CAHIER DE TEXTES du groupe de spécialité maths (2020-2021)

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CAHIER DE TEXTES du groupe de spécialité maths (2020-2021)

disponible à l’adresse : http://blog.crdp-versailles.fr/jpgoualard/public/2nde6-cahierdetextes.pdf

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Date Travail fait À faire

04/09/2020

• Prise de contact

• Activité A du livre sur les limites (feuille distri- buée, voir Pronote ou blog)

Pour le 05/09, finir l’activité A 05/09/2020 Fin de l’activité A; limte infinie à l’infini, limite finie

l’infini, exemples, asymptotes

10/09/2020 Limite infinie en un réel, asymptote, exemples, exercices

11/09/2020

• Limites à l’infini des fonctions usuelles, limite d’une somme, d’un produit,d’un quotient, formes indéterminées, levée de l’indétermination pour un polynôme et un quotient ; exemples

• Exercice de la feuille : début du n^o24

Pour le 17/09, chercher la fin du n^o24

12/09/2020 cours supprimé (réunion avec les parents de seconde)

/09/2020 • n^o24 ; 25 ; 26 ; 27 Pour le 18/09, chercher le n^o35

18/09/2020

• Correction du n^o35 ; fin de la feuille

• Cours sur la dérivation : notion de tangente à une courbe, nombre dérivé; calcul de f^′(3) puis f^′(x) pour f(x)=x², f^′(2) avecf(x)= 1

x

Pour le 19/09, chercher f^′(a) pour f(x)= 1

x.

19/09/2020

• Correction du calcul demandé; calcul de f^′(a) pour a 6=0 et f(x)=p

x; non-dérivabilité de la fonction x7→p

x en 0 ; équation de la tangente;

formules des dérivées des fonctions usuelles.

• Exercices de Première (livre lelivrescolaire);

lecture d’un nombre dérivé; détermination de l’équation la tangente.

— n^o32 page 120 : voirici

— n^o56 page 121 : voirici

• Pour le 26/09, chercher le n^o56

• Contrôle prévu sur les calculs de li- mites et début de dérivation

24/09/2020

• Dérivée seconde et dérivées d’ordre supérieur;

exemple d’un polynôme; limites et opérations (niveau première); dérivées deku, deu+v, deuv, de 1

u et de u

v ; exemples.

• Exercices du livre scolaire de Première : n^o26 et 28 page 119 (voirici)

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25/09/2020 Principe de démonstration par récur- rence; exemples : pour la suite définie par (u₀=3

u_n₊₁=5un−4 , conjecturer le terme général et démontrer que u_n = 2×5ⁿ−4.; montrer que 7ⁿ−1 est pair pour toutn

Pour le 01/10, montrer queS_n+1+2+3+

··· +n=n(n+1) 2

01/10/2020

• Compte-rendu du contrôle

• Cours : signe de la dérivée et variations d’une fonction; exemplesExercices I é III de la feuille d’exercices (voirici)

Pour le 02/10, chercher I et II de l’exercice IV

02/10/2020

• Correction de l’exercice de démonstration par ré- currence sur la somme des n premiers entiers.

• Suite de la feuille d’exercices.

Pour le 03/10, finir l’exercice VI

03/10/2020

• Fin de la feuille d’exercices

• Cours : suites numériques : définition, suite ex- plicite, définition par récurrence, exemple d’une récurrence é un terme; début de l’exemple sur la suite de Fibonacci

Pour le 15/10, devoir sur feuille (voir ici)

08/10/2020 Suite de Fibonacci; construction géométrique des termes d’une suite, suites croissantes, décrois- santes, constantes, exemples, suites arithmétiques (définition, terme général, u(n) en fonction de u(p), exemple d’application : (un) suite arithmétique de raison r avecu₂=17 et u₅=38 ; calculer r, u₀ et u₁₀.

