Découverte CPGE
Sciences de l’ingénieur en MPSI et PCSI
Vendredi 11 janvier 2019
Sommaire
1 SREC
2 Cours
3 Variateur toroïdal
SREC
Sommaire
1 SREC
SREC en F1 Variation continue
2 Cours
3 Variateur toroïdal
SREC SREC en F1
Support de l’étude : récupération d’énergie cinétique en F1
Concour s EPITA 2011
Epr euve de Sciences Industrielles pour l’ingénieur
Le Système de Récupération de l’Energie Cinétique (SREC)
Tous documents interdits – Calculatrice autorisée – Durée : 2h
L’augmentation de performances est un souci perpétuel dans le monde de la course automobile. L’une des pistes récentes, en cohérence avec les besoins actuels d’économie d’énergie, est de récupérer l’énergie cinétique de la voiture lors de phases de freinages pour réutiliser cette énergie lors de phases d’accélération.
Ainsi en 2009, la réglementation de la Formule 1 autorisa ce type de système en course. Le système ne devait alors pas délivrer une énergie supérieure à E MAX = 400 kJ par tour et avec une puissance inférieure à P MAX = 60 kW (équivalente à environ 80 chevaux).
Le SREC est apparu en Formule 1 au cours de la saison 2009. Il équipe en 2011 des voitures conventionnelles hybrides telles que la Mercedes Classe S ou la Porsche 911 GT3-R Hybride.
Le système élaboré par l’écurie Williams en 2009 est basé sur le stockage de l’énergie cinétique par volant d’inertie. Lors d’un freinage, une partie de l’énergie cinétique du véhicule est utilisée pour entraîner en rotation un volant d’inertie. Lors d’une phase d’accélération du véhicule et sur ordre du pilote, le volant d’inertie est alors lié aux roues et contribue avec le moteur thermique classique à l’accélération de la voiture.
Le système est composé d’un :
• premier moteur à courant continu M1 monté sur l’essieu arrière de la voiture,
• second moteur à courant continu M2 monté sur la boite de vitesses,
• volant d’inertie,
• variateur de vitesse toroïdal
• système de commande et de contrôle. (voir Figure 1).
Boite de vitesses Variateur toroïdal Volant d’inertie
Variateur toroïdal
Germain Gondor (Lycée Carnot, Dijon) Découverte CPGE Vendredi 11 janvier 2019 4 / 74
SREC SREC en F1
Introduction en F1 du SREC en 2009
Le règlement précise la puissance du SERC. Elle ne doit pas dépasser 60kW et l’énergie libérée ne doit pas dépasser 400kJ par tour.
Les 60kW d’énergie permettent un gain de 80,5 chevaux. L’utili-
sation de 400kJ d’énergie par tour équivaut à une utilisation des
80,5 chevaux pendant 6,67sec.
SREC SREC en F1
Introduction en F1 du SREC en 2009
Le règlement précise la puissance du SERC. Elle ne doit pas dépasser 60kW et l’énergie libérée ne doit pas dépasser 400kJ par tour.
Les 60kW d’énergie permettent un gain de 80,5 chevaux.
L’utili-
sation de 400kJ d’énergie par tour équivaut à une utilisation des
80,5 chevaux pendant 6,67sec.
SREC SREC en F1
Introduction en F1 du SREC en 2009
Le règlement précise la puissance du SERC. Elle ne doit pas dépasser 60kW et l’énergie libérée ne doit pas dépasser 400kJ par tour.
Les 60kW d’énergie permettent un gain de 80,5 chevaux. L’utili-
sation de 400kJ d’énergie par tour équivaut à une utilisation des
80,5 chevaux pendant 6,67sec.
SREC SREC en F1
SERC
Concour s EPITA 2011
Epr euve de Sciences Industrielles pour l’ingénieur
Le Système de Récupération de l’Energie Cinétique (SREC)
Tous documents interdits – Calculatrice autorisée – Durée : 2h
L’augmentation de performances est un souci perpétuel dans le monde de la course automobile. L’une des pistes récentes, en cohérence avec les besoins actuels d’économie d’énergie, est de récupérer l’énergie cinétique de la voiture lors de phases de freinages pour réutiliser cette énergie lors de phases d’accélération.
Ainsi en 2009, la réglementation de la Formule 1 autorisa ce type de système en course. Le système ne devait alors pas délivrer une énergie supérieure à E
MAX= 400 kJ par tour et avec une puissance inférieure à P
MAX= 60 kW (équivalente à environ 80 chevaux).
Le SREC est apparu en Formule 1 au cours de la saison 2009. Il équipe en 2011 des voitures conventionnelles hybrides telles que la Mercedes Classe S ou la Porsche 911 GT3-R Hybride.
Le système élaboré par l’écurie Williams en 2009 est basé sur le stockage de l’énergie cinétique par volant d’inertie. Lors d’un freinage, une partie de l’énergie cinétique du véhicule est utilisée pour entraîner en rotation un volant d’inertie. Lors d’une phase d’accélération du véhicule et sur ordre du pilote, le volant d’inertie est alors lié aux roues et contribue avec le moteur thermique classique à l’accélération de la voiture.
Le système est composé d’un :
• premier moteur à courant continu M1 monté sur l’essieu arrière de la voiture,
• second moteur à courant continu M2 monté sur la boite de vitesses,
• volant d’inertie,
• variateur de vitesse toroïdal
• système de commande et de contrôle. (voir Figure 1).
