Fréquence liminale de filmage pour l'analyse biomécanique humaine

MEMOIRE PRESENTE A

UNIVERSITE DU QUEBEC A TROIS-RIVIERES

COMME EXIGENCE PARTIELLE

DE LA MAITRISE EN SCIENCES DE L'ACTIVITE PHYSIQUE

PAR

ELISABETH BUREAUD

FREQUENCE LIMINALE DE FILMAGE POUR L'ANALYSE BIOMECANIQUE HUMAINE

Université du Québec à Trois-Rivières Service de la bibliothèque

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Différents systèmes de mesure sont actuellement disponibles pour l'étude du mouvement humain en biomécanique. Parmi ceux-ci, la ciné-matographie semble être une des méthodes les plus fréquemment employées.

Une consultation de certains travaux réalisés sur les techniques cinématographiques révèle que la fréquence de filmage est déterminée selon une gamme de critères très peu documentés. Lion constate égale-ment que le tournage se fait généraleégale-ment à des fréquences élevées. Cependant, bon nombre de chercheurs n'exploitent qulune fraction des images enregistrées. Ce fait nous semble paradoxal.

Est-ce que les analyses biomécaniques faites à partir d'un nombre plus restreint d'images sont affectées d'une perte de précision et, le cas échéant, comment peut-on quantifier la perte dl information encourue?

Cette étude se limite à vérifier l'existence d'une fréquence limi-nale de filmage permettant l'analyse d'un geste sportif. La bascule fa-ciale sera étudiée et la fréquence liminale définie comme la plus basse fréquence de filmage qui permet l'enregistrement précis de ce geste.

Dans un premier temps, la bascule faciale a été filmée à une fré-quence de 200 images par seconde (IPS) pour obtenir 491 images dans un

intervalle de 2,45 secondes. Les coordonnées cartésiennes des différents centres articulaires ont été digitalisées et les positions angulaires obtenues pour les centres de masse des différents segments (avant-bras, bras, cuisse, jambe et pied). Afin de déterminer la perte dl information encourue par une réduction de la fréquence de filmage, trente-neuf

culière des images obtenues à la fréquence de filmage de 200 IPS. Ces fréquences étaient d'une image sur deux, une image sur trois, ... , et une image sur quarante pour produire des "films" correspondant à des fréquences de filmage de 100 IPS, 66,6 IPS, ... , et 5 IPS.

Ensuite, une interpolation linéaire a été faite à partir de ces pseudo-films pour les reconstituer à 491 images. Un estimé de la va-riance (mesures répétées) à 200 IPS et un estimé de l'erreur d'interpola-tion ont été calculés. Les différents pseudo-films ont été comparés au film original à l'aide d'une statistique d'ajustement, le carré moyen (CM). Enfin, une analyse spectrale a permis de calculer le pourcentage de contribution des fréquences ainsi que la fréquence maximale permettant

la reconstitution du signal original à 99,1 pourcent.

Les résultats démontrent que le CM augmente lentement de 100 IPS à environ 30 IPS puis, subitement vers 10 IPS pour les cinq segments étudiés. Une borne inférieure et une borne supérieure, de la fréquence liminale de filmage, ont été établies aux fréquences de 8,5 IPS et 27 IPS respectivement. La fréquence liminale de filmage a été déterminée depuis le CM, une fois à l'oeil puis au moyen d'un intervalle de confiance de 0,75 selon un chi-carré, pour donner 17 IPS et 17,5 IPS. Enfin, le spectre de puissance révèle que le signal du membre inférieur aurait pu être filmé à une fréquence de 8 IPS tandis que celui du membre supérieur aurait pu ~tre filmé à 24 IPS tout en recouvrant 99,1 pourcent du signal original. Ce qui voudrait dire une perte d'information de 0,9 pourcent. Considérant la réduction de la fréquence de filmage, de 200 IPS à 24 IPS, cette perte d'information est minime.

Je tiens à remercier le Docteur Jacques Dessureault et le Docteur Louis Laurencelle du Département des Sciences de l 'Activité Physique de l'Université du Québec à Trois-Rivières. Le premier, pour m'avoir appuyée et suivie durant mon cheminement comme directeur de thèse et le second, pour l'aide fournie tout au long de l'analyse des résultats, sans quoi ce mémoire n'aurait pu être réalisé. Enfin, je voudrais remercier mes parents qui ont toujours su m1encourager à terminer le projet que j'avais entrepris.

Tableau 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Fréquences de filmage servant à l'inscription sur film de la course à pied selon différents chercheurs . . . . Rapport des fréquences de filmage au nombre d'images analysées . . . . Pseudo-films: fréquence d'analyse, fréquence de "filmage", nombre de données interpolées et nombre de pseudo-films différents à chaque fré-quence de "filmage" . . . .

Estimé de l'erreur d'interpolation selon la variance estimée à 200 IPS et l'ordre d'inter-polation . . . . . . . CM des différents segments selon la fréquence du pseudo-film. . . . . . CM moyen des différents segments selon la fré-quence du pseudo-film . . . . 7. Fréquences liminales de filmage

8. Nombre de basses fréquences nécessaires pour recomposer chaque pourcentage de variance du signal pour chaque segment . . . .

iv Page 8 11 28 40 41 45 50 61

Figure 1. 2. 3. 4. 5. 6. Site expérimental

Caméra Locam à droite, caméra Bell et Howell à gauche. La caméra Bell et Howell nia pas été utilisée dans la présente étude . . . Le sujet, une fois les différents centres articulaires identifiés . . . . Le geste de bascule faciale, exécuté sur la barre inférieure des barres asymétriques: filmé à 200 IPS, llessai numéro quatre dure 2,45 secondes et comprend 491 images

Déplacement angulaire des segments du membre supérieur: avant-bras et bras

.

. .

Déplacement angulaire des segments du membre

inférieur: cuisse, jambe et pied

. . .

. .

. .

. .

7. Carré moyen de 1 lavant-bras (A) et du bras (B)

en fonction de la fréquence de filmage des

dif-Page 19 20 22 32

.

.

. .

.

.

35

. .

. . . .

36 férents pseudo-films de 100 IPS à 5 IPS . . . 42 8.

9.

10.

Il.

Carré moyen du pied (A), de la jambe (B) et de la cuisse (C) en fonction de la fréquence de filmage des différents pseudo-films de 100 IPS à 5 IPS . . . . CM moyen de 1 lavant-bras (A) et du bras (B) en fonction de la fréquence de filmage des dif-férents pseudo-films de 100 IPS à 5 IPS . . . . CM moyen du pied (A), de la jambe (B) et de la cuisse (C) en fonction de la fréquence des dif-férents pseudo-films de 100 IPS à 5 IPS . . . . Détermination de la fréquence liminale de fil-mage à 11 oei 1 : (A) borne inférieure, (B) borne supérieure, (C) et (0) détermination de la fré-quence liminale à 1 laide dlune droite . . .

v

43

46

47

13.

14.

du bras (B) . • • • . . • • • • •

Spectre de puissance du pied (A), de la jambe (B) et de la cuisse (C) • • • • • • • • • • • Spectre de puissance démontrant une fréquence à 4 HZ (A) et une fréquence fractionnaire à 3, 5 HZ (B) • • • • • • • • • • • • • • • • •

vi

53 54

RESUME . . . . REMERCIEMENTS LISTE DES TABLEAUX LISTE DES FIGURES CHAPITRES 1. II. III. INTRODUCTION Problème . . . . Objectifs et hypothèses Cadre de l'étude . . Limites de l'étude. RECENSION DES ECRITS

Fréquences de filmage suggérées

Sélection de la fréquence de filmage. Etudes cinématiques pertinentes . . . . Analyse spectrale . . . . Reconstitution du signal Récapitulation . . . . METHODOLOGIE . Sujets . . Dispositif d'enregistrement Site expérimental Caméra . . . . . Séance de filmage vii Page i i i i iv v 3 4 4 4 6 6 7 10 13 14 15 17 17 17 18 18 18

IV.

Prises de vue

Extraction des données Appareillage d'analyse Préparation du film Digitalisation Analyse des données

Pseudo-film

Interpolation linéaire.

