Discussion des lignes et surfaces du second ordre (voir t. XV, p. 322 et 386 ; t. XVI, p. 207 et 294)

Désignons par a, (3, y les angles que forme, avec trois axes rectangulaires, la tangente à la courbe au point M, dont les coordonnées sont x , y, z\ par £, v, £ et A, ^, v les

Par la discussion qui précède, on voit que si Ton prend : pour sommet A du tétraèdre de référence, le sommet du cône correspondant à la racine triple, c'est-à-dire le point

Les deux surfaces se touchent en trois points, et ne sont pas circonscrites l'une à l'autre; elles se touchent d'abord au point A, sommet du cône proprement dit ; le plan tangent

Lorsque Véquation en 1 a une racine quadruple, et que le cône (A) correspondant à cette racine est un cône proprement dit, les deux surfaces ont en commun une droite, elles se

les deux racines de cette équation sont réelles, quel que soit a, les deux cônes (32) se coupent donc suivant qua- tre génératrices réelles ou quatre génératrices imagi-

2° Les trois points A, B, C ont même plan polaire par rapport aux deux surfaces; le plan polaire du point A est le plan tangent commun BAC; les plans polaires des points B et C

y° Une conique <f étant inscrite dans un triangle a'b'c', si l'on mène une conique conjuguée a'b'c' et touchant deux droites conjuguées à <p, la corde de contact touchera

un point fixe P trois droites rec- tangulaires qui percent une surface du second ordre en trois points A, B, C, le lieu du pôle M du plan ABC, par rapport à cette surface, est