ConclusionsetperspectivesIX.1Conclusions CHAPITRE IX

CHAPITRE IX

Conclusions et perspectives

IX.1 Conclusions

Dans ce travail, nous nous intéressons à l’évaporation en milieu poreux et à son application au séchage de solides granulaires en lit fluidisé. Nous procédons à cette étude au travers d’une démarche multiéchelle en explorant des échelles allant de celle du pore à celle du réacteur en passant par celle du grain.

Pour chacune de ces échelles, nous visons des objectifs différents. A l’échelle du pore, les objectifs portent sur une meilleure compréhension, description et modélisation des phénomènes fondamentaux en vue de leur intégration à une échelle supérieure. A l’échelle du grain, nous cherchons à développer différents modèles fondamentaux, basés sur des hypothèses diverses et pouvant servir dans un cadre appliqué. Le couplage de ces modèles à un modèle de réacteur nous permet alors d’envisager les objectifs à cette dernière échelle qui portent sur l’étude de procédés de séchage en vue de leur optimisation.

IX.1.1 A l’échelle du pore

Toutes les recherches que nous effectuons à l’échelle d’un pore sont réalisées en représentant celui-ci par un capillaire cylindrique. Dans ce cadre, nous suivons expérimentalement, à l’aide de deux dispositifs optiques, le ménisque s’enfonçant dans un capillaire suite à l’évaporation.

Le premier dispositif, une caméra analogique, permet un suivi global du ménisque. Nous en déduisons le taux d’évaporation pour différents fluides. Le second dispositif, un interféromètre de Mach-Zehnder, permet le suivi local du ménisque à proximité de la paroi du capillaire. Les expériences réalisées montrent que pour le fluide utilisé, l’acétone, le ménisque ne laisse pas de film liquide détectable après son passage. La plus petite épaisseur détectée par notre dispositif est évaluée à 200 nanomètres.

En parallèle à ces expériences, nous développons deux modèles visant à l’évaluation de l’importance de différents phénomènes sur l’évaporation.

Le premier modèle porte sur l’importance de la convection en phase gazeuse générée par

l’évaporation elle-même. Nous identifions un critère non dimensionnel permettant d’évaluer les

conditions sous lesquelles la convection apparaît. Ce critère dépend uniquement de la pression

suite du travail (l’évaporation de l’eau à moins de 50

C) nous pouvons considérer le système comme limité par la diffusion.

Le second modèle s’intéresse au film laissé par le ménisque le long de la paroi du capillaire après son retrait. Nous le développons en trois étapes successives. Dans un premier temps, l’étude d’un ménisque stagnant isolé nous permet d’affirmer que, dans le cas de figure qui nous interesse, nous pouvons négliger les effets thermiques au niveau du film. La seconde étape porte sur la modélisation d’un film situé dans un capillaire et dont la pression de vapeur est égale à la pression de vapeur saturante. Nous l’utilisons pour montrer qu’en dehors de la région proche de l’embouchure du capillaire, le film est en équilibre avec la vapeur sur toute la section du capillaire. La troisième étape porte sur la modélisation de l’évaporation du film en tenant compte de cet équilibre local et de la variation de la pression de vapeur à l’interface avec l’épaisseur du film. Nous montrons que ce modèle est très sensible à l’expression choisie de la pression de disjonction, terme introduit pour tenir compte des interactions entre le liquide et la paroi.

La confrontation de ce modèle avec les expériences réalisées à l’aide de l’interféromètre ne permet pas actuellement de valider le modèle. En effet, celui-ci suppose un transport de matière limité par la diffusion ce qui n’est pas le cas lors de nos expériences. De plus, une connaissance plus précise de l’expression de la pression de disjonction est requise.

De par l’absence de validation expérimentale satisfaisante, les modèles développés à l’échelle du pore offrent peu d’informations utiles quant au comportement des systèmes étudiés. Nous pouvons cependant en tirer des tendances générales qui permettent la justification de différentes hypothèses aux échelles traitées ultérieurement.

IX.1.2 A l’échelle du grain

A l’échelle du grain, nous nous intéressons à des modèles appartenant aux deux grandes approches de modélisation des milieux poreux : l’approche discrète et l’approche continue.

En ce qui concerne les modèles discrets, nous présentons un modèle d’évaporation par réseau de pores. Celui-ci est basé sur l’idéalisation du milieu poreux sous la forme d’un ensemble de pores interconnectés par des liaisons. L’écriture de bilans matières simplifiés sur chaque pore et chaque liaison permet d’évaluer les phénomènes de transport locaux dans le milieu. En particulier nous développons un modèle, similaire à ceux existant dans la littérature, combinant différents phénomènes de transport de matière :

– la diffusion en phase vapeur,

– la convection dans les films liquides accrochés aux parois par des forces capillaires, – la convection en phase liquide, liée à la pression capillaire. Nous tenons compte des effets

visqueux dans le liquide, c’est-à-dire de situations dans lesquelles la pression capillaire n’est plus suffisante que pour assurer le transport convectif.