Figure 1 : Photo du SREC Williams / Torotrack
Boite de vitesses Variateur toroïdal
Volant d’inertieVariateur toroïdal
SREC Variation continue
Variation continue
SREC Variation continue
Variation continue
SREC Variation continue
Variation continue
SREC Variation continue
Variation continue
SREC Variation continue
Variation continue
SREC Variation continue
Variation continue
SREC Variation continue
Variation continue
SREC Variation continue
Variation continue
SREC Variation continue
Variation continue
SREC Variation continue
Variation continue
SREC Variation continue
Variation continue
SREC Variation continue
Variation continue
SREC Variation continue
Variation continue
SREC Variation continue
Variation continue
SREC Variation continue
Variation continue
SREC Variation continue
Variation continue
SREC Variation continue
Variation continue
SREC Variation continue
Variation continue
SREC Variation continue
Variation continue
SREC Variation continue
Variation continue
Cours
Sommaire
1 SREC
2 Cours
Vecteur rotation Solide indéformable
Résumé des formules du cours
3 Variateur toroïdal
Cours Vecteur rotation
Vecteur rotation
d dt
#» u
B
0=
d dt
#» u
B
1+ #»
Ω (B
1/B
0) ∧ #» u
−
→ x 0
−
→ y 0
−
→ z 1
−
→ z 0
−
→ x 1
−
→ y 1
θ θ
⇒ #»
Ω (1/0) = ˙ θ. #» z 0 = ˙ θ. #» z 1
Ω #» (1/0) = − #»
Ω (0/1) et #»
Ω (2/0) = #»
Ω (2/1) + #»
Ω (1/0)
Cours Vecteur rotation
Vecteur rotation
d dt
#» u
B
0=
d dt
#» u
B
1+ #»
Ω (B
1/B
0) ∧ #» u
−
→ x 0
−
→ y 0
−
→ z 1
−
→ z 0
−
→ x 1
−
→ y 1
θ θ
⇒ #»
Ω (1/0) = ˙ θ. #» z 0 = ˙ θ. #» z 1
Ω #» (1/0) = − #»
Ω (0/1) et #»
Ω (2/0) = #»
Ω (2/1) + #»
Ω (1/0)
Cours Vecteur rotation
Vecteur rotation
d dt
#» u
B
0=
d dt
#» u
B
1+ #»
Ω (B
1/B
0) ∧ #» u
−
→ x 0
−
→ y 0
−
→ z 1
−
→ z 0
−
→ x 1
−
→ y 1
θ θ
⇒ #»
Ω (1/0) = ˙ θ. #» z 0 = ˙ θ. #» z 1
Ω #» (1/0) = − #»
Ω (0/1)
et #»
Ω (2/0) = #»
Ω (2/1) + #»
Ω (1/0)
Cours Vecteur rotation
Vecteur rotation
d dt
#» u
B
0=
d dt
#» u
B
1+ #»
Ω (B
1/B
0) ∧ #» u
−
→ x 0
−
→ y 0
−
→ z 1
−
→ z 0
−
→ x 1
−
→ y 1
θ θ
⇒ #»
Ω (1/0) = ˙ θ. #» z 0 = ˙ θ. #» z 1
Ω #» (1/0) = − #»
Ω (0/1) et #»
Ω (2/0) = #»
Ω (2/1) + #»
Ω (1/0)
Cours Vecteur rotation
Cinématique du point
#» x 0
O 0
#» y 0
A
R 0 = (O 0 , #» x 0 , #» y 0 , #» z 0 ) ⇒ #»
V (A/R
0) =
d dt
# » O 0 A
B
0Cours Vecteur rotation
Cinématique du point
#» x 0
O 0
#» y 0
A
R 0 = (O 0 , #» x 0 , #» y 0 , #» z 0 )
⇒ #»
V (A/R
0) =
d dt
# » O 0 A
B
0Cours Vecteur rotation
Cinématique du point
#» x 0
O 0
#» y 0
A
R 0 = (O 0 , #» x 0 , #» y 0 , #» z 0 ) ⇒ #»
V (A/R
0) =
d dt
# » O 0 A
B
0Cours Vecteur rotation
Composition des vitesses
#» x
0O
0#» y
0#» x
1O
1#» y
1A
V #» (A/R
0) = #»
V (A/R
1) + #»
V (A,R
1/R
0) ⇒ #»
V (A,R
1/R
0) = #»
V (A/R
0) − #»
V (A/R
1)
Cours Vecteur rotation
Composition des vitesses
#» x
0O
0#» y
0#» x
1O
1#» y
1A
V #» (A/R
0) = #»
V (A/R
1) + #»
V (A,R
1/R
0)
⇒ #»
V (A,R
1/R
0) = #»
V (A/R
0) − #»
V (A/R
1)
Cours Vecteur rotation
Composition des vitesses
#» x
0O
0#» y
0#» x
1O
1#» y
1A
V #» (A/R
0) = #»
V (A/R
1) + #»
V (A,R
1/R
0) ⇒ #»
V (A,R
1/R
0) = #»
V (A/R
0) − #»
V (A/R
1)
Cours Solide indéformable
Solide indéformable
V #» (B,1/0) = #»
V (A,1/0) + # » BA ∧ #»
Ω (1/0)
V #» (A,2/0) = #»
V (A,2/1) + #» V (A,1/0)
D ÉMONSTRATION : V #» (A,2/0) = #»
V (A/0) − #»
V (A/2) = #»
V (A/0) − #»
V (A/1) + #»
V (A/1) − #»
V (A/2)
Cours Solide indéformable
Solide indéformable
V #» (B,1/0) = #»
V (A,1/0) + # » BA ∧ #»
Ω (1/0)
V #» (A,2/0) = #»
V (A,2/1) + #»
V (A,1/0)
D ÉMONSTRATION : V #» (A,2/0) = #»
V (A/0) − #»
V (A/2) = #»
V (A/0) − #»
V (A/1) + #»
V (A/1) − #»
V (A/2)
Cours Solide indéformable
Solide indéformable
V #» (B,1/0) = #»
V (A,1/0) + # » BA ∧ #»
Ω (1/0)
V #» (A,2/0) = #»
V (A,2/1) + #»
V (A,1/0)
D ÉMONSTRATION : V #» (A,2/0) = #»
V (A/0) − #»
V (A/2)
= #»
V (A/0) − #»
V (A/1) + #»
V (A/1) − #»
V (A/2)
Cours Solide indéformable
Solide indéformable
V #» (B,1/0) = #»
V (A,1/0) + # » BA ∧ #»
Ω (1/0)
V #» (A,2/0) = #»
V (A,2/1) + #»
V (A,1/0)
D ÉMONSTRATION : V #» (A,2/0) = #»
V (A/0) − #»
V (A/2) = #»
V (A/0) − #»
V (A/1) + #»
V (A/1) − #»
