Modélisation et simulation de transformateurs pour alimentations à découpage

U NIVERSITÉ L IBRE DE B RUXELLES

Faculté des Sciences Appliquées

Service d'Electronique – Microélectronique – Télécommunications

Modélisation et simulation de transformateurs

pour alimentations à découpage

Volume II

Thèse déposée en vue de l'obtention du grade de Docteur en Sciences Appliquées

Année académique 1999-2000

Promoteurs:

MM. Pierre M ATHYS et Serge P ROHOROFF

Frédéric R OBERT

Erratum

p. 28, § I.3.4

Une erreur s'est glissée dans la distance d'isolation à respecter dans l'air:

"…on doit retirer de chaque côté de l'enroulement 4mm…" (au lieu de 0,4mm) et

"On dispose donc d'une largeur maximale de 21,6mm…" (au lieu de 28,8mm)

En conséquence, les équations (I.3-20) et (I.3-21) p. 29 et (I.3-24) p. 30 admettent respectivement pour résultat 3,75.10

Ω, 0,47W et 8,29W.

p. 64, Figure II-18

La flèche la plus inférieure de la figure (dans le noyau) doit être inversée (de droite à gauche et non de gauche à droite).

p. 177

Au début du troisième paragraphe:

"Ceci confirme l'analyse qui a été faite…".

p. 200, Figure II-95

Les repères "X" et "Y" doivent être inversés.

Remerciements

Au moment de conclure ce travail, je tiens à remercier tout particulièrement MM. Pierre Mathys et Serge Prohoroff, les promoteurs de cette thèse, pour la qualité de leur encadrement. Travailler à leurs côtés fut une chance peu commune.

Je remercie également M. Jean-Louis Van Eck (U.L.B. - Elmitel), ainsi que MM.

Bruno Velaerts et Marcel Miller (I.T.S. Mitra) pour la confiance qu'ils m'ont témoignée, les excellentes relations que nous avons entretenues, ainsi que pour s'être constamment efforcés d'établir un cadre favorable à mon travail tout au long de ce doctorat.

Je remercie vivement Jean-Pierre Schauwers, toujours présent lui aussi, pour nos multiples discussions ainsi que pour les nombreux prototypes de transformateurs.

Un grand merci également à Dominique Asta, qui a réalisé ceux-ci, ainsi qu'à Martin Goffart, Jean-Pierre Delplanque, Carlos Nunes et aux autres membres du département

"Recherche et Développement" d'I.T.S. Mitra pour leur aide et leur accueil.

Merci encore…

…aux membres du service Electronique, Micro-électronique et Télécommunications de l'Université Libre de Bruxelles pour ces quatre années de collaboration et de bonne entente,

…à MM. Dave Rodger et Paul Leonard, ainsi qu'à toute l'équipe de l'Applied Electromagnetic Research Center de l'université de Bath (Grande-Bretagne), pour leur aide précieuse et non dénuée d'humour quant à la mise en oeuvre du logiciel Mega,

…à MM. Poncelet, Strasberg, Dierickx, Warzée et Bouillard (ainsi qu'à tous ceux que j'oublie) pour leurs conseils et réflexions,

…à Daphné Gilon, Alain Wauthier, Marc Delcour et David Papier, dont les travaux personnels ont contribué à cette recherche,

…à Véronique Halloin, Jean-Luc Delplancke, Luc Segers et Jacques Parlongue pour l'aide précieuse qu'ils m'ont apportée dans le cadre de ma thèse annexe,

…à Yves et à Jean-Marie pour le chemin réalisé ensemble,

et un merci particulier enfin à mes parents Claire et Jean, ainsi qu'à toi, Sylviane, pour avoir été à mes côtés.

Cette recherche a été effectuée grâce au soutien du Fonds pour la Formation à la Recherche dans l'Industrie et dans l'Agriculture (F.R.I.A.).

Commentaire [U1] : Merci à MM. Prieto, Cobos, Lee, Bonafos, Kéradec, Sullivan, Fujiwara et Bloom pour les échanges de vues et d'informations que nous avons menés.