Interpolation des pseudo-films. Carré moyen Analyse spectrale RESULTATS . . . Description du geste L'élan avant. Carpé Rétropulsion . Positions angulaires . . . Représentation graphique . Membre supérieur . Membre inférieur . . . . Estimé de la variance (200 IPS) . Estimé de l'erreur d'interpolation

Carré moyen des pseudo-films

21 23 23 23 24 24 25 26 27 29 29 31 31 31 33 33 34 34 35 35 35 38 39 Première image identique . . . 39 Pseudo-films à fréquences (IPS) identiques. . 44

v.

ANNEXE inférieure et supérieure Chi-carré. . . . . . Analyse spectrale Spectre de puissance Chi-carré. INTERPRETATION ET CONCLUSION

Estimé de l'erreur d'interpolation . . CM moyen . . . . . . . . . Analyse spectrale

Conclusions et recommandations .

A. Critères servant à la sélection de l'essai B. Formule statistique pour estimer l'erreur

d'interpolation . . . . REFERENCES . . . . ix 48 51 51 51 52 55 55 57 59 64 67 69 72

Introduction

Différents systèmes de mesure sont actuellement disponibles pour l'étude du mouvement en biomécanique humaine. Parmi ceux-ci. la ciné-matographie semble l lune des méthodes les plus fréquemment employées, que ce soit dans le domaine de l'enseignement, de l'entraînement ou de la recherche en sport. La cinématographie est un instrument relativement commode pour l'usager et très souple, pouvant servir lors de l'analyse qualitative ou quantitative d'un mouvement humain. On peut d'ailleurs

l'utiliser seule ou comme technique auxiliaire, de concert avec d'autres systèmes d'enregistrement tels que la dynamographie, l'accélérométrie et l'éléctromyographie.

La cinématographie permet entre autres l'échantillonnage spatio-temporel des données de déplacement-temps. Par comparaison avec les autres systèmes de mesure, son atout est de permettre l'enregistrement d'un geste en situation compétitive ou en laboratoire, sans contraindre le sujet dans l'exécution de son mouvement. En effet, la cinémato-graphie permet l'enregistrement du mouvement sans fixer d'appareillage sur le sujet, et même à son insu. Un document permanent de la perfor-mance, grâce auquel on peut procéder à loisir à une ou des analyses biomécaniques, demeure disponible.

Cependant la cinématographie comporte aussi certains désavantages. Parmi ceux-ci, il faut noter les erreurs de parallaxe, les erreurs de perspective inhérentes au système optique de la caméra, ainsi que les

1 l'

erreurs provenant d'un mouvement effectué en trois dimensions mais enregistré sur deux.

Outre le filmage, la cinématographie implique une phase ultérieure d'extraction des coordonnées cartésiennes des différents segments du corps, la phase de "digitalisation": des erreurs provenant de l'opéra-teur lui-même au moment de l'extraction et d'autres erreurs imputables

à l'imprécision des instruments de mesure slajoutent au passif de cette approche. Enfin, le temps consommé par la digitalisation et l'analyse subséquente des données obtenues devient souvent démesuré en raison du nombre élevé d'images que les chercheurs jugent nécessaire pour obtenir une description adéquate du geste. Bien que différents systèmes d'ex-traction et d'acquisition automatiques des données viennent compenser en quelque sorte ce désavantage, la consommation en heures-homme et le rendement s'avèrent souvent prohibitifs et certains y voient l'incon-vénient principal de la méthode (Cavanagh, 1976; Grieve, Miller, Mitchelson, Paul et Smith, 1976; Miller et Nelson, 1973; Plagenhoef, 1971).

Au sujet des appareils d'enregistrement cinématographique, les caméras se divisent en trois grandes catégories selon la vitesse de tournage: les caméras permettant de tourner à une fréquence normale de 24 images par seconde (IPS), celles qui filment à des fréquences moyennes variant entre 64 IPS et 125 IPS et celles à hautes vitesses, permettant de filmer au-dessus de 150 IPS (Ketlinski, 1970).

L'utilisation d'une caméra A haute vitesse engendre des restric-tions et des besoins spécifiques, notamment le coût élevé de la caméra,

longueurs plus considérables de film. A cet égard, mentionnons qulun film de 30 mètres (16 mm) dure environ 95 secondes à une vitesse de tournage de 50 IPS mais qu'il ne dure que 27 secondes lorsque filmé à 150 IPS.

Est-ce que les avantages de tourner à vitesses élevées sont suffi-samment bien établis pour compenser les coûts en temps et argent qui sly rattachent?

Problème

Une consultation de certains travaux réalisés sur les techniques cinématographiques révèle que la fréquence de filmage est déterminée selon une gamme de critères très peu documentés. Il semble que souvent le chercheur opte pour une fréquence de filmage déterminée par des pré-férences personnelles ou simplement la disponibilité du matériel. Lion constate également que le tournage se fait généralement à des fréquence~ élevées. Cependant bon nombre de chercheurs n'exploitent qulune fraction des images enregistrées, par exemple, une image sur deux ou une image sur trois. Ce fait nous semble paradoxal.

Le coût inhérent du film tourné à haute vitesse et 1 1 inconvénient

pratique qui en découle, seraient amoindris en filmant à des vitesses inférieures: c'est-à-dire en réduisant le nombre d'images filmées par seconde.

Est-ce que les analyses biomécaniques faites à partir d'un nombre plus restreint d'images sont affectées d'une perte de précision et, le cas échéant, comment peut-on quantifier la perte dl information en-courue? Telles sont les préoccupations de base de la présente

Objectifs et hypothèses

Les objectifs poursuivis par la présente étude sont donc, à travers llanalyse du film dlun geste sportif, les suivants:

1. de déterminer la fréquence liminale de filmage permettant de reproduire la bande réelle dl information qui décrit le mouvement sportif sous étude, et

2. de quantifier la perte dl information encourue par une réduc-tion ultérieure de la fréquence de filmage.

A titre secondaire les hypothèses suivantes sont avancées:

1. la fréquence de filmage ordinairement choisie pour llenregistre-ment dlune classe de mouvellenregistre-ments donnée est souvent trop élevée, et

2. la fréquence de filmage liminale varie quelque peu selon le segment du corps sous étude.

Cadre de llétude

Cette étude est limitée à llanalyse bi-dimensionnelle dlun mouve-ment de gymnastique artistique, ilIa bascule facialell

, exécuté comme entrée sur la barre inférieure aux barres asymétriques. Llexécution à pieds joints rend ce mouvement parfaitement symétrique dans le plan sagittal.

Afin de réduire les variations personnelles dl interprétation, le même opérateur sera chargé de la digitalisation des coordonnées carté-siennes des différents centres articulaires. Les différentes positions angulaires obtenues pour le bras, llavant-bras, la cuisse, la jambe et le pied seront retenues comme données pour fins dlanalyse.

Limites de llétude

filmage liminale permettant l'analyse cinématique d'un geste sportif. La démonstration d'une telle fréquence liminale de filmage pour le geste étudié ci-haut présuppose l'existence d'une fréquence liminale pour tout autre mouvement humain.

Il est possible que cette fréquence liminale soit unique pour une multitude de mouvements semblables à celui étudié. Par contre, il serait inapproprié de présumer l'existence d'une seule fréquence limi-nale déterminant la fréquence de filmage qui permette l'analyse ciné-matique de n'importe quel geste, en particulier pour les mouvements faisant appel à des situations d'impact.

La présente étude n'est qu'une première exploration dans la problématique des fréquences liminales. L'influence des mouvements ultra rapides ou des impacts sur la fréquence liminale dépasse les bornes du présent travail.

