Les satellites artificiels

Master

Reference

Les satellites artificiels

SESIANO, Jean

Abstract

Travail présenté à l'Observatoire de Genève en juin 1966 pour l'obtention du diplôme de physicien.

SESIANO, Jean. Les satellites artificiels. Master : Univ. de Genève

Available at:

http://archive-ouverte.unige.ch/unige:80937

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1 / 1

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à ? ^ûo,

ï-Hi;

STTEI,ITTgS ATTTTTIC TULS

Jçan $ES IAI$O

Travat

I

_t,réeantS

à

I ⁿ Obsarvatolrc Four

l"obtcntlon

du dtplûrne

ds tcnèvs Ên Jutn ¹⁹⁶⁶ de physl e I en ^.

$ f.'

$P,

$ ^3*

r,$,$lrE

rlIÉ$ ig

it 'Ï I

$ ït r:; S*

Chapttre I8 ^{ï{ouvemen b} _u pon$"ti,on

et

éIénente eateXltto* arti"fi.eleï _"

Mécantque sonuns,s-re r,les fflteLlttes,,

E}émente osculateur;r de Lsorbl,to dçun es,teltl"to*

Vanlatlons des parairàtreer orhltaux,

cbapltre rr r

obtsntLorr cleg élénenta oseurateurs

et

des pné.rl,s:l,or

do ^paaeal3e à

l'artlr

^des avl"s de la6çeiaent n Spacewirft t.

Ieg ani,s d"s lanceneent $p*cowafir,o

Ddtemtnatton d,ee prrramè1;res de ^{l" e} orbj.to ^o Obtentl,on des prévlll1,one d* ^passageô

Chapftre

III

³ Obtentlort d,es éÏémentE osculateurs

et

dtas pr,Sr.â's:'#ri,

ûe pasgsfle à

r,artjlr

^d.e troobgerrratl"on qj.ûun seu.l,. j)ër,r*. ^,

sago ^(mé';hode d.e Traplaee _{) "}

$ ^Io Ddflnttlon

de

Ia

^mé.;bode d.e lap1ace,

$

^{Po Equatlons d,e} L,aplace"

$ 5"

^Caleul des quantLtésr auxJlll.atres*

$ 4'

Réeo],ut*on propromerrt

dlte

dee équatx.oïlso

$ 5"

Obtentlon d.es pqranètrer, d,e lsorbtteo

$ ^6,

Applf.eattone

et

ltrnï;tas c,e

la

^mÉthode.

$r

$2,

$

^5.

S 1-

ù }q,J

$

^#-,

$

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$

4""

{,Jhapf

tre ïVr

tirtçntl"rr, Ses

6raph5"qLl,{ ^o

prdv$-aâons _{de pessege} psr mdthtlde

DonndeCI drg base *

Repx-dnent;mt$;on grapi: i.i.rile if,lTui:r# port:i"on gat :lls,te r)

ïIauteur g;éotlentnequu. lli; a illmuth,, fre prévl"m*ono

Ele ^*;ra3 eet*trer dul

Chapltre V a &tnbeemrs t:^*n los eaiel.L"ltee

"

$

3-* Introd.uetàon,,

$

â* *{étho&cs ^q3 ûc,beerr-,a

h:r.

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d. ps $$ter}],i,.;çË,,

$

^S

'

'Depnrj-]rtJ"Pm ds ^{3. s} app â:,çri-3. art-l Ï.ieé h ï ^o cjree,*a _botrm

$

,.$. Fép*uLl,Ïernesl-h qlq*n _ïnË: ;î.i];,&s ,

d,e Genbçng.

"j:3:l:T**,**:L,

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Serre ^;Ës R.F.mërï',* @ïii p::irmtilr# Ëpp,',,r.ïr'$J..;il.a'h:ion h ectJ-u$" d'am.l:m p]"m,mb'l;e ri*

m,{rgse ;ndgJ"16g**, à:lm "i;om:'l:lant _{r:{ui ÈG} r:,' çï";i $el},e*1 ^,,

Iree trnLs l$J.s de ^Li,dp ,t,r ^'scrnt d,one B lùappl"lqirer _boxr srrna ^que gueJ"ques correct:,c.ae s.oj-ent :'.'.éc :. s,sr:i.:':sr.

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^{J. tr.}

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I

- g,l

Bl+J*.h**fi*

KM

0- 0.

