Flexion Manip1 Élasticité

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Physique générale

Session Manip #8 – corrigé

1ère année Premier Semestre

Élasticité

Manip 1

Flexion

Figure 1: Montage utilisé pour l’étude de la flexion

On utilise le montage de la Fig.1. Nous mesurons les quantités suivantes : MasseM [g] 20.0±0.5 30.0±0.5 Longueurd [cm] 10.0±0.5 10.0±0.5 Déplacementδ [mm] 7.0±0.5 10.0±0.5 Rayon de la tiger [mm] 1.5±0.1 1.5±0.1 Dans cette situation le module de Young est donné par :

E= M g d³ 2δ IS

oùIS est le moment d’inertie de la section, qui vaut dans notre casIS =^π₄r⁴. Le module de Young se calcule donc comme suit :

E= 2M g d³ δ π r⁴ On trouve alors :

MasseM [g] E [N m⁻²] 20 (3.5±1.8)·10⁹ 30 (3.7±1.8)·10⁹

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Physique générale

Traction

Figure 2: Montage utilisé pour l’étude de la traction

Nous calculons maintenant le module de Young de notre tige en effectuant une traction et mesurant l’allongement. Dans ce cas, le module de Young est donné par :

E= σ

=

F S

∆L L

=

M g π r²

∆L L

= M g L π r²∆L Nous mesurons les quantités suivantes :

MasseM [kg] 1.000±0.001

LongueurL [cm] 71±1

Déplacement ∆L [mm] 0.65±0.025 Rayon de la tiger [mm] 1.5±0.1

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Physique générale

La valeur que l’on calcule estE= (1.5±0.3)·10⁹ N m⁻².

NB : rappelons que l’allongement δn’est pas directement mesuré, mais il est amplifié par un système à tambour (voir Fig. 2, le rapport des rayons est ^{106 mm}_{5 mm} ). L’amplification est donc d’environ 20×, ce qui permet de réduire l’erreur.

Comparaison

Nous avons donc obtenu deux valeurs différentes, qui sont marginalement compatibles :

(3.6±1.8)·10⁹N m⁻²(flexion) et (1.5±0.3)·10⁹ N m⁻²(traction). Ces deux valeurs ont le même ordre de grandeur, ce qui permet d’exclure une erreur grossière dans une des mesures.

Notons que le matériau utilisé est un plastique, donc formé de longues chaînes de polymères.

La méthode de fabrication de notre échantillon favorise la rigidité dans la longueur (alignement des chaînes carbonées), ce qui peut expliquer la différence constatée.

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