Département de physique
Cours d’électricité de puissance
Rédaction du cours et travail expérimental associé : Jean-Baptiste Desmoulins (P.R.A.G.) mail : [email protected]
Sommaire
Partie A :
Conversion électrique/électrique.
- Transformateur - Hacheur
Chapitre B :
Conversion électromécanique.
- Machines synchrones et asynchrones.
- Machines à courant continu
Annexe :
Puissance électrique : définition, mesure
Partie A : Conversion électrique/électrique
L'énergie électrique utilisée dans l'industrie et chez les particuliers provient principalement du réseau triphasé (excepté les piles, les batteries…). Or les dispositifs utilisant cette énergie ne fonctionnement pas toujours sous des tensions sinusoïdales à 50 Hz.
Les convertisseurs d’énergie électrique/électrique doivent donc permettre d’adapter la puissance électrique délivrée par la source afin de la rendre utilisable de façon optimale par la charge. On peut modifier facilement l’amplitude d’une tension sinusoïdale avec un transformateur. Pour modifier la forme des signaux, on aura recours à des systèmes plus complexes, réalisés à partir de composants électroniques (diodes, transistors…) utilisés comme interrupteurs. Pour fonctionner correctement, ces systèmes doivent fréquemment être associés à des filtres.
Exemples de convertisseurs.
Exemples d’applications.
Réseau de distribution : on élève ou abaisse la tension sinusoïdale avec des transformateurs de distribution.
Production sous 10 à 25 kV dans une centrale puis transport sous 63, 225 ou 400 kV en France et utilisation sous 20 kV à 220V
Alimentation d’une carte d’ordinateur :
traction ferroviaire avec moteur à courant alternatif :
Dans la suite du cours, nous ne traiterons que le transformateur de distribution, et deux convertisseurs à base de semi-conducteurs : le hacheur et le redresseur. Ces systèmes sont ceux qui sont disponibles dans les salles de TP.
A.1. Le transformateur de distribution
Le transformateur va permettre de modifier la valeur efficace d’une tension sinusoïdale. Il s’agit donc d’un système qui va permettre d’adapter la tension fournie par une source à la tension dont a besoin une charge.
En pratique, la tension délivrée par un alternateur (10 à 25kV en sortie d’un alternateur de centrale) est augmentée lorsqu’on le connecte au réseau de distribution afin de faire passer une puissance électrique sur la ligne avec le maximum de tension pour limiter les pertes Joule dues au courant (en France, la tension sur le réseau de distribution est 400 kV, 225 kV, 90 kV et 63 kV). Quand on se rapproche de l’utilisateur, il faudra abaisser la tension pour que les champs électriques mis en jeux ne soient pas trop importants et que les dimensions des systèmes électriques utilisés ne conduisent pas à un claquage des diélectriques (plus les systèmes sont de taille importante plus on peut se permettre de travailler avec des tensions élevées).
L’objectif final de ce chapitre sera de comprendre ce qui contribue à faire chuter le rendement dans un transformateur. Nous allons essayer de déterminer les différentes causes de pertes et comparer leur somme à ce que nous donne le rendement global. Dans les expériences détaillées pour illustrer le cours, nous allons travailler avec un transformateur destiné à l’alimentation d’une imprimante (220V/24V de 40 V.A).
I. Notions préliminaires.
Avant de nous intéresser au transformateur, nous allons insister sur quelques points importants pour comprendre sa structure et ses limites.
I.1. Matériaux « doux » – matériaux « durs ».
Les matériaux « doux » servent à concentrer le flux magnétique. Pour cela, on fait en sorte qu’ils aient une caractéristique la plus linéaire possible (pourvu qu’ils ne soient pas trop proches de l’état saturé). Ils présentent des champs coercitifs Hc et des inductions rémanentes Br faibles. En l’absence d’excitation, les matériaux parfaitement « doux » ne créent pas de champ à leur voisinage. On peut citer par exemple les tôles FeSi à grains orientés ou à grains non orientés, les tores ferrites pour inductances… Les matériaux les plus couramment utilisés dans les systèmes électrotechniques sont loin d’être parfaitement doux…
Les matériaux « durs », également appelés aimants, ont des Hc et des Br élevés, et créent un champ dans leur voisinage en absence d’excitation. Il s’agit de matériaux, qui, une fois aimantés, restent dans un état saturé, en raison des défauts de structure qui bloquent les mouvements des parois de domaines. On peut citer les aimants ferrites (ceux qui se posent sur le frigo…), NdFeB…
I.2. Notion de réluctance et application.
L’objectif de ce paragraphe est de parvenir à la notion de « circuit magnétique » (par analogie avec l’électrocinétique). Pour réaliser ce circuit, nous allons utiliser la principale propriété des matériaux doux, celle de concentrer les lignes de champ magnétiques. Nous supposerons, dans un premier temps, le matériau doux parfaitement linéaire, i.e. que localement, dans le matériau
B = µo.µr.H.
Sur le circuit magnétique, on pose des bobinages, ce qui conduit à une structure de type de celle qui est présentée sur la figure suivante :
I.2.1. Relations fondamentales.
Nous allons supposer que toutes les lignes de champ sont canalisées dans le matériau magnétique. On peut donc considérer le circuit magnétique comme un tube de champ de B.
La conservation du flux nous donne que
= ⃗. ⃗
( )
=
à travers toute section S du tube de champ matérialisé par le circuit. Si on suppose que B est homogène (hypothèse peu crédible en pratique) sur toute section droite du circuit magnétique, on peut écrire plus simplement que = B.S
Le théorème d'ampère appliqué le long d'une ligne de champ nous donne que
∮ ⃗. ⃗ = ∑ . .
si ni nombre algébrique de spires du bobinage (i) enroulé sur le circuit et parcouru par le courant Ii . I.2.2. Notion de réluctance (en principe, pour un matériau linéaire uniquement).
Nous supposons que le matériau est linéaire dans la plage de travail considérée. On appelle µ sa permittivité.
Si S est la section droite du matériau au point considéré, alors . = ⃗. ⃗ =
µ. =
µ. . = . µ.
La grandeur définie par la dernière intégrale ne dépend que des données géométriques du circuit magnétique.
On l'appelle réluctance (on la notera
ℛ
).ℛ = µ.
Donc, dans le cas d'un circuit linéaire, le théorème d'ampère nous conduit à :
∑ . = ℛ. (relation d'Hopkinson)
rq: par analogie avec les circuits électriques, on constate que deux réluctances en série s'ajoutent alors qu'en parallèle, ce sont les inverses des réluctances qui s'ajoutent.
rq : les raisonnements que l’on fait par l’analogie avec les circuits électriques conduisent à une bonne prédiction du comportement du système en fonction des différents paramètres (courant, longueur d’entrefer, etc…). En revanche, les hypothèses que l’on doit faire (homogénéité de B sur toute la section du circuit magnétique, complexité de la géométrie du circuit gommée…etc), ne sont pas souvent satisfaisantes, ce qui fait que les formules établies sont sans signification quantitative. Elles conduisent à des ordres de grandeurs et des tendances mais pas à des valeurs…
--- Annexe : relations dans les milieux magnétiques
Si on appelle H le champ d’excitation magnétique, B le champ d’induction magnétique, M l’aimantation du matériau considéré, on a la relation
⃗ = µ . ( ⃗ + ⃗)
H est créé par un source extérieure au milieu (courant ou aimant permanent) et sous son action, la matière magnétique va s’ordonner pour atteindre un état d’aimantation M. Il en résulte, dans le matériau, l’existence d’un champ d’induction B.
