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D1900. Un X fixe

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Academic year: 2022

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D1900. Un X fixe

B30 est la parall`ele `a BC passant parM milieu deBC.

Les bissectrices B1etB4 enBet en C coupent B30 enS et enT.

S1, S2, T1 et T2 sont les points de contact des cercles Γ1 et Γ2 avec les tan- gentes communesP Aet P B.

α,βetω sont les mesures des demi-angles aux sommetsA,Bet P. 1/ La droiteS1S2 passe parS:

Le triangle BM S est isoc`ele (BSM\ = β), donc S appartient au cercle de diam`etreAB ⇒BSA\ = π2

S appartient aussi au cercle de diam`etreAR

⇒RAS\ =RS\2S = π2 −α−β=ω

S2R⊥AP ⇒S2S ⊥B3. S appartient `a la droiteS1S2. Pour les mˆemes raisons,T1T2 passe parT.

2/ DE, axe radical de Γ1 et Γ2, est parall`ele aux droites S1S2 et T1T2 et

´

equidistant des 2 droites (les intersections de DEavec les droites P A et P B sont les milieux de S1T1et de S2T2) .

⇒DE coupeB30 enX, milieu deST.

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