^{!a (tFg co.r}

t(:r' I'

^csJ

&x reprena:rt I'rls nutatit ^rrr.8

orlglaales

^I

Cette €xprrosÈon peut

quantités *snnlrêB ⁸ Lo pararnbtre

p

^r

Ïcsxeerrïr:Lcj,td

I

I

_q: *p Ï..f't

^I

I i +

^É-1-h

rcÎft*

q*

ct

^Gn

fntdgrant

^t

ê ;r:e

slnpltflée

car on

y

retrouve ^cres

loanonsl"lenral.e

vr 0-0o 3

^V

r,i'orbj"ts _ddcr*'he par

Ïa

&&$$e

n

autour

de

I,.Ï s€rn*

conique dtexce*,trlettqli _€È

et

^d.e parambtre p _"

Oa a \nr préedd.snmmt _r

vt* ^h ₊ ^qlçXL

&e tt

rant h

ôe L ^c exeer trJ.cl.té rt_t

h _=r -KSI {uL,)

et

en renplaçallt

dnns

^'W

^U, il

vj"ent r

v*

donc une

,ffi

rb

KM''

r\

Kffi'

rà

c oçgt _un.e e11$"pse

cseet un€ parabolo

c segt une hyperboT"o

vu* r*r. ^n*Ë*t)*

Ë

.l..tJl;frgH-g"

{.'}

*!*

tr

ry(e*-n)

ûr

aurla donc

troie

typee

lsexcontricj.td _@

_r

F

F

W

Cbercbona _sncopo

les

sgmgiûsanree _d,e

Ia

rr.tesee _{$ on}

avatt

^il

Vq

e ₌

^I

V=

e 7l _VP

*,e conf,.guos g*J,on

lss

val,çure _do

de plus

qut,

dérlvé _o d,onne r

Donc t

- ^*!-. _r.*

_dE

⁴ⁿ

n.

t.

_e. drâ

V

^dV

? dt

- g'Jin.H".

_dY.

P ^€[t

C r',

-!- S

db

car cn vertu de

la lot

^ôqle alree

: Fl

l'? (l ₌

ou en remplagant ùesgug r

l'4 _t fl

ou Gncort i

: C. ^g'iior

^&

Jn

n. d,y

V, -n? ^('ç

Mate on a vu avant ^t

qr I I

ol-

F ^-,)

P

,4.L

e

C

dr

Doautre

part, la

composante normale au nsyon

veeteur r

^{sssa t}

r. d".

^,,

d.f

La vl.tcege

est

donc égalo à

la

^somne géonétrtque ds dsux rp'scs

terrre ds longueura const{mtcs, égaIes

à

^r

,

^C. _t,

^{ur, g,g'f} _'-)

Y=

folt Ia

vltegse

et lc

rtgfon veeteurr oû

a

t

ty'au

w=

_/d,a

g

F

dr ct ôv

^par leurs valcurs trouvéos eL*

e

^"

Jin

^{v l^. g} 'Jin ^y

Itg.c,eJY

- ⁷

sln v :r

_f

-' _\.F.

r*. g

P-

?,_.^r' donc t

z êot

^y

On

vott

d.onc

alnel

qus c ^s

est

de

Ia

vLtesse

m

lancée d,e

lû

^que d.épe,nd,ra La nature d.e

1a

Y

Ire cas étuatd el-ôçsgus

ditslt

celu1

où !il étalt

f,lxo

st

^m

cn rnouwment par rapport

à

U

. h,

^{pcut passcr aleément anr}

cas

où ![ et m

^goat novlbles autour d.o

lsur aentn

dc ^DBBB€o

Dans leE a:g)rcsglone

ïure

auparavant do

p

7

€ et V1

^{!'1 suf-}

flra

ôe remplacêr

il

^{pa:r (n +}

I[) i ^or

^daaa

le

cag dos sato]-,

lttea artlftclele

de

la

lfErroe

r <{,

^U

_"

^Done

^les

rrpr€sstone

resteront

valablee tell,ns guton

les

a rlltso

lrattone

ualnteusnt un eûa

partlcultar

r

Irc nouvamcnt elllptl.oue

J.r'

d,e

la

naËge

traJectolre"

?

T

a

_{= denl} ^grand-axa

b e il petltars

de

d,e

lrelll,pse

L t

elllpse

tr]Êi

= ltgnce des apel.des

fS?

rayon vcctcur.

Slgnalons dtabord en paeeaat gus

l0orblte

ctrcu]"al.re eet ^un

cas encore plue

partl,culler

_{s eeeet}

celul

ôcune

elllpse

^dos1-

centrtclté esOo

Sol't f Ia lerre

en uD des foyere de Loell.lpse, Ou poUt

P

^de

lçorb!.te

où r

egt nlnumrn

st la

^T:t teeso

V ^narlnrn

^{(en vertu}

de

la

1o1

tes alres) ost le

^pértgÉe

I h polat A ^qul lut

eet oppoeé sur

Ie ^ganû-slo

étant appelé 10apog6c,

A ?