Dans le cadre de la magnétostatique, si j est la densité de courant circulant à l’extérieur du système, on a
⃗ ⃗ = ⃗ La formule de Stockes donne
⃗ ⃗ . ⃗ = ⃗. ⃗ où le contour C est orienté par S.
Si le circuit magnétique est enlacé par i circuits filiformes de ni spires (ni est algébrique suivant que le courant est orienté en fonction de l’orientation du contour C), parcourus par des courants Ii, on a
⃗. ⃗ = .
--- I.2.3. Application au cas d’un électro-aimant :
Afin de pouvoir fixer quelques ordres de grandeur, nous allons considérer un circuit magnétique doux à base de tôles Fe-Si (longueur L=1m, section S=100 cm2, perméabilité relative µr=500) en série avec un entrefer (longueur e=2 cm, section s=8 cm2). On bobine 1000 spires sur le circuit. Quel courant doit-on faire passer dans le bobinage pour que B=1T dans l'entrefer? (la structure décrite correspond à un électroaimant)
entrefer=e/(µ0.s)=1,99.107 H-1
fer=L/(µ0.µr.S)=0,016.107 H-1
La valeur de la réluctance globale du circuit dépend principalement de l'entrefer (cas fréquent!) donc
. = ℛ + ℛ ~ℛ
Dans l'entrefer, ϕ=B.s=8.10-4 Wb. Le courant à appliquer est donc de 16A environ. On constate qu’avec ce type de système, l’effet Joule dans le circuit électrique limite la valeur des champs d’induction dans l’air que l’on peut obtenir.
rq : effet d’un entrefer sur la caractéristique ϕ(I).
Nous venons de voir que la présence d’un entrefer dans le circuit magnétique augmentait considérablement la réluctance de ce dernier. La pente de la courbe ϕ(I) est donc beaucoup plus faible en zone linéaire. En prolongeant sur les zones de saturation, on obtient des caractéristiques suivantes.
La présence d’un entrefer tend donc à linéariser la caractéristique de flux du circuit magnétique. Nous nous servirons par la suite de cette remarque pour introduire une relation linéaire entre flux et courant dans le cas de circuits comportant un trajet important dans l’air.
I.2.4 Exemple de structure dans laquelle le flux est créé par un aimant.
Nous allons considérer la structure suivante :
Nous allons supposer que le matériau doux canalise parfaitement le flux (il représente un tube de champ). Cela signifie que sa perméabilité relative peut être considérée comme infinie. La réluctance de cette partie peut donc être considérée comme négligeable devant celle de l’entrefer (champ d’excitation He, section Se, longueur le) et la partie en aimant (champ d’excitation Ha, section Sa, longueur la).
Recherche de la droite de charge :
Si on applique le théorème d’ampère à cette ligne moyenne, on obtient e e a a e
e f f a
a.l H .l H .l 0 H .l H .l
H
La conservation du flux nous donne
e e o e e a
a.S B .S µ .H .S
B
En recoupant les deux relations suivantes, on obtient la relation suivante, appelée droite de charge, dont nous allons chercher l’intersection avec la caractéristique de l’aimant
a e a a o e
a .H
l .l S .S µ B
Point de fonctionnement et commentaires :
On constate que dans l’aimant, Ba et Ha sont de signes opposés. En pratique, dans le plan (Ba, Ha), on obtient
Dans ce type de système, l’énergie est principalement stockée dans l’entrefer et vaut a a a a e
e e e o 2 e e e
e .(H .B ).S .l
2 H 1 . B . l . S 2. 1 µ . 2 . B l . S
W
On constate que cette énergie est proportionnelle au volume d’aimant utilisé, et qu’elle sera d’autant plus grande que le produit Ha.Ba sera important (critère d’Evershed).
I.3. Complément sur les pertes dans les matériaux ferromagnétiques doux.
Les pertes d'origine magnétique dans un matériau sont dues à des courants de Foucault. Elles résultent donc toujours de phénomènes inductifs. Pour mieux comprendre, il faut faire appel à la structure du matériau.
I.3.1. Structure d'un matériau ferromagnétique doux : domaines de Weiss.
Considérons un matériau ferromagnétique. On observe des zones dans lesquelles les moments magnétiques sont tous orientés dans le même sens. Ces zones sont appelées domaines magnétiques. En augmentant la surface observée, on constate qu’il existe plusieurs types de domaines. On distingue les domaines principaux, pour lesquels l’aimantation est orientée successivement dans un sens puis dans l’autre. Les domaines de fermeture assurent le bouclage du flux à l’intérieur du matériau (pas de flux rayonné vers l’extérieur).
Pour simplifier, en observant localement, on peut représenter ces domaines de la façon suivante:
Cette structure permet d’expliquer pourquoi on n’observe aucun champ extérieur en l’absence d’excitation.
Elle peut être observée par effet Kerr (on envoie une onde électromagnétique polarisée sur le matériau et on observe la modification différente de polarisation de l'onde réfléchie suivant le domaine sur lequel la réflexion a eu lieu), ou par effet Faraday (même chose mais en transmission).
rq : La taille des domaines dépend du matériau étudié et leur structure n'est, en général, pas aussi régulière dans la réalité que sur la figure précédente.
rq : Dans le cas d’un aimant, le matériau, en raison de ses irrégularités de structure, est figé dans un état mono domaine, d’où un champ observable à l’extérieur du matériau, en absence d’excitation.
I.3.2. Processus d'aimantation.
Si on excite le matériau par l'intermédiaire d'un bobinage appliquant un champ H, le matériau évolue de la façon suivante : (on n’a pas représenté les domaines de fermeture)
Etape1: sans rotations des moments, les domaines pour lesquels l'orientation de l'excitation est la plus favorable sont privilégiés et se développent au détriment de ceux dont l'orientation est opposée. Il y a déplacement des parois des domaines. C’est cette phase qui en général est responsable de l’essentiel des pertes, pour les matériaux usuels (tôles FeSi).
Etape2 : tous les moments sont maintenant alignés dans le même sens (on n'a plus qu'un seul domaine) mais qui n'est pas celui de l'excitation. Progressivement les moments tournent pour prendre l'orientation de l'excitation.
Si on relève les évolutions de B en fonction de H, cela se traduit par la courbe suivante, appelée courbe de première aimantation (on part d’un matériau désaimanté et les évolutions de H doivent être très lentes).
Il faut noter que l'on n’atteint la saturation que pour des valeurs très élevées de H (courants difficile à générer dans la laboratoires d’enseignement). L'aire comprise entre la courbe de première aimantation et l'axe des ordonnées représente l'énergie volumique nécessaire pour aimanter.
I.3.3. Pertes par hystérésis.