Sommaire

Volume I INTRODUCTION GENERALE

PREMIERE PARTIE:

INTRODUCTION AUX CONVERTISSEURS ET AUX TRANSFORMATEURS DE PUISSANCE

1

6 1

C

I.

I

7

I.1 D

'

8

I.1.1 Exigences de l'utilisateur 8

I.1.2 Alimentation série 9

I.1.3 Alimentation à découpage 10

I.1.4 Evolution des alimentations à découpage 12

I.1.5 Conclusion 14

I.2 T

15

I.2.1 Noyau magnétique 15

Ferrites - Géométrie classique et géométrie planaire - Noyaux à entrefer

I.2.2 Enroulements 18

Types d'enroulements - Alimentations et transformateurs multisorties - Contenu harmonique

I.2.3 Pertes 19

Pertes fer - Pertes cuivre

I.2.4 Influence de la topologie 22

Topologies classiques - Topologies résonantes

I.2.5 Conclusion 23

I.3 E

25

I.3.1 Grandeurs électriques 25

Calcul des puissances - Calcul des courants

I.3.2 Rapport de transformation et nombre de spires 26

I.3.3 Choix du noyau 27

Induction maximale et section effective - Pertes fer

I.3.4 Pertes cuivre 28

Enroulement secondaire - Enroulement primaire

I.3.5 Vérification finale 30

Pertes totales - Echauffement du transformateur - Encombrement de la fenêtre de bobinage

I.3.6 Conclusion 31

I.4 O

33

I.4.1 Une thèse pour "voir" dans les transformateurs 33

I.4.2 Objectifs de la deuxième partie (simulations) 34

I.4.3 Objectifs de la troisième partie (modélisation) 35

DEUXIEME PARTIE:

ANALYSE DES CHAMPS ET CALCUL DES PERTES CUIVRE 37

C

II. E

39

II.1 R

'

40

II.1.1 Phénomènes électromagnétiques en états variables 40 Loi d'Ampère - Loi de Lenz - Equations constitutives - Equation générale des états variables II.1.2 Classification des phénomènes en fonction de la fréquence 42

Problèmes statiques - Problèmes non-stationnaires - Problèmes quasi-statiques

II.1.3 Critères d'appartenance au domaine quasi-statique 44 Absence de propagation - Effet de diffusion

II.1.4 Conclusion 45

II.2 E

-

47

II.2.1 Effet pelliculaire 47

II.2.2 Effet de proximité 48

II.2.3 Superposition des deux effets 49

II.2.4 Notion de diffusion 50

Diffusion du champ magnétique dans un conducteur - Lien entre champ magnétique et densité de courant - Exemples

II.2.5 Effet de bord et effet d'entrefer 54

II.2.6 Conclusion 54

II.3 C

-

56

II.3.1 Augmentation de la résistance apparente 56

Augmentation des pertes - Augmentation de la résistance - Ordre de grandeur

II.3.2 Diminution de l'inductance 58

II.3.3 Courbes d'impédance d'un transformateur réel 58

II.3.4 Conclusion 60

II.4 D

61

II.4.1 Transformateur élémentaire et conventions de représentation 61 Modèle 2D - Analyse sommaire des champs - Note sur les transformateurs planaires

II.4.2 Diagrammes des champs (modèle 1D) 65

Diagrammes statiques - Extension des diagrammes au cas quasi-statique - Règles de tracé des diagrammes statiques et quasi-statiques

II.4.3 Analyse de quelques situations courantes 68

Effet de proximité dans les écrans - Enroulements multicouches - Conducteurs en parallèle - Enroulements entrelacés

II.4.4 Conclusion 71

II.5 C

72

C

III. M

1D 73

III.1 A

D

74

III.1.1 Présentation de la méthode 74

Principe et modèle utilisé - Variation de l'impédance en fonction de la fréquence: F

et F

III.1.2 Interprétation et utilisation des formules de Dowell 76 Analyse de l'augmentation de résistance F

en fonction de la fréquence - Dimensionnement d'un enroulement - Formes d'onde non-sinusoïdales

