Chapitre 4 – Architecture de la liaison hélicoïdale
Quelles solution utilisent les industriels pour réaliser des liaisons hélicoidales en transmission de puissance ? Nous allons voir dans ce chapitre les différentes solutions, les contraintes de conception et de fabrication. Nous allons apprendre à valider une solution par le dimensionnement (efforts, pressions de contact, rendement, couple…)
Quels sont les principales architectures pour la liaison hélicoïdale ? Comment dimensionner une telle liaison(effort axial, couple transmissible, frottements, rendement …) ?
E. Concevoir:
- Proposer une architecture fonctionnelle et structurelle d’une liaison hélicoidale - Connaître les différentes technologies (à sec, glissement, roulement)
- Choisir et justifier une solution d’architecture
- Dimensionner une architecture (effort axial, couple transmissible, rendement…)
1. Introduction
Les systèmes vis-écrou peuvent être utilisés pour réaliser des assemblages (cf liaison encastrement PTSI) ou pour transformer un mouvement : rotation - translation.
Les deux applications n’utilisent pas les mêmes géométries de filets pour des raisons de facilité de fabrication, de rendement et de résistance mécanique.
2. Système vis-écrou par frottements
Le système vis-écrou à frottement est fréquemment utilisé car :
peu cher
fiable
sécurisant (système le plus souvent irréversible).
Les vis sont généralement en acier et les écrous peuvent être en bronze, acier ou plastique.
3. Définition de la liaison hélicoidale
Deux solides S1 et S2 sont en liaison hélicoïdale d’axe i si le torseur cinématique de S1 / S2, s’écrit, en tout point M de l’axe (O,i) :
La liaison hélicoïdale est donc une liaison à une seule mobilité et donc une seule inconnue cinématique : nc=1.
Soit une base orthonormée directe dont l’un des vecteurs est i, (i,j,k) par exemple. Si la liaison est parfaite, le torseur des efforts transmissibles entre les 2 solides S1 et S2, en tout point M de l’axe (O,i), est de la forme :
La liaison hélicoïdale est donc une liaison à 5 inconnues statique : ns=5 et 1 inconnue cinématique : nc=1
Assemblage vissé Assemblage boulonné Assemblage goujonné
où w s’exprime en rad/s et p représente de pas en mm, +- pour le sens du filet à droite ou gauche
Avec :
Si l’hélice est à droite Si l’hélice est à gauche
4. Schématisation
La pièce S1, le contenant, est appelé ECROU. La pièce S2, le contenu, est appelé VIS.
5. Fonctions assurées par la liaison hélicoidale
5.1. Fonction transformer un mouvement
Il s’agit de transformer un mouvement de rotation en mouvement de translation ou inversement. Cette fonction est caractérisée par :
La précision du déplacement,
La stabilité du positionnement.
Ces facteurs sont liés :
Au jeu dans la liaison,
A la précision géométrique et dimensionnelle des éléments,
A la rigidité des composants.
5.2. Fonction transmettre des efforts
Cette fonction dépend des caractéristiques mécaniques des matériaux et de la morphologie des pièces. L’étude du comportement de la liaison doit prendre en compte :
La résistance mécanique des filets et du noyau de la vis,
Les déformations,
Les pressions de contact,
Le frottement,
L’usure,
La corrosion.
5.3. Fonction limiter les pertes
Cette fonction est relative à la perte d’énergie dans la liaison. Elle dépend du coefficient de frottement et de la précision des éléments.
6. Choix d’une liaison vis-écrou / différents filets
Dans une vis à friction, une grande partie de l’énergie transmise est dissipée sous forme de chaleur (jusqu’à 70%), ce qui peut provoquer une dilatation irrégulière et le grippage de l’écrou sur la vis.
Les vis à friction conviennent pour des utilisations peu fréquentes sous charges statiques (réglage). Le faible rendement peu être un avantage pour rendre le système irréversible.
Dès que les vitesses de rotation, la précision ou la fréquence d’utilisation deviennent importante, on utilisera une vis à billes.
Les caractéristiques à choisir sont : la géométrie, le diamètre nominal, le pas, les matériaux. Les données sont : l’effort axial ou le couple.
Voici un tableau donnant les différents types de filet et leurs caractéristiques :
7. Effort réel dans la liaison par frottement
Considérons une liaison hélicoïdale entre un écrou et une vis frottant l’un contre l’autre, le profil étant CARRE.
Dans le cas d’une liaison parfaite, nous avons vu que la relation entre l’effort axial exercé par l’écrou sur la vis et le moment autour de l’axe de la liaison est :
Dans le cas d’une liaison réelle avec FROTTEMENT, la relation n’est pas la même. Il faut distinguer 2 cas :
7.1. Moment moteur, effort axial récepteur
Considérons le cas ou : l’écrou est moteur en rotation, la vis étant immobile par rapport au bâti (boulon) ou la vis est motrice en rotation, l’écrou étant immobile (assemblage vissé)
On retrouve souvent cette formule en assemblage vissé écrite comme suit qui donne le couple de serrage ou couple transmissible:
Cs = - F
a.r
moy.tan(i+)
avec Cs=couple de serrage, Fa=effort axial
7.2. Effort axial moteur, moment récepteur
Considérons maintenant le cas où : l’écrou est moteur en translation, la vis peut tourner mais pas se translater par rapport au bâti (plus rare) ou la vis est motrice en translation, l’écrou peut tourner mais pas se translater.
