Bloc 1 – Régularité et algèbre Ex : 1.6 p. 44 Ex : # 11, 13, 15, 17, 37, 39, 42, 43, 45, 49, 54

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Bloc 1 – Régularité et algèbre

Ex : 1.6 p. 44 Ex : # 11, 13, 15, 17, 37, 39, 42, 43, 45, 49, 54

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Résous et vérifie.

11.

a b c a b c a b c

  

   3 12 2 3 14

4 13



¹₂ ³₃ _{5 3a 7c 27}⁴ ^{2a 7c 25}

a 2

         

     

       

     

  





⁴ ^{2 2}

 

^{7c 25}

7c 21 c 3

    

  



  

 

1 2 b 3 3 12 b 1

2, 1, 3

     

  

       

2 1 3 3 12 2 2 1 3 3 14 2 1 4 3 13

12 12 14 14 13 13

         

  

13.

3 4 1

4 2 12 2 4 3 9

b c d b c d b c d

   

  

  

1 2 4 4b d 11

2 3 5 3b 5d 21

4 5 20b 5d 55

5 3b 5d 21

4 5 17b 34

b 2

        

     

      

     

    

    

 

   

   





⁴ ^{4 2}

 

^{d 11}

d 3 d 3

    

   

 

  

 

1 3 2 4c 3 1 4c 4

c 1 2, 1, 3

      

   

 

 

             

3 2 4 1 3 1 2 4 1 2 3 12 2 2 4 1 3 3 9

1 1 12 12 9 9

               

    

Résous et vérifie

15. 2 3y 15

3 2y 10

4 2 15

x z

x y z

  

  

  

1 2 4 5x 5y 25

2 2 3 5 10x 5y 35

4 5 5x 10

x 2

        

     

       

     

      

   



 

4 5 2 5y 25 5y 15

y 3

    

  



   

 

1 2 2 3 3 z 15 z 2 2, 3, 2

     

  

           

2 2 3 3 2 15 3 2 2 3 2 10 4 2 3 2 2 15

15 15 10 10 15 15

         

  

17. 5a 2 3 11

3 5 13

2 5

  

   

   b c a b c a b c

1 2 3 4 14a 13b 28

2 3 5 4a 7b 8

4 2 6 28a 26b 56 5 7 7 28a 49b 56

6 7 23b 0 b 0

           

     

        

     

      

   

      

   

    

   



 

6 28a 26 0 56 a 2

     

   

   

 

1 5 2 2 0 3c 11 3c 21

c 7 2, 0, 7

      

   

 

 

             

5 2 2 0 3 7 11 3 2 5 0 7 13 2 2 0 7 5

11 11 13 13 5 5

               

    

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37.

x y z x y z x y z 3 4 2 7 6 2 6 6 3 2 2 9

  



1 12 4x 3y 6z 84 2 6 x 3y z 36 3 6 2x 3y 3z 54

      

      

 

1 2 4 3x 5 z 48

2 3 5 x 2z 18

4 3x 5 z 48

5 3 6 3x 6z 54

4 6 z 6

z 6

       

     

       

     

   

         

   

      

   





⁴ ^{3x 5 6}

 

⁴⁸

3x 18 x 6

    

  



    

 

     

  



1 4 6 3y 6 6 84 3y 24

y 8 6,8, 6

39.

5x 2y 3z 1 10x y 6z 6 5x 3y 9z 7

   

  

  



¹ 2 10x 4y 6z 2 2 1 10x y 6z 6

       

      

 

2 1 10x y 6z 6 3 2 10x 6y 18z 14

      

      

 

1 2 4 3y 12z 8

2 3 5 7y 12z 8

4 5 10y 0 y 0

         

     

        

     

   

   





4 3y 12z 8 3(0) 12z 8

12z 8

8 2

z 12 3

     

    

  

  





 

²

1 5x 2 0 3 1

5x 1 3 x 1

1, 0,5 2

5 3

        

   



 

 

 

42. Mesure – Trouve la valeur de x, de y et de z.

1 x y 105 2 x z y 20

3 y 20 105 180

    

     

     

