Commande sans Capteur Mécanique d'un Moteur Asynchrone

Texte intégral

(1)République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Université A. M. OULHADJ – Bouira Faculté des Sciences et des Sciences Appliquées Département de Génie électrique. MÉMOIRE Pour l’obtention du Diplôme de. MASTER ACADEMIQUE Option: Electromécanique et systèmes de commande Présenté par : RAHAL Houcine. HAMOUDA Salim THÈME. Commande sans capteur mécanique d’une machine asynchrone Dirigé par : ISSAOUNI Salim. Promotion 2017.

(2) ‫وزارةالتعـليــــم العالـــي و الـبحـــث العلـمـــــــــي‬ MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE. ‫البويرة‬- ‫جاﻣعـــة – أكلي ﻣحند أولحاج‬ UNIVERSITE Akli Mohand Oulhadj —Bouira (ALGERIE). Mémoire de Master Présenté au département de Génie Electrique Faculté des Sciences et Sciences Appliquées Pour obtenir le diplôme De Master En: Electromécanique et systèmes de commande Par :. RAHAL Houcine HAMOUDA Salim. Thème Commande sans Capteur Mécanique D’un Moteur Asynchrone Soutenu le 23/09/2017 devant le jury composé de :. Mme. MADI.S. Enseignant à l’université de BOUIRA. Président. Mr. AMEZIANE.S. Enseignant à l’université de BOUIRA. Examinateur. Mlle. YASSA.N. Enseignant à l’université de BOUIRA. Examinateur. Mr. ISSAOUNI.S. Enseignant à l’université de BOUIRA. Encadreur.

(3) Nous tiens à remercier premièrement Dieu Tout Puissant pour la volonté, la santé et la patience, qu'il m’a donné durant toutes ces longues années. Nous tiens également à exprimer mes vifs remerciements à mon encadreur monsieur ISSAOUNI Salim enseignant à l’université de AKLI MOHAND OULHADJ Bouira, pour avoir d'abord proposé ce thème et suivi le déroulement de ce mémoire et pour la confiance et l’intérêt qu’il m’a témoigné tout au long de la réalisation de ce travail. Nous remercie les membres du jury d’examen pour l'honneur qu'ils me font en participant au jugement de ce travail. Nous tiens à remercier vivement tous ceux qui m’ont aidé de prés ou de loin à réaliser ce travail. Nous remercie aussi tous les enseignants du département génie électrique qui ont contribué à notre formation. Enfin, Nous tiens à exprimer ma reconnaissance à tous mes amis et collègues pour le soutien moral et matériel….

(4) Je dédie ce travail à : A ma mère et mon père A Toute ma famille A Tous mes amis et collègues RAHAL Houcine. Je dédie ce travail à : A mes parents A mes frères et mes sœurs et toute ma famille A tous mes amis HAMOUDA Salim.

(5) SOMMAIRE.

(6) SOMMAIRE. Liste des figures...................................................................................................... I Notations et Symboles .........................................................................................III Résumé ................................................................................................................. V Introduction générale............................................................................................. 1 CHAPITRE 1 MODELISATION DU MOTEUR ASYNCHRONE I.1 Introduction ..................................................................................................... 3 I.2 Constitution ..................................................................................................... 3 I.3 Principe de fonctionnement de la machine asynchrone ................................. 4 I.4 Modalisation de la machine asynchrone ......................................................... 5 I.4.1 Hypothèses simplificatrices ...................................................................... 5 I.4.2 Mise en équations de la machine asynchrone ........................................... 6 I.4.2.a Equations électriques .......................................................................... 7 I.4.2.b Equations magnétiques ....................................................................... 7 I.4.2.c Equation mécanique............................................................................ 8 I.4.3 Transformation du système triphasé ......................................................... 8 I.4.3.a La transformation de Concordia ......................................................... 9 I.4.3.b Transformation de Park .................................................................... 11 I.4.3.c Choix du repère de référence ........................................................... 12 I.4.3.d Passage entre les repères dq et αβ .................................................... 13 I.4 .4 Modèle de la machine asynchrone dans le référentiel de PARK .......... 13 I.4.4.a Equations électriques ....................................................................... 16 I.4.4.b Equations magnétiques ..................................................................... 16 I.4.4.c Expressions du couple électromagnétique instantané ...................... 16 I.5. Résultats de simulation ................................................................................ 18 I.5.1 Simulation de la machine asynchrone .................................................... 18.

(7) SOMMAIRE. I.5.2 Interprétation des résultats ...................................................................... 18 I.6. Conclusion ................................................................................................... 20 CHAPITRE 2 COMMANDE D’UN MOTEUR ASYNCHRONE AVEC CAPTEUR MECANIQUE II.1 Introduction.................................................................................................. 21 II.2 Principe du contrôleur à mode glissant ....................................................... 21 II.3 Conception de la commande par mode de glissement ................................ 22 II.4 Synthèse de la loi de commande.................................................................. 23 II.4.1 Le choix de la surface de glissement ..................................................... 23 II.4.2. Condition d'existence du mode glissant .............................................. 24 II.4.2.a La fonction Discrète de Commutation ............................................ 24 II.4.2.b La fonction de Lyapunov ................................................................ 24 II.4.3 Détermination de la loi de commande ................................................... 25 II.4.3.a Commande équivalente ................................................................... 26 II.4.3.b Commande de commutation ........................................................... 26 II.5 solutions pour le chattering par La technique couche limite ....................... 27 II.6 Domaine d’application du réglage par mode glissant ................................. 29 II.7 Les avantages de la commande par mode glissant ..................................... 29 II.8 Commande de la MAS par régulateur à mode glissant ............................... 29 II.8.1 Modèle de la machine asynchrone ........................................................ 30 II.8.2 Choix des surfaces de glissements ........................................................ 31 II.8.3 Calcule de Régulateur de vitesse ........................................................... 31 II.8.4 Calcule de Régulateur de flux ............................................................... 32 II.9 Résultats de simulation sous MATLAB ...................................................... 33 II.9.1 Démarrage à vide puis introduction du couple résistante plus une Inversion du sens de rotation............................................................................ 34 II.9.2 Interprétation des résultats ..................................................................... 34 II.9.3 Essai avec une vitesse référence sinusoïdale......................................... 35 II.9.4 Interprétation des résultats ..................................................................... 35.

(8) SOMMAIRE. II.9.5 Test de robustesse .................................................................................. 36 II.9.6 Interprétation des résultats ..................................................................... 36 II.10 Conclusion ................................................................................................. 42 CHAPITRE 3 COMMANDE D’UN MOTEUR ASYNCHRONE SANS CAPTEUR MECANIQUE III.1 Introduction ................................................................................................ 43 III.2 Le système adaptatif à modèle de référence (MRAS) ............................... 43 III.2.1 MRAS basée sur le flux rotorique........................................................ 44 III.2.2 MRAS basée sur la force contre électromotrice (fcém)....................... 46 III.2.3 MRAS basée sur l’estimation de la puissance réactive ....................... 48 III.2.4 MRAS basée sur le courant statorique ................................................ 49 III.3 Schéma globale de la commande sans capteurs ........................................ 50 III.4 Résultats de simulation sous MATLAB .................................................. 52 III.4.1 Démarrage à vide puis introduction du couple résistante plus une Inversion du sens de rotation ........................................................................... 53 III.4.2 Essai avec une vitesse référence sinusoïdale ...................................... 53 III.4.3 Interprétation des résultats ................................................................... 53 III.4.4 Test de robustesse................................................................................. 53 III.4.5 Interprétation des résultats ................................................................... 54 III.5 Conclusion .................................................................................................. 60 Conclusion générale ............................................................................................ 61 Annexes ............................................................................................................... 63 Références bibliographiques ............................................................................... 64.

(9) Liste des figures et des tableaux.

