Description d'une méthode expérimentale d'analyse « vectorielle » de la pression rayonnée par une bulle

HAL Id: jpa-00245353

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00245353

Submitted on 1 Jan 1985

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Description d’une méthode expérimentale d’analyse “ vectorielle ” de la pression rayonnée par une bulle

G. Gimenez, C. Cachard, D. Vray

To cite this version:

G. Gimenez, C. Cachard, D. Vray. Description d’une méthode expérimentale d’analyse “ vectorielle ”

de la pression rayonnée par une bulle. Revue de Physique Appliquée, Société française de physique /

EDP, 1985, 20 (6), pp.415-420. �10.1051/rphysap:01985002006041500�. �jpa-00245353�

Description d’une méthode expérimentale d’analyse ^« vectorielle »

de la pression rayonnée par ^une bulle

G. Gimenez, C. Cachard et D. Vray

Laboratoire de Traitement du Signal ^et Ultrasons, INSA 2014 Bâtiment 502, 20, ^avenue Albert-Einstein,

69621 Villeurbanne Cedex, ^France

(Reçu ^{le 26 décembre} 1984, ^{révisé le 18 mars} 1985, accepté ^{le 19 mars} 1985)

Résumé. 2014 Des bulles stationnaires, ^{excitées à leur} fréquence de résonance _par une onde ultrasonore, rayonnent

une onde fortement non linéaire. On décrit ici une méthode expérimentale ^{basée sur le} principe ^de la détection

synchrone qui permet ^{la mesure} simultanée de l’amplitude ^{et de la} phase ^{de la} pression rayonnée par la bulle. Les résultats présentés constituent des vérifications préliminaires ^{comme : la} proportionnalité ^de l’amplitude ^du premier harmonique ^{de la} pression rayonnée ^à l’amplitude ^{de la} pression excitatrice; ^la proportionnalité ^{de l’am-} plitude ^{du second} harmonique ^{de la} pression rayonnée ^{au carré de la} pression excitatrice ; l’évolution de l’amplitude

de ces deux premiers harmoniques ^en fonction de la distance entre la bulle et le récepteur. ^Les bulles étudiées ont un

diamètre de l’ordre de 130 _03BCm, les fréquences ^{utilisées sont} donc de l’ordre de 25 kHz.

Abstract

Stationary ^{bubble driven on its resonant} frequency ^{radiates a} highly ^{non linear wave.} The paper describes an experimental device which includes two lock-in amplifiers. This allows to measure simultaneously

the amplitude ^{and the} phase ^of the pressure radiated by ^{the bubble. The} present ^{results are} basic checks : propor-

tionality ^{between the} amplitude of the first harmonic of the radiated pressure and the exciting amplitude; propor-

tionality between the amplitude of the second harmonic of the radiated pressure and the square of the exciting amplitude ; amplitude ^{of the two} first harmonics related to the distance between the bubble and the receiving

transducer. Bubbles under study present ^{a radius about 130} 03BCm, consequently ^the frequency ^{of the} exciting ^wave

is about 25 kHz.

Classification

Physics ^Abstracts

43.25Y - 43.25Z - 43.30N

1. Introduction et généralités.

La présence de bulles de _gaz ou de _vapeur dans cer-

taines situations peut ^être dangereuse. ^{Il en est ainsi des}

bulles qui apparaissent ^{dans les} organismes ^des plon-

geurs ^autonomes lors de la décompression consécutive à une plongée profonde. Ces bulles sont dites « circu- lantes » si elles sont véhiculées _par la circulation

sanguine, ^{elles sont dites «} stationnaires » quand ^elles apparaissent dans les tissus entourant les articulations.

Notons _que le présent travail traite uniquement ^{du cas}

des bulles stationnaires. A _propos des bulles circu- lantes disons simplement que leur détection s’effectue d’une manière très satisfaisante à partir de l’effet

Doppler [1].

D’autres domaines sont également ^concernés par le

problème de la détection des bulles. Par exemple, ^dans

les installations hydrodynamiques ^où circulent des fluides à grande vitesse, ^{il est souvent} important ^de

déceler les bulles qui accompagnent ^{un début de} cavitation. De même, des bulles peuvent être détectées

dans l’huile des _gros transformateurs électriques ^de puissance.