*t

par

ddflnl'[ion do p

^r

c*

^æ

Kpr"

^o".{

t- ^**J

&'i & ^TnJ.

w** ^Km {F *#}

0r ls, cûnstantæ

**s

ilr{rç-s _{I wu.b êtrqr}

l-

rêire

_{cx.e I} ^r

elÏtpse

eti Ce I n ^pdricde

bt{

f= ï

^TT:sb

I ^ï,.r,

^{' *01}

^$-€a

enûsrs e"xpr$mde & Jo&iciË,

de r$vçlr"itrpn

ll;

on d,éalgnant

(1} et

_{?}

.æc

I

psr n

^l"e

t

1r

sroJ'sn nouvement

" &x

éldnfnant 0

^mn.t,;;.çr

K'm'(â.(,--ili**il'W

c ^il est*à*ë.*re i

q,

3

_K.Fl

È- .l--a Fnrrt! .esdts * Ét,âti-atl -f l

ùn & rstrouvd l"a trolsj-ène

Ïot

d,e Képler,

Déffni"ssrTts maintenant

1:]g$,

_{d.u po$-nt}

S.

{rr$}

^;

on a er. coordonnéee eartée$.ennes r

X

= q..çot

^t(

Y= b'.rin t(

_è ^Ë

f-€

^{-Jtâ q}

rnei.s d,e pÏ-ue r

F. ceJ fl.Jia

q'g s

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&e appl"lquant l"a dupS"tf içratl"on dee arcF

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Cnns

leo

exprsse$,,ane prd*édei'l"l;ssr s

&urx r*},atÈmnË

iS)

^æt

Àii.

qut

6st

lûéqr.latLon de Kr pler"

U

eet lsanornaX.ie _{moyonr eo}

[,

^est

le

te.npe de _{paff ege} eu,

t

eet

le

tompe de ^passasç an

traJcctotæ

elltpttquo

"

pértgée

"

ua

polnt

quelconque ôe I"a

cgtts

anonalLo _moyonno

asratt la

valourr 8rr terape

t,

dg x"o&t'fi"*

nalle

vzra'le ù0t'n

nobtlc

e3 ant ^paaed _au pdr{.gée en mgme tenpm _sug,

cerut décrl'vant

lEclllpg'o,

_{nals avec ulre} vttoeso angrrlairs roo*,s*

tento ^éga1c

à

tro

DA

$

^2,, fil-dmçnts ^o sculatsuï,s ^{ûe ) i$ orbJ.te d.i!} un satelÏ$.tm _"

l{ous aûopterons

re

^eystbm* éguatorla} gdocentrlque pour ^décr$.ffs res ctrnq ^{éréneate ûe} J.,*o:.bJ.ta d.sun sate}l"J"te

arttftctel"

^{de Ïa}

fe*e

^{à pne} époque donnée, rroa axes

csrtéelaas or st or

^s$nt

,âans

Ie

^{plan ôe} lçéquatcu::ç €n prenant

pour 0 le

centrs do ^1s serre

i ox

^{pasa6 par l.e lrolrot}

^vsrnal f ,

lntsrsgctton ^d,e T"çéc3"i

pt!"que

et

^{d"u plan} équatort.al céJ.ceto" rriaxe

w

^{pa8s$ psr}

^rç

^pôÏ"e

céleste ^Norôo

Exanlnorxs apcceselvemeut chague éIénent ^t a) Sgep-gtgJr ^{$gottP-, S..,-*u,,} noeud ascend.an! _"

r,e

trajectolre

^ôu

sstel-llter

^{pFoJetdc Bur}

la

^{spbèrc céÏeeteo}

coupera Iftéguateur célrrsto ^{èn ôeux} polnts" ^{LÛnn do G€lrK-Ctr}

le polnt

^{lg, a6ra} appel,é noeud ageandauto

le

getel]'Lte

tor*

tant

à cÊ mornent-là du suô vers

le

^{Sordo Lonngl€ fOrué per}

lslntereoctlon

^{dee ôro:;tes paesant}

par V ,

^N

^et

^{I's centre}

du grobe scrra J.Baecgns:lon

drotte o

^clu nooud secend,antr psur une csrtal,ne ^{éPoque dolmée}

'

d nl* * bc. ^t'

c e'lcs he

"\D

b)

Ip.qH.+g{s-og , L ,- Sl+ Alan**Se }lpg4L$,q"

1,e plan contenant Lçorbjlte

et

l"e ptan équatoriaL

font

^un certaln ^{pngl-e s eoest I'rangle}

dslncllnalson i"

