Soient f et g les fonctions définies sur Ë par : f( x) = x 2 – 6

Compétence F04 NOM : ……… Prénom : ………..

Soient f et g les fonctions définies sur Ë par : f(x) = x² – 6 x + 9 et g(x) = (x – 3) (2 x + 1).

1. Sur quel intervalle C_f est-elle strictement au-dessus de C_g ?

Pour savoir sur quel intervalle C_f est strictement au dessus de C_g on doit résoudre dans Ë f(x)−g(x)>0

Or, dans Ë, f(x)−g(x)>0ñ(x−3)²−(x−3)(2x+1)>0 ñ (x−3)[(x−3)−(2x+1)]>0 ñ (x−3)(x−3−2x−1)>0 ñ (x−3)(-x−4)>0

x −∞ -4 3 +∞

x−3 - - 0 +

-x−4 + 0 - -

f(x)−g(x ) - 0 + 0 -

Donc f(x)−g(x)>0 ñ x☻]-4;3[ donc C_f est strictement au dessus de C_g sur ]-4;3[

2. Quand C_f coupe-t-elle C_g ?

D’après le tableau de signes de la question 1., on déduit que C_f et C_g se coupent au points d’abscisses -4 et 3.

3. Sur quel intervalle C_f est-elle strictement au-dessous de la droite d’équation

y = 9 ?

Pour savoir sur quel intervalle C_f est strictement en dessous de la droite d’équation y=9, il faut résoudre dans Ë, f(x)<9

Or, dans Ë; f(x)<9ñx²−6x<0 ñ x(x−6)<0 Posons A(x)=x(x−6)

x −∞ 0 6 +∞

x - 0 + +

x−6 - - 0 +

A(x) + 0 - 0 +

Donc C_f est strictement en dessous de la droite d’équation y=9 sur l’intervalle ]0;6[.

F04 0 1 2