Une fois le matériau aimanté, si on diminue lentement H, on ne reste pas sur la courbe de première aimantation.
En fait on décrit un cycle, appelé cycle d'hystérésis.
Si ce cycle a été relevé pour des évolutions suffisamment lentes, son aire représente l'énergie volumique dissipées par les "pertes par hystérésis". Ces pertes sont dues à des courants de Foucault très localisés résultant des variations d'induction provoquées par des irrégularités cristallographiques lors de l'évolution de la structure magnétique (accrochage et lâchage brutal des parois). Ces pertes seront d'autant plus importantes que la structure cristallographique comporte une quantité importante d’impuretés qui perturbent le processus d'aimantation.
On modélise souvent la puissance dissipée par ces pertes par : Phystérésis=Kf.B2.f
rq : Il faut noter que dans le cas des matériaux doux, le fait qu’il reste une induction rémanente Br provient du fait que les parois de domaines ne sont pas revenues à leur état initial et qu’une direction a été privilégiée. Mais cela ne suffit pas à faire un aimant permanent d’un tel matériau.
I.3.4. Pertes par courants de Foucault.
Les pertes par "courants de Foucault", sont dues à la fréquence de l'excitation. En effet, si on fait évoluer H périodiquement à une fréquence élevée, on observe toujours un cycle d'hystérésis, mais celui-ci sera d'aire plus importante que celui relevé pour des évolutions très lentes. L'aire du cycle augmente donc avec cette fréquence, et interpréter un cycle d’hystérésis n’a pas de sens si on ne précise pas pour quelle fréquence d’excitation on l’a relevé.
La différence avec du cycle « d’ hystérésis » relevé en quasi-statique représente ce que l'on appelle les pertes par courants de Foucault. En fait elles sont dues aux courants de Foucault macroscopiques qui apparaissent avec l'augmentation de la vitesse de déplacement des parois de domaine due à l’augmentation de la fréquence.
On modélise souvent la puissance dissipée par ces pertes par : Pfoucault=Kf.B2.f2
rq : L’effet de la fréquence est différent suivant les matériaux, notamment suivant leur résistivité. Les alliages FeSi classiques en électrotechnique ne sont utilisables que pour des fréquences de qq 10 Hz. Aux fréquences plus élevées (kHz), on doit utiliser d’autres alliages, plus résistifs comme les ferrites (ferrimagnétiques) ou les amorphes (ferromagnétiques).
NB: Une étude plus approfondie montre que les pertes fer répondent à des phénomènes très complexes, souvent couplés entre eux et liés à la structure des alliages magnétiques. Par conséquent, leur évolution avec la fréquence et l'induction est souvent plus difficile à modéliser et dépend des alliages étudiés. On peut ajouter que les contraintes qui résultent de l’association des tôles dans la réalisation de systèmes électriques va encore modifier ces relations.
II. Le transformateur de distribution.
La distribution de l'énergie électrique, qu'elle soit domestique ou industrielle, se fait généralement sous tension faible ou moyenne (220V, 380V ou 25kV) pour des raisons de commodité d'emploi (puissance utile…) et de sécurité. En revanche, le transport se fait sous tension élevée (pour diminuer la valeur du courant de ligne et donc les pertes Joule dans les câbles). Pour cela, il est nécessaire, à l'entrée d'une usine ou d'un bâtiment habitable, de disposer d'une machine permettant d'adapter le niveau de la tension de distribution aux dispositifs qui vont utiliser l'énergie électrique. C’est le rôle des transformateurs de distribution. Ils sont conçus pour fonctionner à 50 Hz (les matériaux utilisés doivent avoir des pertes fer convenables à cette fréquence).
Il existe des transformateurs particuliers conçus pour des applications autres que la distribution. On peut citer l'autotransformateur qui permet d'obtenir en sortie un niveau de tension réglable ou les transformateurs assurant une isolation galvanique dans les dispositifs d'électronique de puissance (transformateur d'alimentation à découpage…).
Dans tous les cas, le transformateur est une machine statique, qui permet de modifier le niveau de tension du signal alternatif d'entrée sans modifier sa fréquence. Il faut noter que le transformateur est un dispositif inductif et que par conséquent, il filtre la composante continue du signal d'entrée.
Dans la suite, nous ne nous intéresserons qu'au transformateur de distribution, conçu pour fonctionner à fréquence industrielle (50 ou 60 Hz).
II.1. Structure.
II.1.1. Réalisation du transformateur.
Un transformateur monophasé est constitué d'un circuit magnétique fermé (réalisé avec des tôles isolées) sur lequel on monte deux enroulements concentriques (afin que le couplage soit le meilleur possible). Le premier enroulement (celui qui reçoit la tension à transformer) est appelé primaire alors que le second, aux bornes duquel on récupère le fruit de la transformation, est appelé secondaire.
On trouve principalement deux structures.
La première comporte un circuit magnétique à deux noyaux, chaque noyau portant la moitié des bobinages primaires et secondaires (pour obtenir le meilleur couplage possible). On pourra par exemple mettre les deux primaires et les deux secondaires en série.
La seconde comporte un circuit magnétique cuirassé. Une colonne centrale porte l'ensemble des bobinages primaires et secondaires alors que les colonnes latérales servent à fermer le circuit magnétique.
Dans les deux cas, le transformateur est représenté schématiquement de la façon suivante:
Nous avons choisi la convention récepteur pour le primaire (il est branché sur le réseau et se comporte donc comme une charge) et la convention générateur pour le secondaire (qui se comporte comme une source vis à vis de la charge du transformateur).
II.1.2. Réalisation du circuit magnétique.
Pour des raisons de coût, la plupart des transformateurs sont réalisés avec des alliages FeSi avec environ 3,5
% de Si. Le Si sert à augmenter la résistivité de l'alliage par rapport au fer pur et donc à limiter les courants de Foucault. On utilise souvent une structure anisotrope, dite « à grains orientés », qui permet d’avoir une perméabilité plus élevée dans la direction du flux. On trouve aussi des matériaux dits « à grains non orientés », moins performants quant à la perméabilité et aux pertes, mais également moins coûteux.
Le matériau est adapté aux fréquences industrielles (50 ou 60 Hz). Néanmoins, les pertes par courants de Foucault restent importantes et le feuilletage permet de les limiter. Le circuit magnétique est donc réalisé à partir de tôles isolées.
La figure suivante illustre comment réaliser le feuilletage pour limiter la circulation des courants induits.
rq : Depuis environ 1980, des alliages, appelés amorphes, se présentant sous forme de verres métalliques (alliage fondus auxquels on fait subir une hypertrempe) sont employés pour la réalisation de transformateurs de distribution. Ces alliages, très résistifs ont des pertes beaucoup plus faibles que les tôles de FeSi. Néanmoins cette innovation n'a pas intéressé le distributeur d’énergie électrique. La part importante du nucléaire dans la production rend l'électricité momentanément peu coûteuse ce qui limite l'intérêt de s'attaquer aux pertes qui sont pourtant loin d'être négligeables si on additionne tous les transformateurs du réseau de distribution. En effet, qu’un transformateur débite ou non, il dissipe les pertes fer (hystérésis et courants de Foucault) dès qu’il est mis sous tension.
