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Introduction
à la Métrologie
Sommaire
- Historique de la mesure
- Vocabulaire International de Métrologie - Système International d’unités
- Mesure, Erreur et Incertitude
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Historique de la mesure
En France, Avant la révolution On distingue :
les mesures de longueurs les mesures de surfaces
les mesures de capacités ou volumes
les mesures de poids.
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Historique de la mesure
Mesures des longueurs
Le pied de roi: 0,32483 m (censé être la mesure du pied de Charlemagne).
Il se subdivise en 12 pouces.
le pouce: (2,706 cm) en 12 lignes . la ligne: (0,226 cm) en 12 points le point = 0,188mm.
De 1812 à 1840, le pied métrique était de 0,33m., le pouce métrique de 0,0275 m et la ligne de 0,0023m.
L'aune : elle était utilisée surtout pour mesurer les étoffes.
L'aune de Paris : 1 m 1884 (soit 3 pieds 8 pouces) L'aune de Bordeaux : 1 m 4561
L'aune de Troyes : 0 m 812...
.
Etoffes : Tissu de soie, de laine, de coton, etc., dont on fait des habits, dont on recouvre des meubles, etc
La brasse: utilisée dans la marine. Il s'agit d'une longueur de corde entre les bras étendus. Elle varie de 7, 6 à 5 pieds (1,624 m).
La toise: du latin tensa, "étendue". Elle était d'environ 6 pieds, soit 1,949m. De 1812 à 1840, la toise métrique était de 2 m.
La canne: utilisée en Provence, elle valait environ 1,98765 m. (mais 2,01265 à Marseille).
La perche de Paris: elle équivalait à 18 pieds, soit environ 5,8471m.
La Perche ordinaire: cette mesure était égale à 20 pieds, soit 6,496 m.
La perche des eaux et forêts : 22 pieds, soit 7,1464 m.
Le pas : 0,624 m.
Historique de la mesure
Mesures de surfaces
Le journal :Il s'agissait de la quantité de terre qu'une charrue pouvait labourer, ou qu'un homme pouvait travailler, ou la quantité de pré qu'il pouvait faucher, etc. en une journée.
Le journal de Paris : 32 ares 86
Le journal de Bordeaux : 31 ares 93...
L'arpent: (du gaulois arepenn, "portée de flèche"). Cette mesure agraire était très usitée.
L'arpent de Paris : 100 perches carrées de 18 pieds de côté, soit 34,19 ares, soit 3 417 m2.
L'arpent commun : 42,21 ares, soit 4 221 m2 L'arpent du roi ou d'ordonnance : 51,07 ares
La perche des forêts : 22 pieds de côté, soit 484 pieds carrés, soit 51,04 m2.
La perche de Paris : 18 pieds de côté, soit 324 pieds carrés, soit 34,17 m2.
La toise carrée : 36 pieds, soit 3,796 m2.
Le pied carré : 144 pouces, soit 0,10546 m2.
Le pouce carré : 0,0007323 m2.
La verge : (du préceltique vèrge, "champ plat", contaminé par vergée, "terrain mesuré à la verge").
Elle correspond à 1/4 d'arpent, soit 1 276 m.
L'acre : correspond à 2 arpents ou 4 vergées.
L'ânée : il s'agit de la quantité de terre pouvant être ensemencée avec la charge normale d'un âne, soit environ 7 arpents.
Le bonnier : en moyenne 128 ares en Flandre et Artois.
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Historique de la mesure
Mesures de volumes ou capacités
Le litron : 0,79 litres
Le boisseau : (dérivé de boisse, bas-latin bostia et gaulois bosta, "creux de la main". C'était la mesure la plus utilisée pour les grains (blé, avoine, seigle) ou pour le sel, le charbon de terre et le charbon de bois.
Le boisseau de Paris : environ 16 litrons, soit 13 litres Le boisseau de Bordeaux : 78,808 litres
Le boisseau de Saint-Brieuc : 33,86 litres Le setier : 12 boisseaux, soit 152 litres.
Le minot : (diminutif de mine, du gréco-latin hemina, "mesure de 28 cl".
