Calcul des réseaux mailles de conduite à Paide d'une calculatrice électronique
Pipe network analysis using an electronic computor
P A R -T. C A B T E K t W
I N G É N I E U R A U S E R V I C E D E S É T U D E S D E R É S E A U X
D I R E C T I O N D E S É T U D E S E T R E C H E R C H E S D E L ' É L E C T R I C I T É D E F R A N C E
La méthode exposée dans ce papier n'est qu'uiî aspect particulier d'un'e méthode générale mise au point au service d'études des réseaux de l'Elec- tricité de France et permettant le calcul numé- rique de réseaux complexes. L'aspect électrique fera l'objet d'une prochaine communication à la Société Française des Electriciens. Après un exposé du principe de cette méthode et des bases théoriques sur lesquelles elle repose, nn' exemple d'application permettra d'en mesurer l'intérêt en même temps qu'il mettra en lumière le changement d'optique que provoque la dispo- sition des moyens modernes de calcul.
The method described in this paper is only a particular application of a general method developed by the Electricité de. France network research department which enables complicated networks to be analysed numerically. The electrical aspect will be dealt with in a paper to be presented to the Société Française des Electriciens. After describing the method employed ami the theory behind it a practical application gives an indication of its impor- tance and at the same time shows the changed point of view occasioned by the availability of up to date calculating methods.
I. — PROPOSITION PRÉLIMINAIRE
S o i t u n r é s e a u m a i l l é d e 6 b r a n c h e s e t n n œ u d s o ù l a c h u t e d e p r e s s i o n d a n s l a b r a n c h e i s o i t d e l a f o r m e R{ F ( Q4) o ù Q , e s t l e d é b i t d a n s c e t t e b r a n c h e e t R{ u n c o e f f i c i e n t c o n s t a n t .
«=»
C o n s i d é r o n s l a f o n c t i o n U = S R{ G ( Q j ) c o m m e f o n c t i o n d e s v a r i a b l e s Qp d é b i t s d e s m a i l l e s i n - d é p e n d a n t e s a u n o m b r e d e m --- b — n -f- 1 o ù G e s t d é f i n i p a r ( t f G / t f Q ) — F , G e t F é t a n t p o s i t i f s .
N o u s s u p p o s o n s d o n c l e s d é b i t s Qê l i é s p a r l e s é q u a t i o n s d e n œ u d s e t t e n a n t c o m p t e d e s d é b i t s i n j e c t é s , m a i s n o n p a r l e s é q u a t i o n s d e m a i l l e . L a d i f f é r e n t i e l l e t o t a l e d e c e t t e f o n c t i o n U e s t i d e n t i q u e m e n t n u l l e p o u r l e s v a l e u r s d e Qt v é r i - fiant l e s é q u a t i o n s d e m a i l l e .
E n e f f e t , l e s d é r i v é e s p a r t i e l l e s d e U s o n t d e l a f o r m e :
• s
3 U dQ4
o ù 3 Q{
3 Q j 3 Q{ ZQj 3 Q ,
S i l a m a i l l e j n ' e n g l o b e p a s l a b r a n c h e i, e = 0 .
= -f- ï s i l a b r a n c h e i e s t d u s e n s d e l a m a i l l e
= — 1 s i l a b r a n c h e i e s t o r i e n t é e à l ' i n v e r s e d e l a m a i l l e / .
I l e n r é s u l t e q u e :
BU 3Qy
au
H m i
H R , dG
= S s{
Rj F <Q,)
Article published by SHF and available athttp://www.shf-lhb.orgorhttp://dx.doi.org/10.1051/lhb/1956004
1 7 4
L A H O U I L L E B L A N C H E
№ S P É C I A L A / 1 9 5 6L o r s q u e l e s Q
(v é r i f i e n t l e s é q u a t i o n s d e l a m a i l l e ;, -^r-=0 d o n c p o u r l ' e n s e m b l e d e s d é - b i t s , s o l u t i o n d u s y s t è m e , l a d i f f é r e n t i e l l e t o t a l e d e U e s t n u l l e .
C o m m e l e s d é r i v é e s s e c o n d e s :
s o n t p o s i t i v e s p o u r l e s s y s t è m e s p h y s i q u e s o ù l a p e r t e d e c h a r g e c r o î t a v e c l e d é b i t , c e l a s i g n i f i e q u e U e s t m i n i m u m p o u r c e s s o l u t i o n s e t c ' e s t l e s e u l m i n i m u m d e l a s u r f a c e Z = U d a n s l ' e s - p a c e d e s Qj.
U n e c o n s é q u e n c e i m m é d i a t e d e c e t t e p r o p o - s i t i o n , l o r s q u e F (Q) e s t d e l a f o r m e k Q « , e s t i n t é r e s s a n t e à n o t e r à c a u s e d e s o n c a r a c t è r e p h y s i q u e . L ' é n e r g i e p e r d u e d a n s u n r é s e a u o ù l e s i n j e c t i o n s e t e x t r a c t i o n s d e f l u i d e s o n t i n - c h a n g é e s , d é c r o î t l o r s q u e l ' o n a j o u t e u n e b r a n - c h e e n t r e d e u x p o i n t s q u e l c o n q u e s . E n e f f e t , U r e p r é s e n t e c e t t e é n e r g i e l o r s q u e l e s Q s o n t l e s s o l u t i o n s d u s y s t è m e . L ' e n s e m b l e d e s v a l e u r s Q a v a n t a d d i t i o n d ' u n e b r a n c h e p e u t ê t r e c o n s i - d é r é c o m m e u n e n s e m b l e d e d é b i t s d a n s l e s e - c o n d r é s e a u ( o ù l e d é b i t d e l a b r a n c h e a j o u t é e s e r a i t n u l ) n o n s o l u t i o n d u s y s t è m e m a i s r é p o n - d a n t a u x c o n d i t i o n s d e v a l i d i t é d e c e t t e p r o p o - s i t i o n . L a v a l e u r d e U c o r r e s p o n d a n t à l a s o l u - t i o n d u s e c o n d r é s e a u U
Le s t i n f é r i e u r e o u é g a l e à c e t t e v a l e u r U
0q u i e s t e l l e - m ê m e é g a l e à l ' é n e r g i e p e r d u e d a n s l e p r e m i e r é t a t d u r é s e a u .