Un autre problème, directement lié au précédent, ^est

celui de la mesure de la taille d’une bulle ou de la

mesure des tailles d’une population de bulles. C’est _par

exemple ^{le cas en mer où} l’on détermine le _rayon des bulles qui apparaissent, principalement près ^{de la} surface, ^et qui modifient la propagation ^{des ondes}

ultrasonores. Revenons à la cavitation _pour noter qu’il

est important de connaître la distribution des _germes

présents ^{dans le} liquide ^{d’où, là encore, mesure des}

tailles des bulles. Citons encore les processus chimiques

où un composant gazeux apparaît ^comme par exemple

dans l’électrolyse, ^{ou encore} les processus de fermen- tation où le contrôle des vitesses de réaction est

important.

Pour détecter, par ^une méthode acoustique, ^des

bulles de _gaz ou de _vapeur dans un liquide, ^on peut bien sûr penser à utiliser leur différence importante d’impédance acoustique ^{avec le milieu dans} lequel ^elles

se trouvent. Autrement dit on peut ^{utiliser une techni-}

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/rphysap:01985002006041500

416

que d’échographie classique. Cependant, ^{si cela est} envisageable pour ^une expérience de laboratoire

pratiquée ^{dans une cuve aux} parois absorbantes, ^ce n’est plus ^{le cas dans les} situations réelles. En effet, ^les

diverses interfaces acoustiques (autres que les bulles) qui ^{se trouvent} dans le milieu renvoient une énergie

bien plus importante, ^en général, que celle réfléchie _par les bulles. En d’autres termes le ^« signal de bulle » est

noyé ^{dans le «} signal ^{de fond ».}

Notre laboratoire travaille depuis de nombreuses années sur le problème de la détection des bulles stationnaires. Les recherches conduites ont rapidement

montré _que la détection des bulles, pour être efficace,

devait être basée ^sur un phénomène spécifique ^aux

bulles et non aux autres interfaces acoustiques ^du

milieu. C’est ainsi _que le comportement non-linéaire des bulles a commencé à être étudié. Au début des recherches on s’est intéressé à la non-linéarité globale

du milieu [2] (liquide ^et bulles considérés comme un

tout). L’intérêt s’est ensuite porté ^sur le caractère forte- ment non linéaire des oscillations (mouvement radial)

d’une bulle excitée à sa fréquence de résonance. Cette

étude, qui ^{a fait} l’objet ^de plusieurs ^travaux [3-5], ^se poursuit aujourd’hui.

Un problème important ^est celui de la diversité des rayons dans le cas d’une population ^{de bulles ou de la}

modification du _rayon dans le cas d’une bulle unique.

La fréquence de résonance étant liée au rayon de la

bulle, ^{il est clair} que pour ^une population ^{de bulles, il}

faut utiliser un balayage ^{de la} fréquence excitatrice de manière à faire résonner successivement les différentes bulles de la population. ^{Mais ce} balayage peut ^être également nécessaire _pour ^une bulle unique ^{car la}

résonance est un phénomène ^si aigu qu’un écart, ^même léger, ^{entre la} fréquence d’excitation et la fréquence ^de

résonance entraîne une diminution importante ^{de la}

non-linéarité.

Notons _que Miller [6] effectue des expériences ^simi-

laires mais ^sans balayage ^{de la} fréquence excitatrice.

Par ailleurs, plusieurs chercheurs s’intéressent à la

possibilité de conversion de fréquence découlant du caractère non linéaire de leur comportement [7-8-9].

Le dispositif expérimental ^{et les méthodes de mesure}

que ^nous présentons plus ^{loin ont} été élaborés après plusieurs ^années d’expérimentation. ^{Les résultats} expérimentaux que ^nous indiquons constituent des vérifications préliminaires ^{de base,} acquises ^très

récemment. Par la suite, ^nous appliquerons ^ces techniques ^{à l’étude de divers} problèmes qui ^seront évoqués ^{dans la} conclusion.

2. Montage expérimental

La figure ¹ représente l’ensemble du dispositif expéri-

mental. Le générateur (1) ^{délivre un} signal sinusoïdal à

une fréquence ^{que nous noterons} f. ^Le signal, après amplification par ^un amplificateur ^de puissance (2),

passe à travers un circuit résonnant (3) ^{accordé sur la} fréquence f. ^{De cette manière, le} rapport ^entre l’ampli-

Fig. ^1.

