Alimentations à découpage

TABLE DES MATIERES

1 ) DEFINITION page 2

2 ) DIFFERENTS TYPES DE HACHEUR page 2

2.1)HACHEUR SERIE ( ^TYPE BUCK ^OU S^TEP D^OWN page 2 OU ABAISSEUR DE TENSION )

2.1.1 ) Présentation

2.1.2 ) Calcul de L page 3

2.1.3 ) Calcul de C page 3

2.1.4 ) Contraintes page 4

2.1.5 ) Fonctionnement en discontinu page 5

2.2)HACHEUR PARALLELE ( ^TYPE BOOST ^OU S^TEP U^P page 7 OU ELEVATEUR DE TENSION )

2.2.1 ) Présentation page 7

2.2.2 ) Calcul de L page 13

2.2.3 ) Calcul de C page 13

2.2.4 ) Contraintes page 14

2.2.5 ) Fonctionnement en discontinu page 10

2.3)HACHEUR A STOCKAGE INDUCTIF page 12

( TYPE BUCK-BOOST OU INVERSEUR DE TENSION )

2.3.1 ) Présentation page 12

2.3.2 ) Calcul de L page 11

2.3.3 ) Calcul de C page 11

2.3.4 ) Contraintes page 12

2.3.5 ) Fonctionnement en discontinu page 15

3 ) RECAPITULATIF page 17

Bibliographie : alimentions à découpage / convertisseurs à résonance

Auteurs : JP Ferrieux / F Forest Edition Masson Collection technologies

1 ) DEFINITION

Dans un alimentation traditionnelle, le transistor ballast fonctionne en linéaire. Il dissipe de la puissance

 

VE VS.



IS



.IL faut alors le refroidir. Les alimentations sont encombrantes, lourdes et chères.

Dans une alimentation à découpage, on utilise un hacheur. Le transistor hacheur fonctionne en commutation. Les problèmes d’échauffement sont beaucoup moins importants. On peut alors faire de petites alimentations délivrant une forte puissance.

L’élément de commutation est soumis à des contraintes. Pour les chiffrer, on utilise le facteur de dimensionnement F_dqui est le rapport entre la puissance apparente commutée par

l’interrupteur ( produit des contraintes maximales supportées par celui-ci ) et la puissance de l’alimentation. Cela permet de discuter du bon choix du commutateur.

P I Fd V^Kmax ^Kmax



2 ) DIFFERENTS TYPES DE HACHEUR

2.1)HACHEUR SERIE ( TYPE BUCK OU STEP DOWN OU ABAISSEUR DE TENSION ) 2.1.1 ) Présentation

L’interrupteur Tp se ferme et s’ouvre à une période T.

Il est fermé du temps 0 au temps T : la diode est bloquée, la source primaire fournit de l’énergie à l’inductance L et à la résistance R.

Il est ouvert du temps T au temps T : la diode est passante et assure

la continuité du courant et la décharge de L.

Les formes de courant et tension en conduction continue sont les suivantes.

 ^{( )} 

0

0 ( )

1 ^{TvL t dt} _T^L

iL t

^T

VLT 



 

En moyenne :  



IL(T)IL(0)



0 T

VL L .

D’après le graphe de vL

0 )

1 ( )

(VeVs T Vs  T 

d’où VsVe

Ve Vs





 1

0 

2.1.2 ) Calcul de L

D’après (2)

f IL L Ve









(1 ) La limite du discontinu impose IL_MAX 2IL2Is Donc

Ve Vs f Is

Vs Ve f

Is

L_MIN Ve 





 









 

2 2

) 1

( 

 (7) sinon discontinu

2.1.3 ) Calcul de C En réalité, vs(t) ondule

vs Vs t

vs( ) 

Cette ondulation est liée à l’ondulation de iL(t)



Lorsque 0tT inter fermé Diode bloquée. On suppose Vs constante (ondulation négligée )

) ( ) ( )

(t vL t Vs t

Ve  

Vs dt Ve

t L diL t

vL   ( )   )

(

Donc Ve Vs t iLm

t L

iL  1(  )  )

( (1)

A t0, iL(0)iLm

A tT ,

iLm T Vs

L Ve iLM T

iL    1 (  )  )

