1 Choix de Mod` ele

(1)

M2R Maths Applis-INSA GMM 2010–2011

Mod´ elisation Statistique

TP du 5 Janvier 2011 de 9h30 ` a 12h30

1 Choix de Mod` ele

On consid` ere le mod` ele de r´ egression simple :

Y

_i

:=

10

X

j=1

θ

_j^∗

x

_ij

+ ε

_i

, i = 1 . . . N.

O` u ε

_i

, i = 1 . . . N sont des gaussiennes centr´ ees ind´ ependantes et de mˆ eme variance σ

²_∗

. On g´ en´ erera ce mod` ele en utilisant comme regresseurs (x

_ij

) des r´ ealisations ind´ ependantes de va- riables uniformes sur [−1, 1] qui seront fix´ ees une bonne fois pour toute (g´ en´ erer ces variables avec N = 750 puis sauver). On se placera dans le cas o` u tr` es peu des param` etres θ

^∗_j

sont non nuls (prendre juste 2, 3 ou 4 param` etres non nuls). Mettre en place les techniques de choix de mod` eles ´ etudi´ ees en cours pour trouver le meilleur mod` ele. On rappelle les diff´ erents crit` eres :

– C

_p

-Mallows

C

_p

(m) = σ d

²_(m)

σ b

²

+ 2 |m|

N , – AIC corrig´ e

AIC(m) = log

σ d

²_(m)

+ N + |m| + 1 N − |m| − 3 , – BIC

AIC(m) = log σ d

_(m)²

+ log N N |m|.

Afin d’explorer facilement les 1024 mod` eles on construira une liste al´ eatoire de 1024[log 1024]

mod` eles obtenue par la strat´ egie du collectionneur ! !.

2 Conditionnement et Processus gaussiens

1. Construire ` a l’aide de variables gaussiennes i.i.d. N (5, 5

²

) une matrice de covariance Γ de taille 10 × 10 et un vecteur m de taille 10. Stocker Γ et m. Simuler N r´ ealisations de la loi N

₁₀

(m, Γ). Calculer la pr´ ediction de la premi` ere composante quand on connaˆıt les 9 derni` eres. Comparer ` a la loi conditionnelle th´ eorique.

2. Simuler une trajectoire d’un processus AR(1) gaussiens calculer les pr´ edicteurs ` a horizon, 1 . . . , d > 1 et comparer ` a la valeur du processus.

1 Choix de Mod` ele

M2R Maths Applis-INSA GMM 2010–2011

Mod´ elisation Statistique

TP du 5 Janvier 2011 de 9h30 ` a 12h30

1 Choix de Mod` ele

On consid` ere le mod` ele de r´ egression simple :

Y

:=

X

θ

x

+ ε

, i = 1 . . . N.

O` u ε

, i = 1 . . . N sont des gaussiennes centr´ ees ind´ ependantes et de mˆ eme variance σ

. On g´ en´ erera ce mod` ele en utilisant comme regresseurs (x

) des r´ ealisations ind´ ependantes de va- riables uniformes sur [−1, 1] qui seront fix´ ees une bonne fois pour toute (g´ en´ erer ces variables avec N = 750 puis sauver). On se placera dans le cas o` u tr` es peu des param` etres θ

sont non nuls (prendre juste 2, 3 ou 4 param` etres non nuls). Mettre en place les techniques de choix de mod` eles ´ etudi´ ees en cours pour trouver le meilleur mod` ele. On rappelle les diff´ erents crit` eres :

– C

-Mallows

C

(m) = σ d

σ b

+ 2 |m|

N , – AIC corrig´ e

AIC(m) = log

σ d

+ N + |m| + 1 N − |m| − 3 , – BIC

AIC(m) = log σ d

+ log N N |m|.

Afin d’explorer facilement les 1024 mod` eles on construira une liste al´ eatoire de 1024[log 1024]

mod` eles obtenue par la strat´ egie du collectionneur ! !.

2 Conditionnement et Processus gaussiens

1. Construire ` a l’aide de variables gaussiennes i.i.d. N (5, 5

) une matrice de covariance Γ de taille 10 × 10 et un vecteur m de taille 10. Stocker Γ et m. Simuler N r´ ealisations de la loi N

(m, Γ). Calculer la pr´ ediction de la premi` ere composante quand on connaˆıt les 9 derni` eres. Comparer ` a la loi conditionnelle th´ eorique.

2. Simuler une trajectoire d’un processus AR(1) gaussiens calculer les pr´ edicteurs ` a horizon, 1 . . . , d > 1 et comparer ` a la valeur du processus.

3. T´ el´ echarger la boˆıte ` a outils DACE. Utiliser la boˆıte ` a outil pour approximer une fonction

donn´ ee ` a 1 puis 2 variables.