IL — PRINCIPE DE LA MÉTHODE
O n p a r t d ' u n e n s e m b l e a r b i t r a i r e d e c o u r a n t s d e m a i l l e s e t l ' o n c o r r i g e c e s d é b i t s d e t e l l e f a - ç o n q u e l a f o n c t i o n U d é c r o i s s e à c h a q u e c o r - r e c t i o n . L a p r o p o s i t i o n p r é c é d e n t e n o u s a s s u r e d e l a c o n v e r g e n c e d e c e s v a l e u r s v e r s l a s o l u - t i o n d u s y s t è m e . L e t y p e d e c o r r e c t i o n a d o p t é e p e u t ê t r e q u e l c o n q u e à l a s e u l e c o n d i t i o n q u ' i l a s s u r e t o u j o u r s u n e d é c r o i s s a n c e d e l a f o n c - t i o n U . O n p e u t p r e n d r e c o m m e b a s e d e c a l c u l l a m é t h o d e d ' H a r d y C r o s s d é f i n i s s a n t l a c o r r e c - t i o n A Q d a n s l e c a s o ù l a p e r t e d e c h a r g e e s t d e l a f o r m e IL, Q
t ap a r l a r e l a t i o n d e m a i l l e :
S ^ Rf( Q , + «1A Q ) « = 0
o ù e n n é g l i g e a n t l e s t e r m e s d e d e g r é s u p é r i e u r à 1 d u d é v e l o p p e m e n t d e ( 1 ^~~q^J > ^ v i e n t :
: R t
Q , "
* S Rt Q/t-
O n p o u r r a i t t o u t a u s s i b i e n a p p l i q u e r u n e c o r r e c t i o n p r o p o r t i o n n e l l e à — S e
4R
{ Qf, m a i sd e m ê m e s i g n e .
E n e f f e t , u n e c o r r e c t i o n A Q s u r u n e i n t e n s i t é d e m a i l l e p r o v o q u e u n e v a r i a t i o n :
A U = 23 R , ( Q
t+ A Q > + i — S R , Q ^ + i
= ( a - f 1 ) S e j R j Qf A Q - f A Q2 . . .
O n c o n s t a t e d a n s l e s d e u x c a s p r é c é d e n t s q u e A U e s t n é g a t i f t o u t a u m o i n s d a n s l a m e s u r e o ù A Q e s t a s s e z f a i b l e p o u r q u e l e p r e m i e r t e r m e
s o i t p r é p o n d é r a n t . D a n s l ' é t u d e f a i t e , l a f o r m u l e d e c o r r e c t i o n u t i l i s é e a é t é :
o ù 7c e s t p o s i t i f e t a é t é d é t e r m i n é e x p é r i m e n t a - l e m e n t d e f a ç o n à a s s u r e r u n e c o n v e r g e n c e r a p i d e .
I l a v a i t é t é p r é v u d e l i m i t e r l a v a l e u r a b s o l u e d e A Q a u c a s o ù u n e c o r r e c t i o n t r o p f o r t e a u r a i t é t é u n e c a u s e d e d i v e r g e n c e . E n f a i t , c e t t e l i m i - t a t i o n n e s ' e s t j a m a i s r é v é l é e n é c e s s a i r e . I l e s t à n o t e r à c e p r o p o s q u e l e s f o r m u l e s d e c o r r e c - t i o n c o m p l i q u é e s , t e l l e s q u e c e l l e s u t i l i s a n t , d a n s l e c a s o ù a — 2 , l a r é s o l u t i o n d e l ' é q u a t i o n d u s e c o n d d e g r é :
S
HR , A Q ,
2+ 2 S R
4Q , A Q , + S «< R
(Q
£ 2= 0 p r é s e n t e n t p e u d ' i n t é r ê t l o r s q u e l ' o n u t i l i s e u n e c a l c u l a t r i c e r a p i d e . I l n ' e s t d ' a i l l e u r s p a s c e r - t a i n q u e c e s f o r m u l e s r i g o u r e u s e s c o n d u i s e n t a u n o m b r e l e p l u s f a i b l e d ' i t é r a t i o n . U n e e x p é r i e n c e m e n é e d a n s l a r é s o l u t i o n d ' u n s y s t è m e é l e c t r i - q u e a m o n t r é q u ' i l y a v a i t u n i n t é r ê t d a n s c e c a s à m u l t i p l i e r p a r 4 / 3 l a c o r r e c t i o n t h é o r i - q u e . C e l a p e u t s ' e x p l i q u e r p a r l e f a i t q u e s i c e s f o r m u l e s t h é o r i q u e s p r o v o q u e n t b i e n l a d é c r o i s - s a n c e m a x i m u m d e U l o r s d ' u n e c o r r e c t i o n l o - c a l e , i l p e u t t r è s b i e n s e f a i r e q u e l e s c o r r e c - t i o n s s u i v a n t e s e n s o i e n t r e n d u e s m o i n s e f f i c a c e s .
A v a n t d e c l o r e c e t t e p a r t i e t h é o r i q u e , i l e s t
u t i l e d e n o t e r q u e l a m é t h o d e d e c o r r e c t i o n d e s
c o u r a n t s n ' e s t p a s l a s e u l e p o s s i b l e . I l e s t a u s s i
p o s s i b l e d e p r e n d r e p o u r i n c o n n u e s l e s p r e s s i o n s ( o u p o t e n t i e l s ) a u x n o e u d s e t d e l e s c o r r i g e r d e f a ç o n q u ' i l y a i t é q u i l i b r e d e s c o u r a n t s . L a p r o p o s i t i o n p r é l i m i n a i r e s ' é t e n d à c e c a s s o u s l a f o r m e :
R . l / a
o ù P j e s t l a c h u t e d e p r e s s i o n d a n s l a b r a n c h e i.