III.1.3 Analyse des hypothèses et du domaine d'application de la formule 79

Formule exacte - Extension du modèle à des conducteurs distincts - Extension du

modèle aux conducteurs ronds

III.1.4 Conclusion 82

III.2 D

83

III.2.1 Chronologie 83

III.2.2 Analyse des articles 83

Venkatraman - Carsten - Severns - Jongsma - Perry - Vandelac et Ziogas - Niemela - Hawkes

III.2.3 Synthèse 87

III.3 D

88

III.3.1 Introduction 88

Hypothèse de base - Discussion physique

III.3.2 Discussion théorique 90

Démonstration de Dowell - Erreur commise par Dowell - L'article de Vandelac et Ziogas - Conclusion

III.3.3 Intérêt réel du facteur de remplissage 94

III.3.4 Conclusion 95

III.4 L

1D 97

III.4.1 Limites de validité de l'hypothèse 1D 97

III.4.2 Conducteurs distincts 97

III.4.3 Largeur de la couche 98

Discussion du facteur de remplissage pour une couche de largeur réduite - Définition du facteur d'isolation η

- Limite de validité de la théorie 1D

III.4.4 Entrefer 100

III.4.5 Conclusion 102

III.5 C

103

C

IV. M

2D

104

IV.1 M

105

IV.1.1 Présentation de la méthode 105

Méthode de Roth - Méthode aux valeurs propres multiples

IV.1.2 Critique de la méthode 106

Considérations qualitatives - Résultats obtenus - Autres travaux du même auteur

IV.1.3 Conclusion 109

IV.2 M

110

IV.2.1 Principe de la méthode 110

IV.2.2 Contenu des articles 111

IV.2.3 Critique de la méthode 112

IV.3 M

113

IV.3.1 Principe de la méthode 113

IV.3.2 Contenu des articles 113

IV.3.3 Détail de la méthode 2D 114

Equations de base - Maillage - Equivalence électrique - Connexion au circuit extérieur - Conditions aux limites

IV.3.4 Test du logiciel UO-M

T 117

IV.3.5 Implémentation de la méthode 2D dans Spice 119

IV.3.6 Critique 120

IV.4 C

122

C

V. S

123

V.1 C

'

124

V.1.1 Identification du problème étudié 124

V.1.2 Choix du logiciel 125

Recherche des logiciels de simulation électromagnétique - Sélection - Avantages et inconvénients du logiciel Mega

V.1.3 Evaluation du logiciel a posteriori 128

V.1.4 Conclusion 128

V.2 S

129

V.2.1 Principe 129

V.2.2 Application aux problèmes quasi-statiques 130

Problème magnétique 2D - Problème électrostatique 2D - Problèmes 3D

V.2.3 Note sur la méthode des différences finies 131

V.3 L

132

V.3.1 Inconvénients de la méthode des éléments finis 132

V.3.2 Les mirages de la simulation numérique 133

V.4 C

135

C

VI. A

2D

136

VI.1 D

137

VI.1.1 Simulation de référence 137

Modèle utilisé - Simulations et résultats - Analyse des champs - Conclusion

VI.1.2 Analyse en deux dimensions 142

VI.2 C

:

144

VI.2.1 Introduction 144

VI.2.2 Enroulement monocouche 144

Simulations et résultats - Analyse des simulations

VI.2.3 Enroulement multicouches 149

Simulations et résultats

VI.2.4 Conclusion 151

VI.3 C

:

152

VI.3.1 Introduction 152

VI.3.2 Equivalence rond/carré (conducteurs serrés) 153

Analyse de la densité de courant - Conclusion

VI.3.3 Equivalence rond/carré (conducteurs écartés) 160

Simulations - Analyse de la densité de courant - Conclusion

VI.3.4 Synthèse concernant les conducteurs distincts 164

VI.4 E

166

VI.4.1 Introduction 166

Problème étudié - Définition du facteur d'isolation

VI.4.2 Effet de bord 167

Simulations et résultats

VI.4.3 Interprétation physique de l'effet de bord à la fréquence de base 168 Origine de l'effet - Influence du facteur d'isolation η

et autres paramètres

VI.4.4 Interprétation physique de l'effet de bord aux fréquences harmoniques 173 Définition de l'effet de bord haute fréquence - Influence des paramètres géométriques - Variation du champ magnétique 2D en fonction de la fréquence