Dispositif expérimental. 1 : Générateur sinusoïdal,

2 : Amplificateur ^de puissance, ^{3 : Circuit} accordé, ^{4 :}

Transducteur émetteur, ^{5 :} Hydrophone, ^{6 :} Amplificateur

de _mesure, 7 : Amplificateur synchrone (détection ^en phase),

8 : amplificateur synchrone (détection ^en quadrature), ^{9 :} Oscilloscope, ^{10 :} Doubleur de fréquence.

[Expérimental device. 1 : Sine-wave generator, ^{2 : Power} amplifier, ^{3 :} Tuned electrical circuit, ^{4 :} Emitting ^trans- ducer, ^{5 :} Hydrophone (receiver), 6 : Measure amplifier, ^{7 :}

In phase ^lock-in amplifier, ^{8 :} Quadrature ^lock-in amplifier,

9 : Oscilloscope, ^{10 :} Frequency doubler.]

tude du fondamental du signal ^{et les} amplitudes ^des harmoniques ^d’ordre supérieur ^est augmenté. ^{Cela est} vrai, ^en particulier, pour le second harmonique ^de fréquence 2 f. ^Ce signal électrique ^{est alors} appliqué ^au

transducteur émetteur (4). Après propagation, ^le signal ultrasonore est recueilli _par un hydrophone (-5- référence LC5 de la firme CELESCO) qui ^le

convertit à nouveau en un signal électrique. Après amplification (6), ^le signal ^est appliqué ^{à deux} amplifi-

cateurs synchrones (7 ^et 8) fonctionnant en quadrature.

Les sorties des amplificateurs synchrones ^{sont reliées à}

un oscilloscope cathodique (9) fonctionnant en mode X Y. Le signal de référence appliqué ^{à ces deux appa-}

reils est issu du générateur (1). Cependant ^sa fréquence

est soit égale ^à f quand ^{il est} appliqué directement aux

amplificateurs synchrones, ^soit égale ^à 2 f quand ^il

transite _par le doubleur ^de fréquence (10).

Le fonctionnement de cette instrumentation, qui ^a

été exposé par ailleurs [10], ^est sommairement décrit

ci-après. ^La figure ² schématise les diverses situations

expérimentales. Supposons qu’il n’y ^ait pas de bulle dans le liquide. Sans onde incidente le faisceau de

l’oscilloscope (9) ^aboutit au point ^{0 de l’écran.} Quand

l’onde incidente est appliquée ^{le faisceau se} déplace ^du point ^{0 au} point ^M. L’angle ^cp représente ^{la différence}

de phase ^{entre la} pression, ^{mesurée au centre acous-}

tique ^de l’hydrophone (5), ^{et le} signal de référence issu

Fig. ^2.

Schéma des vecteurs représentant ^la pression

incidente (OM), ^la pression rayonnée par la bulle (MN),

la pression résultante (ON).

[Diagram ^{of vectors} representing incidental pressure (OM)

pressure radiated by the bubble (MN) resulting ^pressure (ON).

du générateur sinusoïdal (1). ^{Ainsi le} segment ^{OM est}

un vecteur caractérisé _par son amplitude ^{et sa} phase.

OM,,, ^{fournie par} l’amplificateur synchrone (7), ^{est la}

composante suivant l’axe des _x, en phase ^{avec le} signal

de référence. OMy, ^{fournie par} l’amplificateur syn- chrone (8), ^{est en} quadrature ^{avec le} signa.l de référence.

Supposons ^à présent que le milieu contienne une bulle

unique immobile. Cette bulle, ^excitée par ^une onde

d’amplitude ^{et de} phase constantes, ^{émet une onde}

d’amplitude ^{et de} phase constantes. Dans ce cas le

point ^{M de} l’oscilloscope ^se déplace ^{de M en N. Ainsi}

le vecteur MN représente ^la pression rayonnée par la bulle et le vecteur ON la somme de cette pression ^{et de}

la pression incidente. Quand l’amplitude ^{et la} phase

de la pression rayonnée par la bulle évoluent, ^le point ^N

se déplace ^sur l’écran. Cette méthode de détection _que

nous qualifions ^{de «} vectorielle » s’applique ^{aussi bien}

au premier qu’au ^second harmonique.