Nous approfondissons d’ailleurs la discussion concernant l’algorithme permettant la prise en

compte des effets visqueux. Nous comparons différents algorithmes et donnons une interpré-

tation physique à leurs différences. Cela nous permet de confirmer l’intérêt des algorithmes

les plus récents. Nous utilisons ensuite le formalisme du modèle pour réaliser une étude non-

dimensionnelle du transport par film et des effets visqueux. Nous mettons ainsi en évidence

trois nombres sans dimension permettant de quantifier l’importance relative de différents phé-

nomènes pris en compte. Nous appliquons finalement ces nombres sans dimension à l’étude de

l’impact de la forme des éléments constituant le réseau de pore. Nous supposons que ceux-ci

présentent des sections ayant la forme de polygones réguliers. Cette analyse met en évidence le

caractère approximatif du modèle de film. Celui-ci est, en effet, plus représentatif du transport moyen par film dans un milieu poreux quelconque que d’un réel transport dans des liaisons de section idéalisée.

La seconde approche de modélisation, dite continue, se base sur la définition de grandeurs moyennes pour représenter le comportement local dans le milieu poreux. Nous commençons par vérifier, via quelques calculs simplifiés, que nous pouvons effectivement appliquer ces moyennes pour les grains de levure et de PVC. Nous nous limitons à une vérification pour la porosité et la fraction de saturation. Dans le cas du PVC, nous montrons d’ailleurs que l’existence de pores de grands diamètres par rapport au diamètre des grains peut rendre cette hypothèse difficilement applicable si les grandeurs que nous cherchons à moyenner varient significativement au sein du grain.

Nous développons ensuite deux modèles continus simplifiés. Tout deux simulent les deux étapes du séchage, l’étape à vitesse constante et l’étape à vitesse décroissante, au travers de phénomènes de transport limitants différents. Dans les deux modèles, l’étape à vitesse constante est limitée par le transfert de matière externe. Le premier modèle, dit à front péné- trant, représente la seconde étape au moyen d’un front d’évaporation uniforme qui s’enfonce progressivement dans le solide. La limitation du transfert de matière est alors liée à la mise en série de la résistance au transfert de matière externe et de la résistance à la diffusion de la vapeur dans les pores tortueux. Le second modèle suppose, à l’inverse, que pendant l’étape de séchage à vitesse décroissante, la teneur en eau dans le grain diminue de manière uniforme.

La diminution de la surface saturée en humidité est alors responsable de la diminution du taux d’évaporation.

Les modèles obtenus suivant ces deux approches peuvent alors être utilisés pour étudier des systèmes variés, comme nous le montrons en les couplant à des modèles de réacteur, pour simuler le séchage en lit fluidisé et les essais de thermogravimétrie analytique.

IX.1.3 A l’échelle du réacteur

Nous modélisons les essais en lit fluidisé et les essais de thermogravimétrie analytique à l’aide de bilans globaux. Nous couplons ces équations aux différents modèles de grain pour étudier le séchage de PVC et de levure.

Pour le PVC, nous nous limitons à l’application des modèles continus, principalement le modèle à surface d’échange variable. Ce modèle permet de reproduire efficacement le séchage de PVC en lit fluidisé. Le choix de ce modèle se justifie par l’existence de plusieurs gammes de tailles de pores très différentes, inhérentes à la structure des grains de PVC. Le début du séchage correspond donc à la disparition de l’eau dans les pores de plus grand diamètres, le taux d’évaporation étant maintenu constant par l’apport d’eau en surface du grain via les pores de petits diamètres, caractérisés par des pressions capillaires beaucoup plus importantes.

Dans le cas de la levure, nous appliquons le modèle par réseau de pores et le modèle continu à front pénétrant.

Le modèle par réseau de pores nécessite une connaissance approfondie de la structure du milieu poreux. Une analyse par microtomographie d’un grain de levure sec est donc réalisée pour obtenir les informations recherchées. Un algorithme permettant de déduire un réseau de pores sur base des résultats est donc développé, testé sur un solide virtuel puis appliqué à la levure. Certains des résultats obtenus sont limités par la résolution de la méthode de mesure.

Le réseau de pores ainsi obtenu est cependant utilisé pour montrer que la méthode classique

de porosimétrie au mercure est probablement inadaptée à la caractérisation de la structure des

grains de levure suite aux fortes pressions impliquées par un tel essai.