(10) LISTE DES FIGURES ET DES TABLEAUX Liste des figures : Fig.(I.1) : Moteur asynchrone à cage d'écureuil ........................................................................ 4 Fig.(I.2) : Représentation des enroulements d’une MAS triphasée ........................................... 6 Fig.(I.3) : Représentation de Concordia, (a,b,c) (α,β)............................................................ 9 Fig.(I.4) : Evolution temporelle de grandeur sinusoïdale dans un repère triphasée-biphasée . 10 Fig.(I.5) : Représentation de PARK,(a,b,c) (d,q)................................................................. 12 Fig.(I.6) : Position des repères, (α,β) (d,q)........................................................................... 13 Fig.(I.7) : Résultat de simulation de la MAS ........................................................................... 19 Fig.(II.1) : Différents modes pour la trajectoire dans le plan de phase ................................... 22 Fig.(II.2) : Convergence de la trajectoire d’état vers la surface de commutation ................... 25 Fig.(II.3) : Représentation de la commande discontinue « fonction Sign » ............................ 26 Fig.(II.4) : Le phénomène de broutement(chattering) ............................................................. 27 Fig.(II.5) : Fonction saturation ................................................................................................ 28 Fig.(II.6) : Fonction Smooth .................................................................................................... 28 Fig.(II.7) : Schéma de la structure de la commande par mode glissent ................................... 30 Fig.(II.8) : Profiles de référence vitesse référence et le Couple .............................................. 34 Fig.(II.9) : Résultats de simulation de la commande mode glissant (inversion de référence). 37 Fig.(II.10) : Résultats de simulation de la commande mode glissant (référence sinusoïdale) 38 Fig.(II.11) : Test de robustesse pour une augmentation de la résistance statorique ( +50%) .. 39 Fig.(II.12) : Test de robustesse pour une augmentation de la résistance rotorique (+50%) .... 40 Fig.(II.13) : Test de robustesse pour une diminution de l’inductance statorique (-10%) ....... 41 Fig.(III.1) : Schéma de principe de l’estimateur de MRAS .................................................... 44 Fig.(III.2) : MRAS basée sur les flux rotoriques ..................................................................... 45 Fig.(III.3) : MRAS basée sur la f.é.m ...................................................................................... 47 Fig.(III.4) : MRAS basée sur la puissance réactive ................................................................. 49 Fig.(III.5) : MRAS basée sur le courant statorique ................................................................. 50 Fig.(III.6) : Commande sans capteur mécanique d’une machine asynchrone basée sur la technique MRAS ...................................................................................................................... 51 Fig.(III.7) : schéma block de l’estimateur MRAS basé sur le flux rotorique .......................... 51. I.

(11) LISTE DES FIGURES ET DES TABLEAUX Fig.(III.8) : Profiles de référence vitesse référence et le Couple ............................................. 52 Fig.(III.9) : Résultats de simulation de la commande sans capteur mécanique basée sur MRAS (inversion de référence) .............................................................................................. 55 Fig.(III.10) : Résultats de simulation de la commande sans capteur mécanique basée sur MRAS (référence sinusoïdale) ................................................................................................ 56 Fig.(III.11) : Test de robustesse pour une augmentation de la résistance statorique ( +1%). Avec la commande sans capteur mécanique ............................................................................ 57 Fig.(III.12) : Test de robustesse pour une augmentation de la résistance rotorique (+50%) Avec la commande sans capteur mécanique ............................................................................ 58 Fig.(III.13) : Test de robustesse pour une diminution de l’inductance statorique (-10%) Avec la commande sans capteur mécanique ............................................................................ 59. II.

(12) Notations et symboles.

(13) NOTATIONS ET SYMBOLES A,B,C. Indices correspondants aux trois phases "A", "B", "C". Ce. Couple électromagnétique. Cr. Couple mécanique résistant. (d, q). Axes correspondants au référentiel lié au champ tournant. e(x). L’écart entre la grandeur réelle et sa référence.. F.E.M. Force Électromotrice. Fr. Coefficient de frottement visqueux. Idqs, Idqr. Courant statorique (respectivement rotorique) suivant l’axe (d, q). Im(αβ). Courant magnétisants suivant l’axe (α, β). [Ir]= [Irabc]T. Courants instantanés dans les phases des enroulements rotoriques. [Is]= [Isabc]T. Courants instantanés dans les phases des enroulements statoriques,. Iαβr,Iαβs. Courant statorique (respectivement rotorique) suivant l’axe (α, β). J. Moment d’inertie. K1,K2. Coefficient de surface de glissement.. Ki. Facteur intégral.. Kp. Facteur de proportionnalité.. lr. Inductance propre cyclique du rotor [26].. ls. Inductance propre cyclique du stator [26].. [Lr]. Matrice d’inductances rotoriques.. [Ls]. Matrice d’inductances statoriques.. M. Inductance mutuelle maximale stator-rotor [26].. MAS. Machine asynchrony.. MRAS. Model référence Adaptive System. Mr. Inductance mutuelle entre deux phases rotoriques [26].. Ms. Inductance mutuelle entre deux phases statoriques [26].. n. Degré relatif.. P. Nombres de pair de pôles. [P]. Matrice de passage pour la transformation de Park.. PI. Proportionnel Intégral (Régulateur). RABC. Axes de phases rotoriques « phase A,B,C». ref. Signe d’une grandeur de référence. Rr,Rr. Résistances d’enroulement statorique et rotorique par phase. RMG. Régulateur Mode glissant.. III.

(14) NOTATIONS ET SYMBOLES S. Indice de laplace. SABC. Axes de phases statoriques « phase A,B,C». S(x). Surface de glissement. Ts, Tr. Constantes de temps statorique et rotorique. Vdqs, Vdqr. Tension statorique (respectivement rotorique) suivant l’axe (d, q). Veq. La commande équivalente. Vqn. La commande discontinue. [Vr]= [Vrabc]T. Tensions instantanées aux bornes des enroulements rotoriques,. [Vs]= [Vsabc]T. Tensions instantanées aux bornes des enroulements statoriques,. V (x). Fonction de Lyapunov. Vαβr,Vαβs. Tension statorique (respectivement rotorique) suivant l’axe (α, β). Xref. Consigne de X.. (α, β). Axes correspondants au référentiel lié au stator «stationnaire ». φdqs, φdqr. Flux statorique (respectivement rotorique) suivant l’axe (d, q). [φr]= [φrabc]T. Flux totalisés instantanés traversant les enroulements rotoriques. [φs]= [φsabc]T. Flux totalisés instantanés traversant les enroulements statoriques,. φαβs, φαβs. Flux statorique (respectivement rotorique) suivant l’axe (α, β). θ. Angle électrique entre l’axe d’une phase statorique et une phase rotorique. θs , θr. Angle électrique de stator et de rotor.. ωe. Pulsation statorique. ωr. Vitesse angulaire de rotation du rotor.. Ω. Vitesse de rotation mécanique. σ. Coefficient de dispersion de blondel. ࣅ1, ࣅ2. Constante strictement positive.. ɛ. Erreur entre un signal de référence et un signal estimé. IV.

