HAL Id: jpa-00217490
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Submitted on 1 Jan 1978
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TOPOLOGICAL OBSERVATIONS IN CHOLESTERIC
LIQUIDS
Y. Bouligand
To cite this version:
JOURNAL
ni.
PHYSIQUEColloque C5, supplément au n° 8, tome 39, août 1978, page C5-93
TOPOLOGICAL OBSERVATIONS IN CHOLESTERIC LIQUIDS
Y. BOULIGAND
Ecole Pratique des Hautes Etudes et C.N.R.S.,
67, rue Maurice-Giinsbourg, 94200 Ivry sur Seine, France
Résumé. - - Après un bref rappel de la définition des structures nématiques et cholestériques, on
montre que la non-polarité du milieu permet la formation de discontinuités linéaires. Le long d'un circuit fermé autour de l'une de ces lignes, un vecteur unitaire n parallèle aux molécules est transformé dans le vecteur opposé mais équivalent — n. Ces lignes également appelées fils fins sont des disincli-naisons de Moebius. Des rubans de Moebius ont été également observés dans le milieu au microscope à contraste de phase [1J.
Quand un liquide cholestérique remplit l'espace entre deux verres frottés, l'un cylindrique et l'autre plan, avec une génératrice de contact, un système de fils parallèles se stabilise [2]. Les fils fins sont visibles au voisinage de la génératrice de contact et sont des lignes de Moebius. Les fils épais sont observables à plus grande distance et correspondent au lieu des molécules parallèles à l'axe du microscope. Chaque fil est associé à une dislocation coin avec un vecteur de Burgers égal au demi-pas hélicoïdal p',2 pour les fils fins et le pas entier p pour les fils épais [3]. Le niveau de ces dislocations coin peut changer de deux manières : les dislocations coin peuvent former des arcs hélicoïdaux qui suivent la torsion cholestérique ; les dislocations coin présentent également des décrochements qui ont des configurations variées [2].
Les dislocations coin correspondent à une distribution discontinue de l'axe cholestérique. L'arran-gement des molécules est discontinu autour des fils fins et continu autour des fils épais. Les décro-chements peuvent être étudiés par une méthode d'équivalence topologique [2].
Les défauts de Moebius ont été observés dans de nombreux systèmes biologiques (tissus squelet-tiques, chromosomes). Certains de ces défauts ont une signification fonctionnelle. L'étude des singularités dans les systèmes biologiques est intéressante dans ce sens qu'elle offre des informations sur la structure elle-même et sa morphogenèse. Le défaut correspond à une expérience naturelle de morphogenèse avec un minimum d'artefacts.
Abstract. — After a brief recall of the definition of nematic and cholesteric structures, it is shown
that the non-polarity of the medium allows linear discontinuities to appear.,Along a close circuit around one of these lines, a unit vector n parallel to the molecules is carried into the opposite, but equivalent vector — n. These lines also called thin threads are Moebius disclinations. Moebius strips have been observed in the medium with a phase contrast microscope [1].
When a cholesteric liquid fills the space between two rubbed glasses, a cylindrical one and a planar one with a contact generator, a system of parallel threads stabilizes [2]. Thin threads are visible in the vicinity of the contact generator and are Moebius lines. Thick threads are observable at a greater distance and correspond to the locus of molecules parallel to the microscope axis. Each thread is associated to an edge-dislocation with a Burgers vector equal to the half-helicoidal pitch p/2 for thin threads and the whole pitch p for the thick threads [3]. The level of these edge-dislocations can change in two ways : the edge dislocations can form helical arcs which follow the cholesteric twist; the edge dislocations also present kinks which have various configurations [2].
The edge-dislocations correspond to a discontinuous distribution of the cholesteric axis in general. The arrangement of molecules is discontinuous around the thin threads and continuous around the thick ones. The kinks can be studied by a method of topological equivalence [2].
Moebius defects have been observed in numerous biological systems (skeletal tissues, chromo-somes). Some of these defects have a functional significance. The study of singularities in biological systems is interesting in that sense it affords much information about the structure itself and its morphogenesis. The defect is a natural experiment with a minimum of artefacts.
References
[1] BOULIGAND, Y., J. Physique 35 (1974) 215.
[2] BOULIGAND, Y., J. Physique 35 (1974) 959-981.
[3] Groupe de Cristaux liquides d'Orsay, J. Physique 30 (1969) C4-38.