L a c o r r e c t i o n à a p p l i q u e r à l a p r e s s i o n e s t d e l a f o r m e :
A P ^ - S T h ( P i / R i )1/"
S r i Y V a i - i / R / / * )
o ù 7]j t i e n t c o m p t e d u s e n s d e s b r a n c h e s . C e t t e m é t h o d e n ' a p a s é t é a p p l i q u é e p a r n o u s a u x r é s e a u x d e c o n d u i t e , m a i s c ' e s t e l l e q u i a é t é a d o p t é e e t m i s e e n p r a t i q u e p o u r l a s o l u t i o n d e s r é s e a u x é l e c t r i q u e s c o m p l e x e s . E l l e p r é s e n t e d a n s c e c a s l ' a v a n t a g e d e d i m i n u e r l e n o m b r e d ' i n - c o n n u e s e t d ' é q u a t i o n s , l e n o m b r e d e n œ u d s é t a n t i n f é r i e u r a u n o m b r e d e m a i l l e s d u f a i t q u e l e s i m p é d a n c e s à l a t e r r e c r é e n t u n e m a i l l e s u p p l é -
m e n t a i r e p a r b r a n c h e s a n s a u g m e n t e r l e n o m - b r e d e n œ u d s .
sa
F l G . 1.
C o u p u r e g é o m é t r i q u e d ' u n r é s e a u .
III. — APPLICATION PRATIQUE
I l n ' e s t p a s n é c e s s a i r e d e p o s s é d e r u n e c a l - c u l a t r i c e t r è s p u i s s a n t e p o u r q u ' u n e t e l l e m é - t h o d e s o i t u t i l e m e n t a p p l i c a b l e . O n p e u t e n p a r - t i c u l i e r t r a i t e r d e s r é s e a u x t r è s c o m p l e x e s a v e c u n e c a l c u l a t r i c e à c a p a c i t é d e m é m o i r e l i m i t é e e n d e s t e m p s r a i s o n n a b l e s . D i s p o s a n t d ' u n e c a l - c u l a t r i c e d u t y p e T M d e l a S o c i é t é B u l l , c ' e s t s u r c e t o u t i l q u e n o u s a v o n s e x p é r i m e n t é , c e t t e m é t h o d e , e t c ' e s t c e t t e a p p l i c a t i o n q u e n o u s a l l o n s d é c r i r e .
C e t t e c a l c u l a t r i c e s e c o m p o s e e s s e n t i e l l e m e n t d ' u n g r o u p e d e 7 m é m o i r e s ( d i t e s m é m o i r e s d e c a l c u l ) e t d e 3 a r m o i r e s s u p p l é m e n t a i r e s d e 8 m é - m o i r e s q u e n o u s a p p e l l e r o n s « m é m o i r e s d e s t o c - k a g e » . L e d é r o u l e m e n t d u p r o g r a m m e p e u t ê t r e c o n t r ô l é s o i t p a r u n g r o u p e d e 6 0 i n s t r u c t i o n s f i x e s a f f i c h é e s a u t a b l e a u d e c o n n e x i o n , s o i t p a r d e s i n s t r u c t i o n s q u e n o u s p o u v o n s i n t r o d u i r e p a r c a r t e .
L e s c h é m a d e t r a v a i l a d o p t é e s t l e s u i v a n t : L e s d é b i t s d e s b r a n c h e s s o n t e n r e g i s t r é s d a n s l e s m é m o i r e s d e s t o c k a g e . E n l e s d é f i n i s s a n t p a r 5 c h i f f r e s s i g n i f i c a t i f s e t l e s i g n e , o n p e u t e n r e - g i s t r e r s i m u l t a n é m e n t 4 8 d é b i t s . L a s é q u e n c e d e c a l c u l Q« e s t a f f i c h é e a u t a b l e a u d e c o n n e x i o n a i n s i q u e d e u x a u t r e s s o u s - p r o g r a m m e s d e t r a n s -
f e r t e t d e c o n t r ô l e . L a s u c c e s s i o n d e s c a r t e s i n - t r o d u i t e s e n m a c h i n e e s t l a s u i v a n t e :
1 ) C a r t e s d ' i n t r o d u c t i o n d e s d é b i t s i n i t i a u x ; 2 ) G r o u p e s d e c o r r e c t i o n d e m a i l l e s c o m p r e n a n t
u n e c a r t e p a r b r a n c h e p o r t a n t l e c o e f f i - c i e n t R ; d e l a b r a n c h e e t l ' a d r e s s e d u d é b i t d e c e l t e b r a n c h e . C h a q u e c a r t e d é c l e n c h e l e c a l c u l R
{ Q,« e t R(Q
(e t l ' a j o u t e à c e l u i d e s a u t r e s b r a n c h e s d e l a m a i l l e . A l a fin d e c e g r o u p e , u n e c a r t e d ' i n s t r u c t i o n s o r - d o n n e l e c a l c u l d e l a c o r r e c t i o n d e m a i l l e t a n d i s q u ' u n e d e r n i è r e c a r t e a p p l i q u e c e t t e c o r r e c t i o n a u x d é b i t s c o n s i d é r é s . 3 ) G r o u p e d e c a r t e s t r a n s f e r t e t e x t r a c t i o n a s s u -
r a n t l ' i m p r e s s i o n d e s r é s u l t a t s d ' u n e i t é - r a t i o n .