V (A/2)
Cours Résumé des formules du cours
Résumé des formules du cours
d dt
#» u
B
0=
d dt
#» u
B
1+ #»
Ω (B
1/B
0) ∧ #» u
#» Ω (1/0) = − #»
Ω (0/1) et #»
Ω (2/0) = #»
Ω (2/1) + #»
Ω (1/0) V #» (A/R
0) =
d dt
# » O 0 A
B
0si R 0 = (O 0 , #» x 0 , #» y 0 , #» z 0 ) V #» (A,R
1/R
0) = #»
V (A/R
0) − #»
V (A/R
1)
V #» (B,1/0) = #»
V (A,1/0) + # » BA ∧ #»
Ω (1/0) V #» (A,2/0) = #»
V (A,2/1) + #»
V (A,1/0)
Variateur toroïdal
Sommaire
1 SREC
2 Cours
3 Variateur toroïdal
Paramétrage
Variateur toroïdal
SERC
Concour s EPITA 2011
Epr euve de Sciences Industrielles pour l’ingénieur
Le Système de Récupération de l’Energie Cinétique (SREC)
Tous documents interdits – Calculatrice autorisée – Durée : 2h
L’augmentation de performances est un souci perpétuel dans le monde de la course automobile. L’une des pistes récentes, en cohérence avec les besoins actuels d’économie d’énergie, est de récupérer l’énergie cinétique de la voiture lors de phases de freinages pour réutiliser cette énergie lors de phases d’accélération.
Ainsi en 2009, la réglementation de la Formule 1 autorisa ce type de système en course. Le système ne devait alors pas délivrer une énergie supérieure à E
MAX= 400 kJ par tour et avec une puissance inférieure à P
MAX= 60 kW (équivalente à environ 80 chevaux).
Le SREC est apparu en Formule 1 au cours de la saison 2009. Il équipe en 2011 des voitures conventionnelles hybrides telles que la Mercedes Classe S ou la Porsche 911 GT3-R Hybride.
Le système élaboré par l’écurie Williams en 2009 est basé sur le stockage de l’énergie cinétique par volant d’inertie. Lors d’un freinage, une partie de l’énergie cinétique du véhicule est utilisée pour entraîner en rotation un volant d’inertie. Lors d’une phase d’accélération du véhicule et sur ordre du pilote, le volant d’inertie est alors lié aux roues et contribue avec le moteur thermique classique à l’accélération de la voiture.
Le système est composé d’un :
• premier moteur à courant continu M1 monté sur l’essieu arrière de la voiture,
• second moteur à courant continu M2 monté sur la boite de vitesses,
• volant d’inertie,
• variateur de vitesse toroïdal
• système de commande et de contrôle. (voir Figure 1).
Figure 1 : Photo du SREC Williams / Torotrack
Boite de vitesses Variateur toroïdal
Volant d’inertieVariateur toroïdal
Variateur toroïdal Paramétrage
0 0
4 0
1 2
O1 O2
C
I
J
Variateur toroïdal Paramétrage
−
→ y
0−
→ z
0−
→ x
1− → x
0−
→ y
1−
→ z
1α α
−
→ y
0−
→ z
0−
→ x
2→ − x
0−
→ y
2−
→ z
2β β
−
→ x
0−
→ y
0−
→ z
3−
→ z
0−
→ x
3−
→ y
3γ γ
−
→ z
3−
→ x
3−
→ y
4−
→ y
3−
→ z
4−
→ x
4θ θ
# »
O
1O
2= 2.L. #» x
0; # »
O
1C = L. #» x
0+ h. #» y
0; # »
IC = R. #» x
3et # »
CJ = R. #» x
3Variateur toroïdal Paramétrage
−
→ y
0−
→ z
0−
→ x
1− → x
0−
→ y
1−
→ z
1α α
−
→ y
0−
→ z
0−
→ x
2→ − x
0−
→ y
2−
→ z
2β β
−
→ x
0−
→ y
0−
→ z
3−
→ z
0−
→ x
3−
→ y
3γ γ
−
→ z
3−
→ x
3−
→ y
4−
→ y
3−
→ z
4−
→ x
4θ θ
# »
O
1O
2= 2.L. #» x
0; # »
O
1C = L. #» x
0+ h. #» y
0; # »
IC = R. #» x
3et # »
CJ = R. #» x
3Variateur toroïdal Paramétrage
• On associe au bâti le repère R 0 = (O 1 , #» x 0 , #» y 0 , #» z 0 )
• Le solide 1 de repère R 1 = (O 1 , #» x 1 , #» y 1 , #» z 1 ) est en liaison pivot d’axe (O 1 , #» x 0 ) avec le bâti 0
• Le solide 2 de repère R 2 = (O 2 , #» x 2 , #» y 2 , #» z 2 ) est en liaison pivot d’axe (O 2 , #» x 0 ) avec le bâti 0
• Le solide 3 de repère R 3 = (C, #» x 3 , #» y 3 , #» z 3 ) est en liaison pivot d’axe (C, #» z 0 ) avec le bâti 0
• Le solide 4 de repère R 4 = (C, #» x 4 , #» y 4 , #» z 4 ) est en liaison pivot d’axe (C, #» y 3 ) avec le solide 3
• Le variateur toroïdal fonctionne par roulement sans
glissement entre 1 et 4 en I et par roulement sans
glissement entre 1 et 4 en J
Variateur toroïdal Paramétrage
• On associe au bâti le repère R 0 = (O 1 , #» x 0 , #» y 0 , #» z 0 )
• Le solide 1 de repère R 1 = (O 1 , #» x 1 , #» y 1 , #» z 1 ) est en liaison pivot d’axe (O 1 , #» x 0 ) avec le bâti 0
• Le solide 2 de repère R 2 = (O 2 , #» x 2 , #» y 2 , #» z 2 ) est en liaison pivot d’axe (O 2 , #» x 0 ) avec le bâti 0
