1reST I Ch02/03 : TRIGO, FONCTIONS Mardi19décembre2006
Devoir Surveillé n˚ 3A
EXERCICE no 1
1. Dessiner la courbe représentative C d’une fonctionf définie sur[−6; 6 ]et vérifiant les trois condi- tions suivantes :
• son tableau de variation est :
x −6 −1 1 6
2 3
f(x) ր ց ր
−1 −2
• f(0) = 1
• l’équation f(x) = 0 a pour solutions −5;0,5et 3
2. Résoudre graphiquement dans [−6; 6 ]l’inéquation f(x)>0
EXERCICE no 2
Soit f la fonction définie sur l’intervalee [−4; 3 ]dont on donne la courbe représentative C suivante :
1 2 3
−1
−2
−3
−4
1 2
−1
−2
C
1. Utiliser le graphique pour déterminer les valeurs de f(−4),f(−3),f(0),f(1)etf(3) 2. Dans quel intervalle varie f(x) lorsquex varie dans [−4; 3 ]?
3. Trouver le ou les antécédents par la fonction f, s’ils existent, des nombres 0,5;−1;2 et−2 4. Résoudre graphiquement dans [−4; 3 ]l’équation f(x) = 0
5. Donner le tableau de signes de f(x)sur [−4; 3 ]
6. Donner le tableau de variation def sur[−4; 3 ], indiquer le minimum et le maximum de la fonction sur [−4; 3 ]et dire pour quelles valeurs de x ils sont atteints
EXERCICE no 3
Résoudre dans l’intervalle [−π;π]les équations suivantes : 1. cosx=
√2
2 2. sinx=−1
2 3. cos
3x−π 6
= cos x+π
2
EXERCICE no 4
Placer sur le cercle trigonométrique les angles suivants à l’aide de la règle et du compas uniquement : π
3 −5π
6
3π 4
10π 3 Déterminer le sinus et le cosinus de chacun de ces angles
http://nathalie.daval.free.fr -1-
1reST I Ch02/03 : TRIGO, FONCTIONS Mardi19décembre2006
Devoir Surveillé n˚ 3B
EXERCICE no 1
1. Dessiner la courbe représentative C d’une fonctionf définie sur[−6; 6 ]et vérifiant les trois condi- tions suivantes :
• son tableau de variation est :
x −6 −1 1 6
2 3
f(x) ր ց ր
−1 −2
• f(−3) = 1
• l’équation f(x) = 0 a pour solutions −4,5;0et 5
2. Résoudre graphiquement dans [−6; 6 ]l’inéquation f(x)<0
EXERCICE no 2
Soit f la fonction définie sur l’intervalee[−2,5; 2,5 ] dont on donne la courbe représentativeC suivante :
1 2 3
−1
−2
−3
1 2
−1
−2
C
1. Utiliser le graphique pour déterminer les valeurs de f(−2),f(0),f(1),f(1,5) etf(2,5) 2. Dans quel intervalle varie f(x) lorsquex varie dans [−2,5; 2,5 ]?
3. Trouver le ou les antécédents par la fonction f, s’ils existent, des nombres 0,5;−1;1,5 et−2 4. Résoudre graphiquement dans [−2,5; 2,5 ] l’équation f(x) = 0
5. Donner le tableau de signes de f(x)sur [−2,5; 2,5 ]
6. Donner le tableau de variation de f sur [−2,5; 2,5 ], indiquer le minimum et le maximum de la fonction sur [−2,5; 2,5 ] et dire pour quelles valeurs de x ils sont atteints
EXERCICE no 3
Résoudre dans l’intervalle [−π;π]les équations suivantes : 1. cosx=−1
2 2. sinx=
√2 2 3. cos
3x−π 2
= cos x+π
6
EXERCICE no 4
Placer sur le cercle trigonométrique les angles suivants à l’aide de la règle et du compas uniquement :
−π 3
5π 6
5π 4
