Veiller également à la clarté de la présentation

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BACCALAUREAT TECHNOLOGIQUE -SESSION 1997 SERIE : SCIENCES ET TECHNOLOGIES INDUSTRIELLES

SPECIALITE : GENIE ELECTROTECHNIQUE

EPREUVE : PHYSIQUE APPLIQUEE

AP742

Durée de l'épreuve : 4 heures - Coefficient : 7

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L'épreuve comporte 6 pages numérotées de 1/6 à 6/6.

Les différentes parties de ce sujet sont largement indépendantes.

Le document réponse, page 6/6, est à rendre avec la copie.

La justification complète et précise de chaque réponse, ainsi que le développement des calculs intermédiaires, sont indispensables. Veiller également à la clarté de la présentation.

Tous ces éléments interviendront largement dans la note.

Veuillez numéroter toutes les questions traitées.

L'usage de la calculatrice est autorisé, mais leur échange interdit.

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AP742 - STI - Génie Electrotechnique - Physique Appliquée - 1997 1/6

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PREMIER PROBLEME (environ 5 points)

Soit le montage suivant, dans lequel l'amplificateur opérationnel est supposé parfait et fonctionne en régime linéaire :

R C

v v

-

+ +

e s

1. On donne la relation, entre grandeurs instantanées, liant v_s à v_e :

v RCdv

s= − dte.

a) Quel est le nom donné à ce montage ? b) Dans quelle unité s'exprime le produit RC ?

2. La tension v_e est une tension périodique alternative en triangle. La fréquence de cette tension est de 1 kHz et son amplitude est de 2,5 V (elle varie donc entre -2,5 V et +2,5 V).

D'autre part, R = 10 kΩ et C = 10 nF.

a) On visualise, à l'oscilloscope, les tensions v_s et v_e. Indiquer sur un schéma le branchement des voies de l'oscilloscope.

b) La base de temps est réglée sur le calibre 0,2 ms/division. Le calibre de la voie sur laquelle est branchée v_e est de 1 V/division. Le niveau 0 V est placé au centre de l'écran.

Représenter sur le document réponse l'oscillogramme de v_e en admettant que la trace correspondant à v_e = 0 est l'horizontale dessinée dans la partie supérieure de l'écran.

c) Calculer en V/s la pente de la droite correspondant à la croissance de v_e. En déduire celle correspondant à la décroissance.

d) Calculer le produit RC.

e) Représenter, après justification, la tension v_s sur l'oscillogramme du document réponse, en précisant le calibre sélectionné parmi les suivants : 0,2 V/div ; 0,5 V/div ; 1 V/div ; 2 V/div. On admettra que la trace correspondant à v_s = 0 est l'horizontale dessinée dans la partie inférieure de l'écran.

(3)

DEUXIEME PROBLEME (environ 15 points)

PARTIE A.

Un moteur série, utilisé pour la traction ferroviaire, a les caractéristiques nominales suivantes :

tension d'alimentation : 1070 V ; intensité : 530 A ;

puissance utile : 528 kW ; vitesse de rotation : 2820 tr/min.

Les valeurs des résistances à chaud de l'inducteur et de l'induit sont respectivement 0,013 Ω et 0,027 Ω.

1. Pourquoi utiliser un moteur à excitation série, plutôt qu'à excitation indépendante, dans le domaine de la traction ferroviaire ?

2. Dans le cas où l'on souhaiterait démarrer le moteur à l'aide d'un rhéostat, en utilisant pour cela la tension nominale, calculer la valeur de la résistance de ce rhéostat sachant que le courant de démarrage doit être limité à 1000 A. Quelle serait la puissance dissipée dans le rhéostat lors du passage du courant maximal ?

3. Le moteur fonctionne en régime nominal. Calculer dans ce cas : a) la puissance absorbée ;

b) le rendement ;

c) les pertes par effet Joule ;

d) l'ensemble des autres pertes en précisant leur origine ;

e) les moments du couple utile, du couple de pertes et du couple électromagnétique ; f) la force électromotrice.

4. a) De quel paramètre dépend la vitesse de ce moteur lorsqu'il fonctionne à courant constant ? b) On souhaite faire varier la vitesse de rotation de ce moteur.

Quel dispositif électronique peut-on utiliser si la source d'alimentation est : - de type continu fixe ;

- de type alternatif sinusoïdal ?

