot=Eel+Ec(pour un ressort vertical, il faut rajouter l’´energie potentielle gravitationnelleEgrav=mgh).
A l’´elongation maximale, l’´energie cin´etiqueEc est nulle. On a doncEtot= 12k A2.
2