C e t t e o r g a n i s a t i o n c o n v i e n t à d e s r é s e a u x a y a n t
a u p l u s 4 8 b r a n c h e s . P o u r d e s r é s e a u x p l u s i m -
p o r t a n t s , i l s u f f i t d e d é c o u p e r c e r é s e a u e n z o n e s
t e l l e s q u e l e s c a l c u l s d ' u n e z o n e n ' i m p l i q u e n t
q u e l ' e n r e g i s t r e m e n t s i m u l t a n é d e 4 8 d é b i t s .
L ' o r g a n i s a t i o n p r é c é d e n t e s e r e t r o u v e p o u r c h a -
q u e z o n e . O n p e r f o r e à l ' e x t r a c t i o n d e fin d e z o n e
l e s d é b i t s c o r r i g é s q u i s e r o n t r é i n t r o d u i t s à l ' i t é -
r a t i o n s u i v a n t e . L e p r i n c i p e d e l a c o u p u r e e s t
176 L A H O U I L L E B L A N C H E № S P É C I A L A / 1 9 5 6
F I G . 2 .
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 !4 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
M 1 4- -
_
+M 2 + - 4-
M 3 4- - +
M4 4. - — 4-
M 5 4- - - +
M6 - + +
M 7
-
-M 8
-
+ +M 9 - - — 4-
M 10 + 4- -
M 11
-
4- - 4-e x p l i c i t é e s u r l e s f i g u r e s 1 e t 2 e t l a s u c c e s s i o n d e s c a r t e s s u r l a figure 3 .
I l f a u t b i e n n o t e r q u e c e t t e c o u p u r e n ' i n t e r - f è r e e n r i e n s u r l e d é r o u l e m e n t d e s o p é r a t i o n s d e c a l c u l . C ' e s t u n i q u e m e n t u n a r t i f i c e p e r m e t - t a n t d e p a l l i e r l e m a n q u e d e c a p a c i t é d e l a m a - c h i n e d o n t n o u s d i s p o s i o n s . C e t t e e x t r a c t i o n i n t e r m é d i a i r e n o u s a c e p e n d a n t i m p o s é s q u e l - q u e s m o d i f i c a t i o n s a u s c h é m a d e b a s e : a) N é c e s s i t é d ' u n p r o g r a m m e d e c o n t r ô l e d é -
t e c t a n t l e s é v e n t u e l l e s e r r e u r s d e p e r f o - r a t i o n ;
b) R é p é t i t i o n d e s i t é r a t i o n s à l ' i n t é r i e u r d ' u n e m ê m e z o n e p d u r d i m i n u e r c e s e x t r a c - t i o n s ;
c ) E n r e g i s t r e m e n t e n c a l c u l a t r i c e d u p r o g r a m m e d e t r a n s f e r t .
U n e a u t r e o r g a n i s a t i o n c o n s i s t e r a i t à n ' e n r e - g i s t r e r q u e l e s d é b i t s d e m a i l l e e t à c a l c u l e r l e s d é b i t s d e b r a n c h e s p a r s o m m e a l g é b r i q u e . E l l e a u r a i t l ' a v a n t a g e d e n é c e s s i t e r l ' e n r e g i s t r e m e n t d ' u n n o m b r e r é d u i t d e g r a n d e u r s : l e n o m b r e d e m a i l l e s i n d é p e n d a n t e s é t a n t t r è s i n f é r i e u r a u n o m b r e d e b r a n c h e s . I l a é t é a d o p t é p o u r l e s r é s e a u x é l e c t r i q u e s e t p o u r r a i t a v a n t a g e u s e m e n t ê t r e e m p l o y é i c i .
Cartes données initiales
G C M 1 G C M 2
Cartes crées par la poinçonneuse connectée
Cartes Z, G C M S+-1
G C M m e t c . ,
F I G . 3 .
etc.
IV. — RÉSULTATS
N o t r e e x p é r i e n c e e s t l i m i t é e , l a m i s e a u p o i n t é t a n t r é c e n t e . L e p l u s g r o s e x e m p l e t r a i t é c o n - c e r n e u n r é s e a u d e 7 5 b r a n c h e s e t 2 9 m a i l l e s r e p r é s e n t é figure 4 .
A l a 2 2 ° i t é r a t i o n , l e d e r n i e r c h i f f r e s i g n i f i c a t i f é t a i t fixé. P u i s q u e l e n o m b r e d e c a r t e s n é c e s - s a i r e s p a r i t é r a t i o n e s t d e l ' o r d r e d e 2 ( b + m ) , s o i t i c i e n v i r o n 2 0 0 c a r t e s , l e t e m p s t h é o r i q u e
F I G . 4 .
d e r é s o l u t i o n e s t d e :
2 0 0 X 2 2 1 5 0
s o i t u n e d e m i - h e u r e , l a m a c h i n e t r a i t a n t 1 5 0 c a r - t e s p a r m i n u t e . E n t e n a n t c o m p t e d e s m a n i p u - l a t i o n s e t d e s c o n t r ô l e s , o n p e u t c o m p t e r u n e h e u r e e n v i r o n , a u b o u t d e l a q u e l l e o n o b t i e n t n o n s e u l e m e n t l e s d é b i t s m a i s a u s s i l e s c h u t e s d e p r e s s i o n s u r t o u t e s l e s b r a n c h e s e t , s i o n l e d é s i r e , l ' é n e r g i e d é p e n s é e .
E n f a c e d e c e t e m p s b r e f , q u e l e s t l e t e m p s d e p r é p a r a t i o n ?
