Exercice 1 : FONCTIONS : Tableau de valeurs et calculs d’images Sur 4,5
1. f(−4) = (−4)2−2×(−4) + 4 = 16 + 8 + 4 = 28 1
2. f
1
3
=
1
3 2
−2×
1
3
+ 4 = 1 9 −2
3 + 4 = 1 9 −6
9 +36 9 = 31
9 (0.5 si calcul pas détaillé)
1
3. x −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5
f(x) 28 19 12 7 4 3 4 7 12 19 (-0,5 par erreur) 1,5
4. Pour tout réelx, on a (x−1)2+ 3 =x2−2x+ 1 + 3 =x2−2x+ 4 =f(x)(Compter
dans les points de présentation les erreurs de rédaction) 1
Exercice 2 : FONCTIONS : lectures graphiques Sur 3
1. f(0)≃2000(égalité acceptée) 0,5
2. f(30)≃1400 0,5
3. Les antécédents de 0 sont (environ) −40 et 50. Ceux de 400 sont −35 et 45.
(0,5×2; 0/0,5si un seul antécédent trouvé) 1
4. S={−10; 20}ou les solutions sont ... ou les antécédents de 1800 sont ...(0 si réponse
sous la formef(−10) = 1800) 0,5
Traces de lecture sur le graphique. 0,5
Exercice 3 : INÉQUATIONS Sur 4
1. S = [9; +∞[ (1,5 pour la résolution ; 0,5 pour l’intervalle (0,5 aussi pour un
intervalle cohérent avec un résultat faux)). 2
2. A partir de 26 séances, l’abonnement est plus avantageux. (Valeur 25 trouvée uni- quement : 0,5). (On attend l’écriture d’une inéquation avec x le nombre de séances ou l’écriture d’une équation avec justification de la valeur trouvée)
2
Exercice 4 : ÉGALITÉS ALGÉBRIQUES Sur 3
1. Six= 4 alors, d’une partx2−6x+ 8 = 16−24 + 8 = 0, 1,5
et d’autre part (x−4)(x+ 1) = 0×5 = 0,
donc on a bien « Si x = 4 alors x2 −6x+ 8 = (x−4)(x+ 1) », c’est Vrai (Mauvaise rédaction : "jouer" sur les points de présentation)
2. (x−4)(x+1) =x2+x−4x−4 =x2−3x−4, doncon n’a pas x2−6x+8 = (x−4)(x+1)
pour tout réelx, c’est Faux. 1,5
Autre méthode : on trouve une valeur de x, par exemple x= 0, qui ne vérifie pas l’égalité proposée.
Exercice 5 : GÉOMETRIE Sur 4
1. Repère et points correctement placés 1
2.
Plusieurs méthodes : Montrer que ABCD a 4 côtés de même longueur ; montrer que ABCD est un parallélogramme avec 2 côtés consécutifs égaux ; montrer que ABCD est un parallélogramme avec les diagonales perpendiculaires. (On attend une propriété à utiliser (écrite ou implicite) + des calculs de distances)
3
Total 18,5
Orthographe, clarté de l’expression, soin de la présentation, de l’écriture, absences de conclusion. 1,5
NOTE 20
1