Sur base de ce réseau, nous réalisons des simulations d’essais de séchage en lit fluidisé et de thermogravimétrie analytique. Nous nous limitons à la simulation représentant des coupes en deux dimensions. Ce modèle permet la reproduction fidèle des essais en lit fluidisé et offre un bon ordre de grandeur du taux d’évaporation pendant la première étape de l’essai de thermogravimétrie analytique. Aucune modification des valeurs du paramètre ajustable n’est nécessaire. Cette capacité prédictive est liée à la variété des phénomènes pris en compte dans le modèle. Un doute important subsiste cependant au niveau de l’exactitude des phénomènes mis en avant par le modèle. En effet, le modèle de film comprend un paramètre ajustable : la conductibilité hydraulique des films. L’ajustement de ce paramètre peut compenser le fait d’avoir pris certaines hypothèses simplificatrices, en particulier l’utilisation d’un modèle à deux dimensions de connectivité fixée et l’absence de retrait du grain en cours de séchage.

Le modèle à front pénétrant permet également de reproduire efficacement le séchage en lit fluidisé et l’essai de thermogravimétrie moyennant un réajustement de ses deux paramètres ajustables. En effet, le phénomène limitant le séchage étant fixé dans ce modèle, sa capacité d’extrapolation est restreinte. Néanmoins, dans le cas des essais en lit fluidisé, il offre d’ex- cellents résultats tout en restant conceptuellement très simple. Cependant, un des paramètres ajustables de ce modèle, la tortuosité, présente une valeur 2,5 fois plus élevée que ce que nous évaluons par microtomographie. A nouveau, le caractère ajustable du paramètre fait qu’il masque les conséquences de certaines hypothèses simplificatrices, principalement la géométrie sphérique du grain et l’absence de retrait.

Ce dernier phénomène est mal connu. Nous réalisons une première approche de son étude expérimentale à l’aide d’un stéréomicroscope. Nous en tirons une loi empirique du retrait en fonction de l’humidité. Cette première loi est basée sur un nombre important d’hypothèses simplificatrices qui devraient être vérifiées. Nous nous en servons cependant pour réaliser une première évaluation de l’effet du retrait sur le séchage. Ce phénomène peut avoir des effets complexes liés à une composante biologique dans le rétrécissement de la levure. Nous nous limitons à une prise en compte de la variation de la surface d’évaporation. Celle-ci modifie significativement les résultats du modèle dans l’étape de séchage à vitesse décroissante. Pour le modèle par réseau de pores, une modification de 10 % de la valeur du paramètre ajustable suffit néanmoins à masquer cet effet. Dans le cas du modèle à front pénétrant, la prise en compte du retrait réduit la valeur du paramètre ajustable à une valeur plus proche de celle mesurée expérimentalement. Un rapport 1,5 est cependant toujours présent entre le modèle et l’expérience.

Les modèles développés montrent qu’il est possible de simuler correctement le séchage de levure sur base des phénomènes de transport. Cette optique donne par ailleurs de meilleurs résultats que l’approche classique de la littérature basée sur les isothermes de sorption et la théorie des types d’eau. Nous montrons d’ailleurs que cette dernière ne doit pas être prise en compte pour modéliser le séchage de levure.

Le cas du séchage de levure illustre bien la complémentarité des deux approches de mo-

délisation. Le modèle par réseau de pores est complexe, tant du point de vue conceptuel que

dans son implémentation et son utilisation. Il permet cependant de prédire le séchage dans

des conditions variées. En particulier nous sommes capables de voir émerger un ensemble de

simplifications qui peuvent mener au modèle à front pénétrant. Ce dernier est beaucoup plus

simple et rapide d’utilisation. La combinaison des deux approches permet donc a priori de

balayer une vaste gamme de conditions puis d’identifier un modèle simplifié permettant une

optimisation rapide d’un procédé.

IX.2 Perspectives

A l’issue de ce travail, nous disposons de trois modèles d’évaporation en milieu poreux.

Le premier, le modèle par réseau de pores, est un modèle général qui permet la simulation de systèmes variés et l’identification d’hypothèses simplificatrices menant à des modèles plus simples, comme le modèle à front pénétrant ou le modèle à surface d’échange variable. Ce panel restreint de modèles permet déjà de répondre à un nombre important de problèmes fondamentaux ou appliqués. Deux voies d’amélioration s’offrent à nous :

– la prise en compte de phénomènes plus nombreux, généralisant et complexifiant les modèles (porosité multimodale, effets thermiques, ...),

– la mise au point d’autres modèles simplifiés permettant, comme ceux que nous venons de développer, d’envisager des applications ciblées.