II.2. Modélisation électrique du transformateur.
Nous allons travailler avec le schéma de principe défini précédemment en analysant les différentes formes de lignes de champ.
II.2.1. Etude des lignes de champ dans le transformateur – flux dans les enroulements.
Nous allons distinguer principalement quatre types de lignes de champ.
- 1/ celles qui enlacent toutes les spires du primaire et du secondaire (elles créent c).
- 2/ celles qui enlacent certaines spires du primaire et du secondaire, mais pas toutes.
- 3/ celles qui n'enlacent que certaines spires du primaire.
- 4/ celles qui n'enlacent que certaines spires du secondaire.
Dans les trois derniers cas, les lignes de champ ont forcément une partie importante de leur parcours dans l'air. La réluctance rencontrée dépend principalement de cette partie du parcours.
Rappel :
e air e fer air k k
k.i ( ). .
n
Il existe donc une relation linéaire entre le flux engendré par ces lignes de champ et les courants qui en sont à l'origine.
flux à travers le circuit primaire:
A travers une spire k du primaire, le flux est donc de la forme:
1 k 2 k 1 k c k
1 (a .i b .i )c .i
Le premier terme correspond au flux commun résultant des lignes de champ de type 1, le second au flux des lignes de champ de type 2 (dont l'existence dépend des deux courants) et le dernier des lignes de type 3.
Nous verrons, par la suite que les courants primaires et secondaires sont pratiquement proportionnels (en charge du moins) ce qui permet d'écrire que
' 1 k 2 k.i b .i
b
Globalement, dans la spire k, on a donc
1 k c k
1 .i
avec k paramètre constant qui ne dépend que de la géométrie du système.
Pour l'ensemble du bobinage primaire, le flux est donc de la forme
1 1 c 1 1 n1
1 k
k c
1 n1
1 k
k 1
1 n . ( ).i n . l .i
l1 est appelée inductance de fuite du primaire (nous avons simplifié l'incidence du secondaire en disant que i2
était considéré proportionnel à i1).
flux à travers le secondaire:
De même, on trouve que
2 2 c 2 2 n2
1 k
k c
2 n2
1 k
k 2
2 n . ( ).i n . l .i
l2 est appelée inductance de fuite du secondaire (nous avons négligé l'incidence du primaire en disant que i1
était considéré proportionnel à i2).
II.2.2. Equations du transformateur.
On notera r1 la résistance du circuit primaire et r2 celle du circuit secondaire. Compte tenu des conventions choisies, on a les relations
2 2 2 c 2
2 2 2 2 2
2 2 2
1 1 1 c 1
1 1 1 1 1 1 1 1
i . dt r .di dt l .d n i . dt r i d
. r e u
i . dt r .di dt l .d n i . dt r i d . r e u
On a également la relation d'Hopkinson appliquée au circuit magnétique qui nous donne c
2 2 1
1.i n .i .
n
où est la réluctance du circuit magnétique et on considérera que c est le flux dans de dernier.
La charge, appliquée au secondaire du transformateur, fournira une autre équation, où interviendront u2 et i2. Par exemple, en régime sinusoïdal, si on applique une impédance, on aura, en notations complexes, la relation
2 2 2 Z .I U
II.2.3. Le transformateur parfait.
On suppose que le circuit magnétique est parfait (matériau linéaire de perméabilité infinie…). Sa réluctance est nulle et il n'y a plus de fuites ce qui donne
0
; l10 ; l2 0 De plus on considère que la résistance des bobinages est nulle, soit
r1 = 0 ; r2 = 0 dans ce cas les équations précédentes deviennent :
dt .d n u
dt .d n u
2 c 2
1 c 1
0 i . n i .
n1 1 2 2
on a donc
2 1 1
2 1 2
i m i n n u
u et m est appelé rapport de transformation.
Globalement, la puissance fournie au primaire est entièrement restituée au secondaire (u1.i1=u2.i2), donc abaisser la tension revient à augmenter le courant et inversement.
Le transformateur parfait est symbolisé de la façon suivante:
II.2.4. Transformateur réel.
Notion de courant magnétisant.
Nous allons supposer que le flux dans le circuit magnétique est forcé par u1. Si on relève le courant primaire, sous une tension u1 donnée, lorsque le circuit secondaire est déconnecté, celui-ci prend la valeur i10 et dans ce cas, on constate que
. i . n1 10
Le courant i10 est appelé courant magnétisant. Il s'agit du courant à vide du transformateur. Le circuit magnétique étant non linéaire (avec hystérésis), il est très distordu (supposer que le circuit travaille sous flux forcé sous une tension primaire sinusoïdale). En fait, cet essai revient à caractériser une bobine à noyau de fer.
Sous la même tension u1 (donc pour la même valeur de ), mais en connectant une charge sur le secondaire, la relation d'Hopkinson s'écrit
0 i . n ) i i .(
n1 1 10 2 2
--- Annexe : pourquoi le courant magnétisant est-il distordu ?
Dans le cas où le secondaire est à vide, dans la mesure où le flux est forcé sinusoïdal, puisque le matériau est non linéaire, le courant va présenter une distorsion. Dans le cas d'un matériau non linéaire avec hystérésis, le courant est distordu et déphasé (en avance) par rapport au flux .
Dans tous les cas, on constate que si on impose un flux trop important, on va faire apparaître un pic de courant, qui sera d’autant plus marqué que la saturation sera brutale.
---
exemple de modèle électrique.
Compte tenu des équations précédentes, on peut alors définir le transformateur réel par rapport au transformateur parfait à partir du schéma suivant :
II.3. Transfert de puissance à travers un transformateur.
L’objectif de cette partie est de séparer les différentes causes de pertes dans un transformateur. On notera particulièrement l’évolution des pertes fer avec la tension appliquée au primaire.
II.3.1. Essai en charge et mesures complémentaires.
On alimente le transformateur sous une tension délivrée par un autotransformateur. Cette tension est amenée à la valeur nominale. La charge résistive placée au secondaire du transformateur doit pouvoir supporter les conditions nominales d’utilisation (attention au courant admissible…). Avec les appareils de mesure, on réalise donc le circuit suivant :
- Pour différentes charges (y compris la charge nominale), on mesure la puissance absorbée au primaire et la puissance restituée au secondaire ainsi que la valeur efficace des courants primaires et secondaires.
- On trace alors le rendement en fonction de la charge. On note que le point (0,0) est un point expérimental (on consomme les pertes fer lorsque le transformateur est à vide, c’est à dire qu’il ne transfère aucune puissance à la charge). On constate que le rendement tend vers une valeur supérieure à 80% ce qui est tolérable compte tenu de la faible puissance nominale du système. Plus la puissance nominale d’un transformateur sera importante, plus il faudra se rapprocher de 1, car les pertes provoqueront des échauffements de plus en plus importants qui vont nuire au système. Il faudra même envisager des systèmes de refroidissement qui demanderont de consommer davantage d’énergie pour évacuer l’énergie des pertes du transformateur…).
- Les causes de pertes sont les pertes fer (elles dépendent de la fréquence et de la tension d’entrée) et les pertes Joule (elles dépendent des résistances primaires et secondaires et de la charge à travers les courants appelés).