(

T Vs

L Ve iLm iLM

IL      

 1 ( ) 

(1a) or VsVe

donc Ve

f

IL L 





 

  (1 )

(2)

5 , 0 0

) 2 1

(     

 

   

 L f Ve d

IL d

Quand  0,5,

f L IL Ve

IL   

 max 4 (3)

Remarque D’après (1a) et

Ve

Vs

 Ve Vs f L

Vs

IL Ve 



 



Si ILkIs, alors

Ve Vs f Is k

Vs

L Ve 





  (3a)

Lorsque T tT inter ouvert Diode passante

On suppose Vs constante (ondulation négligée )

0 ) ( )

(t Vs t  vL

dt t L diL

Vs ( )







K t L Vs t

iL 1   )

(

A tT , iL(T)iLM

Donc Vs T iLM

K  L¹   

iLM T

t L Vs

t

iL      

 1 ( )

)

(  (4)

A tT ,

iLM T

L Vs iLm T

iL  1   (1 ) )

( 

f Vs iLm L

iLM

IL 



 





 1 

(5) De (2) et (5) VsVe (6)

or IsIL donc

dt vs C d

iL t

ic ( )

)

(    

dt C iL

vs^{ }



^

 ¹

vs est déphasée de 2

 par rapport à iL

D’après (2) et (7a), Ve f

IL L 





 

  (1 )

donc Ve

f C

Vs L 









 

 ₂

8

) 1

( 

 (8)

D’après (8) et

Ve

Vs



Ve Vs f C L

Vs

Vs Ve 







 

 ₂

8

)

( (8a)

Vs est maximale quand  0,5 d’où ₂

max 32

f C L Vs Ve





 

 max

32 L f² Vs

C Ve







  (9) (pour  0,5 )

Remarque : d’après les chronogrammes,IT IL

IL Vs IT

Is Ve Is Vs IT Ve Ps

Pe         



1

donc IsIL (9a) 2.1.4 ) Contraintes

* Interrupteur : VTmaxVe IT Is f Ve

Is L Is IL

ILM

IT 





 

 





 (1 )

max 2  

A la limite du continu,

2 max ITmax

Is

IT   donc ITmax2Is

* Diode : VmaxVe

max 2IL

Is ILM

ID    ID(1)Is

* Facteur de dimensionnement de l’interrupteur : on néglige l’ondulation de courant IL

Is Vs

Is Ve Ps

IT Fd VT



 

 max max

donc



 1 Fd

* Facteur de dimensionnement de la diode : on néglige l’ondulation de courant IL

Is Ve

Is Ve

Is Vs

ID Ve Ps

ID Fd V









 



 

 



) 1 ( max

max donc





1 Fd

dt t C iL

V V

Vs ^t



t









 ²

1 ( )

1 1

2 

donc A

VsC 

 1

) 1 2 2 ( 2

1 IL t t

A   





2 ) 2 )

( 4 (

1 2











 





 



t t

T T

T T

A IL 

 

 



 

   

8 T A IL

donc

f C Vs IL





 

 8 (7a)

2.1.5 ) Fonctionnement en discontinu

Dans ce cas, le courant IL s’annule durant la période T. Cela se produit quand le courant moyen absorbé par la charge est inférieur à

2

IL .

* Lorsque 0tT

t Vs L Ve

t

iL  1 (  ) )

( T

L Vs iLM Ve

T

iL   





 

 )

( (9b)

* Lorsque T tT ( origine en T ) iLM

t L Vs t

iL    

 1

)

(

L T iLM Vs

T

iL  







 '

0 ) '

( 

donc

' '







 

 

 

 



 

Ve Vs L

T T Vs

L Vs Ve

Vs Vs Ve





'  (9c)

D’autre part, IsIL donc ' )

2 1 2

(1

1 ILM T ILM T

IsT      )

' 2 (

1   



Is ILM (9d)

A l’aide de (9b), (9c) et (9d), on obtient : )

2 ( Vs

Vs Ve f

L Vs

Is Ve     





     ( )

2

2

Vs Vs Ve

Ve f

Is L   



 

 

(9e) d’où

Ve Is f Ve L

Vs







 





2

1 2

1



(9f)

La limite de fonctionnement continu-discontinu est '1 D’après (9d), cette limite est