(15) ‫من أجل ذلك قدمنا في‬، ‫ھذه المذكرة تتطرق إلى التحكم بدون ملتقط ميكانيكي لآللة التزامنية‬: ‫ملخص‬ ‫بعد ذلك رأينا أن النموذج غير‬،‫األول نموذج الرياضي لآللة معتمدين في ذلك على تحويالت بارك‬ ‫ألجل ذلك طبقنا التحكم‬،‫إضطرابات صعبة القياس واإلرتيابات على المتغيرات الخاصة باألنظمة‬،‫خطي‬ ‫ألنه سھل التنفيذ‬MRAS ‫ تم إستخدام مراقب من نوع‬،‫لحذف الملتقط الميكانيكي‬.‫بالنمط اإلنزالقي‬ ‫ھذه التقنية تتظمن التحكم في الماكنة الال تزامنية‬،‫ويصنف من بين أفضل التقنيات لتقدير السرعة والتدفق‬ ‫ومن جھة أخرى‬، ‫والتي تسمح من جھة بمرونة عند اإلستعمال‬،‫بدون إستعمال ملتقط السرعة أو التدفق‬ ‫النتائج المتحصل عليھا من خالل التحكم بدون ملتقطات لتتبع‬،‫تقلل من اإلكتظاظ وتزيد من كفاءة المحرك‬ .‫السرعة والتدفق أثبتت إمكانية استعمالھا للتحكم في المحرك الالتزامني‬ ‫ نظام غير‬،MRAS ‫مراقب‬، ‫ محرك التزامني‬، ‫ التحكم بدون ملتقطات‬، ‫النمط اإلنزالقي‬:‫كلمات مفتاحية‬ .‫خطي‬ Résumé: Ce mémoire est consacré à la commande sans capteur mécanique d’une machine asynchrone, pour cela, nous avons présenté d’abord le modèle mathématique de la machine basé sur la transformation de Park. Ensuite, vu que ce modèle est non-linéaire, perturbation difficile à mesurer, et incertitudes sur les paramètres des systèmes. Nous avons opté pour une commande par mode glissant. Dans le but d'éliminer le capteur mécanique, on procède à une structure de commande sans capteur mécanique. On a utilisé l’estimateur MRAS car elle est la plus simple à implanter et se classe parmi les meilleures techniques d’estimation de vitesse et de flux, cette technique consiste à commander ce moteur sans l'utilisation de capteur de vitesse et/ou de flux, conférant au moteur une grande souplesse d'utilisation. D'autre part, le moteur sera moins encombrant et sa fiabilité se voit améliorer, les résultats obtenus de la commande sans capteur de flux ou de la vitesse montrent celle-ci peut être implantée pour la MAS. Mots clés : Mode glissant, commande sans capteur, Moteur asynchrone, MRAS, Systèmes non linéaires. Abstract: This thesis is devoted for the mechanical sensorless control of induction machine. For this, we first presented the dynamic model of the machine based on Park transformation. Then, since this model is nonlinear, the perturbations are difficult to be measured, and system parameters uncertainties. We opted for a sliding mode control. In order to eliminate the mechanical sensor, the control structure is realized without a mechanical sensor, For this need. We have exploited MRAS because it is the simplest ranks among the best techniques for estimating speed and flux, this technique consists in controlling the motor shaft without sensor of the speed or the flow, allowing a great flexibility to the motor. Moreover, the motor will be less cumbersome and its reliability is more improved, the obtained results of the sensorless control of flux or speed show that this one can be implemented for the IM control. Key Words: Sliding mode, sensorless control, induction motor, MRAS, Non-linear systems. V.

(16) Introduction Générale.

(17) INTRODUCTION GENERALE. INTRODUCTION GENERALE L'énergie électrique et la conversion électromécanique représentent une des priorités les plus Importantes de l'homme. Dans les pays industrialisés, 65% de l'énergie électrique est consommée par des moteurs dont la plus part sont asynchrones. [3] La machine asynchrone est le moteur employé dans plus de 80% des applications. On la retrouve aujourd'hui dans de nombreuses applications, notamment dans le transport (métro, trains, propulsion des navires), dans l'industrie (machines-outils), dans l'électroménager. Le choix de son utilisation est dû à son principal avantage qui réside dans l'absence de contacts électriques glissants, ce qui conduit à une structure simple et robuste facile à construire. Elle est utilisée dans une gamme de puissance d'applications de quelques Watts à plusieurs Mégawatts. [1] La commande des moteurs asynchrones peut devenir très complexe selon les performances souhaitées. Cette complexité est due principalement aux raisons suivantes [2]: le modèle analytique de la machine asynchrone est non linéaire. il s’agit d’un modèle multivariable et fortement couplé. présence d’incertitudes paramétriques et nécessité de prendre en compte leur variation dans le temps. En général, la commande du moteur asynchrone se divise en deux classes [4]: La commande de faible coût et faible performance (par exemple la commande V/f). La commande à haute performance comme la commande par mode glissant (CMG) qui assure une dynamique élevée. Le réglage par mode glissant fait partie de ces méthodes de commandes robustes. Il possède des avantages incontestables pour le système mal identifié ou à paramètres variables. Cependant, la nature commutant (discontinue) de cette technique peut provoquer l'effet de broutement, appelé en anglais "chattering". Ainsi, tant que les conditions de glissement sont assurées, la dynamique du système reste insensible aux variations des paramètres du processus, aux erreurs de modélisation, et certaines perturbations. [3] La présence de capteurs mécaniques induit une augmentation du volume et du prix du moteur, sans omettre les difficultés d’installation et la perte de fiabilité, en particulier, pour les machines de petite taille .Dans notre étude, nous avons introduit un estimateur de vitesse du. 1.

(18) INTRODUCTION GENERALE type MRAS (Model Référence Adaptive System). Ce dernier va remplacer le capteur mécanique pour autant changer la dynamique du moteur. [6] L’objectif principal de ce travail, est l'évaluation par simulation numérique des performances de la commande sans capteur mécanique d'une machine asynchrone. Ce mémoire est organisé de la manière suivante : Le premier chapitre est consacré à la modélisation de la machine asynchrone en utilisant les transformations de concordia et de Park. Le choix de la représentation complexe permet une simplification de l’écriture. Avec présentation des résultats de simulation pour le fonctionnement à vide et une application du couple sur la machine. Le deuxième chapitre, nous présentons la commande de la machine asynchrone avec capteur mécanique en utilisant la commande par mode glissement, Pour ce faire, on procèdera dans la première partie à l'étude théorique de la commande par mode glissement, et dans la deuxième partie on utilisée cette commande pour la régulation de la vitesse de la machine asynchrone. Le troisième chapitre, nous présentons la commande de la machine asynchrone sans capteur mécanique en utilisant un estimateur MRAS, Pour ce faire, on procèdera dans la première partie à l'étude théorique de la technique MRAS en évoquant ses différentes méthodes, dans la deuxième partie après l’étude théorique étendue, l'application de notre commande sans capteur mécanique à confirmé par simulation les performances souhaitées. On terminera par une conclusion générale qui résume les points essentiels du travail.. 2.

(19) CHAPITRE 1 MODELISATION DU MOTEUR ASYNCHRONE.

(20) Chap.1. MODELISATION DE LA MACHINE ASYNCHRONE. I.1 Introduction Le moteur asynchrone ou encore machine à induction, est une machine électrique a courant alternatif sans connexion entre stator et le rotor, les machines possédant un rotor sont connues sous le nom de machines a cage ou machines a cage d’écureuil et celle possédant un rotor avec des bobines sont connues sous le nom de machines a rotor bobiné. Le terme asynchrone provient du fait que la vitesse de ces machines n'est pas forcément Proportionnelle à la fréquence des courants qui les traversent. Actuellement le moteur asynchrone est de plus en plus utilisé pour assurer un fonctionnement à vitesse ou positionnement variables et ceci pour plusieurs raisons : •. C’est le moteur le plus robuste et le moins cher sur le marché.. •. Sa commande assez complexe, peut être réalisée sans trop de difficulté grâce aux progrès de la commande numérique.. L'objectif de ce chapitre est de présenter mathématiquement la modélisation de la machine asynchrone sous forme de différents modèles d'état selon le choix du repère, ces modèles sont définis dans un référentiel diphasé, soit tournant (d,q), soit fixé au stator (α,β), ces derniers sont déterminés à partir du référentiel triphasé conventionnel de la machine asynchrone à l'aide de transformations mathématiques adéquates. La simulation du modèle de la machine asynchrone dans l’environnement MATLAB/SIMULINK se comporte le démarrage à vide suivi de l'application d'un couple charge.. I.2 Constitution Le moteur asynchrone comprend un stator et un rotor, constitué de tôles d’acier au silicium et comportant des encoches dans lesquelles sont placés les enroulements (Fig.(I.1)). [27]. 3.

