La chute libre de Félix Baumgartner
Le 14 octobre 2012, Félix Baumgartner est le premier homme à franchir le mur du son (1342,8 km/h soit 373m.s-1, l’équivalence de Mach 1,24) , battant également le record du saut le plus haut (39 045 mètres).
Hissé dans l'atmosphère grâce à un ballon gonflé à l'hélium, Baumgartner est placé dans une capsule suspendue au ballon jusqu'à son altitude de largage. Il bat également le record de l'altitude la plus élevée jamais atteinte par un homme en ballon et le record de plus longue durée de chute libre (4min 22s).
Felix is likely to reach the speed of sound within 40 seconds from 120,000 ft. As he moves away from the edge of space and closer to the troposphere, the atmosphere becomes thicker as it holds more air molecules.
http://www.redbullstratos.com
Problème :
Baumgartner atteint sa vitesse maximale alors qu’il est encore dans la stratosphère, où l’air est relativement rare et les frottements sont négligeables. Il n’est alors soumis qu’à son poids et est en situation de « chute libre physique » (à différencier de « chute libre sportive » qui qualifie la chute avant l’ouverture du
parachute).
Il s’agit de déterminer au bout de combien de temps et à quelle altitude Baumgartner a atteint sa vitesse maximale.
Stratégie et hypothèse :
On enregistre la chute d’une balle en chute libre (sur une hauteur inférieure à 2m, pour laquelle la vitesse reste suffisamment faible et les frottements peuvent alors être négligés.
On cherche alors à établir la relation entre la vitesse V et la durée t de la chute, ainsi que la relation entre la hauteur h et la durée t.
Travail à réaliser :
A. Enregistrement du mouvement :
Suivre le protocole donné en annexe
B. Acquisition des mesures et affichage des courbes expérimentales :
1. Acquisition des positions :
- Télécharger sur le bureau le fichier vidéo « chute » que vous trouverez sur le site pontonniers-physique.fr - Ouvrir le logiciel Latispro
- A partir du module vidéo , ouvrir (icône « fichier » en bas à gauche de la fenêtre) le fichier « chute » précédemment enregistré sur le bureau
- Cliquer sur « Sélection de l’origine » ; avec l’aide du réticule qui apparaît, choisir l’origine du repère au centre du boulet (départ du mouvement, 1ère image) ; on peut s’aider de la cible dans le bas gauche de la fenêtre.
- Cliquer sur « Sélection de l’étalon »
Cliquer du bas de la règle rouge jusqu’au haut de la règle pour indiquer que cette toise nous sert d’étalon ; une double flèche bleue apparaît.
Indiquer dans la case prévue longueur (en m) = 2,00
- Choix du repère : on choisit les axes orientés vers le bas pour l’étude envisagée.
De cette façon, une vitesse dont le vecteur représentatif orienté vers le bas aura une valeur positive.
Quel serait le signe de la valeur de la vitesse qui serait orientée vers le haut ? - Cliquer sur « sélection manuelle des points »
- Procéder au relevé des positions en cliquant le plus précisément possible image par image sur le centre du boulet ; ne pas relever la dernière position, lorsque le boulet arrive au sol.
- Fermer la fenêtre correspondant au module vidéo.
2. Affichage de h en fonction de la durée de chute t ( h(t) ):
On ne s’intéresse qu’au mouvement suivant y, la chute du boulet étant quasi verticale.
- Dans la fenêtre des courbes ( ), double cliquer sur MOUVEMENT Y et renommer h
- Afficher h(t) dans la fenêtre n°1 (On « glisse » avec la souris h dans la fenêtre graphique, à gauche de l’axe des ordonnées)
C. Calcul des vitesses et affichage de V(t) : 3. Affichage des données dans le tableur :
- Cliquer sur l’icône ; une fenêtre correspondant à un tableur s’ouvre.
- On voudrait faire apparaître les valeurs de h acquises lors de l’exploitation du clip dans la 1ère colonne du tableur : Avec la souris, glisser h à partir de la fenêtre des courbes dans le haut de la colonne ; les valeurs de h apparaissent.
- On voudrait faire apparaître le temps dans la 2ème colonne : à partir de la fenêtre des courbes, glisser
« fct(Temps) » (qui signifie « fonction du temps »)
- Commenter la première valeur h(0) inscrite dans le tableau. Vous paraît-elle correcte ? (réponse b de la feuille réponse au dos)
- Quelle est la valeur de τ, durée entre 2 images ? (réponse b de la feuille réponse).
4. Calcul des vitesses :
On désire connaître l’évolution de la vitesse au cours du mouvement. Il nous faut donc calculer la vitesse à chaque instant ce qu’on appelle aussi vitesse instantanée et qu’on notera V(t).