VI.4.5 Note sur le placement des conducteurs 176

VI.4.6 Conclusion 176

VI.5 E

178

VI.5.1 Simulations et résultats 178

VI.5.2 Analyse des champs à la fréquence de base 180

Influence du facteur d'isolation η

et autres paramètres

VI.5.3 Analyse des champs aux fréquences harmoniques 183

VI.5.4 Secondaire et écran 186

Enroulement secondaire - Ecran - Variation du champ le long des conducteurs

VI.5.5 Conclusion 189

VI.6 E

190

VI.6.1 Effet de bord haute fréquence sur des conducteurs ronds 190 Analyse préalable - Simulations en haute fréquence - Effet de bord haute fréquence sur la première couche

VI.6.2 Effet de bord sur des conducteurs distincts allongés 193

VI.6.3 Conclusion 193

VI.7 D

2D

'

194

VI.7.1 Description du transformateur 194

Cahier des charges - Dimensionnement initial - Calcul préalable (1D) de l'épaisseur des enroulements

VI.7.2 Calcul des conditions de charge 197

Position du problème - Calcul des charges du modèle simulé

VI.7.3 Simulations 200

VI.7.4 Analyse de la densité de courant 202

Modèle non entrelacé - Modèle entrelacé - Ordre des couches de l'enroulement primaire

VI.7.5 Optimisation finale 207

Tentatives d'optimisation et points chauds - Autres conditions de charge

VI.7.6 Conclusion 208

VI.8 C

210

VI.8.1 Constitution des transformateurs 210

VI.8.2 Méthode utilisée 212

Principe

VI.8.3 Première série de mesures (court-circuit externe) 213 VI.8.4 Deuxième série de mesures (court-circuit interne) 214

Résistance totale vue du primaire - Note sur la précision des mesures et des simulations

VI.8.5 Analyse des pertes dans chaque enroulement 219

VI.8.6 Conclusion 223

VI.9 R

2D 224

VI.9.1 Interprétation générale 224

VI.9.2 Catalogue des effets 2D 225

VI.9.3 Conclusion 227

Volume II

C

VII. M

-

228

VII.1 F

229 VII.1.1 Augmentation de résistance réelle d'un enroulement 229

VII.1.2 Forme analytique 229

Principe - Forme polynomiale - Forme analytique 1D adaptée - Premier paramètre - Second paramètre - Troisième paramètre et forme finale

VII.1.3 Propriétés asymptotiques 234

Formule analytique initiale - Forme analytique adaptée

VII.1.4 Conclusion 236

VII.2 E

-

F

* 237

VII.2.1 Etapes de la méthode semi-empirique 237

Principe

VII.2.2 Recherche des variables géométriques caractéristiques 238 Restriction à un type d'enroulement particulier - Identification des variables géométriques caractéristiques - Réduction des variables géométriques

VII.2.3 Domaine de validité 241

Domaine de variation des variables géométriques - Définition mathématique du domaine de validité

VII.2.4 Réalisation des simulations 243

VII.2.5 Régression 244

Calcul de la régression - Précision - Couverture du domaine

VII.2.6 Utilisation de la formule 246

Exemple - Feuille de calcul

VII.2.7 Conclusion 248

VII.3 V

250 VII.3.1 Mesures sur transformateurs réels (première partie) 250

Série "10": primaire et secondaire en ruban

VII.3.2 Mesures sur transformateurs réels (deuxième partie) 252 Série "20": primaire en fil rond, secondaire en ruban - Série "30": primaire et secondaire en fil rond - Précision - Conclusion

VII.3.3 Intégration d'une capacité au modèle 257

VII.3.4 Transformateur "FEMSpice" 258

VII.3.5 Etude paramétrique de Dai 259

VII.3.6 Conclusion 261

VII.4 N

2D 262

VII.4.1 Etudes paramétriques 262

VII.4.2 Analyse de la géométrie 2D 264

Influence de η

et L

- Interprétation physique - Influence de L

- Influence de h

VII.4.3 Généralisation à d'autres types d'enroulements 269

VII.4.4 Synthèse 269

VII.5 A

'