Recension des écrits

Plusieurs travaux publiés au cours de la dernière décennie traitent de l'utilisation des techniques cinématographiques pour l'analyse ciné-matique du mouvement humain (Grieve et coll, 1976; Miller et Nelson, 1973; Plagenhoef, 1971). La majorité de ces recherches concerne des facteurs peu pertinents pour la présente étude et vise une fonction particulière-ment pratique: la préparation et l'identification du sujet, le choix de

la lentille et du type de film à utiliser, le placement de la caméra, le système d'étalonnage et de chronométrage, l'éclairage et la préparation du site expérimental (Grieve et coll, 1976; Miller et Nelson, 1973; Plagenhoef, 1971). Quant à la sélection de la fréquence optimale de fil-mage, peu d'études abordent ce problème, à savoir, de déterminer le nombre minimum d'images par seconde permettant l'analyse cinématique précise du mouvement sous étude.

Fréquences de filmage suggérées

La sélection d'une fréquence de filmage particulière semble dépendre de ce que l'on désire analyser. Ainsi, selon Grieve et coll. (1976), l'utilisation de fréquences au-dessus de 300 IPS pour l'inscription de la majorité des gestes sportifs est futile. Par contre, l'analyse dé-taillée d'une situation d'impact prescrit une vitesse de tournage au-delà de 300 IPS puisque l'impact et ses conséquences peuvent être de très brève durée. Dans ce cas l'utilisation de hautes vitesses permet d'enregistrer et, en fait, d'étudier les moindres détails de l'impact

(Grieve et coll, 1976).

Plusieurs auteurs préconisent la réalisation de la majorité des analyses cinématiques selon des vitesses de tournage entre 32 IPS et

100 IPS (Grieve et coll, 1976; Northrip, Logan et McKinney, 1974;

Plagenhoef, 1971). En effet, les fréquences suivantes sont conseillées dans une publication diffusée par Eastman Kodak: 16 IPS pour llétude de la marche, 96 IPS pour llanalyse du mouvement des touches d1une machine numéro-mécanique et 215 IPS pour llétude du mouvement de recul suivant un coup de pistolet automatique. Winter et Wells (1978) pré-conisent llutilisation de 30 IPS et 60 IPS pour llanalyse cinématique de la marche et la course à pied. Par ailleurs, Plagenhoef (1971) re-commande de filmer à 24 IPS pour les mouvements lents (la marche), à au moins 64 IPS pour les mouvements rapides (les lancers), et à 80 IPS pour les mouvements très rapides (balle de golf après impact), indications reprises par Northrip et coll. (1974). Selon ces derniers, les gestes sportifs exécutés à hautes vitesses peuvent être inscrits à des fré-quences de filmage variant entre 64 IPS et 80 IPS.

Sélection de la fréquence de filmage

L1examen de plusieurs études réalisées sur la course à pied par la cinématographie révèle que la fréquence de filmage est choisie selon

une gamme de critères fort mal définie sinon, presque inexistante. Notons d1abord, en faisant référence au Tableau 1, la diversité des vitesses de tournage exploîtées. Ces dernières varient de 10 IPS (Murase, Hoshikawa, Amano, Ikegami et Matsui, 1981) à 206,2 IPS (Bates, Osternig, Mason et James, 1978) et ce, pour llinscription d1un même geste, la course à pied.

Tableau 1

Fréquences de filmage servant à l'inscription sur film de la course à pied selon différents chercheurs

Auteurs

Adriane et Kreighbaum (1973) Bates et Haven (1974)

Bates, Osternig, Mason et James (1978)

Cavanagh, Pollack et Landa (1977) Dillman (1974) **

Elliot et Roberts (1980)

Fukunaga, Matsuo, Yuasa, Fujimatsu et Asahina (1978)

Girardin et Roy (1974)

Kaneko, Ito, Fuchimoto et Toyooka (1981) ** Luhtanen et Komi (1978)

Murase, Hoshikawa, Yasuda, Ikegami et Matsu i (1976)

Murase, Hoshikawa, Amano, Ikegami et Matsui (1981) Nelson et Gregor (1976) Payne (1978) Roy (1982) Fréquence de filmage (IPS) 64 100 199,6 206,2 100 160 ** 100 100 à 200 100 200 ** 100 30 10 à 64 160 45 100 à

**Ces chercheurs n'ont pas utilisé toutes les images filmées pour fins d'analyse.

fréquences répertoriées dans le Tableau 1, est de 100 IPS, ce nonobstant les recommandations de Northrip et coll. (1974), Plagenhoef (1971) et Winter et Wells (1978), soit de 60 IPS à 80 IPS pour l'inscription de la course à pied.

On peut se demander si certains chercheurs considèrent la course à pied comme un geste dépassant les bornes de ce que lion qualifie générale-ment de "mouvegénérale-ment rapide": sinon comgénérale-ment expliquer l'inscription du mouvement à des fréquences de filmage supérieures à 80 IPS.

Considérons que la vitesse de tournage utilisée doit produire un en-registrement précis, permettant l'analyse détaillée du mouvement. Alors, comment peut-on définir et même obtenir un enregistrement précis?

Deux critères semblent délimiter la précision d'un enregistrement cinématographique. Premièrement, la mise au point de l'image qui dépend du facteur d'obturation et du nombre d'images filmées par seconde afin d'éviter le flou, sur l'image filmée, du segment se déplaçant le plus rapidement (Miller et Nelson, 1973; Plagenhoef, 1971). Dans un deuxième temps, selon la croyance populaire, il semble qulun film tourné à 200 IPS fournit une précision supérieure au film tourné à 50 IPS, l'analyse étant basée sur une quantité plus grande d'images.

Etant donné la difficulté de quantifier "l'information" contenue sur une image, la sélection de la fréquence de filmage dépend alors de l'intuition, des habitudes et/ou du matériel disponible. Selon Winter (1979), l'erreur ne serait pas de filmer à des vitesses trop basses mais plutôt de tourner à des fréquences trop élevées en espérant réduire les risques de perte dl information.

très élevées pour n'analyser par la suite qulune fraction des images filmées (Tableau 1: Dillman, 1974: Kaneko, Ito, Fuchimoto et Toyooka, 1981). Ce phénomène paradoxal se voit répété lors de l'analyse de mouvements autres que la course à pied (Tableau 2). Lion observe entre autres le départ en sprint et la bascule en gymnastique artistique, fil-més à des fréquences respectives de 200 IPS et 62 IPS tandis que les auteurs n'utilisent qulune image sur cinq (40 IPS) et une image sur dix (6,2 IPS) pour fins d'analyse (Bauman, 1976; Hough, 1970). La fréquence de filmage moyenne est de 106,5 IPS tandis que la fréquence moyenne des images analysées se situe autour de 33,7 IPS (Tableau 2). Comment justi-fier cette procédure?

Doit-on en déduire que lorsqu Ion tourne à des hautes vitesses, il nous serait possible de n'utiliser que toutes les troisièmes ou les quatrièmes images pour fins d'analyse? Selon Miller et Nelson (1973), oui, suivant 1 1 importance du déplacement ayant lieu dans l'intervalle temporel sous investigation. Alors, une question se pose: l'enregistre-ment à haute vitesse ~st-il réellement nécessaire pour la réalisation des études cinématiques du mouvement humain?

Etudes cinématiques pertinentes

Eberhart et Inman entreprennent en 1951 une étude de certains facteurs cinématiques concernant la marche humaine. Utilisant la cinématographie comme méthode d'inscription des données, la vitesse de tournage est fixée à 48 IPS. Convaincus d'avoir raté certains détails importants du geste, ils refont la même étude en filmant, cette fois-ci, à des fréquences variant entre 400 IPS et 700 IPS. Les résultats de cette deuxième étude révèlent que 1 'utilisation de vitesses supérieures à 48 IPS nlajoute

Tableau 2

Rapport des fréquences de filmage au nombre d'images analysées

Auteur Mouvement

Bauman (1976) départ en sprint Dillman (1974) course à pied Dillman et Nelson (1968) saut à la perche Flowers ( 1978) bascule faciale Fukashiro, Iimoto, triple saut Kobayashi et Miyashita ( 1981)

George (1967) bascule faciale Hough (1970) bascule faciale Kaneko et Yamazaki ( 1978) cyclisme

Kaneko, Ito, Fuchimoto et course à pied Toyooka (1981)

McLaughlin, Lardner et haltérophilie Dillman (1978)

Fréquences des images filmées : analysées 200 IPS 40,0 IPS 160 IPS 53,3 IPS 64 IPS 12,8 IPS 64 IPS 8,0 IPS 100 IPS 33,3 IPS 64 IPS 12,8 IPS 62 IPS 6,2 IPS 64 IPS 32,0 IPS 200 IPS 100,0 IPS 97 IPS 32,5 IPS

aucune information supplémentaire aux données quantitatives de déplace-ment obtenues pour les différents segdéplace-ments du corps. Ils postulent que 1 'unique avantage de films tournés à haute vitesse serait de capter les mouvements saccadés qui apparaissent couramment chez les amputés ou les gens souffrant de paralysie. Ces mouvements sont souvent très restreints en termes d'amplitude et de ce fait, étant donné qu'ils sont difficiles à circonscrire, peuvent engendrer des erreurs de mesure importantes. Par conséquent, 1 1 interprétation judicieuse de ces données s'avère difficile, voire impossible.