• Le solide 3 de repère R 3 = (C, #» x 3 , #» y 3 , #» z 3 ) est en liaison pivot d’axe (C, #» z 0 ) avec le bâti 0
• Le solide 4 de repère R 4 = (C, #» x 4 , #» y 4 , #» z 4 ) est en liaison pivot d’axe (C, #» y 3 ) avec le solide 3
• Le variateur toroïdal fonctionne par roulement sans
glissement entre 1 et 4 en I et par roulement sans
glissement entre 1 et 4 en J
Variateur toroïdal Paramétrage
• On associe au bâti le repère R 0 = (O 1 , #» x 0 , #» y 0 , #» z 0 )
• Le solide 1 de repère R 1 = (O 1 , #» x 1 , #» y 1 , #» z 1 ) est en liaison pivot d’axe (O 1 , #» x 0 ) avec le bâti 0
• Le solide 2 de repère R 2 = (O 2 , #» x 2 , #» y 2 , #» z 2 ) est en liaison pivot d’axe (O 2 , #» x 0 ) avec le bâti 0
• Le solide 3 de repère R 3 = (C, #» x 3 , #» y 3 , #» z 3 ) est en liaison pivot d’axe (C, #» z 0 ) avec le bâti 0
• Le solide 4 de repère R 4 = (C, #» x 4 , #» y 4 , #» z 4 ) est en liaison pivot d’axe (C, #» y 3 ) avec le solide 3
• Le variateur toroïdal fonctionne par roulement sans
glissement entre 1 et 4 en I et par roulement sans
glissement entre 1 et 4 en J
Variateur toroïdal Paramétrage
• On associe au bâti le repère R 0 = (O 1 , #» x 0 , #» y 0 , #» z 0 )
• Le solide 1 de repère R 1 = (O 1 , #» x 1 , #» y 1 , #» z 1 ) est en liaison pivot d’axe (O 1 , #» x 0 ) avec le bâti 0
• Le solide 2 de repère R 2 = (O 2 , #» x 2 , #» y 2 , #» z 2 ) est en liaison pivot d’axe (O 2 , #» x 0 ) avec le bâti 0
• Le solide 3 de repère R 3 = (C, #» x 3 , #» y 3 , #» z 3 ) est en liaison pivot d’axe (C, #» z 0 ) avec le bâti 0
• Le solide 4 de repère R 4 = (C, #» x 4 , #» y 4 , #» z 4 ) est en liaison pivot d’axe (C, #» y 3 ) avec le solide 3
• Le variateur toroïdal fonctionne par roulement sans
glissement entre 1 et 4 en I et par roulement sans
glissement entre 1 et 4 en J
Variateur toroïdal Paramétrage
• On associe au bâti le repère R 0 = (O 1 , #» x 0 , #» y 0 , #» z 0 )
• Le solide 1 de repère R 1 = (O 1 , #» x 1 , #» y 1 , #» z 1 ) est en liaison pivot d’axe (O 1 , #» x 0 ) avec le bâti 0
• Le solide 2 de repère R 2 = (O 2 , #» x 2 , #» y 2 , #» z 2 ) est en liaison pivot d’axe (O 2 , #» x 0 ) avec le bâti 0
• Le solide 3 de repère R 3 = (C, #» x 3 , #» y 3 , #» z 3 ) est en liaison pivot d’axe (C, #» z 0 ) avec le bâti 0
• Le solide 4 de repère R 4 = (C, #» x 4 , #» y 4 , #» z 4 ) est en liaison pivot d’axe (C, #» y 3 ) avec le solide 3
• Le variateur toroïdal fonctionne par roulement sans
glissement entre 1 et 4 en I et par roulement sans
glissement entre 1 et 4 en J
Variateur toroïdal Paramétrage
• On associe au bâti le repère R 0 = (O 1 , #» x 0 , #» y 0 , #» z 0 )
• Le solide 1 de repère R 1 = (O 1 , #» x 1 , #» y 1 , #» z 1 ) est en liaison pivot d’axe (O 1 , #» x 0 ) avec le bâti 0
• Le solide 2 de repère R 2 = (O 2 , #» x 2 , #» y 2 , #» z 2 ) est en liaison pivot d’axe (O 2 , #» x 0 ) avec le bâti 0
• Le solide 3 de repère R 3 = (C, #» x 3 , #» y 3 , #» z 3 ) est en liaison pivot d’axe (C, #» z 0 ) avec le bâti 0
• Le solide 4 de repère R 4 = (C, #» x 4 , #» y 4 , #» z 4 ) est en liaison pivot d’axe (C, #» y 3 ) avec le solide 3
• Le variateur toroïdal fonctionne par roulement sans
glissement entre 1 et 4 en I et par roulement sans
glissement entre 1 et 4 en J
Variateur toroïdal Paramétrage
• On associe au bâti le repère R 0 = (O 1 , #» x 0 , #» y 0 , #» z 0 )
• Le solide 1 de repère R 1 = (O 1 , #» x 1 , #» y 1 , #» z 1 ) est en liaison pivot d’axe (O 1 , #» x 0 ) avec le bâti 0
• Le solide 2 de repère R 2 = (O 2 , #» x 2 , #» y 2 , #» z 2 ) est en liaison pivot d’axe (O 2 , #» x 0 ) avec le bâti 0
• Le solide 3 de repère R 3 = (C, #» x 3 , #» y 3 , #» z 3 ) est en liaison pivot d’axe (C, #» z 0 ) avec le bâti 0
• Le solide 4 de repère R 4 = (C, #» x 4 , #» y 4 , #» z 4 ) est en liaison pivot d’axe (C, #» y 3 ) avec le solide 3
• Le variateur toroïdal fonctionne par roulement sans
glissement entre 1 et 4 en I et par roulement sans
glissement entre 1 et 4 en J
Variateur toroïdal Paramétrage
Q - 1 : Faire un graphe de liaison.