A c e s u j e t , i l n e f a u t p a s c o n f o n d r e l e t r a v a i l d e p r o g r a m m a t i o n , d e m i s e a u p o i n t d e s c o n - n e x i o n s e t d ' o r g a n i s a t i o n e t l e t r a v a i l s p é c i f i q u e à u n c a l c u l d o n n é . L e p r e m i e r e s t g r a n d , m a i s si l ' o r g a n i s a t i o n e s t b o n n e , l e s e c o n d e s t t r è s b r e f . S i l ' o n v e u t é t a b l i r u n e c o m p a r a i s o n a v e c
u n a n a l o g u e , l e p r e m i e r s e r a i t à c o m p a r e r à l ' é t u d e d e l ' a n a l o g u e l u i - m ê m e e t l e s e c o n d à l ' a f f i c h a g e d ' u n p r o b l è m e . S o u s c e t a n g l e , l a m é - t h o d e a r i t h m é t i q u e e s t b i e n p l u s l é g è r e q u e l ' a u - t r e e t t r è s c e r t a i n e m e n t p l u s é c o n o m i q u e p o u r u n e e n t r e p r i s e à p r o b l è m e s m u l t i p l e s . Q u e f a u t - i l f a i r e e n f a i t d e v a n t u n p r o b l è m e n o u v e a u ? D ' a b o r d c o n s t r u i r e s a m a t r i c e d e c o n n e x i t é ( f i g . 2 ) q u i r e p r é s e n t e l a t o p o l o g i e d u r é s e a u . P u i s f a i r e u n é t a t o r d o n n é d e s b r a n c h e s e t f a i r e p e r f o r e r s u r d e s c a r t e s s p é c i a l e m e n t p r é p a r é e s d a n s u n fichier l e s v a l e u r s d e s c o e f f i c i e n t s R
te t d e s d é b i t s i n i t i a u x . C ' e s t u n t r a v a i l d e q u e l q u e s h e u r e s e x é c u t a b l e s p a r u n p e r s o n n e l s o i g n e u x m a i s s a n s c o n n a i s s a n c e s s p é c i a l e s . S i l ' o n v e u t m o d i f i e r e n s u i t e c e r é s e a u , c e s m o d i f i c a t i o n s s e r a m è n e n t à l ' é c h a n g e d e q u e l q u e s c a r t e s , o p é r a - t i o n s i m p l e e t r a p i d e .
A v a n t d e c o n c l u r e , d e u x r e m a r q u e s i m p o r - t a n t e s s o n t à f a i r e :
a) L e n o m b r e d ' i t é r a t i o n s d é p e n d t r è s p e u d u
s y s t è m e i n i t i a l d e v a l e u r s . L ' o r d r e d e g r a n d e u r s e fixe e n t o u t é t a t d e c a u s e d a n s l e s 1 0 p r e m i è r e s i t é r a t i o n s . I l e s t d o n c t o u t à f a i t i n u t i l e d e c h e r c h e r u n e r é p a r t i t i o n a s t u c i e u s e a u d é p a r t : c ' e s t p e r d r e s o n t e m p s ;
b) C e r t a i n s a u t e u r s i n s i s t e n t s u r l e f a i t q u ' i l
v a u t m i e u x i t é r e r d a n s u n o r d r e o u u n a u t r e s e l o n c e r t a i n s c r i t è r e s . C e s c o n s i d é - r a t i o n s p e r d e n t t o u t i n t é r ê t i c i . I l v a u t m i e u x g a r d e r u n e o r g a n i s a t i o n r i g i d e q u i s i m p l i f i e l a m i s e a u p o i n t . S ' i l e n r é s u l t e q u e l q u e s i t é r a t i o n s d e p l u s , c e l a n ' a g u è r e d ' i m p o r t a n c e .
C e s r e m a r q u e s m e t t e n t p a r t i c u l i è r e m e n t e n é v i d e n c e le c h a n g e m e n t d e p o i n t d e v u e q u ' e n - t r a î n e l ' u s a g e d e c a l c u l a t r i c e s r a p i d e s . N o u s t o u - c h o n s i c i d u d o i g t le d é b u t d ' u n e r é v o l u t i o n q u i a t t e i n d r a p e u à p e u t o u t e s l e s b r a n c h e s d e l a t e c h n i q u e . I l y a u n e m a t h é m a t i q u e d e s g r a n d s e n s e m b l e s d ' é q u a t i o n s q u i s e d é v e l o p p e s u r d e s v o i e s à p e i n e e x p l o r é e s . L ' i n t r o d u c t i o n d e s m a - c h i n e s à g r a n d e c a p a c i t é a c c e n t u e r a c e t t e é v o l u - t i o n q u e l e s p r e m i è r e s c a l c u l a t r i c e s é l e c t r o n i q u e s o n t a m o r c é e . I l n ' e n e s t q u e p l u s s o u h a i t a b l e q u e l e s i n g é n i e u r s d e t o u t e t e c h n i q u e s o i e n t i n - f o r m é s d e s m o y e n s q u i l e u r s o n t o f f e r t s .
D I S C U S S I O N Président : M . R E M E N I E R A S M . l e P r é s i d e n t r e m e r c i e M . C A R T E R O N e t s o u l i g n e l t
g r a n d i n t é r ê t d e s m a c h i n e s é l e c t r o n i q u e s p o u r l a s o l u - t i o n r a p i d e d e n o m b r e u x p r o b l è m e s c o m p o r t a n t d e s s y s t è m e s d ' é q u a t i o n s l i n é a i r e s s i m u l t a n é e s à n i n c o n - n u e s : d a n s c e r t a i n s d o m a i n e s , c o m m e c e l u i d e s p r o p a -
g a t i o n s d ' o n d e s e t , p a r t i c u l i è r e m e n t d e l a m a r é e , l e s m é t h o d e s g r a p h i q u e s c è d e n t l e p a s à c e s m é t h o d e s q u i p a r a i s s e n t i n t e l l e c t u e l l e m e n t m o i n s é l é g a n t e s m a i s s o n t e n f a i t p l u s r a p i d e s .