- Le rendement est faible pour les faibles charges, puisqu’à tension donnée, les pertes fer restent les mêmes quelle que soit la puissance transférée à la charge. Avec le transformateur étudié, le rendement est proche de son optimum, dès que l’on passe 50% de la charge nominale.
Une fois l’essai en charge terminé (lorsque le transformateur a pris sa température de travail), on mesure les 80
60
40
20
0
Rendement (%)
40 30
20 10
0
P2 (W)
Rendement du transformateur 220/2x12V / 40VA Secondaire utilisé = 2 x 12V
transformateur. On en déduit les pertes Joule du primaire et du secondaire lors des essais précédents. Dans notre cas, pour le primaire on trouve une résistance de 41.2±0.2 et pour le secondaire une résistance de 0.54±0.04 (pour ces mesures, on retire l’erreur systématique obtenue en reliant les deux fils de mesure en court-circuit)..
La tension de sortie de transfo chute notablement quand on augmente la charge, ce qui s’explique par l’impédance de sortie du système.
Nous venons de voir que le transformateur réel a des propriétés bien différentes du transformateur parfait. A ce titre, on peut également montrer la caractéristique donnant le courant secondaire en fonction du courant primaire qui est notablement affecté par les défauts du circuit magnétique. Il n’y aurait aucun sens, pour le courant, de parler de rapport de transformation, excepté, dans une certaine mesure, pour des charges voisines de la charge nominale.
II.3.2. Détermination des pertes fer.
Le secondaire du transformateur est ouvert. On applique la tension d'entrée en l'augmentant progressivement de 0 jusqu'à la valeur de fonctionnement pour éviter un risque de fort appel de courant en régime transitoire.
On dispose les appareils de mesures de la façon suivante:
Pour cet essai, seul le primaire est parcouru par un courant. Ce circuit est la seule cause de pertes Joule. Si on retranche les pertes Joule du primaire à la puissance mesurée par le Wattmètre, on obtient les pertes fer. Or les pertes par hystérésis et les pertes par courants de Foucault peuvent être approchées par les expressions
2max hyst hyst K .f.B
P et PFoucault KFoucault.f2.B2max
Le transformateur de distribution est un système à flux forcé (ce qui signifie que la tension d’entrée est pratiquement proportionnelle à la dérivée du flux). Les pertes fer, qui sont la somme des pertes par hystérésis et par courants de Foucault, qui sont proportionnelles à B2max sont donc également proportionnelles à V1eff2 .
20
15
10
5
0 V2eff (V)
40 30
20 10
0
P2 (W)
transformateur 220/2x12V / 40VA Secondaire utilisé = 2 x 12V
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0 I2eff (A)
0.25 0.20
0.15 0.10
0.05 0.00
I1eff (A) transformateur 220/2x12V / 40VA Secondaire utilisé = 2 x 12V
Expérimentalement, avec le transformateur (220V/24V 40 V.A) si on trace les pertes fer en fonction de la tension primaire au carré, on obtient bien une droite.
II.3.3. Bilan sur l’origine des pertes dans le transformateur de distribution.
Dans la mesure où le transformateur fonctionne à flux forcé, les pertes fer ne dépendent que de la tension d’alimentation. Si cette dernière est fixée (nous avons choisi 220Vdans notre exemple), on peut supposer que les pertes fer resteront constantes quelle que soit la charge, lors de l’essai en charge (seule la chute de tension due à l’augmentation du courant avec la charge pourrait contribuer à modifier légèrement la tension créant le flux, ce qui tendrait à diminuer légèrement les pertes fer à tension d’entrée est constante).
Les mesures sont faites avec le même modèle de wattmètre au primaire et au secondaire. On peut espérer ainsi limiter les erreurs systématiques, même si les deux appareils n’ont pas été étalonnés depuis longtemps.
On constate que les pertes fer et les pertes Joule sont bien les principales causes de pertes dans les transformateurs. Pour des puissances proches de la puissance nominale, il semble cependant qu’une séparation des causes de pertes conduise à sous-estimer les pertes totales. Il peut s’agir d’une légère sous-estimation des résistances de bobinage….
Cependant, alors que la mesure des pertes Joule et des pertes fer et donc des pertes globales se fait avec une erreur relative de quelques pourcents, la mesure directe, par soustraction entre la puissance d’entrée et la puissance de sortie conduit à une erreur relative beaucoup plus importante. Les intervalles se recoupent. L’approche par mesure directe et par séparation des pertes conduisent à des résultats cohérents, mais il est abusif de pousser plus loin la comparaison.
4 3
2
1
0 Pfer (W)
50x103 40
30 20
10 0
V1eff2 (V2) transformateur 220/2x12V / 40VA Secondaire utilisé = 2 x 12V
12 10 8 6 4 2 0 P1-P2 (W)
40 30
20 10
0
P2 (W) transformateur 220/2x12V / 40VA Secondaire utilisé = 2 x 12V
P1-P2 (W) PJ+Pfer (W)
A.2. Exemples de convertisseurs à semi-conducteur : le hacheur série non réversible.
Les convertisseurs continu-continu ont pour fonction de fournir une tension continue variable à partir d'une tension continue fixe. La tension continue de départ peut être un réseau alternatif redressé et filtré, une batterie d'accumulateurs, une alimentation stabilisée…
On distingue deux types de convertisseurs continu-continu. Ceux qui sont non isolés, que l'on appellera hacheurs, et ceux qui comportent un transformateur assurant l'isolation galvanique, que l'on appelle alimentations à découpage (cas des alimentations de PC…).
Nous allons nous contenter d’étudier un exemple de structure, celle du hacheur série.
Mais avant d’aller plus loin, pourquoi un hacheur pour modifier une tension continue et pas un simple circuit pont diviseur de tension comme on le fait parfois en électronique ?
Avec un tel circuit, on a = . et le rendement η est tel que =
( )
=
Le rendement évolue fortement avec Rv et donc le niveau de tension demandé. Il est d’autant plus faible que la tension demandée en sortie est faible. Le rendement sera donc à priori faible sur une grosse partie de la plage de fonctionnement.
Or pour un convertisseur de puissance continu-continu, il faut évidemment délivrer la tension demandée, mais avec un rendement le plus proche possible de 1 afin de disposer de la puissance électrique appelée dans la charge.
Un tel circuit n’a donc aucun intérêt quand on fait de la conversion de puissance.
I. Schéma de principe.
Dans le système présenté sur la figure, le hacheur est constitué par l’interrupteur commandé (avec sa commande) et par la diode. La charge est constituée par la résistance R. Les éléments L et C forment un filtre dont le but est de limiter l'ondulation résultant du découpage sur la tension et le courant de sortie. Il est indispensable pour une bonne conversion.
Si ces éléments sont correctement calculés, on peut supposer que is et vs sont continus (on néglige l'ondulation résiduelle). L'ensemble (filtre + charge) peut être composé différemment, mais nous raisonnerons sur cet exemple par la suite.
II. Fonctionnement.
Le cycle de fonctionnement, de période de hachage T (T=1/f), comporte deux étapes.