09/10/2020

• Correction de l’exercice

• Feuille d’exercices (voirici) : partie A I, II, III et IV 1)

Pour le 10/10, finir IV de la feuille

10/10/2020

• Fin de la partie A de la feuille d’exercices

• Cours : suites géométriques (définition, terme gé- néral, somme des termes consécutifs)

• Feuille d’exercices : partie B : I et II

15/10/2020

• Fin de la feuille d’exercices sur les suites géomé- triques

• Fin de la feuille d’exercices sur les suites géomé- triques. Cours : limites d’une suite, suite convergente et divergente, suites croissantes majorées et décroissantes minorées, exemples

• Distribution du cours de Première sur la fonction exponentielle

16/10/2020

• Opérations et limites, théorème des gendarmes, théorème de comparaison, inégalité de Bernoulli, limite de¡

qⁿ¢

selon les valeurs deq Pour le 16/10, n^o34 page 145

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17/10/2020 • Correction du n^o34

• Eercices n^o44 ; 51 et début du n^o76 pages 146-151

• Pour le 06/11, chercher le n^o76

• Contrôle sur les variations de fonctions à partir du signe de la dérivée et les suites le 07/11

• Devoir sur feuille n^o2 à rendre le 14/11 (voirici)

VACANCES DE TOUSSAINT

05/11/2020

• Compte-rendu du devoir sur feuille n° 1

• Correction du n° 78 page 151

• Activité A sur la continuité page 192 06/11/2020

• Continuité : définition, exemples, illustration gra- phique, théorème des valeurs intermédiaires.

• Exercices : n° 24 ; 25 ; 47 ; 48 ; 49 pages 202 - 204.

07/11/2020 Contrôle (deux heures)

12/11/2020

• Compte-rendu du contrôle

• Exercices d’application sur le théorème des valeurs intermédiaires

• Exercices n^o59 et 60 page 205

Pour le 13/11, n^o61 page 205

13/11/2020

• Correction du n^o61

• n^o62 ; 63 page 205

• Exercice : un randonneur parcourt 10 km en deux heures; montrer qu’il y a un intervalle de 1 h du- rant lequel il a parcouru exactement 5 km.

14/11/2020

• correction du n^o67

• Cours : la limite, si elle existe,ℓd’une suite définie parun+1f (un) avec f continue vérifie l’équation

f(ℓ)=ℓ.

• Application à la suite (un) définie par u₀ =3 et u_n₊₁=p

1+u_n

• Exercices n^o39 ; 40 page 203

• Groupe 1 : Pour le 19/11, n^o87 page 207

• Groupe 2 : feuille de révisions (voirici)

20/11/2020

• Correction des n° 21 et 22 page 222.

• n^o23 ; 24 ; 26 ; 28.

• Exercice : conjecturer la formule de la dérivée d’ordre n de la fonction inverse

Pour le 21/11, n^o40 et 41 page 224

21/11/2020

• Groupe 1: correction des n° 40 et 41 page 224.

• Exercice n° 59 page 226

• Cours; convexité d’une fonction (et fonction concave); point d’inflexion; exemples de la fonction carré, cube.

• Exercices n° 33 page 223 et début du n° 35.

Groupe 1: chercher la fin du n^o35 pour le 25/11

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26/11/2020 Groupe 2 :

• Exercices d’application sur le théorème des valeurs intermédiaires

• Exercices n^o59 ; 60 ; 61 page 205

•

• Groupe 2 : Pour le 27/11, n^o62 page 205

• Groupe 1 : feuille d’exercices de révi- sion (à déposer dans l’espace élèves sur promote ou à envoyer par mail ) : voirici

28/11/2020 Groupe 2 :

• Correction du n^o62 ; n^o63 ; 64 ; 67

• Exercice : un randonneur parcourt 10 km en deux heures; montrer qu’il y a un intervalle de 1 h du- rant lequel il a parcouru exactement 5 km.

• Cours : une suite (un) convergente définie par u_n₊₁=f (un) avec f continue a pour limiteℓ, so- lution de l’équation f(x)=x.

