Terminale S -Méthode 2 Programme 2020
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Méthode -2 : Mesures et incertitudes
Introduction : La mesure d’une grandeur physique est une étape incontournable de l’activité scientifique. Cette mesure est toujours entachée d’erreur. Cherchons donc à estimer puis calculer l’incertitude de la mesure.
1. Grandeurs physiques
→ Les grandeurs physiques sont obtenues soit par la MESURE, soit par le CALCUL à partir d’autres grandeurs : Une longueur est MESUREE par comparaison avec un ETALON ( mètre ruban..)
Une énergie cinétique est CALCULEE à partir des valeurs de vitesse et de masse ( mesurées)
→ La plupart des grandeurs sont associées à des UNITES qui ont un NOM et un SYMBOLE : Une longueur s’exprime en mètres représenté par le lettre m : longueur = 3,2 m Une énergie s’exprime en Joule ( nom propre), représentée par J : Ec = 5 J
2. Précision et incertitude 2.1. Intervalle de confiance:
→
Les valeurs des grandeurs ( calculées ou mesurées) sont toujours connues avec une PRECISION limitée : On parle de VARIABILITE ou DISPERSION d’une mesure
→
La valeur VRAIE n’est pas connue, on a accès qu’a des valeurs APPROCHEES
→
On va définir un INTERVALLE de CONFIANCE dans lequel se trouve la valeur VRAIE de la grandeur.
→
Un intervalle de confiance de 95 % signifie que la probabilité de se tromper en disant que la valeur vraie se trouve dans l’intervalle ne dépasse pas 5 %
2.2. Erreurs de mesure:
→
Voyons le cas d’un tireur qui vise une cible :
Donc : Si on diminue l’erreur ALEATOIRE( manipulateur) , on augmente la FIDELITE Si on diminue l’erreur SYSTEMATIQUE (instrument ), on augmente la JUSTESSE
Au début il vise n’importe comment : - Il change de position à chaque tir : les tirs forment un nuage sur la cible( cas d et b ), on dit que la FIDELITE de son tir est faible.
- Ceci met en évidence l’erreur ALEATOIRE . - Si le nuage n’est pas centré sur le point rouge, c’est l’instrument qui est en cause.
Avec le temps il apprend à viser et corrige l’erreur ALEATOIRE :
- les tirs sont groupés sur la cible
- Si les tirs groupés ne sont pas centrés, ce
n’est plus de sa faute mais l’instrument
utilisé : il s’agit de l’erreur SYSTEMATIQUE
qui va déterminer la JUSTESSE du tir.
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2.3. Valeur estimée et incertitude type :
Il existe 2 types d’incertitudes :
→
L’incertitude TYPE : Elle revient à donner l’intervalle de confiance
La valeur VRAIE x d’une grandeur ( mesurée ou calculée) peut être présentée comme une valeur ESTIMEE,
x
mesuréeaccompagnee d’une incertitude type u(x) :
X = 𝐱
𝐦𝐞𝐬𝐮𝐫é𝐞± 𝒖(x)
Cela revient à donner pour x , un INTERVALLE de CONFIANCE :
𝐱
𝐦𝐞𝐬𝐮𝐫é𝐞– u(x) ≤ x ≤ 𝐱
𝐦𝐞𝐬𝐮𝐫é𝐞+ u(x)
u(x) est un nombre POSITIF qui traduit la dispersion des valeurs de x. elle s’évalue de différentes manières.
Remarques :
•
Le plus souvent ,l’incertitude type est donnée avec UN SEUL , voire DEUX chiffres significatifs : Exemple : L = 3,8 ± 0,2 m soit 3,6 m ≤ L ≤ 4,0 m
•
Lorsqu’une grandeur est fournie sans incertitude , par CONVENTION, l’incertitude type est une demi unité du dernier chiffre significatif exprimé
Exemple : m = 1,5 kg signifie m = 1,50 ±0,05 kg
→
Comparaison à une valeur de référence :
Il arrive que l’on dispose d’une valeur de référence xréférence ( valeur attendue ou donnée fabricant), on peut alors estimer la qualité de la mesure à l’aide du rapport Q :
Q = | x
mesurée𝑢(𝑥) − x
référence|
•
Q est un nombre POSITIF et s’exprime avec 1 Chiffre Significatif
•
Si Q < 2 on peut dire que la mesure est conforme à la valeur de référence
•
Sinon , on doit expliquer pourquoi
3. Evaluation de l’incertitude
→
L’incertitude de mesure est une estimation de l’erreur de mesure.
→
Elles se note u (de l’anglais « uncertainty » )Δ
→
L’évaluation de l’incertitude dépend du nombre de mesures
3.1. Mesure effectuée PLUSIEURS fois : Evaluation de type A (statistique)
• Lorsque l’on utilise un système d’acquisition, on peut répéter plusieurs fois la mesure.
• Ceci augmente sa PRECISION (indispensable pour un dispositif peu FIDELE).
On effectue N mesures de la valeur x recherchée :
→ La valeur moyenne de x = 𝑥
𝑚𝑜𝑦𝑒𝑛= ∑
𝑖=𝑁𝑖=1𝑥𝑖 𝑁
→
L’incertitude type de répétabilité :u (x) =
𝑁−1√𝑁 avec 𝑁−1 :
écart type expérimental.Terminale S -Méthode 2 Programme 2020
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→
On écrit alors : x =𝐱
𝐦𝐨𝐲𝐞𝐧± 𝒖(x)
•
L’incertitude type d’une mesure est écrite avec 1 ou 2 CS
•
L’incertitude type est arrondie par excès, à la même décimale que la valeur mesurée.
Exemple : On effectue 7 mesures de masse :
Mesure N° 1 2 3 4 5 6 7
Masse (g) 35.5 35.7 36.1 35.8 35.9 35.7 35.8
Calculer Mmoyen ainsi que u(M)
3.2. Mesure effectuée UNE fois : Evaluation de type B (unique)
Dans de nombreux cas, il n’est pas possible de réaliser plusieurs fois la mesure pour estimer sa variabilité.
On distingue 2 cas :
→ La grandeur est FACILE à repérer :
L’incertitude est principalement due aux caractéristiques de l’instrument
L’incertitude type est toujours égale à la MOITIE du dernier chiffre affiché ou de la plus petite graduation visible :
u = 𝐺𝑟𝑎𝑑𝑢𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛
2 = 𝑑𝑖𝑔𝑖𝑡
2
→ La grandeur est DIFFICILE à repérer :
L’utilisateur identifie les 2 valeurs extrêmes
x
Max etx
Min entre lesquelles le résultat de la mesure peut être raisonnablement encadré :Le résultat x =
𝐱 𝐌𝐚𝐱 + 𝐱 𝐌𝐢𝐧𝟐
L’incertitude type u(x) =
𝐱 𝐌𝐚𝐱− 𝐱 𝐌𝐢𝐧 𝟐3.3. Incertitudes types composées
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Lorsqu’une grandeur est déterminée par un calcul à partir d’autres grandeurs mesurées, son incertitude type se calcule à l’aide d’une relation fournie :
4. Conclusions :
→
Une mesure exprimée avec son incertitude doit toujours faire l’objet d’un regard critique : Si elle est manifestement INCOHERENTE, elle doit être éliminée.
→
Si la mesure présente une qualité de mesure , Q, supérieure à 3, il faut chercher à l’améliorer en :
▪
Utilisant le matériel le plus précis.
▪
Effectuant un grand nombre de mesures.
▪