0 1
2
3
4
Pivot (O 1 , #» x 0 ) Piv ot ( O 2 , #» x 0 )
Piv ot ( C , #» z 0 )
Piv ot ( C , #» y 3 )
RSG(I)
RSG(J)
Variateur toroïdal Paramétrage
Q - 1 : Faire un graphe de liaison.
0 1
2
3
4
Pivot (O 1 , #» x 0 ) Piv ot ( O 2 , #» x 0 )
Piv ot ( C , #» z 0 )
Piv ot ( C , #» y 3 )
RSG(I)
RSG(J)
Variateur toroïdal Paramétrage
Q - 1 : Faire un graphe de liaison.
0
1 2
3
4
Pivot (O 1 , #» x 0 ) Piv ot ( O 2 , #» x 0 )
Piv ot ( C , #» z 0 )
Piv ot ( C , #» y 3 )
RSG(I)
RSG(J)
Variateur toroïdal Paramétrage
Q - 1 : Faire un graphe de liaison.
0 1
2
3
4
Pivot (O 1 , #» x 0 ) Piv ot ( O 2 , #» x 0 )
Piv ot ( C , #» z 0 )
Piv ot ( C , #» y 3 )
RSG(I)
RSG(J)
Variateur toroïdal Paramétrage
Q - 1 : Faire un graphe de liaison.
0 1
2
3
4
Pivot (O 1 , #» x 0 ) Piv ot ( O 2 , #» x 0 )
Piv ot ( C , #» z 0 )
Piv ot ( C , #» y 3 )
RSG(I)
RSG(J)
Variateur toroïdal Paramétrage
Q - 1 : Faire un graphe de liaison.
0 1
2
3
4
Pivot (O 1 , #» x 0 ) Piv ot ( O 2 , #» x 0 )
Piv ot ( C , #» z 0 )
Piv ot ( C , #» y 3 )
RSG(I)
RSG(J)
Variateur toroïdal Paramétrage
Q - 1 : Faire un graphe de liaison.
0 1
2
3
4
Pivot (O 1 , #» x 0 ) Piv ot ( O 2 , #» x 0 )
Piv ot ( C , #» z 0 )
Piv ot ( C , #» y 3 )
RSG(I)
RSG(J)
Variateur toroïdal Paramétrage
Q - 1 : Faire un graphe de liaison.
0 1
2
3
4
Pivot (O 1 , #» x 0 )
Piv ot ( O 2 , #» x 0 ) Piv ot
( C , #» z 0 )
Piv ot ( C , #» y 3 )
RSG(I)
RSG(J)
Variateur toroïdal Paramétrage
Q - 1 : Faire un graphe de liaison.
0 1
2
3
4
Pivot (O 1 , #» x 0 ) Piv ot ( O 2 , #» x 0 )
Piv ot ( C , #» z 0 )
Piv ot ( C , #» y 3 )
RSG(I)
RSG(J)
Variateur toroïdal Paramétrage
Q - 1 : Faire un graphe de liaison.
0 1
2
3
4
Pivot (O 1 , #» x 0 ) Piv ot ( O 2 , #» x 0 )
Piv ot ( C , #» z 0 )
Piv ot ( C , #» y 3 )
RSG(I)
RSG(J)
Variateur toroïdal Paramétrage
Q - 1 : Faire un graphe de liaison.
0 1
2
3
4
Pivot (O 1 , #» x 0 ) Piv ot ( O 2 , #» x 0 )
Piv ot ( C , #» z 0 )
Piv ot ( C , #» y 3 )
RSG(I)
RSG(J)
Variateur toroïdal Paramétrage
Q - 1 : Faire un graphe de liaison.
0 1
2
3
4
Pivot (O 1 , #» x 0 ) Piv ot ( O 2 , #» x 0 )
Piv ot ( C , #» z 0 )
Piv ot ( C , #» y 3 )
RSG(I)
RSG(J)
Variateur toroïdal Paramétrage
Q - 1 : Faire un graphe de liaison.
0 1
2
3
4
Pivot (O 1 , #» x 0 ) Piv ot ( O 2 , #» x 0 )
Piv ot ( C , #» z 0 )
Piv ot ( C , #» y 3 )
RSG(I)
RSG(J)
Variateur toroïdal Paramétrage
0 0
4 0
1 2
O1 O2
C
I
J
Variateur toroïdal Paramétrage
Q - 2 : Déterminer les vecteurs rotation associés à chaque figure plane.
−
→ y
0−
→ z
0−
→ x
1−
→ x
0−
→ y
1−
→ z
1α α
Ω #»
(1/0)= ˙ α. #» x
0−
→ y
0−
→ z
0−
→ x
2−
→ x
0−
→ y
2−
→ z
2β β
Ω #»
(2/0)= ˙ β. #» x
0−
→ x
0−
→ y
0−
→ z
3−
→ z
0−
→ x
3−
→ y
3γ γ
Ω #»
(3/0)= ˙ γ. #» z
0−
→ z
3−
→ x
3−
→ y
4−
→ y
3−
→ z
4−
→ x
4θ θ
Ω #»
(4/3)= ˙ θ. #» x
3Variateur toroïdal Paramétrage
Q - 2 : Déterminer les vecteurs rotation associés à chaque figure plane.
