UNI VE RSITE H AS SIBA B E NBOUALI DE CHLE F
Faculté des Science de la Nature et de la Vie
Département Eau, Environnement et Développement Durable Polycopié
Cours Hydraulique générale (2ère Partie)
Master 1 : Eau et équipement Filière : Science Agronomique Préparé par : Dr Habibi Brahim Maitre de Conférences classe B
Département Eau, Environnement et Développement Durable Année universitaire 2020-2021
Rappel
1. Systèmes d'unités des grandeurs physiques 1.1 Le système d’unités SI
En mécanique des fluides, le système d’unités SI (système international) comporte trois unités primaires à partir desquelles toutes les autres quantités peuvent être décrites.
Grandeur de base Nom de l’unité symbole dimension
Longueur Mètre m L
Masse Kilogramme kg M
Temps Seconde s T
Les unités si des différents caractéristiques utilisées en mécanique des fluides : CaractéristiqueUnité
SI
Unité SI Dimension
Vitesse m/s, m.s-1 LT-1
Accélération m/s2, m.s-2 LT-2
Force Kg.m/s2, N (Newton), kg.m.s-2 MLT-2
Energie, travail Kg.m2./s2,N.m, J (Joule), kg.m2.s-2 ML2T-2 Puissance Kg.m2/s3, N.m/s, W (Watt), kg.m2.s-3 ML2T-3 Pression Kg/m/s2, N/m2, Pa (Pascal), kg.m-1.s-2 ML-1T-2
Masse volumique Kg/m3, kg.m-3 ML-3
Poidsspesifique Kg/m2/s2, N/m3, kg.m-2.s-2 ML-2T-2 Viscosité dynamique Kg/m/s,N.s/m2, kg.m-1.s-1 ML-1T-1
1.2 Propriété des fluides 𝐿𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑒
𝐺𝑎𝑧𝑒 ≠ 𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑒 𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑑𝑖𝑓𝑓é𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒
Figure 1.1.Structures moléculaires. A : solide, B : liquide, C : gaz 1.2.1 Masse volumique
La masse volumique est définie comme la masse par unité de volume : 𝜌 =𝑀𝑉Unité : kg/m3 Dimension : ML-3
On trouve aussi une relation proportionnelle entre la masse volumique et la température.
𝜌 = 𝜌0𝑃(273 + 𝑡0) 𝑃0(273 + 𝑡)
Ou 𝜌0𝑒𝑡𝑃0 sont la masse volumique initiale et la pression initiale Valeurs particulières
Eau : 𝜌𝑤 =1000 kg.m-3 Mercure:𝜌𝐻𝑔=13546 kg.m-3 Air : 𝜌𝐺 =1,2 kg.m-3
1.2.2 La densité 𝐷 =𝜌𝜌
𝑤Unité : adimensionnelle (sans unité) Valeurs Particulières :
Eau : Dw = 1 Mercure : DHg = 13,6 Air :𝜌𝐺 =1,2 kg.m-3
1.2.3 Poids spécifique
𝛾 =𝑊𝑉 =𝑀𝑔𝑉 ⇒ 𝛾 = 𝜌𝑔Unité : N/m3 Dimension : ML-2 T-2 Valeurs particulières
Eau : 𝛾𝑤 =9814N/m3 Mercure : 𝛾𝐻𝑔=132943N/m3 Air : 𝛾𝐺 =1,2 N/m3
Application : Calculer le poids P0 d’un volume V=3 litres d’huile d’olive ayant une densité d=0,918.
Réponse :
𝑃0 = 𝑑. 𝑉. 𝜌𝑔 = 0,918.1000.3. 10−3. 9,81 = 27𝑁
Application : Déterminer le poids volumique de l’essence sachant que sa densité d=0,7.
On donne :
- l’accélération de la pesanteur g=9,81 m/s2 - la masse volumique de l’eau ρ =1000 kg /m3 Réponse :
𝛾 = 𝑑. 𝜌𝑔 = 0,7.1000.9,81 = 6867 𝑁/𝑚3
1.2.4 viscosité
1.2.4.1 Viscosité dynamique µ
La force de frottement F qui s'exerce à la surface de séparation de ces deux couches s'oppose au glissement d'une couche sur l'autre. Elle est proportionnelle à la différence de vitesse des couches soit𝑢0,
à leur surface S et inversement proportionnelle à ℎ : Le facteur de proportionnalité μ est le coefficient de viscosité dynamique du fluide.
𝑢(𝑦) 𝑣0 =𝑦
ℎ⇒ 𝑢(𝑦) = 𝑢0𝑦 ℎ Le fluide newtonien⇾𝐹𝐴 = µ𝑢ℎ0
𝐹
𝐴 = ζ𝑥𝑦⇾ contrainte de cisaillement 𝑢0
ℎ =𝑑𝑢𝑥
𝑑𝑦 ⇒ ζ𝑥𝑦 = µ𝑑𝑢𝑥 𝑑𝑦 La viscosité dynamique µ = ζ𝑥𝑦
𝑑𝑢𝑥 𝑑𝑦
=
𝐹𝑜𝑟𝑐𝑒 𝑆𝑢𝑟𝑓𝑎𝑐𝑒
𝑉𝑖𝑡𝑒𝑠𝑠𝑒 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒
= 𝐹𝑜𝑟𝑐𝑒. 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑠
𝑆𝑢𝑟𝑓𝑎𝑐𝑒 = 𝑁. 𝑠. 𝑚−2 = 𝑘𝑔. 𝑚−1. 𝑠−1 Remarque : µ est généralement exprimée en Poise (Po) 10Po=1kg.m-1.s-1 1 Poiseuille(PI) = 1 NS/m²=1 pa.s
Eau: µ =1.14x10-3kg.m-1.s-1 Mercure: µ=1.552 kg.m-1.s-1
1.2.4.2 viscosité cinématique ν
Elle représente le rapport entre la viscosité dynamique et la masse spécifique d’un fluide.
ν =μρUnité : m2/s Dimension : L2 T-1
Remarque: ν est généralement exprimée en Stokes (St) : 104 St=1 m2.s-1 Eau:ν =1.14x10-6m2.s-1
Mercure:ν =1.145x10-4m2.s-1
1.3 Caractérisation des forces agissant dans un fluide
Les forces qui agissent sur un volume fini de fluide sont de deux types :
Les forces de volumes
Les forces de surfaces
1.3.1 Les forces de volumes Elles se composent des forces suivantes :
a- Les forces de pesanteur provenant de la gravité (force de pesanteur).
Les composantes de la forceF⃗ peuvent s’écrire, Dans le cas ou le fluide soumis qui a la pesanteur : Fx=0
Fy=0 Fz=-g
b- Les forces d’accélération pure :
Elles proviennent de la variation de la vitesse (V) de la masse d’un fluide (M) dans le temps.
Faccéléartion pure= M∂V
∂t
c- Les forces d’accélération convective :
Elles proviennent de la variation de la vitesse (Vx,Vy,Vz)dans l’espace (repère [x, y, z]).