Correspond à 6 boisseaux pour l'avoine et le charbon de terre 4 boisseaux pour le sel
3 boisseaux pour le blé
2 boisseaux pour le charbon de bois.
Le muid : (du latin modius, "mesure"). Elle correspond à 12 setiers, soit 1 872 litres pour les matières sèches et à 2 feuillettes, soit 274 litres pour les matières liquides (le muid de Bourgogne = 268 litres.).
L'émine : 1/2 sétier, soit 78 litres.
Le scandal : de 12 à 20 litres en Provence, selon les localités. Elle servait pour l'huile.
La foudre : 4 muids, soit 1 072 litres.
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Historique de la mesure
Mesures de Poids
La livre : 489,5 grammes. Elle était divisée en 2 marcs (le marc = 8 onces, soit 4 608 grains, soit 244,75 g.), ou en 16 onces, ou en 9 216 grains.
L'once (8 gros, soit 30,59 g.) en 8 gros, et le gros (3 deniers soit 3,824 g.) en 8 grains.
La livre se divisait aussi en 4 quarterons, et le quarteron (122,4 g.) en 4 onces. A Lyon, la livre ne comprenait que 13 onces trois quart (15 pour la soie).
Le grain : 53 mg., soit 0,053 g.
Le denier ou scrupule : 24 grains, soit 1,275 g.
Le quintal : 100 livres, soit 48,95 kg.
Le millier : 1 000 livres, soit 489,5 kg.
Le tonneau de mer : 2 000 livres, soit 979 kg.
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Historique de la mesure
Conclusion
Avant la Révolution Française :
Les mesures ont été caractérisés par : - Instabilité dans le temps,
- variabilité d'une région à l'autre, - complexité de conversions,
Parmi Les revendications du peuple : Unification de la mesure
Après La révolution
Lors de la séance du 9 mai 1790
l'Assemblée Nationale décréta la suppression des anciennes unités et la création d'un système stable, uniforme et simple :
le système métrique devenu par la suite le système international
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Vocabulaire International de Métrologie
1. La métrologie peut se définir comme étant " la science de la mesure associée à l’évaluation de son incertitude ". La spécificité de la discipline métrologique n’est pas dans la mesure elle-même, mais dans la validation du résultat.
2. Une grandeur (mesurable) est définie comme attribut d'un phénomène, d'un corps ou d'une substance, qui est susceptible d'être distingué qualitativement et déterminée quantitativement. C’est aussi un Paramètre qui doit être contrôlé lors de l'élaboration d'un produit ou de son transfert.
Exemple : pression, température, niveau.
Les grandeurs qui peuvent être classées les unes par rapport aux autres en ordre croissant (ou décroissant) sont appelées grandeurs de même nature.
Les grandeurs de même nature peuvent être groupées ensemble en
catégories de grandeurs, par exemple : travail, chaleur, énergie ou
épaisseur, circonférence, longueur d'onde
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Vocabulaire International de Métrologie
3. L'unité de mesure est une grandeur particulière, définie et adoptée par convention, à laquelle on compare les autres grandeurs de même nature pour les exprimer quantitativement par rapport à cette grandeur.
4. Les unités du SI : portent des noms conventionnels dont les symboles sont également conventionnels.
5. Le mesurage : Ensemble d'opérations permettant de déterminer la valeur d'une grandeur.
6. La mesurande : La grandeur particulière soumise au mesurage.
7. La mesure (x) : C'est l'évaluation d'une grandeur par comparaison avec une autre grandeur de même nature prise pour unité. Exemple: 2mètres, 400grammes, 6secondes.
Remarque : On ne peut pas mesurer des grammes avec des mètres, ce n'est pas homogène.
8. L'incertitude (dx ou x) : Le résultat de la mesure x d'une grandeur X n'est pas complètement défini par un seul nombre. Il faut au moins la caractériser par un couple (x,dx) et une unité de mesure. dx est l'incertitude sur x. Les incertitudes proviennent des différentes erreurs liées à la mesure. Ainsi, on a : x-dx < X < x+dx
Exemple : 3 cm ±10%, ou 5 m ± 1 cm.