2 2

IL

Is_LIM  ILM   (9g) avec VsVe

D’après (9e), 1 1)

2 (

2    



 



 Vs

Vs Ve f Is_LIM L

f L Is_LIM Ve









  2

) 1

( 

 (9h)

En posant que tension normalisée =

Ve

yVs et courant normalisé =

Ve Is f

x L  , on obtient

T

' est le temps de décroissance de iL(t)





y en continu et

2

1 2 1



y  x en discontinu ( d’après (9f) ) De plus,

2 ) 1 ( 

 

 

 

Ve Is f

x_LIM L ^LIM mais y

Ve Vs 

  donc

2 ) 1 ( y x_LIM  y  (9i)

2.2)HACHEUR PARALLELE ( TYPE BOOST OU STEP UP OU ELEVATEUR DE TENSION ) 2.2.1 ) Présentation

L’interrupteur Tp se ferme et s’ouvre à une période T.

Il est fermé du temps 0 au temps T : la diode est bloquée, la source primaire fournit de l’énergie à l’inductance L Il est ouvert du temps T au temps T : la diode est passante et assure la décharge de L dans R.

Cette décharge n’est possible que si Vs>Ve Les formes de courant et tension en

conduction continue sont les suivantes.

En moyenne : VL0. D’après le graphe de vL

0 )

1 ( )

(     





 T Ve Vs T

Ve  

d’où



  1 Vs Ve

Ve Vs





 1

0 

IL

2.2.2 ) Calcul de L D’après (11)

f IL L Ve





  La limite du discontinu impose





 





 1

2 2 Is

IL IL_MAX

Donc

Vs Ve f Is f

Is

L_MIN Ve ²

2 2

) 1

( 



 









  

(16) sinon discontinu

2.2.3 ) Calcul de C

En réalité, vs(t) ondule ( vs(t)Vsvs ). Cette ondulation est liée à l’ondulation de iD(t) appelée  iD.

Lorsque 0tT inter fermé Diode bloquée

On suppose Vs constante (ondulation négligée )

dt t L diL t vL t

Ve ( )

) ( )

(   

Donc t iLm

L t Ve

iL( )   (10)

A t0, iL(0)iLm

A tT,

iLm L T

iLM Ve T

iL( )    L T

iLm Ve iLM

IL    

 

donc

f L IL Ve



 

 

(11)

0

 



f L

Ve d

IL d



Quand 1,

f L IL Ve

IL  

 max (12)

Avec (15) et (11)

Vs f L

Ve Ve IL Vs







 

 ( )

(12a)

Lorsque T tT inter ouvert Diode passante

On suppose Vs constante (ondulation négligée )

) ( ) ( )

(t vLt Vs t

ve  

dt t L diL t

vL ( )

) (  

K L t

Vs t Ve

iL( )   

A tT , iL(T)iLM

Donc T iLM

L Vs

K Ve   



 

iLM T

L t Vs t Ve

iL     



 ( ) (  ) (13)

A tT,

iLM L T

Vs iLm Ve

T

iL     



 (1 )

)

( 

) 1 ( 



 







 T

L Ve iLm Vs

iLM

IL (14)

De (11) et (14)



  1

Vs Ve (15)

Si ILkIs, alors avec (12a) Vs

Ve f Is k

Ve

L Vs 





  (15a)

Is t ic iD ID

t is t iC t

iD( ) ( ) ( )   ( ) or IsID donc

dt vs C d

iD t

ic ( )

)

(    

dt C iD

vs ^t



t



 ²

1

1 



R

IsVs donc

C R

T Vs Vs





 

 

(16b) or



  1

Vs Ve donc

f C R Vs Ve









 

 (1 )

 (17)

or L f

IL Ve



 

 

donc

C R IL Vs L









 

 (1 ) (18)

avec

Vs

Ve

1

 et (16a)

Vs f C

Is Ve Vs Vs







 



 ( )

(18bis) Remarque1 : si 1 alors ILILmax et Vs Remarque2 : Lorsque T tT , iLiCIsiCiLIs

)]

( )]

2 ( ) 1 [(

) 1 [(

T T

iLm iLM Is

iLm T

T Is

IC          

) 1 ( ) 2 (

) 1 1 ( )

(        

 Is Is iLM iLm

IC

or ( )