Les bulles utilisées dans la présente expérimentation

sont produites ^à partir ^{d’un tube} capillaire ^{relié à un}

réservoir d’air comprimé ^{dont on} peut faire varier la

pression. ^{Avec ce} système, les bulles ont un diamètre

rigoureusement ^{constant. Cela rend} possible ^{une étude} expérimentale approfondie. ^{Dans de} précédents ^essais [5], la taille des bulles produites changeait, ^{leur fré-}

quence de résonance changeait donc aussi. Cela rendait

l’expérimentation très difficile.

3. Résultats expérimentaux.

Les figures ^{3 et 4 montrent} l’évolution temporelle ^des amplitudes ^du premier harmonique (Fig. 3) ^{et du}

deuxième harmonique (Fig. 4) de la tension électrique

fournie _par l’hydrophone. ^Il s’agit donc d’une repré-

sentation des amplitudes ^{des deux} premiers ^harmo- niques ^{de la} pression rayonnée par les bulles. Ici, ^les bulles, ^{au cours} de leur ascension dans la _cuve, défilent

Fig. ^3.

Amplitude ^{du 1 er} harmonique ^{de la} pression rayonnée par les bulles. Echelle horizontale : 2 s par gradua-

tion. Fréquence de l’onde excitatrice : 25 ^{785 Hz.}

[First ^harmonic amplitude ^{of the} pressure radiated by

bubbles. Horizontal scale : 2 s per graduation. Exciting frequency : ^{25 785} Hz.]

Fig. ^4.

Amplitude ^{du 2e} harmonique ^{de la} pression rayonnée par les bulles en fonction du temps. ^Echelle horizontale : 2 s par graduation. Fréquence ^{de l’onde} excitatrice : 25 785 Hz.

[Second ^harmonic amplitude ^{of the} pressure radiated by

bubbles versus time. Horizontal scale : 2 s per graduation.

Exciting frequency : ^{25 785} Hz.]

une à une devant l’hydrophone. ^{Il est} particulièrement important que la cadence à laquelle ^{elles sont} produites

soit faible. De cette manière le signal reprend, ^{entre le}

passage de deux bulles successives, ^{la valeur corres-} pondant ^{à la seule} pression incidente. En d’autres termes la pression rayonnée par les bulles est, à ^ces moments, négligeable. Si la cadence de production ^est trop élevée, les bulles se suivent de manière très

rapprochée ^{et les} pressions qu’elles rayonnent ^inter-

fèrent. C’est ce que l’on voit sur la figure ^{5. Dans ces}

conditions, ^{il est} difficile d’extraire les informations

concernant le rayonnement d’une bulle unique.

418

Fig. ^5.

Amplitude ^{du 2e} harmonique ^{de la} pression rayonnée par des bulles produites ^{à une cadence élevée.}

[Second ^harmonic amplitude of the pressure radiated by high-rate produced bubbles.]

La figure ⁶ indique le résultat des mesures concer- nant la détermination de l’amplitude ^du premier harmonique ^{de la} pression rayonnée par les bulles.

Notons que les valeurs des pressions correspondent ^à

des valeurs efficaces et que l’hydrophone ^CELESCO

LC5 a été étalonné _par comparaison ^{avec un} hydro- phone ^{BRUEL et KJAER 6241. Dans cette} expérience, l’hydrophone ^est placé ^{environ à 2 mm} de l’extrémité du capillaire ^{où les bulles se forment,} grossissent puis ^se

détachent. La fréquence de l’onde excitatrice est exac- tement de 25,4 kHz. Cette fréquence correspond ^{à la}

résonance d’une bulle d’une taille légèrement ^inférieure

à la taille de la bulle qui ^{se détache} (environ ¹³⁰ 03BCm).

De cette manière nous sommes sûrs qu’au ^{cours de la}

formation de la bulle, ^son rayon franchit la valeur

Fig. ^6.

Amplitude ^du premier harmonique ^{de la} pression rayonnée par les bulles ^en fonction de l’amplitude ^{de la} pression excitatrice.

[First ^harmonic amplitude of the pressure radiated by

bubbles versus the exciting ^wave amplitude.]

correspondant ^{à la résonance sur une} fréquence ^de 25,4 ^{kHz. On constate sur la} figure 6 que l’amplitude ^du premier harmonique ^{de la} pression rayonnée ^{est bien} proportionnelle ^à l’amplitude ^{de la} pression ^d’excita-

tion. Notons que ^cette proportionnalité, relative, n’existe dans la série d’expériences présentée ^ici que

jusqu’à ^un niveau d’excitation d’environ 400 Pa. Cette limitation peut provenir de la chaîne d’émission, ^du

milieu de propagation ^{ou du} comportement ^{de la} bulle. Son étude sera reprise ^{dans des} expériences ^ulté-

rieures.