272

VII.5.1 Une couche de conducteurs distincts 272

Conducteurs ronds - Conducteurs quelconques

VII.5.2 Enroulements multicouches en ruban 273

VII.5.3 Autres géométries: formule empirique de Hu et Sullivan 275

VII.5.4 Conclusion 276

VII.6 C

277

C

VIII. A

3D

279

VIII.1 I

280

VIII.1.1 Quand recourir au 3D? 280

VIII.1.2 Simulations axisymétriques modifiées 281

VIII.1.3 Simulations 2D multiples 283

VIII.1.4 Conclusion 285

VIII.2 A

286

VIII.2.1 Introduction 286

VIII.2.2 Champ à circuit ouvert (inductance) 286

Allure générale du champ - Champ à l'intérieur de la fenêtre de bobinage - Champ à l'extérieur de la fenêtre de bobinage

VIII.2.3 Champ en condition de court-circuit (transformateur) 290

VIII.2.4 Discussion de la validité des modèles 2D 290 Validité des modèles 2D pour les transformateurs classiques et planaires

VIII.2.5 Remarques 291

Retour aux simulations 2D multiples - Une interprétation erronée de la part d'Evans - Effets 3D dans d'autres types de noyaux

VIII.2.6 Conclusion 292

VIII.3 E

'

'

293

VIII.3.1 Analyse de la densité de courant dans l'arc 293

VIII.3.2 Interprétation physique 296

Effet d'arc sur une spire unique - Effet d'arc sur plusieurs spires

VIII.3.3 Autres profils d'arc 299

VIII.3.4 Calcul des largeurs des spires annulant le flux entrant 301

VIII.3.5 Conclusion 301

VIII.4 O

'

3D 302

VIII.4.1 Première série de simulations 302

VIII.4.2 Seconde série de simulations 305

Largeur des pistes et rayon de courbure - Rainurage du secondaire - Spire extérieure carrée

VIII.4.3 Simulations axisymétriques 308

VIII.4.4 Mesures sur prototypes 309

Prototypes réalisés - Mesures

VIII.4.5 Conclusion 312

VIII.5 T

'

314

VIII.5.1 Introduction 314

VIII.5.2 Règles de conception relatives aux terminaisons 314

VIII.5.3 Superposition des enroulements 315

VIII.5.4 Conclusion 317

VIII.6 C

318

C

IX. S

319

TROISIEME PARTIE:

SCHEMAS EQUIVALENTS DE TRANSFORMATEURS 324

C

X. E

332

X.1 I

333

X.1.1 Le schéma équivalent en tant que modèle 333

X.1.2 Spécificité des schémas équivalents pour les convertisseurs de puissance 334

X.1.3 Conclusion 335

X.2 P

336

X.2.1 Couplages 336

Flux et coefficients d'inductance - Couplage parfait - Note sur l'implémentation des coupleurs

X.2.2 Approche matricielle 340

Couplage imparfait - Premiers schémas équivalents - Schéma à mailles auxiliaires

X.2.3 Identification des éléments du schéma 342

X.2.4 Approche classique 343

Schéma de base à deux enroulements - Discussion du schéma classique à deux

enroulements - Généralisation à n enroulements

X.2.5 Conclusion 346

X.3 P

348

X.3.1 Approche matricielle 348

Schéma équivalent

X.3.2 Schéma classique 349

Pertes cuivre - Pertes fer

X.3.3 Conclusion 350

X.4 P

352

X.4.1 Approche matricielle 352

Dénombrement des éléments de l'approche matricielle

X.4.2 Schéma classique 353

X.4.3 Limitation des effets capacitifs 354

X.4.4 Conclusion 354

X.5 C

356

C

XI. S

CCS 357

XI.1 S

CCS

358

XI.1.1 Schéma de base 358

Schéma équivalent - Equations décrivant le schéma

XI.1.2 Identification des éléments du schéma 360

Identification aux coefficients d'impédance - Identification sur base de mesures

XI.1.3 Conclusion 361

XI.2 M

-

363

XI.2.1 Impédance variable en fréquence 363

Impédance en échelle - Identification des éléments de l'échelle

XI.2.2 Première méthode d'identification (deux échelons) 366 XI.2.3 Seconde méthode d'identification (deux échelons et plus) 367

