Sur la définition des sections efficaces

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Sur la définition des sections efficaces

Jacques Winter

To cite this version:

Jacques Winter. Sur la définition des sections efficaces. J. Phys. Radium, 1935, 6 (4), pp.182-184.

�10.1051/jphysrad:0193500604018200�. �jpa-00233318�

SUR LA

DÉFINITION

DES SECTIONS EFFICACES Par JACQUES WINTER.

Sommaire. 2014 On étudie le sens physique qu’on peut donner aux sections efficaces, et notamment, ce

que signifie le fait _{qu’elles peuvent} devenir _{infinies, pour} des ondes incidentes de _plus en _plus lentes Ceci

nous _permet de donner une théorie _simple de la diffraction des _pinceaux, sans faire intervenir expli-citement le _{principe d’Huygens,} mais seulement les propriétés, données _ailleurs, du _{développement}

de _Rayleigh.

i Définition des sections efficaces. - Nous ne

reprenons pas ici la théorie de la diffusion

élastique

d’une onde

_{plane électronique}

de de

_Broglie

_par

une zone de

_{potentiel sphérique}

(’).

Nous supposons connues les définitions des

_déphasages

des divers

ordres on

et les

_propriétés

de ces

_déphasages.

Nous

rappellerons simplement

la définition des sections

effi-caces des divers ordres

_Q,,.

On considère l’onde diffusée d’ordre ~~,.

avec

Aux très

_grandes

distances on a

Le flux diffusé normalement à travers une

_sphère

de "d P . 1 . &

d ô4

très

_grand

_{rayon vaut : Partie}

_Imaginaire

de W

-ô ’

r

et en

_intégrant

sur toute la

_{sphère :}

(Les phénomènes

d’interférence de l’onde incidente

et de l’onde diffusée ne modifient _{pas le résultat de} ce

calcul

_simple.)

.

Exprimons

ce flux en

prenant

pour unité le flux

envoyé

par l’onde incidente à travers l’unité de

surface,

qui

vaut

_{Il (2).}

On aura

(’) FAXE~ et Z. _PhYS1k, 19?7, 45, p. 307.

Ai.Lis et MORSE. Z. _PhYSlh. 19 il, t. 70, p. 561.

L DE BROCHE. 1933, t. _{3~ p.} 319.

Nous conservons les notations _usuelles, et _adoptons les unités de Hartree : e = m = _{= 2} 7r.

(’-’) Dans notre thèse (Annales de 1934, s. 11, t. 2,

p. -1:55), nous avons oublié de reproduire cette définition,

ce _qui rend difficile à comprendre l’expression des sections

efficaces, que nous appelons, à tort, flux. Cela n’entraine pas de

conséquences, car nous n’étudions que la répartition angulaire

des flux diffusés et non l’effet Ramsauer, ou leur variation

avec h’. ’

expression qui

a les dimensions d’une

_surface,

et

_qui

caractérise la

_perte

_{par diffusion subie par le flux} inri-dent traversant l’unité de surface. C’est la section

effi-cace d’indice ~2,

_Qn.

,

2. Difficulté due aux sections efficaces infinies.

-

Supposons

que K tende vers zéro

_(électrons

très.

lents)

et _{supposons que}

sin -,,

qui

est une fonction de

K,

ne tende pas vers

_zéro,

mais vers une limite ao

_(1).

Dirigeons

sur le

_corpuscule

diffuseur un

_large

faits-ceau

_cylindrique,

de section S. Le

_rapport

du flux dif-fusé au flux incident sera un nombre

_qui

vaudra

et

_{lorsque K}

tendra vers

zéro,

il tendra vers l’infini.

Autrement

_dit,

_{il y aurait infiniment}

_plus

d’électron&

diffusés que d’électrons incidents.

3.

_Propriétés

du

pinceau

incident. - Pour

élu-cider cette difficulté, il est nécessaire de

_partir

du

déve-loppement

de

_Rayleigh.

et d’arrêter à l’indice zV le

_{développement}

du deuxième

membre. Ce deuxième membre

_représente

alors un

pin-(1) Cherchons à obtenir ce _résultat; supposons le potentiel diffuseur _representé par une zone sphérique de _rayon R, et de

potentiel constant ; on a alors _(voir L. DE BROGLIE. Loc. _cit.) en

posant Il = _quantité de mouvement de l’onde de de _Broglie dans

la _sphère %

Supposons que K tende vers _{zéro, KI} tendra vers une limite fixe, qui ne _{dépend que} du _potentiel dans la _sphère. Le

numéra-teur de Cu devient équivalent à

’

li

_[sin

_{fg R} cos

K étant très petit, mais fixé, nous _{pouvons déterminer} i

arbitrairement grand. de façon que cos = 0. Le

dénomi-nateur prendra son _{plus petit} module possible, soit h’ sin KIR

et co-devient égal à 1.