La figure ⁷ indique le résultat des mesures relatives

au second harmonique. ^{On voit} que l’amplitude ^du

second harmonique ^est proportionnelle ^{au carré de} l’amplitude ^{de la} pression d’excitation. Ce type ^de pro-

portionnalité ^est prédit par des études théoriques

basées soit sur une linéarisation des équations qui régissent ^le comportement dynamique des bulles (par exemple [6]), ^{soit sur une} résolution numérique ^directe

de ces équations [5].

Fig. ^7.

Amplitude du deuxième harmonique de la pres- sion rayonnée par les bulles ^en fonction du carré de l’ampli-

tude de la pression excitatrice.

[Second ^harmonic amplitude of the pressure radiated by bubbles versus the square of the exciting ^wave amplitude.

Les figures ^{8 et 9 montrent} révolution des ampli-

tudes des deux premiers harmoniques ^en fonction de la distance. Dans cette expérience, ^où l’amplitude ^de

la pression d’excitation ^est de 146 Pa, ^{on mesure la} pression rayonnée par la bulle alors qu’elle ^{vient de se}

détacher du capillaire ^et qu’elle s’éloigne ^de l’hydro- phone. L’hyperbole ^{tracée en trait} plein permet ^de

mettre en évidence la proportionnalité à l’inverse de la

distance. ^Notons que ^{cette mesure est} approximative

car il existe dans la cuve un système d’ondes station- naires _que la bulle traverse pendant ^{son ascension.}

Dans ces conditions l’amplitude ^{de la} pression ^excita-

trice change ^{et, en} conséquence, l’amplitude de la pres-

sion rayonnée change également. ^De plus, les valeurs

Fig. ^8.

^{Mesures de} l’amplitude ^du premier harmonique

de la pression rayonnée par les bulles ^en fonction de la dis- tance à l’hydrophone récepteur (5). L’hyperbole ^{en trait} plein indique ^la dépendance théorique.

[First ^harmonic amplitude of the pressure radiated by bubbles versus the distance from the receiving hydro- phone (5). Hyperbola (continuous line) shows the theoreti- cal dependence.]

Fig. ^9.

^{Mesures de} l’amplitude ^{du deuxième} harmonique

de la pression rayonnée par les bulles ^en fonction de la distance à l’hydrophone récepteur (5). L’hyperbole ^{en trait} plein indique ^la dépendance théorique.

[Second ^harmonic amplitude ^of the pressure radiated by

bubbles versus the distance from the receiving hydro- phone (5). Hyperbola (continuous line) shows the theoretical

dependence.]

des pressions rayonnées ^ne peuvent ^être comparées

directement aux valeurs indiquées par les figures ^{6 et 7}

car les deux séries de mesure n’ont _pas été effectuées au

même moment. Dans ces conditions, même si la fré- quence ^et l’amplitude ^{de la} pression d’excitation sont

identiques, ^la pression rayonnée par les bulles peut changer ^car leur rayon ^a pu évoluer.

4. Conclusions.

Les mesures présentées ^{dans ce} travail constituent des vérifications de base d’un système expérimental permettant d’étudier de manière approfondie ^{le com-} portement dynamique de bulles soumises à une exci- tation ultrasonore. Les résultats de ces mesures, parfai-

tement reproductibles, ^sont obtenus, ^{à notre connais-}

sance, pour la première ^fois.