^{d.u plen de}

I ^E orblte _"

Sl 1

eet ^pl,ue

pettt

^qlre

90t r

orr d5"t quê

}e

mouvenent ^du

eatelllte est dlrect" Rrur I

^{plue graud. que 90to}

le

^rloïr,*

vemeat

est

rétrograde" ^{.Dane eo}

cas'

esest ulrls dépense Fup*

pl"énentatrs d.oénerg5.e

qul

_eet fa5.te ^pour mettre

le

^eatemi-te

en

orblts

^putaque

la

rL beese de rotatl"on do

}a

Terre Lnterr."

vJ.end:ra aégatlvsment su-r tra vttesse ^de sllae an orblte ^*

Pour un6 1nc}Lnateon ég,rIe à ^0o

,

^{on a un} eatell"tte équatorisl _"

Pour une lnctr"tnatson égrelo à 90"0 ^e0sat un

estelltte

po3"af'roo

11 eet à reurarguer qlre Les

latltudeg

^Nord

et

^Suô attsJ"ntes

par

Ie

eatel.t*te

ont

to'*Joura

}a

^mtme valeur ^qu@ Isatrg},e dÛl"rt*

cl.tnatsonp sauf en eaÊ f,e corneetlone

of

de modlffcatJ"sns ^$"$'*

torvenant après LotnJeetton sn orbLto'

Sefln,

Isincllnalnon ^{ne aera} Jamals plree

petlte

gus La

latt*

tude d,ctnfectlon en orb!"tsx ^{@xrl€pté d.anæ} 1e c6a ^d.e

Ïs

rsstrS.c*

tton

mentlonnéo cl-ôsegtlg ^<,

gg"

Cpoet lsangS.e quo

ftrlt }a

dLreetLon

Op

du pdrtgéo do [0çp- btteo

polnt le

plus prcehe du. eoÏ

terrestrer

^sTFsG 3"s C$.reo*

tton 0N

^{du noeud} ascendant.

II

sent &

f,lxar

L0orLentatfon do lnel"lipge ^dane

}e

plsn orbLtal."

If est clal"r

^qug

Ia

^not*on

dgargunent d,u pértgée perdra sou sens verg

}a

fLn de

}a

vÂe

dsun eatelLLte, LoeÏl"tpee tendant ôe plue en plus

à

stltsss*

tLfter

à un cereler

or

dans

le

eaa dsune

orbtte

clreulaltrê"

L ^o

excentrl-clté

^9.,

Cgest

}e

^paramètre

^qut ftxe

10e111pt$.ctté pLuo ou mcLne ^grand'e

de Soorbtte"

Slte ost

ôonnée Par ³ c)

d)

Fry

oit b

^es

t

Le d,enrl petf, t*âxê de

a est le

denl grand-axe d.e

Uns

orblte

cJ.rculalre _{de rayon} d,sexcentrlctté nulLe puleque _b

I ^s orbtts,

1o orbJ"te

"

r

eet donc Llne e1"T-lpsCI

ËaGFo

e)

"

C*est en général

la

dlstanae ôu centre _de l,a

ferro o

^(un

des foyero ôe lselllpg€

)

^au

^pérlgée

Po coLa peut

être

eusei

Ia

dietance _de

Ia

eurfacs _{du globe au} pérlgée

I

s.I f,aud,ra

falrs

d.ane ce cas uns corr€ctl0n fonctl0n de

la latltude

eus*

dessus de

laquelle

_{8e trouve}

Ie

^pértgée, cec1 dû à

la

non ^{fe

sphérlctté de

la ferrs,

I,e rayon équatorlal

terrestre n

aera

prts

comme étant dga3, &

R ta 6778e 196 KB,

val'eur résuLtant dee nesttres géodéetquee effectuéee per sateÏ.*

Iltes"

Il

eet à renarquer que

la

hautsur _{du pérlgée} reste approrrJ"nns*

tl'vement constente ôurant

la vle

du

eatelltte,

_{egcepté durant}

I'es d'errriere Jours ^{d,e son} erlstence pend,ant 1asguele

elle

^peut

décroftrc d,e pl'uslours klLonètres par _Jour. soug ventrons pï"ue

lotn la

^eauee d,e

ce

^{phéaonène &}

c<3

Leg

coofflctents P.,

eont

les

fonctlons asgoçtées d,e

1q.