Elle est associée au résultat d'un mesurage, qui caractérise la dispersion des valeurs qui
pourraient être raisonnablement être attribuées au mesurande.
Vocabulaire International de Métrologie
9. Erreur absolue (e) :
Résultat d'un mesurage moins valeur vraie du mesurande. Une erreur absolue s'exprime dans l'unité de la mesure.
e = x - X
Exemple : Une erreur de 10 cm sur une mesure de distance.
10. Erreur relative (e
r) :
Rapport de l'erreur de mesure à une valeur vraie de mesurande. Une erreur relative s'exprime généralement en pourcentage de la grandeur mesurée.
e
r= e /X e
r%= 100 e
rExemple : Une erreur de 10 % sur une mesure de distance (10 % de la
distance réelle)
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11. Un étalon : défini comme mesure matérialisée, appareil de mesure, matériau de référence destiné à définir, réaliser, conserver ou reproduire une unité ou une ou
plusieurs valeurs d'une grandeur pour servir de référence.
Exemples :
La Candela Cd
Lampe d'intensité lumineuse
Cette lampe, d'apparence un peu désuète et pour le moins inhabituelle, matérialise et conserve l'une des sept unités de base du Système International : la candela
A l'heure du laser et du semiconducteur, cet instrument reste associé à ces nouvelles techniques dans les mesures photométriques où sa fiabilité et sa simplicité en font un outil métrologique de référence.
Vocabulaire International de Métrologie
Vocabulaire International de Métrologie
Le Kilogramme
le 10 décembre 1799 : le Kilogramme en platine, étalon de référence, est déposé aux Archives de Paris.
Le 1er janvier 1840, les mesures du système métrique deviennent les seules mesures légales (loi du 4 juillet 1837).
Installé à Sèvres, le Bureau International des Poids et Mesures étudia alors les prototypes internationaux et nationaux du kilogramme. "Afin d'unifier une valeur de référence parfaite et éternelle, à tous les temps et peuples", le kilogramme sera proposé aux nations du monde entier. Métrologie sans frontière
"Le grand K", ou étalon historique du kilogramme, a permis, à partir de 1889, l'établissement des étalons nationaux et internationaux. Répartis dans les différents États ayant adopté le système métrique devenu le Système International d'unités (SI),
ces étalons de masse sont en platine iridié.
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Vocabulaire International de Métrologie
On définit plusieurs types d'étalons : 12. Étalon primaire :
Étalon qui est désigné ou largement reconnu comme présentant les plus hautes qualités métrologiques et dont la valeur est établie sans se référer à d'autres étalons de la même grandeur.
13. Étalon de référence :
Étalon, en général de la plus haute qualité métrologique disponible en un lieu donné ou dans une organisation donnée, dont dérivent les mesurages qui y sont faits.
14. Étalon de transfert :
Étalon utilisé comme intermédiaire pour comparer entre eux des étalons.
Note :Le terme dispositif de transfert doit être utilisé lorsque l'intermédiaire n'est pas un étalon.
15. Étalon de travail :
Étalon qui est utilisé couramment pour étalonner ou contrôler des mesures matérialisées, des appareils de mesure ou des matériaux de référence.
Notes :
Un étalon de travail est habituellement étalonné par rapport à un étalon de référence.
Un étalon de travail utilisé couramment pour s'assurer que les mesures sont effectuées correctement est appelé étalon de contrôle.
Vocabulaire International de Métrologie
16. L'étalonnage est l'ensemble des opérations établissant dans des conditions spécifiées, la relation entre les valeurs de la grandeur indiquées par un appareil de mesure ou un système de mesure, ou les valeurs représentées par une mesure matérialisée ou par un matériau de référence et les valeurs correspondantes de la grandeur réalisées par des étalons.
Note :
1 Le résultat d'un étalonnage permet soit d'attribuer aux indications les valeurs correspondantes du mesurande, soit de déterminer les corrections à appliquer aux indications.
2 Un étalonnage peut aussi servir à déterminer d'autres propriétés métrologiques telles que les effets de grandeurs d'influence.
3 Le résultat d'un étalonnage peut être consigné dans un document parfois appelé certificat d'étalonnage ou rapport d'étalonnage.
