Chapitre 1 : Opérations
Le but du chapitre est d'être capable de retranscrire le problème suivant en une seule expression et le résoudre.
« Dans une boulangerie, j'ai acheté quatre croissants à 2,4€ pièce , un pain à 3,4 € ainsi que la moitié d'un grand gâteau à 23 €.
Sachant que j'ai donné un billet de 50 €, combien doit me rendre la caissière ? »
I. Vocabulaire
a + b = c a −b = c
termes somme termes différence
a × b = c a : b = c
facteurs produit dividende diviseur quotient Exemple
s termes facteurs dividende diviseur somme différence produit quotient
3 + 2 = 5 3 et 2 5 ou
3 + 2
3 – 2 = 1 3 et 2 1 ou
3 - 2
3 × 2 = 6 3 et 2 6 ou
3 × 2
3 :2=1,5 3 2 1,5 ou
3 : 2 Phrases possibles :
3 + 2 = 5 donc 5 est la somme de 3 + 2
3 × 2 = 6 donc le produit des facteurs 3 et 2 donne 6.
Ecrire dans une unique expression puis calculer : la différence du produit de 4 par 3 et de la somme de 3 et 2
( 4×3) – (3+2) = 12 – 5 = 7 : exercice demandé en contrôle
II. Règles de calculs :
Dans une expression, on commence par les calculs entre parenthèses, les plus intérieures s'il y en a.
Méthode : dans les expressions comportant plusieurs opérations , on soulignera au crayon le calcul prioritaire que l'on va effectué.
A = 29 – [15 – ( 3 + 1 ) ] on recopie tout en remplaçant le calcul souligné
= 29 - ( 15 – 4 )
= 29 – 11
= 18
B = ( 1 + 3) × 5
= 4 × 5
= 20
Dans une expression sans parenthèses constitué uniquement d'additions et de soustractions , on commence par le calcul de gauche ( comme la lecture ).
C = 5 + 9 – 3 + 2
= 14 – 3 + 2
= 11 + 2
= 13
Dans une expression sans parenthèses constitué uniquement de multiplications et les divisions , on commence par le calcul de gauche ( comme la lecture ).
D = 12 : 2 : 2 × 3
= 6 : 2 × 3
= 3 × 3
= 9
Ordre de priorité dans une expression : 1) les parenthèses
2) les multiplications et divisions ( de gauche à droite )
3) les additions et soustractions ( de gauche à droite )
E = 20 - 3 × 5
= 20 - 15
= 5
F = 3 + 2 × ( 15 - 13)
= 3 + 2 × 2
= 3 + 4
= 7
Application à notre problème de départ : la boulangère doit nous rendre 25,5 €.
(Méthode générale pour aider: faire un dessin) Il nous reste : 50 - (4 × 2,4 + 3,4 + 23:2 )
= 50 -[ 9,6 + 3,4 + 11,5 ]
= 50 -[ 13 + 11,5 ]
= 50 – 24,5 = 25,5
III. Ordre de grandeur
1) Définition
On détermine l'ordre de grandeur d'un nombre en ne laissant qu'un chiffre ( voir deux ), ( de plus haut rang).
2) Exemples :
65 489 , 46 ≈ 60 000 ; 25 ≈ 20 ( ou 30) ; 0, 024 89 ≈ 0, 02
Ne jamais remplacer un nombre par 0 pour calculer un ordre de grandeur du produit.
Dans la vie, on retient plutôt des ordres de grandeur :
Nombre de personnes en France :65 millions dans le monde :7 milliards Longueur d'une voiture : 4,10 m
Nombre de chômeurs en France : 3 millions
Salaire moyen d'un ménage en France : 2 500 €. ( source : www.salairemoyen.com )
3) Applications aux calculs :
On s'en sert pour vérifier des calculs ( de tête ) : on doit nous rendre environ 30 € :
(2 × 2,4) + 3,4 + (23:2) ≈ 2×2 + 3 + 22:2
≈ 4 + 3 + 11
≈ 20
IV. Les fractions
Dans une expression fractionnaire, on effectue les calculs au numérateur et au dénominateur puis on calcule le quotient.
Exemple : Calculer :
A = 152×25 on effectue le calcul au numérateur et au dénominateur
A = 204 On effectue la division
A = 5
Transformation d'écriture
On peut transformer un quotient en division, il faut mettre des parenthèses ( autour du numérateur et autour du dénominateur) :
A = (15 + 5 ) : ( 12 – 8 ), Autres exemples : B = 36
6 2
Sans fraction: B = 36 : ( 6 : 2)
= 36 3
= 12 C =
36 6
2 Sans fraction: C = (36:6):2
= 6 2
= 3
D = 10
9 8 71
Sans fraction: D =10: [ 9 + 8:(7+1) ]
= 10 98
8
= 10 91
= 10 10
= 1
Ordre de grandeur : 46, 48 page 22 Pb : 71
Synthèse : bilan page 23
Exercices : 49, 50 page 22 +65 page 24
Pb : 71
Synthèse : bilan page 23 + ex 44
