Leçon 5 Résolution de lnéquation rationnelle

Leçon 5 Résolution de lnéquation rationnelle

Activité

lin

canot va à la vitesse

de

5 km/h par rapport au courant d'eau-

Ce canot

fait

rm

aller et

un retour avec une même durée

;

^sa trajectoire est

de

⁹

km en

aval et de

3knen

amont

Si c est la vitesse du courant d'eau, écrire

l'équation

pour

d&erminer

la vitesse c-

Lc cours

É4uation retionnelle

(equation avec inconnue au

denominatolr)

Règle du

quotent nul

Lln quotient est

nul

lorsque son numérateur est nul (nrais pas stnl denominateur)-

N

-- :0 signifie

^trrtr

:O, _{avæ D}

_{non nul-}

D

ilf,éthode

Pow

^{les équaticns} rationnelles :

Ê- ûr

^chffche la (ou les) valeur (s)

inlerdite

(s)-

2.

On trarspose tout dans

le l"

^me,mbre-

3-

On

réfuit le Io

menrbre ru

mêrre

ôé

rrominilrlrvpcn

obtenir rm rpo[ient

nul

:

{ :0

_-

D

- ^4-

^On

appli$plaÈ$edu quotientnril :

ÀI

:O;ûmrescrtl'équdimohenue-

5- onv&lfrc

si læ

valqns

trouvées ne sont

pæ

interdites

ûw ^étxitles soluisrs entre awladæ:

s:fr().

Ex€mples :

Résoft

lec

eqrntims

suivflmes

dms S

-

* I 2 ar x+l 2 .$ 2 3

3

a) - x-l .r ':.=-- b) *'::-- x-l x c) x+ I 3x=l ⁺ x

Sohim:

I-l:2

x-l x

l-

^tr

et0imlesvalqrm ffitfiûttcr.-

2- ontrarspose _'x-fix t +-?=g

3- OnréftiÉ

an rnênre

denærinatelr

:

x-2(x-li) _*

r(x-n)

4-

On

@iquctrarègle

^du qudienÉnul :

x-k+2:0 ou 2-x:CI wiû x:2

5- 2n'e*lrevalarr inter;ditcdcnc

S

--{Z}"

^R r+n

²

lg,l,

-:-. x-X ^x

Les væfsus irmerd[tes $ortû:

I €tt-

kfathémdi'çre

C4-Zfi

x

+l _2 :

0

<) r(x+ t)-2{r:!l x-l r dx-l)

=O

"

_{On resout x2}

+x-2x +2:O-ou

x2

-x+2:O

Ona : A=(-t)2-4(tX2):-7<0

flonc

l'équation ne possède pas de solution dans

fi ^:

S = C

J-

_233

-

T-=-.

x+l 3x-l

.r

I-es valeurs intendites

sont: -f

^-

"3 I _e

O-

43x-l)+3(.r+l) :1o ^6x-2+3x+3 _3

(x+ l)(3r-l) r (x+l)(3r-l) x

9x+l

³

(r+ l)(3x-l) x

On rcsout l"équaion

: x(9x+l):3(r+lX3x-l)

9x2

+x=3(3x2 -x+3x--l)

9f +x:9f ^+6x-3

5x:3 roit

"=1

⁵

1

nterdite,

a-" ,={ ^{t }}

, o'*pasvaranr,

,ii-

I

Exerciees

Résoudrc dams s

n

les oquations zuiværtes"

l- " t ^:2-

x-l

3- "

q

+I* =0.

3x+5

5 ^33-x

J-

- -

----;--

x-i x'-6x+9

4 2x 3-x 2+x

_a-

^I

-

=---r

ï01452

2- 4 ^:2-

3-x

- x2+2 ^r'

4- -_=- x'-4 -__ x-Z

- ³¹ 2-x 5+x

ⁿ

:___r

24 I0 40

¹⁵

E-

^-5n-

-n _{-.In_-I=a}

a"

-@ +9 t' -3t ^t

M-21

9-

I

l.

t0.

t2.

13. 14.

t5.

t6.

t7.

18.

r-5 x-|5

23- - x+l )1

=

-:--- x+Ï

,o

^x

-l _x-4

LJ.

-

x*3 x-3

-r-, x+2 _x-3

Lt -

-

x-3 r+2

_Zg- O*-l _{_6x+2}

Zx-l ^3x+2

_

3l- --:-=-j-- _x' 7t

+

x x'-l t,321 :-

t' +3t l'-3t

35- _=:_= - t7

_

r'-r r-l.

'/

37- x-9

= ^tr- -r

30- 2v-' '3v I5 7- j

-

4t_

r

212

r+3 x'-9 43. t _+1:

x-2

³

3 ^rr

45_ x-5 -L =-- :J_ x'-25

)--: -2x6

3-x -. -r-3

ll

3x-2 2x-3 6x1-l3x+6

x-l

_{: |}

,.,

_-ll-

^I

-_

3x-4 3x-4

212l

T-:-T--

x+2 r x 3(r+2)

x-2 x-4

^3x2

+l 2x+3' x-2 b2 -x-6'

^.

5t-22 ll

⁵

t' _-6t +9 t' -3t ^I 48

r..t --' .r+n ^2x+2"

r+2 x-2 x+4 x-l

x-5 x+4'

x+4 x-5-

3x-l _:-- ^6x r+I ^2x+2

7--?='

2r0

V -a-Vî+x' ,\r- r*l' I3

x+1:4-

x

zo

'3v3 +2 _-,-v

-

-24 _{t--* _}

_-

x+2 x'-4

3n5

"*I-E: f-x

24n

-5-1--1.-1':-a

2x+3 x-6

6r-1

^3.r+

l' 3x6-'

+-:J_

2-x x-2 ll4

T-

Zx+l' zx-l

^4x2

-l' z+l z I :- z+2

5 20z-2 4

tt2+---0- x-l x-2 x-3

----:-_ t3

c'-c-2 c'-b-3 -o.

20.

22.

24-

26.

19.

21.

c'-5c+6

28-

30.

32.

u.

36-

3&

4CI-

42-

&-

46.

4

x'-4

Matf,reîrmtiqre

U-22

47-

]- --!-

⁼

+- ^{4E- 3 *-J?- :}

^1.

r-l x- -l x-2 x'-4

49- = 3 + ,"+5 -x+7 ^50- j*5 4 x+l xr+3x+2'x2+5x+6 r:+4x+3' xt-l x'-x 2 x2-3x+2'

l.

lV,f æhématiqtre C:4.23