17. Matériau de référence :
Matériau ou substance dont une (ou plusieurs) valeur(s) de la (des) propriété(s) est (sont) suffisamment homogène(s) et bien définie(s) pour permettre de l'utiliser pour l'étalonnage d'un appareil, l'évaluation d'une méthode de mesurage ou l'attribution de valeurs aux matériaux.
18. Matériau de référence certifié :
Matériau de référence, accompagné d'un certificat, dont une (ou plusieurs) valeur(s) de la (des) propriété(s) est (sont) certifiée(s) par une procédure qui établit son raccordement à une réalisation exacte de l'unité dans laquelle les valeurs de propriété sont exprimées et pour laquelle chaque valeur certifiée est accompagnée d'une incertitude à un niveau de confiance indiqué.
19. Essais :
Ensemble d'opérations, également accompagnées fréquemment de mesurages, pour la détermination des propriétés de produits.
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Vocabulaire International de Métrologie
20. Mesure matérialisée :
Grandeur de mesure matérialisée servant à la reproduction ou dissémination d'une ou plusieurs valeurs d'une grandeur de mesure (mesure à traits, volume, poids, résistance, appareil mesureur, etc.).
21. Instrument de mesure :
Dispositif destiné à être utilisé pour faire des mesurages, seul ou associé à un ou plusieurs dispositifs annexes.
22. Instruments d’essais :
Instruments de mesure et moyens auxiliaires nécessaires aux essais ainsi que d’une manière générale les dispositifs servant à déterminer une caractéristique d’un produit ou d’un matériau. Les moyens auxiliaires comprennent en particulier l’infrastructure métrologique nécessaire à l’exploitation des instruments de mesure.
23. Les normes sont des accords documentés contenant des spécifications techniques ou autres critères précis destinés à être utilisés systématiquement en tant que règles, lignes directrices ou définitions de caractéristiques pour assurer que des matériaux, produits, processus et services sont aptes à leur emploi.
24. Un contrôle consiste à mesurer, examiner, essayer ou passer au calibre une ou plusieurs caractéristiques d'un instrument de mesure, et de comparer les résultats aux exigences spécifiées en vue de déterminer si la conformité est obtenue pour chacune de ces caractéristiques.
Système International d'unités
Objectif:Le Système International d'Unités a pour objet une meilleure uniformité, donc une meilleure compréhension mutuelle dans l'usage général de la mesure.
Unités de Base: Le Système International d'unités est un système cohérent d'unités qui comporte des unités de base et des unités dérivées.
Les 7 unités de base sont à considérer comme indépendantes du point de vue dimensionnel. Le SI donne également des recommandations concernant les règles conventionnelles pour l'écriture des unités et des symboles.
Grandeur Unité Symbole
Longueur mètre m
Masse kilogramme kg
Temps seconde s
Intensité de courant électrique ampère
A
André-Marie Ampère (1775- 1836)
Température
thermodynamique kelvin
K
Lord Kelvin, Angleterre (1824-1907)
Quantité de matière mole mol
Intensité lumineuse candela cd
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Système International d'unités
1. Unité de longueur : le mètre (m) Le mètre est la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée de 1/299 792 458 de seconde.
Définition de la 17 ème Conférence Générale des Poids et Mesures de 1983
2. Unité de masse :le kilogramme (kg)
Le kilogramme est l'unité de masse. Il est égal à la masse du prototype international du kilogramme.
Définition de la 1 ère CGPM de 1889 et de la 3 ème CGPM de 1901
3. Unité de temps : la seconde (s)
La seconde est la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les deux niveaux hyperfins de l'état fondamental de l'atome de césium 133.
Définition de la 13 ème CGPM de 1967
4. Unité de courant électrique : l'ampère (A)
L'ampère est l'intensité d'un courant constant qui, maintenu dans deux conducteurs parallèles, rectilignes, de longueur infinie, de section circulaire négligeable et placés à une distance de un mètre l'un de l'autre dans le vide produirait entre ces conducteurs une force égale à 2.10 -7 newton par mètre de longueur.
