Calcul Hartree-Fock projeté et couplage intermédiaire pour le 12C

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Submitted on 1 Jan 1975

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Calcul Hartree-Fock projeté et couplage intermédiaire pour le 12C

M.-C. Bouten, M. Bouten

To cite this version:

M.-C. Bouten, M. Bouten. Calcul Hartree-Fock projeté et couplage intermédiaire pour le 12C. Journal

de Physique, 1975, 36 (9), pp.765-767. �10.1051/jphys:01975003609076500�. �jpa-00208313�

765

CALCUL HARTREE-FOCK PROJETÉ

ET COUPLAGE INTERMÉDIAIRE POUR LE 12C

M.-C. BOUTEN

C.E.N./S.C.K.,

B-2400 Mol

(Belgique)

et M. BOUTEN

Limburgs

Universitair

Centrum,

^B-3610

Diepenbeek (Reçu

^{le 17 mars}

1975, accepté

^{le 17 avril}

1975)

Résumé. ²⁰¹⁴ Un calcul en

couplage

intermédiaire a été effectué _{pour le} 12C. Les fonctions de base utilisées sont les fonctions déformées résultant d’un calcul Hartree-Fock

projeté.

Les résultats montrent que déformation ^et

couplage

intermédiaire sont nécessaires pour obtenir de bonnes

énergies

et

probabilités de

transition dans la bande fondamentale.

Abstract. ²⁰¹⁴ An intermediate

coupling

calculation has been carried out for

12C using

^{the deformed}

functions obtained from a

Projected

Hartree-Fock calculation as a basis. It is found that deformation and intermediate

coupling

^{are both} necessary for

obtaining good énergies

and transition

probabilities

in the ground-state ^band.

LE JOURNAL DE PHYSIQUE ^TOME 36, ^SEPTEMBRE 1975,

Classification Physics ^Abstracts

4.165 ^- 4.420

1. Introduction. ^- La

description ^{du 12C}

par Taki- gawa ^et Arima

[1]

^tient

compte

de l’existence de sous-structures a et d’effets de

couplage spin-orbite.

Le modèle à sous-structures a

explique

^la

présence

à basse

énergie

^du

premier

état excité 0 + et permet d’obtenir des

probabilités.

de transition E 2 suffisam- ment

grandes.

^D’autre

part,

^le

couplage

intermédiaire améliore les

énergies

d’excitation des

premiers

^états

2 + et 4 +

qui

^sont

trop

^{faibles en}

couplage

^LS.

Les calculs ont été effectués moyennant

plusieurs approximations.

^{Pour tenir}

compte

simultanément de la déformation du

champ

^nucléaire moyen ^et des effets de

couplage spin-orbite, Takigawa

^{et Arima}

considèrent un hamiltonien

qui ^contient,

^en

plus

des forces

centrales,

^{un terme de}

couplage spin-

orbite. Ils

diagonalisent

^cet hamiltonien dans une base de fonctions du

type

^{modèle en couches avec huit}

particules

dans la couche _p. Dans cette

base,

^seules les fonctions de

symétrie

^{maximum sont}

remplacées

par les fonctions

déformées

^{du modèle a.} Cela conduit

ces auteurs à utiliser des interactions différentes suivant les fonctions considérées afin d’obtenir des résultats en accord avec les données

expérimentales.

Il nous a semblé intéressant de

reprendre

^cette

étude d’une manière

plus systématique

^{en tenant}

compte

^{de la} déformation

possible

^{des états}

qui

^n’ont

pas la

symétrie

maximum. Comme il est difficile de décrire ces états dans un modèle à sous-structures,

nous

employons partout

^des fonctions déformées

obtenues par la méthode

Projected

Hartree-Fock

[2]

(PHF).

^{Dans le cas de la}

symétrie [444],

^{ces fonctions}

sont très semblables à celles du modèle a.

2. Méthode. ^- L’hamiltonien est la somme d’un terme central et d’un terme de

couplage spin-orbite

Le terme central contient

l’énergie cinétique

^interne

des nucléons et leur interaction. Nous utilisons l’interaction no 1 de Volkov

plus

^{un terme}

qui

^lève

la

dégénérescence singulet-triplet

dans les états

pairs [3]

A titre de

comparaison,

nous avons aussi utilisé la

partie

centrale du

potentiel

^{de Yale}

[4].

Nous décrivons la

configuration

fondamentale du

12C

_{par le}

système complet

des fonctions

SU(3).

Puis nous effectuons un calcul _{PHF pour} chacune de ces fonctions. Les fonctions d’oscillateur

isotrope

sont

remplacées

par des fonctions

anisotropes

^avec

des déformations

qui

rendent la valeur _moyenne de la

partie

centrale de l’hamiltonien minimum.

Dans la base PHF ainsi

construite,

^nous

diagonalisons

ensuite l’hamiltonien _pour différentes valeurs de

ç.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01975003609076500

766

3. Résultats et discussion. ^-

Quand

^{on trace les}

énergies

d’excitation en fonction de

ç,

^un accord satisfaisant avec le

spectre expérimental apparaît

dans la

région ç

^{= 5} MeV aussi bien dans le cas

du modèle en couches _que du calcul PHF. Cette valeur est en accord avec celle obtenue dans le travail de Kurath

[5].