En 1972 Smith réalise une étude sur le saut en longueur: départ debout à pieds joints. Un des objectifs poursuivi par son étude est de comparer les résultats enregistrés à différentes vitesses de tournage pour le même mouvement (saut en longueur). Le geste initialement filmé à 224 IPS est reconstitué en échantillonnant une image sur quatre, cinq, six, dix et vingt, ce qui lui fournit cinq "pseudo-films" de 56 IPS, 44,3 IPS, 37,3 IPS, 22,4 IPS et Il,2 IPS respectivement. Les courbes de déplacement, vélocité, accélération et de force sont calculées pour le centre de gravité du corps ainsi que les centres de masse des différents segments.

L'analyse des cinq pseudo-films, du film original (224 IPS) et des données receuillies à l'aide d'une plate-forme de force, révèle que le geste aurait pu être enregistré selon une fréquence de filmage de 11,2

IPS. De plus, Smith (1972) écrit que la courbe d'accélération, inscrite depuis le film de 224 IPS, ne supporte pas l'intuition générale qui voudrait que lion obtienne une information plus exacte en filmant à des fréquences plus élevées. Selon lui, les effets provoqués par

l'applica-tion d'un très fort lissage aux données du film original sont obtenus avec beaucoup moins d'effort ainsi qulune économie appréciable de temps et de matériel, lorsque la fréquence de filmage est réduite en-dessous de 224 IPS.

En conclusion, Smith (1972) déclare que si une activité énergique, tel le saut en longueur, 'peut être analysée de façon satisfaisante en filmant à une fréquence d'environ 11 IPS, la plupart des autres gestes sportifs peuvent être analysés en utilisant des vitesses de tournage également basses.

Ces très basses fréquences semblent, à première vue, inacceptables. Le fait demeure néanmoins qu'à des vitesses de tournage élevées, et avec un lissage subséquent des données de déplacement, lion n'obtient pas plus d'information (Smith, 1972; Winter et Wells, 1978).

Analyse spectrale

Si lion considère la course à pied comme un mouvement de type répétitif, le déplacement angulaire du pied effectuant une foulée com-plète représente un cycle complet d'un signal périodique alors que dans le saut en longueur, le déplacement angulaire du pied est non-répétitif, produisant un signal apériodique (Jacobs, Skorecki et Charnley, 1972).

L'extraction des coordonnées cartésiennes sur film donne une série de mesures spatiales définies dans un intervalle de temps déterminé. Ces données discrètes constituent le "signal", périodique ou apériodique, qui représente le déplacement d'un ou plusieurs segments du corps. Ce signal, dont la fonction mathématique exacte est inconnue, peut être reproduit à l'aide de certaines techniques numériques (Considine, 1976; Hamming, 1962; Lanczos, 1967).

Reconstitution d'un signal

Tout signal peut être décomposé mathématiquement en une série de Fourier comprenant un certain nombre de termes sinusoïdaux. Chacun de ces termes est caracterisé par une fréquence, une amplitude et une phase qui lui sont particulières (Considine, 1976; Hamming, 1962; Lanczos, 1967).

Le nombre de termes sinusoïdaux de la série de Fourier nécessaires à la reconstitution d'un signal biomécanique dépend de la complexité du signal ainsi que du degré de précision voulu. Par exemple, le signal pro-duit par une fonction mathématique connue à priori, ayant un terme sinu-soïdal, peut être représenté par une seule combinaison fréquence-amplitude-phase (Lanczos, 1967). Par contre, le déplacement angulaire du pied, lors d'une foulée complète à la marche, ne peut être reproduit en totalité avec un seul terme sinusoïdal (Brandell et Williams, 1974; Winter, Sidwall et Hobson, 1974; Winter et Wells, 1978). L'utilisation d'une série de

Fourier permet d'ajouter d'autres fréquences (termes sinusoïdaux) rat-tachées à la fréquence fondamentale (terme sinusoïdal de base, Fo) et de rendre l'approximation du signal plus exacte (Hamming, 1962, Jacobs et coll, 1972; Lanczos, 1967).

La fréquence fondamentale (Fa) représente la plus basse fréquence mesurable dans un signal échantillonné (Considine, 1976). A celle-ci peuvent être ajoutées d'autres fréquences (Fi) qui sont des multiples de

la fréquence fondamentale (Fa). Chacune de ces fréquences (Fi) se retrouve dans un intervalle nommé "la bande des fréquences" (Hamming, 1962; Lanczos, 1967). La largeur de cette bande varie avec la fréquence d'échantillon-nage (Considine, 1976; Lees, 1980). En augmentant la fréquence

accru de termes sinusoïdaux disponibles pour reconstituer le signal. En cinématographie la largeur de la bande de fréquences est déter-minée par la vitesse de tournage. En augmentant la vitesse de tournage on élargit la bande de fréquences. D'ou l'idée, qu'un film tourné à haute vitesse permet une approximation plus exacte puisqu'il y a plus de fréquences pouvant contribuer à la reconstitution du signal suite à la digitalisation du film.

Cependant, dans les gestes sportifs étudiés en biomécanique, les basses fréquences (4 à 5 cycles par seconde (HZ)) représentent le signal du déplacement alors que les hautes fréquences semblent être le reflet des erreurs expérimentales et autres contaminations de ce signal (Lees, 1980; Smith, 1972; Winter et coll, 1974). Donc, sauf exception, la contri-bution des hautes fréquences à la reconstitution du signal réel devrait tendre vers zéro (Jacobs et coll, 1972).

De ce fait, le signal original peut être reproduit précisément en ne s'en tenant qu'aux basses fréquences: on peut ainsi envisager de ne filmer qu'à des vitesses relativement lentes (Lees, 1980; Smith, 1972; Winter et Wells, 1978; Winter, 1979). A cet égard, Winter et Wells (1978) filment la marche et la course à pied à 30 IPS et à 60 IPS respectivement tout en admettant que leur éChantillonnage est de cinq fois plus précis que ne le nécessiterait la fréquence maximale d'intérêt dans le signal. Recapitulation

La sélection d'une fréquence de filmage dépend de ce que l'on veut analyser et la fréquence choisie doit procurer l'enregistrement exact du mouvement sous étude. L'enregistrement est considéré exact si le nombre d'images est suffisamment élevé pour inscrire le mouvement et si les

images sont claires. Mises à part ces deux recommendations:

1. il ne semble pas exister de critères reconnus permettant d1établir

ou de choisir la vitesse de tournage selon le mouvement sous étude, 2. des vitesses de filmage élevées sont généralement choisies pour se donner une certaine marge de sécurité mal définie;

3. pour des raisons pratiques d1économie, souvent le pourcentage d1images analysées par rapport aux images filmées est restreint, et

4. les quelques études qui traitent de la vitesse requise de filmage

slaccordent à préconiser des vitesses de filmage assez basses: de 11 IPS

Méthodologie Sujets

Une gymnaste, membre d'un club privé de la municipalité de Trois-Rivières, a participé comme sujet non rémunéré à la présente étude. Lors de la séance de filmage, le sujet avait 15 ans, mesurait 162 cm et pesait

50,5 kg. Suite à la période d'enregistrement, la gymnaste a participé aux

Championnats Provinciaux 1981-82 du Programme Compétitif de Développement Féminin Quebecois1 dans la catégorie Cadette A2 où elle se classa première aux barres asymétriques.