Définition du CIPM en 1946 et approuvée par la 9 ème CGPM de 1948.
5. Unité de température thermodynamique : le kelvin (K)
Le kelvin, unité de température thermodynamique, est la fraction 1/273,16 de la température thermodynamique du point triple de l'eau.
Définition de la 13 ème CGPM de 1967.
Il est décidé également par la 13 ème CGPM que l'unité kelvin et son symbole K sont utilisés pour exprimer un intervalle ou une différence de température.
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Système International d'unités
6. Unité de quantité de matière : la mole (mol)
La mole est la quantité de matière d'un système contenant autant d'entités élémentaires qu'il y a d'atomes dans 0,012 kilogramme de Carbonne 12.
Lorsque l'on emploie la mole, les entités élémentaires doivent être spécifiées et peuvent être des atomes, des molécules, des ions, des électrons, d'autres particules ou des groupements spécifiés de telles particules.
Définition de la 14 ème CGPM de 1971
7. Unité d'intensité lumineuse : la candela
La candela est l'intensité lumineuse, dans une direction donnée, d'une source qui émet un rayonnement monochromatique de fréquence 540.10 12hertz et dont l'intensité énergétique dans cette direction est de 1/683 watt par stéradian
Définition de la 16 ème CGPM de 1979
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Système International d'unités
Unités Dérivées
Grandeur Unité Symbole
Fréquence hertz Hz Heinrich Hertz, Allemagne (1857-1894)
Force newton N Issac Newton, Angleterre (1642-1727)
Pression, contrainte pascal Pa Blaise Pascal, France (1623-1662)
Energie, travail joule J James Joule, Angleterre (1818-1889)
Puissance, flux énergétique watt W James Watt, Ecosse (1736-1819)
Quantité d'électricité,
Charge électrique coulomb C Charles de Coulomb, France (1736-1806)
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Système International d'unités
Unités Dérivées
Potentiel électrique, tension
électrique, force électromotrice volt V Alexandro Volta, Italie (1745-1827)
Capacité électrique farad F Michael Faraday, Angleterre (1791-1867)
Résistance électrique ohm Geoges Ohm, Allemagne (1789-1854)
Flux d'induction magnétique weber Wb Wilhelm Weber, Allemagne (1816-1892)
Induction magnétique tesla T Nicola Tesla, Yougoslavie (1857-1943)
Inductance henry H Joseph Henry, Etats Unis (1797-1878)
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Système International d'unités
Unités Dérivées
Flux lumineux lumen lm
Eclairement lumineux lux lx
Activité d'un radionucléide becquerel Bq Henry Becquerel, France (1852-1908)
Dose absorbée,énergie communiquée massique, kerma, indice de dose absorbée
gray Gy L. A.Gray, Angleterere (1905-1965)
Equivalent de dose sievert Sv Rolf Sievert, Suède (1896-1966) Température (échelle
celcius) Degré Celsius °C Anders Celsius, Suède (1701-1744)
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Système International d'unités
Unités Dérivées
Liens entre les unités S.I. et celles employées dans d'autres pays (USA)
Distances :
•pouce (inch) : 1 in. = 2,54 cm
•pied (foot) : 1 ft = 12 in = 30,48 cm
•mile (miles) = 5280 ft = 1,609 km Volume :
•pinte (pint) = 0,94 l
•gallon (US gallon) : 1 USgal = 4 pintes = 3,786 l
•baril (US barrel) : 1 bbi = 42 USgal = 159 l Masse :
•once (ounce) : 1 oz = 28,35 g ?
•livre (pound) : 1 lb = 0,454 kg Puissance :
•cheval vapeur (horsepower) : 1 hp = 0,7457 kW = 1 CV
Cheval-vapeur européen = 0,736 kW.