−
→ y
0−
→ z
0−
→ x
1−
→ x
0−
→ y
1−
→ z
1α α
Ω #»
(1/0)= ˙ α. #» x
0−
→ y
0−
→ z
0−
→ x
2−
→ x
0−
→ y
2−
→ z
2β β
Ω #»
(2/0)= ˙ β. #» x
0−
→ x
0−
→ y
0−
→ z
3−
→ z
0−
→ x
3−
→ y
3γ γ
Ω #»
(3/0)= ˙ γ. #» z
0−
→ z
3−
→ x
3−
→ y
4−
→ y
3−
→ z
4−
→ x
4θ θ
Ω #»
(4/3)= ˙ θ. #» x
3Variateur toroïdal Paramétrage
Q - 2 : Déterminer les vecteurs rotation associés à chaque figure plane.
−
→ y
0−
→ z
0−
→ x
1−
→ x
0−
→ y
1−
→ z
1α α
Ω #»
(1/0)= ˙ α. #» x
0−
→ y
0−
→ z
0−
→ x
2−
→ x
0−
→ y
2−
→ z
2β β
Ω #»
(2/0)= ˙ β. #» x
0−
→ x
0−
→ y
0−
→ z
3−
→ z
0−
→ x
3−
→ y
3γ γ
Ω #»
(3/0)= ˙ γ. #» z
0−
→ z
3−
→ x
3−
→ y
4−
→ y
3−
→ z
4−
→ x
4θ θ
Ω #»
(4/3)= ˙ θ. #» x
3Variateur toroïdal Paramétrage
Q - 2 : Déterminer les vecteurs rotation associés à chaque figure plane.
−
→ y
0−
→ z
0−
→ x
1−
→ x
0−
→ y
1−
→ z
1α α
Ω #»
(1/0)= ˙ α. #» x
0−
→ y
0−
→ z
0−
→ x
2−
→ x
0−
→ y
2−
→ z
2β β
Ω #»
(2/0)= ˙ β. #» x
0−
→ x
0−
→ y
0−
→ z
3−
→ z
0−
→ x
3−
→ y
3γ γ
Ω #»
(3/0)= ˙ γ. #» z
0−
→ z
3−
→ x
3−
→ y
4−
→ y
3−
→ z
4−
→ x
4θ θ
Ω #»
(4/3)= ˙ θ. #» x
3Variateur toroïdal Paramétrage
Q - 2 : Déterminer les vecteurs rotation associés à chaque figure plane.
−
→ y
0−
→ z
0−
→ x
1−
→ x
0−
→ y
1−
→ z
1α α
Ω #»
(1/0)= ˙ α. #» x
0−
→ y
0−
→ z
0−
→ x
2−
→ x
0−
→ y
2−
→ z
2β β
Ω #»
(2/0)= ˙ β. #» x
0−
→ x
0−
→ y
0−
→ z
3−
→ z
0−
→ x
3−
→ y
3γ γ
Ω #»
(3/0)= ˙ γ. #» z
0−
→ z
3−
→ x
3−
→ y
4−
→ y
3−
→ z
4−
→ x
4θ θ
Ω #»
(4/3)= ˙ θ. #» x
3Variateur toroïdal Paramétrage
Q - 2 : Déterminer les vecteurs rotation associés à chaque figure plane.
−
→ y
0−
→ z
0−
→ x
1−
→ x
0−
→ y
1−
→ z
1α α
Ω #»
(1/0)= ˙ α. #» x
0−
→ y
0−
→ z
0−
→ x
2−
→ x
0−
→ y
2−
→ z
2β β
Ω #»
(2/0)= ˙ β. #» x
0−
→ x
0−
→ y
0−
→ z
3−
→ z
0−
→ x
3−
→ y
3γ γ
Ω #»
(3/0)= ˙ γ. #» z
0−
→ z
3−
→ x
3−
→ y
4−
→ y
3−
→ z
4−
→ x
4θ θ
Ω #»
(4/3)= ˙ θ. #» x
3Variateur toroïdal Paramétrage
Q - 2 : Déterminer les vecteurs rotation associés à chaque figure plane.
−
→ y
0−
→ z
0−
→ x
1−
→ x
0−
→ y
1−
→ z
1α α
Ω #»
(1/0)= ˙ α. #» x
0−
→ y
0−
→ z
0−
→ x
2−
→ x
0−
→ y
2−
→ z
2β β
Ω #»
(2/0)= ˙ β. #» x
0−
→ x
0−
→ y
0−
→ z
3−
→ z
0−
→ x
3−
→ y
3γ γ
Ω #»
(3/0)= ˙ γ. #» z
0−
→ z
3−
→ x
3−
→ y
4−
→ y
3−
→ z
4−
→ x
4θ θ
Ω #»
(4/3)= ˙ θ. #» x
3Variateur toroïdal Paramétrage
Q - 2 : Déterminer les vecteurs rotation associés à chaque figure plane.
−
→ y
0−
→ z
0−
→ x
1−
→ x
0−
→ y
1−
→ z
1α α
Ω #»
(1/0)= ˙ α. #» x
0−
→ y
0−
→ z
0−
→ x
2−
→ x
0−
→ y
2−
→ z
2β β
Ω #»
(2/0)= ˙ β. #» x
0−
→ x
0−
→ y
0−
→ z
3−
→ z
0−
→ x
3−
→ y
3γ γ
Ω #»
(3/0)= ˙ γ. #» z
0−
→ z
3−
→ x
3−
→ y
4−
→ y
3−
→ z
4−
→ x
4θ θ
Ω #»
(4/3)= ˙ θ. #» x
3Variateur toroïdal Paramétrage
Q - 2 : Déterminer les vecteurs rotation associés à chaque figure plane.