Lors de la première, on rend le transistor passant et la diode, polarisée en inverse, est bloquée. Cette phase dure de 0 à .T, avec compris entre 0 et 1. est appelé rapport cyclique.
Lors de la seconde, on bloque le transistor. La diode devient passante. Cette phase dure de T à T.
III. Formes d'ondes.
Nous allons être amenés à distinguer deux cas : la conduction continue et la conduction discontinue.
Dans le premier, le courant de sortie moyen est suffisamment fort et le courant dans l'inductance ne s'annule jamais, même avec l'ondulation due au découpage.
Dans le second, le courant de sortie moyen est bien entendu positif, mais, en raison de sa faible valeur moyenne, l'ondulation du courant dans l'inductance peut amener ce dernier à s'annuler. Or, les interrupteurs étant unidirectionnels, le courant ne peut changer de signe et reste à 0.
Les formes d'ondes données maintenant supposent que les composants sont tous parfaits et que tension et courant de sortie, vs et is, peuvent être assimilés à leur valeur moyenne (ondulations de sortie négligées).
IV. Tension moyenne et ondulation de tension et de courant.
Nous allons désormais représenter les grandeurs par des lettres minuscules, leurs valeurs moyennes par des lettres majuscules et l'ondulation par une minuscule surmontée de . Pour une grandeur a(t) quelconque, on aura donc
~a A a
valeur moyenne de la tension de sortie.
d L
s
v v
v
soit Vs Vd car la tension moyenne aux bornes d'une inductance, en régime périodique, est nulle.En conduction continue, on a Vs.E alors qu'en conduction discontinue V .E
E
s
(car
s E d
s V .E (1 ).V
V ).
remarque concernant iL.
La pente de iL est (E-Vs)/L de 0 à .T et (-Vs)/L de .T à E.T (on suppose pour cela que l'ondulation de tension de sortie est négligeable) et dans le cas de la conduction continue, E=1.
En effet, on a
dt .di L
vL L avec vL=E-Vs de 0 à .T et vL=-Vs de .T à E.T.
Calcul de l'ondulation de courant dans l'inductance : nous raisonnerons en conduction continue et nous supposerons l'ondulation de tension négligeable en sortie. Crête à crête, on a, compte tenu des calculs précédents
E f . . L
) 1 T .(
. L .
E .
iL E
On constate que l'ondulation de courant sera d'autant plus faible que l'inductance sera importante (cette inductance est appelée inductance de lissage). De plus, en augmentant la fréquence de découpage, on diminuera encore l'ondulation. Il faut cependant garder à l’esprit que les pertes par commutation dans l'interrupteur augmentent avec la fréquence (penser à adapter le radiateur à la fréquence de hachage…).
Calcul de l'ondulation de tension de sortie (en conduction continue).
Cette fois, on ne néglige plus ce phénomène. On a dt .dv C
ic c et c ~iL i
L'ondulation crête à crête sera prise entre deux instants successifs où ic s'annule, par exemple entre (/2).T et
.T puis entre .T et (+1).T/2 puisque deux zones de fonctionnement sont à considérer.
Globalement, on a donc
2
T ).
1 .( 2 . i 2 1 2
T . . 2 . i 2 . 1 C dt 1 .
~i dt .
~i C v 1 v
v L L
2 T ).
1 (
T .
L T
.
2 T .
L 2
c 1 c c
soit
2 c L
f . C . L . 8
E ).
1 .(
f . C . 8
v i
On constate donc que l'ondulation décroît plus rapidement avec la fréquence que l'ondulation de courant. De plus, cette ondulation sera d'autant plus faible qu'inductance et capacité seront élevées.
rq: les évolutions de vc sont des portions de paraboles si le courant ic est supposé triangulaire.
rq: on ne raisonne pas en conduction discontinue car l'ondulation sera alors moins élevée. Ce régime n’est, de toute façon, pas très intéressant pratiquement.
V. Caractéristique statique Vs(Is).
En conduction continue, Vs=.E est indépendant de Is. En revanche, en conduction discontinue, on a Vs=(/E).E avec E qui dépend de Is. Pour trouver la relation souhaitée, on suppose que le convertisseur est parfait ce qui nous donne
Vs.Is=E.IT
or, on a, à la limite de la conduction discontinue
.
2
IT iLmax et . .T L
V iLmax E s
donc s s s. 2 f . L . 2
V .E E I .
V
soit
s s 2
s V
) V E .(
.E f . L .
I 2
La courbe séparant la zone de conduction continue de la zone de conduction discontinue est obtenue en associant l'équation précédente et Vs = .E, ce qui conduit à l'équation de parabole suivante
E ) V E .(
.V f . L . 2
Is 1 s s
Cette courbe est appelée courbe de conduction critique.
Graphiquement, la caractéristique Vs(Is), paramétrée par , pour une fréquence fixée, se présente sous la forme suivante
VI. Etude expérimentale de la conversion de puissance à travers un hacheur série non réversible.
Remarque : le filtre ne fait pas, à proprement parler, partie du hacheur, mais il est indispensable pour réaliser une conversion continu-continu. C’est pourquoi, la puissance prise en compte dans le calcul de rendement sera mesurée après le filtre. Ce qu’il dissipe sera donc considéré comme consommé par le convertisseur.
VI.1 Rendement global de l’ensemble hacheur + filtre.
Nous avons mesuré la puissance active délivrée par la source et celle restituée au rhéostat de charge, pour une fréquence de hachage de 16 kHz, un rapport cyclique de 0,5, avec un filtre réalisé à partir d’une capacité céramique de 11µF et une inductance de lissage ferrite de 3 mH présentant une résistance de 0,088 . Dans ces conditions, le filtrage est très efficace. La tension de sortie et le courant dans l’inductance sont pratiquement continus. La puissance transférée à la charge l’est donc uniquement sous forme continue.
Des mesures de puissances nous avons tiré le rendement de l’ensemble constitué par le hacheur et le filtre
Le rendement est voisin de 90%, ce qui n’est pas si élevé pour ce type de structure. Cela s’explique probablement par le fait que nous sommes très loin des conditions nominales de fonctionnement du hacheur, susceptible de convertir 2 kW (200V- 10A). Nous allons maintenant chercher à déterminer les causes de pertes dans la structure.
VI.2. Analyse de la puissance consommée dans l’ensemble hacheur + filtre.
Les pertes dans le filtre sont essentiellement dues à la résistance du bobinage de l’inductance. On peut donc facilement les calculer connaissant le courant efficace dans cette dernière.
Les pertes dans le hacheur à proprement parler sont essentiellement localisées au niveau des interrupteurs. Elles sont de deux types :
- les pertes par conduction qui sont dues au fait que lorsqu’il est passant, l’interrupteur laisse passer un courant alors que la tension à ses bornes n’est pas strictement nulle, mais plutôt voisine du Volt. Ces pertes dépendent peu de la fréquence, mais elles dépendent évidement du rapport cyclique.