(21) Chap.1. MODELISATION DE LA MACHINE ASYNCHRONE. Fig.(I.1) : Moteur asynchrone à cage d'écureuil.. • le stator : c’est la partie magnétique fixe du MAS. Elle comporte des enroulements qui, alimentés en énergie électrique, vont produire un champ magnétique tournant. Le stator est fixé sur la carcasse. • le rotor : partie libre en rotation comportant des conducteurs qui seront soumis au champ tournant. Ces conducteurs peuvent être soit des bobines (technologie en voie de disparition) soit des barres de cuivres ; on parle alors de rotor en court-circuit (ou à cage à d’écureuil1). La rotation possible grâce aux paliers supportés par la carcasse. • la plaque à bornes : fixée sur la carcasse, elle comporte un ensemble de six (06) bornes permettant de connecter les bobines statoriques à l’alimentation électrique en effectuant le couplage. • la plaque d’identification (ou plaque signalétique) : fixée sur la carcasse, elle représente la fiche d’identité du MAS.. I.3 Principe de fonctionnement de la machine asynchrone Les trois enroulements statoriques alimentés par un réseau triphasé équilibré créent dans. l'entrefer un champ magnétique tournant à la fréquence de rotation de synchronisme . Les conducteurs du rotor sont soumis à ce champ tournant. Ils sont alors traversés par des courants. de Foucault induits d'après la loi de Lenz ("les courants induits s'opposent par leurs effets à la cause qui leur donnent naissance"). Les enroulements du rotor étant en court-circuit, la circulation des courants est alors possible. Les forces de Laplace qui en résultent exercent des. 4.

(22) Chap.1. MODELISATION DE LA MACHINE ASYNCHRONE. moments sur le rotor. Le rotor tourne alors à la fréquence de rotation n. De part son principe, la fréquence de rotation du rotor est inférieure à la fréquence de synchronisme : < . [5]. I.4 Modélisation de la machine asynchrone La machine asynchrone présente l’avantage d’être robuste, peu coûteuse et de construction simple. Cette simplicité s’accompagne toutefois d’une grande complexité physique liée aux interactions électromagnétiques entre le stator et le rotor. Par ailleurs, pour élaborer des approches de commande assurant les performances espérées, nous avons besoin d’un modèle reflétant le fonctionnement de la machine en régime transitoire tant qu’en régime permanent. [9] Dans le paragraphe qui suit, on établisse le modèle mathématique triphasé de la machine asynchrone qui sera adopté dans la suite ainsi que ses différentes transformations dans les repères biphasés de Concordia et Park.. I.4.1 Hypothèses simplificatrices Du fait que la machine est un système complexe et non linéaire, plusieurs phénomènes sont introduits lors du fonctionnement. Ce qui rend la machine difficile à commander et à modéliser. Pour pallier à ce problème, on tient compte des hypothèses simplificatrices suivantes [28] : • Le circuit magnétique de la machine n’est pas saturé. • On néglige l’effet des pertes fer. • La répartition de l’induction magnétique dans l’espace est sinusoïdale, et la perméabilité est constante. • Les effets des courants de Foucault, ainsi que l’effet de peau et d’échauffement sont négligés. • L’entrefer de la machine est constant et l’effet des encoches est négligé. • Les inductances propres sont des constantes et les inductances mutuelles ne dépendent que de la position des enroulements.. 5.

(23) Chap.1. MODELISATION DE LA MACHINE ASYNCHRONE. I.4.2 Mise en équations de la machine asynchrone La machine asynchrone triphasée, représentée schématiquement par la figure(I.2), est munie de six enroulements.. Fig.(I.2) : Représentation des enroulements d’une MAS triphasée. [7] Avec ;. , , : Axes de phases statoriques. , , : Axes de phases rotoriques..

(24) : Angle électrique entre l’axe de la phase statorique et la phase rotorique. Le stator de la machine est forme de trois enroulements fixes décalés de 120° dans l’espace et traverses par trois courants triphasés. Le rotor peut être modélisé par trois enroulements identiques court-circuites dont la tension aux bornes de chaque enroulement est nulle. Le comportement de la machine est décrit par trois équations •. Electriques.. •. Magnétiques.. •. Mécaniques.. 6.

(25) Chap.1. MODELISATION DE LA MACHINE ASYNCHRONE. I.4.2.a Equations électriques En tenant compte des hypothèses simplificatrices précédentes, l’étude physique conduit aux équations de tensions suivantes : Pour le stator:. 0 0 = 0 0 + 0 0 . (I.1). 0 0 = 0 0 + 0 0 . (I.2). Pour le rotor :. Avec :. : Résistance d’une phase statorique; : Résistance d’une phase rotorique.. I.4.2.b Equations magnétiques La relation entre les flux et les courants est décrite comme suite: Pour le stator: ! "#

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(43) $ + &'. Avec:. # $: Inductance propre d’une phase statorique (rotorique);. 7. &'. (I.4).

(44) Chap.1. MODELISATION DE LA MACHINE ASYNCHRONE. # $: Inductance mutuelle en deux phases du stator (rotor);. : Inductance mutuelle maximale entre une phase statorique et une phase rotorique.

(45) : L’angle de rotation du rotor par rapport au stator.. I.4.2.c Equation mécanique L’équation mécanique est donnée par:. .. Ω . = 01 − 0 − 2 Ω. (I.5). Avec. 01 : Couple moteur de la machine (électromagnétique); 0 : Le couple résistant;. 2 : Le coefficient de frottement.. Ω: Vitesse mécanique de rotation du rotor. I.4.3 Transformation du système triphasé La mise en équations de la machine asynchrone aboutit à un système de six équations différentielles à coefficients variables, la résolution de ce système est très difficile, d’où la nécessité de faire une transformation du système triphasé vers un système biphasé équivalent. Cette transformation doit conserver la puissance instantanée et la réciprocité des inductances mutuelles, ceci permet d’établir une expression du couple électromagnétique valable pour la machine réelle Avec le développement de l’outil numérique, cette transformation peut se faire facilement [25,27] . Il existe principalement deux transformations[26] : Transformation Triphasé-Diphasé « dans un repère fixe » Concordia. Transformation Repère fixe-Repère tournant «Transformation Park ».. 8.

(46) Chap.1. MODELISATION DE LA MACHINE ASYNCHRONE. I.4.3.a La transformation de Concordia On considère un système sinusoïdal triphasé équilibré (I.6), où (3 ,3 ,3 ) représentent. des grandeurs physiques (courants, tensions ou flux magnétiques) :. 3 #7$ = 8 9:#;7$ 6 &' 3 #7$ = 8 9: #%;7 − ) #I.6$ ( 5 &' 4 3 #7$ = 8 9: %;7 + ( ) . Ceci nous permet de simplifier les équations d’une machine à courant alternatif en. passant d’une représentation triphasée (3 , 3 ,3 ) à une représentation diphasée (3? , 3@ ) B respectivement [26] et inversement à l’aide de la matrice de Concordia A(& et A(&. ,figure(I.3).. Fig.(I.3) : Représentation de Concordia, (a,b,c)(α,β).[26] Le passage entre coordonnées dans le repère et cordonnée biphasée et homopolaire est défini par :. 3? 3 C3@ E = A(& 3 3 3D. (I.7). 9.