Faccéléartion convection= M (∂V
∂X. Vx+∂V
∂Y. Vy+∂V
∂Z. Vz)
1.3.2 Les forces de surfaces Elles se composent des forces suivantes :
a- Les forces de pression :
𝑃 =𝐹 𝑆
Figure 1.12 : Force de pression sur une paroi
La pression est généralement donnée par Pa (N/m2) ou en bar b- Les forces de frottement de viscosité :
Nous avons vu précédemment qu’un fluide, dont les particules sont en mouvement relatif, génèrent des forces de frottement dues à la viscosité. La force de frottement s’écrit:
F = µ𝐴𝜕𝑈
𝜕𝑦 = ζ. 𝐴
c- Les forces générées par la turbulence :
La turbulence décrite au premier chapitre joue un rôle majeur dans l’écoulement des fluides. La turbulence à tendance à « freiner »l’écoulement. Une façon de les représenter mathématiquement consiste à les assimiler à des forces de frottement, ce qui est faux compte tenu de la nature même de la turbulence.
Hydrodynamique
4.1. Ecoulement Permanent
L’écoulement d’un fluide est dit permanent si le champ des vectrices vitesses des particules fluides est constant dans le temps.
4.2. Principes de Base
4.10.1 Principe de
Conservation de Masse ou Equation de
Continuité
La masse se conserve entre le temps (t) et le temps
(t+dt) : 𝑑𝑚1 = 𝑑𝑚2 𝜌1𝑆1𝑑𝑙1 = 𝜌2𝑆2𝑑𝑙2
En divisant par dt : 𝜌1𝑆1𝑑𝑙1
𝑑𝑡 = 𝜌2𝑆2𝑑𝑙2
𝑑𝑙1 𝑑𝑡
𝑑𝑡 = 𝑉1 et 𝑑𝑙𝑑𝑡2 = 𝑉2 On optient
𝜌1𝑆1𝑉1 = 𝜌2𝑆2𝑉2
Le principe de conservation de masse conduit l’expression : 𝜌𝑆𝑉 = 𝑄 = 𝐶𝑠𝑡𝑒
Puisque le fluide est incompressible : 𝜌1 = 𝜌2 = 𝜌On peut simplifier et aboutir à l’équation de continuité suivante :
𝑆1𝑉1 = 𝑆2𝑉2
4.3. Lignes de courant et tube de courant
Pour un instant fixé, lorsqu’une ligne est tracée de façon à ce que le vecteur vitesse soit tangent à cette ligne, en chacun de ses points, alors cette courbe est appelée ligne de courant.
- Une ligne de courant est une courbe de l'espace décrivant un fluide en mouvement et qui, à tout instant, possède en tout point une tangente parallèle à la vitesse des particules du fluide.
- Un tube de courant est un ensemble de lignes de courant s'appuyant sur un contour fermé.
Figure 4.1.Tube de courant et ligne de courant
4.4. Notion de débit d’écoulement :
Le débit est le quotient de la quantité de fluide qui traverse une section droite de la conduite par la durée de cet écoulement. Le débit d’écoulement s’exprime par les relations suivantes
- Débit-masse
Si dm est la masse de fluide qui a traversé une section droite de la conduite pendant le temps dt, par définition le débit-masse est : unité : kg·s-1
𝑞𝑚 = 𝑑𝑚 𝑑𝑡 - Débit-volume
Si dV est le volume de fluide qui a traversé une section droite de la conduite pendant le temps dt, par définition le débit-volume est : unité : m3·s-1
𝑞𝑉 =𝑑𝑉
Q = AV: Débit volumique (volume par unité de temps), Unité SI = m3/s 𝑑𝑡
- Relation entre qm et qv
qm = ρqV → Qm = ρQ: Débit massique, Unité SI = Kg/s
4.5. Théorème de Bernoulli
Figure 4.2.Représentation graphique de théorème de Bernoulli (fluide parfait)
. D’après le schéma, on peut donc écrire que : p1
ρg+v12
2g + Z1 =p2 ρg+v22
2g + Z2 = H = Cste Cette équation s’écrit donc dans le cas général :
p ρg+v2
2g+ Z = H = pt
ρg = Cste = W mg= E
g
𝑣2
2𝑔:Hauteur due à la vitesse
𝑝
𝜌𝑔: Hauteur due à la pression 𝑍 : Cote du point
𝐻 =𝜌𝑔𝑃𝑡:Charge totale
En terme de pression :
ρgh + p + ρv2
2 = pt = Cste = W Vvolume 𝜌𝑣22 : Pression dynamique
𝜌𝑔ℎ + 𝑝 : Pression statique pression totale 𝑝𝑡 : Pression totale
Interprétation énergétique p∗+ ρv2
2 = pt = Cste = W Vvolume 𝜌𝑣22: Energie cinétique
𝑝∗: Energie potentielle 𝑝𝑡: Energie mécanique totale
4.6. fluide réel (visqueux)
Figure 4.3. Représentation graphique de théorème de Bernoulli (fluide réel) p1
ρg+v12
2g + Z1 = H1 = p2 ρg+v22
2g + Z2+ ∆h1−2 = H2
4.7. Différence entre fluide parfait et un fluide réel
1) Fluide parfait2) Fluide réel
Figure 4.6. Différence entre fluide parfait et un fluide réel
Ce terme ∆𝐻est celui qui fait la différence entre un écoulement de fluide parfait et un écoulement d’un fluide réel.
CHAPITRE :
ECOULEMENT LAMINAIRE EN CONDUITE CYLINDRIQUE : LOI DE POISEUILLE
1. La résistance hydraulique
La résistance hydraulique est une grandeur caractérisant une conduite et permettant de calculer la perte de charge (ces deux notions sont distinctes) subie par un fluide s'écoulant dans la conduite.
Elle est définie par la relation Dans laquelle :
Q est le débit volumique du fluide
ΔP la différence de pression amont-aval dans la conduite.
Cette relation n'est valable que pour un écoulement stationnaire.
Exemple :
∆P = ρgha − ρghc Q=3 cm3/s
∆p = P. Q
R=∆P/Q=2.66∗103∗10−6−1
2. La loi de Poiseuille
Cas d'un écoulement de Poiseuille. Dans un conduit cylindrique, et avec les 5 hypothèses on peut exprimer les lois de Hagen poiseuille.
Hypothèses d’étude :
▪ L’écoulement est permanent
▪ L’écoulement est incompressible et homogène
▪ L’écoulement est laminaire (Re < 2000)
▪ L’écoulement est parallèle à l’axe horizontal
▪ On néglige les effets de pesanteur (2μgR ≪ ∆P)
Figure 5.3 : Ecoulement de Poiseuille en conduite cylindrique
Par conséquent, la somme des forces qui s’exercent sur ce système est également nulle. Soit la force de pression en amont, πr2Pe, moins la force de pression en aval, πr2Ps plus la force de frottement visqueuse F qui s’exerce sur la surface latérale du cylindre de rayon r qui est égale à 0 : Pour un fluide visqueux newtonien, la force de viscosité F est donnée par :
L’interprétation physique de ce résultat est simple : lorsqu’un liquide visqueux s’écoule dans un tuyau, la pression diminue lorsqu’on se déplace dans le même sens que l’écoulement : celacrée une force dans le sens de l’écoulement qui contrebalance la force de frottement causée par la viscosité du liquide.