Autres unités
•1 m3 = 1000 l
•1 l = 1 dm
3•1 ha = 10 000 m
21 h = 3600 s
•
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Système International d'unités
Formation des multiples des unités
SI MULTIPLES
FACTEURS PREFIXES SYMBOLES
10 24 yotta Y
1021 zetta Z
1018 exa E
1015 peta P
1012 téra T
109 giga G
106 méga M
103 kilo k
102 hecto h
101 déca da
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Système International d'unités
Formation des sous multiples des unités
FACTEURS PREFIXES SYMBOLES
10 -24 yocto y
10-21 zepto z
10-18 atto a
10-15 femto f
10-12 pico p
10-9 nano n
10-6 micro µ
10-3 milli m
10-2 centi c
10-1 déci d
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Mesure, Erreur et Incertitude
Méthode de mesure
Fondée sur un principe de mesure, une méthode de mesure décrit l’ensemble des opérations nécessaires à la réalisation du mesurage. On lui associe un mode opératoire qui spécifie les différentes opérations lors de l’exécution de la méthode de mesure.
Classement des Méthodes de mesure.
1 Classement selon le principe de la méthode
2 Classement selon la nature du dispositif indicateur 3 Classement selon l’intervention de l’expérimentateur
4 Classement selon l’effet sur la grandeur mesurée
28 Mesure, Erreur et Incertitude
Classement selon le principe de la méthode
a). Méthode de mesure directe
La valeur de la grandeur mesurée est obtenue directement Exemples : mesurage d’une longueur avec une règle à traits Mesurage d’un volume à l’aide d’une éprouvette graduée
b) : Méthode de mesure indirecte
Ce sont d’autres grandeurs directement mesurées qui permettent de déterminer la grandeur soumise à mesurage
Exemple : mesure d’une température à l’aide d’un thermocouple
Mesurage de la résistivité d’un conducteur par détermination de sa résistance, de sa longueur et de sa section
c) Méthode de mesure selon définition
le principe de la méthode est fondé sur la définition de la grandeur à mesurer.
Exemple : mesurage d’une pression par détermination de la force appliquée et la surface sur laquelle cette force agit.
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Mesure, Erreur et Incertitude
Classement selon le principe de la méthode d) Méthode de mesure fondamentale
la grandeur à mesurer est déterminée par mesurage d’une des grandeurs de base correspondantes.
Exemple : Méthode de mesure fondamentale de l’accélération due à la pesanteur est fondée sur l’intervalle de temps mis par un corps pour parcourir une hauteur déterminée en chute libre
e) Méthode de mesure par comparaison
Elle fait appel à une même grandeur de valeur connue voisine de celle de la grandeur mesurée.
f) Méthode de mesure différentielle
le mesurage porte sur la différence entre grandeur connue et grandeur inconnue de même nature.
Exemples : mesurage d’une longueur avec des cales étalons et un micromètre
g) Méthode de zéro
On oppose par un artifice quelconque, la valeur du mesurande à une valeur réglable. On s’aperçoit de la compensation exacte par un détecteur d’écart.
Exemples : pesée avec balance à bras égaux Mesure de résistance avec pont de Wheastone
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Mesure, Erreur et Incertitude
Classement selon la nature du dispositif indicateur
La valeur de la grandeur mesurée peut être déterminée par la déviation d’un dispositif indicateur : méthode de mesure par déviation
Exemples : mesurage d’une pression à l’aide d’un manomètre de bourdon
Mesurage d’une intensité de courant électrique à l’aide d’un ampèremètre analogique
Mesurage de la vitesse de rotation d’un moteur à laide d’un tachymètre à cadran
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Mesure, Erreur et Incertitude
Classement selon l’intervention de l’expérimentateur
la valeur de la grandeur à mesurer est déterminée au moyen des organes des sens d’un ou de plusieurs observateurs : méthodes subjectivesexemples : mesurage de la rugosité d’une surface
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Mesure, Erreur et Incertitude
Classement selon l’effet sur la grandeur mesurée
Une méthode de mesure peut être destructive ou non Par opposition aux méthode par contact
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Mesure, Erreur et Incertitude
Les différentes erreurs possibles
On distingue 3 types d’erreurs a) Les erreurs systématiques :
Ce sont des erreurs reproductibles reliées à leur cause par une loi physique, donc susceptible d'être éliminées par des corrections convenables.
b) Les erreurs aléatoires :
Ce sont des erreurs, non reproductibles, qui obéissent à des lois statistiques.
c) Les erreurs accidentelles :
Elles résultent d'une fausse manœuvre, d'un mauvais emploi ou de dysfonctionnement de l'appareil. Elles ne sont généralement pas prises en compte dans la détermination de la mesure.