(47) Chap.1. MODELISATION DE LA MACHINE ASYNCHRONE. Transformation inverse et donnée par :. 3? 3 B 3 3 = A(& C @E 3 3D. (I.8). Avec. ! 1 . A(& = F 0 ( &. B A(&. HI. . HI. & H√(, , & & I I ,. & √(. (I.9). √& √& √&+ I. ! 1 0 √& I , & HI √( = F & & √& , #I.10$ ( HI H√( I , & & √&+ I. L’évolution temporelle de transformation de Concordia est représentée à la figure (1.4) :. Fig.(I.4) : Evolution temporelle de grandeur sinusoïdale dans un repère triphasée (figure haute) et dans un repère biphasée (figure basse).. 10.

(48) Chap.1. MODELISATION DE LA MACHINE ASYNCHRONE. I.4.3.b Transformation de Park Les trois enroulements du stator peuvent être remplacé par deux enroulements fictifs à. ' &. dans l’espace. Les deux enroulements virtuels sont disposés sur les axes d et q, et les trois enroulements du rotor peuvent aussi être remplacés par deux enroulements fictifs disposés sur le même repère(K, L), Ayant toujours l’axe sa comme référence, on définit sur les angles

(49) ,

(50) ,

(51) comme présenté dans la figure (I.5). [26]. La transformation de Park découle de la diagonalisation des matrices inductances (statoriques et rotoriques). Le choix de vecteurs propres judicieux permet d’exprimer la matrice de transformation de Park sous la forme orthonormée suivante :. ! "#θ $. " %θ −. ) (. " %θ −. ), & −9:#θ $ −9: %θ − &') −9: %θ − ) M#θ $ = F ( ( , ( , I I I , F F F & & & + &'. N'. ( N'. (I.11). L’angle θO correspond à la position du repère choisi pour la transformation.. Le fait que M#θO $ soit orthonormée implique que son inverse PM#θO $QHI est égal à sa. transposéePM#θO $QB . PM#θO $QHI. "#θ $. −9:#θ $. 1 F 2 , 2 2T 1 , = F3 " %θ − 2T) F , #I.12$ −9: % θ − ) 3 3 2 , 4T 4T 1 ,. " %θ − 3 ) −9: %θ − 3 ) F2 + . !. La transformation de Park est définie comme suit :. 3 3 C3V E = M#θ $ 3 3 3D. (I.13). 3 3 −1 3 3 = PM#θ $Q C V E 3 3D. (I.14). 11.

(52) Chap.1. MODELISATION DE LA MACHINE ASYNCHRONE. Cette transformation est orthonormée, elle conserve la puissance instantanée. La composante homopolaire (indice 0) s’annula si la machine est supposée équilibrée.si le système n’est pas équilibré, que ce soit par son alimentation (défaut d’alimentation), ses courant ou ses flux (défaut de bobinage ou défaut de circuit magnétique) la représentation biphasée n’est pas plus valide et ne conduirait plus a un découplage aussi intéressant qui celui de PARK. [26]. Fig.(I.5) : Représentation de PARK, (a,b,c)(d,q). [26]. I.4.3.c Choix du repère de référence L'utilisation de la transformation de PARK, nécessite le choix d'un référentiel qui permet de simplifier au maximum les expressions analytiques du modèle. Il existe différentes possibilités concernant le choix de l’orientation du repère d’axes. (K, L) qui dépendent des objectifs de l’application. [26, 9] Trois types de référentiels sont intéressants: •. Repère d’axes #K, L$ lié au stator (W = 0 et W = −W = MΩ): Ce référentiel est. choisi dans le cas de variations importantes de la vitesse de rotation associées ou non à des variations de la fréquence d'alimentation. •. Repère d’axes #K, L$ lié au rotor (W = W et W = 0): Ce choix est nécessaire dans. l'étude des régimes transitoires où la vitesse de rotation est constante.. •. Repère d’axes #K, L$ lié au champ tournant ( W = W − W ) : On choisie ce référentiel lorsqu'on veut étudier les problèmes dont la fréquence d'alimentation est constante.. 12.

(53) Chap.1. MODELISATION DE LA MACHINE ASYNCHRONE. I.4 .3.d Passage entre les repères #Y, Z$ et #[, \$ Dans la commande, il est souvent pratique de passer d'un repère à l'autre, cela ce fait à. l'aide de la matrice de rotation d’angle ] [7], Comme le montre la figure (I.6).. Fig.(I.6) : position des repères, (α,β)(d,q). [26] La transformation ce fait alors comme suit:. 3? 3 ^3 _ = PM#]$Q ^3 _ V. @. (I.15). Et inversement:. 3? Xa ^3 _ = PM#−]$Q ^X _ @. Avec. PM#]$Q = ^. b. (I.16). " #]$ 9: #]$ _ −9: #]$ " #]$. (I.17). I.4.4 Modèle de la machine asynchrone dans le référentiel de PARK En appliquant la transformation de Park sur le système d’équation (I.1) et (I.2):. c. PMQHI dV e = P QPMQHI dV e +. PMQHI dV e = P QPMQHI dV e + 13. . . . #PMQHI dV e$. #PMQHI dV e$. (I.18).

(54) Chap.1. MODELISATION DE LA MACHINE ASYNCHRONE. Ce qui donne :. PMQHI dV e = P QPMQHI dV e +. #PMQHI $dV e + PMQHI. #dV e$ (I.19) c PMQHI dV e = P QPMQHI dV e + #PMQHI $dV e + PMQHI #dV e$ On a :. . . #PMQ $ = Wf HI. PMQHI. . . 0 − 1 0 1 0 0 0 0 0. . . (I.20). En utilisant (I-19) et en multipliant les deux membres par PMQ, on obtient:. 0 − 1 0 6d e = P Qd e + W 1 0 0 d e + #d e$ V f V V g V 0 0 0 0 − 1 0 5 gdV e = P QdV e + Wf 1 0 0 dV e + #dV e$ 4 0 0 0. (I.21). Pour un système d’axes (α , β) de référentiel lié au stator, on a : • •. Au stator : W = 0. Au rotor : W = −W. Avec, W = MΩ. 6d[\ e = P Qd[\ e + #d[\ e$ 0 − 1 0 5d[\ e = P Qd[\ e − W 1 0 0 d[\ e + #d[\ e$ 4 0 0 0 . (I.22). Ce qui donne :. [ = [ +. c hi\ \ = \ + hi[ . [ = 0 = [ + j[ + W\ c hj\ − W[ \ = 0 = \ + h. . 14. (I.23). (I.24).

(55) Chap.1. MODELISATION DE LA MACHINE ASYNCHRONE. Avec :. [ [ 0 [ k l = ^ _ ^ _ + ^ _ 0 \ \ \. (I.25). [ [ 0 [ k l = ^ _ ^ _ + ^ _ 0 \ \ \. (I.26). 01 =. (I.27). L'expression du couple électromagnétique exprimé dans le repère (α , β) peut être donnée par: mn oj. p? @ − @ ? q. En utilisant les équations (I.5), (I.23) à (I.27) , et on choisit les composants de vecteur d’état 3 = dr ? @ ? @ e on obtient le modèle suivant:. j j 6 = soj p? @ − @ ? q − s − s I g hjv n g = Bj ? − %Bj ) ? − Mr @ g hjw n I = @ − % ) @ + Mr ? (I.28) Bj Bj 5 y y x o z {n z n mn I g iv = j i y j ? + ? + r@ + |oi oj |oi oj Bj |oi oj |oi oj ? g gxiw oyjzi {nyzj mn n I 4 = |oi oyj @ − |oi oj r? + |oi oj Bj r@ + |oi oj ? . Ω. mn. t. u Ω. Avec :. A = zj ; σ = 1 − o o. ny. j. i oj. Pour un système d’axes (d ,q)de référentiel lié au champs tournant ,on a : • •. Au stator : W = W. Au rotor : W = W − W. Avec, W = MΩ. Donc, (I.21) devient :. 0 − 1 0 6 d e = P Qd e + W 1 0 0 d e + #d e$ V O V V g V 0 0 0 0 − 1 0 5 P Q d = + #W − W$ e d e. 1 0 0 dV e + #dV e$ g V V O 4 0 0 0 15. (I.29).