D’une manière quantitative, ^une simulation numé-

rique [5] ^{a été effectuée} pour ^une fréquence ^de 24,42 kHz, ^une amplitude ^{de la} pression d’excitation de 10 kPa et une distance de 100 mm. Elle indique ^des amplitudes ^{de 152 Pa et} 130 Pa pour le premier ^{et le}

second harmonique ^{de la} pression rayonnée par la bulle. Supposons que ^cette simulation représente ^bien

nos expériences, ^et admettons la proportionnalité ^à

l’inverse de la distance de rayonnement ^{et la} propor- tionnalité à l’amplitude ^{de la} pression d’excitation

(premier harmonique) ^{ou au carré de cette} amplitude (second harmonique). Partons des valeurs expérimen-

tales suivantes : amplitude ^{de la} pression d’excitation 282 Pa, amplitude ^du premier harmonique ^{de la} pres- sion rayonnée ²⁰⁰ Pa, amplitude du second harmo-

nique ^{de la} pression rayonnée 1,9 ^{Pa. Le} calcul de la distance entre la bulle qui rayonne ^et le centre acous-

tique ^de l’hydrophone ^à partir de la valeur du 1 er har-

monique donne alors une valeur de l’ordre de 2 mm, conforme à la réalité. A partir de la valeur du 2e harmo-

nique, ^{on aboutit à une} valeur de l’ordre de 5 mm. Cet écart indique que le rayonnement du second harmo-

nique ^{est moins} important dans la réalité _que dans la simulation numérique ^et suggère ^{donc de mieux} pren- dre en compte ^les phénomènes d’amortissement. En

particulier, ^{il est} probable que des échanges thermiques

mettent en défaut l’hypothèse ^de comportement ^adia-

batique du milieu utilisée dans la simulation numé-

rique.

Indiquons pour conclure quelques-unes des utilisa- tions possibles des méthodes et de l’instrumentation décrites ici : détermination du rayon résonnant d’une bulle et influence de la nature du _gaz contenu dans la

bulle, détermination de la courbe de réponse fréquen-

tielle d’une bulle, ^mesure du facteur d’amortissement,

étude de la diffusion _gazeuse, analyse ^d’une population

de bulles.

Une partie ^{de ces travaux a été soutenue} contractuel- lement _par la Direction des Recherches et Etudes

Techniques que ^{nous tenons} à remercier ici.

420

Bibliographie [1] MOULINIER, ^{H. et} MASUREL, G., ^Detection of bubbles ⁱⁿ

blood vessels and the evaluation of their flow, ^Med.

Biol. Eng. Comput. ¹⁶ (1978) ^585.

[2] MOULINIER, H., Détection de bulles dans les tissus bio-

logiques par ^mesure du taux de distorsion d’une onde ultrasonore, Thèse de Doctorat d’Ingénieur

N° 78007, Lyon (1978).

[3] VACHER, M., ^{Etude du} comportement ^non linéaire de bulles au voisinage de leur résonance dans un champ ultrasonore, Thèse de Doctorat d’Ingénieur, ^{N° IDI} 1-8206, Lyon (1982).

[4] CACHARD, C., CHAMANT, ^{M. et} GIMENEZ, G., ^Détection

et calibration de bulles _par analyse ^{de leur mouve-}

ment non linéaire, ^{11e Int.} Congress Acoust.,

Paris (1983).

[5] VACHER, M., GIMENEZ, ^{G. et} GOUTTE, R., ^Non-linear behaviour of microbubbles : application ^{to their}

ultrasonic detection, Acustica 58 (1984) ^274.

[6] MILLER, D. L., Ultrasonic detection of ^{resonant cavita-}

tion bubbles in a flow ^tube by ^their second-harmonic emissions, Ultrasonics 19 (1981) ^217.

[7] KOBELEV, ^Yu. A., OSTROVOSKY L. A. and SUTIN, M., Self-induced transparency and frequency ^conversion effects for ^{acoustic waves in} underwateracoustics,

edited by W. Lauterborn (Springer Verlag, Berlin) 1980, p. 151-156.

[8] KUSTOV, ^L. M., OSTROVOSKY, L. A. and SUTIN, ^A. M., Experiments ^on parametric ^{radiation and} receiving

with a bubble layer, Communication au 10e Int.

Symp. ^on Non-linear Acoust. (Kobe, Japon, 1985), Comptes-rendus ^à paraître.

[9] NEWHOUSE, V. L. and MOHANA SHANKAR, P., ^Bubble

size measurements using the non-linear mixing of

two frequencies, J. Acoust. Soc. Am. 75, ^{N° 5} (1984) ^1473-1477.

[10] GIMENEZ, G., CACHARD, ^{C. et} LAKESTANI, F., ^Detection of stationnary ^{bubbles :} experimental ^results,

Communication au 10e Int. Symp. ^{on Non-linear}

Acoust. (Kobe, Japon, 1985), Comptes-rendus

à paraître.