 

3 y 55

   

 



1 x 55 105 x 50

    

  



 

2 50 z 55 20 z 25

50 , 55 , 25

     

  

  

6 8 6 7 6 8 6 6 6 8 6 9 3 4 2 6 2 6 3 2 2

7 7 6 6 9 9

         

  

     

1 2 1 2 1 2

5 2 0 3 1 10 0 6 6 5 3 0 9 7

5 3 5 3 5 3

1 2 1 2 4 6 1 6 7

1 1 6 6

           

          

           

           

        

      7 7

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43. Nombres – Quand on additionne trois nombres deux à deux, on obtient les sommes 22, 39 et 45. Quels sont ces trois nombres?

Soit x : le 1er nombre y : le 2e nombre z : le 3e nombre

1 x y 22 2 y z 39 3 x z 45

    

    

 

1 2 4 x z 17

         

     



³ ⁴ ^{2x 28}

x 14

     

   





¹ ^{14 y 22} y 8

    

  



 

2 8 z 39 z 31 14,8, 31

    

  

Les trois nombres sont 14, 8 et 31.

45. Mesure – Dans le triangle ABC, la somme de A et B est égale à 70de plus que la mesure de C. La somme de B et C est égale à 16de plus que la mesure de A. Quelle est la mesure de chacun des angles de ce triangle?

Soit a : la mesure de A b : la mesure de B c : la mesure de C

 



1 a b c 180 2 a b 70 c 3 b c 16 a

     

     

 



1 a b c 180 2 a b c 70 3 a b c 16

     

     

      

  1 2 4 2a 2b 250

2 3 5 2b 86

b 43

          

     

        

     





⁴ ^{2a 2 43}

 

²⁵⁰

2a 164 a 82

    

  



  

1 82 43 c 180 c 55 82, 43, 55

     

  

Les trois angles mesurent 82ô, 43ô et 55ô.

49. Littérature – La romancière canadienne Margaret Laurence (1926-1987) est née au Manitoba et a passé une grande partie de sa vie au Canada. Elle a également vécu en Angleterre et dans deux pays d’Afrique. Elle a vécu 3 ½ fois plus de temps au Canada qu’en Angleterre. Elle a vécu 5 années de plus en Angleterre qu’en Afrique. Pendant combien d’années a-t-elle vécu au Canada?

Soit x : le nombre d ' années vécu au Canada y : le nombre d ' années vécu en Angleterre z : le nombre d ' années vécu en Afrique

1 x y z 61 2 x 3, 5y 3 y 5 z

     

   

    

 



^{ } ₃ _{y 5}  _z

1 x y z 61

3, 5y y y 5 61 5, 5y 66

y 12

     

     





^{ }_{ }² ^{x 3, 5 12}^

 

^ ⁴²^

^

^{ }^{ }³ ^{12 5 z}_{z 7}_^ ^{ }

Elle a vécu 42 ans au Canada.

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54. Placements – Benoit a placé 20000$. Il a placé une partie de ce montant dans un dépôt à terme qui produit 4% d’intérêt par année, trois fois plus dans une obligation d’épargne qui produit 5% d’intérêt par année, et le reste dans une deuxième hypothèque qui produit 7% d’intérêt par année. Si Benoit a reçu un montant d’intérêt total de 1130$ en un an, quelle somme a-t-il investit à chaque taux?

Soit x : le mon tan t investit à 4%

y: le mon tan t investit à 5%

z : le mon tan t investit à 7%

1 x y z 20000

2 0, 04x 0, 05y 0, 07z 1130 3 y 3x

     

     

   

  1 x 3x z 20000

 

2 4x 5 3x 7z 113000

     

     

 



^{4x z 20000} 19x 7z 113000

  

 



1 7 28x 7z 140000 2 19x 7z 113000 1 2 9x 27000

x 3000

     

    

 

    

   



 

1 4 3000 z 20000 z 8000

    

  



^{ }_{ }^{3 y 3 3000}^

 

^⁹⁰⁰⁰^

Il a investit 3000$ à 4%, 9000$ à 5% et 8000$ à 7%.