Dispositif d'enregistrement

L'équipement nécessaire à la séance de tournage consistait en une paire de barres asymétriques Spieth-Anderson, trois tapis de 2,20 m par

1,20 m par 5 cm d'épaisseur, trois tapis de 3,00 m par 1,50 m par 30 cm

d'épaisseur, un tableau noir, une mesure-étalon de 0,914 m, six lampes quartz de 600 watts chacune, un trépied Hercules, une caméra Locam 16 mm et un posemètre Sekonic.

1Au Québec, la gymnastique artistique féminine est divisée en deux volets compétitifs. Le premier, programme de performance, est réservé à l'élite. Le volet développement par contre, permet à toute gymnaste n1ayant pas accès aux meilleures conditions d'entraînement de faire de la compétition suivant quelques modifications des exigences internationales.

2La catégorie Cadette A est réservée aux meilleures gymnastes âgées de 14 à 16 ans, dans le programme de développement. Il existe aussi des Cadettes B et C ayant des normes de performance moins élevées.

Site expérimental Les barres asymétriques étaient installées dans le gymnase du Pavillon Michel-Sarrazin de l'Université du Québec à Trois-Rivières. Les trois tapis de 2,20 m X 1,20 m X 5 cm recouvraient la surface de réception en-dessous de l'engin tandis que les trois autres tapis reposaient contre le mur afin de créer un arrière-plan contrastant avec le sujet filmé. Le tableau noir placé derrière les barres asymétriques serv~it à indiquer la date et le numéro de l'essai. L'éclairage normal du gymnase étant jugé insuffisant pour l'inscription du mouvement à hautes vitesses, six lampes de 600 watts chacune ont été installées, trois de chaque côté, obliquement en avant des barres asymé-triques et en dehors du champ de vision de la caméra (Figure 1). La caméra Lacam était montée sur une plaque métallique déjà fixée sur le trépied (Figure 2).

Caméra La caméra Lacam, modèle 51, est actionnée par un moteur qui permet de filmer jusqu'à 500 IPS avec une précision de plus ou moins un pourcent. Cette caméra est munie d'un obturateur rotatif, ajustable entre

o

et 160 degrés. En plus, une miniscule diode lumineuse, réglable aux fré-quences de 10, 100 et 1000 HZ, est incorporée au mécanisme interne de la caméra et marque le côté droit du film pour permettre la calibration réelle de la vitesse de tournage.

Séance de filmage

Préparation du sujet Le sujet vêtu d'un maillot sans manches, les cheveux attachés, avait des "mouches" apposées aux centres articulaires suivants: poignet, coude, épaule, hanche, genou et cheville. De plus, deux mouches supplémentaires étaient placées sur le talon et le centre

Figure 2. Caméra Locam à droite, caméra Bell et Howell à gauche. La caméra Bell et Howell nia pas été utilisée dans la présente étude.

tion du pied (Figure 3).

Une fois les centres articulaires identifiés, la gymnaste s'est échauffée pendant une vingtaine de minutes. Cet échauffement consistait en une légère mise en train ainsi que plusieurs répétitions du mouvement de bascule faciale, exécuté comme entrée sur la barre inférieure des barres asymétriques.

Des consignes verbales concernant l'exécution du mouvement ont été données au sujet: jambes tendues et collées, les pieds pointés et les bras tendus durant toute l'exécution du mouvement. Enfin, le sujet devait ter-miner la bascule faciale en appui facial sur la barre inférieure.

Prises de vue La caméra était munie d'une lentille de 25 mm centrée sur la barre inférieure, perpendiculairement au plan d'action principal. La distance caméra-sujet était de 12 m et la hauteur de l'objectif de 1,245 m. Trente mètres de film noir et blanc, Kodak Tri-X réversible, furent utilisés pour l'inscription du geste. L'obturateur rotatif était ouvert à 120 degrés, l'ouverture du diaphragme (F-stop) réglée à 1,4 et la diode lumineuse de calibration à une fréquence d'allumage de 10 impulsions par seconde.

L'étalon de mesure, placé au milieu du plan principal de mouvement, a été filmé au début et à la fin de la séance de tournage permettant de dé-finir l'échelle de conversion des données extraites sur Gradicon en données réelles.

Six essais ont été filmés à une fréquence de 200 IPS. La mise en marche de la caméra se faisait deux secondes avant le debut du mouvement afin d'atteindre la vitesse de tournage requise pour l'enregistrement du geste.

I~

..

Figure 3. Le sujet, une fois les différents centres articulaires

Extraction des données

Le film, une fois développé, a été projeté et seul l'essai démontrant la meilleure exécution technique, selon une gamme de critères déterminés d'après les études de Flowers (1978) et Hough (1970), le livre de George (1980) et un document publié par la Fédération de Gymnastique du Québec (1979)1 fut retenu pour l'analyse2.

Appareillage d'analyse Les données furent extraites à l'aide d'un projecteur 16 mm, Photo Optical Data Analyser, modèle 224 A et d'un système GRADICON (GRAphic to DIgital CONverter).

Ce convertisseur graphique-numérique comporte trois unités principales: une table de 0,915 m par 1,22 m, inclinable jusqu'à 90 degrés, sur laquelle les images du film sont projetées, une console de conversion ainsi qu'une perforatrice de cartes. Un curseur extrêmement sensible, intégré à la table permet l'extraction des coordonnées cartésiennes selon sa position sur'une grille codée. Le point zéro de l'abscisse et de l'ordonnée sur la grille est déterminé à priori par l'usager. Les données extraites sont ensuites transmises, par l'intermédiaire de la console de contrôle, sur des cartes perforées.

Préparation du film La première et la dernière image de la séquence ont été établies comme suit: contact initial de la main sur la barre

(première image) et l'instant où le centre articulaire de la hanche

1Document publié en Novembre 1979 par la Fédération de Gymnastique du Québec, intitulé "Guide d'évaluation des tests du programme Pré-élite féminin".

2La gamme de critères utilisée lors de la sélection de l'essai pour l'étude se retrouve en annexe A.

passe à la verticale de la barre inférieure en appui facial (dernière image).

Chaque dixième image a été marquée d1un point de repère en marge droite pour faciliter llétude séquentielle ultérieure. La vitesse réelle de tournage a été établie à partir des marques imprimées par la diode

lumineuse ce qui a confirmé une vitesse de tournage exacte de 200 IPS. La séquence totale analysée comprenait 491 images à un intervalle de 0,005 seconde entre deux images successives pour une durée totale du geste de 2,45 secondes.

Digitalisation Le film a été projeté perpendiculairement à la table verticale, une image à la fois, en respectant un rapport grandeur réelle/ grandeur de llimage projetée de 5 à 1.

Les coordonnées cartésiennes ont été extraites pour chaque image de llexercice aux points suivants: bout de la main, le poignet, le coude, llépaule, puis le bout du pied, la cheville, le genou et la hanche en

ordre ascendant. Comme le mouvement était symétrique dans le plan sagittal, mais que seul le côté droit du sujet était visible, nous avons postulé un côté gauche en extrayant les mêmes coordonnées, aux mêmes points, mais en ordre descendant. Le changement de direction se faisait à llépaule et à

la hanche. Ceci a donc résulté en deux séries de 491 données brutes pour chaque segment sur cartes perforées: droit(1) et droit(2)(faux gauche). La digitalisation de cet essai a pris environ 10 heures sur un système semi-automatique.

Analyse des données

Les deux séries de données brutes ont été analysées selon les modali-tés du programme IIFilmdatll

par la suite au Centre de calcul de l'Université du Québec à Trois-Rivières en 1975.

Ce programme d'analyse bi-dimensionnelle nous permet de définir les positions angulaires par rapport à l'horizontale, l'angle étant calculé, de la droite joignant l'articulation proximale au centre de masse du seg-ment par rapport à la droite horizontale, dans le sens anti-horaire. Nous obtenons ainsi les positions angulaires du centre de masse de la main,

l'avant-bras, le bras, le pied, la jambe et la cuisse pour les côtés droit(1) et droit(2).