- les pertes par commutation, qui sont liées au fait que lors des commutations, courant et tension sont non nuls en même temps dans les interrupteurs commandés. Ces pertes dépendent peu du rapport cyclique, mais beaucoup de la fréquence. C’est concrètement les pertes par commutations qui limitent la fréquence de hachage, en imposant la forme et la taille du radiateur de protection sur l’interrupteur commandé. Ces pertes dépendent du niveau de courant dans l’interrupteur à l’état passant. Elles vont donc augmenter avec la puissance transférée à la charge.
Globalement, les pertes dans le convertisseur associé à son filtre sont donc la somme des pertes par effet Joule dans l’inductance de lissage, des pertes par conduction dans le transistor et dans la diode ainsi que des pertes par commutation dans le transistor.
Les pertes par conduction dans le transistor seront calculées comme étant le produit du rapport cyclique , de la tension aux bornes de l’interrupteur à l’état passant (2,1V) et du courant traversant ce dernier lorsqu’il est passant. Pour la diode les pertes par conduction sont données par le produit de 1- par la tension aux bornes de la diode à l’état passant (1.5V) et par le courant dans la diode lors de cette phase. Il faut noter que cette façon d’estimer les pertes par conduction est simpliste, car les signaux sont loin d’être parfaits, notamment avec les oscillations résultant de l’effet des commutations sur les inductances et les capacités parasites du circuit.
Les pertes par commutation sont plus délicates à estimer car les commutations se font avec pseudo-oscillations, en raison des inductances de câblage et des capacités parasites des interrupteurs.
Expérimentalement, on a représenté, sur le même graphe, les pertes globales mesurées dans l’ensemble hacheur + filtre, les pertes par conduction calculées dans le transistor et dans la diode, ainsi que les pertes Joule dans la bobine de lissage. A cette fréquence de hachage, les pertes par commutation semblent faibles devant les autres pertes. La somme des pertes par commutation avec les pertes Joule dans l’interrupteur correspond assez bien aux pertes effectivement mesurées pour le système. Ceci étant, il faut rester prudent sur le plan quantitatif en raison du caractère simpliste du calcul des pertes par conduction et des erreurs systématiques introduites par les différents appareils.
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
rendement du hacheur série
70 60
50 40
30 20
10 0
puissance transférée à la charge (W) fréquence de hachage 16 kHz rapport cyclique = 0,5
inductance de lissage en ferrite L = 3 mH avec r = 0.088 capacité de filtrage C = 11 µF rhéostat de charge = 50/5A
VI.3. forme de la puissance transférée à la charge.
Lors des essais précédents, nous avons choisi de travailler dans des conditions telles, que la tension et le courant dans la charge sont pratiquement continus. Cependant, en conservant le même filtre, si on diminue la fréquence de hachage, les ondulations de courant et de tension vont augmenter, ce qui signifie qu’une partie non négligeable de la puissance sera transférée à la charge par les harmoniques.
Si la charge est un simple rhéostat, cette remarque n’a pas grande importance. En revanche, si on alimente un moteur ou une carte électronique, ce point peut être inacceptable.
Expérimentalement, pour une valeur donnée de la charge (rhéostat à 18,9), on a étudié la valeur moyenne du courant ainsi que la valeur efficace des seules harmoniques, pour différentes valeurs de la fréquence de hachage.
Pour cela, on a utilisé une pince de courant à effet Hall envoyée à l’oscilloscope et on a mesuré la valeur moyenne en DC et la valeur efficace en AC.
Remarque : pour obtenir directement la puissance active dans le rhéostat, on a décidé de passer par les courant.
En effet, ce dernier étant de nature inductive, il aurait été plus délicat de passer par les tensions.
Conformément à ce qui est attendu, lorsque la fréquence de hachage diminue, le courant moyen varie peu alors que la valeur efficace des harmoniques augmente notablement. Cela signifie qu’une part de plus en plus importante de la puissance active est transférée par les harmoniques. Dans ces conditions, un rendement global n’aurait plus vraiment de sens. Il faudrait définir un rendement qui ne prend en compte que la puissance continue de sortie et éventuellement un rendement prenant en compte les seules harmoniques, si ces dernières ont un pouvoir de nuisance pour la charge.
La qualité de la puissance transférée à la charge est présentée sur la figure suivante : 12
10 8 6 4 2 0
puissance (W)
70 60
50 40
30 20
10 0
puissance dans le rhéostat de charge (W ) fréquence de hachage 16 kHz
rapport cyclique = 0,5 pertes expérimentales
pertes Joule dans la bobine de lissage pertes par conduction du transistor pertes par conduction de la diode sommes des pertes précédentes
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
courant (A)
8000 6000
4000 2000
fréquence de hachage (Hz) valeur moyenne du courant
valeur efficace de l'ondulation du courant courants dans le rhéostat de charge (valeur fixée à 18.9)
rapport cyclique = 0,5
Au-delà de 2 kHz, la puissance est transférée à la charge presque intégralement sous forme continue. On peut alors considérer la conversion comme étant satisfaisante.
Mais où est donc passée la puissance des harmoniques ? En fait la puissance active transférée à la charge ne l’est plus que sous forme continue. Il y a donc moins de puissance globalement en sortie. Il en résulte que l’on appelle moins de puissance sur la source.
Pour illustrer le problème d’une conversion continu-continu avec des fortes ondulations, on peut alimenter un moteur à courant continu en série avec une inductance de lissage par un hacheur, en faisant fonctionner ce dernier à une fréquence voisine du kHz. Si on écoute le son émis par le moteur en rotation, on constatera qu’il y a une composante à la fréquence de hachage. Pour s’en convaincre, il suffit de bouger légèrement cette dernière. Le son émis correspond à des fluctuations du couple au rythme des ondulations de courant. Il sera plus fort si on court- circuite l’inductance de lissage, ou si on diminue la fréquence de hachage, car alors les ondulations vont augmenter.
Lors de cet essai, on verra que le son émis en rapport avec les ondulations disparaît quand la fréquence de hachage augmente. C’est en partie parce que les ondulations diminuent, mais aussi parce que l’on sort de la plage audible…
c’est entre autre pour ça que la fréquence de hachage maximale est de 20 kHz.
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0
rapport
8000 6000
4000 2000
fréquence de hachage (Hz) rapport entre
la puissance portée par les harmoniques et
la puissance portée par le continu dans la charge
Partie B : Conversion électromécanique
Les convertisseurs électromécaniques sont des structures qui permettent de transformer une puissance électrique en une puissance mécanique (fonctionnement en moteur), ou au contraire une puissance mécanique en puissance électrique (fonctionnement en générateur).
On peut citer notamment les machines à courant continu, pratiques à utiliser pour des applications de faible puissance (entrainement du hacheur optique, moteur de chariotage sur un interféromètre, robotique…) et même à plus forte puissance pour de l’entrainement électrique (motrice des RER).
Il existe également des convertisseurs fonctionnant avec des tensions alternatives. On citera notamment les machines synchrones qui peuvent à la fois servir d’alternateur (centrales électriques de forte puissance, éoliennes) ou de moteur (traction ferroviaire). On peut également citer les machines asynchrones qui elles aussi peuvent fonctionner en génératrice (éoliennes) ou de moteur (traction ferroviaire, électroménager…).