^La

figure

1 compare

pour ç

^{= 5}

MeV,

FIG. 1. ^- Spectre expérimental [6] ^{du 12 C et} spectres ^{obtenus en} couplage intermédiaire pour ç ⁼ 5 MeV. Seuls les niveaux de

parité positive ^sont considérés.

,.". , ,

iG. 2. ^- Facteurs de forme élastiques obtenus dans le ’ZC. Les

points expérimentaux proviennent des références [7] ^à [10].

les résultats du modèle ^en couches

(SM)

^{et du calcul}

PHF. La

première

colonne donne le

spectre expéri-

mental. La deuxième et la troisième colonne corres-

pondent

à l’interaction de Volkov modifiée. Les deux dernières colonnes sont obtenues avec la

partie

centrale du

potentiel

^{de Yale.}

La

figure

^{1 montre} que pour les deux

interactions,

le spectre ^{PHF est}

plus étiré r que

^le

spectre

^{SM. Ceci}

est un résultat bien connu de la déformation. Il faut remarquer

cependant qu’en

l’absence de

couplage spin-orbite,

^les

énergies

d’excitation des

premiers

niveaux 2 + et 4 + sont encore

trop

faibles. C’est

.

grâce

^à l’introduction de la force

spin-orbite

que de bonnes

énergies

d’excitation sont obtenues _pour ces

niveaux dans la

région ç

^{= 5 MeV.}

Takigawa

^et

Arima doivent utiliser de

plus grandes

^valeurs

de ç

pour obtenir un effet

analogue.

^{Comme ils ne travail-}

lent _pas avec des fonctions déformées _pour les

parti-

tions

[4431]

^et

[4422],

^ces dernières viennent

plus

haut en

énergie

^et

interagissent

^{moins avec} les niveaux de la

partition [444].

Le niveau 0 + à

7,65

^MeV

qui

^est

généralement

décrit comme un état 4 trous - 4

particules

^n’est

évidemment _pas obtenu dans notre calcul. Les autres niveaux excités à J ⁼

0, 1,

^{2 sont} obtenus à des

énergies trop

hautes dans notre calcul surtout pour la force de Volkov. Les résultats sont un peu meil-

FIG. 3. ^- Facteurs de forme inélastiques obtenus dans le ZC.

Les points expérimentaux ^{sont ceux des} références [7] ^et [9].

767

leurs _{pour la} force de Yale. Ces niveaux sont décrits dans la limite LS _par des fonctions de la

partition [4431].

^Kurath

[5]

^a montré que leur

énergie

^d’excita-

tion

dépend

fortement de la force centrale utilisée et

plus spécifiquement

^du

rapport

^{des deux}

intégrales

radiales L et K

qui

caractérisent la force dans la couche _p. Kurath obtient de bons résultats _pour

L/K

de l’ordre de 6. La force de Volkov donne

L/K

⁼

10,06

pour b ⁼

1,6

^{fm ce}

qui explique

^la

trop grande énergie

d’excitation des niveaux

[4431].

Pour améliorer les

résultats,

il serait souhaitable de construire une force

qui

aurait de bonnes

caractéristiques

de saturation pour faire un calcul variationnel et

qui

^{en même}

temps

aurait un bon

rapport L/K .pour

obtenir les

partitions

excitées à des

énergies

raisonnables.

Avec les fonctions obtenues _pour la bande

fond mentale,

nous avons calculé les

probabilités

^de

transition

électromagnétique

^et les facteurs de forme pour la diffusion d’électrons. Les

probabilités

^de

transition sont peu sensibles au

couplage

^intermé-

diaire. Elles

dépendent

essentiellement de la défor- mation et décroissent

légèrement

^en fonction de

ç.

Pour ç

^{= 5}

MeV,

^{dans le cas} de la force de

Volkov,

nous obtenons en unités

e2

fm4

La force de Yale donne des résultats très voisins.

Les facteurs de forme calculés avec les fonctions PHF sont

présentés

^{dans les}

figures

^{2 et 3. Les courbes en}

trait

plein

^{sont obtenues avec la} force de Volkov

pour ç

⁼

^0,

les courbes en

pointillés pour ç

^{= 5 MeV.}

Les courbes en

trait-point correspondent

^au

potentiel

de Yale

avec ç

^{= 5 MeV. Le}

cas ç

^{= 0}

(limite LS) correspond

essentiellement ^aux fonctions de la

parti-

tion

[444] employées

par

Takigawa

^{et Arima} pour le calcul des facteurs de forme. Les

figures

^{2 et 3}

montrent que l’effet de la force

spin-orbite

^{sur les}

facteurs de forme est minime. Ceci

explique

^{le bon}

accord avec

l’expérience

^obtenu par

Takigawa

^et

Arima pour ^ces facteurs de forme. L’accord

général

avec les données

expérimentales

^est satisfaisant : le seul désaccord est obtenu dans la transition 0 + - 2 + où

l’épaulement

pour

q2

> 6

fm-2

reste

inexpliqué.

Bibliographie

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