S u r l a d e m a n d e d e M . G U É N B A U , q u i r e g r e t t e t o u t
1 7 8
L A H O U I L L E B L A N C H E
№ S P É C I A L A / 1 9 5 6d ' a b o r d l ' a b s e n c e d e M . D U B I N , M . C A R T E R O N p r é c i s e q u e d a n s l a m é t h o d e H a r d y - C r o s s l a v a l e u r d u c o e f f i c i e n t K q u i a é t é j u g é e l a m e i l l e u r e d a n s l e c a l c u l e x p o s é e s t c o m p r i s e n t r e 1 e t 4 / 3 ; c e n o m b r e n ' e s t p a s u n e v a l e u r c r i t i q u e , m a i s i l r é s u l t e d ' u n e s s a i q u i a c o m p o r t é 4 5 i t é r a t i o n s e n p r e n a n t K. = 1 e t s e u l e m e n t 2 2 e n p r e n a n t K = 4 / 3 .
M . G U É N E A U i n d i q u e , t o u t e f o i s , q u e , d a n s u n r é s e a u à d e u x c a n a l i s a t i o n s d e m ê m e r é s i s t a n c e , p o u r l e q u e l o n p a r t i r a i t d ' u n e r é p a r t i t i o n i n é g a l e d e s d é b i t s e n t r e l e s d e u x b r a n c h e s , l a m é t h o d e H a r d y - C r o s s d o n n e , a v e c K = 1, l a s o l u t i o n e x a c t e d è s l e p r e m i e r c a l c u l , a l o r s q u e , e n p r e n a n t K = 4 / 3 , i l f a u d r a i t s i x o u s e p t t o u r s p o u r r é d u i r e l ' e r r e u r a u 1 / 1 . 0 0 0 d e l ' e r r e u r i n i t i a l e .
1 2 Q
R * T R
O t o \ / { 2 - C X 3 Q
Y
2 QM. C A R T E R O N f a i t r e m a r q u e r q u e l a v a l e u r o p t i m u m d e K e s t c e l l e q u i e s t g l o b a l e m e n t l a m e i l l e u r e e t q u ' i l e s t n o r m a l d e t r o u v e r d e s c a s p a r t i c u l i e r s o ù K - 1 s o i l l ' o p t i m u m .
M. G U É N E A U i n d i q u e e n s u i t e q u e l e s c a l c u l s f a i t s à l a C o m p a g n i e G é n é r a l e d e s E a u x d e p u i s 1 9 4 7 a v e c K = 1 d o n n e n t d e s v a l e u r s t r o p f a i b l e s d e s c o r r e c t i o n s s u c c e s - s i v e s , m a i s q u e , é t a n t d o n n é l a c o m p l e x i t é e t l a d i v e r s i t é d e s r é s e a u x , i l a é t é i m p o s s i b l e d e t r o u v e r u n e s y s t é m a - t i s a t i o n d u c o e f f i c i e n t d e m a j o r a t i o n K .
M. C A R T E R O N p e n s e q u ' a v e c u n p e u d ' e x p é r i e n c e , q u e p o u r r a s a n s d o u t e d o n n e r l e p r o g r a m m e d ' e s s a i s s u r r é s e a u x é l e c t r i q u e s a c t u e l l e m e n t e n c o u r s , o n a r r i v e r a à l a c o n c l u s i o n q u e 1,20 e s t p r o b a b l e m e n t , e n m o y e n n e , l e c o e f f i c i e n t q u i c o n v i e n t l e m i e u x .
M. G U É N E A U i n d i q u e q u ' u n e s s a i . f a i t a v e c K = 4 / 3 d a n s u n r é s e a u s i m p l e l u i a d o n n é u n e b o n n e c o n v e r g e n c e , m a i s q u e c e c o e f f i c i e n t d e v r a i t ê t r e e n f o n c t i o n d e p l u s i e u r s é l é m e n t s t e l s q u e l a s o m m e d e s r é s i s t a n c e s d e d i f f é r e n t e s c a n a l i s a t i o n s c o m p o s a n t u n e m ê m e m a i l l e , l e d e g r é d ' i t é r a t i o n , . ,
I l e s t i m e , d ' a u t r e p a r t , q u e l e s p r i n c i p e s d e l a c o r r e c - t i o n e n c a s c a d e e t d u c h o i x d e s m a i l l e s d e m o i n d r e r é s i s - t a n c e , d o n n é s p a r M . D U B I N d a n s s o n a r t i c l e d e « la Houille Blanche » , e n 1 9 4 7 , c o n s e r v e n t l e u r v a l e u r .
M . G U É N E A U a j o u t e q u e l a C . G . E . f a i t d e p u i s q u e l q u e t e m p s d é j à e t a n t é r i e u r e m e n t à E . D . F . d e s c a l c u l s d e r é s e a u x s u r m a c h i n e é l e c t r o n i q u e . L a m é t h o d e e m p l o y é e s u r l e C . P . C d e l a c o m p a g n i e I . B . M . ( c a l c u l a t e u r à p r o - g r a m m e p a r C a r t e s , c o m p o r t a n t 2 4 m é m o i r e s ) c o n s i s t e à p e r f o r e r s u r c a r t e s l e s d é b i t s i n i t i a u x d a n s c h a q u e b r a n c h e , à c a l c u l e r e n s u i t e l e s d é b i t s c o r r e c t i f s d a n s c h a q u e m a i l l e e t à e n v o y e r e n m é m o i r e l a s o m m e a l g é - b r i q u e d e s c o r r e c t i o n s s u c c e s s i v e s d e c h a q u e m a i l l e : c e p r o c é d é i m p l i q u e l a r é s e r v a t i o n d e 4 o u 5 m é m o i r e s p o u r l e s c a l c u l s i n t e r m é d i a i r e s e t p e r m e t d o n c l e c a l c u l d e r é s e a u x c o m p o r t a n t u n e v i n g t a i n e d e m a i l l e s e t u n n o m b r e q u e l c o n q u e d e c a n a l i s a t i o n s . U n e n o u v e l l e m a c h i n e I . B . M . , « l ' o r d i n a t e u r 6 5 0 » , à 2 . 0 0 0 m é m o i r e s , d o n n e r a p r o c h a i n e m e n t à l a C . G . E . d e s p o s s i b i l i t é s d e c a l c u l p r a t i q u e m e n t i l l i m i t é e s , s a n s a u c u n e c o u p u r e d u r é s e a u .
