• Aucun résultat trouvé

Exercice 1 : Problème de voisinage (suite).

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Partager "Exercice 1 : Problème de voisinage (suite)."

Copied!
1
0
0

Texte intégral

(1)

Fip-GE, Mathématiques 2 mai 2014

Contrôle 2

Les documents et calculatrices sont interdits.

Toutes les réponses doivent être justiées et correctement rédigées.

Exercice 1 : Problème de voisinage (suite).

Mon voisin du dessus écoute de la musique trop fort. L'onde sonore qui en découle modie la pression de l'air dans son salon, pression qui s'exerce sur mon plafond et le fait vibrer.

C'est la vibration du plafond qui permet de transmettre à la pièce du dessous (mon salon) une partie du son initial..

On note y(x, t) la hauteur du plafond au point x et à l'instant t. En négligeant un certain nombre de paramètres, l'évolution de y est décrite par l'équation des cordes vibrantes, donnée ici par

2y

∂t222y

∂x2 + 1

dP, (1)

oùν est un réel positif dépendant de la nature du plafond,dest l'épaisseur du plafond et P est la pression de l'air s'exerçant sur le plafond. Cette fonction est directement liée à la musique du voisin. On peut la décomposer sous la forme

P(x, t) =

+∞

X

n=1

sin(nπx)(Ancos(nπµt) +A0nsin(nπµt)),

où µest un nombre réel positif et les An etA0n sont des paramètres réels.

L'équation homogène associée à (1) est l'équation des ondes étudiée en cours. Nous allons simplement déterminer une solution particulière du problème.

1. Déterminer en fonction des paramètres du problème une solution particulière de l'équation (1) sous la forme

yp(x, t) =

+∞

X

n=1

sin(nπx)(Bncos(nπµt) +Bn0 sin(nπµt)).

Les coecients Bn et Bn0 forment le spectre de la partie du son transmise à travers le plafond. En les comparant aux coecientsAnet A0n initiaux, on a déjà vu que les hautes fréquences étaient plus atténuées que les basses.

2. Quelle est l'inuence de l'épaisseur ddu plafond dans la transmission des sons ? 3. Qu'obtient-on siµ est proche deν? Expliquer.

L'illustration est tirée d'un document de Loïc Teyssier.

1

Références

Documents relatifs

À défaut de sommes déterminées permettant son calcul, le montant de la pénalité est déterminé sur la base de deux fois le plafond mensuel de la sécurité sociale, par salarié

En février 2021, l’UCV a émis un mode d’emploi afin de proposer une méthode permettant d’estimer la capacité économique d’endettement de la commune et

On observe donc dans un premier temps de faibles oscillations du plafond, elles s'amplient de plus en plus pour nalement aboutir au phénomène de résonnance.. (d) Si on s'en tient

Rappel de texte : y a deux lutins et elle les voit et ils s’entendent bien et pi ils jouent bien ensemble. Et sa maman elle les

Or la Cour de Cassation a toujours souligné « la nécessité de garantir qu’il soit donné pleinement effet » aux dispositions des conventions, et notamment la convention 158 (Cass.

Amédée : Donc, on ne peut pas leur faire confiance, car ils n’ont pas confiance en nous.. Ils croient qu’on leur veut du mal, pour la plupart… ce qui est faux,

Si vous connectez votre appareil directement à votre table de cuisson, la connexion au réseau domestique n'est plus possible et vous ne pouvez plus utiliser Home Connect... 9

Les Anges au Plafond sont artistes associés à la maisondelaculture de Bourges – Scène nationale, en compagnonnage avec le Théâtre 71 – Scène nationale de Malakoff et La Maison