−
→ y
0−
→ z
0−
→ x
1−
→ x
0−
→ y
1−
→ z
1α α
Ω #»
(1/0)= ˙ α. #» x
0−
→ y
0−
→ z
0−
→ x
2−
→ x
0−
→ y
2−
→ z
2β β
Ω #»
(2/0)= ˙ β. #» x
0−
→ x
0−
→ y
0−
→ z
3−
→ z
0−
→ x
3−
→ y
3γ γ
Ω #»
(3/0)= ˙ γ. #» z
0−
→ z
3−
→ x
3−
→ y
4−
→ y
3−
→ z
4−
→ x
4θ θ
Ω #»
(4/3)= ˙ θ. #» x
3Variateur toroïdal Paramétrage
0 0
4 0
1 2
O1 O2
C
I
J
Variateur toroïdal Paramétrage
Q - 4 : Déterminer en fonction de γ, le rapport de réduction ω 20
ω 10 = β ˙ α ˙ .
Traduisons les deux roulements sans glissement :
#» 0 = #» V
(I,4/1)= #» V
(I,4/3)+ V #»
(I,3/0)+ V #»
(I,0/1)=
#» V
(C,4/3)+ IC #» ∧ Ω #»
(4/3)+
V #»
(C,3/0)+ IC #» ∧ #» Ω
(3/0)+ V #»
(O1,0/1)
+ # » IO
1∧ #» Ω
(0/1)= R. #» x
3∧
θ. ˙ #» y
3+ ˙ γ. #» z
0+ (R. #» x
3− L. #» x
0− h. #» y
0) ∧ α. ˙ #» x
0Variateur toroïdal Paramétrage
Q - 4 : Déterminer en fonction de γ, le rapport de réduction ω 20
ω 10 = β ˙ α ˙ .
Traduisons les deux roulements sans glissement :
#» 0 = #» V
(I,4/1)= #» V
(I,4/3)+ V #»
(I,3/0)+ V #»
(I,0/1)=
#» V
(C,4/3)+ IC #» ∧ Ω #»
(4/3)+
V #»
(C,3/0)+ IC #» ∧ #» Ω
(3/0)+ V #»
(O1,0/1)
+ # » IO
1∧ #» Ω
(0/1)= R. #» x
3∧
θ. ˙ #» y
3+ ˙ γ. #» z
0+ (R. #» x
3− L. #» x
0− h. #» y
0) ∧ α. ˙ #» x
0Variateur toroïdal Paramétrage
Q - 4 : Déterminer en fonction de γ, le rapport de réduction ω 20
ω 10 = β ˙ α ˙ .
Traduisons les deux roulements sans glissement :
#» 0 = #» V
(I,4/1)= #» V
(I,4/3)+ V #»
(I,3/0)+ V #»
(I,0/1)=
#» V
(C,4/3)+ IC #» ∧ Ω #»
(4/3)+
V #»
(C,3/0)+ IC #» ∧ #» Ω
(3/0)+ V #»
(O1,0/1)
+ # » IO
1∧ #» Ω
(0/1)= R. #» x
3∧
θ. ˙ #» y
3+ ˙ γ. #» z
0+ (R. #» x
3− L. #» x
0− h. #» y
0) ∧ α. ˙ #» x
0Variateur toroïdal Paramétrage
Q - 4 : Déterminer en fonction de γ, le rapport de réduction ω 20
ω 10 = β ˙ α ˙ .
Traduisons les deux roulements sans glissement :
#» 0 = #» V
(I,4/1)= #» V
(I,4/3)+ V #»
(I,3/0)+ V #»
(I,0/1)=
#» V
(C,4/3)+ IC #» ∧ Ω #»
(4/3)+
V #»
(C,3/0)+ IC #» ∧ #» Ω
(3/0)+ V #»
(O1,0/1)
+ # » IO
1∧ #» Ω
(0/1)= R. #» x
3∧
θ. ˙ #» y
3+ ˙ γ. #» z
0+ (R. #» x
3− L. #» x
0− h. #» y
0) ∧ α. ˙ #» x
0Variateur toroïdal Paramétrage
Q - 4 : Déterminer en fonction de γ, le rapport de réduction ω 20
ω 10 = β ˙ α ˙ .
Traduisons les deux roulements sans glissement :
#» 0 = #» V
(I,4/1)= #» V
(I,4/3)+ V #»
(I,3/0)+ V #»
(I,0/1)=
#» V
(C,4/3)+ IC #» ∧ Ω #»
(4/3)+
V #»
(C,3/0)+ IC #» ∧ #» Ω
(3/0)+ V #»
(O1,0/1)
+ # » IO
1∧ #» Ω
(0/1)= R. #» x
3∧
θ. ˙ #» y
3+ ˙ γ. #» z
0+ (R. #» x
3− L. #» x
0− h. #» y
0) ∧ α. ˙ #» x
0Variateur toroïdal Paramétrage
Q - 4 : Déterminer en fonction de γ, le rapport de réduction ω 20
ω 10 = β ˙ α ˙ .
Traduisons les deux roulements sans glissement :
#» 0 = #» V
(I,4/1)= #» V
(I,4/3)+ V #»
(I,3/0)+ V #»
(I,0/1)=
#» V
(C,4/3)+ IC #» ∧ Ω #»
(4/3)+
V #»
(C,3/0)+ IC #» ∧ #» Ω
(3/0)+ V #»
(O1,0/1)
+ # » IO
1∧ #» Ω
(0/1)= R. #» x
3∧
θ. ˙ #» y
3+ ˙ γ. #» z
0+ (R. #» x
3− L. #» x
0− h. #» y
0) ∧ α. ˙ #» x
0Variateur toroïdal Paramétrage
Q - 4 : Déterminer en fonction de γ, le rapport de réduction ω 20
ω 10 = β ˙ α ˙ .
Traduisons les deux roulements sans glissement :
#» 0 = #» V
(I,4/1)= #» V
(I,4/3)+ V #»
(I,3/0)+ V #»
(I,0/1)=
#» V
(C,4/3)+ IC #» ∧ Ω #»
(4/3)+
V #»
(C,3/0)+ IC #» ∧ #» Ω
(3/0)+ V #»
(O1,0/1)
+ # » IO
1∧ #» Ω
(0/1)= R. #» x
3∧
θ. ˙ #» y
3+ ˙ γ. #» z
0+ (R. #» x
3− L. #» x
0− h. #» y
0) ∧ α. ˙ #» x
0Variateur toroïdal Paramétrage
Q - 4 : Déterminer en fonction de γ, le rapport de réduction ω 20
ω 10 = β ˙ α ˙ .