Logondre ^a

fl-(*t

Ires deux deratèFÊE bamonJ.gu€s

tsrreetre

sont négllgeabl$s sn

I ilt ct ,(

ôe locxproeslon du potontt"el premlbro approvl.me

tton et l

^o on

,

^(r

- -Ii d' &,fir

&T

en ^posant

cno = o

^Jo

ssO

n

Ie

prenler terme

de U

d,onnerel,t

le ^potenttel

d,tgne lforrs aphérlquon ltad,Jonctlon du

teme Jt

Lrctroôutt

lçcffet

^de

Inaplattsgement

terestre"

I,B trolglème harnonl.quo

4 fatt tonlr

eompte de

la

^tfomrr ôe potratr ôu géorôe (as]rnétrle _per rapport à loéquateur),

etc

o o ^o

fto,rleu

r

dl'r,rr o.'l

llttow ^d.<

lo

tLo

(Lo

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-6((o

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a

-t iac ⁽ⁿ ô hrcr)

-T5" ^{0o 9o}

loh; ^l-." de

(**g;f

E ^{(.r;^} +[

1{, qy-{r*"â ^q _F}"

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-So-ô _+5e

J2

Ë

log2rg

,

^r{)"'6

J5

= ^,-

^{2r4 u IO*6}

J4 a ^r-' lr5 " ^10-6

StOo o o

Ereq{ noas

ra ^yarlatlon

_{de chague érénaat r}

a)

v

ode

^o

ctest

_sustout roharmontquc

t,

qut contratat

lnangro

_fi à var:ler _{lentement dans}

le tô"" p";;eu:r

Lncrlnalsone

partlcullèree,

_égalee

à O et à

^gO _ôegrés,

ls

couple créd

par

le

renfl.ement équetorral

est équiltbré

_:

i* 3oo isoo

Pour des lncltnatgone xatcrrnédlatres, oll va obserrrer _un

mouvement do rcgreeslo& _dane

la diroatloa

_{oppoaée au mou?e*}

ment ôu

gaterltto. u

eet d,oae

uur

pour

rs

eatoil.ite

polatr.,co

at---o-_-'tô-

0e &,ru.v&nent _eru.û clonnd pË

r

^{_i; n} a;rpn"esst$n *ni3rt:r*qlt* _ri

ild ^{q,* *e'n -$}

[ry*{i%@ I{

t 3**n"

^J

avee Les nn&nee almbolee graphtquement

par

fi

Qî l{r précédemrnent _* Cel"a ;$ffi trad,uLt

"'t

-lo

-|f,

sf'

_{$u* I g$- "}

nFA

^.

_$

"

^*g_o{*[*

f {r-'u"J*

t

j II

/(

Ie msuv€ment eÊt dû e,u fatr

blte _ne peut _{pas ehangor s}

(transfert

_{d,o plan deorbtt}

reesource que de

falre

torn Ï1, est à remargugp _çlu€ lse:

nule

!

en

effets _{cetts stt:}

noaura pas 1a mgme intenel"

cel}e..el

est trèe

excentrit

ist * li rr _{or r'} ; ^e-",t

tt$e pr.a'sj

;

^que Ï, ⁿ tnclin*s$.son du ;p3"e"r:, dw ], ⁿ s:,3p*,

u[$ eXiger _{Un 1îr:ûS} A,p]]rlrt,:t _d *,dnefgJi.e

: .] ^e

t

-[e coupT. r] n. ⁰ &urâ] elïc rx* d ^s au.r#tr#

"t:€F 1e plan"

;c':elxtrlclté tni;ervlen* _ejanr*

}a

fûts*.

'e''etlon due ixn renf,T"ent*nt dquator*a}.

;é

tout

_au 3"on6l de J,a -;;ra$s*toLro

sf_

LL$ e

: ,:, -!.- | ^À

-9Lr i;

la ^{ï.r1 #}

hns

ce aas*J-ào

Ie

pér:lgde rest@ f*.xe

donné

*

ûn & graphtquemunt _r

&e rmnfLsment _dquator$ nl" prod.us.t

fe*

égakwnnent _wxÂB \r&rnâ"*,

tâsn

eont$"nu$ d'e I t'*ex'6ument drn pdr$.6da gous fomne ^qxe 31,.s.*r,

tatj"on du pér*gde dann Ï"e p}.en de 3 ⁰ clrbâte d,ann înK ff€mffi diLÀ J- ^ç

auirs

ee]-o$ l-a va]'ou,r de I ^$ *ncJ-l,nsi,son

"

^{ff3.âe ç.s-i:} S*n::.{,îri

par

s

ûrx renerqus ^qrÀ@ pour r"ïnfi *:lc.1-inalson appelde .*.:t

cfl"tlque

r {*

^s ûsr$tu,l"o I

"ôffi0

æ*" * sB 6S" ?6e

&n[.*dggstÂ# ^{qÀ $} tgr: i:$"eu

$ rI

F

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0

*5

,,*À*d n u, **'

*,.d,"****-ffi***p,

"sç r;

_à"

À*u mtinrr*. _{u.r ,æum}

19"

il)

Varlet!.oa d,c

lreroentrtctté.