Où τ est le cisaillement local exprimé par :
En combinant ces deux équations et solutionnant pour du, nous obtenons
Nous pouvons l’intégrer de r = 0 à r et déterminer la constante d’intégration en utilisant la condition de u
= 0 pour r = R (sur la paroi), nous obtenons alors le profil de vitesse :
Pour r = 0, u = u
max ; ainsi nous pouvons obtenir le profil de vitesse sans dimension :
La vitesse moyenne et le débit sont obtenus en intégrant le profil de r = 0 à r = R :
La première et la deuxième équation donnent :
En substituant de cette équation dans l’équation du coefficient de friction, on obtient après simplifications, la forme classique de Poiseuille :
La contrainte à la paroi est égale à :
Application 1
Un robinet de jardin a été installé à 50 m de l’arrivée principale d’eau où la pression vaut 3 bars. Le tuyau de raccordement utilisé pour rejoindre le robinet de jardin a un diamètre intérieur standard de 1 cm. Le débit volumique souhaité est de 0,4 L/s. La viscosité de l’eau est η = 10-3 Poiseuille.
On évalue la perte de charge pour cet écoulement de Poiseuille laminaire :
Application 2
Le sang circule dans une artère avec un débit de 6L.min-1. La chute de pression vasculaire entre deux Points A et B de l’artère vaut 4,5 Pa.
1. Convertir le débit sanguin dans les unités légales
2. Déterminer la résistance vasculaire sur cette portion d’artère.
Une plaque d’athérome obstrue partiellement cette artère entre deux points C et D. Cela à pour effet d’augmenter la résistance vasculaire du tiers de sa valeur précédente.
3. Déterminer la nouvelle résistance vasculaire R’
4. Calculer la chute de pression vasculaire entre les deux points C et D SOLUTION
ÉCOULEMENTS EN CHARGE - PERTES DE CHARGE LINÉAIRES Définition
Conduite pleine Expression générale
Les écoulements en charge, dans les conduites circulaires rectilignes, sont régis par une équation : g
V D H L
. 2
2
H : est la perte de charge, ou la perte d'énergie, mesurée en hauteur de liquide par unité de poids écoulé ;
, que l'on appelle coefficient de perte de charge ou facteur de résistance, est sans dimension et fonction du nombre de Reynolds, Re, et de la rugosité relative
D
, où E est la mesure de la rugosité absolue de la conduite
D est le diamètre hydraulique de la section qui, dans le cas de conduites circulaires, coïncide avec le diamètre géométrique d(1) ;
L est la longueur de la conduite.
La perte de charge dans une conduite de longueur unitaire, ou perte de Charge linéaire, sera représentée par i) soit :
g V D L i H
2
2
Ainsi, i représente la perte de charge par unité de poids écoulé et par unité de longueur de la conduite, et est sans dimension.
4.2 - Nombre de Reynolds. Mouvement laminaire et mouvement Turbulent Pour déterminer le nombre de Reynolds, il est nécessaire de connaître la viscosité du fluide.( Voir rappel ).
4.3 - Distribution des vitesses. La distribution des vitesses obéit à une loi parabolique. La vitesse est nulle près des parois et maximale au centre. Si le tuyau est circulaire, de rayon rOI la vitesse Vr , àla
distance r du centre sera :
où U est la vitesse moyenne. La vitesse maximale sera : V M = 2U et près de la paroi, on aura, théoriquement : Vr0= 0
La distribution des vitesses dans un écoulement turbulent varie à chaque instant, par suite de la turbulence ; par conséquent, on ne peut parler que d'une vitesse moyenne dans le temps, en chaque point.
Les mouvements transversaux des particules tendent à uniformiser les vitesses ; la différence entre la vitesse moyenne et la vitesse maximale est plus faible qu'en écoulement laminaire. Comme ordre de grandeur, nous dirons que la vitesse maximale VM varie entre 1,25 U et 1,10 U.
4.4 - Rugosité absolue et rugosité relative
La rugosité absolue, E, est donnée par la mesure des rugosités du tuyau.
La rugosité relative D
, est le rapport de la rugosité absolue E au diamètre de la conduite D.
Dans la pratique, la rugosité absolue n'est pas uniforme(1), mais on peut la caractériser par une valeur moyenne qui, au point de vue des pertes de charge, correspond à une rugosité uniforme. On a cherché à définir une méthode pour déterminer directement ces valeurs. Cependant, dans l'état actuel de nos connaissances, c!est par des mesures sur les tuyaux et conduites réels que lion établit la valeur de la rugosité uniforme correspondant à un matériau et à une finition détenuinés. La connaissance de E est très importante, surtout pour les grandes conduites en béton, en acier ou en bois.
- Dans les conduites en béton, la valeur de la rugosité absolue dépend essentiellement de la fruition, ainsi que de la fréquence et de l'alignement des joints.
- Dans les conduites métaUiques soudées, la valeur de E dépend, principalement, du type et du mode d'application du revêtement.
- Dans les conduites métalliques rivées, le revêtement nia qu1une importance secondaire ; le facteur principal est le procédé de rivetage : nombre et écartement des files longitudinales et transversales de rivets.
- Dans les conduites en bois, c'est surtout l'alignement des joints qui importe.
4.5 - Tuyaux lisses et tuyaux rugueux
Dans le cas contraire, les irrégularités de la paroi pénètrent dans la région turbulente de l'écoulement, accentuent la turbulence et influent par conséquent sur la perte d’énergie ; on dit alors que l'écoulement a lieu en tuyaux rugueux. Par conséquent, l'écoulement turbulent pourra s'effectuer en tuyaux lisses - écoulement turbulent lisse - ou en tuyaux rugueux - écoulement turbulent rugueux.
- Diagramme de moody
Régime turbulent Régime
laminaire
2
D
k D
k
R e
Rugosité
relative
2- Calcul des conduites
Caractéristiques du réseau de conduites
Dans un réseau d'adduction ou de distribution, nous pouvons rencontrer des conduites placées en série et/ou des conduites placées en parallèle dans des configurations simples , ramifiées ou maillées.
Conduites en série :
Les conduites en série sont traversées par le même débit. La perte de charge totale étant la somme des pertes de charge linéaires et singulières
Conduites en parallèle :
Les conduites en parallèles ont la même perte de charge. Le débit total traversant toutes les conduites est la somme des débits
Réseau maillé :
Le réseau maillé dérive du réseau ramifié par connexion des extrémités des conduites (généralement jusqu'au niveau des conduites tertiaires), permettant une alimentation de retour. Ainsi, chaque point du réseau peut être alimenté en eau de deux ou plusieurs côtés.