Traduisons les deux roulements sans glissement :
#» 0 = #» V
(I,4/1)= #» V
(I,4/3)+ V #»
(I,3/0)+ V #»
(I,0/1)=
#» V
(C,4/3)+ IC #» ∧ Ω #»
(4/3)+
V #»
(C,3/0)+ IC #» ∧ #» Ω
(3/0)+ V #»
(O1,0/1)
+ # » IO
1∧ #» Ω
(0/1)= R. #» x
3∧
θ. ˙ #» y
3+ ˙ γ. #» z
0+ (R. #» x
3− L. #» x
0− h. #» y
0) ∧ α. ˙ #» x
0Variateur toroïdal Paramétrage
Q - 4 : Déterminer en fonction de γ, le rapport de réduction ω 20
ω 10 = β ˙ α ˙ .
Traduisons les deux roulements sans glissement :
#» 0 = #» V
(I,4/1)= #» V
(I,4/3)+ V #»
(I,3/0)+ V #»
(I,0/1)=
#» V
(C,4/3)+ IC #» ∧ Ω #»
(4/3)+
V #»
(C,3/0)+ IC #» ∧ #» Ω
(3/0)+ V #»
(O1,0/1)
+ # » IO
1∧ #» Ω
(0/1)= R. #» x
3∧
θ. ˙ #» y
3+ ˙ γ. #» z
0+ (R. #» x
3− L. #» x
0− h. #» y
0) ∧ α. ˙ #» x
0Variateur toroïdal Paramétrage
0 0
4 0
1 2
O1 O2
C
I
J
Variateur toroïdal Paramétrage
#» 0 = #» V
(J,4/2)= V #»
(J,4/3)+ #» V
(J,3/0)+ #» V
(J,0/2)=
#» V
(C,4/3)+ JC # » ∧ Ω #»
(4/3)+
#» V
(C,3/0)+ JC # » ∧ Ω #»
(3/0)+ #» V
(O2,0/2)
+ JO # »
2∧ #» Ω
(0/2)= −R. #» x
3∧
θ. ˙ #» y
3+ ˙ γ. #» z
0+ (−R. #» x
3+ L. #» x
0− h. #» y
0) ∧ β. ˙ #» x
0Variateur toroïdal Paramétrage
#» 0 = #» V
(J,4/2)= V #»
(J,4/3)+ #» V
(J,3/0)+ #» V
(J,0/2)=
#» V
(C,4/3)+ JC # » ∧ Ω #»
(4/3)+
#» V
(C,3/0)+ JC # » ∧ Ω #»
(3/0)+ #» V
(O2,0/2)
+ JO # »
2∧ #» Ω
(0/2)= −R. #» x
3∧
θ. ˙ #» y
3+ ˙ γ. #» z
0+ (−R. #» x
3+ L. #» x
0− h. #» y
0) ∧ β. ˙ #» x
0Variateur toroïdal Paramétrage
#» 0 = #» V
(J,4/2)= V #»
(J,4/3)+ #» V
(J,3/0)+ #» V
(J,0/2)=
#» V
(C,4/3)+ JC # » ∧ Ω #»
(4/3)+
#» V
(C,3/0)+ JC # » ∧ Ω #»
(3/0)+ #» V
(O2,0/2)
+ JO # »
2∧ #» Ω
(0/2)= −R. #» x
3∧
θ. ˙ #» y
3+ ˙ γ. #» z
0+ (−R. #» x
3+ L. #» x
0− h. #» y
0) ∧ β. ˙ #» x
0Variateur toroïdal Paramétrage
#» 0 = #» V
(J,4/2)= V #»
(J,4/3)+ #» V
(J,3/0)+ #» V
(J,0/2)=
#» V
(C,4/3)+ JC # » ∧ Ω #»
(4/3)+
#» V
(C,3/0)+ JC # » ∧ Ω #»
(3/0)+ #» V
(O2,0/2)
+ JO # »
2∧ #» Ω
(0/2)= −R. #» x
3∧
θ. ˙ #» y
3+ ˙ γ. #» z
0+ (−R. #» x
3+ L. #» x
0− h. #» y
0) ∧ β. ˙ #» x
0Variateur toroïdal Paramétrage
Ainsi :
0 = R. #» x
3∧
θ. ˙ #» y
3+ ˙ γ. #» z
0+ (R. #» x
3− L. #» x
0− h. #» y
0) ∧ α. ˙ #» x
00 = −R. #» x
3∧
θ. ˙ #» y
3+ ˙ γ. #» z
0+ (−R. #» x
3+ L. #» x
0− h. #» y
0) ∧ β. ˙ #» x
0⇒ #» 0 = (R. #» x
3− h. #» y
0) ∧ α. ˙ x #»
0+ (−R. #» x
3− h. #» y
0) ∧ β. ˙ #» x
0Une projection sur #» z
0donne :
0 = h
(R. #» x
3− h. #» y
0) ∧ α. ˙ #» x
0+ (−R. #» x
3− h. #» y
0) ∧ β. ˙ #» x
0i . #» z
0= R. α.( ˙ #» x
3∧ #» x
0). #» z
0− R. β.( ˙ #» x
3∧ #» x
0). #» z
0+ h. α ˙ + ˙ β
= R. sin(γ). β ˙ − α ˙
+ h. α ˙ + ˙ β
Il apparaît alors que :
−(h − R. sin(γ)) . α ˙ = (h + R. sin(γ)) . β ˙ ⇒ ω
20ω
10= β ˙
α ˙ = − h − R. sin(γ)
h + R. sin(γ)
Variateur toroïdal Paramétrage