M. C A R T E R O N c o n f i r m e l ' i n t é r ê t d e m e t t r e e n m é m o i r e s
l e s é l é m e n t s c o r r e c t i f s s u r l e s m a i l l e s p l u t ô t q u e s u r l e s b r a n c h e s , a i n s i q u e c e l a l u i e s t a p p a r u a u c o u r s d e c a l c u l s d e r é s e a u x é l e c t r i q u e s . D ' a u t r e p a r t , M. C A R T E R O N e s t i m e q u e l ' i n t é r ê t d e l a q u e s t i o n e s t d e m o n t r e r q u e , m ê m e a v e c u n e m a c h i n e p l u s s i m p l e , o n p e u t t r a v a i l l e r r a i s o n n a b l e m e n t s a n s l i m i t a t i o n s t r i c t e .
M. G U É N E A U a t t i r e l ' a t t e n t i o n s u r l ' i n t é r ê t d e s m é t h o d e s q u i p e r m e t t e n t d ' a c e r o î t r e l a r a p i d i t é d e l a c o n v e r g e n c e e t d o n c d e x - é d u i r e l e t e m p s d ' i m m o b i l i s a t i o n d e l a m a c h i n e , c e q u i , d a n s l e c a s d ' u n e m a c h i n e l o u é e , r e p r é - s e n t e u n e é c o n o m i e s e n s i b l e , m ê m e s i l ' o n t i e n t c o m p t e d u l é g e r s u p p l é m e n t d e t r a v a i l p r é p a r a t o i r e q u e c e l a c o m p o r t e .
M. G U É N E A U e t M . C A R T E R O N s o n t d ' a i l l e u r s d ' a c c o r d p o u r e s t i m e r q u e l ' o b j e c t i o n d ' u n l o n g t e m p s d e p r é p a r a - Lion, f a i t e , e n g é n é r a l , a u x c a l c u l s é l e c t r o n i q u e s , n e r é s i s t e p a s à l ' e x a m e n , s i l ' o n v e u t b i e n m e t t r e e n b a l a n c e l e t e m p s d e m é d i t a t i o n , t o u t à f a i t c o m p a r a b l e , q u e n é c e s s i t e r a i t l a p r é p a r a t i o n d ' u n r é s e a u d e r é s i s - t a n c e s d a n s l a m é t h o d e a n a l o g i q u e . D e p l u s , l a m a c h i n e é l e c t r o n i q u e f a i t n ' i m p o r t e q u e l c a l c u l ( c a l c u l d e r é s e a u é l e c t r o n i q u e o u d e c o m p t a b i l i t é ) , e l l e n e n é c e s s i t e a u - c u n t r a v a i l i n t e r m é d i a i r e e t d o n n e , s o u s f o r m e d ' é t a t s i m p r i m é s d e s r é s u l t a t s d i r e c t e m e n t e x p l o i t a b l e s , a v e c t e l l e p r é c i s i o n q u e l ' o n d é s i r e . E n f i n , l e s c a l c u l s r e l a - t i f s a u x c o n d u i t e s a j o u t é e s p a r a i s s e n t a u s s i s i m p l e s q u e p a r l a m é t h o d e a n a l o g i q u e .
S u r l a d e m a n d e d e M. D E B R E M , M . C A R T E R O N p r é c i s e q u e , u n e f o i s é t u d i é e s l e s m é t h o d e s à m e t t r e e n œ u v r e p o u r l e c a l c u l d u r é s e a u , l e s o p é r a t i o n s s u c c e s s i v e s n é c e s s i t é e s p a r l e c a l c u l d e s c o e f f i c i e n t s é l e c t r i q u e s a b s o r b e n t a u t o t a l 1 j o u r n é e e n v i r o n , p o u r u n r é s e a u d e l ' o r d r e d e 7 5 m a i l l e s .
S u r l a d e m a n d e d e M. l e P r é s i d e n t , M . C A R T E R O N i n d i q u e q u e l a s u b s t i t u t i o n d e p e r t e s d e c h a r g e q u a d r a t i q u e s , d a n s l e d o m a i n e h y d r a u l i q u e a u x c h u t e s d e t e n s i o n l i n é a i r e s e n é l e c t r i c i t é n ' e n t r a î n e a u c u n e c o m p l i c a t i o n : i l s u f f i t d ' i n t r o d u i r e u n p r o g r a m m e a v e c l a p u i s s a n c e 2 a u l i e u d e l a p u i s s a n c e 1 .
S u r l a d e m a n d e d e M . G U É N E A U , M . C A R T E R O N p r é c i s e q u e l e s d é b i t s s o n t c a l c u l é s à l a m a c h i n e é l e c t r o n i q u e a u m i l l i è m e d e l i t r e p a r s e c o n d e .
S u r l a d e m a n d e d e M. H U P N E R , M . C A R T E R O N i n d i q u e q u e , d a n s l e d o m a i n e é l e c t r o t e c h n i q u e , l a c o m p a r a i s o n d e s t a b l e s d e c a l c u l a n a l o g i q u e a v e c l e s m a c h i n e s é l e c t r o - n i q u e s e s t e n c o r e t r o p r é c e n t e p o u r p e r m e t t r e u n j u g e - m e n t c i r c o n s t a n c i é ; i l s e m b l e q u e l e r é s u l t a t d e c e t t e c o m p a r a i s o n d é p e n d r a s u r t o u t d e l a n a t u r e d u p r o - b l è m e : e n p a r t i c u l i e r , d a n s u n p r o b l è m e d e s p e r t e s d e c h a r g e d a n s u n r é s e a u é l e c t r i q u e , l a m é t h o d e é l e c t r o n i q u e d o i t p r é v a l o i r p a r s a p r é c i s i o n .