2

1 iLM iLm

IL   donc ICIsIL(1)

Le régime est établi donc IC0 donc Is(1)ILI_D (18a)

Remarque3 : IL

Vs Is Ve Is Vs IL Ve Ps

Pe         Is(1)ILID (18a) 2.2.4 ) Contraintes

* Interrupteur : VTmaxVs IT Is

 



 max 1 f

L Ve Is

IL IL iLM

IT 

 

 





 

 1 max 2

A la limite du continu,

2 max 1

max 1 IT

Is

IT  

 

 donc



 

2 1

max Is

IT

* Diode : VmaxVs

max 2IL

Is

ID 



 IDIs

* Facteur de dimensionnement de l’interrupteur : on néglige l’ondulation de courant IL

Is Vs

Is Vs Ps

IT Fd VT







 

 max max 1 

donc



  1 Fd 1

* Facteur de dimensionnement de la diode :

Vsm VsM Vs 

 Lorsque 0tT



^{   }



 ^T t K

C dt Is t C ic

t

Vs ^

0 ( )

) 1 (

VsM K VsM

Vs(0)  

donc t VsM

C t Is

Vs( )  

VsM C T

Vsm Is T

Vs( )    C

T Vs Is 



 

(16a)

IL négligé

Is Vs

Is Vs Is Vs

ID Vs Ps

ID Fd V



 



 

 max max

donc Fd1 2.2.5 ) Fonctionnement en discontinu

Dans ce cas, le courant IL s’annule durant la période T. Cela se produit quand le courant moyen absorbé par la charge est inférieur à

2

IL .

* Lorsque 0tT t L Ve t

iL  1  )

( T

L iLM Ve T

iL( )   (18b)

* Lorsque T tT ( origine en T ) iLM

t Vs L Ve

t

iL     

 1 ( )

)

(

L T Ve

iLM Vs T

iL     (  ) ' 0

) '

( 

donc

L T Ve

T Vs L

Ve  (  )'

Ve Vs

Ve

 



'  (18c)

D’autre part, IsID donc ' )

2 (1

1 ILM T

IsT    '

2

1 



Is ILM (18d)

A l’aide de (18b), (18c) et (18d), on obtient : Ve

Vs Ve f

L Is Ve

 

 



  

2

) (

2

2 2

Ve Vs f L Is Ve









 

 

(18e) d’où

Is f L Ve Ve

Vs   

 

 2

2

2

(18f) La limite de fonctionnement continu-discontinu est '1 D’après (18d) et avec



  1

Vs Ve , cette limite est (1 )

' 2

2     

 ILM IL

Is_LIM (18g)





 

   

 



 

 





 (1 )

2 ' 1 2

' 1

2 L f

Ve f

L Ve Is_LIM ILM

) 1 2 (

1

Vs Ve Vs

Ve f L

Is_LIM Ve   

 



 (19)

En posant que tension normalisée =

Ve

yVs et courant normalisé =

Ve Is f

x L  , on obtient



  1

y 1 en continu et y x

 

1 2

2 en discontinu ( d’après (18f) )

De plus, 1)

1 1 ( 2 ) 1 1 2 (

1

y y

Vs Ve Vs

Ve Ve

Is f

x_LIM  L  ^LIM         ₂

2 1 y x_LIM y



 

 (19a)

2.3)HACHEUR A STOCKAGE INDUCTIF ( TYPE BUCK-BOOST OU INVERSEUR DE TENSION ) 2.3.1 ) Présentation

L’interrupteur Tp se ferme et s’ouvre à une période T.

Il est fermé du temps 0 au temps T : La source primaire fournit de l’énergie à l’inductance L et la tension de sortie est négative par rapport au point commun ; la diode est bloquée.

Il est ouvert du temps T au temps T : la diode est passante et assure la décharge de L dans R.

Les formes de courant et tension en conduction continue sont les suivantes.

