Q1 : Ns= nombre de partitions d'une somme s en trois parties x,y , z telles que 1≤x≤y≤z
Ns=round s2
12=k cf : http://oeis.org/A069905
pour N(s)= 33, on trouve s = 20 on aura donc distribué S = 660.
Les sommes reçues seront :
90 euros pour le benjamin, 183 euros pour le cadet et 387 euros pour l’aîné.
(voir tableau)
Q2 : N 's '=rounds '−32
12 =k '
car x≤y≤z et xyz=s ⇔ xy1z2 et xy1z2=s3
La somme totale vaut S '=s'⋅rounds '−32 12
on cherche s '⋅rounds '−32
12 =660 on trouve s '=22 euros
et k '=Ns '=30 jours
Le benjamin ne s'est pas joint aux deux autres car, contrairement à eux, il serait perdant !
Voir tableau ci-dessous :
Somme quotidienne de 20 euros (Q1)
jour B C A
1 1 1 18
2 1 2 17
3 1 3 16
4 1 4 15
5 1 5 14
6 1 6 13
7 1 7 12
8 1 8 11
9 1 9 10
10 2 2 16
11 2 3 15
12 2 4 14
13 2 5 13
14 2 6 12
15 2 7 11
16 2 8 10
17 2 9 9
18 3 3 14
19 3 4 13
20 3 5 12
21 3 6 11
22 3 7 10
23 3 8 9
24 4 4 12
25 4 5 11
26 4 6 10
27 4 7 9
28 4 8 8
29 5 5 10
30 5 6 9
31 5 7 8
32 6 6 8
33 6 7 7
Tot. 90 183 387 660
Somme quotidienne de 22 euros (Q2)
jour B C A
1 1 2 19
2 1 3 18
3 1 4 17
4 1 5 16
5 1 6 15
6 1 7 14
7 1 8 13
8 1 9 12
9 1 10 11
10 2 3 17
11 2 4 16
12 2 5 15
13 2 6 14
14 2 7 13
15 2 8 12
16 2 9 11
17 3 4 15
18 3 5 14
19 3 6 13
20 3 7 12
21 3 8 11
22 3 9 10
23 4 5 13
24 4 6 12
25 4 7 11
26 4 8 10
27 5 6 11
28 5 7 10
29 5 8 9
30 6 7 9
Tot. 78 189 393 660
B : benjamin C : cadet A : ainé