Conduite simple
C’est une conduite de diamètre intérieur constant, sans jonction
Type de problème
Elément donnée Elément déterminé
Q, L, D, ξ, ϑ J ou ΔH
ΔH, L, D, ξ, ϑ Q
Q, L, ΔH, ξ, ϑ D
La solution des types de problème est donnée par l’application 1- Formule de darcy ΔH= λ.L.V2/2gD
2- L’équation de continuité Q=V.A 3- Diagramme de Moody
4- Formule de Nikuradose (λ=1.14-0.86 ln ξ/D)-2 Exemple
L=30m, D =200mm, Q=8m3/min, ϑ=10-5 m2/s et ξ=0.5 mm Calculer ΔH
Re=V.D/ ϑ =4.Q/Π.D. ϑ=8.105 digramme de Moody, λ=0.025 ξ/D=0.5/200=0.0025
D’où ΔH= λ.L.V2/2gD= 34.42m
Conduite en serie
ΔH=Σ ΔHi et Q=cst
Dans le régime est turbulent
𝑟 = 8. λ. L 𝑔. 𝛱2. 𝐷5
Donc ΔH=r.Q2 r : résistance hydraulique
ΔH1=r1.Q2 ΔH2=r2.Q2 ΔH3=r3.Q2 ΔHi=r.Q2
ΔH= Σ ΔHi = Q2Σ ri → Q= √∑ 𝑟𝑖ΔH 𝑛 𝑖
Conduite en parallèle
Exemple ( K= ξ)
Q1=Q2+Q3=Q4
ΔH=hw=H= ΔH1 +ΔH2 +ΔH4 ΔH2 =ΔH3 (conduite en parallèle)
Les parte de charge à l’aide de la formule de Chézy ΔH1 =𝑄𝜀12
12𝐿1 , ΔH2 = 𝑄𝜀22
22𝐿2, ΔH3 =𝑄𝜀32
32𝐿3, ΔH4 =𝑄𝜀42
42𝐿4 comme on a : Q=Q1=Q2 → ΔH1 =𝑄𝜀2
12 𝐿1𝑒𝑡 ΔH4 =𝑄𝜀2
42 𝐿4
comme on a : Q=Q2+Q3 → Q = 𝜀2√∆𝐻2
𝐿2 + 𝜀3√∆𝐻3
𝐿3
Ce qui donne ∆𝐻2 = 𝑄2
(𝜀2
√𝐿2+𝜀3
√𝐿3)2 ΔH2 = ΔH3 (conduite en parallèle) Puisque : ΔH=hw=H= ΔH1 +ΔH2 +ΔH4
𝐻 =𝑄2
𝜀12 𝐿1 + 𝑄2 ( 𝜀2
√𝐿2+ 𝜀3
√𝐿3)
2+𝑄2
𝜀42 𝐿4 = 𝑄2(𝐿1
𝜀12 + 1 ( 𝜀2
√𝐿2+ 𝜀3
√𝐿3)
2+𝐿4 𝜀42)
𝑄 = √𝐻
√[ 𝐿1
𝜀12+ 1 ( 𝜀2
√𝐿2+ 𝜀3
√𝐿3)
2 +𝐿4 𝜀42 ]
Desserte de débits unitaires égaux à égales distance (2/2)
3- Le coup de bélier
Le coup de bélier est un ensemble de phénomènes hydrauliques complexes provenant de la modification brutale du champ de vitesse et de pression dans une conduite. L’importance technique des coups de bélier est extrêmement grande. En effet, l’amplitude et la soudaineté des surpressions et dépressions qui sont mises en jeu peuvent détériorer la conduite ou les organes qui y sont branchées. Il est nécessaire par conséquent d’empêcher la production de telles perturbations ou du moins de les atténuer.
Le coup de bélier peut se produire, par exemple, dans le cas de la fermeture brutale d’une vanne.
Soit à calculer une conduite débitant 55 l/s issue d’un réservoir et qui se raccorde sur le réseau
distribution. La conduite n’effectue aucun service en route. La pression imposée au sol est de 30 m d’eau minimum . La longueur de la conduite est 2500 m. Quel diamètre doit-on donner à cette conduite ?
On donne :
D=250mm j=0,0048 m/m v=1,12 m/s
D=300 mm j= 0, 0020 m/m v=0, 78 m/s
R 110 m
75m
A
D : 250 mm pression au sol=110-(0,0048*2500)-75=23 m D : 300 mm pression au sol=110-(0,0020*2500)-75=30 m
Applicatio ns:
Conduite en charge sans prélèvement (sans service en route )
CHAPITRE : ECOULEMENT PAR ORI FICE
L’orifice est une petite ouverture de forme quelconque (circulaire, triangulaire, rectangulaire…etc.) située sur une paroi latérale ou au fond d’un réservoir à travers laquelle peut s’écouler un fluide.
L’ajutage est une petit conduit de forme variable de section généralement circulaire dont on muni un orifice par lequel s’écoule un liquide.
2. Classification des orifices :
Les orifices sont classés suivant leur taille, forme, la nature de l’écoulement qui passe à travers et aussi suivant la nature de la paroi.
1- Les orifices sont classés comme orifices larges (grand) ou orifice petit suivant leur taille et la charge du liquide dessus. Si Le rapport entre la charge et la hauteur de l’orifice (H/d) est supérieur à 5 l’orifice est dit petit sinon il est dit grand ou large. Fig.1
2- Suivant leurs formes les orifices sont classés en orifice circulaire, triangulaire, rectangulaire ou carré.
3- En considérant la paroi des orifices, ils sont classés en orifice à paroi mince (fig.2) et orifice à paroi moulée (fig.3).
4- Suivant l’écoulement qui se fait à travers on distingue – orifice dénoyé (fig.4), - orifice noyé (partiellement (fig.5) et totalement noyé (fig.6)).
3. Ecoulement à travers les orifices :
Considérant un réservoir rempli d’eau avec un orifice situé sur une paroi latérale En appliquant l’équation de Bernoulli entre les sections 1 et 2 :
C’est l’expression de Torricelli, c’est une vitesse théorique qui est supérieure à la vitesse réelle à cause de l’influence des pertes de charge à la sortie de l’orifice.
C’est l’expression de Torricelli, c’est une vitesse théorique qui est supérieure à la vitesse réelle à cause de l’influence des pertes de charge à la sortie de l’orifice.
4. Les coefficients hydrauliques :
1. Le coefficient de vitesse : C’est le rapport entre la vitesse réel de l’écoulement et la vitesse théorique
HR est la charge réelle de l’écoulement en tenant compte de la perte de charge. CV varie entre 0,95 et 0,99. Pour les orifices à paroi mince on prend CV=0,98.
2 . Le coefficient de contraction :
Il décrit la contraction de la veine liquide à la sortie de l’écoulement, il est égale au rapport entre la section contractée SC et la section réelle de l’orifice.
La valeur de CC varie entre 0,61 et 0,69 suivant la forme de l’orifice, la charge du liquide au dessus de l’orifice. En général en prend une valeur autour de 0,64.
3- Coefficient de débit :
Le coefficient de débit est défini comme étant le rapport entre le débit réel sortant de l’orifice et la débit théorique.
Le coefficient de débit varie entre 0,61 et 0,65. La valeur 0,62 est souvent prise.
5. Ecoulement à travers les orifices larges :
Comme il a été déjà cité si le rapport (H/d <5) l’orifice Est dit large. Prenant le cas d’un orifice large rectangulaire comme le montre la figure ci-après. Prenant un élément d’écoulement de largeur b et de hauteur dh, le débit élémentaire serait :
6. Ecoulement à travers un orifice noyé :
Soit l’orifice entièrement noyé de la figure ci-après. En appliquant l’équation de Bernoulli entre 1 et 2 on trouve :
La section de l’orifice est : S=b(H2-H1) Donc :
Le débit de la partie dénoyé est :
Le débit total est la somme des deux débits :
8. Temps de vidange des réservoirs :
Soit un réservoir de forme quelconque, la section du réservoir Est assez grande pour que les vitesses à l’intérieure soit négligeables. Le réservoir est muni d’un orifice au fond. Soit un élément d’écoulement de largeur (dh) le débit serait :
Pendant un temps dt le niveau baisse de (dh) , donc :
Donc : T : est le temps de vidange. Sh=f(h).