(56) Chap.1. MODELISATION DE LA MACHINE ASYNCHRONE. I.4.4.a Equations électriques: Pour le stator:. 0 0 − ωO l _k ^ _ = ^ _ ^ _ + k l + ^ 0 V ωO 0 V V V. (I.30). Pour le rotor:. 0 0 − 1 lk l ^ _ = ^ _ ^ _ + k l + #W − W$ k 0 V V 1 0 V V. (I.31). I.4.4.b Equations magnétiques: 0 k l = ^ _ ^ _ + ^ _ 0 V V V. 0 k l = ^ _ ^ _ + ^ _ 0 V V V. (I.32). (I.33). = } − : Inductance cyclique propre statorique. Avec. = } − : Inductance cyclique propre rotorique.. I.4.4.c Expressions du couple électromagnétique instantané Le couple électromagnétique est donné par ces différentes équations :. 01 = MpV − V q. (I.34). = Mp V −V q. (I.35). = MpV − V q = M. n. oj. (I.36). p V −V q. (I.37). 16.

(57) Chap.1. MODELISATION DE LA MACHINE ASYNCHRONE. En utilisant les équations (I.5), (I.30) à (I.33) et (I.37) et on obtient le modèle suivant:. 6 soj s s I g hj~ n g = B V − %B ) V − W j j g hj n I = − % ) + W V (I.38) B B 5x z IH| nmΩ n I i~ g = − %|oi + |B ) V − %|o o ) + %|o o B ) V − W1 + |o V i j i j i j j i g gxi zi IH| nmΩ n I 4 = − %|oi + |Bj ) + %|oi oj) V + %|oioj Bj) + W1 V + |oi Ω. =. mn. p V − V q −. Avec, A =. oj. zj. tj. −. uj Ω. , ω = W1 − Mr et σ = 1 −. ny. oi oj. Afin que l’orientation de flux soit effectuée nous supposons les conditions suivantes :. = 0 V = #I.39$ . Par conséquent, nous obtenons le modèle réduit de la MAS qui s’écrit comme suit :. 5 g g 4. K7. =. p L q −. 6 K7 . . . g gK = K − % 1 ) . KΩ. KL. K7 KK K7. M A. = −%. . . = −%. . A. +. +. 0. 1−. −. 2 Ω. ) L − %. A 1− A. MΩ. . ) K + %. ) − W K +. A. j. j. n. j. . ) + W L +. Avec, A = zj , W = B h V , σ = 1 − o o. 1. ny. i oj. L 1. . K. #I.40$. et W1 = W + Mr . La modélisation en représentation d'état en vue de la commande est une approche appréciée par tout automaticien, surtout pour l'étude d'un système multi-variable. Le choix des variables d'état, d'entrées et de sorties du système dépend des objectifs liés à la commande ou à l'observation.. Pour la commande de la MAS, le choix est porté sur la transposée du vecteur PXQ qui a. comme composantes, les courants statoriques et le flux rotoriques dans les axes (d, q) et la vitesse Ω:. P3Q = dr V e. (I.41). 17.

(58) Chap.1. MODELISATION DE LA MACHINE ASYNCHRONE. I.5. Résultats de la simulation En ingénierie, la simulation est un moyen efficace et économique, couramment utilisé pour faire des études préliminaires et/ou comparatives, tant au stade du développement (conception), qu'au cours du fonctionnement normal des systèmes. Actuellement, plusieurs outils de simulation, parmi lesquels MATLAB/SIMULINK, sont utilisés dans l’industrie et dans les milieux universitaires.. I.5.1 Simulation de la machine asynchrone : La simulation à été effectuée sous l’environnement Matlab/Simulink. Dans cette partie on présentera la simulation numérique d’une machine asynchrone triphasée alimentée directement par un réseau standard, on alimente la machine par une source de tension sinusoïdale de valeur efficace 220V et de fréquence 50HZ. A t=1.5(s) on insert un couple résistant de valeur nominale Cr= 5 N.m. Les paramètres de la machine sont donnés en ANNEXE A. Les résultats de simulation sur MATLAB/SIMULINK sont donnés par la figure (I.7).. I.5.2 Interprétation des résultats En régime transitoire un fort appel de courant de l’ordre de 19 Ampères qui représente trois (3) fois le courant nominale de la machine et un couple électromagnétique élevé au démarrage qui s’annule en régime permanant. La vitesse augmente rapidement pour se stabiliser à 156 rad/s en régime permanant. Après le régime transitoire, la machine fonctionne à vide, le courant est de l’ordre de 3 Ampères. La vitesse est presque 156 rad/s et le couple électromagnétique est nul. L’insertion du couple résistant nominal fait augmenter le courant à sa valeur nominale (7 A), la vitesse diminue à sa valeur nominale (146 rad/s) pour assurer le glissement nominal et le couple électromagnétique augmente bien sûre à 5 N.m.. 18.

(59) Chap.1. MODELISATION DE LA MACHINE ASYNCHRONE. Fig.(I.7) : résultat de simulation de la MAS. Démarrage à vide et insertion du couple résistant à t=1.5(s). 19.

(60) Chap.1. MODELISATION DE LA MACHINE ASYNCHRONE. I.6. Conclusion Dans ce chapitre, on a présenté la modélisation du moteur asynchrone dans le repère (a,b,c) qui est un modèle fortement non linéaire et difficile à être traité numériquement. Pour éviter la complexité des équations différentielles en utilise la transformation de Park, cette transformation permet le changement du système triphasé réel au système biphasé linéaire équivalent de cette machine ce qui signifie une facilité de résolution. Le modèle de la machine dans le repère (d,q) est le modèle le plus général pour la représentation du moteur asynchrone. C’est un système non linéaire dû à la présence de la vitesse dans les équations électriques du système d’état. Le processus du démarrage du moteur a été simulé à vide et en charge. De point de vu simulation, on peut constater que la charge joue un rôle effectif pour la machine à cause de la diminution de vitesse qu’elle introduit. Pour cette raison, le chapitre suivant présentera la régulation de la vitesse du moteur en exploitant la commande par modes glissants.. 20.

(61) CHAPITRE 2 CAMMANDE AVEC CAPTEUR MECANIQUE D’UN MOTEUR ASYNCHRONE..

(62) CHAP.2 COMMANDE D’UN MOTEUR ASYNCHRONE AVEC CAPTEUR MECANIQUE. II.1 Introduction Les algorithmes de commande classiques par exemple à action proportionnelle intégrale dérivée PID sont très efficaces dans le cas des systèmes linéaires à paramètres constants. Pour des systèmes non linéaires ou ayant des paramètres non constants, ces lois de commande peuvent être insuffisantes car elles ne Sont pas robustes surtout lorsque les exigences sur la précision et autres caractéristiques dynamiques du système sont strictes. On doit faire appel à des lois de commande Insensibles aux variations des paramètres, aux perturbations et aux non linéarités. Les lois de commande dite à structure variable constituent une solution à ces problèmes [29] . La commande par mode glissant (sliding mode) est une technique de commande non linéaire, elle est caractérisée par la discontinuité de la commande aux passages par une surface de commutation appelée surface de glissement. Cette commande est utilisée pour le contrôle des systèmes linéaires et non linéaires en robotique, en aviation militaire ainsi qu’en milieu sous-marin dans la commande des véhicules amphibies…. [10] . Dans ce chapitre, on présente les notions de bases de la commande par mode de glissement, ensuite l’application de cette technique de commande sur la machine asynchrone.. II.2 Principe du contrôleur à mode glissant La commande par mode glissant est une classe de la commande à structure variable, elle est efficace et robustes pour les systèmes linéaires et non linéaires. La tache principale de la commande par mode glissant, est de fournir une surface de commutation, selon des lois d'existence, de convergence et de stabilité. La surface de commutation peut être atteinte par la trajectoire d'état grâce aux changements appropriés de la structure du système commandé. [7, 8,11] . Le but de la commande par mode glissant et que la trajectoire d'état soit attiré vers une surface de glissement (Sliding Surface) défini S et glisse autour d'elle. Une fois la surface de glissement est atteinte, la dynamique du système reste insensible aux variations des paramètres du processus, et aux perturbations externes [12] .. 21.