Nous pouvons ainsi obtenir un panel de modèles plus ou moins complexes parmi lesquels nous pouvons choisir le ou les plus adaptés pour traiter une application donnée. Le modèle par réseau de pores apparaît, dans ce cadre, comme un modèle général permettant l’identification de modèles simplifiés pouvant être appliqués dans différentes situations. Dans tous les cas, la démarche appliquée dans ce travail peut être suivie pour mettre au point ces modèles.

Les modèles par réseau de pores, au centre de la démarche suivie, constituent une approche de modélisation de l’évaporation en milieux poreux en pleine expansion [151]. D’autres phé- nomènes que ceux que nous étudions ont déjà été pris en compte, comme, par exemple, les effets thermiques dans le solide [128]. Il est donc possible d’envisager une gamme très large de conditions. Plusieurs limitations fondamentales de cette approche sont illustrées dans ce travail et portent sur la prise en compte des films liquides laissés le long des parois par le recul des ménisques. L’approche suivie actuellement permet un suivi moyen des films et élimine tout transport de matière par ceux-ci entre les différents amas liquides. Une amélioration de ces modèles passe donc par une meilleure compréhension de cette forme de transport de matière en milieu poreux.

Les expériences de visualisation à l’aide de l’interféromètre de Mach-Zehnder vont dans ce sens. En effet, elles illustrent la capacité de cette méthode à visualiser le bord des interfaces gaz- liquide en capillaire. Nous nous sommes limités à l’étude de capillaires cylindriques. L’étude de capillaires de section polygonale, par exemple carrée, permettrait une visualisation similaire et même une mesure directe de l’épaisseur des films de coin. Comme nous l’avons montré, ceux-ci jouent un rôle central dans la modélisation par réseau de pores. Une étude fondamentale du suivi des films dans ce type de capillaires peut donc s’avérer utile pour obtenir une compréhension étendue des phénomènes impliqués.

De même, les autres développements que nous avons initiés à l’échelle du pore peuvent mener à une généralisation des modèles dans le milieu poreux. Ainsi, le modèle de film adsorbé, s’il est validé, offrira une description simplifiée du comportement du film en présence d’un gaz inerte, ce que peu de modèles permettent à l’heure actuelle ([115],[175]).

L’autre limitation majeure du modèle par réseau de pores tient à la taille des systèmes étudiés. Dans ce domaine, il est crucial de chercher à optimiser les algorithmes utilisés, par- ticulièrement pour les aspects liés aux effets visqueux. De plus, avec la multiplication rapide actuelle du nombre de cœurs sur les processeurs informatiques, la mise au point d’algorithmes efficaces sur des architectures parallèles devrait offrir, à court terme, une importante augmen- tation de la taille des systèmes étudiés.

Néanmoins, un des intérêts principaux de l’approche par réseau de pores reste son utilisation

combinée à celle de l’approche continue. Les modèles continus que nous décrivons sont des cas

simplifiés. Nous montrons cependant leur applicabilité et leur utilité pour des usages d’intérêt industriel.

L’application du modèle à surface d’échange variable au séchage de PVC nous permet de simuler efficacement le séchage de ce matériaux en lit fluidisé. L’interprétation physique sous- jacente doit cependant être vérifiée à l’aide de modèles plus complets, prenant explicitement en compte l’existence de plusieurs gammes de tailles de pores. Néanmoins, moyennant une adaptation pour prendre en compte le fonctionnement continu du réacteur, le modèle peut être appliqué en vue d’optimiser le fonctionnement de cette étape de production.

Pour la levure, l’application du modèle par réseau de pores couplé aux bilans globaux n’en est qu’à ses débuts. Le couplage réalisé est basé sur des méthodes numériques simples.

Comme pour le modèle par réseau de pores, l’amélioration de ces procédures de couplage est un préalable à la simulation de systèmes de plus grande envergure. La simulation explicite de l’ensemble du volume d’un ou de plusieurs grains de levure, avec une connectivité proche de la connectivité expérimentale, constitue l’étape logique suivante de cette étude.

Le modèle obtenu constituera alors un outil de choix pour l’étude des questions de retrait et de viabilité de la levure [164]. Pour nous aider dans l’analyse de ces deux problèmes, très probablement liés, nous avons maintenant à notre disposition la méthode expérimentale de suivi de retrait et une méthodologie d’interprétation d’analyses réalisées par microtomographie. Une combinaison judicieuse de ces outils devrait permettre de lever le voile sur de nombreuses questions relatives aux conditions optimales de séchage de la levure.

Plus généralement, les outils expérimentaux présentés, la démarche suivie, et les modèles

développés permettent la mise au point de simulateurs plus ou moins simplifiés, applicables à

une large gamme de systèmes pour aider à la conception, au dimensionnement et à l’optimi-

sation de nombreux procédés industriels de séchage.