Come on

lra nr

^plug bautr

ls trateotolre elllptlque

^au

ôébut dc

Ia

^{vl,e ôrun}

setclltte

tenô de plus _sn plus à

stl-

ôentlflar

à un cercle ^âu

flrr et

à nosrrre ^qtrG stapprocbe La

fln tu aatelllte,

^{pour autant quG}

le

^pér{gÉe

^golt

^oncolno

gounl,a _{anr 31ç{} nng€ atmoephérlguel ^o

rcst-à-ôlre

grn-tesaous

ôe 650

kllonàtrcs

sa'rtronn

Irrexoentrl.etté Ta ôoao tcaôrs ûorg séæ

trêe

lsntemeatn ^On observe €nco$r une

varlatlon

pétl,oô.tquc ûs

lrerssntrtelté

s

^{ôue au:r} lndggl'ltés

ùr

^ehanp gmvt.tlque

tsttcetre et

^anr:r

perttrrbattons ôforl.glns

lunalre, gtrtout

^{Gn oas ûe t€so-}

DDnGCBT

Cette var:latton egt ^plua ou

ælns llée

à

eolle

ôe

ltotcen-

trl,slté |

^{oeegt 1e frelnsge} atnoaphértgue qtrl tenô à

falre

décrottre sdautslrenent

ls

hauteur ôu pdrlgée"

h

^obeerve

auegl tee varl,atlons pénloôlquco ôree à des r€eonaaace ^Lu-

nalrc ^et eolalrc.

^{A Ls}

fl.n

de 1Ê rr!.g alu

satell.ttcr lë

^p6-

rlgée va se

nettre

à décroltre granôemcnt" Cela'vtent du

falt gurll

se trouve dsae uao afuoephàre rclattvennnt ^ôense et qutà chacun

te

^{Eos pascatos cn ce}

^polntr le

sateLLJ.tG regott

u'

^{ooup ôe} frelnage, 0atta porte ôtdnergte pnovogu€rg à

aùaguc révolutloa ua abaleecuent dle lrapogéer ^{done unE} dlmt- nutton ôe

la

^{p€rlote ôc}

r{vulutlon

^{(unc perte ôo vttceso au}

pérfeÉe

ôc

¹⁶

_{P-

provoquera un abalgssment

ttr

^pràe de 60

kllonàtres

à lrapogée

].

bfl3

rotr pcut

ôtre

^{que tous}

loe

éIénents dc l0orbLte ^gtrbls- eent ôeg varlatlong pérloô.lquesr €n géaéral

très fatbleer

^ôuee

au SoleL1

ct

à

la

lams pr^:l,nelpalementr varlatlons qul, sG ^BuPen- poserOnt au:r rmrlatlone ^aoatlnues Yues ol-desouso

n

^{eat à}

^notsr

^{Gnflu que}

^{tâ varlatlon}

^ûe ltergunent ^{ôu pértgée} conôult è

ts (léflnltl.on

_{ôe ôcux typee de} pé*oae t

'T*;i p6x:À*iù+i anonarte ts.que

qui est

ï,ç tomps _n ^- s*o'e'*n.t, _{{ïrrù,ï..s} d,aux pâssages auçcesstfs _{au p$rtgée'}

Ï.,e pdrtode nodale

qui *st Ie

lemps

qul

trrodcouïe

*ntre

$eu_x

pa'€agog gucceselfs _{€ru noeuû}

ascendant_,

æô

SHAPTTAE _TT.

ObtentLon _d.ee élénent;s osculateurs

et

dee prévtslons _de à

parttr

_{des avts d,e lancenent} rî $pacewar:r ^il o

$ 1"

^T.aee avi-s de lemcem*.nt

*

_spacewarn o

o

peË$e&'e

ï,e Ccmj"td _Fûu$,

par té3"ex ou psr _vole lore d,e chaque mtee dln

Ia

E.echerche $patta3"e ⁽ cospen

)

a:-grr'rsË,.

post;ale ord.J.nalre, rrn avLs dc lancemeruj;

ortrtte

i de nûulreaux eatellltee ^*

cee avi"s ne c(,inportent souvent que des Ènfomatlons t::&m

su'cclntes n

à

savoi-r l-e ^pe}'Ê qul

a

lansé

}e eatel.tlte, ls

rÏa.ss ^æ-*

I0heure &pproxtmatfrrcl _d.u T.ancemento

Ie

nom natf-snal

et

l-e

n*il

ds

code tnte:mat*onaJ- _chl aatrrlJ.tto

;