Groupe : oour le 03/12, n^o87 page 207

03/12/2020 • Correction de l’exercice 97

• Dérivation d’une fonction composée; exemples Pour le 04/12, n^o21 et 22 page 222 04/12/2020 Correction des exercices n° 21 et 22 ; n° 23 ; 25 ; 40 ;

41 pages 222 - 224 et début du n° 59 page 226

Pour le 05/12, finir le n^o59 05/12/2020

• Fin de l’exercice n° 59 ; convexité d’une fonction, concavité, point d’inflexion, exemples.

• Exercices n° 33 ; 34 ; 35 ; 77 pages 222 et suivantes

Pour le 10/12, finir le n^o77

10/12/2020

Groupe 1 :

• Dénombrement : activité A page 34 ; cardinal d’un ensemble, Card(A∪B)=Card(A)+Card(B)− Card(A∩B)

• Exercices n^o16 ; 19

Pour le 11/12, finir n^o19 et faire n^o23 page 44

11/12/2020

• Correction des exercices

• Cours : factorielle d’un entier naturel, arrangements, notre d’arrangements, permutations d’un ensemble fini.

• Exercices : n^oExercices n° 32 ; 33 ; 36 ; 39 ; 40 page 45

17/12/2020 Groupe 1 : Exercices n° 15 page 41 ; n° 45 ; 75 ; 95 Pour le 18/12, finir n^o95 et faire le n^o107 page 51

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18/12/2020 Groupe 1 :

• Géométrie dans l’espace : cours sur les proprié- tés d’incidence, de parallélisme et d’orthogona- lité, avec projection d’un diaporama.

• Exercices : n^o30, 33 et 60 pages 71 et suivantes

VACANCES DE NOËL

07/01/2021

Groupe 2:

• activité page 34 ; cours : cardinal d’un ensemble, produit cartésien, cardinal d’un produit cartésien

Pour le 08/01 n^o29 page 44

08/01/2021

Groupe 2:

• Factorielle d’un nombre entier, arrangements, nombre d’arrangements, écriture à l’aide de factorielles, permutations de n éléments dis- tincts Exercices n° 32 ; 33 ; 36 ; 39 ; 40

Pour le 09/01 n^o40 à finir et n^o45

09/01/2021

Groupe 2:

• Correction des exercices.

• Parties d’un ensemble fini, ensemble des parties, Cardinal de cet ensemble, combinaisons, coeffi- cient binomial, formules permettant de le calculer, triangle de Pascal.

• Exercices n°42 ; 44 (1) page 45

Pour le 14/01 ; finir le n^o44

14/01/2021

Groupe 2:

• Dénombrements : Exercices n° 15 page 41 ; n° 45 ; 75 ; 95 ; 97

• Début de la géométrie dans l’espace 15/01/2021 suite du cours

16/01/2021

Groupe 2:

• Coordonnées d’un point dans l’espace

• Exercices n° 20 ; 25 ; 36 ; 37 ; 38 (modifié), 67 et 52 pages 73 à 77

BAC BLANC DU 21/01 AU 23/01

28/01/2021

• Coordonnées du milieu d’un segement, représen- tation paramétrique d’une droite, produit scalaire de deux vecteurs→−u·−→v = ||u||×||v||×cos¡−→u ; −→v¢

.

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20/01/2021

• cours : produit scalaire à l’aide du projeté ortho- gonal, produit scalaire à l’aide des coordonnées;

norme d’un vecteur, équation d’une sphère.

• Exercices n^o29 ; 30 ; 64 ; 65 ; 44 pages 102-105

Pour le 30/01, chercher si x²+6x+ y²−9y+z²−5=0 est l’équation d’une sphère.

30/01/2021

Groupe 1 :

• Groupe 1 : vecteur normal à un plan, équation cartésienne d’un plan, exemples , équations des trois plans de base.