Rappels :
Vitesse moyenne : Formule – unité :
t vmoy d
où d est la distance parcourue
Δt la durée de parcours (différence entre deux dates Δt=tf-ti) si d est en mètre (m) et Δt en seconde (s), alors v est en m.s-1
Vitesse instantanée :
C’est la vitesse du système à l’instant considéré.
Ex : vitesse donnée par le compteur de la voiture
Calcul approché : On calcule la vitesse moyenne sur un intervalle de temps très court encadrant l’instant considéré, pendant lequel la vitesse ne varie pas beaucoup.
Exemple : Vitesse du système au passage à la cinquième position
2
6 4 5
A v A
où τ est l’intervalle de temps entre 2 images successives.
- Répondre aux questions c à e de la feuille réponse.
- On cherche à créer la colonne « V » dans laquelle seront calculées les valeurs de V(t) : Sélectionner la première colonne du tableau (clic sur la cellule du haut de la colonne) Dans le menu « Variable », choisir « Nouvelle »
Dans la fenêtre qui s’affiche, nommer « V » la grandeur
- Il s’agit maintenant de calculer les valeurs de V en utilisant la formule établie précédemment.
comme sur EXCEL, toute formule commence par « = » ; pour faire référence à une cellule, il suffit de cliquer sur la cellule dont on veut la valeur.
Recopier les formules établies jusqu’à la fin du tableau. (comme avec EXCEL).
- Vérifier que la grandeur V a été créée dans la fenêtre des courbes.
5. Affichage du graphe représentant l’évolution de la vitesse en fonction du temps V(t) :
- Dans le menu « Fenêtre », choisir « Nouvelle fenêtre » : une nouvelle fenêtre graphique a été créée.
Dans le menu « Fenêtre », choisir « Mosaïque » ; parmi les propositions, choisir celle qui vous convient le mieux pour organiser l’affichage de vos fenêtres.
- Dans la nouvelle fenêtre créée, afficher V(t).
Pour afficher des points (comme on a l’habitude de le faire manuellement), double cliquer sur V dans la fenêtre des courbes et choisir des croix à la place d’une ligne continue.
- Répondre à la question f de la feuille réponse.
D. Modélisation des courbes expérimentales :
6. Modélisation de la vitesse :
- Dans le menu « Traitement », choisir « Modélisation »
Glisser la grandeur V à modéliser (on modélise évidemment la grandeur issue de l’expérience).
Choisir le modèle qui convient.
Cliquer sur calcul.
- Relever sur la feuille réponse l’équation de la courbe ainsi modélisée (agrandir la fenêtre si besoin en cliquant sur )
- Répondre à la question g de la feuille réponse.
7. Modélisation de la position h : - Glisser la grandeur h à modéliser
- Choisir le modèle qui convient. (il s’agit d’un polynôme du second degré).
Cliquer sur calcul.
Relever l’équation de la courbe ainsi modélisée (feuille réponse) - Répondre aux questions h, i, j, k et l de la feuille réponse.
Feuille réponse Nom :
Calculs des vitesses :
a. Valeur de h(0) ( h à t=0 ) :
b. Valeur de τ : Calcul de V(t) :
c. A partir du schéma ci-contre, donner la formule qui permet de calculer la vitesse V3 (vitesse de la balle lorsqu’elle passe au point A3).
d. En déduire l’expression de V en fonction de h? et τ.
e. Certaines valeurs de V ne pourront être calculées. Lesquelles ?
f. Quelle est l’allure de la courbe V(t) ? Quel est le type de fonction mathématique qui permet de décrire l’évolution de cette vitesse ?
g. Noter l’expression V(t). A partir de cette expression, donner la valeur de la vitesse initiale V(0).
On rappelle que l’objet a été lâché sans vitesse initiale. V(0) est-elle suffisamment faible pour la considérer comme nulle ? Réécrire l’expression de la vitesse en appliquant cette approximation.
h. Expression du modèle h(t) : le modèle est de la forme : h
t at2 btc Donner l’expression de h(t) en précisant les valeurs de a, b et c :h O A0
A2
A1
A3
A4 h2
h1
h3
h4
i. c est la valeur de h lorsque t=0. L’objet a été lâché depuis h=0, vu l’origine du repère choisi. c est-il suffisamment petit pour considérer que c = h(0) = 0 ?
j. b représente la vitesse à t=0. L’objet ayant été lâché sans vitesse initiale. b est-il suffisamment petit pour considérer que b = V(0) = 0 ?
k. a est la moitié d’une valeur bien connue sur Terre. Donner l’expression de h en fonction de cette valeur :
l. Donner les expressions finales de h(t) et V(t).
CONCLUSION :
Répondre au problème posé.
Questions d’approfondissement :
Quelle serait la vitesse atteinte si la durée chute libre physique correspondait à la chute libre sportive ? Imaginer qualitativement l’évolution de la vitesse de Baumgartner au cours de sa chute.