^dans ee ^eaa _a ori rxe peut _i;i:,,*er

aueun renseJ-gnement

liur lsi

traJectotre

et

Les éLéments _{d.e f,-sc]ï:-*}

bl"tn'"

Psur

d' ^m autre* catég;orfæ de satelLj.tes, mé téorolog$-qnleru

"

dçun l"ntér&t scient*:l1qu,e

particuller

_ou

_qut

_{eont habttds, les}

renseLgnemente sont TreauctruP p3.ue nonnbreux pulequr'ors

y

trou.** ^$ L'heure précLme

et }a

^d.ate du. traneement*

&e l"l,eu du l_æ:lcemerrt,

Ï"r uheu're

et

J"ell cool:données d.u lLeu d ⁰ tnJ eattron 6,,. or'b:L ^iiqt .

Une prCIml&re rletlmertl"on du pdrl,gée

et

de Ïnapogée"

trl t angJ"e d" r *"ne.Ll,naâslon*

Ila pérEode ruo,lsle tLe rdvol,rrtion*

Des inforroe't:.rrns sutr l" ⁰ apparel3rlage scâenttf tql:"e ffiig

trcuvant &. ho;rd"o Xn frdqùbnne ae tranemitrsâsn, be $om de cclclr* *nte:a:ueatione,3, dur eatellj.te _"

À parti

r

de ces TsuLl" Eti.ne de seçCInd,e catégorl.e, _{â1 BerB} p,oo-* i ^{k,.ï. ii}

de

tirer

de6 dphdmdx*fr.desnlrmplbteset

lea

4}dmera*te de â,isrbàte,o

**ffi

$

8)

2o ltéternlnati.on dee parsrnètres de Inorblte.,

Plglggge.-g"enT{e" _ FgJ:re, ,r_ qÉglqÉg"

0n

}a

déterulne aisément à l0alde de

Ia relatlon

Rp = R

(I)

+ PÀ (ntonètree ₎

oh

R ^(À

) ^est le

rayon

terrestre

à

la latttuôe ^f,

³

R

(t) ₌

61561911

+

2Lt285 c cog

I

⁽ utlonè treg ₎

PI est Ia

hauteur en ktlonàtres du pérlgée ae trouvant à

latLtude I

^o

$tçlt$ql,eoÊ,9u e,lql,.çà ^{+ 0 olb,lts..}

Ciegt

le

seul ôoe cLnq éLénents

qul sott

erpllcttement

ùouné _"

o

)

Eceng,r*g,f:Té.

SLle

est

ôonnée par

la

rol.atton ^r

êa l- _-[tr

_€t

otr Rp a

éré

déflnl

cl-dessus

a est

1e denl ^graud- d&s de le ell.J.pse (mlonàtrcs _{) "}

n faut

a1ael d,éterulner a?

et

cecl à

Iîalde

ôe

Ia

trolelène

lol

de Kép1arr on

a

en

effet

^r

ff=ffi)'

et Ia

b)

.TYs

est

_{ua deql} grand*âxe de référens.

Ia

Pértode rrodale

y

eoryospon6nntu 0n rernarque donc que

la

quanttté

C ^e est*àr-Alre

F

(rttonàtres

)

eet Hne

où I, _est le

_dent grend_a:re _cherché

T4,

Ia

pértode _nod,alo

y

conespoadant

elle _est

_{donaée (en nî}

nutes ₎

"

*a

tntz

d)

constante doat _{La vaf.our}

vaut _trllsl

_5g,

On a

alors

3

n'

e

taglt

_de

ôéf,o*"

_un tempe d'e d,épart à

partrr

_{d,uquer tous}

lee _éIénents eécuLalrsment

varlables seront d,éftnls" _{on prend,ra}

cornqs bsge r'e _{tempe de passago}

au noeud ascend,*'t,

Par conventl0n' on prendra _cornrng premler noeud ascend,ant ee'ul

de

la révolutlon

_zétop

c'est-à-dlre re polat

d'lntorsecttoa _avse

I ^o équateur de

Ia

prentàre orbr'te _du

eaterrrte

_montaat,

er

_elre

avalt

_{été complète,}

crost

_{en Êo&ne un noeud}

flcttf _o

_s

â*. ^.,

0 at. ^b.r .lg J. I i a.r

dA lq^cc-rc.r.t"