(63) CHAP.2 COMMANDE D’UN MOTEUR ASYNCHRONE AVEC CAPTEUR MECANIQUE. II.3 Conception de la commande par mode de glissement Dans la commande des systèmes à structure variable par mode de glissement, la trajectoire d'état est amenée vers une surface, puis à l'aide de la loi de commutation, elle est obligée de rester au voisinage de cette surface. Cette dernière est appelée surface de glissement et le mouvement le long de laquelle se produit est appelé mouvement de glissement [13] . La trajectoire dans le plan de phase est constituée de trois parties distinctes mode d'atteinte RM (Reaching Mode), mode de glissement SM (Sliding Mode), et le mode du régime permanent SS (steady-state mode) [33] : Le mode de convergence ou bien mode d'atteinte RM: initial dans le plan de phase, et tend vers la surface de commutation = . Ce mode est C’est le mode durant lequel la variable à régler se déplace à partir de n'importe quel point. caractérisé par la loi de commande et de critère de convergence. Le mode de glissement SM :. C’est le mode durant lequel la variable d'état a Atteint la surface de glissement et tend vers surface de glissement = .. l'origine du plan de phase. La dynamique de ce mode est caractérisée par le choix de la. Le mode de régime permanent SS:. Ce mode est ajouté pour l'étude de Réponse du système autour de son point d'équilibre (origine de plan de la phase), il est caractérisé par la qualité et les performances de la commande.. Fig.(II.1) : Différents modes pour la trajectoire dans le plan de phase [7] .. 22.

(64) CHAP.2 COMMANDE D’UN MOTEUR ASYNCHRONE AVEC CAPTEUR MECANIQUE. II.4 Synthèse de la loi de commande La conception des régulateurs par les modes glissants prend en charge les problèmes de stabilité et les performances désirées d'une façon systématique (Régulation, poursuite de trajectoires et poursuite de modèles). La mise en œuvre de cette méthode de commande nécessite principalement trois étapes [3,14] : • Le choix de la surface. • L'établissement des conditions d’existence et de convergence. • La détermination de la loi de commande.. II.4.1 Le choix de la surface de glissement Un des avantages majeur du contrôle par mode glissant est la liberté du choix de la surface de glissement. Cette dernière peut être une expression linéaire ou non linéaire à paramètres constants ou variables dont les composantes sont représentées par des relations algébriques entre les variables d’état du système [10,14] .. La surface de glissement = représente le comportement dynamique désiré du. système, J.J Slotine propose une forme générale pour déterminer la surface de glissement qui. assure la convergence d'une variable d'état vers sa valeur référence

(65) cette fonction est donnée par l'équation [14] :. . = + . . . (II.1). : Erreur entre la variable à réguler et sa référence : =

(66) − Avec. : Constante strictement positive. : Degré relatif.. Par exemple : Si =. l’équation (II.1) s’écrit : = . Si = ! l’équation (II.1) s’écrit : = " + . Si = # l’équation (II.1) s’écrit : = $ + !" + . 23. !.

(67) CHAP.2 COMMANDE D’UN MOTEUR ASYNCHRONE AVEC CAPTEUR MECANIQUE L’objectif de la commande est de garder la surface % égale à zéro. Cette dernière est. une équation différentielle linéaire dont l’unique solution est = .. II.4.2. Condition d'existence du mode glissant Les conditions d’existence et de convergence sont les critères qui permettent aux différentes dynamiques du système de converger vers la surface de glissement et d’y rester indépendamment de la perturbation [34]. On présente deux types de conditions qui sont [3]: •. La fonction Discrète de Commutation.. •. La fonction de Lyapunov.. II.4.2.a La fonction Discrète de Commutation Cette approche est la plus ancienne, elle est proposée et étudiée par Emilyanov et Utkin. Il s’agit de donner à la surface une dynamique convergente vers zéro, elle est donné par [3] :. ()"() < 0. (II.2). Cette condition peut être formulée comme suit:. (. Ṡ() < 0 *+ () > 0 Ṡ() > 0 *+ () < 0. (II.3). II.4.2.b La fonction de Lyapunov Il s’agit de formuler une fonction scalaire positive ( -() > 0 )pour les variables d’état. du système, et de choisir la loi de commutation qui fera décroître cette fonction (-"() < 0) ,l’idée est de choisir une fonction scalaire () pour garantir l’attraction de la variable à. contrôler vers sa valeur de référence et de concevoir une commande V tel que le carré de la surface correspond à une fonction de Lyapunov .Cette fonction est généralement utilisée pour. garantir la stabilité des systèmes non linéaires [3] .. 24.

(68) CHAP.2 COMMANDE D’UN MOTEUR ASYNCHRONE AVEC CAPTEUR MECANIQUE En définissant la fonction de LYAPUNOV par [3] : . .() = / () /. (II.4). Et sa dérivée par:. ." () = () Ṡ. (II.5). Pour que la fonction de Lyapunov décroisse, il suffit d’assurer que sa dérivée est négative. Ceci est vérifié si :. ." < 0 " < 0. (II.6). Cette équation montre que le carré de la distance vers la surface, mesuré par ! . diminue tout le temps, contraignant la trajectoire du système à se diriger vers la surface des deux côtés Figure(II.2) .Cette condition suppose un régime glissant idéal [3].. Fig.(II.2) : Convergence de la trajectoire d’état vers la surface de commutation [3].. II.4.3 Détermination de la loi de commande Une fois la surface de glissement est choisie, ainsi que le critère de convergence, il reste à déterminer la commande nécessaire pour attirer la variable à régler vers la surface, ensuite vers son point d’équilibre, en maintenant la condition d’existence du mode glissant. [10,15] On aura:. 0 = 0 1 + 0 . (II.7). 25.

(69) CHAP.2 COMMANDE D’UN MOTEUR ASYNCHRONE AVEC CAPTEUR MECANIQUE AVEC 0 1 : Commande équivalente. 0 : Commande discontinue.. II.4.3.a Commande équivalente La commande équivalente (23 ) proposée par Filipov Utkin [28], Cette commande est comportement du système durant le mode de glissement est décrit par " = . [3]. considérée comme la plus directe et la plus simple. Elle est calculée en reconnaissant que le. II.4.3.b Commande de commutation (commande discontinue) La Commande de commutation (2 ) est un terme introduit pour satisfaire la condition de. convergence suivant ( " < 0). Il détermine ainsi le comportement dynamique du. système durant le mode de convergence. Donc cette commande est garanti l’attractivité de la variable à contrôler vers la surface de glissement. [3] La forme la plus simple que peut prendre est celle d’un relais :. . = 4 *+56. (II.8). Avec. 4 : est une constante positive qui représente le gain de la commande discontinue.. Fig.(II.3) : Représentation de la commande discontinue « fonction Sign » [3].. 26.

