Annexe : Table du khi2

M´ethodes Quantitatives 2 Univ. Paris VIII, 2017-2018

Examen 2` eme session

Dur´ee : 2 heures

Les t´el´ephones portables doivent ˆetre ´eteints. Le bar`eme est donn´e `a titre indicatif. Une table du khi2 est disponible `a la fin de l’´enonc´e.

Exercice 1 - (10 points) Dans cet exercice, les questions sont ind´ependantes.

1. D´eterminer le gradient de la fonction suivante en pr´ecisant son domaine de d´efinition : f(x, y) = ln(x²+ 5y²).

2. En utilisant la formule de Taylor-Young, donner le d´eveloppement limit´e `a l’ordre 2 en 0 de la fonction d´efinie par g(x) =√

1 + 2x.

3. En int´egrant par parties, calculerR1

0 xe^−4xdx.

4. En utilisant la formule de changement de variable, calculerR1 0

x x²+3dx.

5. Etudier si les int´egrales g´en´eralis´ees suivantes convergent ou non (sans les calculer) : (a)

Z 1 0

√dx

x (b)

Z +∞

1

sin²(x) x³ dx.

Exercice 2 - (10 points) Le tableau suivant donne la dur´ee moyenne (en minutes) des communications t´el´ephoniques selon le niveau d’´etudes :

Dur´ee\Niveau Secondaire Universitaire

[0 ; 2[ 7 10

[2 ; 4[ 21 15

[4 ; 6[ 42 25

1. Que repr´esentent les caract`eres X etY ? Pr´eciser les nombres r ets de modalit´es de chacun.

2. Combien vautn₊₊? Que repr´esente-t-il ? 3. Calculern₊₂ etn₁₊. Que repr´esentent-ils ? 4. Calculerf23. Que repr´esente-t-il ?

5. Calculerf3+. Que repr´esente-t-il ?

6. Calculerf_X=x1|Y=y2. Que repr´esente-t-il ?

7. Calculer la moyenne marginalex et la variance V(x).

8. Effectuer un test du khi2 au seuil de signification de 5%. Conclure sur la d´ependance entre X etY.

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Annexe : Table du khi2

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