Ea s’écartant _légèrement de la valeur _précédente de h’i. on aura _{pour c"} telle valeur _qu’on voudra _(de module inférieur à 1), pour fC arbitrairement petit.

183

Fig, f.

ceau, dont nous avons étudié les

propriétés. Rappelons

les résultats essentiels obtenus

(1).

,

a)

Le

_{pinceau peut}

être

_{grossièrement représenté}

par

un

_{cylindre, parallèle}

à la direction de

propagation,

mais

_qui

s’ouvre aux extrémités comme

_l’indique

la

figure,

avec une ouverture

_conique

2 _s,

_qui

ne

_dépend

que de 1V. L’ordre de

grandeur

cle z vaut

à) Il transporte un

flux

_qui

vaut

y étant un coefficient

_numérique

_indépendant

_{de 1’~ et}

de K est très

grand

par

hypothèse).

Appelons p

le rayon de la section centrale a du

pin-ceau. Nous admettrons que l’on

_peut

_poser

cc

_qui

se

_justifie

ainsi :

10 Au centre du

_pinceau,

le flux

_{par unité}

de surface vaut

_K,

_puisqu’en

cette

_région

le

_pinceau

est très

exac-tement

_représenté

par

l’expression

Il est naturel d’étendre cette

_propriété

à la totalité de la section du

pinceau, puisque

le

_{pinceau représente}

sensiblement un

flux

_{plan homogène,}

en sa

_région

_centrale,

et

_puisqu’on

élimine les zones

périphériques

_qu ne véhiculent

qu’une

fraction

_négligeable

du

flux,

et

_qui

sont les

régions

oia le flux s’affaiblit.

_D’après

la

_{propriété b,}

l’expression (7)

en découle nécessairement.

20 Par raison

_{d’homogénéité,}

si on

_peut

définir un

rayon p il est certainement

proportionnel

à

11K, puisque

le deuxième membre de

₍₅₎

ne _{contient que}

_l’argument

Kr.

Nous voyons que si li

croit,

N étant

fixe,

le

_pinceau

s’étrangle

et devient

_plus

intense. A l’infini sa struc-ture _{n’est pas}

_modifiée,

mais les flux diffusés décrois-sent

_{proportionnellement}

à 1

/ K.

4. Macrostruture et microstructure des flux. -Nous pouvons à l’aide de ces

_hypothèses

lever facile-ment la difficulté énoncée

_plus

haut. Nous n’avons pas le droit de considérer un flux

_cylindrique

de section

~5~,

mais bien un

_pinceau

_{tel que} ceux

_qu’on

vient de défi-nir. Un tel

_pinceau

a une structure à l’infini ou

macro-structure,

ou une structure dans sa section 7 ou

micrG-(1) chapitre n. Ces résultats sont justifiés mais non

démontrés _{rigoureusement.} Il faut y

remplacer

1 K2 par 1/A’ pour la raison indiquée au _paragraphe 1 de cet article.

structure. A l’infini le

_paramètre

est très

_grands

dans a il est très

_{petit. Toute}

la différence est là. ,

La définition des

sections

_{efficaces compare le} flux

diffusé défini

_{macroscopiquement,}

au flux

incident

expression

valable dans ?

ceulement,

par

consé-quent

à un flux

_{microscopique.}

On

_peut,

_{pour éviter}

cela comparer le flux diffusé

macroscopique,

au flux

incident

_{macroscopique.}

Leur

_rapport

est une

grandeur-numérique

Elle ne

_dépend

de 7~ que par

l’argument on

et ne

_peut

pas devenir infinie.

,i. 1

_Comparaison

des diffusions pour des valeurs. différentes de K. - La

_première

des choses est de définir les

_pinceaux

incidents

_qu’on

_{désire comparer} et

_qui

sont _{caractérisés par les}

_paramètres

_N,

li et un

coefficient

_{d’amplitude}

a

_qui

reste arbitraire et

_qu’on

prendra

égal

à 1 pour un ders 2

_pinceaux.