XI.2.4 Conclusion 369

XI.3 S

CCS

370

XI.3.1 Eléments parallèles 370

XI.3.2 Identification des éléments parallèles 370

XI.3.3 Distribution de l'impédance parallèle 372

Discussion

XI.3.4 Extraction des impédances de fuite 374

XI.3.5 Récapitulatif 375

Schéma final et dénombrement des éléments - Identification des éléments

XI.3.6 Conclusion 377

XI.4 V

378

XI.4.1 Transformateur de test 378

Transformateur utilisé

XI.4.2 Implémentation du schéma sur tableur 378

Classeur Excel - Utilisation d'un tableur

XI.4.3 Amélioration de la méthode d'identification par régression 380

XI.4.4 Résultats du modèle complet 381

Impédance à circuit ouvert - Impédances de fuite - Impédances de court-circuit

XI.4.5 Discussion des résultats 385

Quant à la validité du modèle - Quant aux hypothèses et à la méthode d'identification

XI.4.6 Erreurs détectées dans l'implémentation sur Excel 386 Divergence de l'impédance de court-circuit - Sens des sources de courant au primaire - Facteur utilisé pour la distribution des impédances parallèles

XI.4.7 Conclusion 387

XI.5 M

D

389

XI.5.1 Automatisation du transfert des mesures 389

XI.5.2 Méthode de régression alternative 389

Méthode de Levenberg-Marquardt - Résultats

XI.5.3 Génération automatique du modèle Spice 392

XI.5.4 Conclusion 393

XI.6 C

395

C

XII. S

LEG 397

XII.1 S

398

XII.1.1 Orthogonalisation de la matrice inductance 398

Orthogonalisation sur base de l'énergie magnétostatique - Changement de base des tensions XII.1.2 Orthogonalisation de Schmidt et schéma équivalent 400

Orthogonalisation de Schmidt - Schéma équivalent à deux enroulements - Schémas à enroulements multiples

XII.1.3 Identification des éléments du schéma 403

XII.1.4 Dénombrement des éléments du schéma 403

XII.1.5 Conclusion 404

XII.2 S

405

XII.2.1 Schéma capacitif 405

XII.2.2 Quadripôle électrostatique et schéma réduit 406

Comportement asymptotique et résonances du schéma réduit - Identification des éléments du schéma réduit

XII.2.3 Identification des six capacités du schéma complet 409 XII.2.4 Variation des pertes et des inductances en fonction de la fréquence 410

XII.2.5 Conclusion 411

XII.3 C

413

C

XIII. A

414

XIII.1 M

415

XIII.1.1 Méthode des réluctances 415

XIII.1.2 Modèle gyrateur/capacités 417

XIII.1.3 Conclusion 417

XIII.2 S

418

XIII.2.1 Schéma équivalent 1D 418

XIII.2.2 Analyse des possibilités 419

XIII.2.3 Schéma classique de l'université de Madrid 419

XIII.2.4 Conclusion 420

XIII.3 S

LEG

421

XIII.3.1 Milieu multicouches 421

XIII.3.2 Particularisation aux milieux considérés 423

XIII.3.3 Schéma complet 425

XIII.3.4 Schéma de J. Laeuffer 426

XIII.3.5 Conclusion 426

XIII.4 A

427 XIII.5 C

428

C

XIV. S

429

CONCLUSION GENERALE 428

ANNEXES

A

A: Implémentation de la méthode aux valeurs propres multiples

A

B: Implémentation de la méthode du schéma équivalent électromagnétique A

C: Calcul du domaine couvert par la formule F

*

A

D: Calcul du coefficient de proportionnalité α des largeurs de piste dans l'arc d'un enroulement planaire

BIBLIOGRAPHIE

Introduction générale

Introduction générale

Convertisseurs et transformateurs

Tout montage électronique demande pour fonctionner d'être alimenté en énergie. Dans de nombreux cas, c'est une "alimentation électrique" ou "convertisseur de puissance" qui remplit ce rôle en délivrant une ou plusieurs tensions continues.