"-"'\

d1-o,tc*n

lo"gihr& J. lic*

da ^lo a core.r t -

rl

^{s eaglt} d'c trouver guelJ.c

auratt

_été

l'heure

_de passage

à

ca nooud' ascendant

flctlfr

conna,lseant par

lee arls

de Laacemcnt l'?heure ôu

tlr of

rûheure dsa"'lvée _en orbtte"

lob; b - Jc d- l.c.r

€r arelbe.

tchilrdc cl- l:e-

l.a .o .e rr. ^g _{a Ë.}

"1'r.te*4

lo'.3it-Jel à. llc.r &- ^rreire

36 .lebilc.

lonJl l. Je d.. lie - ote ^I qa 4,'",a a t .

chenchons

l'are

dc

traJectoirs o ^qul

auraLt été parcouru

entrc o et

I'e Il'eu d

tanlvée

_en

orblte ![*

La trlgonométrle sphérlguo nous ôonne

les

reratlons du groupe de oauee r

é1*,. t

e-n

t'b t l€

Jc

me nl d lca

ofit,nc.

s* Ïe satelllte

aet nJ,n en

orblte

_sur sa traJectorre _montente {desein)o

la

valeur d,e

S

trouvée atnaj. eet eom€cte"

st Ia

mlsc en

orbtte

8e

falt

8ur La traJoctoi.ro deecendanter

or

a

alore

^fi

où 8* est }a

fn vareur trouvée er-d,esgt.g.

Ï1 faut

naintenant connaltre

Ie tenpe ôt

qu€auratt _mte Ie

eatslllte

pour parcour$.r

cet

arc

flcttf

S

*

^A J"salde dçun déve*

loppenent en

sérle

de J"sexpresslon de LnanornalJ.e moyenne d,u _$

[

d,u chapt

tre

I

,

^{on & ;}

oùrû

a glr

At _"

*'{

^&

^{* *'u'[ru {0-*t rr,a -J -} * ^{*:f', ^*(a-,{*}

^{r,^}

^***

fr-"{O ^*

^{?"'s '.r;,o Ë}

"*"eÊ.r;^ t'9)

é té ealcuLé ct*desslîB ^.o

$ttçtn

T est Ia

^pérlode _sn mlnurtog,,

tlll eet

I'oargurnent du péri.gée

"

csest

à

ce stade quoJ-J. eûagJ-t de

fatre

uns hyTothèeo gue LDon

ne pourra

vérlfLer

que â pcrÊrtarl,ord

I

eL loon suppose que le

sate}l'lts â

été mle en

orbite

au pérlgéeu ce qut est génér^ale-

nent

ls

cas,

alore

OS _1'rl$

of

l.ûexpresslon _d,s lcanonalte noysnno se

etnpltfle eï tl vtent

³

Ab

s ₍ ntnntes ₎

ôfÀ

t

eËt

Chx rernÂrguo

dépounm _de

d*

Ï,a pr$rlod.e en mlautes"

qu6 dane Le cas d,eune orblts

senso

tl reete

^r

':;..jr

cJ"rculaire

n

^{€- d} çan'c

'î -Ë-

{1,.tT

Ot't ;

at - ^T'a

tL.7(

Coruma on connatt Ïreheure de mlse sn orbLte

t

p err

lut

souatnayaut

I'a valeur de A

t

trouvée, ûn t'rouvera

l'heure

_{à laquelLe aure;L1}

peseé _J.e satell,l.te eri noeurl ageendsnt

fl,attf o

è

DdftnlssÛna uelntenant T ^o dpoque D

I

e ^rt

est re

_nombre

J

^{de g*u:r.r}

at Ia fractlon d

d.e Jour ^qui" s0est éesuld depuls

le

ûébut do

Lrann{s d'u }nncement Juequçsu ^pasgaga au premter _aoeud aeeend&H-$

ftcti.,f

à. J"a

révolutton

_{S ;r,}

o

⁸

p= j ^+d

^{( Jours )}

où d est

donné par

la rclatton

^E

( lour)

ceci' eat en sorEmt lrépoquo à Laguelle

le satelll.te

nûa sffeetué

eneorrÊ aucuns

orblte"

11

ost clalr

qu'au

fur et

à naau11ù qus _1e nombre

I[

do révolutlons

erottra,

1o tamps polynôntal va crofl*,

tra,

uais d'suna rnantère _no:a unl.forae* s1

effet, fI faut teulr

conpte dee

affets

de frelnnge

qul

lnterrtennent à chaque r.6vo*

lutton.

ûc exprJ-msra donc

}e

tenpe par _un porynôrne _;

MH

TP= )*...Ï-.N a _'.

*"/B+tn*A"hltl

uf4o _l+&o t I

^{( Soure )}