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e
t
a
u
Sa sœur, L quelques ca des longueu Chaque tria
ABCD u
= AC l
= BD la Partie A 1. Calculer 2. Calculer
Deux triangl
Partie B Clémence c note le no 1. Lorsque égale à 2. Si Clémen 3. Clémence Partie C Observant t 1re propriét 2e propriété On rappelle 2, 11, 29 so 1. Valider o 2. Peut-on diagonale d 3. Pourquoi 4. Clémence elle utilisés 5. Clémenc diagonale a
Patiemme équilatéra en les jux contre.
Léa, qui est alculs à effec urs des diago angle équilat
n quadrilatè a longueur d a longueur d
la longueur les longueur
les
continue à a ombre de tria
le nombre
² nce ajoute u e a aligné 56
tous les calcu té : « Pour to
é : « Pour tou e qu’un nomb ont des nomb u invalider c
affirmer q d’un quadrila i n'est-il pas e a construit
? Donner to e dit à sa sœ ugmente d’e
ent, Cléme aux identiqu xtaposant co en premièr ctuer, s’amus onales des qu éral a pour c ère construit de la diagona de la diagona
d’une haute rs et pour
Trois triangles
ajouter des t angles équilat
de triangle 1 , où n triangle su 6 triangles. D
uls de longue out nombre
ut nombre bre premier e bres premier chacune de c ue la racine
tère ABCD d possible d'o t un quadrila utes les répo œur : « sur l environ 1 ».
Exercice
ence aligne es de son je mme le mo re et toujou
se à trouver uadrilatères côté 1. On no
par Clémenc ale [AC] ; ale [BD].
ur d’un trian r les cas suiv
s
triangles et d téraux aligné es est pair, m
.
upplémentair éterminer le
eur de diago de triangle de triangles est un entier rs et 1, 8, 33 es propriété e carrée de du type ci-de
btenir une d atère dont un
onses possib les grands q Le constatez
numéro 1
e les trian eu de mosa ntre la phot urs en quête
la valeur ex obtenus.
ote : ce ;
ngle équilaté vants :
Quatre t
défie sa sœu és ( est un e
montrer que re au cas pré es longueurs
nales effectu s juxtaposés s juxtaposés, r naturel divi ne le sont pa és.
e tout nom ssus ? iagonale de ne diagonale bles.
quadrilatères z-vous aussi ?
1 : Défi en
ngles ïque to ci-
e de xacte
éral de côté 1
triangles
ur de pours ntier supérie e la longueu écédent, que et calcul
ués, Léa conj s, est la rac , est la raci isible seulem as.
bre premier longueur √2 e mesure 1 s, à chaque
? (détailler la
A
ntre sœur
1.
uivre ses ca eur ou égal à 2
r de la diago e deviennent
ées par Léa.
jecture deux cine carrée d ine carrée d’
ment par 1 et
r est la lon 2 015 ? 1 015 057. C
fois qu’on a a démarche)
A D
s
Six tr
lculs de diag 2) et se met à onale la plus t les longueu
x propriétés
’un nombre un nombre p t lui-même ; p
ngueur poss
Combien de t ajoute deux . Si oui, le dé
C B
riangles
gonales. Léa à chercher : s grande est
rs et ?
: impair » premier » par exemple
sible d’une
triangles a-t- triangles, la émontrer.
a t
e
e
- a
initiales. Ce études mat Partie A – L On considèr 1. Montrer 2. Justifier p Partie B – P Les images etc. Elles co 1. Quelles s 2. Est-il pos deux coups valeurs de 3. Quand u l’abscisse n ne l’atteint 4. Le nombr 5. Détermin Partie C – É 1. Soit un n qu'il affiche code sur sa 2. D’après comporter type PC ou sortie obten
Le boula préalabl la longu tte transform hématiques, La transform re la fonction
que l’image pourquoi cet Parcours d’un
successives orrespondent sont les 9 pos ssible qu’une (mais pas e
pouvant ré une fève pla ulle, on dit q
pas.
re atte ner tous les n Étude d’un al nombre do e, dans ce ca
copie).
les question l’algorithme
calculette, t nir 0 au
anger place u lement striée eur : celle-ci mation, que , dont cet ex ation du bou n f définie su
par f d’un é tte fonction
ne fève : cyc par d’un t aux positio sitions qui su e fève, placé n un) ? En t épondre à la acée à l’absc que « attei eindra-t-il la c
nombres de lgorithme.
ont on suppo s, le nombre ns B.5. ou m e après avoir
toujours ave u bout d’une
Exercice
une fève, rep e) sur elle-m s’étire jusqu l’on peut rép xercice s’insp
ulanger ur 0 ,1 par
2 élément de [0 modélise l cles et cible
élément ons successiv
uivent l’absc ée à l’absciss
rois coups (m question.
cisse vient int sa cible » cible ?
0 ,1 atteign
ose qu’il att e d’étapes n même B.2., r saisi ec en
cinquantain
e numéro
plie la pâte (q ême, et l’éta u’à retrouve
péter, a don pire.
:
2 si e 0, 1] appartie e déplaceme
de 0 ,1 so ves de la fève isse ? l’abs se , revienn mais ni en un t, après un
». Donner un
nant leur cib
eint la cible écessaires p le nombre en entrée ? initialisatio e d’itération
o 2 : On es
qu’il a, ici, ale dans le se
r ses dimens né lieu à que
et 2
ent à [0, 1].
ent de la fève
ont notées e initialemen scisse 0, 33 ? ne à sa posit n ni en deux nombre fin n exemple où
ble.