9. Temps de vidange d’un réservoir cylindrique : L’expression du temps de vidange est :
Sh est la section du cylindre. Par intégration on aura.
ShH=V , volume du liquide dans le cylindre
Q0 est le débit correspondant à la charge H
Donc :
La loi de vidange t=f(h) peut s’écrire :
Avec
En remplaçant
D’où : Exercice :
Déduire le temps de vidange d’un réservoir cylindrique de 1m de diamètre rempli
Jusqu’à 2m d’eau si il est muni d’un orifice au fond ayant un diamètre de 4cm et un Cd =0,62.
Solution ;
et et V=Q0.A ⇒ A=(π.D2/4)
CHAPITRE : ECOULEMENTS A SURFACE LIBRE
Généralités :
Un écoulement à surface libre est un écoulement dont la surface libre est soumise à la pression atmosphérique (La surface libre est l’interface entre l’air et l’eau. La pression y est égale le plus souvent à la pression atmosphérique. Les écoulements dans les canaux naturels (rivière) et artificiels (irrigation, assainissement) sont, dans la plupart des cas, des écoulements à surface libre).
Par exemple :
1.2 - DÉFINITIONS ESSENTIELLES : LES PARAMÈTRES HYDRAULIQUES 1.2.1 - Masse volumique
La masse volumique de l'eau est notée ρw et vaut 1000 kg/m3 dans le cas de l’eau sans matières en suspension.
1.2.2 - Poids volumique
Le poids volumique de l'eau est noté γw= g.ρw et vaut 9,81 kN/m3 pour de l’eau sans matières en suspension. g désigne l'accélération de la pesanteur et vaut 9,81 m/s2.
1.2.3 - Débit
Le débit (Q) est le volume d’eau qui traverse une section perpendiculaire à l’axe du chenal par unité de temps.
1.2.4 - Vitesse en un point de l’écoulement
Par définition, la vitesse (v) en un point de l'écoulement est celle de la particule qui passe en ce point au moment considéré.
1.2.5 - Vitesse moyenne
La vitesse moyenne est par définition V = Q/S, c'est-à-dire S V = ∫∫ v.ds , ds désignant un élément de surface ( S = ∫∫ ds ).
Type d’écoulement
- Écoulement stationnaire (permanent) :
L’écoulement est permanent si les vitesses moyennes et ponctuelles (V et U) ainsi que les la profondeur h ou dh restent invariables dans le temps en tout point dans l’espace dans toutes les directions, par conséquent le débit est constant entre les divers sections du canal (sans apport latéral).
Écoulement permanent - Écoulement non stationnaire (non permanent) :
L’écoulement est non permanent si la profondeur d’eau dh ainsi que les autres paramètres (V et U) varient avec le temps et par conséquent le débit n’est pas constant.
Écoulement non permanent - Écoulement uniforme :
L’écoulement uniforme implique deux conditions : la permanence et la continuité.
L’écoulement est uniforme si la profondeur, la pente, la vitesse et la section droite demeurent constantes sur une longueur donnée du canal.
- Écoulement non uniforme :
L’écoulement est non uniforme quand la profondeur de l’écoulement varie le long du canal ouvert : . L’écoulement non uniforme peut être permanent ou non. On peut également le qualifier de tranquille, rapide ou critique.
- Écoulement laminaire :
L’écoulement laminaire se produit généralement dans les canaux ouverts pour des valeurs du nombre de Reynolds, Re, inférieures ou égales à 2320. (Lors du calcul du nombre de Reynolds en utilisant le rayon hydraulique RH, la valeur limite de Re est de 580).
- Ecoulement turbulent
L’écoulement turbulent se produit généralement dans les canaux ouverts pour des valeurs du nombre de Reynolds, Re, supérieures à 10000.
Fig. 1.11 : Variabilité des écoulements dans l’espace 1.2 COURS D’EAU, CANAL, ÉMISSAIRE
Canal : Un cours d’eau artificiel creusé par l’homme et utilisé soit pour la navigation ou le flottage, soit pour l’irrigation ou l’assèchement de certaines régions. Émissaire : Canal d’évacuation des eaux de drainage.
Rivière : Tout espèce de cours d’eau abondant, et particulièrement celui qui se jette dans un fleuve.
Ruisseau : Cours d’eau peu considérable. Lit mineur : lit du cours d’eau en écoulement normal.
Lit majeur : étendue qu’occupe le cours d’eau lors des crues, incluant les zones inondées. Lit d’étiage ou chenal d’étiage : partie du cours d’eau occupé lors des étiages.
Plaine d’inondation : zone de terrain inondée lorsque le cours d’eau est en crue.
. Figure 1.1 Cours d’eau dans son environnement.
1-5 Régimes d’écoulement
L’écoulement d’un fluide réel dans un canal à surface libre est soumis aux forces suivantes :
Le nombre de Reynolds, qui est le rapport entre les forces d’inertie et celles de frottement
Pour l’étude hydraulique des canaux, on définit habituellement les nombre adimensionnels suivants
VD Re Où :
U est la vitesse moyenne ; D, le diamètre hydraulique égal à 4R, R étant le rayon hydraulique et v le coefficient de viscosité cinématique. Pour des canaux de largeur infinie, on aura R = h, h étant le tirant d'eau.
Le nombre de Froude, pour les écoulements à surface libre, s'écrit:
Le rôle du nombre de Froude est de permettre le classement des écoulements comme suit : Ecoulement fluvial Fr <1
Ecoulement torrentiel Fr>1 Ecoulement critique Fr≡Frc=1
Par conséquent, les effets du nombre de Reynolds, Re’, et du nombre de Froude, Fr, donnent quatre régimes d’écoulement :
Le rôle du nombre de Reynolds est de permettre la distinction entre les écoulements comme suit : Ecoulement laminaire Re’<580
Ecoulement turbulent Re’>2320 Transition 580<Re’<2000
Par conséquent, les effets du nombre de Reynolds, Re’, et du nombre de Froude, Fr, donnent quatre régimes d’écoulement :
Fluvial - Laminaire Fr<1 et Re’<580 Fluvial - Turbulent Fr<1 et Re’>2320 Torrentiel - Laminaire Fr>1 et Re’<580 Torrentiel - Turbulent Fr>1 et Re’>2320.
1.3 CARACTÉRISTIQUES D’UN COURS D’EAU
Section (A) : Section normale à la direction de l’écoulement et au travers de laquelle l’eau s’écoule (L2).
Périmètre mouillé (P) : Longueur de la ligne de contact entre le canal et l’eau dans un plan normal à la direction de l’écoulement (L).
Figure 1.2 Canal trapézoïdal et définition des termes.
Rayon hydraulique (Rh) : Rapport entre la section d’écoulement (A) et le périmètre mouillé (P) .
Profondeur d’écoulement ou hauteur d’eau (y) : Épaisseur d’eau dans le cours d’eau au--dessus du fond (L).
Pente des talus (z:1) : La pente d’un talus est le déplacement horizontal pour une élévation unitaire du talus (L/L).
Largeur au fond ou largeur au plafond (b) : Largeur du cours d’eau au bas de la section (L) Largeur de surface (t) : Largeur de la surface libre de l’eau dans le canal (L).