Il faut noter que pour les machines synchrone et asynchrone, leur emploi en génératrice nécessite souvent d’utiliser des convertisseurs électrique/électrique afin de les associer au réseau électrique. Pour les éoliennes en particulier, que l’on utilise un alternateur synchrone ou asynchrone, il est nécessaire de redresser la tension alternative pour alimenter un onduleur connecté au réseau. Pour la traction ferroviaire ou toute application en vitesse variable, il est nécessaire de passer par un onduleur pour modifier la vitesse.
B.1. Machines synchrones et asynchrones.
I. Production d’un champ tournant et définition du couple électromécanique.
Dans ce chapitre, nous allons voir comment créer un champ tournant. Nous commencerons en partant d’une structure monophasée (plus simple mais qui va poser problème en pratique) puis d’une structure triphasée et diphasée. Nous profiterons de cette partie pour présenter les systèmes triphasés et pourquoi on les utilise. Ensuite, nous verrons comment exploiter la forme des différents champs pour calculer l’énergie magnétique et en déduire le couple électromécanique dans la machine étudiée.
I.1. Production d’un champ tournant à partir d’un système monophasé : théorème de Leblanc.
On considère un bobinage d'axe Ox parcouru par un courant i(t) sinusoïdal de valeur efficace I et de pulsation
. Ce dispositif permet de créer un champ sur l'axe Ox défini par
x m.cos( .t).u H
H
Considérons deux champs H+ et H- de norme constante Hm/2 qui tournent en sens inverse à des vitesses et -
. On constate alors que
m y
m x m y
m x .sin( t).u
2 u H ).
t cos(
2 . u H
).
t sin(
2 . u H ).
t cos(
2 . H H
H
soit
H u ).
t cos(
. H H
H m x
Théorème de Leblanc:
Un bobinage alimenté par un courant i(t) sinusoïdal de pulsation crée un champ H Hm.cos( .t).ux
qui est
équivalent à la somme de deux champs de norme constante Hm/2 qui tournent en sens inverse aux vitesses et -
.
I.2. Production d’un champ tournant à partir d’une structure et des courants triphasés.
Dans ce paragraphe, nous allons présenter les systèmes triphasés équilibrés de courant ou de tension, puis, nous verrons comment construire des structures qui permettent d’exploiter les propriétés de ces grandeurs afin de créer des champs tournants, qui permettent d’expliquer le fonctionnement des machines synchrones ou asynchrones.
I.2.1. Présentation des systèmes triphasés.
Définition : système de grandeurs sinusoïdales triphasé équilibré.
Trois grandeurs x1, x2 et x3 forment un système triphasé équilibré de grandeurs sinusoïdales si elles se présentent sous la forme
3 ) . .2 m 2 t . cos(
. 2 . X x
3 ) . .2 m t . cos(
. 2 . X x
) t . cos(
. 2 . X x
3 2 1
Ces trois grandeurs sont donc de mêmes valeurs efficaces et déphasées entre elles de 2./3. m est appelé ordre du système triphasé. On distinguera trois cas. Si m = 1, le système sera dit direct, si m = 2, il sera dit inverse et si m = 3, il sera dit homopolaire.
Exemple : système sinusoïdal triphasé équilibré direct.
- En notation réelle, les trois grandeurs se présentent sous la forme
3 ) . t 4 . cos(
. 2 . X x
3 ) . t 2 . cos(
. 2 . X x
) t . cos(
. 2 . X x
3 2 1
- En notations complexes, Si on note X1X.ej..t et en écrivant
2 .j 3 2 e 1
a 3
. .j2
, on a
1 3
1 2 2 1
X . a X
X . a X X
- En représentation de Fresnel, les trois vecteurs de norme X tournent à la vitesse angulaire . Ils sont déphasés de 2./3 entre eux et se présentent dans l'ordre suivant
Application : distribution de tension sur une prise triphasée.
Sur une prise de tension triphasée, on aura accès à trois tensions formant un système sinusoïdal triphasé équilibré (direct ou inverse suivant l’ordre de prise des tensions).
Système sinusoïdal triphasé quelconque.
Dans la pratique, les systèmes ne sont souvent pas équilibrés. Dans ce cas, on aura toujours trois grandeurs à définir, mais leurs amplitudes relatives et les déphasages qu’elles présentent entre elles n’auront plus rien de remarquable.
Exemples de structures électriques triphasées.
Considérons trois bobinages qui se comportent comme trois sources de tensions sinusoïdales équilibrées v1, v2
et v3 chargées par des impédances identiques. Ces trois bobinages (1), (2) et (3) sont parcourus par des courants j1, j2 et j3 qui forment également un système triphasé équilibré.
Nous pouvons envisager deux types d'associations pour ces trois bobinages, l’association en étoile et l’association en triangle.
rq: Nous nous plaçons dans le cas de systèmes triphasés équilibrés. Dans la*
* réalité, les systèmes ne le sont pas toujours (notamment les charges). Etoiles et triangles peuvent donc être déséquilibrés, ce qui ne modifie en rien la définition des grandeurs de ligne et des grandeurs de phase comme nous le verrons par la suite.
Association étoile.
Les trois points O1, O2 et O3 sont mis au même potentiel. Dans ce cas, le système prend la forme donnée sur la figure suivante:
Le courant dans le conducteur de retour entre O et N, appelé fil neutre, est nul (si le système est équilibré!). Ce conducteur peut donc être éventuellement supprimé. Mais qu'il soit présent ou non, on peut retenir que dans le cas de systèmes équilibrés, les potentiels de O et N sont identiques.
Association triangle.
Cette fois, les trois sources sont associées pour former un triangle. L'association avec la charge s'effectue donc de la façon suivante:
Trois câbles suffisent à relier les sources à la charge.
Le couplage de la source ne préjuge en rien de celui de la charge. On peut donc associer un triangle avec une étoile, une étoile avec un triangle, ou comme nous venons de le voir, des triangles entre eux ou des étoiles entre elles. Mais dans tous les cas, trois fils peuvent suffire pour distribuer l'énergie électrique à la charge.
Grandeurs de lignes et grandeurs de phases.
Sources et charges triphasées sont formées de trois dipôles associés en étoile ou en triangle. Aux bornes de chaque dipôle (1), (2) et (3), parcourus respectivement par les courants J1, J2 et J3, on appliquera respectivement les tensions V1, V2 et V3. Ces grandeurs, prises directement sur les dipôles sont appelées grandeurs de phases.
Une ligne électrique triphasée est, la plupart du temps, réalisée avec trois conducteurs. Cette structure permet de faire apparaître des grandeurs qui peuvent être définies indépendamment de la structure de la charge (étoile ou triangle). Ces grandeurs seront appelées grandeurs de lignes (courants et tensions de lignes). Elles sont représentées par I1, I2, I3, U12, U23 et U31.
Nous allons voir que, suivant le couplage, étoile ou triangle, réalisé, grandeurs de lignes et grandeurs de phases ne sont pas forcément identiques.
Cas d'une étoile.
Dans le cas d'un couplage en étoile, courants de lignes et courants de phases sont identiques donc I = J
En revanche, tensions de lignes et tensions de phases sont différentes.