En moyenne : VL0. D’après le graphe de vL :

0 )

1

(   







 T Vs T

ve  

d’où Vs Ve

 



 1

Vs est réellement dans le sens du schéma Vs est négative par rapport à la masse

Ve Vs ou Ve

Vs 





 1

0 

2.3.2 ) Calcul de L D’après (21)

f IL L Ve





  La limite du discontinu impose





 





 1

2 2 Is

IL IL_MAX

Avec

Vs Ve

Vs

 

 ² ₂

) (

2 2

) 1 (

Ve Vs f Is

Ve Vs f

Is L_MIN Ve









 









 

(26) sinon discontinu 2.3.3 ) Calcul de C

En réalité, vs(t) ondule ( vs(t)Vsvs ). Cette ondulation est liée à l’ondulation de iD(t) appelée  iD.

Lorsque 0tT inter fermé Diode bloquée

On suppose Vs constante (ondulation négligée )

dt t L diL t vL t

Ve ( )

) ( )

(   

Donc t iLm

L t Ve

iL( )   (20)

A t0, iL(0)iLm

A tT ,

iLm L T

iLM Ve T

iL( )    L T

iLm Ve iLM

IL    

 

donc

f L IL Ve



 

 

(21)

0

 



f L

Ve d

IL d



Quand 1,

f L IL Ve

IL  

 max (22)

Avec (25) et (21)

) (Vs Ve f

L

Ve IL Vs







 

 (22a)

Lorsque TtT inter ouvert Diode passante

On suppose Vs constante (ondulation négligée )

) ( ) ( ) ( )

(t v t Vs t Vs t

vL   

dt t L diL t

vL ( )

) (  

K L t

t Vs

iL( )  

A tT , iL(T)iLM

Donc T iLM

L

K Vs 

iLM T

L t t Vs

iL     

 ( ) (  ) (23)

A tT,

iLM L T

iLm Vs T

iL( )   (1) ) 1 ( 











 T

L iLm Vs iLM

IL (24)

De (21) et (24) Vs Ve

 





1 (25)

Si ILkIs, alors avec (22a) )

(Vs Ve f

Is k

Ve L Vs









  (25a)

Is t ic iD ID

t is t iC t

iD( ) ( ) ( )   ( ) or IsID donc

dt vs C d

iD t

ic ( )

)

(    

dt C iD

vs^{ }



^

 ¹

R

IsVs donc

C R

T Vs Vs





 

 

(26b) or







  1

Vs Ve donc

f C R Vs Ve









 

 (1 )

2



 (27)

or L f

IL Ve



 

 

donc

C R

IL Vs L











 

 (1 )

 (28)

avec

Vs Ve

Vs

 

 et (26a)

) (Vs Ve f

C

Is Vs Vs







 



 (28bis)

Remarque 1 : si 1 alors ILILmax et Vs Remarque 2 : d’après les chronogrammes,IT IL

IL Vs IT

Is Ve Is Vs IT Ve Ps

Pe          





1

donc Is(1)IL (28a) d’après les chronogrammes, IsID (28b) 2.3.4 ) Contraintes

* Interrupteur : VTmaxVeVs IT Is

 



 1 f L

Ve Is

IL IL iL

IT  

 

 





 max 2 1 2

max 

 A la limite du discontinu :

2

max ILmax

IL iLM

IT   



 

2 1

max Is

IT

* Diode : V maxVeVs

2

max 1Is IL

ID  

 

 IDIs

* Facteur de dimensionnement de l’interrupteur : on néglige l’ondulation de courant IL

Vs Vs Vs Is

Vs

Is Vs Ve Ps

IT Fd VT







 

 







 

 (1 )

1 1

) (

max max

 



 donc

) 1 (

1



 

 Fd



(1 )



(1 2 ) 0

1   ²   



   ^ 

 d

dFd si  0,5 donc Fd est minimale pour  0,5

* Facteur de dimensionnement de la diode : on néglige l’ondulation de courant IL

Vs Vs Vs Is

Vs

Is Vs Ve Is

Vs

ID Vs Ve Ps

ID Fd V



 

 



 





 

  

 1 )

( )

( max

max

donc



 1 Fd

Vsm VsM

Vs 



Lorsque 0tT



^{   }



 ^T t K

C dt Is t C ic

t

Vs ^

0 ( )

) 1 (

VsM K

VsM

Vs(0)  

donc t VsM

C t Is

Vs( )  

VsM C T

Vsm Is T

Vs(  )      

C T Vsm Is

VsM

Vs    



 

(26a)