Pseudo-fi lms A l'instar de Smith (1972), trente-neuf "pseudo-fi Ims" ont été constitués en sélectionnant une fraction particulière des images obtenues à la fréquence de filmage de 200 IPS. Ces fractions étaient: 1:2, c'est-à-dire une image sur deux ou chaque deuxième image, 1:3, 1:4, 1:5, ... , 1:38, 1:39 et 1:40. En incluant le film de référence à sa quence de 200 IPS, nous disposons donc de "films" correspondant à des fré-quences de filmage de 200 IPS, 100 IPS, 66,6 IPS, 50 IPS, 40 IPS, .•. , 5,3 IPS, 5,1 IPS et 5 IPS, ce qui semblait représenter un échantillon réaliste des fréquences de filmage possibles.

Les 40 films (film de référence et 39 pseudo-films) ainsi obtenus sont quasi identiques. La fréquence de filmage est la seule variable puisque l'essai filmé et la position de la caméra sont les mêmes pour cha-cun des films.

L'effet provoqué par la réduction de la fréquence de filmage peut être observé en comparant les différents graphiques, représentatifs des courbes de positions angulaires des différents segments, du film de réfé-rence (200 IPS) à celles des pseudo-films. Mais ceci ne fournit qu'une

indication peu précise. Nous tenterons plutôt d'effectuer une comparaison quantifiée entre les pseudo-films et le film original (200 IPS). Mais comment compare-t-on des données réelles (film original) à des données nonexistantes, celles correspondantes aux images inutilisées lors de la création des pseudo-films?

Interpolation linéaire Nous postulons que les "données" interpolées sur une ligne droite, tracée entre deux données consécutives provenant du film de référence (200 IPS), ne modifient aucunement le "contenu d'infor-mation" du dit pseudo-film. Par conséquent, on peut reconstituer des films de 491 données, ou des films à pseudo-fréquence de 200 IPS, à partir des différents pseudo-films, ce qui permet d'évaluer la perte d'information encourue lors de la réduction de la fréquence de filmage.

Les techniques d'interpolation linéaire permettent de trouver les va-leurs manquantes pour une fonction continue f(x), définie pour une table numérique. Il s'agit d'évaluer une ou plusieurs valeurs de la fonction pour x canprises entre deux bornes a et b, répertoriées dans la table. La méthode linéaire consiste à remplacer la fonction f(x) par un polynôme P(x) du premier degré, soit:

P(x)

=

Ax + B tel que:

p(a)

=

f(a) et P(b)

=

f(b) pour les constantes A et B:

P(a)

=

Aa + B et P(b)

=

Ab + B en solutionnant pour A et B: A

=

f(b) - f(a) b - a et B

=

bf(a) - af(b) b - a

on vérifie immédiatement que: x - a

f(x)

=

P(x)

=

f(x) + b _ a If(b) - f(a)1 si H

=

b - a et D

=

f(b) - f(a), alors:

P(x) = f(a) + x

H

a D

Interpolation des pseudo-films Une image sur deux, deux sur trois, trois sur quatre, ... , jusqu'à trente-neuf sur quarante ont été inter-polées en référant au film original (200 IPS), pour les pseudo-films de

100 IPS, 66,6 IPS, 50 IPS, ... , et 5 IPS respectivement (Tableau 3).

L'·interpolation a procédé de deux façons. Dans un premier temps l'image initiale pour chaque pseudo-film, de 100 IPS à 5 IPS, était la première image du film original (200 IPS). Dans un deuxième temps l'in-terpolation linéaire a été recommencée N fois avec l'image Xi comme point de départ: N correspondait au nombre de "données" qu'il fallait inter-poler et i était égale à 1 jusqu'à N (i

=

1 à N). Ceci permet la forma-tion et l'utilisaforma-tion d'un nombre accru de pseudo-films pour fins d'ana-lyse.

Par exemple, une fraction d'une image sur quatre (1:4), à la

fré-quence de référence de 200 IPS, produit quatre pseudo-films différents de 50 IPS: 1 1 interpolation du premier pseudo-film débute avec la pre-mière image du film original (200 IPS). LI interpolation du deuxième pseudo-film commence par la deuxième image du film de 200 IPS. L'inter-polation du troisième pseudo-film débute à la troisième image du film de référence (200 IPS) tandis que 1 1 interpolation du quatrième pseudo-film de 50 IPS part de la quatrième image du film original (200 IPS).

Tableau 3

Pseudo-films: fréquence d'analyse, fréquence de IIfilmagell ,

nombre de données interpolées et nombre de pseudo-films dif-férents à chaque fréquence de IIfilmagell

Images analysées Fréquence de Nombre de données Nombre de pseudo-films fi Image (IPS) à interpoler à chaque fréquence (IPS)

1: 2 100,0 1 2 1: 3 66,6 2 3 1 :4 50,0 3 4 1: 5 40,0 4 5 1 :6 33,3 5 6 1: 7 28,6 6 7 1 :8 25,0 7 8 1: 9 22,2 8 9 1 : 10 20,0 9 10 1 : 11 18,2 10 11 1 : 12 16,6 11 12 1 : 13 15,3 12 13 1 : 14 14,2 13 14 1 : 15 13,3 14 15 1 : 16 12,5 15 16 1 : 17 11,8 16 17 1: 18 11 , 1 17 18 1 : 19 10,5 18 19 1 :20 10,0 19 20 1 : 21 9,5 20 21 1 :22 9, 1 21 22 1 :23 8,7 22 23 1 :24 8,3 23 24 1 :25 8,0 24 25 1 :26 7,7 25 26 1 :27 7,4 26 27 1 :28 7, 1 27 28 1 :29 6,9 28 29 1 :30 6,6 29 30 1 : 31 6,5 30 31 1: 32 . 6,3 31 32 1: 33 6, 1 32 33 1 :34 5,9 33 34 1 :35 5,7 34 35 1 :36 5,6 35 36 1 :37 5,4 36 37 1 :38 5,3 37 38 1 :39 5,1 38 39 1 :40 5,0 39 40

Cette seconde approche, éliminant llarbitraire du choix de l limage initiale, avait pour but premier dlobtenir une courbe moyenne dlajuste-ment plus lisse.

Carré moyen Une analyse des courbes de déplacement-temps a été faite entre les pseudo-films et le film original (200 IPS). Ces courbes ont été comparées entres elles au moyen dlune statistique dlajustement, soit le carré moyen (CM) qui slétablit comme suit:

Les différences (di) calculées entre le point observé (film original de 200 IPS) et le point interpolé (pseudo-film) sont élevées au carré (di) afin dlempêcher les différences négatives et positives de slannuler. Ensuite on additionne toutes les différences qui sont élevées au carré et on divise cette somme par le nombre dlobservations (N).

Pour un segment donné, nous prévoyons que la statistique du CM, de valeur zéro par définition pour 200 IPS, demeure stable jusqulà une fré-quence moindre de X IPS à partir de quoi le CM devrait augmenter positive-ment, témoignant dlune dégradation progressive dl information à des fré-quences trop basses. Clest cette fréquence de X IPS que nous convenons de nommer la IIfréquence liminale de filmage pour le geste et le segment considéré.

Analyse spectrale La vérification principale, décrite au paragraphe précédent, a été appuyée par une analyse complémentaire. Cette analyse consiste en la décomposition spectrale du geste filmé à 200 IPS pour chaque segment, au moyen dlune analyse de Fourier. Par cette décomposi-tion nous avons pu déterminer les fréquences significatives impliquées

dans le geste et estimer le pourcentage de variance contribué p~r chaque fréquence dans la composition du signal original et ce, pour chaque seg-ment étudié. Ceci nous a permis de cerner d'une autre façon la fréquence

Résultats

Le présent chapitre est divisé en quatre parties. La première donne une description du geste tandis que la deuxième traite des données de base, c'est-à-dire les positions angulaires. Enfin, la détermination de la fré-quence liminale de filmage est présentée dans les deux dernières sections. On s'intéresse à la détermination de la fréquence liminale d'abord par l'approche du carré moyen (CM), puis selon l'analyse spectrale.