5. La valeur de la tension d'alimentation est fixée à 1100 V. Lors de ce fonctionnement le moteur absorbe un courant d'intensité 513 A. En supposant que le flux sous un pôle est proportionnel à l'intensité du courant traversant l'inducteur, calculer la vitesse de rotation correspondant à cet essai.

6. En réalité, le moteur est alimenté par l'intermédiaire d'un pont mixte. Le courant absorbé par le moteur, d'intensité instantanée i, n'est pas parfaitement lissé et peut être considéré comme la superposition d'un courant continu d'intensité I (correspondant à la valeur moyenne de i) et d'un courant purement sinusoïdal j de fréquence 100 Hz et de valeur efficace J = 0,28 I (ondulation de i).

L'ondulation importante du courant i, donne naissance à un flux qui lui aussi varie de façon importante. Pour atténuer ce phénomène, on choisit alors de "shunter" l'inducteur :

(4)

inducteur

shunt

i = I+j i

i

e

s

Le shunt est un dipôle purement résistif dont la résistance notée s vaut 70 mΩ. L'inducteur a une résistance notée r de 13 mΩ et une inductance notée λ de 0,7 mH.

a) On ne s'intéresse qu'à la composante continue I de i :

I

I r,

s

e

s

λ

- Expliquer pourquoi l'inductance n'a pas d'influence en continu.

- Exprimer puis calculer I_e en fonction de I.

b) On ne s'intéresse qu'à l'ondulation j de i :

j

e

s

r,

s λ

Soit J, J_e et J_s les intensités complexes correspondant à j, j_e, et j_s. Ecrire l'égalité des tensions aux bornes de l'inducteur et du shunt.

En déduire l'expression de J_s en fonction de J_e. Exprimer ensuite J en fonction de J_e.

En déduire la relation entre valeurs efficaces : J s

s r J

e =

+ +

( )² (λϖ)² . c) On peut mesurer le taux d'ondulation du flux par le rapport O₁ = J

I en l'absence de shunt et par le rapport O₂ = J

I

e e

en présence de shunt.

Le rapport e = O O

1 2

mesure l'efficacité du shunt.

Calculer e avec les valeurs numériques précédentes.

(5)

PARTIE B.

On dispose d'une source de tension continue de 1500 V. On alimente le moteur à l'aide du dispositif suivant :

U

H

D

L

R E v u

i

H i

D

g t

Tous les composants sont supposés parfaits.

Le moteur a été remplacé par son modèle électrique équivalent. R_t tient compte des résistances d'induit et d'inducteur. L tient compte de l'inductance de la bobine de lissage et de celle de l'induit du moteur.

H est un interrupteur électronique unidirectionnel commandé périodiquement. La période sera notée T et la fréquence correspondante f.

1. Citer deux composants électroniques permettant de réaliser H.

2. On a relevé l'intensité i du courant dans le moteur en fonction du temps (voir document réponse). Dessiner sur le document réponse et en concordance des temps v(t), i_D(t) et i_H(t).

3.

a) En déduire la fréquence de fonctionnement de l'interrupteur H, le rapport cyclique α de la tension v ainsi que sa valeur moyenne notée V (avant l'application numérique on donnera la relation liant V, α et U_g).

b) Calculer les valeurs moyennes des intensités des courants i, i_D, i_H. Comment les mesurer ?

c) Calculer la valeur efficace de la tension v. Quel type de voltmètre doit-on employer pour mesurer une telle tension ?

4. Que vaut la tension moyenne aux bornes de la bobine, supposée parfaite, L ?

5. Donner alors la relation entre la valeur moyenne Vde la tension v et la valeur moyenne de la tension u notée U. En déduire la relation liant U, α et U_g.

6. On souhaite que la tension moyenne aux bornes du moteur ne dépasse pas 1100 V. Quelle doit être alors la valeur maximale du rapport cyclique ? Sachant que l'intensité du courant au démarrage doit être limitée (sans rhéostat) à 1000 A, calculer la valeur minimale du rapport cyclique pour que le moteur démarre.

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Document réponse (à rendre avec la copie)

BASE DE TEMPS : 0,2 ms/div CALIBRE POUR V : 1 V/div CALIBRE POUR V :

t (ms)

0,167 0

t (ms)

0,167 0

t (ms)

0,167 0

t (ms)

0,167 0

i (A)

v (V)

i (A)

D

H 490 570

500 1000 1500

570

570 490

490

e s