(70) CHAP.2 COMMANDE D’UN MOTEUR ASYNCHRONE AVEC CAPTEUR MECANIQUE Avec. 4 *+ > 0 Sign(S)=7 0 *+ = 0 −4 *+ < 0. (II.9). Le principal inconvénient de la commande de type relais réside dans le phénomène bien connu de broutement ou en anglais "chattering" (voir la figure (II.4)). Le choix de gain K est très influent car, s’il est très petit le temps de réponse sera très long et s’il est choisi très grand, nous aurons de fortes oscillations au niveau de l’organe de la commande, Ce phénomène de Chattering peut apparaître sur l’état ou sur la sortie du système.. Fig.(II.4) : Le phénomène de broutement(chattering) . [30]. II.5 solutions pour le chattering par La technique couche limite (Boundary layer) Le phénomène de "chattering" ou broutement est un sérieux obstacle pour les applications de commande par mode glissant, car les oscillations dues à ce phénomène peuvent nuire le fonctionnement du circuit de puissance ce phénomène est presque toujours problématique et des efforts de recherche significatifs ont été dirigés de sorte à éliminer ou du moins réduire ses effets [16]. L’une des solutions envisagées consiste à introduire une bande d’arrêt autour de la surface de commutation. Pour ce faire, il suffit de substituer une fonction de saturation (sat) (voir la figure (II.5)). à la fonction signe dont les discontinuités au voisinage de zéro sont moins brutales. Cette fonction de saturation peut être exprimée par :. 27.

(71) CHAP.2 COMMANDE D’UN MOTEUR ASYNCHRONE AVEC CAPTEUR MECANIQUE. 8. *9:() = 4 *+ || ≤ ɛ ; <. *9: = 4 *+56 *+ || > ɛ. (II.10). ɛ: Un paramètre petit et positif.. Avec. Fig.(II.5): fonction saturation « sat » [3]. D’autres fonctions existent telles que les fonctions SMOOTH :. @AA:ℎ* = 4 |;|C< ;. (II.11). ɛ : Un paramètre petit et positif. Avec. Fig. (II-6): fonction Smooth [3].. 28.

(72) CHAP.2 COMMANDE D’UN MOTEUR ASYNCHRONE AVEC CAPTEUR MECANIQUE. II.6 Domaine d’application du réglage par mode glissant La technique du réglage par mode glissant a connu des développements importants dans tous les domaines de la commande. Dans le domaine des commandes hydrauliques ou pneumatiques, il existe des valves fonctionnant par tout ou rien qui ne possèdent que deux états stables, complètement ouvertes ou complètement fermées. Ces valves admettent des fréquences de commutation de quelques 10Hz. [3] Les entraînements électriques pour des machines outils ou des robots, entraînements qui nécessitent, soit un réglage de la vitesse de rotation, soit un régalage de position. Dans ce cas le comportement dynamique à haute performance et la possibilité de limiter facilement certaines grandeurs (comme le courant et la vitesse de rotation) sont des avantages incontestables en faveur du réglage par mode glissant. Il faut mentionner que dans certains domaines tels que : les processus chimiques et métallurgies, où il y’a des réglages qui font appel à des régulateurs à deux positions, le procédé par mode glissant peut apporter plusieurs avantages cités précédemment. [17]. II.7 Les avantages de la commande par mode glissant Cette commande présente les caractéristiques suivantes [3]: Une robustesse par rapport aux variations des paramètres du système. Une dynamique très performante (temps de réponse acceptable et erreur stationnaire pratiquement nulle). Le choix de la surface de commutation est assez libre.. II.8 Commande de la MAS par régulateur à mode glissant Dans la deuxième partie de ce chapitre nous contenterons d’appliquer la technique de réglage par mode glissant à la machine asynchrone et nous établirons les expressions de valeur de commande en s’appuyant sur le modèle établi à la première partie de ce chapitre. La boucle de régulation permet de contrôler les deux tensions (-DE , -D3 ).. La figure (II.7) représente la structure des régulateurs en mode de glissement appliquée à la machine asynchrone :. 29.

(73) CHAP.2 COMMANDE D’UN MOTEUR ASYNCHRONE AVEC CAPTEUR MECANIQUE. Fig.(II.7): Schéma de la structure de la commande par mode glissent.. II.8.1 Modèle de la machine asynchrone toutes exprimées dans un Repère d’axes(G, H. Lié au champ tournant et qui sera qualifié de. Le modèle utilisé est le modèle trouvé en chapitre I, dont les grandeurs électriques sont. modèleG, H.. On a changé les notations d’équation (I.40) pour simplifier l’écriture des équations :. LẊ = 9N/ NO − PN II. 12 J Ẋ/ = U NV − U/ N/ II. 13 K ẊO = −X NO − G N/ N − Y NV + G/ .Z1 II. 14 J I ẊV = −X NV + GO N/ + Y NO + G/ .Z\ II. 15 Avec. et , 9=. N = Ω N/ = ` ^ N = a O Z1 NV = aZ\ . bc f. c , P = , U = , de. d g. G =. U/ =. 1 , g. X =. cb 1 c , G/ = , GO = . ieZ e. ieZ ieZ e g. 30. hZ 1−i + , ieZ ig.

(74) CHAP.2 COMMANDE D’UN MOTEUR ASYNCHRONE AVEC CAPTEUR MECANIQUE. II.8.2 Choix des surfaces de glissements : Afin de réguler les tensions statoriques, on choisit les surfaces de glissements suivantes : Afin de réguler les tensions statoriques, En choisissant n=2, dans l'équation (II-1), la surface de la vitesse et de flux définie par : Surface de glissement pour la vitesse Ω :. Avec. = ė + . (II.16). = N

(75) − N. (II.17). / = ė/ + / /. (II.18). / = N/

(76) − N/. (II.19). Surface de glissement pour le flux ` :. Avec. II.8.3 Calcule de Régulateur de vitesse En dérivant la surface et l’erreur, on obtient :. ė = Ẋ

(77) − Ẋ. (II.20). ë = Ẍ

(78) − Ẍ. (II.21). Ṡ = ë + ė. (II.22). Ṡ = Ẍ

(79) − Ẍ + ė. (II.23). En remplaçant (II.21) dans (II.22) on aura :. En remplaçant la dérivée (II.12) dans (II.23) on aura :. Ṡ = Ẍ

(80) − 9Ẋ/ NO + N/ ẊO ) − PẊ )) + ė 31. (II.24).

(81) CHAP.2 COMMANDE D’UN MOTEUR ASYNCHRONE AVEC CAPTEUR MECANIQUE La dérivée (II.11) dans (II.24) on obtient:. Ṡ = (Ẍ

(82) − 9(Ẋ/ NO + N/ −XNO − G N/ N − Y NV + G/ .Z1 − PẊ )) + ė (II.25) La commande équivalente est déterminée durant la phase de glissement et la phase du régime permanent en identifiant que = 0, et par conséquent Ṡ = 0 et .Z1. = 0. Dans ces conditions la solution de l'équation (II.25) est alors :. .Z1. 1 = . mn ėn CẌnopq CrẊn s \t ut . −. Ẋt uv. ut \t . +. wuv Cxp uy C\n ut un \t. (II.26). Une fois .Z1. 1 définie, elle est substituée dans le système (II.25), pour avoir la nouvelle expression de la dérivée de la surface :. Ṡ = −9 G/ N/ .Z1.. (II.27). La commande discontinue est définie durant le mode de convergence et doit satisfaire la Condition:. Ṡ (). () < 0. (II.28). Afin de la satisfaire, le signe de doit être opposé à celui de .La commande est donnée par la forme de base qui est celle d'un relais représenté par la fonction « signe » :. .Z1. = } *+56 . (II.29). Le choix de } doit être toujours positif pour respecter le critère du mode de convergence.. II.8.4 Calcule de Régulateur de flux En dérivant la surface et l’erreur, on obtient :. ė/ = Ẋ/

(83) − Ẋ/. (II.30). ë/ = Ẍ/

(84) − Ẍ/. (II.31). Ṡ/ = ë/ + / ė/. (II.32). 32.

(85) CHAP.2 COMMANDE D’UN MOTEUR ASYNCHRONE AVEC CAPTEUR MECANIQUE En remplaçant (II-31) dans (II-32) on aura :. Ṡ/ = (Ẍ/

(86) − Ẍ/ ) + / ė/ (II.33). La dérivée (II-13) dans (II-33) on obtenue:. Ṡ/ = Ẍ/