Description du geste

La bascule faciale aux barres asymétriques se divise en trois phases principales: l'élan avant, le carpé et la rétropulsion (Figure 4).

L'élan avant Cette phase débute avec la gymnaste debout à environ un mètre, face à la barre inférieure et se termine lorsque le corps est en pleine extension après avoir passé sous la barre (image 190).

Au départ, une impulsion simultanée des jambes permet de projeter le corps vers le haut-avant et de placer les mains sur la barre (image 1). A cet instant (contact mains-barre) la tête est en position normale. Les yeux fixent la barre inférieure et les deux angles formés par les bras et

les jambes par rapport au tronc, l'angle tronc-bras et l'angle tronc-jambes, approchent-180 degrés.

Ensuite, il y a une légère fermeture de l'angle tronc-jambes lorsque la gymnaste passe sous la barre inférieure, ce qui permet le passage des pieds à quelques centimètres du sol, suivie d'une ouverture maximum de l'angle tronc-jambes (180 degrés) dès que les pieds ont passé sous la barre

190 100

Figure 4. Le geste de bascule faciale, exécuté sur la barre

infé-rieure des barres asymétriques: filmé à 200 IPS, l'essai numéro quatre

inférieure (image 190).

Carpé Cette phase commence lorsque le corps est en pleine extension

à la fin de l'élan avant et se termine juste avant que les pieds heurtent

la barre inférieure en position carpée (image 295).

Au cours de cette phase, l'angle tronc-bras est réduit de 180 à

en-viron 130 degrés et les jambes sont vivement projetées vers la barre

infé-rieure. Cette fermeture de l'angle tronc-jambes, de 180 à environ 65

degrés, permet d'accentuer la vitesse de rotation. Selon le théorème des axes parallèles:

Ibarre

=

_IC.M. + Md2

où M

=

masse du sujet et d

=

distance entre les deux axes parallèles (l'un

passant par le centre de masse (C.M.) et l'autre par la barre). La flexion du corps réduit I

C. M. et "d" ce qui augmente la vitesse de

rotation en réduisant le moment d'inertie par rapport à l'axe de rotation.

Au dernier instant, le mouvement des jambes est arrêté brusquement, avant que les pieds ne heurtent la barre, provoquant ainsi un transfert de momentum des jambes au tronc.

Rétropulsion La tro~sième phase débute à l'instant où les jambes

sont arrêtées et prend fin lorsque la gymnaste arrive en position d'appui facial sur la barre inférieure (image 470).

Dès que les épaules de la gymnaste repassent sous la barre, les bras exercent une traction entraînant une fermeture de l'angle tronc-bras

(rétropulsion). Par la suite, il y a une ouverture de l'angle tronc-jambes

qui, synchronisée avec la rétropulsion, diminue d'avantage le moment

d'inertie par rapport à l'axe de rotation et permet de basculer le corps

les deux bras sont droits, 1 'angle tronc-bras est de zéro degré, les épaules sont surélevées et la tête est droite. Les jambes sont tendues

avec les pieds pointés et, à ce moment l 'angle tronc-jambes est ouvert

au maximum (180 degrés) avec les hanches qui reposent sur la barre infé-rieure.

Positions angulaires

Le programme Filmdat, spécifiquement conçu par 8ates (1973) pour l'analyse bi-dimensionnelle du mouvement humain, a servi pour transformer

les données extraites à partir du Gradicon. Les positions angulaires des

différents segments ont été recueillies pour chacune des 491 images de l'essai sous étude et retenues.

Dans le cas de la main cependant, comme l lune des attaches retenant

les barres asymétriques au sol cachait fréquemment son mouvement, 11

0-pérateur se trouvait souvent contraint d'en estimer la position "réelle" pendant la digitalisation. De plus, ce segment et la barre étant de couleurs semblables sur film noir et blanc, la localisation précise en était difficile aux moments où la main devait apparaître. En comparaison avec les autres segments, un examen préliminaire des positions angulaires a démontré une importante erreur d'extraction. La reprise de la digitali-sation a confirmé les résultats antérieurs. Nous avons donc jugé préfé-rable d'exclure les centres de masse de la main de toute analyse subsé-quente.

Représentation graphique (film de 200 IPS) Les positions angulaires des segments ont été placées dans des fichiers individuels: cinq fichiers pour les segments côté droit(1) et droit(2) respectivement. Le déplace-ment angulaire des membres supérieurs et inférieurs, par rapport au temps,

a été reproduit à partir de ces fichiers et apparaît sous forme graphique dans les Figures 5 et 6.

Les erreurs d'extraction et de conversion, présentes dans les données brutes, entraînent une légère rugosité des courbes. Outre cet aspect, les deux courbes reproduisant le déplacement angulaire du membre supérieur

(avant-bras et bras) se talonnent de près (Figure 5), tout comme les trois courbes du membre inférieur (cuisse, jambe et pied: voir Figure 6). Cette tendance est imputable à la configuration de la gymnaste lors de l'exécu-tion du mouvement de bascule faciale. Comme les jambes et les bras restent toujours tendus, les différents segments du même membre, supérieur ou infé-rieur, parcourent essentiellement le même trajet.

Membre supérieur (Figure 5) Les deux courbes représentant le dé-placement angulaire du bras et de l'avant-bras sont relativement simples. Légèrement décalées l'une de l'autre, ces courbes décrivent un mouvement de type pendulaire. L'axe de rotation est défini par la barre inférieure. Le membre supérieur, agissant comme un balancier suspendu par la main, décrit un aller-retour dans lequel le mouvement de retour est plus ample que le mouvement d'aller.

Membre inférieur (Figure 6) Les trajectoires de la cuisse, de la jambe et du pied sont légèrement plus complexes. En prenant la hanche comme axe de rotation et la jambe comme balancier, le membre inférieur décrit deux mouvements d'aller-retour: le premier de petite envergure suivi d'un second, de grande amplitude.

Estimé de la variance (200 IPS)

Les courbes résultant des deux digitalisations du même segment, soit droit(1) et droit(2), sont comparées en calculant la différence entre

Vl -a.> S-Ol Q) -0 320 280 240 ... 200 Q) S-... ttl ... :::J Ol ~ 160 c: o ... +> ... Vl o 0.. 120 80 40 0,40 0,80 1,20 1,60 Temps (sec) 2,00 Avant-bras Bras 2,40

Figure 5. Déplacement angulaire des segments du membre supérieur: avant-bras et bras.

360 320

1

280 240 ~

.. ..

..

III \ -<lJ \ s....

,

CJ) \ Q)

,

-0

,

200

, ,

Q) s.... ... <0 ... ::l CJ) C <0 ₁₆₀ c 0 ... ~ ... III 0 ₁₂₀ 0... 80 40

o

0,40

J /

" , ,

,

, , '-

..

0,80 1,20 Temps (sec)

tA

" , 1,60 2,00

\

1 1 Cuisse Jambe Pied , , 2,40

Figure 6. Déplacement angulaire des segments du membre inférieur: cuisse, jambe et pied.

les données correspondantes, en élevant ces différences au carré, en les additionnant et en les moyennant. Ceci nous donne un carré moyen (CM) que nous designons "estime de la variance (200 IPS)". Cet estimé représente en principe la variation des mesures due aux erreurs d'extraction et de digitalisation. Les valeurs obtenues sont, en degrés, de 0,6204, 0,3719, 0,1560,0,2983 et 2,3974 pour l'avant-bras, le bras, la cuisse, la jambe et le pied respectivement.

L'estimé de variance (200 IPS) élevée du pied (2,3974 degrés) est at-tribuable à quelques causes. Le centre de masse du pied est déterminé selon la digitalisation des deux points, le bout du pied et la cheville. Le pied, à quatre reprises, est complètement perdu de vue sur le film enregistré et les deux données digitalisées à ces occasions ne sont qu'es-timées intuitivement par l'opérateur.