La formule du couple de serrage (ou transmissible) devient :
Cs = - F
a.r
moy.tan(i-)
8. Rendement de la liaison hélicoidale
8.1. Rappels sur la puissance
La puissance de l’action mécanique exercée sur un solide S dans son mouvement par rapport à 0 est égale à :
P F . V
P,S/0 M
p.
s/0La puissance d’un effort axial est un cas particulier et vaut :
P F
a. V
La puissance d’un moment vaut :
P C .
8.2. Rendement d’une liaison
Soit S1 et S2 deux solides en liaison. Soit Pmot la puissance motrice que l’extérieur donne à S1 et Prec la puissance réceptrice reçue par l’extérieur par S2.
Le rendement de la liaison est noté et est défini par :
mot rec
P
P
avec 0<<18.3. Cas d’un moment moteur et effort axial récepteur
Soit le torseur cinématique de l’écrou dans son mouvement par rapport au bâti et le torseur cinématique de la vis dans son mouvement par rapport au bâti.
Dans le cas où le moment sur l’écrou est moteur et que l’effort axial est récepteur, on a :
8.4. Cas d’un effort axial moteur et moment récepteur
Si l’effort axial sur l’écrou est moteur et le moment récepteur, on aura de la même façon :
9. Réversibilité du système vis écrou
L’irréversibilité caractérise la possibilité d’un système vis-écrou de ne pas se mettre en mouvement si l’on exerce sur lui une force ou un couple. Il faut noter que l’irréversibilité ne dépend pas de la valeur de la force. Elle ne dépend que de la valeur du coefficient de frottement entre la vis et l’écrou et de la géométrie de la vis (valeurs de i et ).
L’irréversibilité est utilisée par exemple dans les systèmes de levage (garage automobile) pour sécuriser le fonctionnement.
La charge ne pouvant descendre sans la rotation du moteur électrique, le fabricant peut certifier que le système reste immobile en cas de coupure de courant.
Cas 1 : effort axial moteur
Dans le cas d’un effort axial moteur, le rendement est égal à . Si i<, alors tan(i-)<0.
Or, >0. Donc la translation de la vis entraine la rotation de l’écrou si
i>
Cas 2 : moment moteur
Dans le cas d’un moment moteur, le rendement est égal à .
Or, >0. Donc la rotation de la vis entraine la translation de l’écrou si
i>0 et i < /2 -
10. Architecture de la solution de transformation de mouvement 10.1. Schéma de montage
10.2. Réglage du jeu interne
Ce montage est hyperstatique de degré h=(5+5+5)-2*6+1 = 4 (glissière+hélicoïdale). Il convient d’ajouter :
d’imposer des tolérances serrées ou,
de laisser des jeux suffisants ou
d’ajouter une liaison pour rendre le système isostatique
i
i
11. Solutions constructives vis écrou par glissement
12. Solutions constructives vis écrou par roulement
Les vis à bille permettent d’éviter le frottement entre l’écrou et la vis. Ceci permet :
d’obtenir des déplacements très précis (machine outil, robotique)
de supporter des fortes charges,
d’éliminer les problèmes de stick-slip (collé-glissé)
et d’augmenter les vitesses de translation.
Les billes s’interposent entre l’écrou et la vis. Le recyclage se fait soit par un tube extérieur soit par un conduit interne. La fréquence de recyclage dépend de la classe de précision de la vis. Pour des vis de précision (machine outil, robot... ) les billes sont recyclées tous les tours. Pour une utilisation classique les billes sont recyclées toutes les 2 ou 3 tours.
Les vis à billes (type SKF)
Matériaux :
Vis acier au carbone, trempé par induction (sur demande ces vis peuvent être protégées par une phosphatation au manganèse).
- Ecrou acier trempé phosphaté.
- Flasques: acier phosphaté - Billes acier 100 C 6
La dureté aux points de contact est de 56 HRC.
Vis à billes de chariot de tour CN
Exemple :
Sur vérin électrique (cf TD à suivre) on peut monter une vis à billes ou un système vis écrou en fonction de l’utilisation. Le moto-réducteur est placé en bout d’arbre à gauche du vérin.
Précautions par rapport aux vis à billes :
Attention à la vitesse limite de rotation (donc de translation écrou) pour limiter les vibrations. Elle dépend du type de vis à billes,
Attention au montage afin d’éviter les risques de flambage (efforts axiaux et longueur),
13. Ecrou spécifique dit « flottant »
La partie extérieure du système est un boîtier (1) renfermant l'écrou proprement dit. Celui-ci est constitué de deux écrous (2 et 2b) solidarisés transversalement par deux longues clavettes coulissantes (3) diamétralement opposées. L'une d'elles intercepte un doigt-rotule ou "toc" (4) solidaire du boîtier, lequel reçoit ainsi l'effort radial des écrous, tout en autorisant un mouvement oscillant relatif dans le sens longitudinal (le plus important pour la précision).
C'est un ressort ou un joint torique comprimé (5) qui, par réaction sur le fond du boîtier, tend à plaquer les deux écrous l'un contre l'autre. Mais, par un jeu volontaire, ceux-ci ne peuvent se toucher, et il en résulte un plaquage sur les propres filets de la vis. Sous peine d'annuler tous les avantages de ce principe, l'effort longitudinal " résistant " ne doit être en aucun cas supérieur à la pression de montage exercée par le ressort. Cette pression ou " précharge " peut être soigneusement tarée par une bague de compression. Il est en effet souhaitable de ne pas lui donner une valeur exagérée pour que le couple nécessaire à la vis demeure voisin de sa valeur normale, celle qui résulterait d'un écrou ordinaire.
Application : ascenseur de radiologie (déplacement de la table par vis écrou flottant), cf TD à suivre….