Largeur du canal ou largeur d’ouverture (T) : Largeur du canal d’une rive à l’autre (L).
Revanche (yr) : Hauteur libre considérée au--dessus du plan d’eau lors du design ou différence entre la profondeur du cours d’eau (d) et la profondeur d’écoulement (L).
1.5 ÉCOULEMENT ET ÉNERGIE 1.5.1 Loi de la continuité
V = vitesse moyenne de l’eau (L/T) Q = débit (L3 /T)
A = section d’écoulement (L2)
1.5.2 Loi de conservation de l’énergie
L’énergie par unité de poids en un point peut être décrite en terme de hauteur de colonne d’eau : E = Énergie potentielle+Énergie de pression+Energie cinétique [1.5]
α = coefficient de répartition des vitesses (1.0 -- 1.3) * g = constante d’accélération gravitationnelle (L/T2)
En accord avec la loi de la conservation de l’énergie, l’énergie totale d’un point aval est égale à l’énergie totale d’un point amont plus les pertes d’énergie par friction que cause l’écoulement (Figure 1.3) et permet d’écrire la loi de la conservation de l’énergie :
hf = perte d’énergie en terme de hauteur de colonne d’eau**
Figure 1.3 Répartition de l’énergie dans un écoulement à surface libre.
1.5.3 Énergie spécifique (Charge spécifique)
L’énergie spécifique est définie comme l’énergie par rapport à la ligne de fond du canal ou cours d’eau.
𝐻𝑆 = 𝐻 − 𝑍𝑓 =𝑝
𝛾+ 𝛼𝑉2 2𝑔
La pression hydrostatique vaut p =γw .h.cosα. . Si la pente est faible, p= h . γ. D’où
𝐻𝑆 = 𝑦 + 𝛼𝑉2𝑔2 ou
𝐻𝑆 = 𝑦 + 𝛼 𝑄2 2𝑔𝐴2
L’équation [1.10]montre que pour une section et un débit donnés, l’énergie spécifique est uniquement
Figure 1.4 Courbes d’énergie spécifique
d’écoulement pour un même niveau d’énergie, sauf quand le niveau d’énergie est minimum.
Le ressaut (Figure 1.5 ) est le cas le plus familier qui démontre l’existence de deux profondeurs d’écoulement pour un même niveau d’énergie spécifique.
Lorsque le niveau d’énergie estminimum, nous sommes en présence de la profondeur critique d’écoulement (yc). Elle est obtenue lorsque dEs/dy = 0, soit lorsque le nombre de Froude (F) égale l’unité :
1.5.4 Régime d’écoulement
La notion de profondeur critique d’écoulement permet de classifier les différents régimes d’écoulement uniforme (Figure 1.6).
Régime critique d’écoulement : lorsque la profondeur d’écoulement égale la profondeur critique d’écoulement, ou que la pente du canal (ou cours d’eau) égale la pente critique de l’écoulement.
Régime fluvial (subcritique) : Lorsque la profondeur d’écoulement est plus grande que la profondeur critique, ou que la pente du cours d’eau est plus faible
que la pente critique de l’écoulement.
Régime torrentiel (supercritique) : lorsque la profondeur d’écoulement est plus faible que la profondeur critique, ou que la pente du cours d’eau est plus grande que la pente critique de l’écoulement.
1.6 ÉCOULEMENT UNIFORME : LES PRINCIPALES ÉQUATIONS 2-2 Définition de l’écoulement uniforme
L’écoulement est dit uniforme lorsque la profondeur h(x) et les autres paramètres comme la vitesse moyenne (V), les vitesses ponctuelles (u,v,w) et la pente demeurent constantes d’une section à une autre.
2-3 Conditions de l’écoulement uniforme dans les canaux prismatiques
Sur la surface libre des courants sans charge il s’établit une pression constante, en général, atmosphérique. C’est pourquoi, pour ces courants la pente piézométrique correspond à la pente de la surface libre IP=Ilib.
2-4 Equation générale de l’écoulement uniforme dans un canal prismatique
Considérons un volume de liquide ABCD de section constante ω et de longueur L. Le volume du liquide est considéré comme étant en équilibre puisque l’écoulement est permanent et uniforme (accélération nulle). Ajoutant les forces agissant dans la direction de l’écoulement x.
Schéma représentatif d’un volume de liquide en écoulement uniforme 2-5 Formule de Chézy
Pour l’écoulement à surface libre et dans le cas du régime uniforme la vitesse moyenne d’écoulement est donnée par la formule de Chézy.q
Chézy a été, en 1769, le premier à présenter une formule pour décrire les écoulements à surface libre et uniforme dans les canaux. Elle est présentée sous la forme :
V = vitesse moyenne de l’écoulement (L/T) Rh = rayon hydraulique (L) )
S = pente hydraulique ou pente du cours d’eau (L/L) C = coefficient de résistance (L1/2/T)
2-5-1 Détermination du coefficient de Chézy
Pour le calcul du coefficient de Chézy il existe une panoplie de formules, parmi ces formules nous mentionnerons dans ce qui suit celles les plus souvent utilisées.
a) Formule de Manning (1891) Manning donne la formule suivante :
1.6.2 Ganguillet et Kutter
En 1869, deux ingénieurs suisses, suite à de nombreux relevés principalement sur de grandes rivières, décrivent une équation pour décrire le coefficient ”C” de l’équation de Chézy. Elle est connue sous le nom de formule Kutter :
n = coefficient de rugosité 1.6.3 Manning
En 1809, un ingénieur irlandais nommé Manning présenta une formule qui, par la suite, a été réduite à la forme que l’on connaît :
où le coefficient de Chézy a pour valeur :
V = vitesse de l’écoulement (m/s) Rh = rayon hydraulique (m) S = pente (m/m)
n = coefficient de rugosité de Manning 1.7 COEFFICIENT DE RUGOSITÉ ”n”
1.7.2 Méthode des facteurs
Compte tenu de l’influence des différents facteurs, le coefficient de rugosité est évalué en additionnant à la valeur de rugosité du lit, l’influence des autres facteurs, de la façon suivante :
n = _n0+n1+n2+n3+n4_ n5 [1.18]
n0 = coefficient dû à la rugosité du lit
n1 = coefficient dû à l’influence des irrégularités
n2 = coefficient dû à l’influence des variations de section n3 = coefficient dû à l’influence des obstructions
n4 = coefficient dû à l’influence de la présence de végétation n5 = coefficient dû à la sinuosité du cours d’eau
1.7.6 Section complexe d’écoulement
Figure 1.8 Section d’un cours d’eau en période d’inondation.
La méthode la plus simple divise le cours d’eau en sections d’écoulement homogène et le débit total est égal au débit de chacune des sections (Figure 1.8).
Q = V1A1+V2A2+V3A3
et le coefficient de rugosité moyen ”n” est :
Valeurs du paramètre de poli k pour la formule d’Agroskine
2-7 L’écoulement uniforme dans les canaux artificiels
Les conditions de l’écoulement uniforme de l’eau sont presque totalement remplies dans les canaux artificiels. Les formes des sections transversales les plus utilisées sont :
Triangulaire, rectangulaire, trapézoïdale, parabolique, demi-circulaire et circulaire.