Bien qu'elles soient souvent peu visibles, les alimentations constituent donc un sous-ensemble essentiel dans d'innombrables applications. On en trouve dans les téléviseurs, les ordinateurs, les centraux de télécommunications, les appareils médicaux, les appareils de mesure, sur la table de tout amateur ou professionnel de l'électronique… c'est-à-dire partout.

Le rôle des alimentations consiste à transformer et à stabiliser l'énergie d'une source (le réseau électrique ou des batteries) vers une charge, d'où leur dénomination plus rigoureuse de

"convertisseurs de puissance".

Au sein de ces convertisseurs, un transformateur remplit deux fonctions essentielles: d'une part modifier le niveau de la tension pour atteindre celui demandé à la charge et d'autre part isoler galvaniquement celle-ci de la source alimentant le convertisseur. C'est à ce transformateur que la présente étude est entièrement consacrée. Le propos s'élargit naturellement aux inductances, intervenant également de manière cruciale dans les convertisseurs, et d'une manière plus générale aux pièces magnétiques de tous niveaux de puissance.

Premier axe de recherche: le calcul des pertes cuivre en haute fréquence

Comme d'autres domaines de l'électronique, le secteur des convertisseurs de puissance a vécu d'importantes évolutions technologiques. Le principe de la conversion de puissance a lui-même été bouleversé, il y a environ une trentaine d'années, avec l'apparition des alimentations à découpage, dans lesquelles un transistor découpe la tension plusieurs dizaines de milliers de fois par seconde. Par rapport aux alimentations "série" utilisées précédemment, dont le fonctionnement était basé sur la fréquence du réseau (50Hz), la constitution du transformateur et des inductances s'en est trouvée profondément modifiée.

Par la suite, le besoin de disposer de convertisseurs toujours moins encombrants et plus performants a favorisé l'utilisation de fréquences de découpage de plus en plus élevées, atteignant couramment aujourd'hui plusieurs centaines de kilohertz, voire plusieurs mégahertz.

Au cours de cette évolution, certaines interrogations sont apparues concernant l'application des

méthodes classiques de dimensionnement aux pièces magnétiques en haute fréquence. Concernant

le calcul des pertes cuivre par exemple, les effets haute fréquence se caractérisent par une

répartition non uniforme du courant dans les enroulements, ce qui entraîne des pertes supplémentaires. Or les méthodes de calcul traditionnelles (formules de Dowell ou apparentées) ne tiennent compte de ce phénomène que selon un modèle unidimensionnel, qui suppose que le champ magnétique possède une seule composante parallèle aux couches conductrices. Cette limitation a été soulignée par plusieurs auteurs, certains rapportant même des cas de dimensionnements erronés sans toutefois définir clairement les limites de fiabilité des méthodes classiques.

Cette situation étant particulièrement inconfortable pour le concepteur industriel, il a été proposé, dans le cadre d'une collaboration de longue date entre la société I.T.S. Mitra, qui conçoit et fabrique des convertisseurs de puissance, et le service d'Electronique, Micro-électronique et Télécommunications de l'Université Libre de Bruxelles, d'y consacrer une étude approfondie.

Nous en avons fait le principal axe de recherche du présent travail.

Pour répondre à cette question, nous utiliserons la simulation par éléments finis 2D et 3D de champs électromagnétiques (et en particulier le logiciel "Mega", développé par l'Université de Bath, Grande-Bretagne). Ce type d'outil permet en effet une étude précise des phénomènes internes aux pièces magnétiques. Il se révèle néanmoins trop lourd à utiliser quotidiennement dans un contexte industriel, de sorte qu'une recherche académique constitue le cadre logique d'une telle étude.

Plus concrètement, nous essayerons au moyen des simulations d'apporter des réponses aux questions suivantes:

• quelles sont les limites d'application des méthodes analytiques classiques (unidimensionnelles) de calcul des pertes cuivre?

• dans quelle mesure la géométrie bi- ou tridimensionnelle des transformateurs réels intervient-elle dans l'explication de ces limites?

• quelles solutions alternatives, applicables dans un cadre industriel, peut-on envisager pour calculer les pertes cuivre lorsque les méthodes classiques se révèlent erronées?

• enfin, plus globalement, quelle est l'allure et l'importance des champs en deux et en trois dimensions dans et autour des pièces magnétiques de puissance?