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Mesure, Erreur et Incertitude
Evaluation de type A, de type B
Le traitement des composantes de l’incertitude s’effectue maintenant en classant ces composantes en deux catégories fondées sur leurs méthodes d’évaluation suivant en cela les recommandations du comité international des poids et mesures de 1981
a) Evaluation type A
L’incertitude s’obtient par l’analyse statistique de séries d’observation.
b) Evaluation type B
Correspond à l’utilisation de tous les moyens autres que l’analyse statistique, tels que des résultats de mesure antérieurs, des spécifications des fabricants, des données fournies par des certificats d’étalonnage.
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Mesure, Erreur et Incertitude
Les types d'erreurs classiques
L'erreur de zéro (offset)
Erreur de zéro = Valeur de x quand X = 0.
L'erreur d'échelle (gain)
C'est une erreur qui dépend de façon linéaire de la grandeur mesurée.
Erreur de gain = 20 log( x/ X)
Mesure, Erreur et Incertitude
Les types d'erreurs classiques
L'erreur de linéarité
La caractéristique n'est pas une droite.
L'erreur due au phénomène d'hystérésis
Il y a phénomène d'hystérésis lorsque le résultat de la mesure dépend de la précédente mesure.
L'erreur de mobilité
La caractéristique est en escalier, cette erreur est souvent due à une numérisation du signal.
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Mesure, Erreur et Incertitude
Chaîne de mesure : ses caractéristiques
Principe d'une chaîne de mesureLa structure de base d'une chaîne de mesure comprend au minimum trois étages :
Un capteur sensible aux variations d'une grandeur physique et qui,à partir de ces variations, délivre un signal.
Un conditionneur de signaux dont le rôle principal est l'amplification du signal délivré par le capteur pour lui donner un niveau compatible avec l'unité de visualisation ou d'utilisation ; cet étage peut parfois intégrer un filtre qui réduit les perturbations présentes sur le signal.
Une unité de visualisation et/ou d'utilisation qui permet de lire la valeur de la grandeur et/ou de l'exploiter dans le cas d'un asservissement, par exemple.
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Mesure, Erreur et Incertitude
Gamme de mesure - Étendue de mesure
La gamme de mesure, c'est l'ensemble des valeurs du mesurande pour lesquelles un instrument de mesure est supposée fournir une mesure correcte.
L'étendue de mesure correspond à la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale de la gamme de mesure.
Pour les appareils à gamme de mesure réglable, la valeur maximale de l'étendue de mesure est appeléepleine échelle.
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Mesure, Erreur et Incertitude
Caractéristiques d’une Chaîne de mesure
Rangeabilité
On défini la rangeabilité par le rapport minimum entre l'étendue de mesure et la pleine echelle.
Courbe d'étalonnage
Elle est propre à chaque appareil. Elle permet de transformer la mesure brute en mesure corrigée. Elle est obtenue en soumettant l'instrument à une valeur vraie de la grandeur à mesurer, fournie par un appareil étalon, et en lisant avec précision la mesure brute qu'il donne.
Exemple : Lors de l'essai d'un manomètre à tube de Bourdon, nous avons relevé le tableau de mesure suivant :
G étalon
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 G
mesuré
0 100 220 320 410 490 580 670 780 900 1000 Les mesures sont données en mbar.
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Mesure, Erreur et Incertitude
Caractéristiques d’une Chaîne de mesure
Sensibilité
Soit X la grandeur à mesurer, x l'indication ou le signal fourni par l'appareil. À toutes valeurs de X, appartenant à l'étendue de mesure, correspond une valeur de x.
x = f(X)
La sensibilité autour d'une valeur de X est le quotient m :
Si la fonction est linéaire, la sensibilité de l'appareil est constante.
Lorsque x et X sont de même nature, m qui est alors sans dimension peut être appelé gain. Il s'exprime généralement en dB.
gain (en dB) = 20 log (m) Classe de précision
La classe d'un appareil de mesure correspond à la valeur en % du rapport entre la plus grande erreur possible sur l'étendue de mesure.