2.3.5 ) Fonctionnement en discontinu

* Lorsque 0tT t L Ve t

iL  1  )

( T

L iLM Ve T

iL( )   (28c)

* Lorsque T tT ( origine en T ) iLM

t L Vs

t

iL     

 1 ( )

)

( L

T iLM Vs

T

iL      '

0 ) '

( 

donc

L T T Vs

L

Ve  '    Vs

' Ve (28d)

D’autre part, IsID donc ' )

2 (1

1 ILM T

IsT    '

2

1 



Is ILM (28e)

A l’aide de (28c), (28d) et (28e), on obtient : )

2 (Vs

Ve f

L

Is Ve  





  

Vs f L Is Ve







 

 2

2

2

(28f) d’où

Is f L Vs Ve







  2

2

2

(29)

La limite de fonctionnement continu-discontinu est '1

D’après (28e), cette limite est (1 )

' 2

2     

 ILM IL

Is_LIM avec Vs Ve

 





1 (29a)

f L Vs f

L Vs f

L Vs Is ILM







 



 





 

 



 



 2

) 1 ) (

1 2 (

) 1 ' (

2 ' ' 2

 2

 

 



Or Vs Ve

Ve Vs

Vs    

  





1 donc

f L

Ve Vs Vs Ve

f L

Ve Vs Vs Vs

Is_LIM



 

 



 

 

2

) (

2

) 1

( ^{2 2}

2 2

) (

2 L f Vs Ve

Ve Is_LIM Vs









  (29b)

En posant que tension normalisée =

Ve

yVs et courant normalisé =

Ve Is f

x L  , on obtient





 

y 1 en continu et y x

  2

2 en discontinu ( d’après (29) )

De plus,

2 2 2

2 2

) 1 ( ) 2

( 2 ) (

2   

 





 









 

 



 

Ve Ve Vs

Ve Vs Ve

Vs Ve Vs Ve

Vs f L

Ve Vs Ve

f L Ve

Is f

x_LIM L ^LIM

)2

1 (

2 y

x_LIM y



 

 (29c)

3 ) RECAPITULATIF

Hacheur série ( BUCK ) Hacheur // ( BOOST ) Hacheur à accumulation Inductive (BUCK-BOOST)

Ve Vs

y /  (abaisseur )



 1

1 ( élévateur )







1 ( inverseur )

 IL

_Ve

f

L 





(1 )



max à  0,5 ^{L f}

Ve





max à 1 ^{L f}

Ve





max à 1

VTmax Ve Vs VeVs

ITmax

2 Is IL

2 1

IL Is 

 1 2

IL Is  



Fd de l’inter

 1



 1

1

) 1 (

1



 

VDmax Ve Vs VeVs

IDmax

2 Is IL

 2

Is IL

 1 2

IL Is 

 

ID (1)Is Is Is

Fd de la

Diode 





1 1

 1

ymax

RL

R R

 RL

 R 2 1

R R

R R

R R

L L L

L

 

  2

1

max à ymax

1

R R_L



1 R R

R R

R R

L L L

L

 

  1

1

 Vs

_Ve

f C

L 









 8 2

) 1 ( 



max à  0,5

f C R

Ve









 ) 1

( 



max à 1

f C R Vs Ve









 

 (1 )

2



 max à 1

Ie(t) Discontinu Continu Discontinu

Iceff Faible fort fort

Choix du rapport cyclique ( influence des résistances parasites )

Exemple1 : hacheur parallèle ( on tient compte de RL : résistance de la diode ) Vs

I R V

Ve _T  _L  _L  avec

R Is Vs

I_L   et V_T (1)Ve donc

R R Vs R

Ve R Vs

R Vs Ve

Ve _L ^L 



















(1 ) 

donc

R R

R Ve

y Vs

L 





 

R R y R

y

L

MAX  

 quand  _MAX 1

T L

L I V

R

Ve   avec

) 1 ( 1    

 

R Vs

IL Is et VT (1)Vs

donc Vs

R R Vs

Ve _L   



 

 (1 )

) 1

( 

 donc

) ] 1 ( 1 1

[ ) 1 (

1

 2

    







R Ve R

y Vs

L

L

MAX R

y R

y  

2

1 quand

R R_L

MAX  

 1



Evolution du facteur de dimensionnement en fonction de 