M . l e P r é s i d e n t c o n c l u t s u r l e p l a n g é n é r a l e n r e m a r - q u a n t q u e l a m a c h i n e é l e c t r o n i q u e p e u t t r a i t e r d e s p r o b l è m e s t r è s d i f f é r e n t s l e s u n s d e s a u t r e s , a l o r s q u ' u n a p p a r e i l a n a l o g i q u e n e p e u t g u è r e t r a i t e r q u e l e s p r o b l è m e s p o u r l e s q u e l s i l a é t é c o n ç u .
M. H U P N E R e n v i s a g e d ' a u t r e p a r t l ' a p p l i c a t i o n d e l a m a c h i n e é l e c t r o n i q u e a u c a l c u l d e l a r é s i s t a n c e m é c a - n i q u e d e s b a r r a g e s q u i , d a n s l a m é t h o d e T r i a l - L o a d c o n d u i t à l a r é s o l u t i o n d ' u n s y s t è m e d e n é q u a t i o n s l i n é a i r e s à n i n c o n n u e s : s u r s a d e m a n d e , M . C A R T E R O N i n d i q u e q u e l a m a c h i n e f a i s a n t l ' o b j e t d e s o n e x p o s é p e u t r é s o u d r e u n s y s t è m e d e 2 6 é q u a t i o n s e t q u e c e t t e o p é r a t i o n n é e s s i t e r a i t l e t e m p s d e p e r f o r a t i o n d é 4 0 0 o u 5 0 0 c a r t e s .
M. H U P N E R a j o u t e q u e , q u a n d o n f a i t c e s c a l c u l s a v e c m o i n s d ' é q u a t i o n s p a r l e s m é t h o d e s c l a s s i q u e s , o n s e h e u r t e s o u v e n t , a u p o i n t d e v u e d e l a p r é c i s i o n , à l a d i f - f i c u l t é s u i v a n t e . I l y a d e s c a s o ù , t e l q u e l e c a l c u l s e c o n d u i t à u n d é t e r m i n a n t final q u i a p p a r a î t c o m m e l a d i f f é r e n c e f a i b l e d e n o m b r e s a s s e z g r a n d s q u i n e s o n t p a s t r è s b i e n c o n n u s ; l e r é s u l t a t final m a n q u e d e p r é c i s i o n
à c a u s e d e c e l a . C ' e s t l e c a s d e c e r t a i n e s a b a q u e s é t r a n - g è r e s e t M. MÉBÏATJX e n a p p l i q u a n t l e s m ê m e s f o r m u l e s , m a i s e n s ' y p r e n a n t a u t r e m e n t , a é t a b l i d e s a b a q u e s b e a u c o u p p l u s p r é c i s e s . E s t - c e q u e , a v e c l a m a c h i n e , o n r i s q u e d ' a v o i r c e s d i f f i c u l t é s ?
M. C A R T E R O N p e n s e q u e , l o r s q u ' u n s y s t è m e e s t v o i s i n d e l ' i n d é t e r m i n a t i o n , l e c a l c u l é l e c t r o n i q u e d o i t a b o u t i r à l a m ê m e i m p r é c i s i o n .
M. S C H L U M B E R G E R p e n s e q u e ce c a s e s t p e u t - ê t r e c e l u i d ' u n e m a t r i c e v i c i e u s e , q u i , d a n s l e c a s d ' u n s y s t è m e d e d e u x é q u a t i o n s à d e u x i n c o n n u e s , s e t r a d u i t p a r d e u x d r o i t e s p r e s q u e p a r a l l è l e s , d o n t l e p o i n t d ' i n t e r s e c t i o n s e r a i t m a l d é t e r m i n é . M a i s p o u r u n s y s t è m e d e l a f o r m e ai Xi+a* xz + +an xn = bi e t c . i l e s t t r è s d i f f i c i l e d e v o i r d a n s q u e l l e m e s u r e ce s y s t è m e e s t v i c i e u x .
D ' a i l l e u r s , i l s e p e u t q u e , s i l ' o n a r é s o l u l e p r o b l è m e - p o s é , o n a r r i v e à u n e s o l u t i o n q u i n ' e s t p a s v a l a b l e .
M. l e P r é s i d e n t i n d i q u e q u e , d a n s l e c a s p a r t i c u l i e r d ' u n s y s t è m e d e p l u s d e 1 0 0 é q u a t i o n s s i m u l t a n é e s q u ' i l a r e n c o n t r é , l a v é r i f i c a t i o n p r é a l a b l e d e l ' é v e n t u e l l e i n d é - t e r m i n a t i o n d e c e l u i - c i a u r a i t c o û t é a u s s i c h e r q u e sa r é s o l u t i o n .
M. C A R T E R O N r e m a r q u e q u e l e s m é t h o d e s a n a l o g i q u e s c o m p o r t e n t s o u v e n t , d e p e t i t e s e r r e u r s q u i s e c u m u l e n t e t p e u v e n t a t t e i n d r e u n p o u r c e n t a g e t r è s i m p o r t a n t , e n f a i t , a i n s i q u ' i l a p u s ' e n r e n d r e c o m p t e e n c o m p a r a n t l e s r é s o l u t i o n s d ' u n s y s t è m e a v e c u n e « t a b l e » a n a l o - g i q u e e t a v e c u n e c a l c u l a t r i c e é l e c t r o n i q u e . P a r c o n s é - q u e n t , d a n s d e s c a s d e ce g e n r e , l a p r é c i s i o n é l e v é e d e s c a l c u l a t r i c e s n u m é r i q u e s n ' e s t p a s i n u t i l e .