• Exercices n° 33 ; 34 ; 36 page 103, n° 75 page 107

04/02/2021

Groupe 2 :

• coordonnées du milieu d’un segment, représen- tation paramétrique d’une droite

• Exercices n^o79, 80, 81 et 84 page 78

05/02/2021

Groupe 2:

• Cours : équation d’une sphère, vecteur normal à un plan, équation d’un plan

• Exercices n^o44 page 103 ; n^o33

11/02/2021

Groupe 2:

• Exercices n° 36 ; 75 ; 83 et début du 105 pages 103- 109

12/02/2021

Groupe 2

• Fin du n^o105

• Projection orthogonale d’un point sur un plan;

distance d’un point à un plan

• Exercices n^o39 ; 85 ; 89 ; 93

VACANCES D’HIVER

04/03/2021 Groupe 1 : contrôle (géométrie dans l’espace) (2 heures)

05/03/2021

Groupe 1

• cours : loi binomiale, calcul de p(X=k), espérance, écart-type

• Exemple de l’exercice du bac blanc

Pour le 06/03, exercices n^o28 ; 31 ; 33 page 365

06/03/2021

Groupe 1

• Exercices n^o34 ; 37 ; 41 ; 42 ; 64 ; 66 page 365

Pour le 11/03, n^o70 page 365

11/03/2021

Groupe 1:

• Correction du n° 70

• Cours : définition de la fonction ln; équations type ln a = ln b ou inéquations

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12/03/2021

Groupe 1:

• correction des exercices

• Propriété algébriques de la fonction ln

• Exercices n° 38 ; 39 ; 40 : 41 : 42 ; 47 (a) page 250- 251

Pour le 13/3, finir n^o47 page 251

13/03/2021

Groupe 1:

• Correction de la fin du n° 47

• Étude de la fonction ln : continuité, décidabilité, ln^′(x)= 1

x, limites en 0 et +∞, tableau de variations, formules de croissance comparées.

• Exercices

18/03/2021

• Groupe 2 : loi binomiale; définition d’une épreuve de Bernoulli et d’un schéma de Bernoulli, loi binomiale, espérance et écart-type; exemple de l’exercice du bac blanc (donné aux autres Ter- minales).

• Exercices : n^o28 ; 29 ; 34 page 364

19/03/2021 • Correction des exercices.

• Exercices n^o59 ; 64 ; 66 ; 70 20/03/2021 Groupe 2:

• Cours : définition de la fonction ln, lien avec la fonction exponentielle, équations du type ln(u(x))=ln(v(x)) et inéquations.

25/03/2021 Groupe 2 :

• Correction des exercices.

• Propriétés algébriques de la fonction ln

• exercices 26/03/2021 Groupe 2:

• Étude de la fonction ln : continuité, dérivée, limites en 0 et à l’infini, courbe représentative croissances comparées.

• Exercices n^o26 et 29 page 250

Pour le 30/03, exercices n^o29 et 30 page 250

27/03/2021 Groupe 1 : dérivée de ln(u), exemples; exercices 01/04/2021 Groupe 1:

• correction n^o59 ; n^o60 ; 62 ; 69 ; 51

• dérivée de ln(u); exemples

Pour le 02/04, finir n^o51

08/04/2021 Pas de cours car impossibilité pour les élèves de se Pour le 09/04, chercher activité A page

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09/04/2021 classe virtuelle : activité A page 286 ; notion d’équa- tion différentielle, primitive d’une fonction, tableau des primitives, exercices n^o26 ; 27 ; 28 ; 29 et début du n^o30 page 298

Pour le 10/04, finir le n^o30 et n^o31 page 298

10/04/2021 classe virtuelle :

• correction des exercices

• équation différentielley^′=a ypuisy^′=a y+b

• Exercices n^o32 ; 33 ; 34 ; 35 ; 43 ; 44 ; 45

VACANCES DE PRINTEMPS

30/04/2021

• Controle sour forme de qcm.

• Exercices du livre de calculs d’intégrales à l’aide de calculs d’aires

Pour le 20/05, devoir sur feuille (voirici)

06/05/2021

Groupe 1 :

• fonction définie par une intégrale, dérivabilité, calcul d’une intégrale à l’aide d’une primitive, va- leur moyenne d’une fonction.

• Exercice n° 33 page 327

07/05/2021

• fin du n° 33 et n°29 page 227.

• Propriétés de l’intégration : relation de Chasles, li- néarité, positivité, conservation de l’ordre

• Exercices n^o69 ; 67 ; 73 page 330 Fin