L'originalité du travail réside d'une part dans l'utilisation d'un des simulateurs les plus performants

disponibles actuellement et d'autre part dans l'objectif de déterminer les limites de validité des

outils classiques sans se limiter aux traditionnelles études de cas, qui manquent de généralité. Le

caractère appliqué de la recherche s'affirme dans le fait que les méthodes alternatives

éventuellement proposées devront se caractériser par un temps de calcul suffisamment court pour

être compatible avec une utilisation dans un contexte industriel.

Second axe de recherche: la modélisation des transformateurs

Outre l'augmentation de fréquence que nous avons évoquée ci-dessus, d'autres procédés ont également été développés pour augmenter les performances des convertisseurs, comme les techniques de commutation résonante ou le redressement synchrone par exemple.

Pour maîtriser ces techniques sophistiquées, les concepteurs ont de plus en plus souvent recours à la simulation de circuit, qui permet, à l'aide de logiciels comme Spice ou Saber notamment, d'étudier en détail le fonctionnement électrique du convertisseur avant même sa réalisation physique.

Pour que ce type d'outil soit efficace, il faut disposer d'un modèle adéquat du transformateur, élément central dans le convertisseur. Ce modèle doit être suffisamment complet (modélisant les effets magnétiques, dissipatifs et capacitifs) sans être trop lourd à utiliser. Un second axe sera donc suivi dans cette étude: la recherche d'un schéma équivalent de transformateur apte à reproduire l'ensemble des comportements nécessaires à la simulation détaillée des convertisseurs actuels.

De nombreux schémas équivalents existent déjà. Chacun possède ses spécificités et ses limitations, que nous étudierons d'ailleurs en détail. Pour notre part, nous nous donnons deux exigences qui expliquent que le problème ne soit pas encore pleinement résolu:

• le schéma doit être multisorties, c'est-à-dire doit pouvoir modéliser un transformateur à plus de deux enroulements (ce qui est le cas dans la plupart des alimentations), en ce compris les effets de couplage existant entre les différentes sorties,

• le schéma doit être valable en haute fréquence, c'est-à-dire doit pouvoir modéliser les variations d'impédance des transformateurs réels aux fréquences harmoniques. Ceci demande la modélisation, jusqu'à plusieurs dizaines de mégahertz, d'une part des effets haute fréquence évoqués selon le premier axe de la recherche et d'autre part des multiples résonances dues aux capacités parasites.

Le modèle peut par contre ignorer la non-linéarité du matériau magnétique constituant le noyau.

La complémentarité des deux axes de recherche est importante puisqu'il s'agit dans les deux cas

d'étudier les pièces magnétiques en haute fréquence. Nous ne manquerons pas de souligner les

liens qui peuvent être faits entre les simulations électromagnétiques et les simulations électriques,

c'est-à-dire entre une analyse des champs à "l'intérieur" du transformateur et la modélisation de

son comportement vu de "l'extérieur".

Organisation de la thèse

Le texte qui suit s'articule en trois parties. La première partie constitue une introduction aux transformateurs et aux convertisseurs de puissance. Elle développe en un chapitre (I) les idées exposées ci-dessus, plus spécifiquement à destination de ceux qui ne sont pas familiers du domaine évoqué, et se conclut sur un exposé plus détaillé de nos objectifs.

La deuxième partie, la plus importante en volume et en idées nouvelles (chapitres II à IX), traite du calcul des pertes cuivre et plus spécifiquement des limites d'application des outils de dimensionnement usuels. Des résultats majeurs y sont présentés, concernant autant l'analyse des outils classiques et la compréhension des phénomènes que le développement de nouveaux outils de calcul.

Enfin la troisième partie (chapitres X à XIV), consacrée à la modélisation des transformateurs, se caractérise par une recherche plus livresque des schémas équivalents disponibles et à l'analyse de leurs propriétés. Deux modèles sont plus particulièrement étudiés et discutés, en utilisant comme dispositif de test un transformateur réel à enroulements multiples.

La deuxième et la troisième partie contiennent chacune une synthèse récapitulant les résultats

scientifiques de la recherche.