2-7-1 Canal à section transversale triangulaire (
La section mouillée
2-7-2 Canal à section transversale rectangulaire La section mouillée (ω) :
Le périmètre mouillé (χ) : b h
Le rayon hydraulique (RH)
Bh et χ
2-7-3 Canal à section transversale trapézoïdale
GEOMETRIES DES SECTIONS
2.1.4 Distribution des vitesses
Pour mémoire, on peut retenir les quelques ordres de grandeurs indicatifs suivants : V~ 0.95 VM
VM ~ 1.25 V V~ 0.30 V
On estime la profondeur de submersion du filon entre 20 et 30% de la hauteur d’eau, comptée à partir du fil d’eau, et la hauteur de la couche la limite entre 1 à 3 fois le diamètre d90.
Exercice n°1
Quels sont les paramètres de la section la plus avantageuse de toutes les sections des formes géométriques suivantes :
a - canal trapézoïdal
b- canal triangulaire en forme de V c- canal rectangulaire
a) cas d’un canal trapézoïdal
1.8 ÉCOULEMENT NON UNIFORME
1.8.1 Écoulement graduellement modifié Lorsque la section d’écoulement change graduellement à cause de la présence d’un obstacle comme un barrage, un pilier ou un ponceau, les équations décrivant l’écoulement uniforme ne s’appliquent pas. L’écoulement est alors graduellement modifié (Figure 1.9) peut être décrit par l’équation différentielle suivante dérivée de l’équation d’énergie :
Figure 1.9 Écoulement graduellement modifié.
Cette équation est surtout utile pour calculer la surface libre de l’écoulement qui est appelée
”courbe de remous”
Figure C.1 Courbes de la profondeur normale d’écoulement (Manning).
ANNEXE D COEFFICIENT DE RUGOSITÉ ”n”
Tableau D.1 Coefficient de rugosité ”n”: méthode des coefficients n = _n0+n1+n2+n3+n4_n5
1.1. Déterminez la section, le périmètre mouillé et le rayon hydraulique d’un canal trapézoïdal possédant une base de 2m, une profondeur de 1m, une profondeur d’écoulement de 1 m et des talus de pente 1:1.
1.2. Déterminez la vitesse de l’écoulement de l’eau dans le canal de la question précédente. La pente du cours d’eau est de 0.1% et le coefficient de rugosité est de 0,018
1.3. Déterminez le débit que peut transporter le canal de la question précédente.
1.4. Déterminez le débit que peut transporter un canal trapézoïdal possédant une base de 2 m, une profondeur de 1 m et des talus de pente 1,5:1. La pente du cours d’eau est de 0.15% et et le coefficient de rugosité est de 0,022.
1.5. Déterminez la section, le périmètre mouillé et le rayon hydraulique d’un canal triangulaire possédant une profondeur de 0,5 m, une profondeur d’écoulement de 0,4 m et des talus de pente 4:1.
1.6. Déterminez la vitesse de l’écoulement de l’eau dans le canal de la question précédente.
La pente du cours d’eau est de 0.4% et le coefficient de rugosité est de 0,025.
1.7. Déterminez le débit que peut transporter le canal de la question précédente.
1.8. Estimez le coefficient de rugosité (Manning) d’un cours d’eau droit, propre et dont le fond est en limon argileux.
1.9. Estimez le coefficient de rugosité (Manning) d’un cours d’eau légèrement sinueux dont le fond est recouvert de cailloux de 10 cm de diamètre.
1.10. Estimez le coefficient de rugosité (Manning) d’un cours d’eau de la question 1.4. si la section du canal est occupé par des herbes de 90 cm de hauteur.
1.11. Déterminez la vitesse de l’écoulement de l’eau et le débit que peut transporter le canal de la question précédente.
1.12. Déterminez le débit que transporte le cours d’eau suivant coulant dans une plaine d’inondation.
Type de sol : loam sableux.
Canal principal : en terre, présence de quelques cailloux au fond, pente des talus 1:1 Berges : enherbées, mais l’herbe est fauchée (longueur 10 cm).
Pente du cours d’eau : 0.0001.
La figure 5.3b montre, à titre d'exemple, une distribution de vitesses dans un canal irrégulier.
Si, dans une certaine section, on appelle U la vitesse moyenne de l’écoulement ; V hl la vitesse maximale à la surface libre ; Vf la vitesse près du fond ; Vy la vitesse à la profondeur y ; et h la hauteur d'eau dans le canal, on peut utiliser les approximations suivantes :
auteur U Vh1 Vy
Prony Pargue Bazin
0.8VM
0.842VM
VM-14Ri
0.6VM
- -
-
VM-20(y/h)2.(hi)1/2
CHAPITRE : DEVERSOIR
On appelle déversoi r, tout obst acl e au -dessus duquel se déverse une lam e d'eau.
Selon leur const ruction , l es déversoirs sont de t ype as sez variés . Les t ypes des déversoi rs varient s elon la form e ; form e rect angul ai re t ri angul aire, circulai re (demi e sphère) ou bi en sui vant l e t ype de contraction, et on fait aus si une différence ent re l es déversoi rs selon l a form e du s euil (paroi mince, l arge s euil ).
6-2 Classification des déversoirs
La classification des déversoirs est basée sur leurs caractéristiques : profil et dimensions de la section transversale de la paroi de déversoir, forme de l’échancrure de déversoir, profil et disposition du déversoir en plan, conditions amont du courant, conditions du raccordement de la nappe avec le bief d’aval, etc.
6-2-1 En fonction de la forme et des dimensions de la section transversale de la paroi
a) déversoirs en mince paroi ; l’épaisseur de la paroi est inférieure à la moitié de la charge (S<0,5H).
Fig. (6.2) : Déversoir en mince paroi
b) déversoirs à seuil épais : l’épaisseur de la face horizontale de la paroi du déversoir est comprise entre 2H et 10H (2H <S<10H).
Fig. (6.3): Déversoir à seuil épais
c) Déversoirs à seuil normale : l’épaisseur de la paroi en haut est comprise entre 0,5H et 2H (0,5H<S<2H).
Fig. (6.4): Déversoir à seuil épais
6-2-2 En fonction de la forme de l’échancrure a) Déversoir rectangulaire
b) Déversoir trapézoïdal c) Déversoir triangulaire d) Déversoir circulaire
Fig. (6.5) : déversoir rectangulaire Fig. (6.6): déversoir trapézoïdal
Fig. (6.7) : déversoir triangulaire Fig. (6.8) : déversoir circulaire 6-2-3 En fonction du profil en plan
a) Déversoirs rectilignes
b) Déversoirs non rectilignes s curvilignes
Fig. (6.9): déversoir droit Fig. (6.10): déversoir oblique
Fig. (6.11): déversoir latéral Fig. (6.12): déversoir polygonal
Fig. (6.13): déversoir curviligne Fig. (6.14): déversoir circulaire 6-2-4 En fonction des conditions amont de l’écoulement
Il existe deux types : Le déversoir sans contraction, la largeur du canal d’amener est égale à celle du déversoir (B=b), et le déversoir avec contraction latérale (b<B). La figure (6.15) montre les deux déversoirs.
Fig. (6.15) : déversoir avec et sans contraction La contraction latérale d’un déversoir entraîne une diminution du débit.