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Mesure, Erreur et Incertitude
Caractéristiques d’une Chaîne de mesure
Résolution
Lorsque l'appareil de mesure est un appareil numérique, on définit la résolution par la formule suivante :
Finesse
Elle qualifie l'incidence de l'instrument de mesure sur le phénomène mesuré. Elle est grande lorsque l'appareil perturbe très peu la grandeur à mesurer.
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Mesure, Erreur et Incertitude
Caractéristiques d’une Chaîne de mesure
Rapidité, temps de réponse
C'est l'aptitude d'un instrument à suivre les variations de la grandeur à mesurer. Dans le cas d'un échelon de la grandeur entraînant la croissance de la mesure on définit :
Le temps de montée c'est le temps nécessaire pour que la mesure croisse, entre 10% et 90%de sa variation totale.
Le temps de réponse à 10 %, c'est le temps nécessaire pour que la mesure croisse, à partir de sa valeur initiale jusqu'a rester entre 90 % et 110 % de sa variation totale.
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Mesure, Erreur et Incertitude
Caractéristiques d’une Chaîne de mesure
Bande passante
La bande passante est la bande de fréquence pour laquelle le gain du capteur reste maximum ( Gain à –3 db). Le gain du capteur est le rapport x/X généralement exprimé en db.
Remarques :
Par convention, le signal continu a une fréquence nulle.
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Mesure, Erreur et Incertitude
Caractéristiques d’une Chaîne de mesure
Grandeur d'influence et compensation
On appelle grandeur d'influence, toutes les grandeurs physiques autres que la grandeur à mesurer, susceptibles de perturber la mesure. Généralement les capteurs industriels sont compensés, un dispositif interne au capteur limite l'influence des grandeurs perturbatrices.
La température est la grandeur d'influence qui est le plus souvent rencontrée
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Mesure, Erreur et Incertitude
Traitement statistique des mesures
Moyenne, écart type
Les erreurs entraînent une dispersion des résultats lors de mesures répétées.
Leur traitement statistique permet :
de connaître la valeur la plus probable de la grandeur mesurée,
de fixer les limites de l'incertitude.
Lorsque la mesure d'une même grandeur X a été répété n fois, donnant les résultats : x1, x2... xn,
la valeur moyenneest définie par :
Une indication de la dispersion de ces résultats est donnée par l'écart-type:
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Mesure, Erreur et Incertitude
Traitement statistique des mesures
Lorsque les erreurs accidentelles affectant les différentes mesures sont indépendantes, la probabilité d'apparition des différents résultats satisfait habituellement à la loi normale dite encoreloi de Gauss :
La valeur la plus probable est la valeur moyenne des mesures.
En général on prend une incertitude égale à 3 fois l'écart-type.
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Mesure, Erreur et Incertitude
Caractéristiques d’une Chaîne de mesure
La fidélité est la qualité d'un appareillage de mesure dont les erreurs sont faibles. L'écart-type est souvent considéré comme l'erreur de fidélité.
Un instrument est d'autant plus juste que la valeur moyenne est proche de la valeur vraie.
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Mesure, Erreur et Incertitude
Caractéristiques d’une Chaîne de mesure
Précision
Un appareilprécis est à la fois fidèle et juste.
En pratique, la précision est une donnée qui fixe globalement l'erreur maximum (en + ou en -) pouvant être commise lors d'une mesure. Elle est généralement exprimée en % de l'étendue de mesure.
Remarque : C'est aux valeurs maximales de l'échelle que l'appareil est le plus précis en valeur relative.
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Mesure, Erreur et Incertitude
Propagation des erreurs
Les produits
Dans le cas d'un produit, les erreurs relatives s'ajoutent.
Les quotients
Dans le cas d'un quotient, les erreurs relatives s'ajoutent.
Les sommes
Dans le cas d'une somme, les erreurs absolues s'ajoutent.
Les soustractions
De la même manière, on démontre que :Dans le cas d'une soustraction, les erreurs absolues s'ajoutent.