On aura donc à définir r

_{et a’,}

connaissant

_{K, a}

- 1 et

a)

On veut _{que les}

_pinceaux

aient mêmes macro-flux. - Il faut

prendre

alors LV = il en découlera

E = s’. Comme les _{macroflux sont divisés par}

_K,

_il

faudra

_prendre

Les macroflux diffusés seront alors dans le

_rapport

Si le’ tend vers

_zéro,

ce

_rapport

tend

Il

_n’y

a aucune _{difficulté pour}

_{l’interprétation}

de l’effet

Ramsauer,

et il ne

_surgit

_{pas de difficulté}

parti-culière si Il’ tend vers zéro.

b)

On veut que les

pinceaux

aient mêmes micro-flux. -

Pour que les microflux aient même

intensité,

il faut

_prendre

Enfin pour

qu’ils

aient _{mêmes rayons, il faut}

_prendre

184

même valeur

totale,

mais non

_plus

même valeur en

fonction des diverses valeurs de

_l’angle

6.

On a notamment

On aura

_alors,

en vertu de

₍₃₎

et

_{(i 1)}

Si f~’’ tend vers

_zéro,

et si

_sin20n

tend vers ao ce

rap-port

devient infini comme

La diffusion

_augmente

indéfiniment comme la

sec-tion efficace.

’

Quel

sens

_physique

faut-il attacher à ce

résultat?

Y a-t-il

_augmentation

réelle de la diffusion 6? A

_quoi

tient-elle °1 Il est facile de

_répondre

à ces

_questions

grâce

aux formules

_{(6), (12)}

et

_{(13). Lorsque}

k’’ tend

vers

_zéro,

sans

_qu’il

_{y ait modification des}

_microflux,

le

_pinceau

s’ouvre de

_plus

en

_plus

et aux

_grandes

distances, perd

la forme d’un

_{pinceau cylindrique,}

pour

prendre,

dans le cas

_extrême,

celle d’une onde

sphérique convergente.

Bien

_entendu,

_lorsque

K’ est suffisamment

_petit,

1V sera de l’ordre de

_quelques

unités et l’on n’a un

_pinceau

_{que si N} est très

_grand.

Les formules

_posées

au

_paragraphe

3

_perdent

toute

signification.

Néanmoins,

la discussion

_précédente

donne le sens

_physique

des sections efficaces

_qui

sont liées à des

_pinceaux

d’ouvertures

_{variables, (mais}

_qu’on

suppose

négligtables)

et

_lorsque

K’ tend vers

_zéro,

la diffusion

_augmente

_(si

xo =

0)

_parce

qu’on

vise,

en

quelque

sorte,

la zone de diffusion à l’aide des flux incidents.

6. Conclusion. - Il n’existe pas, à note connais

sance de définition satisfaisante des coefficients de diffusion

_théoriques.

Une telle définition devrait tenir

compte

de la forme du

_pinceau

_{expérimental,}

c’est-à-dire des

_diaphragmes,

du nombre des atomes

diffu-seurs _{traversés par le}

_pinceau

et de leur

_position.

Une

fois un

_pinceau

formé,

il

n’y

a _{pas de raisons de}

sup-poser que son ouverture

_angulaire

varie avec K. Ceci

suppose N fixe et nous amène à la conclusion suivante:

Les sections efficaces

_théoriques

_{n’ont pas de} sens

physique précis,

dans le cas limite des

_énergies

faibles.

En

_effet,

aux

_énergies

suffisamment fortes et _pour des

_diaphragmes

suffisamment

_larges,

E reste

_toujours

très

_petit

et

_{négligeable,}

et

_l’emploi

des sections

effi-caces ne _{soulève pas}

_{d’objection}

sérieuse. Il est évident

qu’alors,

il

_n’y

a _{pas de différence réelle entre} une

définition des flux à

l’infini,

ou sur la section centrale.

Ceci est

_{clair ;}

mais il n’en _{existe pas moins} un

phé-nomène de diffraction ou de variation

d’ouverture,

même

_{lorsque F-}

est

_{négligeable, auquel}

est liée la

pré-sence des dénominateurs li. Si l’on

_peut

n’en pas tenir

compte

dans la

_plupart

des

_expériences

de

diffusion,

c’est

_{qu’on prend toujours 11}

assez

_grand.

C’est cette théorie

_simple

_{de la diffraction que} nous voulions

donner;

elle ne fait pas

intervenir le

_{principe d’Huygens.}

Elle ne _{repose que} sur les

_{propriétés intrinsèques}

de certains

_types

de

_pinceaux,

définis dans un _espace sans

obstacle. La définition de la diffusion

_peut

donc se

présenter

de deux manières

_{différentes,}

selon

_qu’on

a

à faire à des

_pinceaux

avec ou sans ouverture

_angulaire

sensible : Ceci

_rappelle

les formules élémentaires de la clarté de la lunette

_{astronomique.}