6-2-5 En fonction du raccordement de la nappe libre avec le bief aval
Dans ce critère de classement, il existe également deux types : les déversoirs dénoyés, lorsque le niveau du bief aval n’influe pas sur le débit, Q, et/ ou la charge, H, du déversoir et ceux noyés lorsque la modification du niveau du bief aval entraîne le changement de H ou Q. la figure (6.16) montre clairement la différence entre les deux types.
6-3 Equation générale des déversoirs
L’équation générale des déversoirs peut être obtenue par deux méthodes, la première est obtenue par l’analyse dimensionnelle et la seconde est acquise par l’intégration.
6-3-1 Equation obtenue par l’analyse des dimensions
Cette méthode est basée sur le lien reliant tous les facteurs à savoir : La largeur du déversoir, la charge en amont et en aval du déversoir, la vitesse d’approche V0 et l’accélération de la pesanteur g.
Fig. (6.17): Les paramètres d’un déversoir rectangulaire dénoyé en mince paroi Exercice n°1
Déterminer le débit d’eau s’écoulant par-dessus d’un déversoir de forme rectangulaire dénoyé sans contraction de 5 m de large et de P1=P=1,2 m de haut, sous une hauteur de charge de 0,9 m. la valeur du coefficient de débit du déversoir m=0,43. Tenir compte de la vitesse d’approche V0.
Solution
CHAPITRE : ÉCOULEMENTS RAPIDEMENT VARIÉS
Les écoulements rapidement variés se rencontrent soit en cas de changements de géométrie brutaux en plan (convergents, divergents), soit dans le cas d’écoulements dont les lignes de courant deviennent très courbes (en profil).
1- Le ressaut
Le ressaut hydraulique se caractérise par une variation importante et croissante de la hauteur d’eau de l’amont vers l’aval du phénomène sur une courte distance. Dans la plupart des cas, une agitation importante de la surface libre permet rapidement de localiser le phénomène, comme par exemple dans le cas d’une ressaut fort.
Un ressaut est obtenu lorsqu’un écoulement torrentiel «rencontre» un écoulement fluvial. Le passage se fait avec une forte discontinuité du tirant d’eau, et une importante agitation qui dissipe une grande part de l’énergie acquise dans le tronçon torrentiel. L'observation montre de grands tourbillons, des remous ainsi que de nombreuses bulles d'air entraînées..
1.6.2 - Typologie et longueur du ressaut
Figure 1. 15 - typologie des ressauts
2.1.2 Dommages causés par les inondations
ÉCOULEMENTS EN CHARGE - PERTES DE CHARGE LIN ÉAIRES
Définition
Expression générale
Les écoulements en charge, dans les conduites circulaires rectilignes, sont régis par une équation (1.22c) : g
V D H L
. 2
2
H : est la perte de charge, ou la perte d'énergie, mesurée en hauteur de liquide par unité de poids écoulé;
, que l'on appelle coefficient de perte de charge ou facteur de résistance, est sans dimension et fonction du nombre de Reynolds, Re, et de la rugosité relative
D
, où E est la mesure de la rugosité absolue de la conduite
D est le diamètre hydraulique de la section qui, dans le cas de conduites circulaires, coïncide avec le diamètre géométrique d(1) ;
L est la longueur de la conduite.
La perte de charge dans une conduite de longueur unitaire, ou perte de charge linéaire, sera représentée par i) soit:
g V D L i H
2
2
Ainsi, i représente la perte de charge par unité de poids écoulé et par unité de longueur de la conduite, et est sans dimension.
4.2 - Nombre de Reynolds. Mouvement laminaire et mouvement Turbulent Pour déterminer le nombre de Reynolds, il est nécessaire de connaître la viscosité du fluide.( Voir rappel ).
4.3 - Distribution des vitesses. Film laminaire Pour le cas de l'écoulement laminaire en tuyaux, la distribution des vitesses obéit à une loi parabolique. La vitesse est nulle près des parois et maximale au centre. Si le tuyau est circulaire, de rayon rOI la vitesse Vr , àla distance r du centre sera (n° 2.17):
Où U est la vitesse moyenne. La vitesse maximale sera: V M = 2U et près de la paroi, on aura, théoriquement: Vr= 0
La distribution des vitesses dans un écoulement turbulent varie à chaque instant, par suite de la turbulence; par conséquent, on ne peut parler que d'une vitesse moyenne dans le temps, en chaque point.
Les mouvements transversaux des particules tendent à uniformiser les vitesses ; la différence entre la vitesse moyenne et la vitesse maximale est plus faible qu'en écoulement laminaire.
Comme ordre de grandeur, nous dirons que la vitesse maximale VMvarie entre 1,25 U et 1,10 U.
4.4 - Rugosité absolue et rugosité relative
La rugosité absolue, E, est donnée par la mesure des rugosités du tuyau.
La rugosité relative D
, est le rapport de la rugosité absolue E au diamètre de la conduite D.
Dans la pratique, la rugosité absolue n'est pas uniforme(1), mais on peut la caractériser par une valeur moyenne qui, au point de vue des pertes de charge, correspond à une rugosité uniforme. On a cherché à définir une méthode pour déterminer directement ces valeurs. Cependant, dans l'état actuel de nos connaissances, c!est par des mesures sur les tuyaux et conduites réels que lion établit la valeur de la rugosité uniforme correspondant à un matériau et à une finition détenuinés. La connaissance de E est très importante, surtout pour les grandes conduites en béton, en acier ou en bois (voir la table 32).
- Dans les conduites en béton, la valeur de la rugosité absolue dépend essentiellement de la fruition, ainsi que de la fréquence et de l'alignement des joints.
- Dans les conduites métaUiques soudées, la valeur de E dépend, principalement, du type et du mode d'application du revêtement.
- Dans les conduites métalliques rivées, le revêtement nia qu1une importance secondaire ; le facteur principal est le procédé de rivetage : nombre et écartement des files longitudinales et transversales de rivets.
- Dans les conduites en bois, c'est surtout l'alignement des joints qui importe.
4.5 - Tuyaux lisses et tuyaux rugueux
Dans le cas contraire, les irrégularités de la paroi pénètrent dans la région turbulente de l'écoulement, accentuent la turbuience et influent par conséquent sur la perte d'énergie; on dit alors que l'écoulement a lieu en tuyaux rugueux.
Par conséquent, l'écoulement turbulent pourra s'effectuer en tuyaux lisses - écoulement turbulent lisse - ou en tuyaux rugueux - écoulement turbulent rugueux.
4.6 - Coefficient de perte de charge À. Diagramme de Moody a) Régime laminaire
Dans le cas du régime laminaire, À. est indépendant de la rugosité relative; il est uniquement fonction du nombre de Reynolds et est donné par l'expression:
2.6. - Les seuils et déversoirs
Le seuil crée un obstacle dans un canal, qui oblige le tirant d’eau à augmenter et donc l’eau à passer par dessus. Dans le cas d’un seuil dénoyé, l’eau chute à l’aval du seuil. Dans le cas ou le tirant d’eau à l’aval de l’ouvrage est important, la chute d’eau ne peut plus avoir lieu. Dans ces circonstances, le seuil est dit noyé.
En fonction de la forme du seuil et de la vitesse de l’écoulement, il peut apparaître une zone de dépression à l’aval du seuil.
CHAPITRE RESSSAUT HYDRAULIQUE Notes and references
1. ↑ Poiseuille, “Experimental research on the movement of liquids in tubes of very small diameters; I-IV ”, 1840-41.