8ien que les autres segments passent également deux fois derrière les deux. poteaux de soutien des barres asymétriques, ces mêmes difficultés ne sont pas recontrées. Ces segments étant plus longs, l'une des deux extré-mités est toujours visible sur le film permettant ainsi d'estimer, par projection, la position du centre articulaire invisible. Ceci entraîne une courbe droit(1) mieux ajustée à la courbe droit(2) pour les segments longs et, en conséquence, un estimé de variance (200 IPS) considérablement réduit par rapport à celui du pied.

Estimé de l'erreur d'interpolation

Les 39 pseudo-films crées pour chacun des cinq segments se composent d'un nombre prédéterminé de données extraites du film original (200 IPS) et de données interpolées. Un estimé ajusté en fonction du nombre de don-nées linéairement interpolées fut calculé d'après une formule statistique

conçue pour cette étude par le docteur Louis Laurencelle du Département des Sciences de l'Activité Physique de l'Université du Québec à Trois-Rivières1. Ce terme d'erreur dépend à la fois de la variance brute (estimée ici à 200 IPS) et de la bande d'interpolation, c'est-à-dire du nombre de données interpolées entre chacune des images du film original (200 IPS). Le terme d'erreur fut calculé pour les 39 pseudo-films des différents segments étudiés.

Les résultats (Tableau 4, Figures 7 à 9) démontrent que l'erreur estimée augmente légèrement en fonction de la bande d'interpolation pour aboutir à une valeur spécifique quand le nombre de données interpolées est suffisamment grand. Cette ligne servira comme référerice à l'une des analyses ultérieures.

Carré moyen des pseudo-films

Première image identique La première étape concernait l'ordre de l'ajustement entre le film original (200 IPS) et les 39 pseudo-films pour les différents segments, en prenant comme point de départ la première image du film original. Un carré moyen fut utilisé pour évaluer l'écart entre les courbes. Les résultats sont présentés pour le carré moyen (CM) en fonction de la fréquence de filmage, dans le Tableau 5 et les Figures

7 et 8.

Nonobstant la présence de fluctuations, les cinq courbes désignées ont toutes' la même forme générale. Le CM augmente lentement, témoignant d'une dégradation progressive au fur et à mesure que la fréquence de fil-mage est réduite, pour augmenter subitement entre les fréquences de 30 IPS

1La formule pour l'estimation de l'erreur en fonction de l'ordre d'inter-polation se retrouve en annexe B.

Tableau 4

Estimé de l'erreur d'interpolation selon la variance estimée à 200 IPS et l 'ordre dl interpolation

ordre de pied jambe cuisse bras avant-bras

l'interpolation aegrés2 1 3,596 0,447 0,233 0,557 0,931 2 3,729 0,464 0,243 0,578 0,965 3 3,796 0,472 0,247 0,588 0,982 4 3,836 0,477 0,250 0,594 0,993 5 3,862 0,481 0,251 0,598 0,999 6 3,882 0,483 0,253 0,601 1,004 7 3,896 0,485 0,253 0,604 1,008 8 3,904 0,486 0,254 0,605 _{1 ,}

°

₁₁ 9 3,916 0,487 0,255 0,607 _1,

°

₁₃ 10 3,923 0,488 0,255 0,608 _{1 ,}

°

₁₅ 11 3,929 0,489 0,256 0,609 1,017 12 3,934 0,489 0,256 0,609 1,018 13 3,939 0,490 0,256 0,610 1,019 14 3,942 0,491 0,256 0,611 1,020 15 3,946 0,491 0,257 0,611 1,021 16 3,949 0,491 0,257 0,612 1,022 17 3,951 0,492 0,257 0,612 1,023 18 3,954 0,492 0,257 0,612 1,023 19 3,956 0,492 0,257 0,613 1,024 20 3,958 0,492 0,257 0,613 1,024 21 3,959 0,493 0,258 0,613 1,025 22 3,961 0,493 0,258 0,614 1,025 23 3,962 0,493 0,258 0,614 1,025 24 3,964 0,493 0,258 0,614 1,026 25 3,965 0,493 0,258 0,614 1,026 26 3,966 0,493 0,258 0,614 1,026 27 3,967 0,494 0,258 0,615 1,027 28 3,968 0,494 0,258 0,615 1,027 29 3,969 0,494 0,258 0,615 1,027 30 3,970 0,494 0,258 0,615 1,027 31 3,970 0,494 0,258 0,615 1,028 32 3,971 0,494 0,258 0,615 1,028 33 3,972 0,494 0,258 0,615 1,028 34 3,973 0,494 0,258 0,615 1,028 35 3,974 0,494 0,259 0,616 1,028 36 3,974 0,494 0,259 0,616 1,028 37 3,975 0,495 0,259 0,616 1,029 38 3,975 0,495 0,259 0,616 1,029 39 3,976 0,495 0,259 0,616 1,029

Tableau 5

CM des différents segments selon la fréquence du pseudo-film

Fréquence (IPS) pied jambe cuisse bras avant-bras

degrés2 100,0 2,701 0,266 0,252 1,322 0,851 66,6 2,799 0,298 0,274 1,438 0,897 50,0 3,035 0,367 0,268 1,448 0,927 40,0 3,319 0,410 0,268 1,499 1,018 33,3 3,388 0,394 0,324 1,568 0,991 28,6 3,378 0,405 0,301 1,559 1,090 25,0 3,035 0,444 0,363 1,655 1, 163 22,2 3,178 0,529 0,348 1,670 1 , 137 20,0 3,668 0,590 0,338 1,669 1,446 18,2 3,854 0,700 0,358 1,703 1,182 16,6 4,443 0,683 0,475 1 ,591 1,568 15,3 2,987 0,777 0,565 2,109 1,317 14,2 4,007 0,766 0,651 2,308 1,476 13,3 4,396 0,833 0,701 2,279 1,458 12,5 4,392 1,050 0,937 2,267 1 ,971 11,8 5,085 1,263 0,885 2,933 1,610 11 , 1 4,638 1,052 1,138 2,857 1,836 10,5 5,272 1,474 1,272 3,018 1,596 10,0 6,431 2, 171 1,428 2,72 2,067 9,5 6,092 2,960 1,774 3,463 2,572 9, 1 6,472 2,028 2,071 2,967 1,380 8,7 7,347 3,280 2,296 3,373 2,074 8,3 7,265 3,739 3,426 2,790 1,846 8,0 6,742 4,233 3,204 4,645 2,826 7,7 8,238 4,241 4,621 3,330 1,689 7,4 8,139 5,317 4,095 4,848 1,843 7, 1 6,439 5,379 5,422 4,247 3,970 6,9 9,861 7,048 6,593 3,695 2,397 6,6 11,624 7,104 6,486 5,189 3,946 6,5 13,952 7,110 7,907 4,134 4,119 6,3 14,929 9,636 8,694 4,604 3,862 6,1 12,366 10,748 7,643 6,101 3,972 5,9 15,787 9,797 10,019 5,122 4,989 5,7 19,968 14,828 12,082 5,462 4,178 5,6 23,456 14,932 13,328 7,087 3,727 5,4 18,991 16,454 12,642 7,827 3,549 5,3 18,247 14,516 13,706 8,437 7,685 5, 1 12,687 19,521 18,918 6,586 8,099 5,0 25,054 23,814 22,047 6,251 5,528

24 20 ~16 Vl \(]) S-Ol OJ "0 c12 OJ >, o E \(]) S-~ 8 4

o

(B) 24 (A) _ _ _ Segment _____ Erreur d'interpolation

-o

100

-

--- --

::-_"::_,-;:-,...,... ...

-20 40 60 80 100

Fréquence du pseudo-film (IPS)

Figure 7. Carré moyen de l'avant-bras (A) et du bras (B) en fonction de la fréquence de filmage des différents pseudo-films de 100 IPS à 5 IPS.

C aJ » o 24 20 E 12 \Q) S-rel U 8 4

a

(A) 24 (B) 24

a

20 40 60 80

Fréquence du pseudo-film (IPS)

- - Segment

- ___ Erreur dl interpolation

100

100

100

Figure 8. Carré moyen du pied (A), de la jambe (B) et de la cuisse (C) en fonction de la fréquence de filmage des différents pseudo-films de 100 IPS à 5 IPS.