. Modifier l’
our rejoindr n’atteint
? Quand on n, puis qu’o ns. Avancer u
st les rois
ens de sions elques
1 sinon e.
, nt placée à l’a
? Commente tion de dépa x) ? Préciser i d’étapes d ù atteint s
algorithme p re le réel 0 (o pas sa cibl le programm n l’exécute, une explicati
!
n.
, abscisse . r.
art en un seu à chaque fo du processus a cible, et un
proposé en A on recopiera
e. Comment me sur une
il affiche ce on.
0
0
ul coup ? En ois toutes les s, à occuper n autre où
Annexe afin a le nouveau t devrait se machine de ependant en
n s r
n u e e n
1
1
•• Ainsi, l
+ +
Définition
1. Le trian 2. Trouve 3. Dessin 4. Déterm 5. Déterm équilib 6. On sou La prés Par exe 1 2 3 4 5 6
a) L’in Quelle b) La On a ta Quelle (Le log exempl c) On s équilib
On rappe Pour con on écrit un on complèt le triangle a
+ –
– –
– +
– +
–
: Un trian ngle de taill er un triangl er tous les t miner une fo miner toutes bré.
uhaite autom sentation en emple, le tri
A -1 -1 -1 -1
nstruction = formule po formule est apé une inst instruction giciel affecte
le)
souhaite fair bré et affiche
Ex
elle la formu struire un tr ne ligne con
te pour obte associé à + +
+ –
– +
ngle est dit le 6 associé le de taille 4 triangles de ormule qui d les valeurs
matiser la co n triangle di iangle de tai
=ENT(2*AL ourrait-on ta
t « tirée » ve truction en A a-t-on tapé e par défaut re effectuer er le résulta
ercice num
ule suivante riangle de S stituée de c enir un trian + – + – est
équilibré s’
à + + – + – 4 équilibré.
taille 3 et e donne le nom
de n pour l
onstruction d sparaîtrait a ille 4 associ
B 1 1 1 0
LEA()) perm aper en A1 p
ers la droite A2 que l’on é en A2 pour
t le nombre r un calcul a at en A6. Qu
méro 3 : D
e : 1 + 2 + 3 Steinhaus de
inq symbol ngle en resp
’il contient – + est-il éq
entourer ceu mbre de tria lesquelles il
du triangle au profit d’u
ié à – + + + C
1 1 0 0
met d’obten pour obtenir e jusqu’en D n a « tirée »
r obtenir le 0 aux cellu au logiciel p ue pourrait-
Des triang
3…+ n = n ( e taille 5 pa es + ou –, pectant la rè
autant de si quilibré ?
ux qui sont é angles de ta l est imposs
à l’aide d’u une présenta + deviendra
nir au hasard r au hasard D1.
jusqu’en D tableau ci-d ules vides, c pour savoir r
on calculer
gles équili
(n + 1) 2 . ar exemple :
gle des sign
ignes + que
équilibrés.
aille n.
ible de crée
un tableur.
ation en tab ait :
D 1 0 0 0
d 0 ou 1 -1 ou 1 ? 2 puis jusqu dessus ? comme celle
rapidement
?
brés
:
nes d’un pro
de signes –
er un triangl
bleau.
u’en D4.
es de la colo si le triangl
oduit.
–
le
E
onne E par le est
Un pont sus longueur de piliers mesu câble de ret suspendu p d’une parab le câble est au milieu du une hauteu dessus du ta 1. Détermin 2. Repérage Les sous pe pont au câb Elles sont p m après le p pilier. On co les sous-pen doit être éq Calculer l’ét
3. Estimatio a) Le calcul exacte du c compétence néanmoins
« remplaçan paraboles q et de S à B p [AS] et [SB].
Avec cette m longueur du On peut obt chaque sou b) Écrire un de la longue c) Programm
spendu à une e 144 m et le urent 16 m. L tenue d’un p
résente la fo bole. Le poin le plus bas e u pont. Il est r de 1 m au- ablier.
ner une équa e de la zone ntes sont les ble de retenu lacées tous l premier pilie onsidère que ntes mesure quipée de cam
tendue de la
ons la longue de la longue âble dépasse es. On peut
l'estimer en nt » les deux qui mènent d par les segm
.
méthode, es u câble.
tenir une me s –pentes, l’
algorithme eur du câble mer votre ca
Exerc
e es Le pont orme nt où
est t à -
ation de la pa dangereuse s tiges vertic ue.
es mètres. L er, la dernière e le pont est
nt moins de méras de su
zone dange
eur du câble eur
e nos
x arcs de de A à S
ents
stimer la eilleure estim
arc de parab qui permet d
avec cette m alculatrice po
cice numé
arabole que :
ales reliant l
La première é e à 1 m avan dangereux d 2 m. La zone rveillance.
ereuse.
e de retenue
mation en « r bole par un s
de calculer u méthode.
our donner c
éro 4 : Le p
décrit le câb
e tablier du
étant placée nt le deuxièm dans la zone
e dangereus
remplaçant » egment.
une valeur ap
ette estimat
pont susp
ble dans un r
1 me où e
», entre
pprochée
tion.
pendu
epère judicieeusement chhoisi.
Variables es Début
Sais
Tan
Fin Fin
ANN
st un élémen sir le nombr nt que 0
Si Sinon
prend tant que
NEXE DE L
nt de 0 ,1 re compris
faire alors
prend la v d la valeur 2
L’EXERCICE
entre 0 et 1
valeur 2
1