13π 3 Déterminer le sinus et le cosinus de chacun de ces angles
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1reST I Ch02/03 : TRIGO, FONCTIONS Mardi19décembre2006
Correction DS n˚ 3A
EXERCICE no 1 1. Par exemple :
1 2 3 4 5 6
−1
−2
−3
−4
−5
−6
1 2 3
−1
−2
b b
b
b
b
b
b
b
C
2. S =]−5; 0,5 [∪] 3; 6 ] EXERCICE no 2
1. f(−4) =−1 f(−3) = 0 f(0) =−1,5 f(1) =−1 f(3) = 2 2. lorsquexvarie dans[−4; 3 ],f(x)varie dans[−1,5; 2 ]
3. antécédents de0,5 :−2 et2,3 antécédents de−1 :−4,−0,5et 1
antécédent de2: 3 antécédent de−2: aucun
4. solutions def(x) = 0:S ={−3; 1; 2} 5. tableau de signes :
x −4 −3 −1 2 3
f(x) − 0 + 0 − 0 +
6. tableau de variations :
x −4 −2 0 3
0,5 2
f(x) ր ց ր
−1 −1,5
le minimum vaut −1,5atteint pourx= 0 et le maximum vaut2 atteint pourx= 3 EXERCICE no 3
1. S =n
−π 4;π
4 o
2. S =
−5π 6 ;−π
6
3. cos 3x−π
6
= cos x+π
2
⇐⇒
3x−π 6
= x+π
2
+k×2π ou 3x−π
6
=− x+π
2
+k×2π
⇐⇒ 2x= π 2 +π
6 +k×2π ou 4x=−π 2 +π
6 +k×2π
⇐⇒ 2x= 2π
3 +k×2π ou 4x=−π
3 +k×2π
⇐⇒ x= π
3 +k×π ou x=−π
12+k×π 2 dans l’intervalle [−π;π], on trouve les solutions suivantes : x=π
3 x= π
3 −π=−2π 3 x=−π
12 x=−π
12+ 1×π 2 = 5π
12 x=−π
12+ 2×π 2 =11π
12 x=−π
12+ (−1)×π
2 =−7π 12 S =
−2π 3 ;−7π
12;−π 12;π
3;5π 12;11π
12
EXERCICE no 4
on trouve les valeurs suivantes : cosπ
3 =1
2 sinπ
3 =
√3 2 cos
−5π 6
=−
√3
2 sin
−5π 6
=−1 2 cos
3π 4
=−
√2
2 sin
3π 4
=
√2
2 cos
10π 3
=−1
2 sin
10π 3
=−
√3 2
0 π
3π 3 4
−5π 6
10π 3
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1reST I Ch02/03 : TRIGO, FONCTIONS Mardi19décembre2006
Correction DS n˚ 3B
EXERCICE no 1 1. Par exemple :
1 2 3 4 5 6
−1
−2
−3
−4
−5
−6
1 2 3
−1
−2
b
b
b
b
b
b
b b
C
2. S = [−6; 0 [∪] 0; 5 [ EXERCICE no 2
1. f(−2) = 1,2 f(0) =−0,8 f(1) =−1,5 f(1,5) =−1 f(2,5) = 0,5 2. lorsquexvarie dans[−2,5; 2,5 ],f(x)varie dans[−1,5; 1,5 ]
3. antécédents de0,5 :−2,5,−0,8et 2,2 antécédents de−1:0,2et 1,5
antécédent de1,5 :−1,5 antécédent de−2 : aucun
4. solutions def(x) = 0:S ={−0,5; 2} 5. tableau de signes :
x −2,5 −0,5 2 2,5
f(x) + 0 − 0 +
6. tableau de variations :
x −2,5 −1,5 1 2,5
1,5 1
f(x) ր ց ր
0,5 −1,5
le minimum vaut −1,5atteint pourx= 1 et le maximum vaut1,5 atteint pourx=−1,5 EXERCICE no 3
1. S =
−2π 3 ;2π
3
2. S = π
4;3π 4
3. cos 3x−π
2
= cos x+π
6
⇐⇒
3x−π 2
= x+π
6
+k×2π ou 3x−π
2
=− x+π
6
+k×2π
⇐⇒ 2x= π 2 +π
6 +k×2π ou 4x=π 2 −π
6 +k×2π
⇐⇒ 2x= 2π
3 +k×2π ou 4x=π
3 +k×2π
⇐⇒ x= π
3 +k×π ou x= π
12+k×π 2 dans l’intervalle [−π;π], on trouve les solutions suivantes : x=π
3 x= π
3 −π=−2π 3 x= π
12 x= π
12 + 1×π 2 = 7π
12 x= π
12+ (−1)×π
2 =−5π
12 x= π
12+ (−2)×π
2 =−11π 12 S =
−11π 12 ;−2π
3 ;−5π 12; π
12;π 3;7π
12
EXERCICE no 4
on trouve les valeurs suivantes : cos
−π 3
= 1
2 sin
−π 3
=−
√3 2 cos
5π 6
=−
√3
2 sin
−5π 6
= 1 2 cos
5π 4
=−
√2
2 sin
5π 4
=−
√2
2 cos
13π 3
=1
2 sin
13π 3
=
√3 2
0 13π
3
5π 4 5π
6
−π 3
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