Série n° 1 sur « Les Primitives » 2éme Bac S.Maths Exercice 1

www.guessmaths.co E-mail : abdelaliguessouma@gmail.com whatsapp : 0604488896 Série n° 1 sur « Les Primitives » 2éme Bac S.Maths

Exercice 1

quelle est la primitive de la fonction suivante : sin₄ cos x x

x Correction

Il est inutile ici de transformer les expressions trigonométriques ou de les linéariser.

En effet il suffit de remarquer que cette primitive est de la forme :u₄ u



En consultant la table des primitives on en déduit instantanément qu’une primitive est : 1₃ x 3cos

x Exercice 2

quelle est la primitive de la fonction suivante : cos₂

sin 1

x x

x Correction

Il est encore inutile ici de transformer les expressions trigonométriques ou de linéariser.

En effet cette primitive est de la forme : ₂ 1 u u





En consultant la table des primitives on en déduit instantanément qu’une primitive est :^{x arctan sin}





Exercice 3

quelle est la primitive de la fonction suivante : ₂ 1

5 3 7

x x  x

Correction

Avant de partir dans une décomposition en éléments simples posons-nous la question suivante : peut-on

mettre cette fonction sous la forme de la dérivée de

arctan x b a a

 

 

 



? En effet, en consultant la table des

primitives on sait qu’une primitive de la fonction

 

x 1

x b a est la fonction

arctan x b x a

a

 

 

 



Effectuons donc la transformation suivante :

 

2 2

1 1

5x 3x7 x b a a et b sont deux constantes réelles qu'il nous faut déterminer.

Mais attention : avant de vouloir identifier les coefficients des deux fractions il faut que leur numérateur et dénominateur soient "similaires". Il faut donc se mettre dans les conditions de l'égalité, c'est-à-dire que tous les coefficients qui ne contiennent ni a ni b soient égaux. C'est le cas du coefficient du monôme de plus haut degré du dénominateur, ainsi que de la constante du numérateur.

www.guessmaths.co E-mail : abdelaliguessouma@gmail.com whatsapp : 0604488896 La réelle transformation à effectuer est alors la suivante : ₂

2

1

1 5

3 7

5 3 7

5 5

x x x x

    

2 2

2

2

1 5

3 3 7 3

2 10 10 5 10

1 5

3 131

10 100

x x

x

       

   

2 2

2 2

131

1 10 10

5 131 3 131

10 10

131

2 10

131 3 131

10 10

x

x

      

      

   

Donc pour ¹³¹

a 10 et 3 b 10

Et on en déduit la primitive recherchée :

131

2 10 2 131

131 131 131 131

10

20 131

13

3 10

1

10 3

10

10 131

3 x

arctan

arctan x

arctan x









 

 

 

 

 

   

    

 

 

 

